数検準2級の重要用語集｜数学I・数学Aの頻出用語を解説

数検準2級（実用数学技能検定準2級）の学習でよく出てくる用語を、出題分野ごとに6つのカテゴリ（数と式・集合と命題／2次関数／図形と計量（三角比）／場合の数と確率／整数の性質・図形の性質・データの分析／検定の用語）に分けてまとめました。準2級は高校1年程度（数学I・数学Aが中心）が目安で、1次の計算技能検定と2次の数理技能検定（記述）の2部構成です。用語の意味を押さえておくと、参考書や問題集の解説がぐっと読みやすくなります。

※出題範囲・検定方式は変わる場合があります。最新情報は必ず日本数学検定協会公式情報でご確認ください。

数と式・集合と命題

単項式（たんこうしき）: 数や文字をかけ合わせただけでできた式。3x や −2a²b のように、加法・減法を含まない式をいう。
多項式（たこうしき）: いくつかの単項式を加法・減法でつないだ式。各単項式をその多項式の項という。整式ともいう。
次数（じすう）: 単項式でかけ合わされている文字の個数。多項式では最も次数の高い項の次数をその多項式の次数という。
展開（てんかい）: かっこを含む積の形の式を、分配法則などを使ってかっこのない和の形に直すこと。(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd など。
因数分解（いんすうぶんかい）: 多項式を、いくつかの因数（多項式や単項式）の積の形に表すこと。展開の逆の操作にあたる。
乗法公式（じょうほうこうしき）: 展開や因数分解でよく使う基本の公式。(a+b)²=a²+2ab+b²、(a+b)(a−b)=a²−b² など。
絶対値（ぜったいち）: 数直線上で原点からその数までの距離を表す値。|a| と書き、a≧0 のとき |a|=a、a<0 のとき |a|=−a となり、つねに0以上。
平方根（へいほうこん）: 2乗するとその数になる数。正の数 a の平方根は √a と −√a の2つあり、√a は正の方を表す。
根号（こんごう）: 平方根を表す記号 √ のこと。√a で「a の正の平方根」を表す。ルートとも読む。
有理化（ゆうりか）: 分母に根号を含む分数を、分母に根号を含まない形に変形すること。分母・分子に同じ数（共役な式など）をかけて行う。
二重根号（にじゅうこんごう）: √（A±√B）のように、根号の中にさらに根号が入った式。条件が合えば √a±√b の形にはずす（簡単にする）ことができる。
有理数（ゆうりすう）: 整数 m と0でない整数 n を用いて分数 m/n の形で表せる数。整数や有限小数・循環小数はすべて有理数である。
無理数（むりすう）: 分数の形で表せない実数。√2 や円周率 π などがあり、循環しない無限小数になる。有理数と合わせて実数を構成する。
1次不等式（いちじふとうしき）: 未知数の次数が1の不等式。両辺に同じ数を足し引きしたり正の数をかけたりして解くが、負の数をかけると不等号の向きが変わる。
集合（しゅうごう）: 範囲がはっきりした「ものの集まり」。集合をつくる一つひとつのものを要素（元）という。{1,2,3} のように表す。
部分集合（ぶぶんしゅうごう）: 集合 A のすべての要素が集合 B にも含まれるとき、A は B の部分集合であるといい A⊂B と書く。
共通部分（きょうつうぶぶん）: 2つの集合 A、B のどちらにも属する要素全体の集合。A∩B と書き、「A かつ B」を表す。
和集合（わしゅうごう）: 2つの集合 A、B の少なくとも一方に属する要素全体の集合。A∪B と書き、「A または B」を表す。
補集合（ほしゅうごう）: 全体集合 U の中で、集合 A に属さない要素全体の集合。Aの上に横線を引いて表し、A と合わせると U になる。
ド・モルガンの法則（ど・もるがんのほうそく）: 補集合に関する法則。「A∩B の補集合＝Aの補集合∪Bの補集合」「A∪B の補集合＝Aの補集合∩Bの補集合」が成り立つ。
命題（めいだい）: 正しいか正しくないか（真偽）がはっきり定まる文や式。「2は偶数である」のように、真・偽が判定できるものをいう。
必要条件（ひつようじょうけん）: 命題「p ならば q」が真のとき、q は p であるための必要条件という。p が成り立つには少なくとも q が成り立つ必要がある。
十分条件（じゅうぶんじょうけん）: 命題「p ならば q」が真のとき、p は q であるための十分条件という。p が成り立てば q が成り立つには十分である。
必要十分条件（ひつようじゅうぶんじょうけん）: 「p ならば q」と「q ならば p」がともに真であること。pとqが互いに同値で、p⇔q と書く。
逆（ぎゃく）: 命題「p ならば q」に対して、仮定と結論を入れかえた「q ならば p」のこと。もとの命題が真でも逆が真とは限らない。
裏（うら）: 命題「p ならば q」に対して、仮定と結論をともに否定した「p でないならば q でない」のこと。
対偶（たいぐう）: 命題「p ならば q」に対して、「q でないならば p でない」とした命題。もとの命題と対偶は真偽が必ず一致する。
背理法（はいりほう）: 命題が成り立たないと仮定して矛盾を導き、もとの命題が正しいと結論づける証明法。√2 が無理数であることの証明などに使う。

2次関数

2次関数（にじかんすう）: y=ax²+bx+c（a≠0）の形で表される関数。グラフは放物線になる。
放物線（ほうぶつせん）: 2次関数のグラフが描く曲線。軸に関して左右対称で、a>0なら下に凸、a<0なら上に凸の形になる。
頂点（ちょうてん）: 放物線の折り返しにあたる点。y=a(x−p)²+q の形にしたとき (p, q) が頂点となり、最大値・最小値を与える点になる。
軸（じく）: 放物線が左右対称になるときの対称軸。y=a(x−p)²+q の形では直線 x=p が軸になる。
平方完成（へいほうかんせい）: 2次式 ax²+bx+c を a(x−p)²+q の形に変形すること。これにより頂点や軸が分かり、最大・最小が求められる。
定義域（ていぎいき）: 関数において、変数 x のとりうる値の範囲。定義域が限られると、最大値・最小値はその範囲内で考える。
値域（ちいき）: 定義域に対応して関数 y がとりうる値の範囲。2次関数では頂点の y 座標が最大値または最小値になることが多い。
最大値・最小値（さいだいち・さいしょうち）: 定義域の中で関数がとる値のうち、いちばん大きい値が最大値、いちばん小さい値が最小値。軸と定義域の位置関係で場合分けして求める。
平行移動（へいこういどう）: グラフを形を変えずに上下・左右にずらすこと。y=ax² を x 方向に p、y 方向に q 動かすと y=a(x−p)²+q になる。
2次方程式（にじほうていしき）: ax²+bx+c=0（a≠0）の形の方程式。因数分解・解の公式・平方完成などで解く。
解の公式（かいのこうしき）: 2次方程式 ax²+bx+c=0 の解を係数で表す公式 x=(−b±√(b²−4ac))/(2a)。因数分解できないときに使う。
判別式（はんべつしき）: 2次方程式 ax²+bx+c=0 の実数解の個数を判別する式 D=b²−4ac。D>0で異なる2つの実数解、D=0で重解、D<0で実数解なし。
重解（じゅうかい）: 2次方程式の2つの解が重なって1つになった解。判別式が D=0 のときに生じ、放物線が x 軸に接する。
2次不等式（にじふとうしき）: 左辺が2次式の不等式。ax²+bx+c の符号を、対応する2次関数のグラフと x 軸との位置関係から読み取って解く。
x切片（えっくすせっぺん）: グラフが x 軸と交わる点の x 座標。2次関数では y=0 とおいた2次方程式の解にあたり、放物線と x 軸の交点を表す。

図形と計量（三角比）

三角比（さんかくひ）: 直角三角形の辺の比として定まる sin（正弦）・cos（余弦）・tan（正接）の総称。角の大きさに応じて辺の比が決まる。
正弦（せいげん・サイン）: 直角三角形で、ある鋭角に対して「対辺÷斜辺」で表される比 sin。単位円では y 座標に対応する。
余弦（よげん・コサイン）: 直角三角形で、ある鋭角に対して「隣辺÷斜辺」で表される比 cos。単位円では x 座標に対応する。
正接（せいせつ・タンジェント）: 直角三角形で、ある鋭角に対して「対辺÷隣辺」で表される比 tan。sinθ/cosθ に等しい。
三角比の相互関係（さんかくひのそうごかんけい）: sin・cos・tan の間に成り立つ関係。sin²θ+cos²θ=1、tanθ=sinθ/cosθ などがあり、一つの値から他を求めるのに使う。
鈍角の三角比（どんかくのさんかくひ）: 0°から180°までの角に拡張した三角比。90°より大きい鈍角では cos と tan が負の値をとる。
正弦定理（せいげんていり）: 三角形の辺と対角の正弦の関係を表す定理。a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（R は外接円の半径）が成り立つ。
余弦定理（よげんていり）: 三角形の3辺と1つの角の関係を表す定理。a²=b²+c²−2bc cosA が成り立ち、2辺とその間の角から残りの辺を求められる。
三角形の面積（さんかっけいのめんせき）: 2辺とその間の角から求める面積の公式 S=(1/2)bc sinA。正弦を用いて三角形の面積を計算する。
外接円（がいせつえん）: 三角形の3つの頂点をすべて通る円。その半径 R は正弦定理 a/sinA=2R から求められる。
内接円（ないせつえん）: 三角形の3辺すべてに接する円。その半径 r と面積 S、三角形の3辺の和の半分 s の間に S=rs の関係がある。
ヘロンの公式（へろんのこうしき）: 三角形の3辺の長さ a,b,c から面積を求める公式。s=(a+b+c)/2 とすると S=√{s(s−a)(s−b)(s−c)} で表される。
空間図形（くうかんずけい）: 立体など3次元の図形。準2級では角錐・角柱や球などの体積・表面積の計量、立体内の三角比の利用などが扱われる。

場合の数と確率

場合の数（ばあいのかず）: ある事柄について、起こりうるすべての場合の総数。和の法則や積の法則、順列・組合せを使って数え上げる。
和の法則（わのほうそく）: 同時には起こらない2つの事柄が、それぞれ m 通り、n 通りあるとき、どちらかが起こる場合の数は m+n 通りであるという法則。
積の法則（せきのほうそく）: ある事柄が m 通りあり、そのそれぞれに対して別の事柄が n 通りあるとき、両方が続いて起こる場合の数は m×n 通りであるという法則。
順列（じゅんれつ）: 異なる n 個から r 個を取り出して1列に並べる並べ方の総数。順序を区別し、_nP_r=n!/(n−r)! で計算する。
組合せ（くみあわせ）: 異なる n 個から r 個を取り出す選び方の総数。順序を区別せず、_nC_r=_nP_r/r! で計算する。
階乗（かいじょう）: 1 から n までの自然数をすべてかけ合わせた積を n! と書き、n の階乗という。0!=1 と定め、順列・組合せの計算に用いる。
円順列（えんじゅんれつ）: いくつかのものを円形に並べる並べ方。回転して一致する並びは同じとみなすため、n 個の円順列は (n−1)! 通りになる。
試行（しこう）: 同じ条件のもとでくり返すことができ、結果が偶然によって決まる実験や観測。さいころを投げる、くじを引くなどがあたる。
事象（じしょう）: 試行の結果として起こる事柄。起こりうるすべての結果の集合（全事象）の部分集合として表される。
確率（かくりつ）: ある事象の起こりやすさを数で表したもの。同様に確からしい場合、(その事象が起こる場合の数)÷(全事象の場合の数) で求める。
余事象（よじしょう）: ある事象 A に対して、A が起こらないという事象。その確率は1から A の確率を引いた 1−P(A) で求められ、「少なくとも」を含む問題で有効。
排反事象（はいはんじしょう）: 2つの事象が同時には決して起こらない関係。互いに排反な事象 A、B の和事象の確率は P(A)+P(B) で求められる。
独立試行（どくりつしこう）: 前の結果が後の結果に影響しない試行。各回が独立なら、それぞれの確率の積で全体の確率を計算できる。
反復試行（はんぷくしこう）: 同じ条件の独立試行をくり返すこと。1回で確率 p の事象が n 回中 r 回起こる確率は _nC_r p^r(1−p)^n-r。
条件付き確率（じょうけんつきかくりつ）: 事象 A が起こったという条件のもとで事象 B が起こる確率。P_A(B)=P(A∩B)/P(A) で定義される。
期待値（きたいち）: とりうる値に、それぞれの起こる確率をかけて足し合わせた値。平均的に期待される値を表し、(値×確率) の総和で計算する。

整数の性質・図形の性質・データの分析

約数（やくすう）: ある整数を割り切ることのできる整数。たとえば12の約数は1,2,3,4,6,12 である。
倍数（ばいすう）: ある整数を整数倍してできる数。3の倍数は3,6,9,… のように並ぶ。
素数（そすう）: 1とその数自身のほかに約数をもたない、1より大きい自然数。2,3,5,7,11,… が素数で、2は唯一の偶数の素数。
素因数分解（そいんすうぶんかい）: 自然数を素数の積の形に表すこと。たとえば 60=2²×3×5。約数の個数や最大公約数を求めるときに使う。
最大公約数（さいだいこうやくすう）: 2つ以上の整数に共通する約数のうち、最も大きいもの。GCD とも書き、分数の約分などに使う。
最小公倍数（さいしょうこうばいすう）: 2つ以上の整数に共通する正の倍数のうち、最も小さいもの。LCM とも書き、分数の通分などに使う。
ユークリッドの互除法（ゆーくりっどのごじょほう）: 2つの整数の最大公約数を求める方法。大きい数を小さい数で割った余りで割り続け、余りが0になったときの割る数が最大公約数となる。
n進法（えぬしんほう）: n 個の数字を用いて数を表す表し方。10進法のほか2進法などがあり、位ごとに n の累乗の重みで数を表す。
重心（じゅうしん）: 三角形の3本の中線（頂点と対辺の中点を結ぶ線）が交わる点。各中線を頂点側から 2:1 に内分する。
内心（ないしん）: 三角形の3つの内角の二等分線が交わる点。3辺から等しい距離にあり、内接円の中心になる。
外心（がいしん）: 三角形の3辺の垂直二等分線が交わる点。3頂点から等しい距離にあり、外接円の中心になる。
チェバの定理（ちぇばのていり）: 三角形の各頂点から対辺上の点に引いた3本の線が1点で交わる条件を、辺の比の積が1になることで表す定理。
メネラウスの定理（めねらうすのていり）: 三角形と1本の直線について、直線が辺（やその延長）を分ける比の積が1になるという定理。線分の比を求める問題で使う。
方べきの定理（ほうべきのていり）: 円と2本の直線（弦や割線・接線）について、交点からの線分の長さの積が等しくなるという定理。
平均（へいきん）: データの値をすべて足し合わせ、データの個数で割った値。平均値ともいい、データの中心的な傾向を表す代表値の一つ。
中央値（ちゅうおうち）: データを大きさの順に並べたとき、ちょうど中央にくる値。メジアンともいい、極端な値の影響を受けにくい代表値。
最頻値（さいひんち）: データの中で最も多く現れる値。モードともいい、度数が最大の値を表す代表値。
範囲（はんい）: データの最大値から最小値を引いた値。レンジともいい、データの散らばりの大きさを表す簡単な指標。
四分位数（しぶんいすう）: データを大きさの順に並べて4等分する位置の値。小さい方から第1四分位数・第2四分位数（中央値）・第3四分位数という。
四分位範囲（しぶんいはんい）: 第3四分位数から第1四分位数を引いた値。データの中央付近半分の散らばりを表し、外れ値の影響を受けにくい。
分散（ぶんさん）: データが平均からどれだけ散らばっているかを表す量。各値と平均の差（偏差）の2乗の平均で計算する。
標準偏差（ひょうじゅんへんさ）: データの散らばりの度合いを表す量で、分散の正の平方根。もとのデータと同じ単位になるため散らばりを比べやすい。
相関係数（そうかんけいすう）: 2つの変量の間の直線的な関係の強さを表す値。−1から1までの値をとり、1に近いほど正の相関、−1に近いほど負の相関が強い。
箱ひげ図（はこひげず）: 最小値・第1四分位数・中央値・第3四分位数・最大値の5つの値でデータの分布を表した図。四分位数を視覚的に示す。

検定の用語

実用数学技能検定（じつようすうがくぎのうけんてい）: 日本数学検定協会が実施する数学・算数の技能検定。通称「数検」。階級が分かれており、準2級は高校1年程度（数学I・数学A中心）が目安。
1次（計算技能検定）（いちじ・けいさんぎのうけんてい）: 数検準2級の前半の検定で、計算を中心とした問題で構成される。本サイトの一問一答が対応するのはこの1次の部分。
2次（数理技能検定）（にじ・すうりぎのうけんてい）: 数検準2級の後半の検定で、記述式の問題で構成される。考え方の筋道を式や文章で示す力が問われ、本サイトの一問一答では対象外。
計算技能（けいさんぎのう）: 数式を正確に計算したり、方程式を解いたりする技能。1次（計算技能検定）で主に問われる力のこと。
数理技能（すうりぎのう）: 数学的に考え、筋道を立てて表現したり証明したりする技能。2次（数理技能検定）で問われる、記述式中心の力のこと。
記述式（きじゅつしき）: 答えだけでなく、解答に至る考え方や計算の過程を書いて示す解答形式。数検準2級の2次で採用され、論理の筋道も採点の対象になる。
階級（かいきゅう）: 数検における習熟度の段階区分。1級から各級まで分かれており、準2級は3級の上、2級の下に位置づけられる。
合格基準（ごうかくきじゅん）: 合格に必要な得点の目安。数検準2級は1次が全問題の70%程度、2次が60%程度が合格ラインの目安とされ、両方を満たすと合格となる。
検定料（けんていりょう）: 検定を受けるために支払う受検料。数検準2級は2026年度で5,600円とされるが、年度や受検方式で変動するため公式での確認が必要。
提携会場（ていけいかいじょう）: 協会が実施する個人受検で利用される検定会場。指定された日程・会場で受検する形式で、団体受検と区別される。
団体受検（だんたいじゅけん）: 学校・塾などがまとめて申し込み、その施設で実施する受検方式。在籍者などがまとまって受検する形態で、個人受検と区別される。
3級（さんきゅう）: 準2級の一つ下の階級で、中学校3年程度が目安とされる。準2級は3級より範囲が広がり、高校1年（数I・数A）が中心となる。
2級（にきゅう）: 準2級の一つ上の階級で、高校2年程度（数学II・数学B中心）が目安とされる。準2級合格後の次のステップとして挑戦されることが多い。