統計検定 2級「確率と確率分布」の一問一答

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📖 統計検定 2級「確率と確率分布」の全75問と解説（一覧）

統計検定 2級の確率と確率分布に関する一問一答（全75問）の正解と解説の一覧です。上の一問一答で実際に解いてから、ここで復習・確認できます。

問1．事象 A の確率 P(A) は 0 ≦ P(A) ≦ 1 の範囲を取る。

正解：○（正しい）

解説：確率の公理の1つ。確率は全体を1としたときの割合として定義されるため、負にはならず1を超えることもない。P=0は起こらない事象、P=1は必ず起こる事象、その間の値が起こりやすさを表す。
問2．全事象の確率は 1 である。

正解：○（正しい）

解説：標本空間Ω（起こりうる結果すべて）のうちどれかは必ず起こるので P(Ω)=1。ここから余事象の確率 P(Aᶜ)=1−P(A) も導かれる。
問3．排反事象 A, B では P(A∪B) = P(A) + P(B) が成立する。

正解：○（正しい）

解説：一般の加法定理は P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)。排反なら A∩B=∅ で第3項が0になるため単純な和になる。排反でない場合に引き算をしないと、重なり部分を二重に数えてしまう。
問4．独立事象 A, B では P(A∩B) = P(A) × P(B) が成立する。

正解：○（正しい）

解説：独立の定義そのもの。P(A|B)=P(A∩B)/P(B)=P(A) と書き換えれば、Bが起きたかどうかでAの確率が変わらないことを意味する。「同時に起こらない」排反とは別概念で、確率が正なら排反な2事象はむしろ独立にならない。
問5．条件付き確率 P(A|B) は B が起きた条件下で A が起きる確率である。

正解：○（正しい）

解説：P(A|B)=P(A∩B)/P(B)。標本空間をBが起きた場合に絞り直し、その中でAも起きる割合を測る。P(B)で割るのは、絞った後の全体を1とみなすため。P(B)>0であることが前提となる。
問6．ベイズの定理は P(A|B) = P(B|A) × P(A) / P(B) で表される。

正解：○（正しい）

解説：事前確率 P(A) と尤度 P(B|A) から事後確率 P(A|B) を計算。ベイズ統計の核心。
問7．二項分布 B(n, p) は独立な n 回の試行で成功確率 p の事象が起きる回数の分布である。

正解：○（正しい）

解説：Binomial Distribution。期待値 np、分散 np(1-p)。コイン投げ・成功失敗等。
問8．二項分布 B(n, p) の期待値は np である。

正解：○（正しい）

解説：1回の試行の成功回数（成功1・失敗0）の期待値はp。期待値は和について常に線形なので、n回分を足して E[X]=np となる（独立性は不要）。
問9．二項分布 B(n, p) の分散は np(1-p) である。

正解：○（正しい）

解説：1回の試行の分散は p(1−p) で、n回の試行は互いに独立だから分散も加算でき Var[X]=np(1−p)=npq。p=0.5のとき最大となり、pが0や1に近づくほど小さくなる。標準偏差は √(np(1−p))。
問10．正規分布 N(μ, σ²) は平均 μ・分散 σ² の左右対称な釣鐘型分布である。

正解：○（正しい）

解説：Normal Distribution（ガウス分布）。自然界・社会で頻繁に現れる中心極限定理の帰結。
問11．標準正規分布 N(0, 1) は平均 0・分散 1 の正規分布である。

正解：○（正しい）

解説：Standard Normal Distribution。z = (X-μ)/σ で標準化。表で確率値を求められる。
問12．正規分布で平均±1σの範囲には全データの約68%が含まれる。

正解：○（正しい）

解説：68-95-99.7ルール。±1σ=68%、±2σ=95%、±3σ=99.7%。
問13．正規分布で平均±2σの範囲には全データの約95%が含まれる。

正解：○（正しい）

解説：正規分布では ±1σ に約68%、±2σ に約95.4%、±3σ に約99.7% が入る（68-95-99.7則）。ちょうど95%になるのは ±1.96σ だが、実務では覚えやすい ±2σ を目安として使う。
問14．ポアソン分布は単位時間/単位空間あたりの稀な事象の発生回数の分布である。

正解：○（正しい）

解説：Poisson Distribution。期待値=分散=λ（パラメータ）。事故件数・電話着信数等。
問15．ポアソン分布の期待値と分散は等しく、両者ともパラメータ λ である。

正解：○（正しい）

解説：ポアソン分布は二項分布で n→∞、p→0、np=λ 一定とした極限。Var=np(1−p) において p→0 なら (1−p)→1 となるため、分散は np=λ に収束し期待値と一致する。実データで分散が平均より大きい場合は過分散を疑う。
問16．指数分布は次の事象が起きるまでの待ち時間の分布である。

正解：○（正しい）

解説：Exponential Distribution。期待値 1/λ。ポアソン過程の到着間隔。無記憶性（メモリレス）。
問17．指数分布は無記憶性（メモリレス性）を持つ。

正解：○（正しい）

解説：P(X>s+t | X>s) = P(X>t)。すでにs時間待ったという情報が、その先さらにt時間待つ確率を変えない。故障率が一定の機器の寿命やポアソン過程の到着間隔がこれに従う。連続分布でこの性質を持つのは指数分布だけ。
問18．離散一様分布は有限個の値が等確率で取られる分布である。

正解：○（正しい）

解説：N個の値がいずれも確率 1/N で現れる分布。公正なサイコロ（1〜6が各1/6）が典型例。値が等間隔に並んでいれば期待値は (min+max)/2 になる。
問19．連続一様分布は区間 [a, b] 上で等密度の確率分布である。

正解：○（正しい）

解説：U(a,b)。期待値=(a+b)/2、分散=(b-a)²/12。確率密度関数 f(x) = 1/(b-a)。
問20．確率変数 X の期待値 E[X] は X の取りうる値の確率加重平均である。

正解：○（正しい）

解説：取りうる値をその確率で重みづけて足し合わせた値。離散なら E[X]=Σx·P(X=x)、連続なら E[X]=∫x·f(x)dx。試行を長期間繰り返したときの1回あたりの平均値に対応する。
問21．確率変数 X の分散 Var[X] は E[(X - E[X])²] で計算される。

正解：○（正しい）

解説：平均からのずれ（偏差）の2乗の期待値。展開すると Var[X]=E[X²]−(E[X])² となり、計算にはこちらが便利。2乗しているため必ず0以上で、0になるのは値が1点に集中する場合のみ。
問22．独立な確率変数 X, Y では Var[X + Y] = Var[X] + Var[Y] が成立する。

正解：○（正しい）

解説：一般には Var[X+Y]=Var[X]+Var[Y]+2Cov(X,Y)。独立なら Cov(X,Y)=0 となるため単純な和になる。逆に正の相関があれば、和の分散は各分散の合計より大きくなる。
問23．共分散 Cov(X, Y) は X と Y の同時変動を表す指標である。

正解：○（正しい）

解説：Cov(X,Y) = E[(X-E[X])(Y-E[Y])]。正の共分散=同方向、負=逆方向、0=無相関。
問24．相関係数は共分散を両者の標準偏差で割って正規化した指標である。

正解：○（正しい）

解説：ρ=Cov(X,Y)/(σx·σy)。共分散は単位が「Xの単位×Yの単位」となり大きさをそのままでは解釈できないため、各標準偏差で割って無次元化する。これにより値が −1〜1 に収まり、強さを比較できるようになる。
問25．事象 A と B が独立なら P(A|B) = P(A) が成立する。

正解：○（正しい）

解説：P(A|B)=P(A∩B)/P(B) に独立の定義 P(A∩B)=P(A)P(B) を代入すると P(A) になる。「Bが起きたと分かってもAの起こりやすさが変わらない」というのが独立の直感的な意味。
問26．二項分布で n が大きい場合、正規分布で近似可能である（中心極限定理）。

正解：○（正しい）

解説：二項分布は独立なベルヌーイ試行の和なので、中心極限定理により n が大きいと正規分布 N(np, np(1−p)) に近づく。目安は np≥5 かつ n(1−p)≥5。p が0や1に極端に近いと分布が端で切れて非対称になり、この目安を満たさない。
問27．ポアソン分布は λ が大きい場合、正規分布で近似可能である。

正解：○（正しい）

解説：Po(λ) は独立な Po(λ/k) の和とみなせるため、λ が大きいと中心極限定理により N(λ, λ) に近づく。目安は λ≥20 程度。λ が小さいうちは0で切れた右に裾の長い形のままなので近似できない。
問28．確率 P(A) は -1 ≦ P(A) ≦ 1 の範囲を取る。

正解：×（誤り）

解説：誤り。確率は 0 ≦ P(A) ≦ 1。全体を1としたときの割合として定義されるため、負の確率は存在せず、1を超えることもない。
問29．排反事象 A, B では P(A∩B) ≠ 0 が成立する。

正解：×（誤り）

解説：誤り。排反とは同時には起こらないこと、すなわち A∩B=∅ で P(A∩B)=0 が定義。だからこそ加法定理の重なり部分が消えて P(A∪B)=P(A)+P(B) と単純な和になる。
問30．独立事象 A, B では P(A∪B) = P(A) × P(B) が成立する。

正解：×（誤り）

解説：誤り。独立の定義は積事象について P(A∩B)=P(A)×P(B)。和事象は加法定理 P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B) に従い、独立なら P(A)+P(B)−P(A)P(B) となる。
問31．条件付き確率 P(A|B) は P(A∩B) × P(B) で計算される。

正解：×（誤り）

解説：誤り。P(A|B)=P(A∩B)/P(B) で割り算。Bが起きた場合に条件を絞り、その中での割合に直すため P(B) で割る。掛ける形にすると乗法定理 P(A∩B)=P(A|B)×P(B) のほうになる。
問32．ベイズの定理は P(A|B) = P(A) + P(B) で表される。

正解：×（誤り）

解説：誤り。ベイズの定理は P(A|B) = P(B|A)×P(A)/P(B)。加算ではない。
問33．二項分布 B(n, p) の期待値は n + p である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。E[X]=np という積。1回あたりの成功期待値 p を n 回分足すためで、単位で見ても「回数×確率」で回数の次元になる。n+p では確率と回数を足すことになり意味をなさない。
問34．二項分布 B(n, p) の分散は np である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。Var[X]=np(1−p)。1試行の分散 p(1−p) を n 倍したもの。np は期待値の式であり、両者が一致するのは p→0 の極限（ポアソン近似）のときに限られる。
問35．正規分布は左右非対称な歪んだ分布である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正規分布は平均μを中心とした左右対称な釣鐘型で、平均・中央値・最頻値がすべて一致し歪度は0。左右非対称なのは指数分布やカイ二乗分布など。
問36．標準正規分布 N(0, 1) の標準偏差は 0 である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。標準正規分布 N(0,1) は平均0・分散1・標準偏差1。標準偏差が0では値が1点に集中してばらつきがなくなり、分布として意味をなさない。
問37．正規分布で平均±1σの範囲には全データの約95%が含まれる。

正解：×（誤り）

解説：誤り。±1σ は約68%。約95%は ±2σ（正確には ±1.96σ）、±3σ で約99.7% となる（68-95-99.7則）。
問38．ポアソン分布の期待値と分散は異なる値を取る。

正解：×（誤り）

解説：誤り。ポアソン分布では E[X]=Var[X]=λ が成り立つ。二項分布で p→0 の極限を取ると Var=np(1−p)→np=λ となるため。実データで分散が平均を大きく上回る場合は過分散といい、負の二項分布などを検討する。
問39．指数分布は記憶性を持つ。

正解：×（誤り）

解説：誤り。指数分布は無記憶性を持ち、P(X>s+t | X>s)=P(X>t)。すでに待った時間の長さは、その先の待ち時間の分布に影響しない。
問40．離散一様分布の確率は値ごとに異なる。

正解：×（誤り）

解説：誤り。離散一様分布はN個の値がすべて等確率 1/N。値ごとに確率が異なるのは二項分布やポアソン分布など他の離散分布の特徴。
問41．連続一様分布 U(a, b) の期待値は a × b である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。連続一様分布 U(a,b) の期待値は区間の中点 (a+b)/2。左右対称な分布なので中央値も同じ値になる。ちなみに分散は (b−a)²/12。
問42．確率変数 X の分散は X の取りうる値の和である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。分散は平均からのずれ（偏差）の2乗の期待値 E[(X−E[X])²] であり、値そのものの和ではない。散らばりの大きさを表す量なので、全員が同じ値なら0になる。
問43．独立な X, Y では Var[X + Y] = Var[X] × Var[Y] が成立する。

正解：×（誤り）

解説：誤り。独立なら Var[X+Y]=Var[X]+Var[Y] と加算になる。一般式 Var[X]+Var[Y]+2Cov(X,Y) において、独立のとき共分散が0になるため和だけが残る。
問44．共分散 Cov(X, Y) = 0 ならば X と Y は必ず独立である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。Cov=0 は『無相関』だが必ずしも独立とは限らない（非線形関係の可能性）。
問45．赤玉と白玉が入った袋から5個の玉を1個ずつ元に戻さずに取り出すとき、取り出した中の赤玉の個数は二項分布に従う。

正解：×（誤り）

解説：誤り。元に戻さない（非復元）抽出では、取り出すたびに袋の中の構成が変わり各回の試行が独立でないため、赤玉の個数は超幾何分布に従う。二項分布になるのは毎回元に戻す（復元）抽出の場合（出題範囲表「確率分布：超幾何分布」）。
問46．二項分布は連続確率分布である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。二項分布は n 回中の成功回数という 0,1,…,n の整数値しか取らない離散分布。連続分布は正規分布や指数分布のように実数値を取るものを指す。
問47．ポアソン分布は連続確率分布である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。ポアソン分布は単位時間・単位面積あたりの発生回数という非負整数を取る離散分布。連続的な待ち時間の側を表すのが指数分布で、両者は表裏の関係にある。
問48．正規分布は離散確率分布である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正規分布は実数全体で定義される連続分布で、確率は密度関数の面積（積分）として与えられる。連続分布では特定の1点ちょうどを取る確率は0になる。
問49．中心極限定理は標本平均が二項分布に従うという定理である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。中心極限定理は、元の分布の形によらず標本平均（や和）の分布が標本サイズを大きくすると正規分布に近づくという定理。二項分布が正規分布で近似できるのは、この定理の一例にすぎない。
問50．ベイズの定理では事後確率は事前確率に等しい。

正解：×（誤り）

解説：誤り。事後確率は事前確率に尤度比を掛けて更新される。両者は等しくない（データから更新）。
問51．全事象の確率は 0 である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。全事象（標本空間Ω）の確率は1。確率が0になるのは空事象∅で、こちらは決して起こらない事象を表す。
問52．排反事象は同時に起こりうる事象である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。排反（互いに排他的）とは同時には起こらないこと、A∩B=∅ を指す。サイコロで「1が出る」と「2が出る」は排反だが、「偶数が出る」と「4以下が出る」は2が該当するため排反ではない。
問53．独立性は条件付き確率が0であることを意味する。

正解：×（誤り）

解説：誤り。独立は P(A|B)=P(A)、つまりBの情報を得てもAの確率が変わらないこと。条件付き確率が0になるのはBが起きたときAが起こりえない場合で、これは独立どころか強い従属関係（排反）にあたる。
問54．確率の取りうる範囲として正しいのはどれか。
- ア．0 ≦ P ≦ 1
- イ．-1 ≦ P ≦ 1
- ウ．0 ≦ P ≦ 100
- エ．-∞ < P < ∞
正解：ア．0 ≦ P ≦ 1

解説：確率は全体を1としたときの割合として定義されるため 0 ≦ P ≦ 1。負にはならず1も超えない。100%という表記は同じ値を百分率で書いただけで、確率そのものの定義域は0〜1のまま。
問55．排反事象の定義として正しいのはどれか。
- ア．P(A∪B) = 0
- イ．P(A∩B) = 0
- ウ．P(A) = P(B)
- エ．P(A|B) = P(A)
正解：イ．P(A∩B) = 0

解説：排反（互いに排他的）とは2つの事象が同時に起こらないこと、すなわち A∩B=∅ なので P(A∩B)=0。P(A|B)=P(A) は独立の条件であって排反ではない。確率が正であれば、排反な2事象はむしろ独立にならない点に注意。
問56．独立事象の定義として正しいのはどれか。
- ア．P(A∪B) = P(A)×P(B)
- イ．P(A) + P(B) = 1
- ウ．P(A∩B) = P(A)×P(B)
- エ．P(A) = P(B)
正解：ウ．P(A∩B) = P(A)×P(B)

解説：独立性 = P(A∩B) = P(A)×P(B)。同値定義として P(A|B) = P(A) も。
問57．ベイズの定理の正しい式はどれか。
- ア．P(A|B) = P(A) + P(B)
- イ．P(A|B) = P(B|A)×P(B)
- ウ．P(A|B) = P(A)/P(B)
- エ．P(A|B) = P(B|A)×P(A)/P(B)
正解：エ．P(A|B) = P(B|A)×P(A)/P(B)

解説：P(A|B)=P(B|A)×P(A)/P(B)。乗法定理 P(A∩B)=P(A|B)P(B)=P(B|A)P(A) の両辺を P(B) で割れば導ける。事前確率 P(A) に尤度 P(B|A) を掛け、P(B) で正規化して事後確率へ更新する形になっている。
問58．二項分布 B(n, p) の期待値 E[X] として正しいのはどれか。
- ア．np
- イ．n+p
- ウ．n/p
- エ．n²p
正解：ア．np

解説：1回の試行の成功回数の期待値は p。期待値は和について線形なので、n回分を足して E[X]=np となる。単位で見ても「回数×確率」で回数の次元になり、n+p や n/p では次元が合わない。
問59．二項分布 B(n, p) の分散 Var[X] として正しいのはどれか。
- ア．np
- イ．np(1-p)
- ウ．n²p
- エ．n+p
正解：イ．np(1-p)

解説：1試行の分散は p(1−p) で、n回の試行は独立だから分散を加算でき np(1−p)=npq となる。np は期待値の式なので混同しやすい。p=0.5 のとき分散は最大になる。
問60．正規分布で平均±1σの範囲に含まれる確率として最も近いのはどれか。
- ア．50%
- イ．95%
- ウ．68%
- エ．99.7%
正解：ウ．68%

解説：68-95-99.7ルール：±1σ=68%、±2σ=95%、±3σ=99.7%。
問61．正規分布で平均±2σの範囲に含まれる確率として最も近いのはどれか。
- ア．68%
- イ．75%
- ウ．99%
- エ．95%
正解：エ．95%

解説：正規分布の68-95-99.7則より ±1σ≈68%、±2σ≈95.4%、±3σ≈99.7%。したがって最も近いのは95%。なお、ちょうど95%となるのは ±1.96σ で、信頼区間の計算で使う値。
問62．標準正規分布 N(0, 1) のパラメータとして正しいのはどれか。
- ア．平均0・標準偏差1
- イ．平均1・標準偏差0
- ウ．平均1・標準偏差1
- エ．平均0・標準偏差0
正解：ア．平均0・標準偏差1

解説：標準正規分布は平均0・分散1（したがって標準偏差も1）。任意の正規分布は z=(X−μ)/σ と標準化すれば N(0,1) に変換でき、1つの数表だけで確率を読み取れるようになる。
問63．ポアソン分布のパラメータ λ について正しいのはどれか。
- ア．E[X]=1/λ、Var[X]=1/λ²
- イ．E[X]=λ、Var[X]=λ
- ウ．E[X]=λ、Var[X]=λ²
- エ．E[X]=λ、Var[X]=√λ
正解：イ．E[X]=λ、Var[X]=λ

解説：ポアソン分布 P(X=k)=e^{−λ}λ^k/k!（k=0,1,2,…）は、期待値と分散がともに λ になる（E[X]=Var[X]=λ）。二項分布 B(n,p) で n→∞・p→0・np=λ とした極限で、分散 np(1−p) も np=λ に近づくことから確かめられる。標準偏差は √λ なので、分散を √λ とするのは標準偏差との取り違え。期待値 1/λ・分散 1/λ² は、発生率（故障率）が一定で λ の指数分布の値で、ポアソン分布の値ではない。

根拠： NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods 1.3.6.6.19 Poisson Distribution Probability Mass Function p(x;λ)=e^{−λ}λ^x/x!、Mean λ、Standard Deviation √λ ／ NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods 1.3.6.6.7 Exponential Distribution scale parameter β（often referred to as λ which equals 1/β）、Mean μ+β（μ=0のとき β＝1/λ）、Standard Deviation β、constant failure rate（hazard function は一定）
問64．指数分布の主要な性質として正しいのはどれか。
- ア．記憶性（過去依存）
- イ．必ず正規分布
- ウ．無記憶性（メモリレス）
- エ．必ず離散分布
正解：ウ．無記憶性（メモリレス）

解説：指数分布は『無記憶性』：P(X>s+t|X>s) = P(X>t)。ポアソン過程の到着間隔。
問65．連続一様分布 U(0, 10) の期待値として正しいのはどれか.
- ア．0
- イ．2.5
- ウ．10
- エ．5
正解：エ．5

解説：連続一様分布 U(a,b) の期待値は区間の中点 (a+b)/2 なので (0+10)/2=5。左右対称な分布なので中央値も5になる。ちなみに分散は (b−a)²/12=100/12≈8.33。
問66．独立な X, Y について Var[X + Y] として正しいのはどれか。
- ア．Var[X] + Var[Y]
- イ．Var[X] × Var[Y]
- ウ．Var[X] - Var[Y]
- エ．2×Var[X]×Var[Y]
正解：ア．Var[X] + Var[Y]

解説：一般式は Var[X+Y]=Var[X]+Var[Y]+2Cov(X,Y)。独立なら Cov(X,Y)=0 となるため単純な和になる。なお差の場合も Var[X−Y]=Var[X]+Var[Y] と足し算になる点に注意。
問67．共分散 Cov(X, Y) と相関係数 ρ の関係として正しいのはどれか。
- ア．ρ = Cov(X, Y)
- イ．ρ = Cov(X, Y) / (σx × σy)
- ウ．ρ = Cov(X, Y) × σx × σy
- エ．ρ = Cov(X, Y) + σx + σy
正解：イ．ρ = Cov(X, Y) / (σx × σy)

解説：相関係数 ρ = Cov(X,Y) / (σx·σy)。共分散を標準偏差で正規化して単位なしに。
問68．サイコロを投げ続けるとき、初めて1の目が出るまでに投げる回数X（1の目が出た回も数える）の期待値はいくらか。
- ア．3.5
- イ．30
- ウ．6
- エ．36
正解：ウ．6

解説：Xは成功確率 p=1/6 の幾何分布に従い、期待値は 1/p=6 回。30 は分散 (1−p)/p²、3.5 はサイコロの目の期待値、36 は 1/p² で、いずれも期待値ではない（出題範囲表「確率分布：幾何分布」）。
問69．二項分布 B(10, 0.5) の分散として正しいのはどれか。
- ア．1.5
- イ．10
- ウ．5
- エ．2.5
正解：エ．2.5

解説：Var=np(1−p)=10×0.5×0.5=2.5。期待値 np=10×0.5=5 と混同しないこと。標準偏差は √2.5≈1.58。p=0.5 のとき、同じ n でも分散は最大になる。
問70．ポアソン分布 Po(λ=4) の標準偏差として正しいのはどれか。
- ア．2
- イ．4
- ウ．8
- エ．16
正解：ア．2

解説：ポアソン分布は Var=λ なので SD=√λ=√4=2。期待値も4だが、標準偏差はその平方根である点に注意。λ=4 は分散が4という意味であり、標準偏差が4ではない。
問71．確率変数 X が一様分布 U(0, 1) に従う場合、E[X²] として正しいのはどれか.
- ア．1/2
- イ．1/3
- ウ．1/4
- エ．1
正解：イ．1/3

解説：E[X²] = ∫₀¹ x²·1 dx = 1/3。 Var[X] = E[X²]-(E[X])² = 1/3 - 1/4 = 1/12 も導出できる。
問72．二項分布が正規分布で近似可能となる条件として正しいのはどれか。
- ア．n が小さい
- イ．p が0または1に近い
- ウ．np ≥ 5 かつ n(1-p) ≥ 5
- エ．常に近似可能
正解：ウ．np ≥ 5 かつ n(1-p) ≥ 5

解説：二項分布は独立試行の和なので、中心極限定理により n が大きければ正規分布 N(np, np(1−p)) に近づく。ただし成功回数は0以上n以下でしか動けないため、n が小さかったり p が0や1に近かったりすると分布が端で切れて左右非対称になり、対称な正規分布では近似できない。np と n(1−p) がともに5以上あれば平均±2σ程度の範囲が0とnの内側に収まり、近似が実用的になる。これが「常に近似可能」ではない理由。
問73．ベイズ統計学で『データから更新する』対象として正しいのはどれか。
- ア．事前確率（prior）
- イ．正規化定数
- ウ．尤度（likelihood）
- エ．事後確率（posterior）
正解：エ．事後確率（posterior）

解説：ベイズの定理はデータを観測する前の事前確率に尤度を掛け、観測後の事後確率へと更新する枠組み。更新されて得られる結果が事後確率であり、事前確率と尤度は入力側、正規化定数は全体を1に揃えるための分母にすぎない。
問74．Cov(X, Y) = 0 のとき X, Y について言えることとして正しいのはどれか。
- ア．無相関だが独立とは限らない
- イ．必ず独立
- ウ．必ず従属
- エ．正規分布に従う
正解：ア．無相関だが独立とは限らない

解説：Cov=0は『無相関』だが、独立性とは異なる概念（非線形依存の可能性）。正規分布同時独立な場合は両者一致。
問75．事象 A の余事象 A^c について正しいのはどれか。
- ア．P(A^c) = P(A)
- イ．P(A^c) = 1 - P(A)
- ウ．P(A^c) = 0
- エ．P(A^c) = -P(A)
正解：イ．P(A^c) = 1 - P(A)

解説：余事象の確率：P(A^c) = 1 - P(A)。全事象の確率1から事象Aの確率を引く。

統計検定 2級「確率と確率分布」の一問一答

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