数検2級の重要用語集｜数学II・数学Bの頻出用語を解説

数検2級（実用数学技能検定2級）の学習でよく出てくる用語を、出題分野ごとに6つのカテゴリ（式と証明・複素数／図形と方程式・三角関数／指数対数・微分積分／数列・ベクトル／確率・データの分析／検定の用語）に分けてまとめました。2級は高校2年程度（数学II・数学Bが中心）が目安で、1次の計算技能検定と2次の数理技能検定（記述）の2部構成です。用語の意味を押さえておくと、参考書や問題集の解説がぐっと読みやすくなります。

※出題範囲・検定方式は変わる場合があります。最新情報は必ず日本数学検定協会公式情報でご確認ください。

式と証明・複素数

二項定理（にこうていり）: (a+b)ⁿ を展開したときの各項の係数を、二項係数 _nC_r を用いて表す定理。一般項は _nC_r a^n-r b^r となり、特定の項の係数を求める問題で使われる。
二項係数（にこうけいすう）: 二項定理に現れる係数 _nC_r のこと。n 個から r 個を選ぶ組合せの数に等しく、パスカルの三角形にも現れる。
多項式の除法（たこうしきのじょほう）: 多項式を別の多項式で割り、商と余りを求める計算。整数の割り算と同じように「割られる式＝割る式×商＋余り」の関係が成り立つ。
剰余の定理（じょうよのていり）: 多項式 P(x) を (x−a) で割ったときの余りが P(a) に等しいという定理。実際に割り算をしなくても余りを求められる。
因数定理（いんすうていり）: 剰余の定理の特別な場合で、P(a)=0 ならば (x−a) が P(x) の因数になるという定理。高次方程式の因数分解に用いる。
恒等式（こうとうしき）: 含まれる文字にどんな値を代入しても常に成り立つ等式。両辺の同じ次数の項の係数を比べる「係数比較」で未知の数を求める。
分数式（ぶんすうしき）: 多項式を分母・分子に持つ式。約分・通分や四則計算を、整数の分数と同じ規則で行う。
複素数（ふくそすう）: 実数 a, b と虚数単位 i を用いて a+bi の形で表される数。a を実部、b を虚部という。i は i²=−1 を満たす。
虚数単位（きょすうたんい）: 2乗すると −1 になる数として定義される記号 i。i²=−1 が基本で、負の数の平方根を表すのに用いる。
共役複素数（きょうやくふくそすう）: 複素数 a+bi に対し、虚部の符号を変えた a−bi のこと。元の数とその共役の積は実数 a²+b² になる。
解と係数の関係（かいとけいすうのかんけい）: 2次方程式 ax²+bx+c=0 の2解を α, β とすると、α+β=−b/a、αβ=c/a が成り立つという関係。解を直接求めずに対称式の値を計算できる。
判別式（はんべつしき）: 2次方程式 ax²+bx+c=0 の解の種類を判別する式 D=b²−4ac。D>0で異なる2つの実数解、D=0で重解、D<0で異なる2つの虚数解をもつ。
高次方程式（こうじほうていしき）: 3次以上の方程式。因数定理を使って因数分解し、より低い次数の方程式に帰着させて解くことが多い。
対称式（たいしょうしき）: 含まれる文字を入れ替えても式の値が変わらない式。α+β、αβ などの基本対称式で表すことができ、解と係数の関係と組み合わせて使う。

図形と方程式・三角関数

内分点（ないぶんてん）: 線分を内部で m:n の比に分ける点。2点 A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂) を m:n に内分する点の座標は ((nx₁+mx₂)/(m+n), (ny₁+my₂)/(m+n))。
外分点（がいぶんてん）: 線分の延長上で m:n の比に分ける点。内分の公式で n を −n に置き換えた形で座標を求める。m≠n のときに定まる。
点と直線の距離（てんとちょくせんのきょり）: 点 (x₀,y₀) と直線 ax+by+c=0 の距離は |ax₀+by₀+c|/√(a²+b²) で求められる。点から直線に下ろした垂線の長さに等しい。
円の方程式（えんのほうていしき）: 中心 (a,b)、半径 r の円は (x−a)²+(y−b)²=r² と表される。展開した x²+y²+lx+my+n=0 の形でも与えられる。
軌跡（きせき）: ある条件を満たす点が動いてできる図形。条件を座標の式で表し、x と y の関係式を導くことで、その図形（直線や円など）を求める。
領域（りょういき）: 不等式を満たす点の集まりが平面上に占める範囲。たとえば y>x+1 は直線 y=x+1 の上側の部分を表す。
弧度法（こどほう）: 角の大きさを、半径と弧の長さの比（ラジアン）で表す方法。半径 r の円で長さ r の弧に対する中心角が1ラジアンで、180°＝πラジアン。
ラジアン: 弧度法における角の単位。π ラジアン＝180°の関係があり、三角関数や微分積分では角をラジアンで扱うのが基本。
三角関数（さんかくかんすう）: 角に対して正弦 sin、余弦 cos、正接 tan などの値を対応させる関数。単位円上の点の座標を用いて、一般角に対しても定義される。
単位円（たんいえん）: 原点を中心とする半径1の円。円周上の点の座標 (cosθ, sinθ) によって、三角関数を一般角まで拡張して定義する。
加法定理（かほうていり）: 2つの角の和や差の三角関数を、それぞれの角の三角関数で表す公式。sin(α±β)=sinα cosβ±cosα sinβ、cos(α±β)=cosα cosβ∓sinα sinβ。
2倍角の公式（にばいかくのこうしき）: 加法定理で α=β とした公式。sin2θ=2sinθcosθ、cos2θ=cos²θ−sin²θ=1−2sin²θ=2cos²θ−1 など。
半角の公式（はんかくのこうしき）: 2倍角の公式を変形して得られる、半分の角の三角関数を表す公式。sin²(θ/2)=(1−cosθ)/2、cos²(θ/2)=(1+cosθ)/2 など。
三角関数の合成（さんかくかんすうのごうせい）: a sinθ+b cosθ を、1つの三角関数 r sin(θ+α) の形にまとめること。r=√(a²+b²) で、最大値・最小値を求める際に用いる。
三角方程式（さんかくほうていしき）: 三角関数を含む方程式。単位円や三角関数のグラフを用いて、与えられた範囲で角を求める。
弧度（こど）: 弧の長さを半径で割った値で角を表したもの。ラジアンと同義で、扇形の弧の長さ rθ や面積 (1/2)r²θ の公式で用いられる。

指数対数・微分積分

指数法則（しすうほうそく）: 累乗の計算規則。a^m×aⁿ=a^m+n、(a^m)ⁿ=a^mn、a⁰=1 などが成り立ち、指数が0・負の数・分数の場合にも拡張される。
累乗根（るいじょうこん）: n 乗すると a になる数を a の n 乗根という。√（平方根）や立方根などをまとめた呼び方で、a^1/n と分数の指数でも表せる。
対数（たいすう）: a^x=M のとき、x を「a を底とする M の対数」といい log_aM と書く。指数の関係を逆にとらえたもので、a>0, a≠1, M>0 が条件。
底（てい）: 累乗 a^x や対数 log_aM における a のこと。対数では底は正でかつ1でない数に限られる。
真数（しんすう）: 対数 log_aM における M のこと。真数は必ず正でなければならず、この「真数条件」が対数の方程式・不等式を解くときに必要になる。
底の変換公式（ていのへんかんこうしき）: 底を別の数にそろえる公式。log_ab=log_cb/log_ca が成り立ち、底の異なる対数を計算するときに用いる。
常用対数（じょうようたいすう）: 底を10とする対数 log₁₀N のこと。けた数を求める問題などで使われ、log₁₀2≒0.3010 などの近似値が与えられることが多い。
対数関数（たいすうかんすう）: y=log_ax で表される関数。指数関数 y=a^x の逆関数にあたり、底が1より大きいか小さいかでグラフの増減が変わる。
微分係数（びぶんけいすう）: 関数 f(x) の x=a における瞬間の変化の割合。平均変化率の極限 lim_h→0{f(a+h)−f(a)}/h で定義され、点 (a, f(a)) での接線の傾きに等しい。
導関数（どうかんすう）: 各点での微分係数を対応させてできる関数。f'(x) と書き、f(x) を微分して求める。xⁿ の導関数は nx^n-1。
接線（せっせん）: 曲線上の1点で曲線に接する直線。点 (a, f(a)) における接線の傾きは微分係数 f'(a) に等しく、y−f(a)=f'(a)(x−a) で表される。
増減（ぞうげん）: 関数の値が増えるか減るかの変化。導関数 f'(x) の符号で判定し、f'(x)>0なら増加、f'(x)<0なら減少となる。
極大・極小（きょくだい・きょくしょう）: 関数が増加から減少に変わる点の値が極大値、減少から増加に変わる点の値が極小値。多くの場合 f'(x)=0 となる点で起こる。
不定積分（ふていせきぶん）: 微分すると元の関数になる関数（原始関数）を求めること。積分定数 C を含み、xⁿ の不定積分は xⁿ⁺¹/(n+1)+C（n≠−1）。
定積分（ていせきぶん）: 関数 f(x) を区間 [a,b] で積分した値。原始関数を F(x) とすると ∫_a^bf(x)dx=F(b)−F(a) で計算でき、定数になる。
面積（めんせき）: 曲線と x 軸などで囲まれた図形の面積。定積分を用いて求め、区間で被積分関数が負になる場合は符号に注意して計算する。
原始関数（げんしかんすう）: 微分すると f(x) になる関数 F(x) のこと。不定積分で求められ、定数の違いを除いて定まる。

数列・ベクトル

等差数列（とうさすうれつ）: 隣り合う項の差が一定の数列。その一定の差を公差という。初項 a、公差 d の第n項は a+(n−1)d。
公差（こうさ）: 等差数列で、後の項から前の項を引いた一定の差のこと。記号 d で表されることが多い。
等比数列（とうひすうれつ）: 隣り合う項の比が一定の数列。その一定の比を公比という。初項 a、公比 r の第n項は ar^n-1。
公比（こうひ）: 等比数列で、後の項を前の項で割った一定の比のこと。記号 r で表されることが多い。
数列の和（すうれつのわ）: 数列の初項から第n項までを足し合わせた値。等差数列の和は (1/2)n(初項+末項)、等比数列の和は a(rⁿ−1)/(r−1)（r≠1）で求める。
シグマ（Σ）: 数列の和を表す記号。Σ_k=1ⁿa_k は a₁ から a_n までの和を意味する。Σk=n(n+1)/2 などの公式がある。
階差数列（かいさすうれつ）: もとの数列の隣り合う項の差を並べてできる数列。階差数列の和を使って、もとの数列の一般項を求めることができる。
漸化式（ぜんかしき）: 数列の各項を、前の項（や前のいくつかの項）を用いて表した関係式。たとえば a_n+1=a_n+d のように、項どうしの関係から一般項を求める。
一般項（いっぱんこう）: 数列の第n項を n の式で表したもの。一般項が分かれば、任意の番号の項の値を直接計算できる。
数学的帰納法（すうがくてききのうほう）: すべての自然数 n について命題が成り立つことを示す証明法。(1) n=1 で成立、(2) n=k で成立を仮定すると n=k+1 でも成立、の2段階で示す。
ベクトル: 大きさと向きをもつ量。矢印で表され、平行移動しても同じベクトルとみなす。和・差や実数倍が定義される。
成分表示（せいぶんひょうじ）: ベクトルを座標を使って (a, b) のように表す方法。和・差・実数倍は成分ごとに計算でき、大きさは √(a²+b²)。
内積（ないせき）: 2つのベクトルから定まる実数で、a・b=|a||b|cosθ（θ は2ベクトルのなす角）で定義される。成分では a₁b₁+a₂b₂。垂直のとき内積は0。
位置ベクトル（いちベクトル）: 定めた基準点（原点など）から各点へ向かうベクトルで、点の位置を表す。内分点・外分点や重心の位置を、位置ベクトルの式で表せる。
平行（へいこう）: 2つのベクトルが同じ向きまたは反対向きであること。零ベクトルでない b に対し、a=kb となる実数 k があるとき a と b は平行。
なす角（なすかく）: 2つのベクトルの間にできる角。内積の定義 a・b=|a||b|cosθ から、cosθ を計算してなす角を求める。

確率・データの分析

順列（じゅんれつ）: 異なる n 個から r 個を取り出して1列に並べる並べ方の総数。順序を区別し、_nP_r=n!/(n−r)! で計算する。
組合せ（くみあわせ）: 異なる n 個から r 個を取り出す選び方の総数。順序を区別せず、_nC_r=_nP_r/r! で計算する。
階乗（かいじょう）: 1 から n までの自然数をすべてかけ合わせた積を n! と書き、n の階乗という。0!=1 と定める。順列・組合せの計算に用いる。
余事象（よじしょう）: ある事象 A に対して、A が起こらないという事象。その確率は1から A の確率を引いた 1−P(A) で求められ、「少なくとも」を含む問題で有効。
独立試行（どくりつしこう）: 前の結果が後の結果に影響しない試行。各回が独立なら、それぞれの確率の積で全体の確率を計算できる。
反復試行（はんぷくしこう）: 同じ条件の独立試行をくり返すこと。1回で確率 p の事象が n 回中 r 回起こる確率は _nC_r p^r(1−p)^n-r。
条件付き確率（じょうけんつきかくりつ）: 事象 A が起こったという条件のもとで事象 B が起こる確率。P_A(B)=P(A∩B)/P(A) で定義される。
期待値（きたいち）: 確率変数のとる値に、それぞれの確率をかけて足し合わせた値。平均的に期待される値を表し、E(X)=Σ(値×確率) で計算する。
分散（ぶんさん）: データや確率変数が平均からどれだけ散らばっているかを表す量。各値と平均の差の2乗の平均で計算する。
標準偏差（ひょうじゅんへんさ）: データの散らばりの度合いを表す量で、分散の正の平方根。もとのデータと同じ単位になるため、散らばりの大きさを比べやすい。
相関係数（そうかんけいすう）: 2つの変量の間の直線的な関係の強さを表す値。−1から1までの値をとり、1に近いほど正の相関、−1に近いほど負の相関が強い。
共分散（きょうぶんさん）: 2つの変量がともに平均から離れる傾向を表す量。各変量の偏差の積の平均で求め、相関係数の計算に用いられる。
偏差（へんさ）: 各データの値から平均値を引いた差。偏差の2乗の平均が分散になり、データの散らばりを調べる基礎となる。
確率変数（かくりつへんすう）: 試行の結果に応じて値が定まる変数。各値に確率が対応し、その対応を確率分布という。期待値や分散を考える対象になる。

検定の用語

実用数学技能検定（じつようすうがくぎのうけんてい）: 日本数学検定協会が実施する数学・算数の技能検定。通称「数検」。階級が分かれており、2級は高校2年程度（数学II・数学B中心）が目安。
1次（計算技能検定）（いちじ・けいさんぎのうけんてい）: 数検2級の前半の検定で、計算を中心とした問題で構成される。本サイトの一問一答が対応するのはこの1次の部分。
2次（数理技能検定）（にじ・すうりぎのうけんてい）: 数検2級の後半の検定で、記述式の問題で構成される。考え方の筋道を式や文章で示す力が問われ、本サイトの一問一答では対象外。
計算技能（けいさんぎのう）: 数式を正確に計算したり、方程式を解いたりする技能。1次（計算技能検定）で主に問われる力のこと。
数理技能（すうりぎのう）: 数学的に考え、筋道を立てて表現したり証明したりする技能。2次（数理技能検定）で問われる、記述式中心の力のこと。
記述式（きじゅつしき）: 答えだけでなく、解答に至る考え方や計算の過程を書いて示す解答形式。数検2級の2次で採用され、論理の筋道も採点の対象になる。
階級（かいきゅう）: 数検における習熟度の段階区分。1級から各級・各階級まで分かれており、2級は準2級の上、準1級の下に位置づけられる。
合格基準（ごうかくきじゅん）: 合格に必要な得点の目安。数検2級は1次が全問題の70%程度、2次が60%程度が合格ラインの目安とされ、両方を満たすと合格となる。
検定料（けんていりょう）: 検定を受けるために支払う受検料。数検2級は2026年度で6,500円とされるが、年度や受検方式で変動するため公式での確認が必要。
提携会場（ていけいかいじょう）: 協会が実施する個人受検で利用される検定会場。指定された日程・会場で受検する形式で、団体受検と区別される。
団体受検（だんたいじゅけん）: 学校・塾などがまとめて申し込み、その施設で実施する受検方式。在籍者などがまとまって受検する形態で、個人受検と区別される。
準2級（じゅんにきゅう）: 2級の一つ下の階級で、高校1年程度（数学I・数学A）が目安とされる。2級は準2級より範囲が広がり、数II・数Bが中心となる。
準1級（じゅんいっきゅう）: 2級の一つ上の階級で、高校3年程度（数学III中心）が目安とされる。2級合格後の次のステップとして挑戦されることが多い。