第二種電気主任技術者（一次）「計算問題演習」の一問一答

第二種電気主任技術者（一次）の計算問題演習に関する一問一答（全75問）の正解と解説の一覧です。上の一問一答で実際に解いてから、ここで復習・確認できます。

1. 問1．内部抵抗r=2Ω・起電力E=12Vの電源において、最大電力供給条件はRL=2Ωであり、そのときの最大電力は18Wとなる。

   正解：○（正しい）

   解説：最大電力供給条件はRL=rで成立する。電流I=E/(r+RL)=12/4=3A、最大電力P_max=I^2×RL=9×2=18W。公式P_max=E^2/(4r)=144/8=18Wでも同じ。電源効率は50%にとどまるため、実用では効率を優先することが多い。

2. 問2．三相平衡負荷で線間電圧200V、線電流10A、力率0.8（遅れ）のとき、三相有効電力はP=√3×200×10×0.8≒1600Wとなる。

   正解：×（誤り）

   解説：正しくはP=√3VIcosθ=1.732×200×10×0.8≒2771W。設問の1600Wは√3を省いた誤計算で、単相2線式の式VIcosθと混同している。皮相電力S=√3VI=3464VA、無効電力Q=√3VIsinθ=2078var。三相電力公式の√3係数を忘れないこと。

3. 問3．テブナンの定理で等価回路を求める際、端子から見た等価抵抗R_thは独立電源を消去（電圧源は短絡・電流源は開放）して合成抵抗を計算する。

   正解：○（正しい）

   解説：テブナン等価抵抗R_thは独立電源を内部抵抗化（電圧源→短絡・電流源→開放）し、端子から見た合成抵抗を計算する。開放端電圧V_ocと共に等価回路V_oc直列R_thが定まる。従属電源を含む場合はテスト電源法を用いて求める。

4. 問4．RL直列回路（R=10Ω、L=0.1H）に直流電圧100Vを印加したとき、時定数τ=L/R=0.01秒、定常電流は10Aである。

   正解：○（正しい）

   解説：時定数τ=L/R=0.1/10=0.01秒、定常電流I=V/R=100/10=10A。電流の過渡応答はi(t)=10(1-exp(-t/0.01))。τ経過時に定常値の約63.2%、5τ経過でほぼ定常値に達する。

5. 問5．RC直列回路（R=1kΩ、C=100μF）の時定数は10msである。

   正解：×（誤り）

   解説：誤り。τ=RC=1000×100×10^(-6)=0.1秒=100ms。10msは桁を1つ間違えている。RC回路の時定数は単位（kΩ・μF＝ms）を覚えると瞬時に計算できる：1kΩ×1μF=1ms、1kΩ×100μF=100ms。

6. 問6．1相分の作用静電容量0.01μF/km・線路長100kmの三相送電線で、相電圧33kV／50Hzに対する充電電流は約1Aである。

   正解：×（誤り）

   解説：誤り。全静電容量C=0.01×100=1μF=10^(-6)F。Ic=2πfCV=2π×50×10^(-6)×33000≒10.37A。1Aは2π=6.28を乗じ忘れた誤計算。長距離送電線では充電電流が大きく、無負荷時にフェランチ効果による受電端電圧上昇を招く。

7. 問7．百分率インピーダンス%Z=8%の三相変圧器の三相短絡電流は定格電流の8倍となる。

   正解：×（誤り）

   解説：正しくはI_s=I_n×100/%Z=I_n×100/8=12.5倍。設問の8倍は%Zの値そのものを倍率と取り違えた誤り。%Zが小さいほど短絡電流は大きく、低%Zは電圧変動率が小だが遮断容量増を要求する設計トレードオフがある。

8. 問8．対称座標法による三相平衡短絡では、正相分のみが流れ、逆相分・零相分はゼロとなる。

   正解：○（正しい）

   解説：三相平衡短絡は対称故障で、対称分は正相成分のみ現れる。一線地絡では正相＝逆相＝零相、二線短絡では正相＝－逆相・零相0、二線地絡は3成分すべて非零となる。故障種別ごとの対称分パターンは電験二種の必修知識である。

9. 問9．誘導電動機の同期速度はNs=120f/p（fは周波数、pは極数）で表され、4極60Hzの同期速度は1800min^(-1)である。

   正解：○（正しい）

   解説：Ns=120×60/4=1800min^(-1)。すべりs=3%なら回転速度N=Ns(1-s)=1800×0.97=1746min^(-1)となる。極対数（p/2）と極数（p）の取り違えに注意。50Hz4極なら1500min^(-1)。

10. 問10．誘導電動機の二次入力P2、二次銅損Pc2、機械的出力Pmについて、P2:Pc2:Pm=1:(1-s):sの関係が成り立つ。

    正解：×（誤り）

    解説：正しい比はP2:Pc2:Pm=1:s:(1-s)である。設問は二次銅損と機械的出力の項を入れ替えた誤り。s=0.05ならP2の5%が二次銅損、95%が機械的出力となる。トルクT=P2/ω_s（同期角速度で割る）も併せて重要公式。

11. 問11．変圧器の電圧変動率εは近似式ε≒p cosθ+q sinθで求められる（pは百分率抵抗降下、qは百分率リアクタンス降下、θは負荷力率角）。

    正解：○（正しい）

    解説：厳密にはε=p cosθ+q sinθ+(q cosθ-p sinθ)^2/200。電験二種では二次項まで求めることもある。遅れ力率では正値、進み力率ではq sinθ項が負になり電圧上昇（フェランチに類する現象）の可能性がある。

12. 問12．同期発電機の短絡比Kが小さいほど電圧変動率は小さく、安定度は高くなる。

    正解：×（誤り）

    解説：誤り。逆である。短絡比Kが大きいほど電圧変動率は小さく安定度は高いが機械寸法は大きく高価（鉄機械）。Kが小さい銅機械は寸法小・安価だが安定度低・電圧変動大。タービン発電機はK≒0.6〜1.0、水車発電機はK≒0.9〜1.2が一般的。

13. 問13．降圧チョッパ（buck）の出力電圧V_o=αV_i（αは通流率、0≦α≦1）で、α=0.4・V_i=200Vのとき出力は80Vである。

    正解：○（正しい）

    解説：V_o=αV_i=0.4×200=80V。昇圧チョッパはV_o=V_i/(1-α)、昇降圧（buck-boost）はV_o=αV_i/(1-α)で極性反転。チョッパ方式と式の対応は混同しやすいので公式整理が必須である。

14. 問14．需要率は最大需要電力／設備容量で1以上、負荷率は平均需要電力／最大需要電力で1以下、不等率は個々の最大需要電力の合計／合成最大需要電力で1以上となる。

    正解：×（誤り）

    解説：需要率は正しくは1以下（全設備が同時最大運用しないため）。設問は1以上としており誤り。負荷率1以下（平均≦最大）と不等率1以上（個別最大の時刻ずれで分子大）は正しい。三つの率の上下関係は混同しやすいので整理しておく。

15. 問15．B種接地工事の接地抵抗値の基本は150/I_g[Ω]以下（I_gは高圧側1線地絡電流）で、I_g=10Aなら15Ω以下である。

    正解：○（正しい）

    解説：B種接地は電技解釈17条。基本150/I_g、変圧器の高圧側自動遮断1秒超なら300/I_g、1秒以内なら600/I_g。設問のI_g=10Aで150/10=15Ωは基本式に基づき正しい。混触時に低圧電路の対地電圧を150V以下にする条件。

16. 問16．力率改善コンデンサ容量Q_c=P(tanθ1-tanθ2)[kvar]で、P=500kW・cosθ1=0.7→cosθ2=0.95に改善する場合、Q_c≒346kvarである。

    正解：○（正しい）

    解説：cosθ1=0.7→tanθ1≒1.02、cosθ2=0.95→tanθ2≒0.329。Q_c=500×(1.02-0.329)=500×0.691≒346kvar。電力料金低減・電圧降下低減・線路損失低減の効果がある。過補償による進み力率は避電すべき。

17. 問17．二次系のステップ応答で減衰係数ζ=0.7のときの行き過ぎ量（オーバーシュート）はおよそ50%である。

    正解：×（誤り）

    解説：OS=exp(-πζ/√(1-ζ^2))×100%で、ζ=0.7では約5%。50%はζ=0.2付近の値で誤り。ζ=0.5で16%、ζ=0.3で37%、ζ=0で100%。ζ=0.707は最適減衰の目安値であり制御設計でよく用いられる。

18. 問18．ボード線図のゲイン余裕は位相が-180°となる周波数におけるゲイン（dB）の符号を反転した値であり、位相余裕は0dB交差周波数における位相と-180°の差である。

    正解：○（正しい）

    解説：GM=-20log|G(jω_pc)|、PM=180°+∠G(jω_gc)。両方とも正で大きいほど安定。一般に位相余裕は30〜60°、ゲイン余裕は6〜12dB（2〜4倍）が安定の目安。両方が正でも閉ループ応答の振動性は別途確認する必要がある。

19. 問19．ホイートストンブリッジの平衡条件は対辺抵抗の積が等しいこと（R1×R3=R2×R4）であり、平衡時には検流計の電流は最大となる。

    正解：×（誤り）

    解説：平衡条件R1×R4=R2×R3（対辺積等しい）は正しいが、平衡時には検流計の電流はゼロとなる。最大は誤り。交流ブリッジではインピーダンスZの積で平衡し、マクスウェルブリッジ・シェーリングブリッジ等にも拡張される。

20. 問20．平行平板コンデンサの静電容量C=εS/d（εは誘電率、Sは面積、dは間隔）で、間隔dを2倍にすると容量は2倍となる。

    正解：×（誤り）

    解説：C=εS/dで分母にdがあるため、dを2倍にすると容量は1/2倍となる。比例関係を逆にした誤り。誘電率εを2倍にすれば容量は2倍、面積Sを2倍にすれば容量は2倍となる。直列接続時は容量が減り、並列接続時は加算されるという性質も併せて理解すること。

21. 問21．正弦波PWMインバータで変調率m=0.8、直流電圧E_d=300Vの場合、出力線間電圧実効値はおよそ250Vとなる。

    正解：×（誤り）

    解説：誤り。相電圧ピーク=mE_d/2=0.8×300/2=120V、実効値=120/√2≒84.9V、線間実効値=√3×84.9≒147V。設問の250Vは過大で、√3係数と√2係数の取り違えや変調率を1.0で計算したミスに相当する。基本式の三段階計算を正確に。

22. 問22．高調波等価電流In=Ir×Pn/100で、基準電流Ir=10A・第5次含有率Pn=20%なら、第5次調波電流は2Aとなる。

    正解：○（正しい）

    解説：高調波抑制対策ガイドラインに基づく等価電流の考え方である。In=Ir×Pn/100=10×0.2=2A。基準電流は受電契約容量や受電点換算で計算する。LCフィルタやアクティブフィルタで抑制するのが一般的対策で、進相コンデンサとの並列共振による高調波増幅にも注意が必要となる。

23. 問23．相互インダクタンスMと結合係数kの関係はk=M×√(L1L2)で表される。

    正解：×（誤り）

    解説：正しくはk=M/√(L1L2)である。乗算と除算を入れ替えた誤り。k=1で完全結合、k≪1で疎結合。鉄心変圧器は0.95〜0.99、空芯トランスは0.3〜0.8が典型値。M^2≦L1L2の関係から0≦k≦1となる。

24. 問24．三相送電線の電圧降下v=√3I(R cosθ+X sinθ)[V]で、線電流100A、R=3Ω、X=4Ω、力率0.8遅れのとき電圧降下は約831Vである。

    正解：○（正しい）

    解説：v=√3×100×(3×0.8+4×0.6)=1.732×100×(2.4+2.4)=1.732×100×4.8≒831V。電験二種で頻出。√3を忘れると単相用480Vに、力率を考慮し忘れると700Vになるなどの誤りが多い。

25. 問25．酸化亜鉛形（ZnO）避雷器は非線形抵抗特性により、サージ電流通過時には低インピーダンスとなり、続流（商用周波電流）は速やかに遮断する性能をもつ。

    正解：○（正しい）

    解説：ZnO避雷器は非線形抵抗特性により雷サージ時は低抵抗・常時は高抵抗となり続流をほぼ流さない。ギャップレス構造が主流で制限電圧と公称放電電流が主要仕様となる。発変電所・配電線等で広く採用される。従来の炭化けい素形（SiC）はギャップが必要で続流遮断性に劣るため現在はZnO形が主流である。

26. 問26．需要家A・B・Cの個別最大需要電力300・400・500kW、合成最大需要電力1000kWのとき、不等率は0.8である。

    正解：×（誤り）

    解説：不等率＝個々の最大の合計／合成最大=(300+400+500)/1000=1.2である。0.8は逆数を取った誤り。不等率は必ず1以上で、需要時刻が分散しているほど大きく、変電設備の容量を小さくできる。負荷率や需要率と混同しないこと。

27. 問27．RLC直列共振回路の共振周波数f0=1/(2π√(LC))で、L=10mH・C=10μFのとき共振周波数は約159Hzである。

    正解：×（誤り）

    解説：LC=10^(-7)、√LC≒3.16×10^(-4)、f0=1/(2π×3.16×10^(-4))≒503Hzである。159Hzはω_0=1/√LC=3162rad/sを2π倍せず周波数として扱った誤り。共振時X_L=X_C、インピーダンス最小=R、電流最大となる。

28. 問28．三相変圧器500kVA、6.6kV/210Vの二次側定格電流は約1374Aである。

    正解：○（正しい）

    解説：I_n=S/(√3×V)=500000/(1.732×210)≒1374.6A。一次側は500000/(1.732×6600)≒43.7A。容量・電圧から電流を瞬時に算出する力は電験二種では必須技能である。低圧側は大電流ゆえバスダクトやケーブル断面積に注意。

29. 問29．同期発電機の百分率同期インピーダンス%Z_s=100/K_s（K_sは短絡比）で、短絡比0.8の機械の%Z_sは80%である。

    正解：×（誤り）

    解説：%Z_s=100/K_s=100/0.8=125%である。設問の80%は誤り。短絡比は定格電圧無負荷励磁での三相短絡電流／定格電流に等しく、%Zの逆数の100倍となる。タービン発電機は短絡比が小さい銅機械的特性をもつ。

30. 問30．年負荷率＝年間使用電力量[kWh]/(最大需要電力[kW]×8760)×100[%]で、年間使用量876万kWh・最大需要電力2000kWなら年負荷率は50%である。

    正解：○（正しい）

    解説：年負荷率=8760000/(2000×8760)=0.5=50%。年負荷率が高いほど設備の利用効率が高く、ベースロード電源（火力・原子力）に向く。低い場合は揚水発電や調整火力等のピーク対応電源が活躍する。

31. 問31．内部抵抗r=2Ω・起電力E=12Vの電源に負荷抵抗RLを接続して最大電力を供給する条件と、そのときの最大電力の組合せとして正しいものはどれか。

    • ア．RL=1Ω、P_max=18W
    • イ．RL=2Ω、P_max=9W
    • ウ．RL=4Ω、P_max=9W
    • エ．RL=2Ω、P_max=18W

    正解：エ．RL=2Ω、P_max=18W

    解説：最大電力供給条件はRL=r=2Ω。電流I=E/(r+RL)=12/4=3A。P_max=I^2×RL=9×2=18W。または公式P_max=E^2/(4r)=144/8=18W。電源効率は50%でこの条件では発熱が大きく、実用では効率を優先することが多い。

32. 問32．三相平衡負荷で線間電圧V=400V、線電流I=20A、力率cosθ=0.85（遅れ）のとき、三相皮相電力Sと三相有効電力Pの組合せとして最も近いものはどれか。

    • ア．S=13.9kVA、P=11.8kW
    • イ．S=8.0kVA、P=6.8kW
    • ウ．S=13.9kVA、P=13.9kW
    • エ．S=8.0kVA、P=11.8kW

    正解：ア．S=13.9kVA、P=11.8kW

    解説：S=√3VI=1.732×400×20=13856VA≒13.9kVA。P=Scosθ=13.9×0.85≒11.8kW。または直接P=√3VIcosθ。単相と取り違えるとAを誤って選ぶ。三相回路の基本電力公式は瞬時に使えること。

33. 問33．RC直列回路（R=2kΩ、C=50μF）に直流電圧100Vを印加した直後（t=0+）の電流値と、定常時（t→∞）の電流値の組合せとして正しいものはどれか。

    • ア．t=0+で0A、定常時で50mA
    • イ．t=0+で50mA、定常時で0A
    • ウ．t=0+で100mA、定常時で50mA
    • エ．t=0+で50mA、定常時で50mA

    正解：イ．t=0+で50mA、定常時で0A

    解説：コンデンサ初期電圧0と仮定。t=0+ではVC=0なのでI=V/R=100/2000=50mA。定常時はコンデンサが満充電となりI=0。時定数τ=RC=2000×50×10^(-6)=0.1秒。i(t)=50exp(-t/0.1)mAで指数減衰する。

34. 問34．1相分の作用静電容量C=0.005μF/km、線路長100km、相電圧V=66/√3≒38.1kV、周波数f=50Hzの三相送電線の充電電流（1相分）として最も近い値はどれか。

    • ア．2.0A
    • イ．4.0A
    • ウ．6.0A
    • エ．12.0A

    正解：ウ．6.0A

    解説：全静電容量C=0.005×100=0.5μF=0.5×10^(-6)F。Ic=2πfCV=2π×50×0.5×10^(-6)×38100=314×0.5×10^(-6)×38100≒5.99A≒6.0A。長距離送電線では充電電流が大きく、無負荷フェランチ効果に注意。

35. 問35．百分率インピーダンス%Z=6%（基準容量1000kVA、定格電圧6.6kV）の三相変圧器の二次側端子に三相短絡が生じたときの短絡電流値として最も近いものはどれか。

    • ア．729A
    • イ．2916A
    • ウ．5832A
    • エ．1458A

    正解：エ．1458A

    解説：定格電流I_n=S/(√3×V)=1000000/(1.732×6600)=87.5A。三相短絡電流I_s=I_n×100/%Z=87.5×100/6=1458A。%Zが小さいと短絡電流が大きく遮断器の遮断容量選定で重要となる。

36. 問36．誘導電動機の二次入力P2=20kW、すべりs=4%のときの機械的出力Pmとして最も近いものはどれか（鉄損・機械損は無視）。

    • ア．19.2kW
    • イ．16.0kW
    • ウ．0.8kW
    • エ．20.8kW

    正解：ア．19.2kW

    解説：P2:Pc2:Pm=1:s:(1-s)よりPm=P2×(1-s)=20×0.96=19.2kW。二次銅損Pc2=P2×s=20×0.04=0.8kW。すべりが小さいほど効率がよい。電験二種で頻出の比例配分公式である。

37. 問37．変圧器の百分率抵抗降下p=2%、百分率リアクタンス降下q=4%、負荷力率cosθ=0.8（遅れ、sinθ=0.6）のときの電圧変動率εとして最も近いものはどれか（一次近似）。

    • ア．1.6%
    • イ．4.0%
    • ウ．2.4%
    • エ．5.6%

    正解：イ．4.0%

    解説：ε≒p cosθ+q sinθ=2×0.8+4×0.6=1.6+2.4=4.0%。進み力率では-2.4となり電圧上昇に転じる場合がある。二次項を含めると4.0+(4×0.8-2×0.6)^2/200=4.0+4/200≒4.02%でほぼ4.0%。

38. 問38．降圧チョッパで入力電圧E_d=400V、通流率α=0.3、負荷が定電流10Aのときの出力電圧V_oおよび出力電力P_oとして正しい組合せはどれか。

    • ア．V_o=280V、P_o=2800W
    • イ．V_o=120V、P_o=4000W
    • ウ．V_o=120V、P_o=1200W
    • エ．V_o=571V、P_o=5710W

    正解：ウ．V_o=120V、P_o=1200W

    解説：降圧チョッパV_o=αE_d=0.3×400=120V。P_o=V_o×I=120×10=1200W。昇圧と取り違えるとV_o=E_d/(1-α)=571VでDを選ぶミス。通流率と各チョッパ方式の式の対応を正確に覚えること。

39. 問39．需要率60%、負荷率50%、設備容量500kWの工場における年間使用電力量として最も近い値はどれか（年8760時間）。

    • ア．657,000kWh
    • イ．2,628,000kWh
    • ウ．4,380,000kWh
    • エ．1,314,000kWh

    正解：エ．1,314,000kWh

    解説：最大需要=設備容量×需要率=500×0.6=300kW。平均需要=最大×負荷率=300×0.5=150kW。年間使用量=平均×8760=150×8760=1,314,000kWh。需要率と負荷率を順に掛け合わせる典型計算である。

40. 問40．B種接地工事において、高圧電路の1線地絡電流が5A、高圧側の遮断時間が1.5秒（1秒を超える）の場合、B種接地抵抗の上限値として正しいものはどれか。

    • ア．60Ω
    • イ．300Ω
    • ウ．120Ω
    • エ．30Ω

    正解：ア．60Ω

    解説：電技解釈17条より、遮断時間1秒超のときR=300/I_g=300/5=60Ω以下。1秒以内なら600/I_g=120Ω、基本は150/I_g=30Ω。地絡電流と遮断時間の組合せで適用式を選び分ける必要がある。混触時に低圧電路の対地電圧を抑える設計値である。

41. 問41．三相負荷500kW・力率0.6（遅れ）を0.9（遅れ）に改善するために必要な進相コンデンサ容量Qcとして最も近いものはどれか。

    • ア．230kvar
    • イ．425kvar
    • ウ．330kvar
    • エ．525kvar

    正解：イ．425kvar

    解説：tanθ1=√(1-0.36)/0.6=0.8/0.6=1.333、tanθ2=√(1-0.81)/0.9=0.436/0.9=0.484。Qc=P(tanθ1-tanθ2)=500×(1.333-0.484)=500×0.849≒425kvar。力率改善計算は電験二種で頻出。

42. 問42．二次系制御系G(s)=ωn^2/(s^2+2ζωn s+ωn^2)で、ζ=0.5のステップ応答の最大行き過ぎ量(%)として最も近いものはどれか。

    • ア．5%
    • イ．100%
    • ウ．16%
    • エ．37%

    正解：ウ．16%

    解説：OS=exp(-πζ/√(1-ζ^2))×100=exp(-π×0.5/√0.75)=exp(-1.814)≒16.3%。ζ=0.7で5%、ζ=0.3で37%、ζ=0で100%（無減衰振動）の覚え方が有効。設計時はζ=0.5〜0.7が一般的。

43. 問43．ホイートストンブリッジでR1=100Ω、R2=200Ω、R3=未知、R4=300Ωのとき平衡が取れた。R3の値として正しいものはどれか。

    • ア．100Ω
    • イ．600Ω
    • ウ．200Ω
    • エ．150Ω

    正解：エ．150Ω

    解説：平衡条件R1×R4=R2×R3より100×300=200×R3、30000=200R3、R3=150Ω。対辺抵抗の積の関係を式に落とすことが基本。検流計が0Aとなるときに成立する。精密抵抗測定に用いられる。

44. 問44．平行平板コンデンサ（誘電率ε=2ε0、面積S=0.01m^2、間隔d=1mm）の静電容量として最も近い値はどれか（ε0=8.85×10^(-12)F/m）。

    • ア．177pF
    • イ．885pF
    • ウ．354pF
    • エ．88.5pF

    正解：ア．177pF

    解説：C=εS/d=2×8.85×10^(-12)×0.01/10^(-3)=17.7×10^(-12)×0.01/10^(-3)=1.77×10^(-10)F=177pF。比誘電率εrを考慮して計算。単位はpF=10^(-12)F。誘電体の挿入で容量を増加できる。

45. 問45．三相2レベルPWMインバータで直流電圧E_d=600V、変調率m=1.0（正弦波PWM上限）のとき、線間電圧実効値として最も近いものはどれか。

    • ア．212V
    • イ．367V
    • ウ．424V
    • エ．600V

    正解：イ．367V

    解説：相電圧ピーク=mE_d/2=1.0×600/2=300V、相電圧実効=300/√2≒212V、線間電圧実効=√3×212≒367V。過変調や三次高調波重畳PWMを用いれば更に出力を増加させられる。基本式の三段階計算で求める。

46. 問46．結合係数k=0.9、L1=4mH、L2=9mHの結合インダクタの相互インダクタンスMとして正しいものはどれか。

    • ア．3.6mH
    • イ．11.7mH
    • ウ．5.4mH
    • エ．6.0mH

    正解：ウ．5.4mH

    解説：M=k√(L1L2)=0.9×√(4×9)=0.9×√36=0.9×6=5.4mH。完全結合k=1ならM=6mH。M^2≦L1L2が成立条件で、kが結合の程度を表す。変圧器はk≒0.95以上、空芯では0.3〜0.8。

47. 問47．受電点換算基準電流Ir=100Aの需要家で第5次高調波電流3.0Aが流出している。上限値Pn=3.5%（5次）と比較した含有率および判定として正しいものはどれか。

    • ア．含有率5.0%、超過
    • イ．含有率3.0%、超過
    • ウ．含有率5.0%、許容範囲内
    • エ．含有率3.0%、許容範囲内

    正解：エ．含有率3.0%、許容範囲内

    解説：含有率=3.0/100×100=3.0%。上限3.5%以下なので許容範囲内。第5次高調波は変圧器・整流器負荷から発生しやすく、進相コンデンサとの並列共振で増幅される懸念があるためLCフィルタ等で対策する。

48. 問48．送電線インピーダンスR+jX=3+j4Ω、線電流I=50A、力率cosθ=0.8（遅れ、sinθ=0.6）の三相送電線における電圧降下v（三相3線式）として最も近いものはどれか。

    • ア．416V
    • イ．346V
    • ウ．260V
    • エ．520V

    正解：ア．416V

    解説：v=√3I(R cosθ+X sinθ)=1.732×50×(3×0.8+4×0.6)=1.732×50×(2.4+2.4)=86.6×4.8≒416V。√3を忘れると単相用240Vを誤って選ぶ。電験二種頻出。

49. 問49．同期発電機の短絡比K=1.0、定格電流1000Aのときの三相短絡電流として正しいものはどれか（直軸過渡リアクタンス・電機子反作用は考慮せず短絡比の定義による）。

    • ア．500A
    • イ．1000A
    • ウ．1500A
    • エ．2000A

    正解：イ．1000A

    解説：短絡比Kは定格電圧無負荷励磁での短絡電流／定格電流の比。K=1.0なら短絡電流=定格電流×1.0=1000A。Kが大きいほど電圧変動率が小さく安定性が高くなる。タービン発電機は0.5〜1.0、水車発電機は0.9〜1.2。

50. 問50．三相変圧器、容量1500kVA、定格電圧6.6kV/420Vの二次側定格電流として最も近いものはどれか。

    • ア．1029A
    • イ．3571A
    • ウ．2062A
    • エ．3094A

    正解：ウ．2062A

    解説：I_n2=S/(√3×V2)=1500000/(1.732×420)=1500000/727.4≒2062A。一次側はI_n1=1500000/(1.732×6600)≒131A。低圧側は大電流となるためバスダクトやケーブル太径化が必要となる。

51. 問51．RL直列回路（R=20Ω、L=0.2H）に交流電圧100V、周波数50Hzを印加したときの電流（実効値）として最も近いものはどれか。

    • ア．1.1A
    • イ．5.0A
    • ウ．2.3A
    • エ．1.5A

    正解：エ．1.5A

    解説：ωL=2π×50×0.2=62.83Ω。Z=√(R^2+(ωL)^2)=√(400+3947)=√4347≒65.9Ω。I=V/Z=100/65.9≒1.52A。インピーダンスを求めてから電流を計算する基本問題で、抵抗だけならV/R=5Aと混同しやすい。

52. 問52．RLC直列回路でL=20mH、C=80μFの共振周波数として最も近いものはどれか。

    • ア．126Hz
    • イ．398Hz
    • ウ．200Hz
    • エ．63Hz

    正解：ア．126Hz

    解説：f0=1/(2π√LC)=1/(2π×√(20×10^(-3)×80×10^(-6)))=1/(2π×√(1.6×10^(-6)))=1/(2π×1.265×10^(-3))≒125.8Hz。共振時インピーダンス=R（最小）、電流最大となる。

53. 問53．誘導電動機（4極、60Hz、定格すべり3%）の定格回転速度として最も近いものはどれか。

    • ア．1764min^(-1)
    • イ．1746min^(-1)
    • ウ．1800min^(-1)
    • エ．1854min^(-1)

    正解：イ．1746min^(-1)

    解説：Ns=120f/p=120×60/4=1800min^(-1)。N=Ns(1-s)=1800×0.97=1746min^(-1)。極対数と極数を混同するとミス。s>0で同期速度より遅い（電動機動作）、s<0なら同期発電機動作となる。

54. 問54．三相同期発電機の定格容量S=10MVA、定格電圧V=11kV、百分率同期インピーダンス%Z_s=120%のときの短絡比Kとして正しいものはどれか。

    • ア．0.5
    • イ．1.2
    • ウ．0.83
    • エ．1.5

    正解：ウ．0.83

    解説：K=100/%Z_s=100/120=0.833。タービン発電機は0.5〜1.0、水車発電機は0.9〜1.2が一般的。短絡比が小さい銅機械は寸法小・コスト低だが電圧変動率は大きく安定度の面では不利となる。

55. 問55．昇圧チョッパで入力E_d=100V、通流率α=0.6のときの出力電圧V_oとして正しいものはどれか。

    • ア．60V
    • イ．100V
    • ウ．167V
    • エ．250V

    正解：エ．250V

    解説：昇圧チョッパV_o=E_d/(1-α)=100/(1-0.6)=100/0.4=250V。降圧と混同するとV_o=αE_d=60VでAを誤って選ぶ。スイッチONの間にLにエネルギを蓄積、OFFで負荷へ放出する動作原理を理解しておく。

56. 問56．需要率70%、負荷率40%、設備容量800kWの需要家における最大需要電力と日平均需要電力の組合せとして正しいものはどれか。

    • ア．最大560kW、平均224kW
    • イ．最大560kW、平均196kW
    • ウ．最大320kW、平均128kW
    • エ．最大320kW、平均112kW

    正解：ア．最大560kW、平均224kW

    解説：最大需要=設備容量×需要率=800×0.7=560kW。日平均需要=最大×負荷率=560×0.4=224kW。需要率と負荷率の積=224/800=0.28で設備の総合利用率も把握できる。CとDは需要率の桁を間違えた値。

57. 問57．B種接地工事で、高圧電路の1線地絡電流10A、高圧側の自動遮断時間が0.8秒（1秒以内）の場合、B種接地抵抗の許容値の上限はどれか。

    • ア．15Ω
    • イ．60Ω
    • ウ．30Ω
    • エ．100Ω

    正解：イ．60Ω

    解説：電技解釈17条、1秒以内遮断なら600/I_g=600/10=60Ω。1秒超なら300/I_g=30Ω、基本は150/I_g=15Ω。遮断時間が短いほど人体への危険時間が短く、接地抵抗の上限を緩和できる規定となっている。

58. 問58．三相負荷有効電力1000kW・力率0.7（遅れ）の負荷に対し、進相コンデンサ400kvarを投入した後の力率として最も近いものはどれか。

    • ア．0.80
    • イ．0.92
    • ウ．0.86
    • エ．0.95

    正解：ウ．0.86

    解説：改善前無効電力Q1=P×tanθ1=1000×1.02=1020kvar。改善後Q2=Q1-Qc=1020-400=620kvar。S2=√(P^2+Q2^2)=√(10^6+384400)=√1384400≒1177kVA。cosθ2=P/S2=1000/1177≒0.85。最近接は0.86。

59. 問59．伝達関数G(s)=10/(s(s+2)(s+5))において、位相が-180°となる周波数ω_pcの近似値として最も適切なものはどれか。

    • ア．ω_pc≒1rad/s
    • イ．位相は-180°に到達しない
    • ウ．ω_pc≒7rad/s
    • エ．ω_pc≒√10≒3.16rad/s

    正解：エ．ω_pc≒√10≒3.16rad/s

    解説：G(jω)の位相=-90°-arctan(ω/2)-arctan(ω/5)。-180°となる条件はarctan(ω/2)+arctan(ω/5)=90°、すなわち(ω/2)(ω/5)=1（tanの加法定理で和=90°⇔積=1）。ω^2=10、ω=√10≒3.16rad/s。

60. 問60．ホイートストンブリッジでR1=R2=1kΩ、R3=500Ω、R4=未知のとき、平衡を取るのに必要なR4の値として正しいものはどれか。

    • ア．500Ω
    • イ．250Ω
    • ウ．1000Ω
    • エ．2000Ω

    正解：ア．500Ω

    解説：平衡条件R1×R4=R2×R3→1000×R4=1000×500→R4=500Ω。隣り合う比R1/R2=R3/R4でも同じ結果。直流ブリッジは精密抵抗測定の基本回路で、検流計の振れ0で平衡を判定する。

61. 問61．平行平板コンデンサ（面積S=0.02m^2、間隔d=2mm、誘電率ε=4ε0、ε0=8.85×10^(-12)F/m）の静電容量として最も近いものはどれか。

    • ア．177pF
    • イ．354pF
    • ウ．708pF
    • エ．1416pF

    正解：イ．354pF

    解説：C=εS/d=4×8.85×10^(-12)×0.02/(2×10^(-3))=4×8.85×10^(-12)×10=354×10^(-12)=354pF。比誘電率εrを忘れたり間隔の桁を間違えるとミスする典型例。誘電体挿入は容量増加の手法となる。

62. 問62．三相3線式PWMインバータで直流リンク電圧E_d=540V、線間電圧実効値（正弦波PWM変調率m=1.0時）として最も近いものはどれか。

    • ア．212V
    • イ．440V
    • ウ．331V
    • エ．540V

    正解：ウ．331V

    解説：相電圧ピーク=mE_d/2=270V、相電圧実効=270/√2≒190.9V、線間電圧実効=√3×190.9≒331V。正弦波PWMの線間実効値最大は0.612×E_d=540×0.612≒331V。三次高調波重畳PWMでは0.707×E_d≒381Vまで拡張可能。

63. 問63．結合インダクタL1=10mH、L2=40mH、結合係数k=0.5のとき、和動接続時（M同符号）の合成インダクタンスとして正しいものはどれか。

    • ア．30mH
    • イ．50mH
    • ウ．60mH
    • エ．70mH

    正解：エ．70mH

    解説：M=k√(L1L2)=0.5×√(10×40)=0.5×20=10mH。和動接続：L=L1+L2+2M=10+40+20=70mH。差動接続：L=L1+L2-2M=10+40-20=30mH。和動・差動の符号で結果が大きく変わるため接続向きを確認する。

64. 問64．受電点基準電流100Aの需要家で、第5次高調波電流5.5A、第7次高調波電流3.0Aが流出している。それぞれの上限（5次:3.5%、7次:3.0%）に対する判定として正しいものはどれか。

    • ア．5次5.5%超過、7次3.0%適合
    • イ．5次3.5%適合、7次3.0%適合
    • ウ．5次5.5%適合、7次3.0%超過
    • エ．5次3.5%超過、7次3.0%超過

    正解：ア．5次5.5%超過、7次3.0%適合

    解説：5次含有率=5.5/100=5.5%（上限3.5%を超過）、7次含有率=3.0/100=3.0%（上限3.0%に適合・ぎりぎり）。受電契約容量に応じた上限値で判定。超過時はLCフィルタ等の対策が必要となる。

65. 問65．送電線R=2Ω、X=5Ω、線電流I=80A、力率cosθ=0.9（遅れ、sinθ=0.436）の三相3線式回路における電圧降下vとして最も近いものはどれか。

    • ア．248V
    • イ．552V
    • ウ．302V
    • エ．623V

    正解：イ．552V

    解説：v=√3I(R cosθ+X sinθ)=1.732×80×(2×0.9+5×0.436)=138.6×(1.8+2.18)=138.6×3.98≒552V。R分とX分の電圧降下寄与の比率は力率に依存し、Xが大きい高圧送電線ではsinθ項の影響が大きい。

66. 問66．同期発電機（タービン形）の短絡比0.65、定格容量50MVA、定格電圧11kVのときの三相短絡電流として最も近いものはどれか（直軸過渡分は無視）。

    • ア．4040A
    • イ．2625A
    • ウ．1706A
    • エ．8080A

    正解：ウ．1706A

    解説：定格電流I_n=50000000/(√3×11000)=50000000/19053≒2625A。短絡電流=I_n×K=2625×0.65≒1706A。タービン発電機は短絡比が小さく機械寸法は小だが安定度面で課題があり、AVRの応答性で補う設計が一般的。

67. 問67．三相変圧器容量2000kVA、定格電圧22kV/3.3kVの二次側定格電流として最も近いものはどれか。

    • ア．52.5A
    • イ．3500A
    • ウ．525A
    • エ．350A

    正解：エ．350A

    解説：I_n2=2000000/(1.732×3300)=2000000/5716≒350A。一次I_n1=2000000/(1.732×22000)≒52.5A（A選択肢に対応）。一次と二次の取り違えに注意。低圧側は大電流のためバスダクト・太径ケーブルが必要。

68. 問68．RLC直列回路（R=10Ω、L=0.05H、C=20μF）の共振周波数f0と共振時の電流（電圧100V印加）の組合せとして最も近いものはどれか。

    • ア．f0=159Hz、I=10A
    • イ．f0=159Hz、I=5A
    • ウ．f0=318Hz、I=10A
    • エ．f0=318Hz、I=5A

    正解：ア．f0=159Hz、I=10A

    解説：f0=1/(2π√LC)=1/(2π×√(0.05×20×10^(-6)))=1/(2π×10^(-3))≒159Hz。共振時X_L=X_Cでインピーダンス=R=10Ω。I=V/R=100/10=10A。Q値=ωL/R=2π×159×0.05/10≒5で選択度を表す。

69. 問69．巻線形誘導電動機の比例推移で、二次抵抗を2倍にしたとき最大トルクを発生するすべりはおよそ何倍となるか。

    • ア．1/4倍
    • イ．2倍
    • ウ．1/2倍
    • エ．4倍

    正解：イ．2倍

    解説：比例推移の関係式s_m∝r2より二次抵抗を2倍にするとs_mも2倍となる。最大トルク自体は変化しないが、発生すべりが移動する。巻線形誘導電動機の始動時に二次抵抗器を直列にして始動トルクを増加させる原理である。

70. 問70．三相同期発電機の出力P=3VE sinδ/X_s（Vは端子電圧、Eは内部誘導起電力、δは負荷角、X_sは同期リアクタンス）で、V=E=3810V、X_s=10Ω、δ=30°のときの三相出力として最も近いものはどれか。

    • ア．1.45MW
    • イ．4.35MW
    • ウ．2.18MW
    • エ．7.26MW

    正解：ウ．2.18MW

    解説：P=3VE sinδ/X_s=3×3810×3810×0.5/10=21774150/10≒2.18MW。δ=90°で最大出力P_max=3VE/X_s≒4.35MWに達する。実用ではδ=20〜30°程度で運転し、安定度の余裕を確保する。

71. 問71．昇降圧（buck-boost）チョッパで通流率α=0.5、入力E_d=200Vのときの出力電圧V_oとして正しいものはどれか（極性反転の符号は無視し絶対値）。

    • ア．100V
    • イ．800V
    • ウ．400V
    • エ．200V

    正解：エ．200V

    解説：buck-boost V_o=αE_d/(1-α)=0.5×200/0.5=200V。α<0.5で降圧動作、α>0.5で昇圧動作となる。出力極性が反転する点が特徴。降圧V_o=100V、昇圧V_o=400Vとの違いを公式で区別すること。

72. 問72．個別最大需要電力合計600kW、不等率1.25のときの合成最大需要電力として正しいものはどれか。

    • ア．480kW
    • イ．375kW
    • ウ．600kW
    • エ．750kW

    正解：ア．480kW

    解説：合成最大需要=個別最大の合計／不等率=600/1.25=480kW。不等率は1以上で需要時刻が分散しているほど大きく、変電・配電設備の容量を小さくできる経済効果がある。需要率や負荷率と混同しないこと。複数の需要家を統合するほど不等率効果が増す傾向がある。

73. 問73．B種接地工事の接地抵抗で、高圧側1線地絡電流8A、遮断時間2秒（1秒超）の条件における上限値として正しいものはどれか。

    • ア．18.75Ω
    • イ．37.5Ω
    • ウ．75Ω
    • エ．150Ω

    正解：イ．37.5Ω

    解説：電技解釈17条、1秒超遮断なら300/I_g=300/8=37.5Ω以下。基本式150/I_g=18.75Ω、1秒以内600/I_g=75Ω。遮断時間で式を選び分けるのが必須で、混触時の低圧側電圧上昇を抑える設計値となる。

74. 問74．三相負荷P=200kW、力率cosθ1=0.8（遅れ）を改善して0.95（遅れ）にするための進相コンデンサ容量Qcとして最も近いものはどれか。

    • ア．150kvar
    • イ．100kvar
    • ウ．84kvar
    • エ．200kvar

    正解：ウ．84kvar

    解説：tanθ1=0.6/0.8=0.75、tanθ2=√(1-0.9025)/0.95≒0.329。Qc=P(tanθ1-tanθ2)=200×(0.75-0.329)=200×0.421≒84.2kvar。力率改善で電力料金軽減・線路損失減・電圧降下軽減の効果がある。

75. 問75．二次系制御G(s)=ωn^2/(s^2+2ζωn s+ωn^2)の整定時間ts（誤差±2%、近似ts≒4/(ζωn)）について、ωn=20rad/s、ζ=0.4のときのtsとして最も近いものはどれか。

    • ア．5.0秒
    • イ．1.0秒
    • ウ．2.0秒
    • エ．0.5秒

    正解：エ．0.5秒

    解説：ts≒4/(ζωn)=4/(0.4×20)=4/8=0.5秒。減衰係数ζと固有角周波数ωnの積で整定時間が決まる。応答速度を上げるにはζωnを大きく設計するが、ζが小さすぎるとオーバーシュートが増えるため折り合いが必要。