資格道場
管理図と工程能力指数をやさしく解説【QC検定3級】
QC検定3級の手法分野で計算問題の山場になるのが「管理図」と「工程能力指数」です。どちらも「工程がきちんと管理された状態か」を数字で判断する道具です。係数表の使い方と判定基準を、具体的な計算例つきで確実に押さえましょう。
※本記事は学習用の解説です。試験範囲・基準は改定される場合があります。最新は日本規格協会(JSA) QC検定公式サイトでご確認ください。
管理図の目的
管理図は、工程から時間順にデータを取り、中心線（CL）と上下の管理限界線（UCL・LCL）を引いたグラフです。目的は工程が安定した状態（管理状態）を保っているかを継続的に見張ること。点が限界内でランダムに散らばっていれば安定、限界を超えたり特徴的な並び方をすれば「何か異常が起きた」と判断します。管理限界はふつう中心の±3σに引きます。
偶然原因と異常原因
- 偶然原因（避けられないばらつき）：材料や測定のわずかな揺らぎなど、常に存在する小さなばらつき。これだけの状態が「管理状態」。
- 異常原因（見逃せないばらつき）：工具の摩耗、設定ミス、材料ロットの違いなど、突き止めて除去すべき原因。管理図はこの異常原因を偶然原因と区別して早く見つけるためにあります。
X̄-R管理図（エックスバー・アール管理図）
計量値でもっともよく使う組み合わせが X̄-R管理図です。数個ずつのサンプル（群）を取り、群ごとの平均 X̄で中心の動きを、範囲 Rでばらつきの動きを、2枚1組で監視します。
管理限界の求め方（係数を使う）
群の数ぶんの平均の平均を X̄̄（エックスバーバー）、範囲の平均を R̄ とすると、管理限界は次の式と係数表で求めます。
- X̄管理図：UCL ＝ X̄̄ ＋ A₂ × R̄ ／ LCL ＝ X̄̄ − A₂ × R̄
- R管理図：UCL ＝ D₄ × R̄ ／ LCL ＝ D₃ × R̄
係数 A₂・D₄・D₃ は群の大きさ n によって決まる定数で、試験では表が与えられます。代表値は次のとおりです。
| n（群の大きさ） | A₂ | D₄ | D₃ |
|---|---|---|---|
| 2 | 1.880 | 3.267 | ― |
| 4 | 0.729 | 2.282 | ― |
| 5 | 0.577 | 2.114 | ― |
※ n が6以下では D₃ が定義されず、R管理図の下側管理限界（LCL）は考えません（「なし」とします）。
計算例（n＝5）
X̄̄ ＝ 100、R̄ ＝ 10、n＝5（A₂＝0.577、D₄＝2.114）のとき：
- X̄管理図 UCL ＝ 100 ＋ 0.577×10 ＝ 100 ＋ 5.77 ＝ 105.77
- X̄管理図 LCL ＝ 100 − 0.577×10 ＝ 100 − 5.77 ＝ 94.23
- R管理図 UCL ＝ 2.114×10 ＝ 21.14
- R管理図 LCL ＝ n＝5 のためなし
管理図の異常の見方
「点が限界の外に出た」以外にも、限界内でも異常と判断するパターンがあります。3級で問われる基本は次の3つです。
- 限界外：点が UCL または LCL の外に出る＝明確な異常。
- 連（れん）：中心線の同じ側に点が連続して並ぶ（一般に7点以上の連で異常とみなす）。工程が片側にかたよったサイン。
- 傾向（トレンド）：点が連続して上昇（または下降）し続ける（一般に7点以上）。工具摩耗などで工程が一方向に動いているサイン。
このほか、点が中心付近ばかりに集まる／限界近くに偏るなどの「くせ」も異常の手がかりになります。
工程能力指数（Cp・Cpk）
工程能力指数は、規格の幅に対して工程のばらつきがどれだけ余裕をもって収まっているかを表す数値です。上側規格を SU、下側規格を SL、工程の標準偏差を s とすると：
Cp ＝ (SU − SL) ÷ (6s)
分母の 6s は正規分布で±3σ（＝ほぼ全データ99.7％）が入る幅にあたります。Cp は「ばらつきの大きさ」だけを見る指標で、中心が規格の真ん中にあるか（かたより）は考慮しません。
Cp の計算例
SU＝10.30、SL＝9.70（規格幅0.60）、s＝0.08 のとき：
Cp ＝ (10.30 − 9.70) ÷ (6×0.08) ＝ 0.60 ÷ 0.48 ＝ 1.25。
かたよりを考える Cpk
工程の中心（平均）が規格の中央からずれていると、Cp が良くても不良が出ます。そこで平均のかたよりを反映したのが Cpk で、上側・下側それぞれの余裕のうち小さいほうを採用します。
平均 μ＝10.05（中央10.00より上側にずれ）、s＝0.08 のとき：
- 上側の余裕：(SU − μ)÷(3s) ＝ (10.30−10.05)÷(0.24) ＝ 0.25÷0.24 ≒ 1.04
- 下側の余裕：(μ − SL)÷(3s) ＝ (10.05−9.70)÷(0.24) ＝ 0.35÷0.24 ≒ 1.46
小さいほうを採るので Cpk ≒ 1.04。Cp（1.25）より小さくなり、中心のずれの分だけ実力が下がっていることが数字で分かります。
判定基準
| 工程能力指数の値 | 判定 |
|---|---|
| 1.33 以上 | 工程能力は十分 |
| 1.00 以上 1.33 未満 | まずまず（注意が必要） |
| 1.00 未満 | 工程能力は不足（対策が必要） |
先ほどの例は Cp＝1.25、Cpk≒1.04 なので、いずれも「1.00以上1.33未満＝注意」に入ります。まず中心を規格の真ん中に近づけ（かたより是正）、次にばらつき s を小さくするのが改善の順序です。
p管理図・np管理図（概要）
計数値を扱う管理図もあります。p管理図は不良率（割合）を、np管理図は不良個数を管理する図で、いずれも二項分布にもとづきます。群の大きさ（サンプル数）が一定でないときは割合の p管理図、一定なら個数の np管理図、という使い分けを押さえれば3級では十分です。
QC検定3級 一問一答 →