数検2級「図形と方程式・三角関数」の出題ポイント

数検2級では、座標平面上の図形を式で扱う「図形と方程式」と、角を一般化した「三角関数」が大きなテーマです。点と直線・円の方程式・領域・三角関数の相互関係・加法定理が頻出。1次（計算技能）検定では公式を正確に当てはめる力が問われます。代表的な公式を具体例で押さえましょう。

※出題範囲・基準は改定される場合があります。最新情報は必ず日本数学検定協会 公式情報でご確認ください。

点と直線

• 2点間の距離：A(x1,y1), B(x2,y2) のとき AB = √((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)。
• 内分点：AB を m:n に内分する点は ((nx1+mx2)/(m+n), (ny1+my2)/(m+n))。中点は m=n の場合。
• 直線の方程式：傾き m で点 (x1,y1) を通る直線は y-y1 = m(x-x1)。
• 平行・垂直：傾き m1, m2 の2直線が平行なら m1=m2、垂直なら m1・m2 = -1。
• 点と直線の距離：点 (x0,y0) と直線 ax+by+c=0 の距離は |ax0+by0+c| / √(a^2+b^2)。

円の方程式と領域

• 円の方程式：中心 (a,b)、半径 r の円は (x-a)^2+(y-b)^2 = r^2。一般形 x^2+y^2+lx+my+n=0 は平方完成で中心・半径を求めます。
• 円と直線の位置関係：中心と直線の距離 d と半径 r を比べ、d<r で2交点、d=r で接する、d>r で共有点なし。
• 領域：y>mx+k は直線の上側、(x-a)^2+(y-b)^2<r^2 は円の内部を表します。不等式の境界を含むかどうかで実線・破線を区別します。

三角関数の相互関係

三角比を一般角へ拡張したのが三角関数です。次の基本関係は計算で頻繁に使います。

• 相互関係：sin^2θ + cos^2θ = 1、tanθ = sinθ/cosθ、1 + tan^2θ = 1/cos^2θ。
• 弧度法：180° = π ラジアン。例：60° = π/3、90° = π/2。
• 周期：sinθ, cosθ の周期は 2π、tanθ の周期は π。

加法定理・2倍角・合成

• 加法定理：sin(α±β) = sinα cosβ ± cosα sinβ、cos(α±β) = cosα cosβ ∓ sinα sinβ。
• 2倍角の公式：sin2θ = 2 sinθ cosθ、cos2θ = cos^2θ - sin^2θ = 1 - 2sin^2θ = 2cos^2θ - 1。
• 三角関数の合成：a sinθ + b cosθ = √(a^2+b^2) sin(θ+α)。例：sinθ + √3 cosθ = 2 sin(θ + π/3)。

用語は用語集、学習計画は勉強法ガイドで確認を。続いて指数・対数・微分積分の章に進みましょう。