数検準2級「整数の性質・図形の性質・データの分析」の出題ポイント

数検準2級（実用数学技能検定準2級）の数学A・数学Iから「整数の性質・図形の性質・データの分析」をまとめて整理します。1次（計算技能）検定ではGCD/LCM・素因数分解・ユークリッド互除法・三角形の五心・チェバ/メネラウスの定理・方べきの定理・平均/分散/標準偏差・四分位数・相関係数が頻出です。

※出題範囲・基準は改定される場合があります。最新情報は必ず日本数学検定協会 公式情報でご確認ください。

整数の性質

約数・倍数や素因数分解は、整数問題の基礎です。

• 素因数分解：例 360 = 2^3 × 3^2 × 5。約数の個数は (3+1)(2+1)(1+1) = 24個。
• GCD（最大公約数）・LCM（最小公倍数）：2数 a, b について a×b = GCD(a,b) × LCM(a,b)。例：GCD(12,18)=6、LCM(12,18)=36、6×36=216=12×18。
• ユークリッド互除法：GCDを割り算の余りで求める方法。例：1071 と 1029 → 1071=1029×1+42、1029=42×24+21、42=21×2+0、よって GCD=21。

図形の性質

三角形の五心や円・直線の定理は、図形問題で頻繁に登場します。

• 三角形の五心：重心（中線の交点・2:1に内分）、内心（内角の二等分線の交点）、外心（垂直二等分線の交点）、垂心（垂線の交点）、傍心。
• チェバの定理：三角形ABCの内部の点を通る3直線で (BD/DC)(CE/EA)(AF/FB) = 1。
• メネラウスの定理：1本の直線が三角形の3辺（の延長）と交わるとき、辺の比の積が 1 になります。
• 方べきの定理：円の弦 AB, CD が点 P で交わるとき PA×PB = PC×PD。

データの分析

データの代表値とばらつきを求める計算は、数Iの頻出分野です。

• 平均値：(データの合計)/(個数)。
• 分散：各データと平均の差（偏差）の2乗の平均。s^2 = (偏差の2乗の合計)/(個数)。
• 標準偏差：分散の正の平方根 s = √(分散)。ばらつきの大きさを表します。
• 例：データ 2,4,6 の平均は 4、偏差は -2,0,2、分散 = (4+0+4)/3 = 8/3、標準偏差 = √(8/3)。

四分位数と相関係数

• 相関係数：r = (xとyの共分散)/(xの標準偏差 × yの標準偏差)。-1≦r≦1 の範囲で、1に近いほど正の相関、-1に近いほど負の相関が強いことを表します。

用語の確認は用語集、学習の進め方は勉強法ガイドを参考に。最初の数と式・集合と命題の章に戻って総復習するのもおすすめです。