電験3種 2023年度上期（令和5年度上期） 機械

直流機では磁界をつくる界磁が固定子側，導体が回転する電機子が回転子側にある。整流子が回転子側に挙げられていることからも，(イ)が電機子だと分かる。したがって(ア)界磁，(イ)電機子。 (ウ)(エ)電機子は回転しているので，鉄心から見れば磁束の向きが次々に入れ替わる交番磁束になる。交番磁束が通ると渦電流が流れて損失になるので，薄い電磁鋼板を絶縁して重ねた積層鉄心を使って渦電流の経路を断つ。鋳鉄は塊なので渦電流を止められない。 (オ)電機子巻線のつなぎ方は重ね巻と波巻の2 種類である。「直列巻」という語はここでは使わない。よって(1)。答(1)。

静止しているときは逆起電力が0 なので，電源電圧がそのまま電機子抵抗に加わる。したがって始動電流から電機子抵抗が求まり 　R_a＝12/4＝3 Ω である。 定格運転時は電機子電流が1 A だから，損失（銅損）は 　P_c＝1²×3＝3 W 入力は 　P_in＝12×1＝12 W であり，損失が銅損だけなので出力は 　P_out＝12−3＝9 W となる。よって効率は 　η＝9/12＝0.75＝75 ％ である。 「始動電流は逆起電力が0 のときの電流」という一点で電機子抵抗が出せるのがこの問題の要点である。答(4)。

(ア)三相巻線に三相電流を流すと回転磁界ができる。これが誘導電動機の出発点で，単相の交番磁界ではない。 (イ)回転子電流がつくる起磁力は，レンツの法則により回転磁界を弱める向きに働く。これを打ち消すように固定子側に電流が流れて磁束を保つ（変圧器の一次電流と同じ働き）。 (ウ)(エ)電源につながる固定子巻線が変圧器の一次，誘導される回転子巻線が二次にあたる。 (オ)回転子が回ると，回転磁界と回転子の相対速度が滑り s の分だけになるので，二次誘導起電力は停止時の s 倍になる。同時に二次周波数も sf₁ になる。 よって(5)。1−s は回転速度の同期速度に対する比であって起電力の比ではない。答(5)。

まず同期速度を求める。 　N_s＝120f/p＝120×60/8＝900 min⁻¹ 滑り4 ％なので実際の回転速度は 　N＝900×(1−0.04)＝864 min⁻¹ である。角速度に直すと 　ω＝2πN/60＝2π×864/60＝90.5 rad/s トルクは出力を角速度で割って 　T＝P/ω＝36 000/90.5＝398 N·m となる。 同期速度900 min⁻¹ のまま計算すると 36 000/(2π×900/60)＝382 N·m となり(1)を選ぶことになる。軸に現れるトルクは実際の回転速度で割る点に注意したい。答(2)。

短絡比 K_s と同期インピーダンス%Z の間には K_s≒1/%Z（単位法）の関係があるので，短絡比が小さい機械は同期インピーダンスが大きい（(5)は正しい）。 誤りは(3)である。同期インピーダンスが大きいほど負荷電流による内部の電圧降下が大きくなるので，電圧変動率は大きくなる。「小さくなる」は逆である。 他は正しい。短絡比の小さい機械は，界磁を弱くして巻線（銅）を多く使う設計になるため(4)銅機械と呼ばれ，鉄心が小さくてすむので(1)外形寸法が小さく安価になる。ただし同期インピーダンスが大きいぶん(2)安定度は悪く，短絡電流は小さい。逆に短絡比の大きい鉄機械は，寸法も価格も大きいが安定度に優れる。答(3)。

まず周波数を求める。 　f＝pN/120＝12×600/120＝60 Hz 1 相当たりの誘導起電力は，変圧器と同じ形の式に巻線係数を掛けて 　E＝4.44 k_w f N Φ＝4.44×0.95×60×250×0.10＝6 327 V となる。 Y 結線なので線間値は相電圧の√3 倍だから 　V＝√3×6 327＝10 959 V≒11.0 kV である。 √3 倍を忘れると6 327 V となって(3)の6.33 kV を選ぶことになる。「線間値」と明記されている点を見落とさないようにしたい。答(4)。

安定か不安定かは，動作点から少しずれたときに元へ戻るかどうかで決まる。速度が上がったときに電動機トルクが負荷トルクより小さくなれば減速して戻るので安定，逆なら加速し続けて戻らないので不安定である。 誤りは(4)である。かご形誘導電動機に定トルク負荷をつなぐと確かに2 点で交わりうるが，安定なのは最大トルクより高速側の交点だけで，低速側の交点は不安定である。不安定な点では運転を続けられないので，「加速時と減速時によって安定な動作点が変わる」ということはない。低速側の交点は，起動時に通過するだけの点である。 他は正しい。(2)(3)(5)はいずれも「電動機は右下がり・負荷は右上がり」で交わる組合せで，この形は必ず安定になる。答(4)。

誤りは(3)の後半である。角変位は Y-Y と Δ-Δ が0°，Δ-Y と Y-Δ が30°になる。並行運転できるのは角変位が等しい組合せどうしなので 　・Δ-Y と Y-Y … 30°と0° → 並行運転できない 　・Δ-Δ と Δ-Y … 0°と30° → 並行運転できない となり，設問の記述はできる／できないが入れ替わっている。正しく並行運転できるのは Y-Y と Δ-Δ，あるいは Δ-Y と Y-Δ の組合せである。 (3)の前半（角変位が違うと循環電流が流れる）と，他の選択肢はいずれも正しい。並行運転の条件は「極性が同じ」「変圧比が等しい」「角変位が等しい」「%インピーダンスが等しい」「抵抗とリアクタンスの比が等しい」の5 つで，この設問はそれを1 つずつ確認する構成になっている。答(3)。

変圧器の効率が最大になるのは「銅損＝鉄損」のときである。鉄損は負荷によらず一定，銅損は負荷率 a の2 乗に比例するから 　a²×1 000＝250 → a²＝0.25 → a＝0.5 すなわち半分の負荷のときに最大効率になる。 このときの出力は力率1 なので 　P＝50 000×0.5×1＝25 000 W 損失は銅損250 W と鉄損250 W の合計500 W だから 　η＝25 000/(25 000＋500)＝0.980＝98.0 ％ である。 全負荷のままで計算すると 50 000/(50 000＋1 250)＝97.6 ％ となり(3)を選ぶことになるが，問われているのは最大効率となる条件での値である。答(4)。

誤りは(1)である。逆方向に電流が流れるのはパワーMOSFET の方で，構造上ボディーダイオードが内蔵されているためゲートがオフでも逆方向には流れる。IGBT にはこのような内蔵ダイオードがなく，逆方向には電流を流せない。そのためインバータなどで還流経路が必要な場合は，IGBT に逆並列ダイオードを外付けする。 他は正しい。(2)パワーMOSFET は電圧駆動形でゲート電圧でオンする。(3)ユニポーラ（多数キャリアだけ）なので少数キャリアの蓄積がなく高速だが，オン抵抗の関係で大電流には向かない。(4)IGBT はバイポーラなので蓄積キャリアが抜けきるまでテイル電流が流れ，オフに時間がかかる。(5)SiC はシリコンより絶縁破壊電界とバンドギャップが大きく，高耐圧・高耐熱にできる。答(1)。

減速機は回転速度を下げてトルクを上げる装置なので，まず向きを押さえる。 　n_L＝n_m/8＝1 150/8＝143.8 min⁻¹（減速するので割る） 9 200 は逆に8 を掛けた値で，減速機の役割と逆になる。 電動機の出力は 　P_m＝T_m ω_m＝100×2π×1 150/60＝12 043 W 減速機の効率が0.95 だから負荷の軸入力は 　P_L＝12 043×0.95＝11 441 W≒11.4 kW である。軸トルクは 　T_L＝P_L/ω_L＝11 441/(2π×143.8/60)＝760 N·m となる。 減速比8・効率0.95 なので，トルクはおよそ8×0.95＝7.6 倍の760 N·m になる。11.9 という値は逆に8 で割ったもので，減速機がトルクを増やす向きと合わない。よって(2)。答(2)。

光の4 つの基本量を単位で区別する問題である。 (ア)光束はルーメン[lm]。 (イ)照度は1 m² に1 lm が入射したときの明るさで，ルクス[lx]（＝lm/m²）。 (ウ)光度は I＝F/ω なので[lm/sr]だが，これに固有の名称としてカンデラ[cd]が与えられている。選択肢に[lm/sr]と[cd]の両方があるが，光度の単位として問われれば固有の名称である[cd]を答えるのが正しい。 (エ)光束発散度は M＝F/A なので[lm/m²]。照度と次元は同じだが，入射する光束か発散する光束かで区別され，記号も[rlx]（ラドルクス）が使われることがある。 (オ)輝度は単位投影面積当たりの光度なので[cd/m²]。 よって(3)。答(3)。

図2 から2 つの量を読み取る。 ① 十分に時間が経ったときの電流（最終値）は0.1 A。このときコイルは短絡と同じなので，入力1 V に対して 　R＝1/0.1＝10 Ω ② 最終値の63 ％にあたる0.063 A に達する時刻が時定数である。図2 では t＝0.01 s なので 　τ＝L/R＝0.01 → L＝0.01×10＝0.1 H となる。 周波数伝達関数は，入力電圧に対する電流なのでインピーダンスの逆数で 　G(jω)＝1/(R＋jωL)＝1/(10＋j0.1ω) である。分母から10 をくくり出すと 　G(jω)＝0.1/(1＋j0.01ω) となり，(1)と一致する。 (4)は分母が 10＋j0.01ω で，jω の係数が L＝0.1 でなく0.01 になっており誤り。同じ式でも書き方が変わるので，くくり出した形まで確かめる必要がある。答(1)。

初期値は A＝10，B＝2 である。ループは「A←A＋B」→「A≦40 か判定」→YES なら「B←B²＋1」してループの先頭へ戻る，という順序になっている。判定が A の更新の直後にある点に注意して1 周ずつ追う。 　1 周目：A＝10＋2＝12。12≦40 なので YES → B＝2²＋1＝5 　2 周目：A＝12＋5＝17。17≦40 なので YES → B＝5²＋1＝26 　3 周目：A＝17＋26＝43。43≦40 は成り立たないので NO → 印字へ このとき A＝43，B＝26 である。よって(3)。 判定が NO になった時点で B の更新は行われないので，B＝26²＋1＝677 まで進めてしまうと(2)を選ぶことになる。ループを抜ける回の B は更新されない点が要点である。答(3)。

単巻変圧器は，一次と二次で共通に使う分路巻線と，二次側にだけ足される直列巻線からできている。直列巻線に流れるのは二次電流である。 巻線のインピーダンスと鉄損を無視するので入力と出力の皮相電力は等しく 　3 000×100＝3 300×I₂ 　I₂＝3 000×100/3 300＝90.9 A となる。 これが直列巻線に流れる電流である。 なお分路巻線に流れるのは一次電流と二次電流の差 100−90.9＝9.1 A で，(1)の9.09 はその値である。どちらの巻線を問われているかを取り違えないようにしたい。昇圧の単巻変圧器では，直列巻線に大きい方（二次側）の電流が流れる。答(4)。

単巻変圧器の自己容量（固有容量）は，直列巻線が受け持つ容量のことで，「直列巻線の電圧×直列巻線の電流」で求める。 直列巻線に加わる電圧は二次電圧と一次電圧の差だから 　3 300−3 000＝300 V 流れる電流は小問(a)の90.9 A なので 　自己容量＝300×90.9＝27 270 V·A≒27.3 kV·A である。 負荷に供給される線路容量は 3 300×90.9＝300 kV·A で，自己容量はその1/11 しかない。このように単巻変圧器は，一次と二次の電圧差が小さいほど小形・軽量にできるのが特長である。線路容量の方を答えてしまわないよう，何の容量を問われているかを確かめたい。答(2)。

誘導性負荷なので，電圧の向きが変わっても電流はすぐには追随せず，指数関数的に変化する。 S₁,S₄ がオンになる半周期の初めでは，前の半周期から続く電流がまだ負の向きに流れている。その後ゼロを横切って正に転じ，半周期の終わりで正の最大になる。この形を描いているのは(ア)である。(イ)は位相が半周期ずれており，(ウ)は半周期の初めで既に正の最大になっていていずれも誘導性負荷の応答になっていない。 直流電流 i_d は，負荷電流が負の期間は還流ダイオードを通って電源へ戻るので負の値をとり，電流が正に転じるとトランジスタを通って電源から流れ出すので正になる。つまり各半周期の初めに負，そこから増加して半周期の終わりに正の最大となる形で，これは(エ)である。(オ)は正の最大から始まって減っていく形で向きが逆である。 よって(ア)と(エ)の組合せ，(1)が正しい。i_d が負になる期間があること自体が，インバータが負荷から電源へエネルギーを返している（回生している）ことを表している。答(1)。

誤りは(4)の後半である。ダイオードを逆並列に接続する目的は，負荷のインダクタンスに蓄えられたエネルギーを直流電源へ戻す経路（還流経路）をつくることで，ここまでは正しい。 しかし，パワートランジスタやIGBT は自己消弧形のデバイスで，ゲート信号を切れば自分でオフできる。ダイオードが導通して得られる逆電圧でオフさせているわけではない。逆電圧を外から加えて消弧させる「強制転流」が必要なのはサイリスタの話であって，自己消弧形デバイスを使う本問の回路には当てはまらない。 他は正しい。(1)電圧形インバータでは直流側を定電圧源として扱うので高周波インピーダンスが低いこと（＝平滑コンデンサがあること）が要求される。(5)力率が低いほど電流の位相が電圧より遅れ，電圧と電流の向きが逆になる期間が長くなるのでダイオードの導通時間が長くなる。答(4)。

熱抵抗は電気抵抗と同じ形の式で表される。電気抵抗が R＝ρl/A＝l/(σA) であるのに対し，熱抵抗は 　R＝L/(λA) である（L は厚さ，λ は熱伝導率，A は断面積）。 厚さ30 cm＝0.30 m，λ＝1.6 W/(m·K)，A＝2 m² を代入して 　R＝0.30/(1.6×2)＝0.30/3.2＝0.093 8 K/W となる。 厚さを30 cm のまま代入すると 30/3.2＝9.4 となって桁が合わない。また熱伝導率と断面積のどちらかを掛け忘れると(3)や(5)の値になる。電気回路との対応（起電力↔温度差，電流↔熱流，電気抵抗↔熱抵抗）を覚えておくと式を忘れても組み立てられる。答(2)。

熱回路のオームの法則は「温度差＝熱流×熱抵抗」である。小問(a)の R＝0.093 8 K/W を使って 　t₁−t₂＝Φ×R＝100×0.093 8＝9.38 K したがって高温側の温度は 　t₁＝20＋9.38＝29.4 ℃ となる。 温度差はケルビンでもセルシウス度でも同じ値なので，9.38 K をそのまま20 ℃ に足してよい。 熱抵抗を掛けずに 100/R のように割ってしまうと桁がまったく変わってしまう。熱流が電流，温度差が電圧に対応することを確かめてから代入したい。答(4)。

サイクルタイムは動作周波数の逆数である。 　T＝1/f＝1/(2.5×10⁹)＝4×10⁻¹⁰ s ナノ秒に直すと1 ns＝10⁻⁹ s だから 　T＝4×10⁻¹⁰/10⁻⁹＝0.4 ns となる。 2.5 GHz は1 秒間に25 億回のクロックということなので，1 回あたりは1 ns より短い。この感覚があれば(4)の250 ns や(5)の400 ns は桁が大きすぎると分かる。答(3)。

CPI は1 命令に何クロックかかるかを表すので，1 命令当たりの実行時間はサイクルタイムのCPI 倍になる。 　0.02 μs＝2×10⁻⁸ s＝4×T 　T＝2×10⁻⁸/4＝5×10⁻⁹ s 動作周波数はその逆数だから 　f＝1/(5×10⁻⁹)＝2×10⁸ Hz＝200 MHz である。 CPI で割るのを忘れて 1/(2×10⁻⁸)＝50 MHz としたり，逆に4 を掛けてしまったりしやすい。「1 命令＝4 クロック」なので1 クロックは実行時間の1/4，と押さえれば迷わない。答(4)。