数検2級「数列・ベクトル」の出題ポイント

数検2級の数学Bでは「数列」と「ベクトル」が二本柱です。等差/等比数列・Σ公式・漸化式・内積・なす角が頻出。規則性を式で表す数列、向きと大きさを持つ量を扱うベクトル、いずれも公式の正確な運用が1次（計算技能）検定で問われます。代表公式を具体例で押さえましょう。

※出題範囲・基準は改定される場合があります。最新情報は必ず日本数学検定協会 公式情報でご確認ください。

等差数列・等比数列

• 等差数列：初項 a、公差 d のとき一般項 a_n = a + (n-1)d。和は S_n = n(a_1 + a_n)/2 = n{2a + (n-1)d}/2。
• 等比数列：初項 a、公比 r のとき一般項 a_n = a r^(n-1)。和は S_n = a(r^n - 1)/(r - 1)（r≠1）。
• 例：初項3・公差2の等差数列の第10項は a_10 = 3 + 9×2 = 21。

Σ（シグマ）の公式

和を表すΣの基本公式は計算で頻出です。

例：Σ[k=1→5] k^2 = 5×6×11/6 = 55。

漸化式

• 等差型：a_(n+1) = a_n + d → 等差数列。
• 等比型：a_(n+1) = r a_n → 等比数列。
• 特性方程式型：a_(n+1) = p a_n + q（p≠1）は、x = px + q を解いて x = q/(1-p) を求め、a_n - x が公比 p の等比数列になることを使って一般項を導きます。

ベクトルの基本演算

• 成分：平面ベクトル a = (a1, a2)、空間ベクトル a = (a1, a2, a3)。
• 和・差・実数倍：成分ごとに計算。例：(1,2)+(3,-1) = (4,1)。
• 大きさ：|a| = √(a1^2 + a2^2)（平面）、√(a1^2 + a2^2 + a3^2)（空間）。

内積・なす角

• 内積の定義：a・b = |a||b|cosθ（θ は2ベクトルのなす角）。
• 成分による内積：平面では a・b = a1 b1 + a2 b2、空間では a・b = a1 b1 + a2 b2 + a3 b3。
• なす角：cosθ = (a・b) / (|a||b|)。例：a=(1,0), b=(1,1) なら cosθ = 1/√2、θ = 45°。
• 垂直条件：a と b が垂直 ⇔ a・b = 0。

用語は用語集、学習計画は勉強法ガイドを確認。最後に場合の数と確率・データの分析の章へ進みましょう。