統計検定 2級「データの記述と要約」の一問一答

統計検定 2級のデータの記述と要約に関する一問一答（全75問）の正解と解説の一覧です。上の一問一答で実際に解いてから、ここで復習・確認できます。

1. 問1．量的データは数値で表されるデータで、離散変数と連続変数に分類される。

   正解：○（正しい）

   解説：離散変数（個数等）・連続変数（身長等）。質的データ（カテゴリカル）と対をなす。

2. 問2．質的データはカテゴリで表されるデータで、名義尺度と順序尺度に分類される。

   正解：○（正しい）

   解説：名義（血液型等）・順序（成績ランク等）。量的データは間隔尺度・比率尺度。

3. 問3．中心傾向の代表的指標は平均値・中央値・最頻値の3つである。

   正解：○（正しい）

   解説：平均（算術平均）・中央値（メディアン）・最頻値（モード）。データ特性により使い分ける。

4. 問4．外れ値の影響を受けにくい中心傾向指標は中央値である。

   正解：○（正しい）

   解説：平均は外れ値の影響を受けやすい。中央値は順序情報なので外れ値耐性◎。

5. 問5．ばらつきの代表的指標は分散・標準偏差・範囲・四分位範囲である。

   正解：○（正しい）

   解説：分散=偏差平方の平均、標準偏差=分散の平方根、IQR=Q3-Q1。

6. 問6．標準偏差は分散の正の平方根である。

   正解：○（正しい）

   解説：SD = √Var。データと同じ単位なので直感的に解釈しやすい。

7. 問7．分散の単位はデータの単位の2乗になる。

   正解：○（正しい）

   解説：Var(X) は (単位)² で、実用には標準偏差（同じ単位）が好まれる。

8. 問8．変動係数（CV）は標準偏差÷平均で計算され、単位なしの相対的ばらつき指標である。

   正解：○（正しい）

   解説：CV = σ/μ。異なる単位・スケールのデータのばらつきを比較できる。

9. 問9．箱ひげ図は最小値・第1四分位数・中央値・第3四分位数・最大値の5数要約を可視化する。

   正解：○（正しい）

   解説：ボックスプロット。四分位範囲（IQR）と外れ値の検出にも有用。

10. 問10．ヒストグラムは量的データの分布を区間（階級）ごとの度数で表すグラフである。

    正解：○（正しい）

    解説：階級幅の選び方で見え方が変わる。分布の形状（左右対称・歪み）を把握できる。

11. 問11．散布図は2変数の関係を点で可視化するグラフである。

    正解：○（正しい）

    解説：相関の有無・方向（正/負）・強さを直感的に把握できる。

12. 問12．ピアソンの積率相関係数 r は -1 ≦ r ≦ 1 の範囲を取る。

    正解：○（正しい）

    解説：r=1は完全な正の相関、r=-1は完全な負の相関、r=0は相関なし。

13. 問13．相関係数の絶対値が1に近いほど線形関係が強い。

    正解：○（正しい）

    解説：|r|=0.7以上で強い相関、0.4-0.7で中程度、0.4未満で弱い相関の目安。

14. 問14．相関関係は因果関係を意味しない。

    正解：○（正しい）

    解説：相関≠因果。第三変数（交絡因子）や偶然による相関の可能性あり。

15. 問15．単回帰分析は1つの説明変数で目的変数を予測する手法である。

    正解：○（正しい）

    解説：y = ax + b の線形モデル。最小二乗法でパラメータ推定。

16. 問16．最小二乗法は予測値と実測値の差（残差）の2乗和を最小化する手法である。

    正解：○（正しい）

    解説：Σ(y - ŷ)² を最小化するパラメータ a, b を求める。

17. 問17．決定係数 R² は回帰モデルの説明力を示す指標で 0 ≦ R² ≦ 1 の値を取る。

    正解：○（正しい）

    解説：R²=1で完全説明、R²=0で説明力なし。単回帰では R² = r²。

18. 問18．分割表は2つのカテゴリ変数の度数を表形式で表したものである。

    正解：○（正しい）

    解説：クロス集計表。カイ二乗検定（独立性検定）の基本データ形式。

19. 問19．ヒストグラムの形状から分布が左に偏る（右に裾が長い）と歪度は正となる。

    正解：○（正しい）

    解説：右裾長分布=正の歪み。平均>中央値>最頻値の関係。

20. 問20．時系列データは時間順に並んだデータで、トレンド・季節変動・不規則変動から成る。

    正解：○（正しい）

    解説：経済指標・株価等。移動平均・指数平滑等の解析手法あり。

21. 問21．移動平均はノイズを平滑化し時系列のトレンドを抽出する手法である。

    正解：○（正しい）

    解説：単純移動平均・加重移動平均・指数移動平均等。データ平滑化の基本。

22. 問22．観察研究は介入を行わずに対象を観察するだけの研究設計である。

    正解：○（正しい）

    解説：因果関係の証明には限界あり。実験研究（介入あり）と対をなす。

23. 問23．実験研究はランダム化と対照群により因果関係を検証する研究設計である。

    正解：○（正しい）

    解説：RCT（無作為化比較試験）が代表例。因果推論の最強デザイン。

24. 問24．フィッシャーの3原則は反復・無作為化・局所管理である。

    正解：○（正しい）

    解説：実験計画の基本原則。R.A.Fisherが農業実験で提唱し、現代統計学の基礎に。

25. 問25．単純無作為抽出は母集団から等確率で標本を選ぶ抽出法である。

    正解：○（正しい）

    解説：Simple Random Sampling。理論的に最も簡明だが、大規模母集団では非効率なこともある。

26. 問26．層化抽出は母集団を層に分け各層から無作為抽出する手法である。

    正解：○（正しい）

    解説：層内の均一性を活かして推定精度向上。年齢層・性別等で層化が代表例。

27. 問27．クラスター抽出は母集団をクラスター（集団）に分けて一部のクラスターを丸ごと抽出する手法である。

    正解：○（正しい）

    解説：学校・市区町村等のクラスター単位で抽出。コスト削減できるが推定精度は下がる。

28. 問28．量的データには名義尺度と順序尺度が含まれる。

    正解：×（誤り）

    解説：誤り。名義・順序尺度は質的データ。量的データは間隔尺度・比率尺度。

29. 問29．平均値は外れ値の影響を受けにくい中心傾向指標である。

    正解：×（誤り）

    解説：誤り。平均は外れ値の影響を受けやすい。外れ値耐性は中央値が高い。

30. 問30．分散は標準偏差の平方根である。

    正解：×（誤り）

    解説：誤り。逆。標準偏差=分散の正の平方根。Var = SD²。

31. 問31．変動係数の単位はデータの単位と同じである。

    正解：×（誤り）

    解説：誤り。変動係数（CV=σ/μ）は単位なしの無次元量。異なる単位のデータも比較可能。

32. 問32．箱ひげ図は4数要約（最小・中央値・第3四分位・最大）を表す。

    正解：×（誤り）

    解説：誤り。5数要約（最小・Q1・中央値・Q3・最大）。

33. 問33．相関係数 r は -∞ から +∞ の範囲を取る。

    正解：×（誤り）

    解説：誤り。ピアソンの積率相関係数は -1 ≦ r ≦ 1 の範囲。

34. 問34．相関関係があれば必ず因果関係があると言える。

    正解：×（誤り）

    解説：誤り。相関≠因果。交絡因子・偽相関の可能性あり。

35. 問35．最小二乗法は残差の絶対値の和を最小化する手法である。

    正解：×（誤り）

    解説：誤り。残差の『2乗和』を最小化（残差の絶対値和は最小絶対偏差法）。

36. 問36．決定係数 R² は -1 から 1 の値を取る。

    正解：×（誤り）

    解説：誤り。R² は 0 ≦ R² ≦ 1 の値。負にはならない（単回帰の場合）。

37. 問37．単回帰分析では2つ以上の説明変数で目的変数を予測する。

    正解：×（誤り）

    解説：誤り。単回帰は『1つ』の説明変数。複数説明変数は重回帰分析。

38. 問38．ヒストグラムは質的データの度数を表すグラフである。

    正解：×（誤り）

    解説：誤り。ヒストグラムは『量的データ』の度数分布グラフ。質的データは棒グラフが適切。

39. 問39．散布図は3変数以上の関係を可視化するグラフである。

    正解：×（誤り）

    解説：誤り。散布図は『2変数』の関係を可視化。3D散布図やマトリクスで多変数対応も可能。

40. 問40．分割表は1つの変数の度数だけを表す表である。

    正解：×（誤り）

    解説：誤り。分割表は『2つ以上』のカテゴリ変数の度数を表すクロス集計表。

41. 問41．観察研究は因果関係を最も強く証明できる研究設計である。

    正解：×（誤り）

    解説：誤り。観察研究では因果関係に限界。因果証明にはRCT（実験研究）が必要。

42. 問42．フィッシャーの3原則は反復・観察・予測である。

    正解：×（誤り）

    解説：誤り。3原則は『反復・無作為化・局所管理』。

43. 問43．単純無作為抽出は母集団から等確率で標本を選ばない抽出法である。

    正解：×（誤り）

    解説：誤り。単純無作為抽出は『等確率』で標本を選ぶ。

44. 問44．層化抽出は母集団全体から無作為に抽出する手法である。

    正解：×（誤り）

    解説：誤り。層化抽出は『層に分けて各層から抽出』。単純無作為抽出と異なる。

45. 問45．時系列データに季節変動は含まれない。

    正解：×（誤り）

    解説：誤り。時系列データは『トレンド・季節変動・不規則変動』で構成される。

46. 問46．移動平均はトレンドを強調する手法である。

    正解：×（誤り）

    解説：誤り。移動平均は『ノイズを平滑化』してトレンドを抽出する手法（強調ではなく抽出）。

47. 問47．平均と中央値が一致するのは左に偏った分布である。

    正解：×（誤り）

    解説：誤り。平均と中央値が一致するのは『左右対称』な分布（正規分布等）。

48. 問48．ピアソン相関係数は順序尺度データに適用できる。

    正解：×（誤り）

    解説：誤り。ピアソンは量的データ用。順序尺度にはスピアマンの順位相関係数を使う。

49. 問49．変動係数は平均が0でも計算可能である。

    正解：×（誤り）

    解説：誤り。CV = σ/μ なので平均μが0だと計算不能（分母0）。

50. 問50．範囲（レンジ）は最大値・最小値の差で外れ値に強い指標である。

    正解：×（誤り）

    解説：誤り。範囲は外れ値に『非常に敏感』。外れ値1つで大きく変動する。IQRが外れ値に強い。

51. 問51．クラスター抽出は層化抽出より一般的に推定精度が高い。

    正解：×（誤り）

    解説：誤り。逆。クラスター抽出は層化抽出より推定精度が『低い』ことが多い。コスト削減との trade-off。

52. 問52．カテゴリカルデータの平均値を計算するのは正しい統計処理である。

    正解：×（誤り）

    解説：誤り。カテゴリカル（名義尺度等）の平均は無意味。最頻値や度数分布で記述。

53. 問53．箱ひげ図のひげの長さはIQRに固定される。

    正解：×（誤り）

    解説：誤り。ひげの長さはデータにより異なる（通常 Q1-1.5IQR、Q3+1.5IQR 等を上限）。

54. 問54．以下のうち量的データの『連続変数』に該当するものはどれか。

    • ア．血液型
    • イ．性別
    • ウ．身長
    • エ．好きな色

    正解：ウ．身長

    解説：身長は連続変数（小数も取りうる）。血液型・性別・好きな色はカテゴリカル。

55. 問55．中心傾向の指標として『外れ値の影響を最も受けにくい』ものはどれか。

    • ア．平均値
    • イ．幾何平均
    • ウ．最頻値
    • エ．中央値

    正解：エ．中央値

    解説：中央値は順序情報のみ使うため外れ値耐性◎。平均は外れ値に弱い。

56. 問56．データ {2, 4, 6, 8, 10} を母集団とみなしたときの母標準偏差として正しいものはどれか。

    • ア．√8 ≈ 2.83
    • イ．√4 ≈ 2
    • ウ．√10 ≈ 3.16
    • エ．√16 = 4

    正解：ア．√8 ≈ 2.83

    解説：平均=6・偏差平方和=40・分散(n)=8・SD=√8≈2.83。n-1で除する不偏分散だと10、SD=√10≈3.16。設問はnで除する母分散基準。

57. 問57．ばらつきの指標として『単位なし・異なるスケール比較に有用』なものはどれか。

    • ア．分散
    • イ．変動係数（CV）
    • ウ．標準偏差
    • エ．範囲

    正解：イ．変動係数（CV）

    解説：CV = σ/μ で無次元。異なる単位・スケールのデータのばらつき比較に有用。

58. 問58．箱ひげ図が表す5数要約として正しい組合せはどれか。

    • ア．平均・中央値・最頻値・分散・標準偏差
    • イ．平均±SD・平均±2SD
    • ウ．最小・Q1・中央値・Q3・最大
    • エ．最小・25%・50%・75%・最大の度数

    正解：ウ．最小・Q1・中央値・Q3・最大

    解説：5数要約=最小値・第1四分位（Q1）・中央値・第3四分位（Q3）・最大値。

59. 問59．ピアソンの積率相関係数 r の取りうる範囲として正しいのはどれか。

    • ア．0 ≦ r ≦ 1
    • イ．-100 ≦ r ≦ 100
    • ウ．-∞ < r < ∞
    • エ．-1 ≦ r ≦ 1

    正解：エ．-1 ≦ r ≦ 1

    解説：-1 ≦ r ≦ 1。r=1完全正相関、r=-1完全負相関、r=0相関なし。

60. 問60．相関係数 r = 0.85 の場合の解釈として最も適切なものはどれか。

    • ア．強い正の相関
    • イ．強い負の相関
    • ウ．相関なし
    • エ．完全な正の相関

    正解：ア．強い正の相関

    解説：|r|=0.85は強い正の相関。0.7以上で強い相関、0.4-0.7で中程度、1.0が完全。

61. 問61．単回帰分析 y = ax + b で最小化する量として正しいものはどれか。

    • ア．Σ|y - ŷ|（残差の絶対値の和）
    • イ．Σ(y - ŷ)²（残差の2乗和）
    • ウ．Σ(y - ŷ)³（残差の3乗和）
    • エ．Σ(y/ŷ)（残差の比の和）

    正解：イ．Σ(y - ŷ)²（残差の2乗和）

    解説：最小二乗法は残差の2乗和Σ(y-ŷ)²を最小化。

62. 問62．決定係数 R² の意味として最も適切なものはどれか。

    • ア．説明変数の数
    • イ．回帰モデルの予測誤差の絶対値
    • ウ．回帰モデルが目的変数の変動をどれだけ説明できるか
    • エ．データ数

    正解：ウ．回帰モデルが目的変数の変動をどれだけ説明できるか

    解説：R²は目的変数の変動のうち回帰モデルで説明できる割合。0≦R²≦1で1が完全説明。

63. 問63．R² = 0.7 のモデルの解釈として正しいものはどれか。

    • ア．説明変数が目的変数を100%説明している
    • イ．相関係数が0.7である
    • ウ．残差が0.7である
    • エ．目的変数の変動の70%を説明変数で説明できる

    正解：エ．目的変数の変動の70%を説明変数で説明できる

    解説：R²=0.7なら『目的変数の変動の70%を説明できる』モデル。残り30%は他の要因や誤差。

64. 問64．相関関係と因果関係の関係として正しいのはどれか。

    • ア．相関≠因果（相関は因果を意味しない）
    • イ．因果関係があっても相関があるとは限らない
    • ウ．相関があれば必ず因果がある
    • エ．相関と因果は同じ概念

    正解：ア．相関≠因果（相関は因果を意味しない）

    解説：相関≠因果。第三変数（交絡因子）や偶然の可能性あり。因果証明にはRCT等が必要。

65. 問65．散布図で点が右肩上がりに分布している場合の解釈として正しいのはどれか。

    • ア．強い負の相関
    • イ．正の相関
    • ウ．相関なし
    • エ．因果関係あり

    正解：イ．正の相関

    解説：右肩上がりは正の相関を示唆。相関の強さは点のばらつき具合で判断。

66. 問66．フィッシャーの3原則として正しい組合せはどれか。

    • ア．設計・実装・評価
    • イ．観察・予測・計算
    • ウ．反復・無作為化・局所管理
    • エ．平均・分散・標準偏差

    正解：ウ．反復・無作為化・局所管理

    解説：R.A.Fisherの実験計画3原則：反復（Replication）・無作為化（Randomization）・局所管理（Local Control）。

67. 問67．母集団を年齢層に分けて各層から無作為抽出する手法として正しいのはどれか。

    • ア．単純無作為抽出
    • イ．系統抽出
    • ウ．クラスター抽出
    • エ．層化抽出

    正解：エ．層化抽出

    解説：層化抽出（Stratified Sampling）。層内均一性を活かして推定精度向上。

68. 問68．観察研究と実験研究の主な違いとして正しいのはどれか。

    • ア．実験研究は介入あり、観察研究は介入なし
    • イ．実験研究は介入なし、観察研究は介入あり
    • ウ．両者とも介入あり
    • エ．両者とも介入なし

    正解：ア．実験研究は介入あり、観察研究は介入なし

    解説：実験研究は介入あり（ランダム化等）、観察研究は介入なし。因果証明力は実験研究>観察研究。

69. 問69．時系列データの主な成分として該当しないものはどれか。

    • ア．トレンド
    • イ．因果関係
    • ウ．不規則変動
    • エ．季節変動

    正解：イ．因果関係

    解説：時系列データの成分はトレンド・季節変動・周期変動・不規則変動。因果関係は時系列特有の成分ではない。

70. 問70．分割表（クロス集計表）で検定する代表的な手法はどれか。

    • ア．t検定
    • イ．F検定
    • ウ．カイ二乗検定
    • エ．ANOVA

    正解：ウ．カイ二乗検定

    解説：分割表のカテゴリ変数間の独立性は『カイ二乗検定』。適合度検定にもカイ二乗が使われる。

71. 問71．順序尺度データに適用すべき相関係数はどれか。

    • ア．ピアソン相関係数
    • イ．共分散
    • ウ．ケンドール tau のみ
    • エ．スピアマン順位相関係数

    正解：エ．スピアマン順位相関係数

    解説：順序尺度にはスピアマンの順位相関係数。ピアソンは量的データ（間隔・比率尺度）用。

72. 問72．歪度（skewness）が正の値の分布の特徴として正しいのはどれか。

    • ア．右に裾が長い（右に外れ値）
    • イ．完全対称
    • ウ．左に裾が長い
    • エ．常に正規分布

    正解：ア．右に裾が長い（右に外れ値）

    解説：正の歪度=右裾長分布。平均>中央値>最頻値の関係。

73. 問73．単回帰分析で得られる回帰直線の傾き a の意味として正しいのはどれか.

    • ア．y の平均値
    • イ．x が1単位変化したときの y の変化量
    • ウ．残差の合計
    • エ．データ点の数

    正解：イ．x が1単位変化したときの y の変化量

    解説：傾き a は『x が1単位変化したときの y の変化量』。線形回帰の本質的解釈。

74. 問74．ヒストグラムの階級幅を狭くするとどうなるか。

    • ア．より粗い分布が見える
    • イ．分布形状が変わらない
    • ウ．より細かい分布が見えるがノイズも増える
    • エ．必ず正規分布に近づく

    正解：ウ．より細かい分布が見えるがノイズも増える

    解説：階級幅を狭くすると細かい分布が見えるが、データ数が少ないとノイズ（ガタつき）も増える。階級幅の選び方が重要。

75. 問75．クラスター抽出と層化抽出の比較として正しいのはどれか。

    • ア．両者は同義
    • イ．両者とも精度・コスト同じ
    • ウ．クラスターは精度高・層化はコスト効率良
    • エ．層化は精度高・クラスターはコスト効率良

    正解：エ．層化は精度高・クラスターはコスト効率良

    解説：層化抽出=層内均一で精度高。クラスター抽出=コスト効率良いが推定精度はやや低い（クラスター内相関のため）。