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統計検定 2級「データの記述と要約」の一問一答
📖 統計検定 2級「データの記述と要約」の全75問と解説（一覧）
統計検定 2級のデータの記述と要約に関する一問一答（全75問）の正解と解説の一覧です。上の一問一答で実際に解いてから、ここで復習・確認できます。
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問1．量的データは数値で表されるデータで、離散変数と連続変数に分類される。
正解：○（正しい）
解説：量的データは大小や差に意味がある数値データで、世帯人数のように飛び飛びの値だけを取る離散変数と、身長・時間のように区間内の任意の値を取りうる連続変数に分かれる。背番号のように数値でも分類を表すだけのものは量的データではない。
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問2．質的データはカテゴリで表されるデータで、名義尺度と順序尺度に分類される。
正解：○（正しい）
解説：質的（カテゴリカル）データは分類そのものを表し、順序のない名義尺度（血液型・性別）と、順序に意味はあるが間隔が等しいとは言えない順序尺度（成績A/B/C・満足度5段階）に分かれる。量的データの間隔尺度・比率尺度と違い、平均などの計算に意味がない。
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問3．中心傾向の代表的指標は平均値・中央値・最頻値の3つである。
正解：○（正しい）
解説：平均（算術平均）・中央値（メディアン）・最頻値（モード）。データ特性により使い分ける。
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問4．外れ値の影響を受けにくい中心傾向指標は中央値である。
正解：○（正しい）
解説：平均は全データの値をそのまま合計するため、極端な1点があるだけで大きく動く。中央値は順位だけで決まり、外れ値がどれほど大きくても順位が変わらない限り値は動かないので頑健。年収のように右へ裾が長い分布では中央値のほうが実感に近い。
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問5．ばらつきの代表的指標は分散・標準偏差・範囲・四分位範囲である。
正解：○（正しい）
解説：分散は偏差（各値−平均）の2乗平均、標準偏差はその正の平方根で元データと同じ単位。範囲=最大−最小は両端の1点だけで決まるため外れ値に極端に弱く、四分位範囲IQR=Q3−Q1は中央50%の幅なので外れ値の影響を受けにくい。
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問6．標準偏差は分散の正の平方根である。
正解：○（正しい）
解説：分散は偏差を2乗しているため単位が元データの2乗になり解釈しづらい。平方根を取った標準偏差は元データと同じ単位に戻るので「平均から平均的にどれだけ離れているか」として直接読める。SD=√Var、逆に Var=SD²。
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問7．分散の単位はデータの単位の2乗になる。
正解：○（正しい）
解説：偏差を2乗して平均するため、身長(cm)の分散は cm² という面積の単位になり実務的に解釈できない。そこで平方根を取り単位を元に戻した標準偏差(cm)が報告に使われる。
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問8．変動係数（CV）は標準偏差÷平均で計算され、単位なしの相対的ばらつき指標である。
正解：○（正しい）
解説：CV=σ/μ は分子分母で単位が約分されて無次元になるため、身長(cm)と体重(kg)のように単位もスケールも異なる量のばらつきを同じ土俵で比較できる。ただし平均が0付近では分母が0に近づき値が不安定になる。
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問9．箱ひげ図は最小値・第1四分位数・中央値・第3四分位数・最大値の5数要約を可視化する。
正解：○（正しい）
解説：最小値・Q1・中央値・Q3・最大値の5数要約を1本の図で表す。箱の長さがIQR=Q3−Q1で中央50%の広がりを示す。外れ値を点で描く流儀（Q1−1.5IQR未満・Q3+1.5IQRを超える値を外れ値とする）では、外れ値がある側のひげの端は外れ値を除いた最小値・最大値になり、データ全体の最小値・最大値は外れ値の点として図に現れる（外れ値が無い側はひげの端がそのまま最小値・最大値）。複数群の分布を横に並べて比較しやすい。
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問10．ヒストグラムは量的データの分布を区間（階級）ごとの度数で表すグラフである。
正解：○（正しい）
解説：量的データを階級（ビン）に区切り、各階級の度数を柱の高さで表す。階級幅を変えると同じデータでも山の数や滑らかさの見え方が変わるため、幅の選び方が結論に影響する。左右対称か、どちらに裾が長いか、山が1つかを読み取る。
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問11．散布図は2変数の関係を点で可視化するグラフである。
正解：○（正しい）
解説：2つの量的変数の組を座標平面上の点として打つ図。右肩上がりなら正、右肩下がりなら負の相関で、直線からのばらつきが小さいほど相関が強い。相関係数だけでは見えない曲線関係や外れ値の存在も発見できる。
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問12．ピアソンの積率相関係数 r は -1 ≦ r ≦ 1 の範囲を取る。
正解：○（正しい）
解説：r は共分散を両変数の標準偏差で割って正規化した無次元量なので、必ず −1〜1 に収まる。r=±1 は全点が完全に1直線上に並ぶ場合、r=0 は直線的な関係がない場合。ただし r=0 でも曲線的な関係はありうる。
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問13．相関係数の絶対値が1に近いほど線形関係が強い。
正解：○（正しい）
解説：|r|=0.7以上で強い相関、0.4-0.7で中程度、0.4未満で弱い相関の目安。
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問14．相関関係は因果関係を意味しない。
正解：○（正しい）
解説：2変数が一緒に動いていても、第三の変数（交絡因子）が両方を動かしている、因果の向きが逆、偶然の偽相関、という可能性が残る。アイスの売上と水難事故が相関するのは気温という交絡因子のため。因果を主張するにはランダム化などの設計上の裏づけが要る。
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問15．単回帰分析は1つの説明変数で目的変数を予測する手法である。
正解：○（正しい）
解説：y = ax + b の形で、1つの説明変数 x から目的変数 y を直線で予測するモデル。説明変数が2つ以上になると重回帰分析になる。傾き a は「x が1単位増えたとき y が平均何単位変わるか」を表す。
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問16．最小二乗法は予測値と実測値の差（残差）の2乗和を最小化する手法である。
正解：○（正しい）
解説：残差 y−ŷ は正負が混在するため単純な和では打ち消し合って0になってしまう。2乗して符号を消したうえで Σ(y−ŷ)² を最小にする a, b を選ぶのが最小二乗法で、微分して解けば解が一意に定まる。絶対値和を最小化する最小絶対偏差法とは別物。
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問17．決定係数 R² は回帰モデルの説明力を示す指標で 0 ≦ R² ≦ 1 の値を取る。
正解：○（正しい）
解説：R² は「回帰で説明できた変動 ÷ 全変動」という比率なので必ず0〜1に収まる。1に近いほど当てはまりがよく、0なら平均で予測するのと変わらない。単回帰では R²=r²（相関係数の2乗）が成り立つ。
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問18．分割表は2つのカテゴリ変数の度数を表形式で表したものである。
正解：○（正しい）
解説：2つのカテゴリ変数を行と列に取り、該当する組合せの度数を集計した表（クロス集計表）。行合計×列合計÷総計で期待度数を求め、実測度数とのずれからカイ二乗独立性検定を行う、その入力となる基本形式。
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問19．ヒストグラムの形状から分布が左に偏る（右に裾が長い）と歪度は正となる。
正解：○（正しい）
解説：右へ長く裾を引く分布では、少数の大きな値が平均を右へ引っ張るため 平均>中央値>最頻値 の順に並び、歪度は正になる。年収や滞在時間のように下限が0で上限のないデータで典型的。左に裾が長ければ歪度は負。
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問20．時系列データは時間順に並んだデータで、トレンド・季節変動・不規則変動から成る。
正解：○（正しい）
解説：時系列は、長期的な傾向（トレンド）、1年など一定周期で繰り返す季節変動、それ以外の不規則変動に分解して捉えるのが基本。観測値どうしが時間的に相関するため、独立標本を前提とした手法をそのまま当てはめられない点が特徴。
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問21．移動平均はノイズを平滑化し時系列のトレンドを抽出する手法である。
正解：○（正しい）
解説：直近k期の平均を1期ずつずらして計算すると、不規則変動が平均化されて互いに打ち消し合い、トレンドが見えやすくなる。kを大きくするほど滑らかになるが、変化への反応が遅れ、系列の両端でデータが欠ける。
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問22．観察研究は介入を行わずに対象を観察するだけの研究設計である。
正解：○（正しい）
解説：研究者が処置を割り付けず、現に起きている状態を観察・記録する設計（コホート研究・症例対照研究など）。倫理的・現実的に介入できない場面でも使える一方、群間に交絡因子の偏りが残るため因果の証明力は実験研究に劣る。
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問23．実験研究はランダム化と対照群により因果関係を検証する研究設計である。
正解：○（正しい）
解説：処置をランダムに割り付けると、測定していない交絡因子まで含めて群間の条件が確率的に揃うため、結果の差を処置の効果と解釈できる。これに対照群を組み合わせたRCT（無作為化比較試験）が因果推論で最も信頼される設計。
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問24．フィッシャーの3原則は反復・無作為化・局所管理である。
正解：○（正しい）
解説：実験計画の基本原則。R.A.Fisherが農業実験で提唱し、現代統計学の基礎に。
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問25．単純無作為抽出は母集団から等確率で標本を選ぶ抽出法である。
正解：○（正しい）
解説：Simple Random Sampling。理論的に最も簡明だが、大規模母集団では非効率なこともある。
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問26．層化抽出は母集団を層に分け各層から無作為抽出する手法である。
正解：○（正しい）
解説：あらかじめ母集団を性別・年齢層など性質の近い層に分け、各層から無作為抽出する。層内のばらつきが小さいほど推定量の分散は単純無作為抽出より小さくなり、同じ標本サイズでも精度が上がる。層ごとの結果も確実に得られる。
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問27．クラスター抽出は母集団をクラスター（集団）に分けて一部のクラスターを丸ごと抽出する手法である。
正解：○（正しい）
解説：学校や市区町村などのまとまり（クラスター）を抽出単位とし、選ばれたクラスターは丸ごと調査する。名簿作成や移動のコストを大きく減らせる反面、同じクラスター内の対象は互いに似通っているため、同じ標本サイズなら精度は単純無作為抽出より落ちる。
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問28．量的データには名義尺度と順序尺度が含まれる。
正解：×（誤り）
解説：誤り。尺度は質的データ＝名義尺度・順序尺度、量的データ＝間隔尺度・比率尺度の4つに整理される。名義・順序は質的データ側であり、量的データに含まれるのは間隔尺度と比率尺度。
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問29．平均値は外れ値の影響を受けにくい中心傾向指標である。
正解：×（誤り）
解説：誤り。平均は全データの値を足し上げるため、極端な値が1つあるだけで大きく動く。順位だけで決まる中央値のほうが外れ値に頑健で、右へ裾の長い所得データなどでは中央値が代表値として使われる。
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問30．分散は標準偏差の平方根である。
正解：×（誤り）
解説：誤り。関係が逆で、標準偏差＝分散の正の平方根（SD=√Var）、言い換えれば分散＝標準偏差の2乗（Var=SD²）。分散の単位は元データの2乗、標準偏差は元データと同じ単位になる。
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問31．変動係数の単位はデータの単位と同じである。
正解：×（誤り）
解説：誤り。変動係数（CV=σ/μ）は単位なしの無次元量。異なる単位のデータも比較可能。
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問32．箱ひげ図は4数要約（最小・中央値・第3四分位・最大）を表す。
正解：×（誤り）
解説：誤り。箱ひげ図が表すのは最小値・第1四分位数Q1・中央値・第3四分位数Q3・最大値の5数要約。設問の組合せはQ1が抜けており、これでは箱の下端が定まらない。
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問33．相関係数 r は -∞ から +∞ の範囲を取る。
正解：×（誤り）
解説：誤り。相関係数は共分散を両者の標準偏差で割って標準化した無次元量なので、必ず −1 ≦ r ≦ 1 に収まる。範囲が固定されているからこそ、単位の異なるデータ間でも相関の強さを比較できる。
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問34．相関関係があれば必ず因果関係があると言える。
正解：×（誤り）
解説：誤り。相関は2変数が一緒に動くことを示すだけで、交絡因子による見かけの相関、因果の向きが逆、偶然の一致という可能性が残る。因果を主張するにはランダム化比較試験などの設計上の裏づけが必要。
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問35．最小二乗法は残差の絶対値の和を最小化する手法である。
正解：×（誤り）
解説：誤り。最小二乗法が最小化するのは残差の2乗和 Σ(y−ŷ)²。絶対値の和を最小化するのは最小絶対偏差（LAD）法で、外れ値に強い代わりに解が解析的には求まらない。
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問36．決定係数 R² は -1 から 1 の値を取る。
正解：×（誤り）
解説：誤り。R² は全変動のうち回帰で説明できた割合なので 0 ≦ R² ≦ 1。−1〜1 の範囲を取るのは相関係数 r のほうで、単回帰では R²=r² の関係にある。
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問37．単回帰分析では2つ以上の説明変数で目的変数を予測する。
正解：×（誤り）
解説：誤り。説明変数が1つなら単回帰、2つ以上なら重回帰。単回帰は y=ax+b の直線で表せるのに対し、重回帰は y=b₀+b₁x₁+b₂x₂+… という形になる。
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問38．ヒストグラムは質的データの度数を表すグラフである。
正解：×（誤り）
解説：誤り。ヒストグラムは『量的データ』の度数分布グラフ。質的データは棒グラフが適切。
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問39．散布図は3変数以上の関係を可視化するグラフである。
正解：×（誤り）
解説：誤り。散布図は『2変数』の関係を可視化。3D散布図やマトリクスで多変数対応も可能。
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問40．分割表は1つの変数の度数だけを表す表である。
正解：×（誤り）
解説：誤り。1変数の度数だけを並べたものは度数分布表。分割表（クロス集計表）は2つ以上のカテゴリ変数を行と列に取り、その組合せごとの度数を示す表で、独立性検定の入力になる。
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問41．観察研究は因果関係を最も強く証明できる研究設計である。
正解：×（誤り）
解説：誤り。観察研究は処置を割り付けないため群間に交絡因子の偏りが残り、因果の証明力は限定的。因果関係を最も強く示せるのは、ランダム化と対照群を備えた実験研究（RCT）。
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問42．フィッシャーの3原則は反復・観察・予測である。
正解：×（誤り）
解説：誤り。実験計画法におけるフィッシャーの3原則は反復・無作為化・局所管理。反復により誤差の大きさを見積もり、無作為化により偏りを防ぎ、局所管理（ブロック化）により系統的な変動を取り除く。
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問43．単純無作為抽出は母集団から等確率で標本を選ばない抽出法である。
正解：×（誤り）
解説：誤り。単純無作為抽出は母集団のどの個体も等しい確率で選ばれる方法であり、この等確率性が標本の代表性と推定量の不偏性を保証している。等確率でない抽出では重みづけによる補正が必要になる。
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問44．層化抽出は母集団全体から無作為に抽出する手法である。
正解：×（誤り）
解説：誤り。母集団全体からそのまま無作為に選ぶのは単純無作為抽出。層化抽出は先に層（性別・年齢層など）へ分け、各層から抽出することで層の構成比を標本に確実に反映させ、推定精度を高める方法。
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問45．時系列データに季節変動は含まれない。
正解：×（誤り）
解説：誤り。時系列データはトレンド・季節変動・不規則変動に分解して捉えるのが基本であり、季節変動はその主要な成分。ビールの売上や電力需要のように1年周期で繰り返す動きが典型例。
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問46．移動平均の項数（期間）を長くするほど、系列は短期的な細かい変動により敏感になる。
正解：×（誤り）
解説：誤り。項数を長くするほど多くの値を平均するため平滑化が強まり、短期的な変動は目立たなくなる。その代わり変化への反応は遅れる。
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問47．平均と中央値が一致するのは左に偏った分布である。
正解：×（誤り）
解説：誤り。平均と中央値が一致するのは左右対称な分布（正規分布など）。左右どちらかに裾が長い分布では、裾のある側へ平均が引っ張られて中央値とずれる。
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問48．ピアソン相関係数は順序尺度データに適用できる。
正解：×（誤り）
解説：誤り。ピアソンの積率相関係数は間隔尺度・比率尺度の量的データが前提で、値の差の大きさを利用して計算する。順序尺度には順位に変換して求めるスピアマンの順位相関係数などを使う。
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問49．変動係数は平均が0でも計算可能である。
正解：×（誤り）
解説：誤り。CV=σ/μ は平均を分母に置くため、μ=0では計算できず、0に近い場合も値が極端に不安定になる。CVは原点0に意味があり正の値を取る比率尺度のデータで使う指標。
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問50．範囲（レンジ）は最大値・最小値の差で外れ値に強い指標である。
正解：×（誤り）
解説：誤り。範囲は外れ値に『非常に敏感』。外れ値1つで大きく変動する。IQRが外れ値に強い。
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問51．クラスター抽出は層化抽出より一般的に推定精度が高い。
正解：×（誤り）
解説：誤り。逆。クラスター抽出は層化抽出より推定精度が『低い』ことが多い。コスト削減との trade-off。
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問52．カテゴリカルデータの平均値を計算するのは正しい統計処理である。
正解：×（誤り）
解説：誤り。名義尺度は分類のラベルにすぎず、便宜的に数値コードを振っても大小や間隔に意味がないため平均は解釈できない。カテゴリカルデータは最頻値・度数分布・割合で記述する。
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問53．箱ひげ図のひげの長さはIQRに固定される。
正解：×（誤り）
解説：誤り。ひげの長さはデータにより異なる（通常 Q1-1.5IQR、Q3+1.5IQR 等を上限）。
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問54．以下のうち量的データの『連続変数』に該当するものはどれか。
- ア．血液型
- イ．性別
- ウ．身長
- エ．好きな色
正解：ウ．身長
解説：身長は測定精度を上げればいくらでも細かい値を取りうる連続変数。血液型・性別・好きな色はいずれも分類を表す質的（名義尺度）データで、大小関係も間隔も定義できないため量的データにはあたらない。
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問55．中心傾向の指標として『外れ値の影響を最も受けにくい』ものはどれか。
- ア．平均値
- イ．幾何平均
- ウ．最頻値
- エ．中央値
正解：エ．中央値
解説：中央値は順位で決まるため、外れ値がどれほど極端でも順位が変わらない限り値は動かない。平均と幾何平均は外れ値の値そのものを取り込むので影響を受ける。最頻値も外れ値には強いが、連続データでは値が一意に定まりにくく代表値として不安定。
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問56．データ {2, 4, 6, 8, 10} を母集団とみなしたときの母標準偏差として正しいものはどれか。
- ア．√8 ≈ 2.83
- イ．√4 ≈ 2
- ウ．√10 ≈ 3.16
- エ．√16 = 4
正解：ア．√8 ≈ 2.83
解説：平均=6・偏差平方和=40・分散(n)=8・SD=√8≈2.83。n-1で除する不偏分散だと10、SD=√10≈3.16。設問はnで除する母分散基準。
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問57．ばらつきの指標として『単位なし・異なるスケール比較に有用』なものはどれか。
- ア．分散
- イ．変動係数（CV）
- ウ．標準偏差
- エ．範囲
正解：イ．変動係数（CV）
解説：CV=σ/μ は単位が約分されて無次元になるため、単位やスケールの異なるデータ同士でばらつきを比較できる。分散・標準偏差・範囲はいずれも元データの単位を引きずるので、cmとkgのような比較には使えない。
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問58．箱ひげ図が表す5数要約として正しい組合せはどれか。
- ア．平均・中央値・最頻値・分散・標準偏差
- イ．平均±SD・平均±2SD
- ウ．最小・Q1・中央値・Q3・最大
- エ．最小・25%・50%・75%・最大の度数
正解：ウ．最小・Q1・中央値・Q3・最大
解説：5数要約は最小値・Q1・中央値・Q3・最大値。箱の両端がQ1とQ3、箱の中の線が中央値、ひげの先が最小値と最大値にあたる。平均や標準偏差は箱ひげ図には直接現れない点で他の選択肢と区別できる。
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問59．ピアソンの積率相関係数 r の取りうる範囲として正しいのはどれか。
- ア．0 ≦ r ≦ 1
- イ．-100 ≦ r ≦ 100
- ウ．-∞ < r < ∞
- エ．-1 ≦ r ≦ 1
正解：エ．-1 ≦ r ≦ 1
解説：相関係数は共分散を σx·σy で割って標準化した無次元量なので、必ず −1 ≦ r ≦ 1 に収まる。r=1 は全点が右上がりの直線上、r=−1 は右下がりの直線上、r=0 は直線的な関係がないことを示す。
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問60．相関係数 r = 0.85 の場合の解釈として最も適切なものはどれか。
- ア．強い正の相関
- イ．強い負の相関
- ウ．相関なし
- エ．完全な正の相関
正解：ア．強い正の相関
解説：|r|=0.85は強い正の相関。0.7以上で強い相関、0.4-0.7で中程度、1.0が完全。
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問61．単回帰分析 y = ax + b で最小化する量として正しいものはどれか。
- ア．Σ|y - ŷ|（残差の絶対値の和）
- イ．Σ(y - ŷ)²（残差の2乗和）
- ウ．Σ(y - ŷ)³（残差の3乗和）
- エ．Σ(y/ŷ)（残差の比の和）
正解：イ．Σ(y - ŷ)²（残差の2乗和）
解説：残差は正負が混在するため単純な和では打ち消し合ってしまう。2乗して符号を消した Σ(y−ŷ)² を最小化すれば、微分により解が一意に求まる。絶対値和の最小化は最小絶対偏差法という別の手法で、3乗和や比の和は用いない。
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問62．決定係数 R² の意味として最も適切なものはどれか。
- ア．説明変数の数
- イ．回帰モデルの予測誤差の絶対値
- ウ．回帰モデルが目的変数の変動をどれだけ説明できるか
- エ．データ数
正解：ウ．回帰モデルが目的変数の変動をどれだけ説明できるか
解説：R²は目的変数の変動のうち回帰モデルで説明できる割合。0≦R²≦1で1が完全説明。
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問63．R² = 0.7 のモデルの解釈として正しいものはどれか。
- ア．説明変数が目的変数を100%説明している
- イ．相関係数が0.7である
- ウ．残差が0.7である
- エ．目的変数の変動の70%を説明変数で説明できる
正解：エ．目的変数の変動の70%を説明変数で説明できる
解説：R²=0.7なら『目的変数の変動の70%を説明できる』モデル。残り30%は他の要因や誤差。
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問64．相関関係と因果関係の関係として正しいのはどれか。
- ア．相関≠因果（相関は因果を意味しない）
- イ．因果関係があっても相関があるとは限らない
- ウ．相関があれば必ず因果がある
- エ．相関と因果は同じ概念
正解：ア．相関≠因果（相関は因果を意味しない）
解説：相関≠因果。第三変数（交絡因子）や偶然の可能性あり。因果証明にはRCT等が必要。
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問65．散布図で点が右肩上がりに分布している場合の解釈として正しいのはどれか。
- ア．強い負の相関
- イ．正の相関
- ウ．相関なし
- エ．因果関係あり
正解：イ．正の相関
解説：x が増えると y も増える傾向なので正の相関。相関の強さは点が直線からどれだけばらついているかで判断し、右肩上がりというだけでは「強い」とは言えない。また散布図から因果関係の有無までは判断できない。
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問66．フィッシャーの3原則として正しい組合せはどれか。
- ア．設計・実装・評価
- イ．観察・予測・計算
- ウ．反復・無作為化・局所管理
- エ．平均・分散・標準偏差
正解：ウ．反復・無作為化・局所管理
解説：R.A.Fisherの実験計画3原則：反復（Replication）・無作為化（Randomization）・局所管理（Local Control）。
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問67．母集団を年齢層に分けて各層から無作為抽出する手法として正しいのはどれか。
- ア．単純無作為抽出
- イ．系統抽出
- ウ．クラスター抽出
- エ．層化抽出
正解：エ．層化抽出
解説：層化抽出（Stratified Sampling）。層内均一性を活かして推定精度向上。
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問68．観察研究と実験研究の主な違いとして正しいのはどれか。
- ア．実験研究は介入あり、観察研究は介入なし
- イ．実験研究は介入なし、観察研究は介入あり
- ウ．両者とも介入あり
- エ．両者とも介入なし
正解：ア．実験研究は介入あり、観察研究は介入なし
解説：実験研究は介入あり（ランダム化等）、観察研究は介入なし。因果証明力は実験研究>観察研究。
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問69．時系列データの主な成分として該当しないものはどれか。
- ア．トレンド
- イ．因果関係
- ウ．不規則変動
- エ．季節変動
正解：イ．因果関係
解説：時系列データの成分はトレンド・季節変動・周期変動・不規則変動。因果関係は時系列特有の成分ではない。
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問70．分割表（クロス集計表）で検定する代表的な手法はどれか。
- ア．t検定
- イ．F検定
- ウ．カイ二乗検定
- エ．ANOVA
正解：ウ．カイ二乗検定
解説：分割表のカテゴリ変数間の独立性は『カイ二乗検定』。適合度検定にもカイ二乗が使われる。
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問71．順序尺度データに適用すべき相関係数はどれか。
- ア．ピアソン相関係数
- イ．共分散
- ウ．ケンドール tau のみ
- エ．スピアマン順位相関係数
正解：エ．スピアマン順位相関係数
解説：順序尺度にはスピアマンの順位相関係数。ピアソンは量的データ（間隔・比率尺度）用。
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問72．歪度（skewness）が正の値の分布の特徴として正しいのはどれか。
- ア．右に裾が長い（右に外れ値）
- イ．完全対称
- ウ．左に裾が長い
- エ．常に正規分布
正解：ア．右に裾が長い（右に外れ値）
解説：歪度が正とは右側へ長く裾を引く分布のことで、少数の大きな値が平均を右へ引っ張るため 平均>中央値>最頻値 となる。所得分布が代表例。左に裾が長ければ歪度は負、左右対称なら0。
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問73．単回帰分析で得られる回帰直線の傾き a の意味として正しいのはどれか.
- ア．x が平均値のときの y の予測値
- イ．x が1単位増えたときの y の予測値の変化量
- ウ．x と y の直線関係の程度を表す相関係数
- エ．y の標準偏差を x の標準偏差で割った値
正解：イ．x が1単位増えたときの y の予測値の変化量
解説：回帰直線 y＝ax＋b で x を x＋1 にすると予測値は a(x＋1)＋b−(ax＋b)＝a だけ変わるので、傾き a は x が1単位増えたときの y の予測値の変化量を表す。単位は y の単位÷x の単位。最小二乗法の a は x と y の共分散を x の分散で割った値で、a＝r×（y の標準偏差÷x の標準偏差）となる。相関係数 r と一致するのは2つの標準偏差が等しいときだけ、標準偏差の比と一致するのは r＝1 のときだけである。x が平均値のときの予測値は y の平均値（回帰直線は平均の点を通る）で、b は x＝0 のときの予測値。
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問74．ヒストグラムの階級幅を狭くするとどうなるか。
- ア．より粗い分布が見える
- イ．分布形状が変わらない
- ウ．より細かい分布が見えるがノイズも増える
- エ．必ず正規分布に近づく
正解：ウ．より細かい分布が見えるがノイズも増える
解説：階級幅を狭くすると細かい分布が見えるが、データ数が少ないとノイズ（ガタつき）も増える。階級幅の選び方が重要。
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問75．クラスター抽出と層化抽出の比較として正しいのはどれか。
- ア．両者は同義
- イ．両者とも精度・コスト同じ
- ウ．クラスターは精度高・層化はコスト効率良
- エ．層化は精度高・クラスターはコスト効率良
正解：エ．層化は精度高・クラスターはコスト効率良
解説：層化抽出=層内均一で精度高。クラスター抽出=コスト効率良いが推定精度はやや低い（クラスター内相関のため）。