電験3種 2024年度下期（令和6年度下期） 機械

導体を磁界中で動かして起電力が生じる現象＝発電機の側なので，使うのはフレミングの「右手」の法則である。左手は電磁力(電動機)の側で，これで(1)(2)が落ちる。起電力の大きさは磁束密度・導体長・速度の積で e＝Blv[V]。Bv/l は次元が合わないので(3)も消える。残る(4)と(5)の違いは(ウ)(オ)にある。直流機の電機子巻線は並列回路数が a なので，全導体 Z 本が a 本の並列回路に分かれ，ブラシ間の1回路には Z/a 本の導体が直列に接続される。したがって(ウ)＝Z/a，(エ)＝直列。誘導起電力は，1 本当たりの起電力 Blv を Z/a 本ぶん足したものとして E＝(Z/a)Blv と書け，磁束と回転速度で表し直すと E＝pZΦn/(60a)[V]となる。答(5)。この式は「E＝KΦn」の形で暗記されることが多いが，K＝pZ/(60a) の中身が本問で問われている。

損失が電機子銅損だけなので「入力＝出力＋銅損」で解ける。入力は電機子電圧×電機子電流で 24×3.0＝72 W。出力は角速度×トルクで，角速度が ω＝2π×1 500/60＝157.1 rad/s だから P＝157.1×0.4≒62.8 W。差し引き 72−62.8＝9.2 W が銅損 I²R に等しく，R＝9.2/3.0²＝9.2/9≒1.02 Ω。答(1)。よくある誤りは回転数を rad/s に直さずに使うことで，1 500×0.4＝600 W としてしまうと入力を超えてしまい，明らかに破綻する。別解として，逆起電力から解くこともできる。E＝P/I＝62.8/3.0≒20.9 V なので，電機子回路の電圧方程式 V＝E＋IR より R＝(24−20.9)/3.0≒1.0 Ω となり同じ値が得られる。

トルク−回転速度曲線は電源電圧と「電源周波数」を一定に保って描くものである。同期速度が周波数で決まる以上，周波数が動けば曲線そのものが横にずれてしまうからで，(ア)＝電源周波数となり(3)(5)が落ちる。最大トルクの別名は「停動トルク」で，これを超える負荷をかけると電動機が止まってしまうことに由来する。「臨界トルク」という呼び方は一般的でないので(4)も消える。滑り s におけるトルクは二次抵抗 r₂ と滑りの比 r₂/s の関数で決まり，最大トルクの大きさ自体は r₂ に依存しない(最大となる滑りの位置だけが変わる)。よって(ウ)＝二次で(2)も落ち(1)が残る。r₂ を k 倍すると同じ r₂/s を与える滑りも k 倍になる，というこの性質が「比例推移」で，巻線形では二次側に外部抵抗を入れて始動トルクを大きくしたり速度を変えたりできる。答(1)。かご形では二次抵抗を外から変えられないので比例推移は使えない。

まず電源からの入力を求める。P₁＝√3 V_n I_l cosθ＝√3×400×25.8×0.8≒14 300 W。一次側で失われるのは鉄損と一次銅損で，どちらも P_c2 の半分だから合わせて P_c2 である。したがって二次入力は P₂＝P₁−(P_i＋P_c1)＝P₁−P_c2 と書ける。一方，二次銅損は二次入力に滑りを掛けたもので P_c2＝sP₂＝0.04P₂ という関係がある。この2 式から P₂＝P₁−0.04P₂ すなわち 1.04P₂＝14 300 となり，P₂≒13 750 W。よって P_c2＝0.04×13 750＝550 W。答(3)。うっかり P_c2＝sP₁＝0.04×14 300≒571 W とすると(4)を選んでしまうが，滑りを掛ける相手は電源入力 P₁ ではなく二次入力 P₂ である。この差が(3)と(4)の間に用意されている。

同期速度は N＝120f/p で，周波数が決まっている以上，回転速度と極数は反比例する。水車の回転速度は毎分数百回転程度と「小さい」ので，同じ50 Hz・60 Hz を出すには極数を「大きく」しなければならない。ここで(ア)＝小さい，(イ)＝大きくとなり(1)(4)(5)が落ちる。極数が多いと磁極を円周上に並べる場所が要るため，水車発電機の回転子は直径が大きく軸方向に短い「突極機」の形になり，(ウ)＝大きく。タービン発電機はこの逆で，蒸気タービンの回転速度が3 000〜3 600 min⁻¹ と「大きい」ため極数は2 極か4 極でよく，しかも高速回転による遠心力に耐える必要から直径を「小さく」して軸方向に長い円筒形(非突極機)にする。(エ)＝大きい，(オ)＝小さくとなり(3)も消えて(2)が残る。答(2)。水車発電機は縦軸の平たい形，タービン発電機は横軸の細長い形，と外観で覚えておくと迷いにくい。

短絡状態では電機子反作用が強い減磁作用として働き，鉄心が飽和しないため，短絡電流は界磁電流にほぼ比例する(三相短絡曲線が直線になる)。したがって界磁電流は短絡電流に比例させて求めればよい。定格電流は I_n＝11 000×10³/(√3×6 600)≒962 A。求める界磁電流は 54×962/750≒69.3 A。答(1)。ここで注意したいのは，定格出力を定格電圧で単純に割って 11 000×10³/6 600≒1 667 A としてしまう誤りで，三相なので √3 が要る。また比を逆にして 54×750/962≒42 A としても選択肢に無いので気付ける。なお，このとき求まる界磁電流は短絡比の計算にも使う量で，無負荷で定格電圧を出す界磁電流との比が短絡比になる。

1 相のコイルを複数のスロットに分けて置く巻き方は「分布巻」で，「分散巻」という語は使わないので(2)(5)が落ちる。分布巻である以上，各極各相のスロット数は必ず2 以上になる(1 なら集中巻である)。よって(イ)＝2 以上となり，「2 未満」の(1)(3)も消えて(4)が残る。コイルピッチを極ピッチより短くする巻き方が「短節巻」で，全節巻はピッチが等しいものだから(ウ)＝短節巻。短節巻にすると，コイルの2 辺に生じる起電力の位相が完全には揃わなくなるため合成した「誘導起電力」は短節係数のぶんだけ小さくなる。しかしその代わり高調波成分が打ち消され「電圧波形」が正弦波に近づき，さらにコイル端(コイルエンド)が短くなって銅量と抵抗が減る。この損得の関係が(エ)(オ)である。答(4)。分布巻も同様に，起電力は分布係数のぶん減るが波形は改善するという同じ構図になっている。

単巻変圧器で一次と二次に共通な部分を「分路巻線」，共通でない部分を「直列巻線」と呼ぶ。名前は回路上の置かれ方から来ており，分路巻線は電源に並列に，直列巻線は線路に直列に入る。(ア)＝分路巻線で(2)(5)が落ちる。二次端子電圧と二次電流の積は，その変圧器が実際に負荷へ送っている見かけの電力なので「負荷容量」であり，(ウ)＝負荷容量で(4)も消える。単巻変圧器で重要なのは，これと「自己容量(＝直列巻線が受け持つ分で，負荷容量より小さい)」が別物だという点である。残る(1)と(3)の差は(エ)だけで，巻線の一部を共用しているぶん巻線どうしの結合が強く，漏れ磁束は「少なく」なる。その結果インピーダンス電圧が小さく，電圧変動率も小さいという利点が得られる。答(3)。なお漏れインピーダンスが小さいことは短絡電流が大きくなるという欠点にもつながる。

負荷損(銅損)は電流の2 乗に比例するので，まず各変圧器の負荷率を求める。V-V 結線では各変圧器の巻線電流が線電流と等しくなる点が要点で，線電流は I＝90×10³/(√3×6 300)≒8.25 A。一方，各変圧器の定格電流は 100×10³/6 300≒15.87 A である。よって負荷率は 8.25/15.87≒0.520。負荷損は2 台合わせて 2×1 600×0.520²≒864 W。答(4)。落とし穴は二つある。一つは V-V 結線の出力容量が √3×100≒173 kV·A であることを使って負荷率を 90/173≒0.52 と求める道筋で，これは結果的に同じ値になるので正しい。もう一つは，V-V の出力容量を 2 台ぶんの 200 kV·A と誤り，負荷率を 90/200＝0.45 として 2×1 600×0.45²＝648 W とする誤りで，これが(3)に用意されている。V-V 結線の利用率が 2/√3 でなく √3/2≒0.866 である点を押さえておきたい。

誤りは(1)で，組み合わせるのは降圧チョッパではなく「昇圧チョッパ」である。太陽電池アレイの直流電圧をそのままインバータに入れても系統電圧(単相200 V なら波高値で約283 V)を作れないため，いったん直流電圧を高めてからインバータで交流に変換する。図を見ても，太陽電池側にリアクトルが直列に入り，その先の中間キャパシタに向かってスイッチングする昇圧チョッパの構成になっている。他は正しい。(2)の最大電力点追従制御(MPPT)は，日射や温度で動く最大電力点を追いかけてチョッパの通流率を調整する制御である。(3)の中間キャパシタは直流リンクの平滑用で，容量が大きいほどリプルは小さくなる。(4)はPWM 制御とフィルタで高調波流出を抑えるという一般的な構成。(5)の系統連系保護装置は，系統事故時に単独運転を防ぐために必要な装置である。答(1)。

減速機なので回転速度は下がる。n_L＝1 200/6＝200 min⁻¹ であり，掛けて7 200 とした(3)(4)(5)はここで落ちる。次に電動機の出力は P_m＝2π(n_m/60)T_m＝2π×20×100≒12 566 W。減速機の効率が0.96 だから負荷に届く軸入力は P_L＝12 566×0.96≒12 060 W＝12.1 kW。最後にトルクは，負荷側の角速度が ω_L＝2π×200/60≒20.94 rad/s なので T_L＝12 060/20.94≒576 N·m。答(2)。残った(1)との違いはトルクだけで，16.0 N·m は 100/6 に近い値だが，減速機はトルクを「増やす」方向に働くので明らかに向きが逆である。減速比 6 で効率0.96 なら T_L≒100×6×0.96＝576 N·m と，掛け算で直接求めることもできる。回転速度は1/6，トルクは約6 倍，という関係を押さえておけば選択肢はすぐ絞れる。

平板を伝わる熱流はフーリエの法則から Φ＝λAΔT/d で求まる。ここでλは熱伝導率，A は面積，ΔT は内外面の温度差，d は厚さである。単位をそろえて厚さを 10 cm＝0.1 m とし，Φ＝0.4×25×4/0.1＝40/0.1＝400 W。答(4)。厚さを cm のまま入れると 0.4×25×4/10＝4 W となって選択肢に無く，逆に厚さを掛けてしまうと 0.4×25×4×0.1＝4 W とやはり合わない。電気回路との対応で覚えると速い。温度差が電圧，熱流が電流に当たり，熱抵抗 R＝d/(λA)＝0.1/(0.4×25)＝0.01 K/W が抵抗に相当するので，Φ＝ΔT/R＝4/0.01＝400 W と，オームの法則そのものの形で計算できる。

積分動作(I)は偏差を時間で積み上げて操作量に反映するので，わずかな偏差でも残っている限り操作量を増やし続け，最終的に定常偏差(オフセット)をゼロにする。したがって改善するのは「定常」特性である。微分動作(D)は偏差の変化率に反応して先回りするため，行き過ぎ(オーバーシュート)や整定時間といった「過渡」特性を改善する。この時点で(ア)＝定常，(イ)＝過渡が決まり，逆になっている(3)(4)が落ちる。残る(1)(2)(5)の差は(ウ)だけで，PID の三要素のうち残っているのは「比例」動作である。比例動作はゲインを上げれば定常偏差を小さくでき応答も速くなるので両方の特性をある程度は改善するが，上げすぎると振動的になるため「ある程度」という限定が付く。「加算」「減算」は制御動作の名称ではない。答(2)。

まず回路の式を立てる。C の線には分岐点(黒丸)があり，そこから上へ伸びた縦線が上側 AND ゲートの第2 入力につながっている。B の線はこの縦線と交差しているだけで黒丸が無いので接続されていない。したがって上側 AND は A·C，下側 AND は B と C の反転との積で B·C̄ となり，出力は X＝A·C＋B·C̄ である。これは C が1 のとき A を，C が0 のとき B を通す2 入力の切換回路(マルチプレクサ)にほかならない。あとは図の波形を C の値で区切って読めばよい。C＝0 の最初の区間と中ほどの区間では X は B と同じ波形になり，C＝1 の区間では X は A と同じ波形になる。この規則で合成した波形と一致するのは(3)だけである。答(3)。もし黒丸を見落として上側 AND を A·B と読むと X＝A·B＋B·C̄ となり，C＝1 の区間で A と B が同時に1 のときしか出力が立たなくなるため，パルスの数が足りない別の波形になってしまう。論理回路の問題では，交差しているだけの線と黒丸で接続されている線の区別が答を決める。

同期インピーダンスは「同じ界磁電流のときの無負荷相電圧を三相短絡電流で割った値」として定義される。ここで使うのは相電圧であることが要点で，端子電圧6 600 V は線間電圧だから √3 で割って 6 600/√3≒3 810 V。これを短絡電流800 A で割ると Z_s＝3 810/800≒4.76 Ω。答(2)。線間電圧のまま 6 600/800＝8.25 Ω としてしまうと(3)を選ぶことになり，これがそのまま √3 倍の誤答として用意されている。逆に √3 を掛けて 11 431/800≒14.3，あるいは相電圧をさらに √3 で割るなどの操作でも選択肢の他の値に近づくので，「無負荷相電圧÷三相短絡電流」という定義を正確に当てはめること。なお本問の条件では定格出力8 MV·A に対する定格電流が 8×10⁶/(√3×6 600)≒700 A なので，短絡比は 800/700≒1.14 となり，発電機として妥当な値であることも確認できる。

電機子抵抗を無視できるので，1 相分のベクトル図は端子相電圧 V̇ と，それに直交する電圧降下 jZ_s İ の和が誘導起電力 Ė になる直角三角形になる。力率1.0 なら İ は V̇ と同相だから，jZ_s İ は V̇ と直角を向く。したがって負荷角δは tanδ＝Z_s I/V の関係を満たす。V＝6 600/√3≒3 810 V，Z_s＝4.76 Ω((a)の結果)，δ＝30°を入れると I＝V tanδ/Z_s＝3 810×0.5774/4.76≒462 A。出力は力率1.0 なので P＝3VI＝3×3 810×462≒5.28×10⁶ W＝5.28 MW。答(3)。線間電圧で書けば P＝√3×6 600×462 でも同じ値になる。ここでの落とし穴は，力率1.0 だと負荷角も0 になると思い込むことで，実際には内部のリアクタンス降下があるため誘導起電力は端子電圧より進んだ位相を持つ。また Ė の大きさは V/cos30°＝4 400 V となり，同期発電機の出力式 P＝3(EV/Z_s)sinδ＝3×4 400×3 810×0.5/4.76≒5.28 MW としても一致する。

手掛かりはダイオード電圧 v_D である。図2 で時刻 t₁ は v_D＝E の区間，時刻 t₂ は v_D＝0 の区間にある。v_D＝E ということはダイオードに電源電圧がそのまま逆方向に掛かっている状態で，S が導通して電源から L・R へ電流が流れている。これが図3 の電流経路(A)で，D は破線＝非導通として描かれている。一方 v_D＝0 は，ダイオードが順方向に導通して両端がほぼ短絡している状態である。S が遮断されてもリアクトル L は電流を流し続けようとするため，D を通って L と R だけの閉ループで電流が還流する。これが図4 の電流経路(B)で，電源と S が破線になっている。よって t₁→(A)，t₂→(B) となり答(5)。図5 の電流経路(C)は電源から S と D を通って戻る短絡ループで，S と D が同時に導通しなければ生じないため正常動作では現れない。降圧チョッパの動作は「S オンで電源から供給(v_D＝E)，S オフで D を通じて還流(v_D＝0)」の2 状態だけだと押さえておけば，(C)を含む(1)(2)(4)は読まずに外せる。

降圧チョッパの出力電圧の平均値は，電源電圧に通流率(オン時間の割合)を掛けたもので V_out＝αE＝0.5×100＝50 V である。リアクトルの平滑作用でリプルが十分小さいので，負荷電流の平均値は単純にオームの法則から I_R＝V_out/R＝50/2＝25.0 A。答(2)。ここで注意したいのは，交流回路の感覚で実効値や 1/√2 を持ち込まないことである。実際 100/2×(1/√2)≒35.4 A が(3)に，50×√2/2≒35.4 や 100/√2/2≒35.4 のような値が用意されており，√2 を掛けたり割ったりすると引っかかる。降圧チョッパは直流を断続しているだけなので，扱うのは平均値である。また通流率を掛け忘れて 100/2＝50 A とすると(4)に落ちる。「出力電圧＝通流率×入力電圧」という降圧チョッパの基本式を経由することが要点になる。

光度[cd]は単位立体角当たりの光束[lm/sr]である。均等放射の点光源は全方向に一様に光を出すので，全光束を全立体角で割ればよい。球の全立体角は4π sr だから I＝F/(4π)＝3 000/(4×3.1416)＝3 000/12.566≒238.7 cd。答(2)。間違えやすいのは 4π を 2π や π と取り違えることで，2π で割ると 477 cd となり(4)に，π で割ると 955 cd となって(5)に落ちる。半球に放射する場合は 2π で割るが，本問は「どの方向にも光度が等しい」＝全球に放射しているので 4π が正しい。また 3 000/(4π²) のように π を2 乗すると約76 cd と選択肢から外れるので気付ける。全光束・光度・立体角の関係 F＝Iω は照明計算の出発点で，(b)の照度計算でもこの光度をそのまま使う。

点光源から B 点までの距離は，高さ2 m と水平距離1.5 m の直角三角形の斜辺だから r＝√(2²＋1.5²)＝2.5 m(3:4:5 の形になるよう数値が作られている)。距離の逆2 乗の法則から，光線に垂直な面の照度は I/r²＝238.7/6.25≒38.2 lx。求めるのは水平面照度なので，これに入射角の余弦を掛ける。入射角は鉛直方向からの傾きで cosθ＝2/2.5＝0.8 だから E＝38.2×0.8≒30.6≒31 lx。答(3)。よくある誤りが二つある。一つは cosθ を掛け忘れて38 lx とするもの，もう一つは距離に高さ2 m をそのまま使って 238.7/4≒60 lx としてしまうもので，後者は(4)に用意されている。もう一つ，水平距離1.5 m を距離として 238.7/2.25≒106 lx とすると(5)に近づく。「距離は光源から測った斜距離」「水平面照度は cosθ 倍」の二段構えを守ることが要点である。なお cosθ＝高さ/斜距離 なので，E＝Ih/r³ と一つの式にまとめても計算できる。

図1 では，A と B が OR ゲートと AND ゲートの両方に入っている。AND の出力はそのまま T₁ になり，同時に NOT を通って上側の最終 AND の一方の入力になる。もう一方の入力は OR の出力である。式にすると T₁＝A·B，S₁＝(A＋B)·¬(A·B) となる。後者は「どちらかは1 だが，両方が1 ではない」という条件そのもので，排他的論理和 A⊕B に等しい。真理値表を書き下すと，A＝B＝0 では S₁＝0，T₁＝0。A と B の一方だけが1 のとき S₁＝1，T₁＝0。両方1 のとき S₁＝0，T₁＝1 となる。この4 行と一致するのは(3)である。答(3)。この回路は1 桁の2 進加算を行う半加算器で，S₁ が和，T₁ が桁上げに当たる。(1)は S₁ が常に0 で加算になっておらず，(2)(5)は A＝B＝0 のとき T₁＝1 という，桁上げが出るはずのない入力で1 を出しており誤り。(4)は A＝1，B＝0 のとき S₁＝0 となっていて，一方だけが1 のときに和が立たない点で誤りである。

図2 は(a)の半加算器を2 段つないだうえ，両段の桁上げ出力を OR でまとめた構成で，全体としては3 入力の全加算器になっている。1 段目で A と B を足して和 S₁＝A⊕B と桁上げ T₁＝A·B を作り，2 段目で S₁ と C を足して S₂＝S₁⊕C＝A⊕B⊕C を得る。桁上げは，2 段目で生じたものと1 段目の T₁ の少なくとも一方が立てば1 になるので T₂＝(S₁·C)＋(A·B) である。要するに S₂ は A・B・C の1 の個数が奇数なら1，T₂ は1 が2 個以上なら1 になる。この規則で各肢を検算する。(1)は1 が0 個なので S₂＝0，T₂＝0 のはずだが T₂＝1 としており誤り。(2)は1 が1 個(B のみ)なので S₂＝1，T₂＝0 で記述どおり正しい。(3)は1 が1 個(C のみ)なので S₂＝1，T₂＝0 のはずで誤り。(4)は1 が2 個なので S₂＝0，T₂＝1 のはずで誤り。(5)も1 が2 個なので S₂＝0，T₂＝1 のはずで誤り。答(2)。