QC検定 3級（品質管理検定）「統計的方法・管理図・工程能力・相関」の一問一答

1 / -- 正解: 0

📖 QC検定 3級（品質管理検定）「統計的方法・管理図・工程能力・相関」の全50問と解説（一覧）

QC検定 3級（品質管理検定）の統計的方法・管理図・工程能力・相関に関する一問一答（全50問）の正解と解説の一覧です。上の一問一答で実際に解いてから、ここで復習・確認できます。

問1．正規分布は平均μを中心として左右対称の釣鐘型の分布であり、平均・中央値・最頻値が一致する。

正解：○（正しい）

解説：正規分布は平均μを対称の中心とする左右対称の分布で、その形は平均μと標準偏差σの2つで決まる。左右対称であるため、平均・中央値・最頻値はいずれもμの位置で一致する。
問2．正規分布において、平均μを中心に±1σの範囲に入るデータの割合は約95.4%である。

正解：×（誤り）

解説：正規分布では、μ±1σの範囲に含まれる割合は約68.3%、μ±2σの範囲が約95.4%、μ±3σの範囲が約99.7%である。±1σは約68.3%なので、約95.4%とするのは誤りである（それは±2σの割合）。
問3．平均μ=50、標準偏差σ=5の正規分布に従う特性値について、x=60が平均から標準偏差の何個分離れているかを表す規準化の値uを求めよ。
- ア．u=2
- イ．u=1
- ウ．u=2.5
- エ．u=5
正解：ア．u=2

解説：規準化はu=(x−μ)/σで計算する。u=(60−50)/5=10/5=2。したがってx=60は平均から標準偏差2個分だけ上側に離れている。
問4．標準偏差σが小さいほど、正規分布の山は幅が狭く高くなり、データが平均の近くに集中する。

正解：○（正しい）

解説：標準偏差σはばらつきの大きさを表す。σが小さいほどデータは平均の近くに集中するため、分布の山は幅が狭く尖って高くなる。逆にσが大きいほど山は低く幅広くなる。
問5．平均μ=100、標準偏差σ=8の正規分布に従う製品の重量について、規格上限が116である。u=(116−100)/8を計算し、116を上回る（規格外となる）確率を標準的なu値の表から求めよ。
- ア．約1%
- イ．約2.5%
- ウ．約5%
- エ．約16%
正解：イ．約2.5%

解説：u=(116−100)/8=16/8=2.0。上側確率はu=1.96で2.5%、u=2.0はこれにほぼ等しく、上側確率は約2.5%（=約2.3%）と読む。よって116を上回る確率は約2.5%である。
問6．規準化u=(x−μ)/σにおいて、xが平均μに等しいときuの値は1になる。

正解：×（誤り）

解説：u=(x−μ)/σで、x=μを代入するとu=(μ−μ)/σ=0/σ=0となる。平均そのものの位置は規準化すると0であり、1ではないので誤りである。
問7．二項分布は、成功か失敗かのように結果が2通りしかない独立な試行をn回繰り返すときの成功回数の分布であり、不適合品率pの管理などに用いられる。

正解：○（正しい）

解説：二項分布は、各試行が独立で結果が2通り（適合/不適合など）、各試行で事象の起こる確率pが一定のとき、n回中に起こる回数の分布である。不適合品率pを扱う場面で用いられる。
問8．不適合品率p=0.1（10%）の工程からn=20個を抜き取るとき、抜き取った中に含まれる不適合品数の期待値E(=平均)はいくらか。
- ア．1
- イ．0.1
- ウ．2
- エ．20
正解：ウ．2

解説：二項分布の期待値はE=np。E=20×0.1=2。よって不適合品数の期待値は2個である。
問9．不適合品率p=0.2の工程からn=25個を抜き取るとき、二項分布の分散V=np(1−p)を計算せよ。
- ア．20
- イ．5
- ウ．1
- エ．4
正解：エ．4

解説：二項分布の分散はV=np(1−p)。V=25×0.2×(1−0.2)=25×0.2×0.8=4。よって分散は4である。
問10．二項分布の期待値はE=np、分散はV=npで与えられる。

正解：×（誤り）

解説：独立な試行をn回、各試行で事象の起こる確率pのとき、起こる回数の期待値はnpで正しいが、分散はnp(1−p)である。分散をnpとするのは誤りで、(1−p)を掛ける必要がある。
問11．ある部品が不適合となる確率がp=0.05のとき、独立に4個取り出して4個ともすべて適合品となる確率を求めよ。
- ア．0.95^4=約0.815
- イ．0.05^4
- ウ．4×0.95
- エ．0.20
正解：ア．0.95^4=約0.815

解説：1個が適合となる確率は1−0.05=0.95。独立に4個すべて適合となる確率は0.95×0.95×0.95×0.95=0.95^4≒0.8145。よって約0.815である。
問12．管理図における偶然原因（見逃してよい原因）とは、避けられない小さなばらつきをもたらす原因であり、工程が安定していても常に存在する。

正解：○（正しい）

解説：偶然原因はどうしても避けられない小さなばらつきで、工程が管理状態にあっても常に存在する。これに対し、異常原因（見逃せない原因）は見逃してはならず、その存在は管理図の点が管理限界を外れるなどで検出する。
問13．管理図を用いる主な目的は、工程が安定した状態（管理状態）にあるかどうかを判定し、異常があれば早期に検出して処置することである。

正解：○（正しい）

解説：管理図は、工程を時系列で監視し、偶然原因だけによるばらつきか、見逃せない異常原因が入り込んでいるかを判定するための道具である。工程の安定判定と異常の早期検出が目的である。
問14．X̄−R管理図において、群内のばらつきの大きさを主にとらえるのはX̄管理図であり、群と群の間の変動をとらえるのはR管理図である。

正解：×（誤り）

解説：R管理図は各群内の範囲（最大−最小）を打点し群内変動をとらえる。X̄管理図は各群の平均を打点し群間変動を含む平均の動きをとらえる。よって群内変動をとらえるのはR管理図で、記述は逆であり誤り。
問15．X̄−R管理図で、各群の平均X̄の総平均がX̄̄=50.0、範囲の平均がR̄=4.0、群の大きさn=5であった。X̄管理図の上側管理限界UCLを求めよ。ただしn=5のときA2=0.577とする。
- ア．54.000
- イ．52.308
- ウ．47.692
- エ．52.114
正解：イ．52.308

解説：X̄管理図のUCLはX̄̄+A2·R̄で求める。UCL=50.0+0.577×4.0=50.0+2.308=52.308。
問16．X̄−R管理図で総平均X̄̄=50.0、範囲の平均R̄=4.0、n=5（A2=0.577）のとき、X̄管理図の下側管理限界LCLを求めよ。
- ア．46.000
- イ．52.308
- ウ．47.692
- エ．48.000
正解：ウ．47.692

解説：X̄管理図のLCLはX̄̄−A2·R̄で求める。LCL=50.0−0.577×4.0=50.0−2.308=47.692。
問17．X̄−R管理図で範囲の平均R̄=4.0、群の大きさn=5（D4=2.114）のとき、R管理図の上側管理限界UCL_Rを求めよ。
- ア．4.000
- イ．6.000
- ウ．2.114
- エ．8.456
正解：エ．8.456

解説：R管理図のUCLはD4·R̄で求める。UCL_R=2.114×4.0=8.456。なおn=5ではD3が定められないため下側管理限界は考えない。
問18．群の大きさn=5のX̄−R管理図では、R管理図の下側管理限界LCLは0として必ず打点する必要がある。

正解：×（誤り）

解説：n≤6ではR管理図の係数D3が定められない（下側管理限界は考えない）。したがってR管理図の下側管理限界は設けず、UCL=D4·R̄のみを用いる。「0として必ず打点」という記述は誤り。
問19．X̄−R管理図で総平均X̄̄=30.0、範囲の平均R̄=5.0、群の大きさn=4であった。A2=0.729としてX̄管理図のUCLとLCLを求めよ。
- ア．UCL=33.645、LCL=26.355
- イ．UCL=34.290、LCL=25.710
- ウ．UCL=33.645、LCL=27.000
- エ．UCL=35.000、LCL=25.000
正解：ア．UCL=33.645、LCL=26.355

解説：UCL=X̄̄+A2·R̄=30.0+0.729×5.0=30.0+3.645=33.645。LCL=X̄̄−A2·R̄=30.0−3.645=26.355。
問20．X̄−R管理図で範囲の平均R̄=5.0、群の大きさn=4（D4=2.282）のとき、R管理図の上側管理限界UCL_Rを求めよ。
- ア．10.000
- イ．11.410
- ウ．7.282
- エ．5.000
正解：イ．11.410

解説：R管理図のUCLはD4·R̄。UCL_R=2.282×5.0=11.410。
問21．X̄−R管理図で総平均X̄̄=20.0、範囲の平均R̄=3.0、群の大きさn=3（A2=1.023）のとき、X̄管理図のUCLを求めよ。
- ア．20.729
- イ．16.931
- ウ．23.069
- エ．22.114
正解：ウ．23.069

解説：UCL=X̄̄+A2·R̄=20.0+1.023×3.0=20.0+3.069=23.069。
問22．X̄−R管理図で範囲の平均R̄=3.0、群の大きさn=3（D4=2.574）のとき、R管理図の上側管理限界UCL_Rを求めよ。
- ア．9.000
- イ．6.000
- ウ．3.000
- エ．7.722
正解：エ．7.722

解説：UCL_R=D4·R̄=2.574×3.0=7.722。n=3ではD3が定められないため下側管理限界は考えない。
問23．X̄−R管理図で総平均X̄̄=100.0、範囲の平均R̄=10.0、群の大きさn=2（A2=1.880）のとき、X̄管理図のUCLとLCLを求めよ。
- ア．UCL=118.800、LCL=81.200
- イ．UCL=110.000、LCL=90.000
- ウ．UCL=118.800、LCL=90.000
- エ．UCL=132.670、LCL=67.330
正解：ア．UCL=118.800、LCL=81.200

解説：UCL=X̄̄+A2·R̄=100.0+1.880×10.0=100.0+18.8=118.800。LCL=X̄̄−A2·R̄=100.0−18.8=81.200。
問24．X̄−R管理図で範囲の平均R̄=10.0、群の大きさn=2（D4=3.267）のとき、R管理図の上側管理限界UCL_Rを求めよ。
- ア．20.000
- イ．32.670
- ウ．10.000
- エ．6.534
正解：イ．32.670

解説：UCL_R=D4·R̄=3.267×10.0=32.670。n=2ではD3が定められないため下側管理限界は考えない。
問25．X̄−R管理図で総平均X̄̄=25.0、範囲の平均R̄=6.0、群の大きさn=6（A2=0.483）のとき、X̄管理図のUCLを求めよ。
- ア．28.000
- イ．22.102
- ウ．27.898
- エ．30.024
正解：ウ．27.898

解説：UCL=X̄̄+A2·R̄=25.0+0.483×6.0=25.0+2.898=27.898。
問26．X̄−R管理図で範囲の平均R̄=6.0、群の大きさn=6（D4=2.004）のとき、R管理図の上側管理限界UCL_Rを求めよ。
- ア．19.602
- イ．6.000
- ウ．3.267
- エ．12.024
正解：エ．12.024

解説：UCL_R=D4·R̄=2.004×6.0=12.024。n=6でもD3は定められないため下側管理限界は考えない。
問27．管理図で、点が上下の管理限界の内側にあっても、連続する点が中心線の同じ側に長く続く「連（れん）」が現れた場合は、工程に異常がある可能性を示す。

正解：○（正しい）

解説：連（同じ側に点が連続する）、上昇・下降の傾向、周期性などは、点が管理限界の内側にあっても工程の異常を疑うべき判定基準である。中心線の片側に長く連が続くことは偶然だけでは起こりにくい。
問28．管理図において、打点が上側管理限界（UCL）を1点でも超えた場合、その点は工程に見逃せない異常が生じた合図と判断する。

正解：○（正しい）

解説：管理限界の外に点が出ることは、偶然原因だけでは非常に起こりにくく、異常原因（見逃せない原因）の存在を示す合図である。原因を調べて処置をとる必要がある。
問29．p管理図とnp管理図に関する説明として、最も適切なものはどれか。
- ア．p管理図は不適合品率を、np管理図は不適合品数を管理する計数値の管理図である
- イ．p管理図もnp管理図も長さや重さなどの計量値を管理する管理図である
- ウ．p管理図は群の大きさが一定でないと使えず、np管理図は群の大きさが変わっても使える
- エ．p管理図は範囲Rを、np管理図は平均X̄を打点する管理図である
正解：ア．p管理図は不適合品率を、np管理図は不適合品数を管理する計数値の管理図である

解説：p管理図は不適合品率p、np管理図は不適合品数npを扱う計数値（数える値）の管理図である。群の大きさが一定のときはnp管理図、変わるときはp管理図が使いやすい。計量値を扱うのはX̄−R管理図などである。
問30．工程能力指数Cpは、規格の幅（規格上限SU−規格下限SL）を工程のばらつき6sで割った値であり、値が小さいほど工程能力が高いことを示す。

正解：×（誤り）

解説：Cp=(SU−SL)/6sで、規格幅を工程のばらつき（標準偏差sの6倍）で割った指標である。Cpが大きいほど規格幅に対してばらつきが小さく工程能力が高い。値が小さいほど高いとするのは逆で誤りである。
問31．規格が下限SL=40、上限SU=76、工程の標準偏差s=3のとき、工程能力指数Cp=(SU−SL)/6sを求めよ。
- ア．1.00
- イ．2.00
- ウ．1.33
- エ．0.50
正解：イ．2.00

解説：Cp=(SU−SL)/(6s)=(76−40)/(6×3)=36/18=2.00。よってCp=2.00である。
問32．規格が下限SL=10、上限SU=34、工程の標準偏差s=2のとき、工程能力指数Cpを求めよ。
- ア．1.50
- イ．1.00
- ウ．2.00
- エ．0.67
正解：ウ．2.00

解説：Cp=(SU−SL)/(6s)=(34−10)/(6×2)=24/12=2.00。
問33．工程能力指数Cpの判定について、一般にCp≥1.33であれば工程能力は十分、1.00≤Cp<1.33なら注意して可、Cp<1.00なら工程能力が不足していると評価する。

正解：○（正しい）

解説：一般的な判定基準は、Cp≥1.33で十分、1.00≤Cp<1.33で注意して可（やや不足ぎみで管理を要する）、Cp<1.00で不足である。記述はこれに合致する。
問34．規格が下限SL=48、上限SU=72、工程の標準偏差s=4のとき、Cpを求め、その値による工程能力の判定として最も適切なものはどれか。
- ア．Cp=2.00で、十分である
- イ．Cp=1.33で、十分である
- ウ．Cp=0.50で、不足している
- エ．Cp=1.00で、注意して可（1.00≤Cp<1.33）
正解：エ．Cp=1.00で、注意して可（1.00≤Cp<1.33）

解説：Cp=(72−48)/(6×4)=24/24=1.00。1.00≤Cp<1.33の範囲なので「注意して可」と判定する。
問35．かたよりを考慮した工程能力指数Cpkは、平均が規格の中央からずれているほど大きくなり、Cpより必ず大きな値になる。

正解：×（誤り）

解説：Cpk=min(SU−x̄, x̄−SL)/3sで、平均が規格中央からずれるほど近い側の規格までの余裕が小さくなり、Cpkは小さくなる。平均が中央にあるときCpk=Cpで、ずれるとCpk≤Cpとなる。よって「必ず大きくなる」は誤り。
問36．規格が下限SL=40、上限SU=70、工程の平均x̄=55、標準偏差s=5のとき、かたよりを考慮した工程能力指数Cpk=min(SU−x̄, x̄−SL)/3sを求めよ。
- ア．1.00
- イ．2.00
- ウ．1.33
- エ．0.50
正解：ア．1.00

解説：SU−x̄=70−55=15、x̄−SL=55−40=15で、min(15,15)=15。Cpk=15/(3×5)=15/15=1.00。平均が規格中央にあるためCp=(70−40)/(6×5)=30/30=1.00と一致する。
問37．規格が下限SL=40、上限SU=70、工程の平均x̄=60、標準偏差s=5のとき、かたよりを考慮した工程能力指数Cpkを求めよ。
- ア．1.000
- イ．0.667
- ウ．1.333
- エ．0.500
正解：イ．0.667

解説：SU−x̄=70−60=10、x̄−SL=60−40=20で、小さい方はmin(10,20)=10。Cpk=10/(3×5)=10/15≒0.667。平均が上限側に寄っているためCp=1.00よりCpkは小さくなる。
問38．規格が下限SL=20、上限SU=50、工程の平均x̄=41、標準偏差s=3のとき、Cpkを求めよ。
- ア．2.000
- イ．1.667
- ウ．1.000
- エ．0.667
正解：ウ．1.000

解説：SU−x̄=50−41=9、x̄−SL=41−20=21で、min(9,21)=9。Cpk=9/(3×3)=9/9=1.000。
問39．工程能力指数を評価する際、平均が規格の中心にあるかどうかにかかわらず、Cpだけを見ておけば工程の適合状態を正しく判断できる。

正解：×（誤り）

解説：Cpは規格幅とばらつきの比だけで、平均のかたよりを反映しない。平均が規格中心からずれていると、Cpが十分でも実際には規格外れが多くなることがある。かたよりを含めた評価にはCpkを用いる必要がある。
問40．相関係数rの値がとり得る範囲として正しいものはどれか。
- ア．0≤r≤100
- イ．0≤r≤1
- ウ．−1≤r≤0
- エ．−1≤r≤+1
正解：エ．−1≤r≤+1

解説：相関係数rは−1以上+1以下の値をとる。r=+1で完全な正の相関、r=−1で完全な負の相関、r=0で直線的な相関がないことを示す。
問41．2変数x、yについて、Sxx=100、Syy=64、Sxy=48であった。相関係数r=Sxy/√(Sxx·Syy)を求めよ。
- ア．0.60
- イ．0.48
- ウ．0.75
- エ．0.80
正解：ア．0.60

解説：r=Sxy/√(Sxx·Syy)=48/√(100×64)=48/√6400=48/80=0.60。
問42．2変数x、yについて、Sxx=25、Syy=81、Sxy=−36であった。相関係数rを求めよ。
- ア．0.80
- イ．−0.80
- ウ．−0.44
- エ．−1.00
正解：イ．−0.80

解説：√(Sxx·Syy)=√(25×81)=√2025=45。r=Sxy/45=−36/45=−0.80。Sxyが負なので負の相関を示す。
問43．2変数x、yについて、Sxx=49、Syy=36、Sxy=42であった。相関係数rを求めよ。
- ア．0.70
- イ．0.86
- ウ．1.00
- エ．0.42
正解：ウ．1.00

解説：√(Sxx·Syy)=√(49×36)=√1764=42。r=Sxy/42=42/42=1.00。完全な正の相関である。
問44．相関係数rが+1に近いほど、散布図の点は右下がりの直線に近い形に強く集まる。

正解：×（誤り）

解説：rが+1に近いほど点は右上がり（xが増えるとyも増える）の直線状に強く集まる。右下がりに近づくのはrが−1に近い負の相関のときであり、記述は逆で誤りである。
問45．相関係数rが0に近いとき、2つの変数の間には強い直線的な相関はなく、散布図の点は特定の直線に沿わずばらついて見える。

正解：○（正しい）

解説：rが0に近いと直線的な相関が弱く、散布図では点が右上がり・右下がりの直線に沿わずに広く散らばって見える。ただしr=0でも曲線的な関係が隠れている場合はある。
問46．2つの変数の間に強い相関がみられれば、必ず一方が他方の原因となっている因果関係があると結論してよい。

正解：×（誤り）

解説：相関があっても因果関係があるとは限らない。第3の要因の影響などで見かけ上の相関（疑似相関）が生じることがある。相関と因果は区別して考える必要がある。
問47．散布図で点が右下がりに強く集まっている場合、相関係数rの符号として最も適切なものはどれか。
- ア．符号は決まらない
- イ．正（+1に近い）
- ウ．0
- エ．負（−1に近い）
正解：エ．負（−1に近い）

解説：右下がり（xが増えるとyが減る）に点が強く集まる場合は負の相関で、rは負の値をとり−1に近づく。右上がりなら正の相関でrは正となる。
問48．相関係数rの絶対値が1に近いほど直線的な相関は強く、0に近いほど直線的な相関は弱いと判断できる。

正解：○（正しい）

解説：相関の強さは|r|で判断する。|r|が1に近いほど点が直線状に強く集まり相関が強い。|r|が0に近いほど直線的な相関は弱い。
問49．2変数x、yについて、Sxx=16、Syy=100、Sxy=32であった。相関係数rを求めよ。
- ア．0.80
- イ．0.32
- ウ．0.50
- エ．1.00
正解：ア．0.80

解説：√(Sxx·Syy)=√(16×100)=√1600=40。r=Sxy/40=32/40=0.80。
問50．規格が下限SL=100、上限SU=160、工程の平均x̄=130、標準偏差s=5のとき、Cp=(SU−SL)/6sを求め、判定として最も適切なものはどれか。
- ア．Cp=1.00で、注意して可である
- イ．Cp=2.00で、工程能力は十分である
- ウ．Cp=1.33で、十分である
- エ．Cp=0.50で、不足している
正解：イ．Cp=2.00で、工程能力は十分である

解説：Cp=(160−100)/(6×5)=60/30=2.00。平均x̄=130は規格中央（(100+160)/2=130）にありかたよりがない。Cp=2.00は1.33以上なので工程能力は十分と判定する。

QC検定 3級（品質管理検定）「統計的方法・管理図・工程能力・相関」の一問一答

学習完了！