統計検定2級「確率と確率分布」出題ポイント解説

統計検定2級分野2『確率と確率分布』の頻出論点を整理。確率の基礎・代表的確率分布・期待値・分散を体系化して解説します。

※受験料・試験日程・出題範囲は改定される場合があります。最新情報は必ず日本統計学会 統計検定公式情報でご確認ください。

確率の公理

• 0 ≦ P(A) ≦ 1
• P(Ω) = 1（全事象の確率は1）
• 排反事象: P(A∪B) = P(A) + P(B)

確率の基本概念

• 余事象: P(A^c) = 1 - P(A)
• 排反事象: A∩B = ∅
• 独立事象: P(A∩B) = P(A)×P(B)
• 条件付き確率: P(A|B) = P(A∩B)/P(B)

ベイズの定理

P(A|B) = P(B|A) × P(A) / P(B)

事前確率（prior）×尤度（likelihood）÷ 正規化定数 = 事後確率（posterior）

代表的な離散確率分布

代表的な連続確率分布

正規分布の68-95-99.7ルール

• ±1σ範囲: 約68%
• ±2σ範囲: 約95%
• ±3σ範囲: 約99.7%

正規分布の標準化

z = (X - μ) / σ

標準正規分布表で確率値を求められる。

確率変数の演算

• 独立な X, Y: Var[X+Y] = Var[X] + Var[Y]
• 共分散: Cov(X,Y) = E[(X-E[X])(Y-E[Y])]
• 相関係数: ρ = Cov(X,Y) / (σx·σy)
• Cov=0 ⇒ 無相関だが必ずしも独立とは限らない

分布間の近似関係

• 二項分布 → 正規分布近似（np≥5かつn(1-p)≥5）
• ポアソン分布 → 正規分布近似（λ大の場合）
• 中心極限定理: 標本平均は正規分布に近づく