数検2級「場合の数と確率・データの分析」の出題ポイント

数検2級では、数えあげと確率を扱う「場合の数と確率」、資料を数値で読み解く「データの分析」が出題されます。順列・組合せ・余事象・反復試行・条件付き確率・期待値・分散・相関係数が頻出。1次（計算技能）検定では公式を正しく当てはめる力が問われます。具体例で整理しましょう。

※出題範囲・基準は改定される場合があります。最新情報は必ず日本数学検定協会 公式情報でご確認ください。

順列・組合せ

• 順列：異なる n 個から r 個を取り出して並べる方法は nPr = n! / (n-r)!。例：5P3 = 5×4×3 = 60。
• 組合せ：順序を区別せず r 個を選ぶ方法は nCr = n! / {r!(n-r)!}。例：5C2 = (5×4)/(2×1) = 10。
• 性質：nCr = nC(n-r)。例：7C5 = 7C2 = 21。

確率の基本

• 余事象：P(A) = 1 - P(Aの余事象)。「少なくとも1つ」型は余事象が有効。
• 和事象（加法定理）：P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)。排反なら P(A∩B)=0。
• 独立試行：互いに影響しない試行では P(A∩B) = P(A)×P(B)。
• 反復試行：1回の成功確率 p の試行を n 回行い r 回成功する確率は nCr p^r (1-p)^(n-r)。
• 条件付き確率：A が起きたもとで B が起きる確率は P(B|A) = P(A∩B) / P(A)。

期待値

確率変数 X が値 x_1, x_2, …, x_n をそれぞれ確率 p_1, p_2, …, p_n でとるとき、期待値は次で求めます。

• 期待値：E(X) = x_1 p_1 + x_2 p_2 + … + x_n p_n。
• 例：サイコロの目の期待値は (1+2+3+4+5+6)/6 = 3.5。

データの分析（代表値・散らばり）

• 平均値：x̄ = (データの総和) / (個数)。
• 分散：s^2 = (各データと平均の差の2乗の平均) = Σ(x_i - x̄)^2 / n。
• 標準偏差：s = √(分散)。データの散らばりの大きさを表します。
• 相関係数：r = (x と y の共分散) / (x の標準偏差 × y の標準偏差)。-1 ≦ r ≦ 1 で、1に近いほど正の相関、-1に近いほど負の相関が強い。

二項分布

• 二項分布：成功確率 p の試行を n 回行うときの成功回数 X は二項分布に従い、P(X=r) = nCr p^r (1-p)^(n-r)。
• 平均と分散：E(X) = np、分散 V(X) = np(1-p)。例：n=10, p=0.5 のとき平均は5、分散は2.5。

用語は用語集、全体の進め方は勉強法ガイドを参考に。最初の式と証明・複素数・高次方程式の章から復習するのもおすすめです。