統計検定 2級全分野の一問一答

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📖 統計検定 2級「全分野」の全300問と解説（一覧）

統計検定 2級の全分野に関する一問一答（全300問）の正解と解説の一覧です。上の一問一答で実際に解いてから、ここで復習・確認できます。

問1．量的データは数値で表されるデータで、離散変数と連続変数に分類される。

正解：○（正しい）

解説：離散変数（個数等）・連続変数（身長等）。質的データ（カテゴリカル）と対をなす。
問2．質的データはカテゴリで表されるデータで、名義尺度と順序尺度に分類される。

正解：○（正しい）

解説：名義（血液型等）・順序（成績ランク等）。量的データは間隔尺度・比率尺度。
問3．中心傾向の代表的指標は平均値・中央値・最頻値の3つである。

正解：○（正しい）

解説：平均（算術平均）・中央値（メディアン）・最頻値（モード）。データ特性により使い分ける。
問4．外れ値の影響を受けにくい中心傾向指標は中央値である。

正解：○（正しい）

解説：平均は外れ値の影響を受けやすい。中央値は順序情報なので外れ値耐性◎。
問5．ばらつきの代表的指標は分散・標準偏差・範囲・四分位範囲である。

正解：○（正しい）

解説：分散=偏差平方の平均、標準偏差=分散の平方根、IQR=Q3-Q1。
問6．標準偏差は分散の正の平方根である。

正解：○（正しい）

解説：SD = √Var。データと同じ単位なので直感的に解釈しやすい。
問7．分散の単位はデータの単位の2乗になる。

正解：○（正しい）

解説：Var(X) は (単位)² で、実用には標準偏差（同じ単位）が好まれる。
問8．変動係数（CV）は標準偏差÷平均で計算され、単位なしの相対的ばらつき指標である。

正解：○（正しい）

解説：CV = σ/μ。異なる単位・スケールのデータのばらつきを比較できる。
問9．箱ひげ図は最小値・第1四分位数・中央値・第3四分位数・最大値の5数要約を可視化する。

正解：○（正しい）

解説：ボックスプロット。四分位範囲（IQR）と外れ値の検出にも有用。
問10．ヒストグラムは量的データの分布を区間（階級）ごとの度数で表すグラフである。

正解：○（正しい）

解説：階級幅の選び方で見え方が変わる。分布の形状（左右対称・歪み）を把握できる。
問11．散布図は2変数の関係を点で可視化するグラフである。

正解：○（正しい）

解説：相関の有無・方向（正/負）・強さを直感的に把握できる。
問12．ピアソンの積率相関係数 r は -1 ≦ r ≦ 1 の範囲を取る。

正解：○（正しい）

解説：r=1は完全な正の相関、r=-1は完全な負の相関、r=0は相関なし。
問13．相関係数の絶対値が1に近いほど線形関係が強い。

正解：○（正しい）

解説：|r|=0.7以上で強い相関、0.4-0.7で中程度、0.4未満で弱い相関の目安。
問14．相関関係は因果関係を意味しない。

正解：○（正しい）

解説：相関≠因果。第三変数（交絡因子）や偶然による相関の可能性あり。
問15．単回帰分析は1つの説明変数で目的変数を予測する手法である。

正解：○（正しい）

解説：y = ax + b の線形モデル。最小二乗法でパラメータ推定。
問16．最小二乗法は予測値と実測値の差（残差）の2乗和を最小化する手法である。

正解：○（正しい）

解説：Σ(y - ŷ)² を最小化するパラメータ a, b を求める。
問17．決定係数 R² は回帰モデルの説明力を示す指標で 0 ≦ R² ≦ 1 の値を取る。

正解：○（正しい）

解説：R²=1で完全説明、R²=0で説明力なし。単回帰では R² = r²。
問18．分割表は2つのカテゴリ変数の度数を表形式で表したものである。

正解：○（正しい）

解説：クロス集計表。カイ二乗検定（独立性検定）の基本データ形式。
問19．ヒストグラムの形状から分布が左に偏る（右に裾が長い）と歪度は正となる。

正解：○（正しい）

解説：右裾長分布=正の歪み。平均>中央値>最頻値の関係。
問20．時系列データは時間順に並んだデータで、トレンド・季節変動・不規則変動から成る。

正解：○（正しい）

解説：経済指標・株価等。移動平均・指数平滑等の解析手法あり。
問21．移動平均はノイズを平滑化し時系列のトレンドを抽出する手法である。

正解：○（正しい）

解説：単純移動平均・加重移動平均・指数移動平均等。データ平滑化の基本。
問22．観察研究は介入を行わずに対象を観察するだけの研究設計である。

正解：○（正しい）

解説：因果関係の証明には限界あり。実験研究（介入あり）と対をなす。
問23．実験研究はランダム化と対照群により因果関係を検証する研究設計である。

正解：○（正しい）

解説：RCT（無作為化比較試験）が代表例。因果推論の最強デザイン。
問24．フィッシャーの3原則は反復・無作為化・局所管理である。

正解：○（正しい）

解説：実験計画の基本原則。R.A.Fisherが農業実験で提唱し、現代統計学の基礎に。
問25．単純無作為抽出は母集団から等確率で標本を選ぶ抽出法である。

正解：○（正しい）

解説：Simple Random Sampling。理論的に最も簡明だが、大規模母集団では非効率なこともある。
問26．層化抽出は母集団を層に分け各層から無作為抽出する手法である。

正解：○（正しい）

解説：層内の均一性を活かして推定精度向上。年齢層・性別等で層化が代表例。
問27．クラスター抽出は母集団をクラスター（集団）に分けて一部のクラスターを丸ごと抽出する手法である。

正解：○（正しい）

解説：学校・市区町村等のクラスター単位で抽出。コスト削減できるが推定精度は下がる。
問28．量的データには名義尺度と順序尺度が含まれる。

正解：×（誤り）

解説：誤り。名義・順序尺度は質的データ。量的データは間隔尺度・比率尺度。
問29．平均値は外れ値の影響を受けにくい中心傾向指標である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。平均は外れ値の影響を受けやすい。外れ値耐性は中央値が高い。
問30．分散は標準偏差の平方根である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。逆。標準偏差=分散の正の平方根。Var = SD²。
問31．変動係数の単位はデータの単位と同じである。

正解：×（誤り）

解説：誤り。変動係数（CV=σ/μ）は単位なしの無次元量。異なる単位のデータも比較可能。
問32．箱ひげ図は4数要約（最小・中央値・第3四分位・最大）を表す。

正解：×（誤り）

解説：誤り。5数要約（最小・Q1・中央値・Q3・最大）。
問33．相関係数 r は -∞ から +∞ の範囲を取る。

正解：×（誤り）

解説：誤り。ピアソンの積率相関係数は -1 ≦ r ≦ 1 の範囲。
問34．相関関係があれば必ず因果関係があると言える。

正解：×（誤り）

解説：誤り。相関≠因果。交絡因子・偽相関の可能性あり。
問35．最小二乗法は残差の絶対値の和を最小化する手法である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。残差の『2乗和』を最小化（残差の絶対値和は最小絶対偏差法）。
問36．決定係数 R² は -1 から 1 の値を取る。

正解：×（誤り）

解説：誤り。R² は 0 ≦ R² ≦ 1 の値。負にはならない（単回帰の場合）。
問37．単回帰分析では2つ以上の説明変数で目的変数を予測する。

正解：×（誤り）

解説：誤り。単回帰は『1つ』の説明変数。複数説明変数は重回帰分析。
問38．ヒストグラムは質的データの度数を表すグラフである。

正解：×（誤り）

解説：誤り。ヒストグラムは『量的データ』の度数分布グラフ。質的データは棒グラフが適切。
問39．散布図は3変数以上の関係を可視化するグラフである。

正解：×（誤り）

解説：誤り。散布図は『2変数』の関係を可視化。3D散布図やマトリクスで多変数対応も可能。
問40．分割表は1つの変数の度数だけを表す表である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。分割表は『2つ以上』のカテゴリ変数の度数を表すクロス集計表。
問41．観察研究は因果関係を最も強く証明できる研究設計である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。観察研究では因果関係に限界。因果証明にはRCT（実験研究）が必要。
問42．フィッシャーの3原則は反復・観察・予測である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。3原則は『反復・無作為化・局所管理』。
問43．単純無作為抽出は母集団から等確率で標本を選ばない抽出法である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。単純無作為抽出は『等確率』で標本を選ぶ。
問44．層化抽出は母集団全体から無作為に抽出する手法である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。層化抽出は『層に分けて各層から抽出』。単純無作為抽出と異なる。
問45．時系列データに季節変動は含まれない。

正解：×（誤り）

解説：誤り。時系列データは『トレンド・季節変動・不規則変動』で構成される。
問46．移動平均はトレンドを強調する手法である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。移動平均は『ノイズを平滑化』してトレンドを抽出する手法（強調ではなく抽出）。
問47．平均と中央値が一致するのは左に偏った分布である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。平均と中央値が一致するのは『左右対称』な分布（正規分布等）。
問48．ピアソン相関係数は順序尺度データに適用できる。

正解：×（誤り）

解説：誤り。ピアソンは量的データ用。順序尺度にはスピアマンの順位相関係数を使う。
問49．変動係数は平均が0でも計算可能である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。CV = σ/μ なので平均μが0だと計算不能（分母0）。
問50．範囲（レンジ）は最大値・最小値の差で外れ値に強い指標である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。範囲は外れ値に『非常に敏感』。外れ値1つで大きく変動する。IQRが外れ値に強い。
問51．クラスター抽出は層化抽出より一般的に推定精度が高い。

正解：×（誤り）

解説：誤り。逆。クラスター抽出は層化抽出より推定精度が『低い』ことが多い。コスト削減との trade-off。
問52．カテゴリカルデータの平均値を計算するのは正しい統計処理である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。カテゴリカル（名義尺度等）の平均は無意味。最頻値や度数分布で記述。
問53．箱ひげ図のひげの長さはIQRに固定される。

正解：×（誤り）

解説：誤り。ひげの長さはデータにより異なる（通常 Q1-1.5IQR、Q3+1.5IQR 等を上限）。
問54．以下のうち量的データの『連続変数』に該当するものはどれか。
- ア．血液型
- イ．性別
- ウ．身長
- エ．好きな色
正解：ウ．身長

解説：身長は連続変数（小数も取りうる）。血液型・性別・好きな色はカテゴリカル。
問55．中心傾向の指標として『外れ値の影響を最も受けにくい』ものはどれか。
- ア．平均値
- イ．幾何平均
- ウ．最頻値
- エ．中央値
正解：エ．中央値

解説：中央値は順序情報のみ使うため外れ値耐性◎。平均は外れ値に弱い。
問56．データ {2, 4, 6, 8, 10} を母集団とみなしたときの母標準偏差として正しいものはどれか。
- ア．√8 ≈ 2.83
- イ．√4 ≈ 2
- ウ．√10 ≈ 3.16
- エ．√16 = 4
正解：ア．√8 ≈ 2.83

解説：平均=6・偏差平方和=40・分散(n)=8・SD=√8≈2.83。n-1で除する不偏分散だと10、SD=√10≈3.16。設問はnで除する母分散基準。
問57．ばらつきの指標として『単位なし・異なるスケール比較に有用』なものはどれか。
- ア．分散
- イ．変動係数（CV）
- ウ．標準偏差
- エ．範囲
正解：イ．変動係数（CV）

解説：CV = σ/μ で無次元。異なる単位・スケールのデータのばらつき比較に有用。
問58．箱ひげ図が表す5数要約として正しい組合せはどれか。
- ア．平均・中央値・最頻値・分散・標準偏差
- イ．平均±SD・平均±2SD
- ウ．最小・Q1・中央値・Q3・最大
- エ．最小・25%・50%・75%・最大の度数
正解：ウ．最小・Q1・中央値・Q3・最大

解説：5数要約=最小値・第1四分位（Q1）・中央値・第3四分位（Q3）・最大値。
問59．ピアソンの積率相関係数 r の取りうる範囲として正しいのはどれか。
- ア．0 ≦ r ≦ 1
- イ．-100 ≦ r ≦ 100
- ウ．-∞ < r < ∞
- エ．-1 ≦ r ≦ 1
正解：エ．-1 ≦ r ≦ 1

解説：-1 ≦ r ≦ 1。r=1完全正相関、r=-1完全負相関、r=0相関なし。
問60．相関係数 r = 0.85 の場合の解釈として最も適切なものはどれか。
- ア．強い正の相関
- イ．強い負の相関
- ウ．相関なし
- エ．完全な正の相関
正解：ア．強い正の相関

解説：|r|=0.85は強い正の相関。0.7以上で強い相関、0.4-0.7で中程度、1.0が完全。
問61．単回帰分析 y = ax + b で最小化する量として正しいものはどれか。
- ア．Σ|y - ŷ|（残差の絶対値の和）
- イ．Σ(y - ŷ)²（残差の2乗和）
- ウ．Σ(y - ŷ)³（残差の3乗和）
- エ．Σ(y/ŷ)（残差の比の和）
正解：イ．Σ(y - ŷ)²（残差の2乗和）

解説：最小二乗法は残差の2乗和Σ(y-ŷ)²を最小化。
問62．決定係数 R² の意味として最も適切なものはどれか。
- ア．説明変数の数
- イ．回帰モデルの予測誤差の絶対値
- ウ．回帰モデルが目的変数の変動をどれだけ説明できるか
- エ．データ数
正解：ウ．回帰モデルが目的変数の変動をどれだけ説明できるか

解説：R²は目的変数の変動のうち回帰モデルで説明できる割合。0≦R²≦1で1が完全説明。
問63．R² = 0.7 のモデルの解釈として正しいものはどれか。
- ア．説明変数が目的変数を100%説明している
- イ．相関係数が0.7である
- ウ．残差が0.7である
- エ．目的変数の変動の70%を説明変数で説明できる
正解：エ．目的変数の変動の70%を説明変数で説明できる

解説：R²=0.7なら『目的変数の変動の70%を説明できる』モデル。残り30%は他の要因や誤差。
問64．相関関係と因果関係の関係として正しいのはどれか。
- ア．相関≠因果（相関は因果を意味しない）
- イ．因果関係があっても相関があるとは限らない
- ウ．相関があれば必ず因果がある
- エ．相関と因果は同じ概念
正解：ア．相関≠因果（相関は因果を意味しない）

解説：相関≠因果。第三変数（交絡因子）や偶然の可能性あり。因果証明にはRCT等が必要。
問65．散布図で点が右肩上がりに分布している場合の解釈として正しいのはどれか。
- ア．強い負の相関
- イ．正の相関
- ウ．相関なし
- エ．因果関係あり
正解：イ．正の相関

解説：右肩上がりは正の相関を示唆。相関の強さは点のばらつき具合で判断。
問66．フィッシャーの3原則として正しい組合せはどれか。
- ア．設計・実装・評価
- イ．観察・予測・計算
- ウ．反復・無作為化・局所管理
- エ．平均・分散・標準偏差
正解：ウ．反復・無作為化・局所管理

解説：R.A.Fisherの実験計画3原則：反復（Replication）・無作為化（Randomization）・局所管理（Local Control）。
問67．母集団を年齢層に分けて各層から無作為抽出する手法として正しいのはどれか。
- ア．単純無作為抽出
- イ．系統抽出
- ウ．クラスター抽出
- エ．層化抽出
正解：エ．層化抽出

解説：層化抽出（Stratified Sampling）。層内均一性を活かして推定精度向上。
問68．観察研究と実験研究の主な違いとして正しいのはどれか。
- ア．実験研究は介入あり、観察研究は介入なし
- イ．実験研究は介入なし、観察研究は介入あり
- ウ．両者とも介入あり
- エ．両者とも介入なし
正解：ア．実験研究は介入あり、観察研究は介入なし

解説：実験研究は介入あり（ランダム化等）、観察研究は介入なし。因果証明力は実験研究>観察研究。
問69．時系列データの主な成分として該当しないものはどれか。
- ア．トレンド
- イ．因果関係
- ウ．不規則変動
- エ．季節変動
正解：イ．因果関係

解説：時系列データの成分はトレンド・季節変動・周期変動・不規則変動。因果関係は時系列特有の成分ではない。
問70．分割表（クロス集計表）で検定する代表的な手法はどれか。
- ア．t検定
- イ．F検定
- ウ．カイ二乗検定
- エ．ANOVA
正解：ウ．カイ二乗検定

解説：分割表のカテゴリ変数間の独立性は『カイ二乗検定』。適合度検定にもカイ二乗が使われる。
問71．順序尺度データに適用すべき相関係数はどれか。
- ア．ピアソン相関係数
- イ．共分散
- ウ．ケンドール tau のみ
- エ．スピアマン順位相関係数
正解：エ．スピアマン順位相関係数

解説：順序尺度にはスピアマンの順位相関係数。ピアソンは量的データ（間隔・比率尺度）用。
問72．歪度（skewness）が正の値の分布の特徴として正しいのはどれか。
- ア．右に裾が長い（右に外れ値）
- イ．完全対称
- ウ．左に裾が長い
- エ．常に正規分布
正解：ア．右に裾が長い（右に外れ値）

解説：正の歪度=右裾長分布。平均>中央値>最頻値の関係。
問73．単回帰分析で得られる回帰直線の傾き a の意味として正しいのはどれか.
- ア．y の平均値
- イ．x が1単位変化したときの y の変化量
- ウ．残差の合計
- エ．データ点の数
正解：イ．x が1単位変化したときの y の変化量

解説：傾き a は『x が1単位変化したときの y の変化量』。線形回帰の本質的解釈。
問74．ヒストグラムの階級幅を狭くするとどうなるか。
- ア．より粗い分布が見える
- イ．分布形状が変わらない
- ウ．より細かい分布が見えるがノイズも増える
- エ．必ず正規分布に近づく
正解：ウ．より細かい分布が見えるがノイズも増える

解説：階級幅を狭くすると細かい分布が見えるが、データ数が少ないとノイズ（ガタつき）も増える。階級幅の選び方が重要。
問75．クラスター抽出と層化抽出の比較として正しいのはどれか。
- ア．両者は同義
- イ．両者とも精度・コスト同じ
- ウ．クラスターは精度高・層化はコスト効率良
- エ．層化は精度高・クラスターはコスト効率良
正解：エ．層化は精度高・クラスターはコスト効率良

解説：層化抽出=層内均一で精度高。クラスター抽出=コスト効率良いが推定精度はやや低い（クラスター内相関のため）。
問76．事象 A の確率 P(A) は 0 ≦ P(A) ≦ 1 の範囲を取る。

正解：○（正しい）

解説：確率の公理。P=0は不可能、P=1は確実、その間で起きやすさを表す。
問77．全事象の確率は 1 である。

正解：○（正しい）

解説：サンプル空間 Ω 全体の確率は P(Ω) = 1（確率の公理の1つ）。
問78．排反事象 A, B では P(A∪B) = P(A) + P(B) が成立する。

正解：○（正しい）

解説：A∩B=∅（共通部分なし）の場合の加法定理。
問79．独立事象 A, B では P(A∩B) = P(A) × P(B) が成立する。

正解：○（正しい）

解説：独立性の定義。条件付き確率 P(A|B) = P(A) なら独立。
問80．条件付き確率 P(A|B) は B が起きた条件下で A が起きる確率である。

正解：○（正しい）

解説：P(A|B) = P(A∩B) / P(B)。ベイズの定理の基礎。
問81．ベイズの定理は P(A|B) = P(B|A) × P(A) / P(B) で表される。

正解：○（正しい）

解説：事前確率 P(A) と尤度 P(B|A) から事後確率 P(A|B) を計算。ベイズ統計の核心。
問82．二項分布 B(n, p) は独立な n 回の試行で成功確率 p の事象が起きる回数の分布である。

正解：○（正しい）

解説：Binomial Distribution。期待値 np、分散 np(1-p)。コイン投げ・成功失敗等。
問83．二項分布 B(n, p) の期待値は np である。

正解：○（正しい）

解説：E[X] = np。試行回数×成功確率。
問84．二項分布 B(n, p) の分散は np(1-p) である。

正解：○（正しい）

解説：Var[X] = np(1-p) = npq。標準偏差は √(np(1-p))。
問85．正規分布 N(μ, σ²) は平均 μ・分散 σ² の左右対称な釣鐘型分布である。

正解：○（正しい）

解説：Normal Distribution（ガウス分布）。自然界・社会で頻繁に現れる中心極限定理の帰結。
問86．標準正規分布 N(0, 1) は平均 0・分散 1 の正規分布である。

正解：○（正しい）

解説：Standard Normal Distribution。z = (X-μ)/σ で標準化。表で確率値を求められる。
問87．正規分布で平均±1σの範囲には全データの約68%が含まれる。

正解：○（正しい）

解説：68-95-99.7ルール。±1σ=68%、±2σ=95%、±3σ=99.7%。
問88．正規分布で平均±2σの範囲には全データの約95%が含まれる。

正解：○（正しい）

解説：厳密には±1.96σで95%だが、±2σでも約95.4%。実用的に95%目安。
問89．ポアソン分布は単位時間/単位空間あたりの稀な事象の発生回数の分布である。

正解：○（正しい）

解説：Poisson Distribution。期待値=分散=λ（パラメータ）。事故件数・電話着信数等。
問90．ポアソン分布の期待値と分散は等しく、両者ともパラメータ λ である。

正解：○（正しい）

解説：E[X] = Var[X] = λ。ポアソン分布の特徴的性質。
問91．指数分布は次の事象が起きるまでの待ち時間の分布である。

正解：○（正しい）

解説：Exponential Distribution。期待値 1/λ。ポアソン過程の到着間隔。無記憶性（メモリレス）。
問92．指数分布は無記憶性（メモリレス性）を持つ。

正解：○（正しい）

解説：P(X>s+t|X>s) = P(X>t)。過去の経過時間が将来に影響しない性質。
問93．離散一様分布は有限個の値が等確率で取られる分布である。

正解：○（正しい）

解説：サイコロ等。N個の値が確率 1/N で。期待値=(min+max)/2。
問94．連続一様分布は区間 [a, b] 上で等密度の確率分布である。

正解：○（正しい）

解説：U(a,b)。期待値=(a+b)/2、分散=(b-a)²/12。確率密度関数 f(x) = 1/(b-a)。
問95．確率変数 X の期待値 E[X] は X の取りうる値の確率加重平均である。

正解：○（正しい）

解説：離散：E[X] = Σ x·P(X=x)。連続：E[X] = ∫ x·f(x) dx。
問96．確率変数 X の分散 Var[X] は E[(X - E[X])²] で計算される。

正解：○（正しい）

解説：偏差の2乗の期待値。Var[X] = E[X²] - (E[X])² も成立。
問97．独立な確率変数 X, Y では Var[X + Y] = Var[X] + Var[Y] が成立する。

正解：○（正しい）

解説：独立性下で分散の加法定理。共分散 Cov(X,Y)=0 を含む特別ケース。
問98．共分散 Cov(X, Y) は X と Y の同時変動を表す指標である。

正解：○（正しい）

解説：Cov(X,Y) = E[(X-E[X])(Y-E[Y])]。正の共分散=同方向、負=逆方向、0=無相関。
問99．相関係数は共分散を両者の標準偏差で割って正規化した指標である。

正解：○（正しい）

解説：ρ = Cov(X,Y) / (σx·σy)。-1≦ρ≦1で単位なし。
問100．事象 A と B が独立なら P(A|B) = P(A) が成立する。

正解：○（正しい）

解説：独立性の同値定義。B の発生は A の発生確率に影響しない。
問101．二項分布で n が大きい場合、正規分布で近似可能である（中心極限定理）。

正解：○（正しい）

解説：np ≥ 5 かつ n(1-p) ≥ 5 が目安。B(n,p) ≈ N(np, np(1-p))。
問102．ポアソン分布は λ が大きい場合、正規分布で近似可能である。

正解：○（正しい）

解説：λ ≥ 20 程度が目安。Po(λ) ≈ N(λ, λ)。
問103．確率 P(A) は -1 ≦ P(A) ≦ 1 の範囲を取る。

正解：×（誤り）

解説：誤り。確率は 0 ≦ P(A) ≦ 1。負の確率はない。
問104．排反事象 A, B では P(A∩B) ≠ 0 が成立する。

正解：×（誤り）

解説：誤り。排反事象は P(A∩B) = 0（共通部分なし）が定義。
問105．独立事象 A, B では P(A∪B) = P(A) × P(B) が成立する。

正解：×（誤り）

解説：誤り。独立事象は P(A∩B) = P(A)×P(B)。P(A∪B) は加法定理。
問106．条件付き確率 P(A|B) は P(A∩B) × P(B) で計算される。

正解：×（誤り）

解説：誤り。P(A|B) = P(A∩B) / P(B)（除算）。乗算ではない。
問107．ベイズの定理は P(A|B) = P(A) + P(B) で表される。

正解：×（誤り）

解説：誤り。ベイズの定理は P(A|B) = P(B|A)×P(A)/P(B)。加算ではない。
問108．二項分布 B(n, p) の期待値は n + p である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。E[X] = np（積）。加算ではない。
問109．二項分布 B(n, p) の分散は np である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。Var[X] = np(1-p) = npq。
問110．正規分布は左右非対称な歪んだ分布である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正規分布は『左右対称』な釣鐘型分布。
問111．標準正規分布 N(0, 1) の標準偏差は 0 である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。N(0,1) は平均0・分散1・標準偏差『1』。
問112．正規分布で平均±1σの範囲には全データの約95%が含まれる。

正解：×（誤り）

解説：誤り。±1σ=約68%、±2σ=約95%、±3σ=約99.7%。
問113．ポアソン分布の期待値と分散は異なる値を取る。

正解：×（誤り）

解説：誤り。ポアソン分布では E[X] = Var[X] = λ。両者は等しい。
問114．指数分布は記憶性を持つ。

正解：×（誤り）

解説：誤り。指数分布は『無記憶性（メモリレス性）』を持つ。
問115．離散一様分布の確率は値ごとに異なる。

正解：×（誤り）

解説：誤り。離散一様分布は『すべての値が等確率（1/N）』。
問116．連続一様分布 U(a, b) の期待値は a × b である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。E[X] = (a+b)/2（算術平均）。積ではない。
問117．確率変数 X の分散は X の取りうる値の和である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。分散は『偏差の2乗の期待値』。値の和ではない。
問118．独立な X, Y では Var[X + Y] = Var[X] × Var[Y] が成立する。

正解：×（誤り）

解説：誤り。独立な場合 Var[X+Y] = Var[X] + Var[Y]（加算）。
問119．共分散 Cov(X, Y) = 0 ならば X と Y は必ず独立である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。Cov=0 は『無相関』だが必ずしも独立とは限らない（非線形関係の可能性）。
問120．相関係数の取りうる範囲は 0 ≦ ρ ≦ 1 である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。相関係数は -1 ≦ ρ ≦ 1（負の値も取る）。
問121．二項分布は連続確率分布である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。二項分布は『離散』確率分布。試行回数（整数）に対応。
問122．ポアソン分布は連続確率分布である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。ポアソン分布は『離散』確率分布。発生回数（非負整数）に対応。
問123．正規分布は離散確率分布である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正規分布は『連続』確率分布。実数値を取る。
問124．中心極限定理は標本平均が二項分布に従うという定理である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。中心極限定理は『標本平均が正規分布に従う』（標本サイズ大の極限）。
問125．ベイズの定理では事後確率は事前確率に等しい。

正解：×（誤り）

解説：誤り。事後確率は事前確率に尤度比を掛けて更新される。両者は等しくない（データから更新）。
問126．全事象の確率は 0 である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。全事象（サンプル空間 Ω）の確率は 1。
問127．排反事象は同時に起こりうる事象である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。排反事象は『同時に起こらない』事象（A∩B=∅）。
問128．独立性は条件付き確率が0であることを意味する。

正解：×（誤り）

解説：誤り。独立性は P(A|B) = P(A)（条件付き確率=元の確率）。0ではない。
問129．確率の取りうる範囲として正しいのはどれか。
- ア．0 ≦ P ≦ 1
- イ．-1 ≦ P ≦ 1
- ウ．0 ≦ P ≦ 100
- エ．-∞ < P < ∞
正解：ア．0 ≦ P ≦ 1

解説：確率の公理：0 ≦ P(A) ≦ 1。P=0不可能、P=1確実。
問130．排反事象の定義として正しいのはどれか。
- ア．P(A∪B) = 0
- イ．P(A∩B) = 0
- ウ．P(A) = P(B)
- エ．P(A|B) = P(A)
正解：イ．P(A∩B) = 0

解説：排反（互いに排他的）= 共通部分なし、P(A∩B) = 0。
問131．独立事象の定義として正しいのはどれか。
- ア．P(A∪B) = P(A)×P(B)
- イ．P(A) + P(B) = 1
- ウ．P(A∩B) = P(A)×P(B)
- エ．P(A) = P(B)
正解：ウ．P(A∩B) = P(A)×P(B)

解説：独立性 = P(A∩B) = P(A)×P(B)。同値定義として P(A|B) = P(A) も。
問132．ベイズの定理の正しい式はどれか。
- ア．P(A|B) = P(A) + P(B)
- イ．P(A|B) = P(B|A)×P(B)
- ウ．P(A|B) = P(A)/P(B)
- エ．P(A|B) = P(B|A)×P(A)/P(B)
正解：エ．P(A|B) = P(B|A)×P(A)/P(B)

解説：ベイズの定理：事後確率 = 尤度×事前確率÷正規化。ベイズ統計の核心式。
問133．二項分布 B(n, p) の期待値 E[X] として正しいのはどれか。
- ア．np
- イ．n+p
- ウ．n/p
- エ．n²p
正解：ア．np

解説：E[X] = np（試行回数×成功確率）。
問134．二項分布 B(n, p) の分散 Var[X] として正しいのはどれか。
- ア．np
- イ．np(1-p)
- ウ．n²p
- エ．n+p
正解：イ．np(1-p)

解説：Var[X] = np(1-p) = npq。SD = √(np(1-p))。
問135．正規分布で平均±1σの範囲に含まれる確率として最も近いのはどれか。
- ア．50%
- イ．95%
- ウ．68%
- エ．99.7%
正解：ウ．68%

解説：68-95-99.7ルール：±1σ=68%、±2σ=95%、±3σ=99.7%。
問136．正規分布で平均±2σの範囲に含まれる確率として最も近いのはどれか。
- ア．68%
- イ．75%
- ウ．99%
- エ．95%
正解：エ．95%

解説：±2σ≈95.4%。実用上「約95%」と表現。
問137．標準正規分布 N(0, 1) のパラメータとして正しいのはどれか。
- ア．平均0・標準偏差1
- イ．平均1・標準偏差0
- ウ．平均1・標準偏差1
- エ．平均0・標準偏差0
正解：ア．平均0・標準偏差1

解説：標準正規分布は平均=0、分散=標準偏差=1。z = (X-μ)/σ で標準化。
問138．ポアソン分布のパラメータ λ について正しいのはどれか。
- ア．E[X]=λ、Var[X]=2λ
- イ．E[X]=λ、Var[X]=λ
- ウ．E[X]=λ²、Var[X]=λ
- エ．E[X]=2λ、Var[X]=λ
正解：イ．E[X]=λ、Var[X]=λ

解説：ポアソン分布の特徴：E[X] = Var[X] = λ。
問139．指数分布の主要な性質として正しいのはどれか。
- ア．記憶性（過去依存）
- イ．必ず正規分布
- ウ．無記憶性（メモリレス）
- エ．必ず離散分布
正解：ウ．無記憶性（メモリレス）

解説：指数分布は『無記憶性』：P(X>s+t|X>s) = P(X>t)。ポアソン過程の到着間隔。
問140．連続一様分布 U(0, 10) の期待値として正しいのはどれか.
- ア．0
- イ．2.5
- ウ．10
- エ．5
正解：エ．5

解説：U(a,b) の期待値=(a+b)/2 = (0+10)/2 = 5。
問141．独立な X, Y について Var[X + Y] として正しいのはどれか。
- ア．Var[X] + Var[Y]
- イ．Var[X] × Var[Y]
- ウ．Var[X] - Var[Y]
- エ．2×Var[X]×Var[Y]
正解：ア．Var[X] + Var[Y]

解説：独立性下では分散の加法定理：Var[X+Y] = Var[X] + Var[Y]。
問142．共分散 Cov(X, Y) と相関係数 ρ の関係として正しいのはどれか。
- ア．ρ = Cov(X, Y)
- イ．ρ = Cov(X, Y) / (σx × σy)
- ウ．ρ = Cov(X, Y) × σx × σy
- エ．ρ = Cov(X, Y) + σx + σy
正解：イ．ρ = Cov(X, Y) / (σx × σy)

解説：相関係数 ρ = Cov(X,Y) / (σx·σy)。共分散を標準偏差で正規化して単位なしに。
問143．中心極限定理の意味として最も正しいのはどれか。
- ア．元の分布が必ず正規分布
- イ．母集団が無限大なら必ず一様分布
- ウ．標本平均が標本サイズ大で正規分布に従う
- エ．データが多いと相関がなくなる
正解：ウ．標本平均が標本サイズ大で正規分布に従う

解説：中心極限定理：標本平均は標本サイズが大きくなるにつれ正規分布 N(μ, σ²/n) に近づく。
問144．二項分布 B(10, 0.5) の分散として正しいのはどれか。
- ア．1.5
- イ．10
- ウ．5
- エ．2.5
正解：エ．2.5

解説：Var = np(1-p) = 10×0.5×0.5 = 2.5。
問145．ポアソン分布 Po(λ=4) の標準偏差として正しいのはどれか。
- ア．2
- イ．4
- ウ．8
- エ．16
正解：ア．2

解説：Po(λ) では Var=λ なので SD=√λ=√4=2。
問146．確率変数 X が一様分布 U(0, 1) に従う場合、E[X²] として正しいのはどれか.
- ア．1/2
- イ．1/3
- ウ．1/4
- エ．1
正解：イ．1/3

解説：E[X²] = ∫₀¹ x²·1 dx = 1/3。 Var[X] = E[X²]-(E[X])² = 1/3 - 1/4 = 1/12 も導出できる。
問147．二項分布が正規分布で近似可能となる条件として正しいのはどれか。
- ア．n が小さい
- イ．p が0または1に近い
- ウ．np ≥ 5 かつ n(1-p) ≥ 5
- エ．常に近似可能
正解：ウ．np ≥ 5 かつ n(1-p) ≥ 5

解説：np ≥ 5 かつ n(1-p) ≥ 5 が二項-正規近似の目安。中心極限定理の帰結。
問148．ベイズ統計学で『データから更新する』対象として正しいのはどれか。
- ア．事前確率（prior）
- イ．正規化定数
- ウ．尤度（likelihood）
- エ．事後確率（posterior）
正解：エ．事後確率（posterior）

解説：ベイズの定理でデータから更新するのは『事後確率』。事前確率＋尤度→事後確率。
問149．Cov(X, Y) = 0 のとき X, Y について言えることとして正しいのはどれか。
- ア．無相関だが独立とは限らない
- イ．必ず独立
- ウ．必ず従属
- エ．正規分布に従う
正解：ア．無相関だが独立とは限らない

解説：Cov=0は『無相関』だが、独立性とは異なる概念（非線形依存の可能性）。正規分布同時独立な場合は両者一致。
問150．事象 A の余事象 A^c について正しいのはどれか。
- ア．P(A^c) = P(A)
- イ．P(A^c) = 1 - P(A)
- ウ．P(A^c) = 0
- エ．P(A^c) = -P(A)
正解：イ．P(A^c) = 1 - P(A)

解説：余事象の確率：P(A^c) = 1 - P(A)。全事象の確率1から事象Aの確率を引く。
問151．仮説検定では帰無仮説 H₀ と対立仮説 H₁ の対立構造で検証する。

正解：○（正しい）

解説：Null vs Alternative Hypothesis。H₀を棄却するか否かで判定。
問152．帰無仮説 H₀ は『差がない・効果がない』等の仮定で、棄却を目指す側になる。

正解：○（正しい）

解説：通常 H₀: μ = μ₀ 等。データから H₀ を棄却することで H₁ を支持。
問153．p値は帰無仮説が正しいと仮定したときに、観測されたデータ以上に極端な結果が得られる確率である。

正解：○（正しい）

解説：p-value。小さいほど H₀ への反証が強い。
問154．有意水準 α 未満の p値で帰無仮説を棄却する。

正解：○（正しい）

解説：p < α → H₀棄却。慣例的に α=0.05 または 0.01。
問155．第1種の過誤は帰無仮説が正しいのに棄却してしまうことである。

正解：○（正しい）

解説：Type I Error（αエラー）。確率 α で発生。
問156．第2種の過誤は帰無仮説が間違っているのに棄却しないことである。

正解：○（正しい）

解説：Type II Error（βエラー）。確率 β で発生。検出力 = 1-β。
問157．検出力（power）は対立仮説が正しいときに H₀ を正しく棄却する確率である。

正解：○（正しい）

解説：Power = 1 - β。検定の感度。標本サイズ大で検出力向上。
問158．両側検定は対立仮説が H₁: μ ≠ μ₀ 等のとき、片側検定は H₁: μ > μ₀ 等のときに使う。

正解：○（正しい）

解説：Two-tailed vs One-tailed Test。事前の方向仮説の有無で使い分け。
問159．1標本t検定は1つの標本の平均が特定値と異なるか検定する手法である。

正解：○（正しい）

解説：H₀: μ = μ₀ vs H₁: μ ≠ μ₀。t = (X̄-μ₀)/(s/√n)。
問160．2標本t検定は2つの独立群の平均差を検定する手法である。

正解：○（正しい）

解説：H₀: μ₁ = μ₂ vs H₁: μ₁ ≠ μ₂。等分散・不等分散で式が異なる（ウェルチ等）。
問161．対応のあるt検定は同一個体の前後測定等のペアデータの差を検定する手法である。

正解：○（正しい）

解説：Paired t-test。差の平均が0かを1標本t検定で検証。
問162．カイ二乗適合度検定は観測度数が期待度数と一致するか検定する。

正解：○（正しい）

解説：Goodness of Fit Test。χ² = Σ(O-E)²/E。自由度はカテゴリ数-1（パラメータ調整あり）。
問163．カイ二乗独立性検定は分割表の2つのカテゴリ変数が独立か検定する。

正解：○（正しい）

解説：Test of Independence。期待度数 = 行合計×列合計/総計。自由度=(行-1)(列-1)。
問164．分散分析（ANOVA）は3群以上の平均差を一括検定する手法である。

正解：○（正しい）

解説：F検定を使用。1元配置（要因1つ）、2元配置（要因2つ）等。多重比較問題を回避。
問165．一元配置分散分析は1つの要因の3水準以上で平均差を検定する。

正解：○（正しい）

解説：One-way ANOVA。要因1つ・3群以上。F = 群間分散/群内分散。
問166．相関の検定では H₀: ρ = 0（相関なし）を検定する。

正解：○（正しい）

解説：ピアソン相関係数 r から t統計量を計算して検定。t = r√(n-2)/√(1-r²)。
問167．単回帰分析 y = a + bx で回帰係数 b の検定は『b = 0』を帰無仮説とする。

正解：○（正しい）

解説：傾き b が0なら x は y に影響なし。b≠0 の検定は相関の検定と同等。
問168．決定係数 R² は単回帰では相関係数の2乗に等しい。

正解：○（正しい）

解説：R² = r²（単回帰の場合）。重回帰では一般化される。
問169．残差分析は回帰モデルの妥当性を検証する手法である。

正解：○（正しい）

解説：残差プロット・正規Q-Qプロット等で、残差が等分散・正規分布・独立性を満たすか確認。
問170．残差の正規性は回帰係数の信頼区間・検定の前提条件である。

正解：○（正しい）

解説：正規性が崩れると検定の妥当性が損なわれる。シャピロ・ウィルク検定等で確認。
問171．回帰モデルの多重共線性は説明変数間の強い相関により推定が不安定になる現象である。

正解：○（正しい）

解説：Multicollinearity。VIF (分散拡大係数) > 10 で警戒。重回帰特有の問題。
問172．重回帰分析は2つ以上の説明変数で目的変数を予測する手法である。

正解：○（正しい）

解説：y = β₀ + β₁x₁ + β₂x₂ + ... + ε。各係数の偏回帰係数として解釈。
問173．偏回帰係数は他の説明変数を固定した条件での説明変数1単位変化の効果を表す。

正解：○（正しい）

解説：Partial Regression Coefficient。多重共線性があると不安定。
問174．調整済み決定係数は重回帰で説明変数の数を考慮した R² の補正値である。

正解：○（正しい）

解説：Adjusted R²。説明変数を増やすだけでは上がらないため、モデル比較に有用。
問175．回帰係数の有意性検定では各係数について t検定を実施する。

正解：○（正しい）

解説：H₀: β_i = 0 vs H₁: β_i ≠ 0。t統計量で p値計算。
問176．95%信頼区間内に0が含まれない係数は5%水準で有意である。

正解：○（正しい）

解説：区間推定と仮説検定の対応関係。0を含む→有意でない、含まない→有意。
問177．p値の正しい解釈は『帰無仮説が正しい確率』ではない。

正解：○（正しい）

解説：p値は『H₀ 下で観測データ以上に極端な結果が得られる確率』。よくある誤解。
問178．帰無仮説 H₀ は『差がある・効果がある』等の仮定で棄却を目指す側になる。

正解：×（誤り）

解説：誤り。H₀ は『差がない・効果がない』等の保守的仮定。棄却を目指すのが H₀。
問179．p値は帰無仮説が正しい確率である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。p値は『H₀ が正しいと仮定したときに観測データ以上の結果が得られる確率』。H₀正しい確率ではない（よくある誤解）。
問180．有意水準 α より大きい p値で帰無仮説を棄却する。

正解：×（誤り）

解説：誤り。逆。p < α で H₀棄却。p ≥ α なら H₀棄却せず。
問181．第1種の過誤は帰無仮説が間違っているのに棄却しないことである。

正解：×（誤り）

解説：誤り。それは第2種の過誤。第1種は『H₀正しいのに棄却』。
問182．検出力（power）は β に等しい。

正解：×（誤り）

解説：誤り。Power = 1 - β（第2種の過誤を犯さない確率）。
問183．両側検定と片側検定は同じ意味である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。両側（H₁: μ ≠ μ₀）と片側（H₁: μ > μ₀）は対立仮説の方向性が異なる。
問184．1標本t検定では2つの群を比較する。

正解：×（誤り）

解説：誤り。1標本t検定は『1つの群』の平均が特定値と異なるか検定。2群比較は2標本t検定。
問185．対応のあるt検定は独立な2群を比較する。

正解：×（誤り）

解説：誤り。対応のあるt検定は『ペアデータ（前後測定等）』。独立2群は独立2標本t検定。
問186．カイ二乗適合度検定は連続データの分布を検定する。

正解：×（誤り）

解説：誤り。カイ二乗適合度検定は『度数・カテゴリ』データ。連続データには別の検定。
問187．カイ二乗独立性検定の自由度は（行+列-1）である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。自由度は『(行-1)(列-1)』（積）。
問188．分散分析（ANOVA）は2群比較に使う。

正解：×（誤り）

解説：誤り。ANOVAは『3群以上』の比較。2群比較は t検定。
問189．相関の検定では H₀: ρ = 1 を検定する。

正解：×（誤り）

解説：誤り。H₀: ρ = 0（相関なし）を検定。ρ=1は完全相関。
問190．単回帰の回帰係数 b = 0 の検定は意味がない。

正解：×（誤り）

解説：誤り。b = 0 検定は『x が y に影響なし』を意味し、回帰分析で最重要の検定。
問191．単回帰では決定係数と相関係数は無関係である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。単回帰では R² = r²（決定係数=相関係数の2乗）。
問192．残差が等分散でない場合でも回帰分析の前提は満たされる。

正解：×（誤り）

解説：誤り。等分散性（ホモスケダスティシティ）は回帰分析の重要な前提。違反するとWLS等の対処が必要。
問193．多重共線性があると重回帰の係数推定が安定する。

正解：×（誤り）

解説：誤り。逆。多重共線性は係数推定を『不安定』にする問題。
問194．重回帰分析は1つの説明変数のみ扱う。

正解：×（誤り）

解説：誤り。重回帰は『2つ以上』の説明変数。1つの場合は単回帰。
問195．偏回帰係数は他の説明変数を考慮しない係数である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。偏回帰係数は『他の説明変数を固定（統制）した条件』での効果。
問196．調整済み決定係数は説明変数を増やすと必ず上がる。

正解：×（誤り）

解説：誤り。調整済みR²は『説明変数の効果を補正』するため、無関係な変数を加えても上がらない。
問197．有意な係数の95%信頼区間には0が含まれる。

正解：×（誤り）

解説：誤り。有意な係数（5%水準）の95%信頼区間には『0が含まれない』。0を含むと有意でない。
問198．大標本ほど検出力は低くなる。

正解：×（誤り）

解説：誤り。逆。大標本ほど検出力は『高く』なる。
問199．α と β は trade-off 関係でない。

正解：×（誤り）

解説：誤り。α と β は『trade-off』。αを下げると（厳しい基準）βが上がる傾向。
問200．カイ二乗検定の期待度数は小さいほど良い。

正解：×（誤り）

解説：誤り。期待度数が小さい（特に5未満）と検定の信頼性が低下。Fisher's exact test等の代替手法を検討。
問201．残差プロットでパターンが見られる場合、モデルは適切である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。逆。残差にパターン（傾向）があると『モデルが不適切』のサイン。残差はランダムであるべき。
問202．回帰の外れ値は分析結果に影響しない。

正解：×（誤り）

解説：誤り。外れ値は回帰直線・係数を大きく歪める可能性あり。Cook's距離等で検出・対処が必要。
問203．分散分析後の多重比較は単純なt検定の繰り返しで問題ない。

正解：×（誤り）

解説：誤り。多重比較問題（α上昇）が発生。Tukey法・Bonferroni法等の補正が必要。
問204．仮説検定で『棄却を目指す側』の仮説として正しいのはどれか。
- ア．帰無仮説 H₀
- イ．対立仮説 H₁
- ウ．両側仮説
- エ．片側仮説
正解：ア．帰無仮説 H₀

解説：帰無仮説 H₀ を棄却して H₁ を支持するのが仮説検定の基本構造。
問205．p値の正しい定義として最も適切なものはどれか。
- ア．H₀が正しい確率
- イ．H₀正しいと仮定したときの極端な結果の確率
- ウ．H₁が正しい確率
- エ．検定の精度
正解：イ．H₀正しいと仮定したときの極端な結果の確率

解説：p値=H₀下で観測データ以上に極端な結果が得られる確率。H₀正しい確率ではない（よくある誤解）。
問206．有意水準 α と検定結果の関係として正しいのはどれか.
- ア．p > α で H₀棄却
- イ．p = α で H₀棄却
- ウ．p < α で H₀棄却
- エ．関係なし
正解：ウ．p < α で H₀棄却

解説：p値 < α で帰無仮説を棄却。慣例的に α=0.05 や 0.01。
問207．第1種の過誤の定義として正しいのはどれか。
- ア．推定値が外れる
- イ．H₀が間違いなのに棄却しない
- ウ．H₁が正しいのに棄却
- エ．H₀が正しいのに棄却
正解：エ．H₀が正しいのに棄却

解説：第1種の過誤（αエラー）=H₀ 正しいのに棄却。確率 α。
問208．第2種の過誤の定義として正しいのはどれか。
- ア．H₀が間違いなのに棄却しない
- イ．H₀が正しいのに棄却
- ウ．H₁が正しいのに棄却
- エ．推定値が高すぎ
正解：ア．H₀が間違いなのに棄却しない

解説：第2種の過誤（βエラー）=H₀ 間違いなのに棄却せず。確率 β。検出力=1-β。
問209．検出力（power）の定義として正しいのはどれか。
- ア．α
- イ．1 - β
- ウ．1 - α
- エ．β
正解：イ．1 - β

解説：Power = 1 - β（第2種の過誤を犯さない確率）。検定の感度。
問210．2群の独立群の平均差を検定する手法として正しいのはどれか。
- ア．1標本t検定
- イ．対応のあるt検定
- ウ．2標本t検定
- エ．カイ二乗検定
正解：ウ．2標本t検定

解説：2標本t検定（Independent t-test）。等分散・不等分散（ウェルチ）で式異なる。
問211．同一個体の前後測定の差を検定する手法として正しいのはどれか。
- ア．1標本t検定
- イ．2標本t検定
- ウ．ANOVA
- エ．対応のあるt検定
正解：エ．対応のあるt検定

解説：対応のあるt検定（Paired t-test）。差の平均が0かを1標本t検定で検証。
問212．3群以上の平均差を一括検定する手法として正しいのはどれか。
- ア．ANOVA（分散分析）
- イ．t検定
- ウ．カイ二乗検定
- エ．回帰分析
正解：ア．ANOVA（分散分析）

解説：分散分析（ANOVA）。F検定使用。多重比較問題を回避するため一括検定。
問213．分割表の2変数の独立性を検定する手法として正しいのはどれか.
- ア．t検定
- イ．カイ二乗独立性検定
- ウ．ANOVA
- エ．回帰分析
正解：イ．カイ二乗独立性検定

解説：カイ二乗独立性検定。期待度数=行合計×列合計/総計。自由度=(行-1)(列-1)。
問214．単回帰分析で回帰係数 b の有意性検定の帰無仮説として正しいのはどれか.
- ア．b = r
- イ．b = 1
- ウ．b = 0
- エ．b = R²
正解：ウ．b = 0

解説：H₀: b = 0（x が y に影響なし）。b≠0 の検定は相関の検定と同等。
問215．単回帰における決定係数 R² と相関係数 r の関係として正しいのはどれか.
- ア．R² = r
- イ．R² = √r
- ウ．R² = |r|
- エ．R² = r²
正解：エ．R² = r²

解説：単回帰では R² = r²。相関係数の2乗が説明力の割合を表す。
問216．重回帰分析の説明変数の数として正しいのはどれか。
- ア．2つ以上
- イ．1つ
- ウ．制限なし（0個も可）
- エ．負の数
正解：ア．2つ以上

解説：重回帰=2つ以上の説明変数。1つの場合は単回帰。
問217．多重共線性の問題として正しいのはどれか.
- ア．係数推定が安定
- イ．係数推定が不安定（標準誤差増大）
- ウ．R²が0になる
- エ．残差が小さくなる
正解：イ．係数推定が不安定（標準誤差増大）

解説：多重共線性は説明変数間の強い相関で『係数推定が不安定』に。VIF > 10 で警戒。
問218．残差プロットの理想的な様子として正しいのはどれか.
- ア．明確なパターンあり
- イ．V字型
- ウ．ランダムに散らばる
- エ．正弦曲線型
正解：ウ．ランダムに散らばる

解説：理想的な残差はランダムに散らばる。パターンがあるとモデル不適切のサイン。
問219．95%信頼区間に0が含まれる回帰係数の意味として正しいのはどれか。
- ア．5%水準で有意
- イ．必ず負の係数
- ウ．必ず正の係数
- エ．5%水準で有意でない
正解：エ．5%水準で有意でない

解説：信頼区間に0が含まれる＝H₀(b=0)を棄却できない＝有意でない。
問220．両側検定と片側検定の使い分けとして正しいのはどれか.
- ア．両側：H₁:μ≠μ₀、片側：H₁:μ>μ₀
- イ．両側：H₁:μ>μ₀、片側：H₁:μ≠μ₀
- ウ．両者とも同じ
- エ．常に両側検定
正解：ア．両側：H₁:μ≠μ₀、片側：H₁:μ>μ₀

解説：両側 H₁: μ ≠ μ₀（方向問わず差あり）、片側 H₁: μ > μ₀ または μ < μ₀（方向あり）。
問221．カイ二乗適合度検定の自由度として正しいのはどれか（k カテゴリの場合、パラメータ推定なし）。
- ア．k
- イ．k - 1
- ウ．k + 1
- エ．k²
正解：イ．k - 1

解説：自由度 = k - 1（カテゴリ数 - 1）。パラメータ推定がある場合はさらに調整。
問222．多重比較問題への対処法として正しいのはどれか。
- ア．単純なt検定繰返し
- イ．ANOVAをスキップ
- ウ．Bonferroni補正・Tukey法
- エ．検定をやめる
正解：ウ．Bonferroni補正・Tukey法

解説：多重比較ではα上昇問題発生。Bonferroni・Tukey・Holm等の補正法で対処。
問223．標本サイズと検出力の関係として正しいのはどれか.
- ア．大標本→検出力低
- イ．小標本→検出力高
- ウ．関係なし
- エ．大標本→検出力高
正解：エ．大標本→検出力高

解説：大標本ほど検出力は高くなる。標本サイズは検出力の主要な決定要因。
問224．α と β の関係として正しいのはどれか。
- ア．α上→β下（trade-off）
- イ．α上→β上
- ウ．α=βで一定
- エ．関係なし
正解：ア．α上→β下（trade-off）

解説：α と β は trade-off。αを下げる（厳しい基準）と β が上がる傾向。両者バランスが重要。
問225．回帰分析の前提条件として該当しないものはどれか。
- ア．線形性
- イ．説明変数が必ず2つ以上
- ウ．残差の正規性
- エ．残差の等分散性
正解：イ．説明変数が必ず2つ以上

解説：前提=線形性・残差の等分散性・残差の正規性・残差の独立性。説明変数の数は前提ではない。
問226．母集団は調査対象の全体集合、標本は母集団から抽出された部分集合である。

正解：○（正しい）

解説：Population vs Sample。標本から母集団の性質を推定するのが推測統計学。
問227．標本統計量は標本から計算される統計量で、母集団の対応する母数の推定に使われる。

正解：○（正しい）

解説：標本平均、標本分散等。母平均μ、母分散σ²等の母数を推定。
問228．標本平均の期待値は母平均に等しい（不偏性）。

正解：○（正しい）

解説：E[X̄] = μ。標本平均は母平均の不偏推定量。
問229．標本平均の分散は母分散を標本サイズで割った値である。

正解：○（正しい）

解説：Var[X̄] = σ²/n。標本サイズが大きいほど標本平均の精度向上。
問230．中心極限定理により、標本サイズが大きいとき標本平均は正規分布に従う。

正解：○（正しい）

解説：X̄ ≈ N(μ, σ²/n) for large n。母集団分布によらず近似的に正規分布。
問231．不偏分散 s² は (n-1) で除する分散で、母分散の不偏推定量である。

正解：○（正しい）

解説：s² = Σ(xi-x̄)²/(n-1)。n で除した標本分散は偏りあり（過小評価）。
問232．標本分散（n で除する）は母分散の不偏推定量ではない。

正解：○（正しい）

解説：母分散より小さく出るバイアスあり。不偏推定には (n-1) で除する。
問233．点推定は母数を1つの値で推定する手法である。

正解：○（正しい）

解説：Point Estimation。標本平均X̄→母平均μ等。簡明だが推定の精度情報なし。
問234．区間推定は母数を信頼区間として推定する手法である。

正解：○（正しい）

解説：Interval Estimation。95%信頼区間等で推定の不確実性を表現。
問235．95%信頼区間とは、同じ手順で何度も標本抽出を繰り返したとき、約95%の区間が母数を含むという意味である。

正解：○（正しい）

解説：頻度論的解釈。母数が95%確率で区間内、ではない（ベイズ解釈とは異なる）。
問236．母分散既知の場合の母平均の信頼区間は X̄ ± z(α/2) × σ/√n で計算される。

正解：○（正しい）

解説：z分布利用。95%なら z(0.025) = 1.96。
問237．母分散未知の場合の母平均の信頼区間は X̄ ± t(α/2, n-1) × s/√n で計算される。

正解：○（正しい）

解説：t分布利用。自由度 n-1。小標本では特に t分布が重要。
問238．t分布は自由度が大きくなるにつれ標準正規分布に近づく。

正解：○（正しい）

解説：自由度→∞で t→Z（標準正規分布）。n≥30 程度で実用的に正規近似可。
問239．母比率 p の信頼区間は p̂ ± z(α/2) × √(p̂(1-p̂)/n) で近似計算される。

正解：○（正しい）

解説：正規近似（n大の場合）。np̂ ≥ 5 かつ n(1-p̂) ≥ 5 が目安。
問240．カイ二乗分布は自由度パラメータを持つ非対称分布で、分散の検定・適合度検定等に使う。

正解：○（正しい）

解説：χ² 分布。自由度 k の正規確率変数の2乗和。
問241．F分布は2つのカイ二乗分布の比の分布で、分散比検定・ANOVA等に使う。

正解：○（正しい）

解説：F = (χ²₁/n₁) / (χ²₂/n₂)。分散の比較・回帰係数の検定等に登場。
問242．最尤推定法は与えられたデータが観測される確率（尤度）を最大化するパラメータを選ぶ手法である。

正解：○（正しい）

解説：Maximum Likelihood Estimation。多くの推定問題で使われる基本手法。
問243．最小二乗法は予測誤差の2乗和を最小化するパラメータを選ぶ手法である。

正解：○（正しい）

解説：Least Squares Method。回帰分析の基本。正規誤差なら最尤推定と一致。
問244．標本サイズが大きいほど信頼区間は狭くなる。

正解：○（正しい）

解説：1/√n に比例して区間幅縮小。精度は標本サイズの平方根に比例。
問245．信頼度を上げると（90%→99%等）信頼区間は広くなる。

正解：○（正しい）

解説：高信頼度を保証するには区間を広げる必要。trade-off関係。
問246．不偏推定量は推定量の期待値が母数と等しい性質を持つ。

正解：○（正しい）

解説：E[θ̂] = θ。系統誤差（バイアス）がない推定量。
問247．有効推定量は不偏推定量の中で分散が最小のものである。

正解：○（正しい）

解説：Efficient Estimator。クラーメル・ラオ下限を達成する推定量。
問248．一致推定量は標本サイズを増やすと真の母数に収束する推定量である。

正解：○（正しい）

解説：Consistent Estimator。n→∞で θ̂→θ（確率収束）。
問249．十分統計量はデータから母数に関する全情報を保持する統計量である。

正解：○（正しい）

解説：Sufficient Statistic。データの圧縮表現として重要。
問250．大数の法則により、標本サイズが大きいほど標本平均は母平均に近づく。

正解：○（正しい）

解説：Law of Large Numbers。X̄→μ（n→∞）。中心極限定理と並ぶ統計学の基本定理。
問251．標準誤差（SE）は標本平均の標準偏差で、σ/√n で計算される。

正解：○（正しい）

解説：Standard Error。標本平均X̄の精度を表す。SE→0（n→∞）。
問252．仮説検定で『有意水準α』は帰無仮説が正しいときに棄却してしまう確率の上限である。

正解：○（正しい）

解説：第1種の過誤の確率。慣例的に α=0.05 や 0.01。
問253．標本は母集団より大きい。

正解：×（誤り）

解説：誤り。標本は母集団から抽出される『部分』集合。サイズは標本≦母集団。
問254．標本平均の期待値は母分散に等しい。

正解：×（誤り）

解説：誤り。E[X̄] = μ（母平均）。母分散ではない。
問255．標本平均の分散は標本サイズによらず一定である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。Var[X̄] = σ²/n。標本サイズ n に依存して減少。
問256．中心極限定理は母集団分布が必ず正規分布であることを要求する。

正解：×（誤り）

解説：誤り。中心極限定理は『母集団分布によらず』標本平均が正規分布に近づく定理。
問257．不偏分散は n で除する分散である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。不偏分散は『(n-1)』で除する分散。n で除する分散は標本分散（偏りあり）。
問258．95%信頼区間は『母数が95%確率で区間内に入る』という意味である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。頻度論的解釈では『同じ手順を繰り返したとき約95%の区間が母数を含む』。母数自体は確率変数ではない。
問259．母分散既知の場合の信頼区間にはt分布を使う。

正解：×（誤り）

解説：誤り。母分散既知ならz分布（標準正規分布）を使う。t分布は母分散未知の場合。
問260．t分布は自由度に関係なく常に標準正規分布である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。t分布は自由度により形状変化。自由度小で裾が重い、自由度→∞でZ分布に収束。
問261．カイ二乗分布は左右対称な分布である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。カイ二乗分布は『非対称』（右に裾が長い）。自由度大で正規近似可能になる。
問262．F分布は1つのカイ二乗分布から作られる。

正解：×（誤り）

解説：誤り。F分布は『2つ』のカイ二乗分布の比から作られる。F = (χ²₁/n₁)/(χ²₂/n₂)。
問263．最尤推定法は尤度関数を最小化するパラメータを選ぶ。

正解：×（誤り）

解説：誤り。最尤推定は尤度を『最大化』するパラメータを選ぶ。
問264．標本サイズが大きいほど信頼区間は広くなる。

正解：×（誤り）

解説：誤り。逆。標本サイズ大で信頼区間は『狭く』なる（精度向上）。
問265．信頼度を上げると信頼区間は狭くなる。

正解：×（誤り）

解説：誤り。逆。信頼度を上げると区間幅は『広く』なる（高信頼度を保証するため）。
問266．不偏推定量は分散が最小の推定量を意味する。

正解：×（誤り）

解説：誤り。不偏性=期待値が母数と一致。分散最小は『有効性』。両者は別の概念。
問267．一致推定量は標本サイズ小でも真値と一致する推定量である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。一致推定量は『標本サイズ→∞で真値に収束』。有限サイズでは厳密一致しない。
問268．大数の法則は標本サイズに関係なく標本平均が母平均と一致する法則である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。大数の法則は『標本サイズ大の極限で』標本平均が母平均に収束する法則。
問269．標準誤差は標本サイズに比例する。

正解：×（誤り）

解説：誤り。SE = σ/√n。標本サイズ n の『平方根に反比例』。
問270．有意水準 α は第2種の過誤の確率である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。α は『第1種の過誤』（帰無仮説を誤って棄却）の確率。第2種はβ。
問271．点推定は推定の不確実性を区間として表現する。

正解：×（誤り）

解説：誤り。点推定は『1点』で母数を推定。区間表現は『区間推定』。
問272．標本分散と不偏分散は同じ値である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。標本分散（n除）と不偏分散（n-1除）は異なる値。不偏分散の方が大きい。
問273．母比率の信頼区間にはt分布を使う。

正解：×（誤り）

解説：誤り。母比率の信頼区間は『正規近似』（z分布）を使う。標本サイズ大で近似有効。
問274．最小二乗法は最尤推定法とは別物で常に異なる結果を出す。

正解：×（誤り）

解説：誤り。誤差項が正規分布に従う場合、最小二乗法と最尤推定法は『同じ結果』を出す。
問275．十分統計量はデータの一部情報のみ保持する。

正解：×（誤り）

解説：誤り。十分統計量は『母数に関する全情報』を保持。データの圧縮表現として重要。
問276．信頼区間は必ず母数を含む。

正解：×（誤り）

解説：誤り。95%信頼区間は『約95%の確率』で母数を含む。常に含むとは限らない（5%の区間は外れる）。
問277．標本平均の分布は標本サイズ小でも必ず正規分布である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。中心極限定理は『大標本』での近似。母集団が正規分布なら小標本でも標本平均は正規分布だが、一般的にはNG。
問278．有効推定量は不偏でなくてもよい。

正解：×（誤り）

解説：誤り。有効推定量は『不偏推定量の中で』分散最小のもの。不偏性が前提。
問279．標本平均 X̄ の期待値として正しいのはどれか。
- ア．0
- イ．σ²（母分散）
- ウ．μ（母平均）
- エ．n（標本サイズ）
正解：ウ．μ（母平均）

解説：E[X̄] = μ。標本平均は母平均の不偏推定量。
問280．標本平均 X̄ の分散として正しいのはどれか。
- ア．σ²
- イ．n×σ
- ウ．σ²×n
- エ．σ²/n
正解：エ．σ²/n

解説：Var[X̄] = σ²/n。標本サイズ n に反比例。SE = σ/√n。
問281．母分散の不偏推定量 s² の正しい計算式はどれか。
- ア．Σ(xi-x̄)²/(n-1)
- イ．Σ(xi-x̄)²/n
- ウ．Σ(xi-x̄)²/(n+1)
- エ．Σ(xi-x̄)²/n²
正解：ア．Σ(xi-x̄)²/(n-1)

解説：不偏分散は『(n-1)』で除する。自由度補正。n で除する標本分散は過小評価のバイアスあり。
問282．中心極限定理の主な内容として正しいのはどれか。
- ア．母集団分布は必ず正規分布
- イ．標本平均が大標本で正規分布に近づく
- ウ．データが多いほど分散が増える
- エ．小標本ほど精度が高い
正解：イ．標本平均が大標本で正規分布に近づく

解説：中心極限定理：母集団分布によらず、標本平均X̄は標本サイズ大でN(μ, σ²/n)に近づく。
問283．母分散既知の母平均の95%信頼区間の臨界値 z(0.025) として最も近いのはどれか。
- ア．1.282
- イ．1.645
- ウ．1.96
- エ．2.576
正解：ウ．1.96

解説：z(0.025) ≈ 1.96。95%信頼区間に対応。90%なら1.645、99%なら2.576。
問284．母分散未知の場合の母平均の信頼区間に使う分布として正しいのはどれか。
- ア．標準正規分布（z分布）
- イ．F分布
- ウ．カイ二乗分布
- エ．t分布
正解：エ．t分布

解説：母分散未知では『t分布』。自由度 n-1。母分散既知ならz分布。
問285．t分布の特徴として正しいのはどれか。
- ア．自由度大でz分布に収束
- イ．必ずz分布と同じ形
- ウ．左右非対称
- エ．負の値を取らない
正解：ア．自由度大でz分布に収束

解説：t分布は自由度→∞でz分布（標準正規分布）に収束。小自由度で裾が重い。
問286．分散の検定・適合度検定で使う分布として正しいのはどれか。
- ア．z分布
- イ．カイ二乗分布
- ウ．t分布
- エ．F分布
正解：イ．カイ二乗分布

解説：カイ二乗分布。χ²検定（適合度・独立性）、分散の信頼区間に使用。
問287．F分布の用途として正しいのはどれか。
- ア．母平均の検定
- イ．比率の検定
- ウ．分散の比較・ANOVA
- エ．相関の検定
正解：ウ．分散の比較・ANOVA

解説：F分布は分散比検定（F検定）・分散分析（ANOVA）等で使用。2つのカイ二乗分布の比。
問288．最尤推定法の説明として正しいのはどれか。
- ア．残差の2乗和を最小化
- イ．共分散を最大化
- ウ．データの平均を計算
- エ．尤度関数を最大化
正解：エ．尤度関数を最大化

解説：最尤推定法（MLE）は与えられたデータが観測される確率（尤度）を最大化するパラメータを選ぶ。
問289．95%信頼区間の正しい解釈はどれか。
- ア．同手順で繰返すと約95%の区間が母数を含む
- イ．母数が95%確率で区間内
- ウ．区間幅が95cm以下
- エ．推定値の精度が95%
正解：ア．同手順で繰返すと約95%の区間が母数を含む

解説：頻度論的解釈：同手順で繰返したとき、約95%の区間が母数を含む。母数自体は固定値（確率変数ではない）。
問290．信頼区間と標本サイズの関係として正しいのはどれか。
- ア．標本大→区間広
- イ．標本大→区間狭
- ウ．標本大→区間不変
- エ．関係なし
正解：イ．標本大→区間狭

解説：標本サイズ大で信頼区間は『狭く』なる（精度向上）。1/√n に比例して縮小。
問291．信頼度と信頼区間の関係として正しいのはどれか。
- ア．信頼度大→区間不変
- イ．信頼度大→区間狭
- ウ．信頼度大→区間広
- エ．関係なし
正解：ウ．信頼度大→区間広

解説：信頼度を上げる（90%→99%）と区間は『広く』なる（高信頼度保証のため）。
問292．不偏推定量の定義として正しいのはどれか。
- ア．分散が最小
- イ．母平均と一致
- ウ．標本サイズ→∞で真値に収束
- エ．E[θ̂] = θ（期待値が母数と一致）
正解：エ．E[θ̂] = θ（期待値が母数と一致）

解説：不偏性 = E[θ̂] = θ。系統誤差（バイアス）がない推定量。
問293．一致推定量の定義として正しいのはどれか。
- ア．標本サイズ→∞で真値に確率収束
- イ．小標本でも真値と一致
- ウ．分散が最小
- エ．計算が速い
正解：ア．標本サイズ→∞で真値に確率収束

解説：一致性 = 標本サイズ→∞で θ̂ → θ（確率収束）。
問294．標準誤差 SE の計算式として正しいのはどれか。
- ア．σ × n
- イ．σ/√n
- ウ．σ²/n
- エ．σ × √n
正解：イ．σ/√n

解説：SE = σ/√n。標本平均の標準偏差。標本サイズの平方根に反比例。
問295．大数の法則の内容として正しいのはどれか。
- ア．分散→0
- イ．小標本で標本平均→母平均
- ウ．大標本で標本平均→母平均
- エ．母分散→無限大
正解：ウ．大標本で標本平均→母平均

解説：大数の法則：n→∞で X̄ → μ（確率収束）。
問296．母比率の信頼区間に使う分布として正しいのはどれか。
- ア．t分布
- イ．F分布
- ウ．カイ二乗分布
- エ．正規近似（z分布）
正解：エ．正規近似（z分布）

解説：母比率の信頼区間は正規近似（z分布）を使用。標本サイズ大で有効。
問297．区間推定と点推定の違いとして正しいのはどれか。
- ア．点推定は1点・区間推定は範囲で推定
- イ．両者とも1点で推定
- ウ．区間推定は不確実性を表現せず
- エ．点推定はより精度高
正解：ア．点推定は1点・区間推定は範囲で推定

解説：点推定は1点で母数を推定、区間推定は信頼区間として範囲で推定（不確実性を表現）。
問298．二項分布 B(n, p) を正規近似する際の条件として正しいのはどれか。
- ア．n が小さい
- イ．np ≥ 5 かつ n(1-p) ≥ 5
- ウ．p が0または1に近い
- エ．常に近似可能
正解：イ．np ≥ 5 かつ n(1-p) ≥ 5

解説：np ≥ 5 かつ n(1-p) ≥ 5 が二項-正規近似の目安。中心極限定理の応用。
問299．標本サイズが4倍になったとき、標準誤差はどうなるか。
- ア．4倍
- イ．2倍
- ウ．1/2倍
- エ．1/4倍
正解：ウ．1/2倍

解説：SE = σ/√n なので、n が4倍になると SE は 1/√4 = 1/2 倍に減少。
問300．自由度 n-1 の t 分布の用途として該当しないものはどれか.
- ア．母平均の信頼区間（母分散未知）
- イ．母平均の検定（母分散未知）
- ウ．2標本の平均差の検定
- エ．母分散の信頼区間
正解：エ．母分散の信頼区間

解説：母分散の信頼区間にはカイ二乗分布を使用。t分布は母平均関連で使用。

統計検定 2級 全分野の一問一答

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統計検定 2級全分野の一問一答