資格道場
統計検定 2級「仮説検定と回帰分析」の一問一答
📖 統計検定 2級「仮説検定と回帰分析」の全75問と解説（一覧）
統計検定 2級の仮説検定と回帰分析に関する一問一答（全75問）の正解と解説の一覧です。上の一問一答で実際に解いてから、ここで復習・確認できます。
-
問1．仮説検定では帰無仮説 H₀ と対立仮説 H₁ の対立構造で検証する。
正解：○（正しい）
解説：Null vs Alternative Hypothesis。H₀を棄却するか否かで判定。
-
問2．帰無仮説 H₀ は『差がない・効果がない』等の仮定で、棄却を目指す側になる。
正解：○（正しい）
解説：通常 H₀: μ = μ₀ 等。データから H₀ を棄却することで H₁ を支持。
-
問3．p値は帰無仮説が正しいと仮定したときに、観測されたデータ以上に極端な結果が得られる確率である。
正解：○（正しい）
解説：p-value。小さいほど H₀ への反証が強い。
-
問4．有意水準 α 未満の p値で帰無仮説を棄却する。
正解：○（正しい）
解説：p < α → H₀棄却。慣例的に α=0.05 または 0.01。
-
問5．第1種の過誤は帰無仮説が正しいのに棄却してしまうことである。
正解：○（正しい）
解説：Type I Error（αエラー）。確率 α で発生。
-
問6．第2種の過誤は帰無仮説が間違っているのに棄却しないことである。
正解：○（正しい）
解説：Type II Error（βエラー）。確率 β で発生。検出力 = 1-β。
-
問7．検出力（power）は対立仮説が正しいときに H₀ を正しく棄却する確率である。
正解：○（正しい）
解説：Power = 1 - β。検定の感度。標本サイズ大で検出力向上。
-
問8．両側検定は対立仮説が H₁: μ ≠ μ₀ 等のとき、片側検定は H₁: μ > μ₀ 等のときに使う。
正解：○（正しい）
解説：Two-tailed vs One-tailed Test。事前の方向仮説の有無で使い分け。
-
問9．1標本t検定は1つの標本の平均が特定値と異なるか検定する手法である。
正解：○（正しい）
解説：H₀: μ = μ₀ vs H₁: μ ≠ μ₀。t = (X̄-μ₀)/(s/√n)。
-
問10．2標本t検定は2つの独立群の平均差を検定する手法である。
正解：○（正しい）
解説：H₀: μ₁ = μ₂ vs H₁: μ₁ ≠ μ₂。等分散・不等分散で式が異なる（ウェルチ等）。
-
問11．対応のあるt検定は同一個体の前後測定等のペアデータの差を検定する手法である。
正解：○（正しい）
解説：Paired t-test。差の平均が0かを1標本t検定で検証。
-
問12．カイ二乗適合度検定は観測度数が期待度数と一致するか検定する。
正解：○（正しい）
解説：Goodness of Fit Test。χ² = Σ(O-E)²/E。自由度はカテゴリ数-1（パラメータ調整あり）。
-
問13．カイ二乗独立性検定は分割表の2つのカテゴリ変数が独立か検定する。
正解：○（正しい）
解説：Test of Independence。期待度数 = 行合計×列合計/総計。自由度=(行-1)(列-1)。
-
問14．分散分析（ANOVA）は3群以上の平均差を一括検定する手法である。
正解：○（正しい）
解説：F検定を使用。1元配置（要因1つ）、2元配置（要因2つ）等。多重比較問題を回避。
-
問15．一元配置分散分析は1つの要因の3水準以上で平均差を検定する。
正解：○（正しい）
解説：One-way ANOVA。要因1つ・3群以上。F = 群間分散/群内分散。
-
問16．相関の検定では H₀: ρ = 0（相関なし）を検定する。
正解：○（正しい）
解説：ピアソン相関係数 r から t統計量を計算して検定。t = r√(n-2)/√(1-r²)。
-
問17．単回帰分析 y = a + bx で回帰係数 b の検定は『b = 0』を帰無仮説とする。
正解：○（正しい）
解説：傾き b が0なら x は y に影響なし。b≠0 の検定は相関の検定と同等。
-
問18．決定係数 R² は単回帰では相関係数の2乗に等しい。
正解：○（正しい）
解説：R² = r²（単回帰の場合）。重回帰では一般化される。
-
問19．残差分析は回帰モデルの妥当性を検証する手法である。
正解：○（正しい）
解説：残差プロット・正規Q-Qプロット等で、残差が等分散・正規分布・独立性を満たすか確認。
-
問20．残差の正規性は回帰係数の信頼区間・検定の前提条件である。
正解：○（正しい）
解説：正規性が崩れると検定の妥当性が損なわれる。シャピロ・ウィルク検定等で確認。
-
問21．回帰モデルの多重共線性は説明変数間の強い相関により推定が不安定になる現象である。
正解：○（正しい）
解説：Multicollinearity。VIF (分散拡大係数) > 10 で警戒。重回帰特有の問題。
-
問22．重回帰分析は2つ以上の説明変数で目的変数を予測する手法である。
正解：○（正しい）
解説：y = β₀ + β₁x₁ + β₂x₂ + ... + ε。各係数の偏回帰係数として解釈。
-
問23．偏回帰係数は他の説明変数を固定した条件での説明変数1単位変化の効果を表す。
正解：○（正しい）
解説：Partial Regression Coefficient。多重共線性があると不安定。
-
問24．調整済み決定係数は重回帰で説明変数の数を考慮した R² の補正値である。
正解：○（正しい）
解説：Adjusted R²。説明変数を増やすだけでは上がらないため、モデル比較に有用。
-
問25．回帰係数の有意性検定では各係数について t検定を実施する。
正解：○（正しい）
解説：H₀: β_i = 0 vs H₁: β_i ≠ 0。t統計量で p値計算。
-
問26．95%信頼区間内に0が含まれない係数は5%水準で有意である。
正解：○（正しい）
解説：区間推定と仮説検定の対応関係。0を含む→有意でない、含まない→有意。
-
問27．p値の正しい解釈は『帰無仮説が正しい確率』ではない。
正解：○（正しい）
解説：p値は『H₀ 下で観測データ以上に極端な結果が得られる確率』。よくある誤解。
-
問28．帰無仮説 H₀ は『差がある・効果がある』等の仮定で棄却を目指す側になる。
正解：×（誤り）
解説：誤り。H₀ は『差がない・効果がない』等の保守的仮定。棄却を目指すのが H₀。
-
問29．p値は帰無仮説が正しい確率である。
正解：×（誤り）
解説：誤り。p値は『H₀ が正しいと仮定したときに観測データ以上の結果が得られる確率』。H₀正しい確率ではない（よくある誤解）。
-
問30．有意水準 α より大きい p値で帰無仮説を棄却する。
正解：×（誤り）
解説：誤り。逆。p < α で H₀棄却。p ≥ α なら H₀棄却せず。
-
問31．第1種の過誤は帰無仮説が間違っているのに棄却しないことである。
正解：×（誤り）
解説：誤り。それは第2種の過誤。第1種は『H₀正しいのに棄却』。
-
問32．検出力（power）は β に等しい。
正解：×（誤り）
解説：誤り。Power = 1 - β（第2種の過誤を犯さない確率）。
-
問33．両側検定と片側検定は同じ意味である。
正解：×（誤り）
解説：誤り。両側（H₁: μ ≠ μ₀）と片側（H₁: μ > μ₀）は対立仮説の方向性が異なる。
-
問34．1標本t検定では2つの群を比較する。
正解：×（誤り）
解説：誤り。1標本t検定は『1つの群』の平均が特定値と異なるか検定。2群比較は2標本t検定。
-
問35．対応のあるt検定は独立な2群を比較する。
正解：×（誤り）
解説：誤り。対応のあるt検定は『ペアデータ（前後測定等）』。独立2群は独立2標本t検定。
-
問36．カイ二乗適合度検定は連続データの分布を検定する。
正解：×（誤り）
解説：誤り。カイ二乗適合度検定は『度数・カテゴリ』データ。連続データには別の検定。
-
問37．カイ二乗独立性検定の自由度は（行+列-1）である。
正解：×（誤り）
解説：誤り。自由度は『(行-1)(列-1)』（積）。
-
問38．分散分析（ANOVA）は2群比較に使う。
正解：×（誤り）
解説：誤り。ANOVAは『3群以上』の比較。2群比較は t検定。
-
問39．相関の検定では H₀: ρ = 1 を検定する。
正解：×（誤り）
解説：誤り。H₀: ρ = 0（相関なし）を検定。ρ=1は完全相関。
-
問40．単回帰の回帰係数 b = 0 の検定は意味がない。
正解：×（誤り）
解説：誤り。b = 0 検定は『x が y に影響なし』を意味し、回帰分析で最重要の検定。
-
問41．単回帰では決定係数と相関係数は無関係である。
正解：×（誤り）
解説：誤り。単回帰では R² = r²（決定係数=相関係数の2乗）。
-
問42．残差が等分散でない場合でも回帰分析の前提は満たされる。
正解：×（誤り）
解説：誤り。等分散性（ホモスケダスティシティ）は回帰分析の重要な前提。違反するとWLS等の対処が必要。
-
問43．多重共線性があると重回帰の係数推定が安定する。
正解：×（誤り）
解説：誤り。逆。多重共線性は係数推定を『不安定』にする問題。
-
問44．重回帰分析は1つの説明変数のみ扱う。
正解：×（誤り）
解説：誤り。重回帰は『2つ以上』の説明変数。1つの場合は単回帰。
-
問45．偏回帰係数は他の説明変数を考慮しない係数である。
正解：×（誤り）
解説：誤り。偏回帰係数は『他の説明変数を固定（統制）した条件』での効果。
-
問46．調整済み決定係数は説明変数を増やすと必ず上がる。
正解：×（誤り）
解説：誤り。調整済みR²は『説明変数の効果を補正』するため、無関係な変数を加えても上がらない。
-
問47．有意な係数の95%信頼区間には0が含まれる。
正解：×（誤り）
解説：誤り。有意な係数（5%水準）の95%信頼区間には『0が含まれない』。0を含むと有意でない。
-
問48．大標本ほど検出力は低くなる。
正解：×（誤り）
解説：誤り。逆。大標本ほど検出力は『高く』なる。
-
問49．α と β は trade-off 関係でない。
正解：×（誤り）
解説：誤り。α と β は『trade-off』。αを下げると（厳しい基準）βが上がる傾向。
-
問50．カイ二乗検定の期待度数は小さいほど良い。
正解：×（誤り）
解説：誤り。期待度数が小さい（特に5未満）と検定の信頼性が低下。Fisher's exact test等の代替手法を検討。
-
問51．残差プロットでパターンが見られる場合、モデルは適切である。
正解：×（誤り）
解説：誤り。逆。残差にパターン（傾向）があると『モデルが不適切』のサイン。残差はランダムであるべき。
-
問52．回帰の外れ値は分析結果に影響しない。
正解：×（誤り）
解説：誤り。外れ値は回帰直線・係数を大きく歪める可能性あり。Cook's距離等で検出・対処が必要。
-
問53．分散分析後の多重比較は単純なt検定の繰り返しで問題ない。
正解：×（誤り）
解説：誤り。多重比較問題（α上昇）が発生。Tukey法・Bonferroni法等の補正が必要。
-
問54．仮説検定で『棄却を目指す側』の仮説として正しいのはどれか。
- ア．帰無仮説 H₀
- イ．対立仮説 H₁
- ウ．両側仮説
- エ．片側仮説
正解：ア．帰無仮説 H₀
解説：帰無仮説 H₀ を棄却して H₁ を支持するのが仮説検定の基本構造。
-
問55．p値の正しい定義として最も適切なものはどれか。
- ア．H₀が正しい確率
- イ．H₀正しいと仮定したときの極端な結果の確率
- ウ．H₁が正しい確率
- エ．検定の精度
正解：イ．H₀正しいと仮定したときの極端な結果の確率
解説：p値=H₀下で観測データ以上に極端な結果が得られる確率。H₀正しい確率ではない（よくある誤解）。
-
問56．有意水準 α と検定結果の関係として正しいのはどれか.
- ア．p > α で H₀棄却
- イ．p = α で H₀棄却
- ウ．p < α で H₀棄却
- エ．関係なし
正解：ウ．p < α で H₀棄却
解説：p値 < α で帰無仮説を棄却。慣例的に α=0.05 や 0.01。
-
問57．第1種の過誤の定義として正しいのはどれか。
- ア．推定値が外れる
- イ．H₀が間違いなのに棄却しない
- ウ．H₁が正しいのに棄却
- エ．H₀が正しいのに棄却
正解：エ．H₀が正しいのに棄却
解説：第1種の過誤（αエラー）=H₀ 正しいのに棄却。確率 α。
-
問58．第2種の過誤の定義として正しいのはどれか。
- ア．H₀が間違いなのに棄却しない
- イ．H₀が正しいのに棄却
- ウ．H₁が正しいのに棄却
- エ．推定値が高すぎ
正解：ア．H₀が間違いなのに棄却しない
解説：第2種の過誤（βエラー）=H₀ 間違いなのに棄却せず。確率 β。検出力=1-β。
-
問59．検出力（power）の定義として正しいのはどれか。
- ア．α
- イ．1 - β
- ウ．1 - α
- エ．β
正解：イ．1 - β
解説：Power = 1 - β（第2種の過誤を犯さない確率）。検定の感度。
-
問60．2群の独立群の平均差を検定する手法として正しいのはどれか。
- ア．1標本t検定
- イ．対応のあるt検定
- ウ．2標本t検定
- エ．カイ二乗検定
正解：ウ．2標本t検定
解説：2標本t検定（Independent t-test）。等分散・不等分散（ウェルチ）で式異なる。
-
問61．同一個体の前後測定の差を検定する手法として正しいのはどれか。
- ア．1標本t検定
- イ．2標本t検定
- ウ．ANOVA
- エ．対応のあるt検定
正解：エ．対応のあるt検定
解説：対応のあるt検定（Paired t-test）。差の平均が0かを1標本t検定で検証。
-
問62．3群以上の平均差を一括検定する手法として正しいのはどれか。
- ア．ANOVA（分散分析）
- イ．t検定
- ウ．カイ二乗検定
- エ．回帰分析
正解：ア．ANOVA（分散分析）
解説：分散分析（ANOVA）。F検定使用。多重比較問題を回避するため一括検定。
-
問63．分割表の2変数の独立性を検定する手法として正しいのはどれか.
- ア．t検定
- イ．カイ二乗独立性検定
- ウ．ANOVA
- エ．回帰分析
正解：イ．カイ二乗独立性検定
解説：カイ二乗独立性検定。期待度数=行合計×列合計/総計。自由度=(行-1)(列-1)。
-
問64．単回帰分析で回帰係数 b の有意性検定の帰無仮説として正しいのはどれか.
- ア．b = r
- イ．b = 1
- ウ．b = 0
- エ．b = R²
正解：ウ．b = 0
解説：H₀: b = 0（x が y に影響なし）。b≠0 の検定は相関の検定と同等。
-
問65．単回帰における決定係数 R² と相関係数 r の関係として正しいのはどれか.
- ア．R² = r
- イ．R² = √r
- ウ．R² = |r|
- エ．R² = r²
正解：エ．R² = r²
解説：単回帰では R² = r²。相関係数の2乗が説明力の割合を表す。
-
問66．重回帰分析の説明変数の数として正しいのはどれか。
- ア．2つ以上
- イ．1つ
- ウ．制限なし（0個も可）
- エ．負の数
正解：ア．2つ以上
解説：重回帰=2つ以上の説明変数。1つの場合は単回帰。
-
問67．多重共線性の問題として正しいのはどれか.
- ア．係数推定が安定
- イ．係数推定が不安定（標準誤差増大）
- ウ．R²が0になる
- エ．残差が小さくなる
正解：イ．係数推定が不安定（標準誤差増大）
解説：多重共線性は説明変数間の強い相関で『係数推定が不安定』に。VIF > 10 で警戒。
-
問68．残差プロットの理想的な様子として正しいのはどれか.
- ア．明確なパターンあり
- イ．V字型
- ウ．ランダムに散らばる
- エ．正弦曲線型
正解：ウ．ランダムに散らばる
解説：理想的な残差はランダムに散らばる。パターンがあるとモデル不適切のサイン。
-
問69．95%信頼区間に0が含まれる回帰係数の意味として正しいのはどれか。
- ア．5%水準で有意
- イ．必ず負の係数
- ウ．必ず正の係数
- エ．5%水準で有意でない
正解：エ．5%水準で有意でない
解説：信頼区間に0が含まれる＝H₀(b=0)を棄却できない＝有意でない。
-
問70．両側検定と片側検定の使い分けとして正しいのはどれか.
- ア．両側：H₁:μ≠μ₀、片側：H₁:μ>μ₀
- イ．両側：H₁:μ>μ₀、片側：H₁:μ≠μ₀
- ウ．両者とも同じ
- エ．常に両側検定
正解：ア．両側：H₁:μ≠μ₀、片側：H₁:μ>μ₀
解説：両側 H₁: μ ≠ μ₀（方向問わず差あり）、片側 H₁: μ > μ₀ または μ < μ₀（方向あり）。
-
問71．カイ二乗適合度検定の自由度として正しいのはどれか（k カテゴリの場合、パラメータ推定なし）。
- ア．k
- イ．k - 1
- ウ．k + 1
- エ．k²
正解：イ．k - 1
解説：自由度 = k - 1（カテゴリ数 - 1）。パラメータ推定がある場合はさらに調整。
-
問72．多重比較問題への対処法として正しいのはどれか。
- ア．単純なt検定繰返し
- イ．ANOVAをスキップ
- ウ．Bonferroni補正・Tukey法
- エ．検定をやめる
正解：ウ．Bonferroni補正・Tukey法
解説：多重比較ではα上昇問題発生。Bonferroni・Tukey・Holm等の補正法で対処。
-
問73．標本サイズと検出力の関係として正しいのはどれか.
- ア．大標本→検出力低
- イ．小標本→検出力高
- ウ．関係なし
- エ．大標本→検出力高
正解：エ．大標本→検出力高
解説：大標本ほど検出力は高くなる。標本サイズは検出力の主要な決定要因。
-
問74．α と β の関係として正しいのはどれか。
- ア．α上→β下（trade-off）
- イ．α上→β上
- ウ．α=βで一定
- エ．関係なし
正解：ア．α上→β下（trade-off）
解説：α と β は trade-off。αを下げる（厳しい基準）と β が上がる傾向。両者バランスが重要。
-
問75．回帰分析の前提条件として該当しないものはどれか。
- ア．線形性
- イ．説明変数が必ず2つ以上
- ウ．残差の正規性
- エ．残差の等分散性
正解：イ．説明変数が必ず2つ以上
解説：前提=線形性・残差の等分散性・残差の正規性・残差の独立性。説明変数の数は前提ではない。