QC検定 3級（品質管理検定）「データの取り方・基本統計量」の一問一答

QC検定 3級（品質管理検定）のデータの取り方・基本統計量に関する一問一答（全50問）の正解と解説の一覧です。上の一問一答で実際に解いてから、ここで復習・確認できます。

1. 問1．重さ・長さ・時間・温度のように連続した目盛で測定して得られる量を計量値という。

   正解：○（正しい）

   解説：計量値は重さや長さ、時間、温度などのように連続量として測定される値であり、原理的に小数点以下いくらでも細かく表せる。これに対して不適合品の個数や欠点数のように数えて得られる値は計数値と呼ばれ、両者は区別される。

2. 問2．1日に発生した不適合品の個数や、製品1個あたりのきずの数は計量値である。

   正解：×（誤り）

   解説：個数やきず(欠点)の数のように、1個2個と数えて得られる値は計数値である。連続した目盛で測定する計量値ではない。したがって不適合品の個数やきずの数は計数値に分類される。

3. 問3．計量値は原理的に連続的な値をとり、計数値は0,1,2のようにとびとびの離散的な値をとる。

   正解：○（正しい）

   解説：計量値は長さや重さなど連続量なので連続的な値をとる。一方、計数値は個数や欠点数を数えたものなので0,1,2,…のように離散的(とびとび)の値となる。この対応は正しい。

4. 問4．調査や解析の対象となる集団全体を母集団といい、母集団から取り出した一部を標本(サンプル)という。

   正解：○（正しい）

   解説：母集団は関心の対象となるすべての要素からなる集団であり、そこから調査のために取り出した一部が標本(サンプル)である。標本を調べて母集団の状態を推測するのが標本調査の考え方であり、この記述は正しい。

5. 問5．全数調査は母集団のすべてを調べる方法であり、破壊検査でも常に全数調査を採用すべきである。

   正解：×（誤り）

   解説：破壊検査は調べると製品が使えなくなるため、全数を調べれば売る製品が残らない。したがって破壊検査ではサンプリング(標本調査)を用いるのが適切であり、常に全数調査を採用すべきという記述は誤りである。

6. 問6．サンプリングを行う目的は、母集団の一部を調べることで母集団全体の状態を効率よく推測することにある。

   正解：○（正しい）

   解説：サンプリングは母集団の一部(標本)を調べて母集団の性質を推測するために行う。全数を調べる手間や費用、時間を抑えつつ母集団の状態を把握できることが目的であり、この記述は正しい。

7. 問7．測定値が真の値に対して系統的に一方向へずれている状態を「ばらつき」といい、値が一定せず散らばる状態を「かたより」という。

   正解：×（誤り）

   解説：用語が逆である。真の値に対して系統的に一方向へずれる状態を「かたより(偏り)」といい、値が散らばる状態を「ばらつき」という。したがってこの記述は誤りである。

8. 問8．母集団のどの要素も等しい確率で選ばれるように標本を抽出する方法をランダムサンプリング(無作為抽出)という。

   正解：○（正しい）

   解説：ランダムサンプリングは母集団の各要素が等しい確率で選ばれるように抽出する方法で、かたよりの入りにくい標本が得られる。乱数表や乱数を用いて選ぶことが多く、この記述は正しい。

9. 問9．母集団をいくつかの層に分け、各層からサンプルを抽出する方法を集落(クラスター)サンプリングという。

   正解：×（誤り）

   解説：母集団を性質の似たいくつかの層に分けて各層から抽出するのは層別サンプリングである。集落サンプリングは母集団をいくつかの集落(クラスター)に分け、選んだ集落の中を調べる方法なので、記述は誤りである。

10. 問10．データを大きさの順に並べたとき、ちょうど中央に位置する値を中央値(メディアン)という。

    正解：○（正しい）

    解説：中央値(メディアン)はデータを大きさの順に並べたときの中央の値である。データ数が偶数のときは中央2つの値の平均をとる。この定義は正しい。

11. 問11．範囲Rは、データの中の最大値と最小値の差として求められる。

    正解：○（正しい）

    解説：範囲Rは R=最大値−最小値 で計算され、データの散らばりの大きさを表す簡単な指標である。この定義は正しい。

12. 問12．偏差平方和Sは、各データから平均値を引いた偏差をそのまま合計したものである。

    正解：×（誤り）

    解説：偏差(各データ−平均値)をそのまま合計すると、正負が打ち消しあって必ず0になる。偏差平方和Sは偏差を2乗してから合計したもの、すなわちS=Σ(xi−x̄)²である。したがってこの記述は誤りである。

13. 問13．標本から母分散を推定するときの(不偏)分散Vは、偏差平方和Sをデータ数nで割って求める。

    正解：×（誤り）

    解説：不偏分散Vは偏差平方和Sを自由度(n−1)で割って V=S/(n−1) と求める。nで割るのではなく(n−1)で割る点がポイントであり、この記述は誤りである。

14. 問14．標準偏差は分散の正の平方根であり、元のデータと同じ単位をもつ。

    正解：○（正しい）

    解説：標準偏差s=√Vは分散の正の平方根である。分散はデータの2乗の単位をもつが、平方根をとることで標準偏差は元のデータと同じ単位に戻る。この記述は正しい。

15. 問15．変動係数(CV)は標準偏差を平均値で割った値であり、単位の異なるデータのばらつきを比較するのに用いられる。

    正解：○（正しい）

    解説：変動係数CV=標準偏差/平均値(×100%)は平均に対する相対的なばらつきを表す無単位の指標であり、平均や単位が異なるデータどうしのばらつきを比較するのに便利である。この記述は正しい。

16. 問16．規準化(基準化)z=(x−x̄)/s によって変換すると、変換後のデータの平均は0、標準偏差は1になる。

    正解：○（正しい）

    解説：各データから平均を引いて標準偏差で割る規準化を行うと、変換後のデータは平均0・標準偏差1となる。単位の影響を除いて位置を比較できるようになる。この記述は正しい。

17. 問17．相関係数rの値は必ず0以上1以下の範囲におさまる。

    正解：×（誤り）

    解説：相関係数rは−1≤r≤1の範囲をとる。負の相関があるときはrが負になるため、0以上に限られるという記述は誤りである。

18. 問18．相関係数rが−1に近いほど、2つの変数の間には一方が増えると他方が減る強い直線的関係があるといえる。

    正解：○（正しい）

    解説：rが−1に近いほど右下がりの強い直線的関係(負の相関)がある。一方が増えると他方が減る傾向が強いことを意味するので、この記述は正しい。

19. 問19．度数分布表において、各区間の度数を全データ数で割った値を累積度数という。

    正解：×（誤り）

    解説：各区間の度数を全データ数で割った値は相対度数である。累積度数は、ある区間までの度数を下から順に足し合わせた値を指す。したがってこの記述は誤りである。

20. 問20．最頻値(モード)は、度数分布において最も度数が大きい値または区間を代表とする代表値である。

    正解：○（正しい）

    解説：最頻値(モード)は最も多く現れる値、度数分布表では最も度数の大きい区間を代表とする値である。平均値や中央値と並ぶ代表値の一つであり、この記述は正しい。

21. 問21．次のうち、計量値に分類されるものはどれか。

    • ア．1本のねじの長さ(mm)
    • イ．製品表面に生じたきずの数
    • ウ．1ロットに含まれる不適合品の個数
    • エ．1日に発生した苦情の件数

    正解：ア．1本のねじの長さ(mm)

    解説：長さは連続した目盛で測定される連続量であり計量値である。不適合品の個数、きずの数、苦情の件数はいずれも数えて得られる離散的な値であり計数値に分類される。

22. 問22．母集団・サンプル・ロットに関する説明として最も適切なものはどれか。

    • ア．母集団は必ずサンプルより小さい集団である
    • イ．サンプルは母集団から取り出した一部であり、母集団の推測に用いる
    • ウ．ロットとは母集団から取り出した1個の測定値のことである
    • エ．全数調査ではサンプルを取ることはできない

    正解：イ．サンプルは母集団から取り出した一部であり、母集団の推測に用いる

    解説：サンプル(標本)は母集団から取り出した一部であり、これを調べて母集団を推測する。母集団はサンプルを含む全体なのでサンプルより大きい。ロットは同じ条件で作られた製品のまとまりを指し、1個の測定値ではない。

23. 問23．破壊検査を行う製品の品質を確認する方法として最も適切なものはどれか。

    • ア．コストがかかっても必ず全数調査を行う
    • イ．検査そのものを省略する
    • ウ．母集団からサンプルを抽出する標本調査を行う
    • エ．不適合が出るまで全品を壊し続ける

    正解：ウ．母集団からサンプルを抽出する標本調査を行う

    解説：破壊検査では調べた製品が使えなくなるため、全数を調べると出荷できる製品が残らない。そこで母集団の一部を抜き取って調べる標本調査(サンプリング)を用いるのが適切である。

24. 問24．測定における「かたより」と「ばらつき」に関する説明として正しいものはどれか。

    • ア．かたよりは値が散らばる程度、ばらつきは真の値からの系統的なずれを指す
    • イ．どちらもデータ数を増やせば必ず0になる
    • ウ．かたよりとばらつきは同じ意味の用語である
    • エ．かたよりは真の値からの系統的なずれ、ばらつきは値が散らばる程度を指す

    正解：エ．かたよりは真の値からの系統的なずれ、ばらつきは値が散らばる程度を指す

    解説：かたより(偏り)は測定値が真の値に対して系統的に一方向へずれること、ばらつきは測定値が一定せず散らばることを指す。両者は別の概念であり、データ数を増やしてもかたよりは減らない。

25. 問25．母集団をいくつかの層に分け、各層からサンプルを抽出するサンプリング方法の名称はどれか。

    • ア．層別サンプリング
    • イ．集落サンプリング
    • ウ．2段サンプリング
    • エ．系統サンプリング

    正解：ア．層別サンプリング

    解説：母集団を性質の似た層に分け、各層から抽出する方法を層別サンプリングという。集落サンプリングは母集団を集落に分けて選んだ集落を調べる方法、2段サンプリングは母集団を1次単位に分けて選んだ後さらにその中から抽出する方法である。

26. 問26．データ 2, 4, 6, 8, 10 の平均値として正しいものはどれか。

    • ア．5
    • イ．6
    • ウ．7
    • エ．8

    正解：イ．6

    解説：平均値は総和をデータ数で割る。総和は2+4+6+8+10=30、データ数は5なので、平均は30÷5=6である。

27. 問27．データ 23, 27, 31, 19, 25 の範囲Rはいくらか。

    • ア．6
    • イ．10
    • ウ．12
    • エ．31

    正解：ウ．12

    解説：範囲Rは最大値−最小値で求める。最大値は31、最小値は19なので、R=31−19=12である。

28. 問28．データ 5, 7, 7, 9, 12 について、平均値・中央値・最頻値の組合せとして正しいものはどれか。

    • ア．平均7・中央値7・最頻値12
    • イ．平均7・中央値8・最頻値7
    • ウ．平均8・中央値8・最頻値9
    • エ．平均8・中央値7・最頻値7

    正解：エ．平均8・中央値7・最頻値7

    解説：平均は(5+7+7+9+12)÷5=40÷5=8。大きさの順に並べた(5,7,7,9,12)の中央に来る値が中央値で7。最も多く現れる値は7で最頻値も7となる。

29. 問29．データ 2, 4, 6, 8, 10 の偏差平方和S=Σ(xi−x̄)²として正しいものはどれか。

    • ア．40
    • イ．30
    • ウ．50
    • エ．60

    正解：ア．40

    解説：平均は6。各偏差は−4,−2,0,2,4で、その2乗は16,4,0,4,16。合計S=16+4+0+4+16=40である。

30. 問30．データ 2, 4, 6, 8, 10(平均6, 偏差平方和S=40, n=5)の不偏分散Vはいくらか。

    • ア．8
    • イ．10
    • ウ．12.5
    • エ．40

    正解：イ．10

    解説：不偏分散はV=S/(n−1)で求める。S=40、n=5なので、V=40÷(5−1)=40÷4=10である。

31. 問31．データ 2, 4, 6, 8, 10 の不偏分散が10であるとき、標準偏差sはおよそいくらか。

    • ア．約2.24
    • イ．約5.00
    • ウ．約3.16
    • エ．約10.0

    正解：ウ．約3.16

    解説：標準偏差は分散の正の平方根で s=√V=√10≒3.16 である。

32. 問32．3個のデータ 4, 8, 12 について、不偏分散Vと標準偏差sの組合せとして正しいものはどれか。

    • ア．V=16, s=8
    • イ．V=8, s=約2.83
    • ウ．V=32, s=約5.66
    • エ．V=16, s=4

    正解：エ．V=16, s=4

    解説：平均は(4+8+12)÷3=8。偏差は−4,0,4でその2乗和S=16+0+16=32。不偏分散V=S/(n−1)=32÷2=16、標準偏差s=√16=4である。

33. 問33．あるデータの平均値が8、標準偏差が4であるとき、変動係数(CV)はいくらか。

    • ア．50%
    • イ．32%
    • ウ．20%
    • エ．200%

    正解：ア．50%

    解説：変動係数はCV=標準偏差÷平均値×100で求める。4÷8×100=50%である。

34. 問34．平均値が200g、標準偏差が10gの製品Aと、平均値が50g、標準偏差が5gの製品Bがある。ばらつきの相対的な大きさ(変動係数)を比べたとき正しいものはどれか。

    • ア．AのほうがCVが大きい
    • イ．BのほうがCVが大きい
    • ウ．AとBのCVは等しい
    • エ．標準偏差だけで比べれば十分でCVは不要

    正解：イ．BのほうがCVが大きい

    解説：Aのcv=10÷200×100=5%、Bのcv=5÷50×100=10%。相対的なばらつきはBのほうが大きい。単位や平均が異なるデータの相対的ばらつきの比較には変動係数を用いる。

35. 問35．平均値が60、標準偏差が10の試験で、ある人の得点が80点であった。この得点を規準化した値zはいくらか。

    • ア．0.5
    • イ．1.0
    • ウ．2.0
    • エ．8.0

    正解：ウ．2.0

    解説：規準化はz=(x−x̄)/sで求める。(80−60)÷10=20÷10=2.0である。

36. 問36．規準化z=(x−x̄)/s を全データに施したあとの、データの平均値と標準偏差の組合せとして正しいものはどれか。

    • ア．平均1・標準偏差1
    • イ．平均1・標準偏差0
    • ウ．平均0・標準偏差0
    • エ．平均0・標準偏差1

    正解：エ．平均0・標準偏差1

    解説：各データから平均を引き標準偏差で割る規準化を行うと、変換後のデータは平均0・標準偏差1になる。位置と散らばりを標準化して比較できるようにする操作である。

37. 問37．度数分布表で、ある区間の度数が8、全データ数が40であるとき、この区間の相対度数はいくらか。

    • ア．0.20
    • イ．0.08
    • ウ．0.32
    • エ．8.0

    正解：ア．0.20

    解説：相対度数はその区間の度数を全データ数で割って求める。8÷40=0.20である。

38. 問38．ヒストグラムや度数分布表に関する説明として誤っているものはどれか。

    • ア．相対度数は各区間の度数を全データ数で割った値である
    • イ．度数はその区間に入るデータの相対的割合を直接表す
    • ウ．すべての区間の相対度数を合計すると1になる
    • エ．累積度数は下の区間から順に度数を足し合わせた値である

    正解：イ．度数はその区間に入るデータの相対的割合を直接表す

    解説：度数はその区間に入るデータの個数そのものであり、割合を直接表すのは相対度数である。相対度数は度数÷全データ数で、その合計は1になる。累積度数は下から度数を足し合わせた値である。

39. 問39．相関係数rの性質に関する説明として正しいものはどれか。

    • ア．rは0から100までの値をとる
    • イ．rが0のときは必ず2変数が完全な直線関係にある
    • ウ．rは−1から+1までの値をとり、絶対値が大きいほど直線的関係が強い
    • エ．rの符号は相関の強さを表し、大きさは相関の向きを表す

    正解：ウ．rは−1から+1までの値をとり、絶対値が大きいほど直線的関係が強い

    解説：相関係数rは−1≤r≤1の範囲をとり、絶対値が大きいほど直線的な関係が強い。r=0は直線的な相関がほとんどないこと(無相関)を意味する。符号は相関の向き、絶対値の大きさが相関の強さを表す。

40. 問40．変数xとyについて、Sxx=10、Syy=40、Sxy=20 のとき、相関係数rはいくらか。

    • ア．0.5
    • イ．0.8
    • ウ．−1.0
    • エ．1.0

    正解：エ．1.0

    解説：相関係数はr=Sxy/√(Sxx・Syy)で求める。分母は√(10×40)=√400=20。r=20÷20=1.0となり、完全な正の相関である。

41. 問41．変数xとyについて、Sxx=10、Syy=10、Sxy=8 のとき、相関係数rはいくらか。

    • ア．0.80
    • イ．0.64
    • ウ．0.90
    • エ．1.00

    正解：ア．0.80

    解説：r=Sxy/√(Sxx・Syy)=8/√(10×10)=8/√100=8÷10=0.80である。

42. 問42．xが増えるとyが減る傾向が強いデータの散布図から得られる相関係数の値として最も適切なものはどれか。

    • ア．+0.9
    • イ．−0.9
    • ウ．0
    • エ．+1.5

    正解：イ．−0.9

    解説：一方が増えると他方が減る右下がりの関係は負の相関で、rは負の値をとる。強い関係なので−1に近い−0.9が適切である。相関係数は−1から+1の範囲なので+1.5はとりえない。

43. 問43．データ 6, 7, 8, 9, 10 の平均値と偏差平方和Sの組合せとして正しいものはどれか。

    • ア．平均7・S=10
    • イ．平均8・S=40
    • ウ．平均8・S=10
    • エ．平均9・S=20

    正解：ウ．平均8・S=10

    解説：平均は(6+7+8+9+10)÷5=40÷5=8。偏差は−2,−1,0,1,2でその2乗和S=4+1+0+1+4=10である。

44. 問44．5個の測定値がすべて8であった。このデータの範囲Rと標準偏差sの組合せとして正しいものはどれか。

    • ア．R=8, s=8
    • イ．R=0, s=8
    • ウ．R=8, s=0
    • エ．R=0, s=0

    正解：エ．R=0, s=0

    解説：すべての値が等しいので最大値=最小値=8となり範囲R=0。各偏差もすべて0なので偏差平方和も分散も0となり標準偏差s=0である。ばらつきがまったくない状態を表す。

45. 問45．計数値だけを集めた組合せとして正しいものはどれか。

    • ア．不適合品の個数、欠点数、事故の件数
    • イ．製品の質量(g)、部品の長さ(mm)、水温(℃)
    • ウ．反応時間(秒)、電圧(V)、圧力(Pa)
    • エ．身長(cm)、体重(kg)、面積(m²)

    正解：ア．不適合品の個数、欠点数、事故の件数

    解説：不適合品の個数・欠点数・事故の件数はいずれも数えて得られる離散的な値であり計数値である。質量、長さ、水温、時間、電圧、身長などは連続した目盛で測定される計量値である。

46. 問46．偶数個のデータ 3, 5, 6, 10 の中央値(メディアン)はいくらか。

    • ア．5
    • イ．5.5
    • ウ．6
    • エ．6.5

    正解：イ．5.5

    解説：データ数が偶数のときは大きさの順に並べた中央2つの値の平均をとる。並べると3,5,6,10で、中央の2つは5と6。中央値は(5+6)÷2=5.5である。

47. 問47．サンプリングを行う主な目的として最も適切なものはどれか。

    • ア．母集団のすべての要素を残らず記録するため
    • イ．サンプルの中で最も良い製品だけを選ぶため
    • ウ．手間や費用を抑えつつ母集団の状態を推測するため
    • エ．測定誤差を完全にゼロにするため

    正解：ウ．手間や費用を抑えつつ母集団の状態を推測するため

    解説：サンプリングは母集団の一部を調べることで、全数を調べる手間・費用・時間を抑えながら母集団の状態を推測することを目的とする。良い製品だけを選ぶ抜き取りではなく、測定誤差をゼロにする手段でもない。

48. 問48．偏差平方和S=250、データ数n=5のとき、不偏分散Vと標準偏差sの組合せとして正しいものはどれか。

    • ア．V=50, s=約7.07
    • イ．V=62.5, s=62.5
    • ウ．V=50, s=50
    • エ．V=62.5, s=約7.91

    正解：エ．V=62.5, s=約7.91

    解説：不偏分散V=S/(n−1)=250÷(5−1)=250÷4=62.5。標準偏差s=√62.5≒7.91である。

49. 問49．尺度の種類に関する説明として正しいものはどれか。

    • ア．順序尺度は大小の順序に意味があるが間隔には意味がない尺度である
    • イ．名義尺度は大小の順序や間隔に意味がある尺度である
    • ウ．間隔尺度は原点(0)が絶対的で比の計算に意味がある尺度である
    • エ．比例尺度は分類だけを表し数値計算ができない尺度である

    正解：ア．順序尺度は大小の順序に意味があるが間隔には意味がない尺度である

    解説：順序尺度は大小の順序には意味があるが、値の間隔には意味がない尺度である。名義尺度は分類だけを表し順序に意味はない。間隔尺度は間隔に意味があるが原点は絶対的でなく比に意味がない。比の計算に意味があるのは原点が絶対的な比例尺度である。

50. 問50．測定誤差とサンプリング誤差に関する説明として最も適切なものはどれか。

    • ア．サンプリング誤差は測定器の精度不足だけが原因で生じる
    • イ．測定誤差は測定器や測定方法などに起因して測定値に生じる誤差である
    • ウ．測定誤差とサンプリング誤差は同じものである
    • エ．全数調査ではサンプリング誤差も測定誤差もまったく生じない

    正解：イ．測定誤差は測定器や測定方法などに起因して測定値に生じる誤差である

    解説：測定誤差は測定器や測定方法、測定者などに起因して測定値に生じる誤差である。サンプリング誤差は母集団の一部を抜き取ることで生じる誤差で、標本が母集団と完全には一致しないことに起因する。両者は原因の異なる別の誤差であり、全数調査でも測定を行う以上、測定誤差は生じうる。