電験二種「計算問題」の頻出パターン解説【4科目横断】

第二種電気主任技術者（電験二種）一次試験の計算問題を4科目横断で総整理。理論（テブナンの定理・三相電力・過渡応答）、電力（電圧降下・短絡電流・対称座標法）、機械（変圧器電圧変動率・誘導機すべり／トルク・伝達関数）、法規（需要率・B種接地・高調波）の頻出パターンを、計算手順と公式の運用例とともに体系的に解説します。

※受験料・試験日程・合格基準等は改定される場合があります。最新情報は必ず電気技術者試験センターの公式情報でご確認ください。

4科目横断の計算問題の重要性

電験二種一次の合否は計算問題の取りこぼしの少なさでほぼ決まります。知識系の正誤判定だけでは60%ラインに届きにくく、各科目で計算問題を着実に得点する必要があります。特に二種では電験三種と比べて複素数・微分方程式・対称座標法・伝達関数の運用が増え、機械的な公式当てはめでは解けない問題が増加。本記事では4科目を横断して頻出計算パターンを整理しました。

各科目とも合格基準60%目安。計算問題を5割落とすと不合格圏内
マークシートでも計算過程が長く時間配分が勝負を分ける
科目合格制度（3年有効）なので、苦手科目は計算パターンを徹底反復してから挑む

理論分野の頻出計算

テブナンの定理: 任意の二端子回路を等価電圧源E_th＋内部抵抗R_thに置換。負荷電流 I=E_th/(R_th+R_L) を瞬時導出
ブリッジ回路: 平衡条件 Z₁·Z₄=Z₂·Z₃（隣り合う辺の積が等しい）。未知インピーダンスを算出
最大電力供給: 内部抵抗R_iに対しR_L=R_iで最大、P_max=E²/(4R_i)
三相電力: P=√3·V·I·cosθ（V:線間、I:線電流）。皮相 S=√3VI、無効 Q=√3VI·sinθ
コンデンサ静電容量: 平行板 C=εA/d、円筒 C=2πεl/ln(b/a)。直並列合成と蓄積エネルギー W=½CV²
過渡応答: RC充電 v_C(t)=E(1-e^(-t/τ))、放電 v_C(t)=V₀·e^(-t/τ)。RL同様にτ=L/R
共振周波数: 直列・並列共振とも f₀=1/(2π√(LC))。Q値 Q=ωL/R=(1/R)·√(L/C)

電力分野の頻出計算

電圧降下: 三相3線 e=√3·I·(Rcosθ+Xsinθ)（I:線電流）。単相2線は e=2I(Rcosθ+Xsinθ)。電線太線化または電圧階級昇格で対策
短絡電流: %インピーダンス法 I_s=I_n×100/%Z（I_n:定格電流、%Z:基準容量換算後のパーセントインピーダンス）。遮断器容量選定の根拠
対称座標法: 不平衡三相を正相・逆相・零相に分解。三相短絡：正相のみ、二相短絡：正相＋逆相、一線地絡：正相＋逆相＋零相。発電機内部インピーダンスは Z₁・Z₂・Z₀
送電線の静電容量: 三相3線一括 C=2πε/ln(D/r)（D:等価線間距離、r:電線半径）。充電電流 I_c=ωC·V/√3（V:線間）
送電線のインダクタンス: 三相3線 L=0.05+0.4605·log(D/r') mH/km（r':等価半径）
力率改善コンデンサ容量: Qc=P(tanθ₁-tanθ₂)（kvar、P:有効電力kW）
たるみ・実長: 等長近似 D=WS²/(8T)、実長 L=S+8D²/(3S)。温度変化による張力・たるみ計算

機械分野の頻出計算

変圧器電圧変動率: ε≒p·cosθ+q·sinθ。p,q は%抵抗降下・%リアクタンス降下
変圧器効率: η=出力/(出力+鉄損Pi+負荷率²×全負荷銅損Pc)。最大効率は Pi=α²·Pc のとき（α=負荷率）
誘導機のすべり・出力: s=(Ns-N)/Ns、二次入力 P₂=ωs·T、機械出力 P_o=(1-s)P₂、二次銅損 Pc₂=s·P₂。P₂:Pc₂:P_o=1:s:(1-s)
誘導機の最大トルク: s_m=r₂/x₂ で最大、最大トルクは r₂ に無関係（プロポーショナリングで s_m 移動）
同期機の短絡比・%同期インピーダンス: Ks=I_fo/I_fs（無負荷定格電圧界磁電流／三相短絡定格電流界磁電流）、%Zs=100/Ks
同期発電機の電機子反作用: ベクトル図で誘導起電力E＝端子電圧V＋電機子抵抗降下IR＋同期リアクタンス降下jXsI
チョッパ・PWM: 降圧 Vo=D·Vi、昇圧 Vo=Vi/(1-D)。PWMでの平均電圧は変調率と直流リンク電圧の積
伝達関数の周波数応答: 一次遅れ G(jω)=K/(1+jωT)、ゲイン |G|=K/√(1+(ωT)²)、位相 ∠G=-arctan(ωT)。折点周波数 ω=1/T で-3dB

法規分野の頻出計算

需要率・負荷率・不等率:
- 需要率 =最大需要電力/設備容量×100%
- 負荷率 =平均需要電力/最大需要電力×100%
- 不等率 =各最大需要電力の和/合成最大需要電力（≧1）
変圧器容量選定: S=ΣP_max×需要率/(不等率×力率)（kVA）
B種接地抵抗: R_B=150/I_g（一線地絡電流I_gアンペア）。遮断時間で緩和 1秒以内→600/I_g、0.5秒以内→300/I_g
絶縁抵抗・絶縁耐力試験: 電圧階級ごとの絶縁抵抗値、試験電圧（最大使用電圧×倍率、10分間印加）
高調波電流: 機器ごとの等価容量と高調波発生電流。系統への流出電流が限度値以下となるようリアクトル・フィルタで抑制
力率改善経済性: 進相コンデンサ設置で皮相電力減→契約電力減→基本料金低減の経済比較