数検準1級（実用数学技能検定 準1級）「式と曲線・関数」の一問一答

数検準1級（実用数学技能検定 準1級）の式と曲線・関数に関する一問一答（全75問）の正解と解説の一覧です。上の一問一答で実際に解いてから、ここで復習・確認できます。

1. 問1．楕円 x^2/9+y^2/4=1 の長軸の長さを求めよ。

   • ア．6
   • イ．3
   • ウ．9
   • エ．12

   正解：ア．6

   解説：x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0) では a^2=9 より a=3。長軸の長さは 2a=2×3=6 となる。短軸は 2b=4 である。

2. 問2．楕円 x^2/25+y^2/16=1 の焦点の座標を求めよ。

   • ア．(0,±3)
   • イ．(±3,0)
   • ウ．(±5,0)
   • エ．(±4,0)

   正解：イ．(±3,0)

   解説：a^2=25, b^2=16 より c^2=a^2-b^2=25-16=9, c=3。a>b なので焦点はx軸上にあり (±3,0) となる。

3. 問3．放物線 y^2=8x の焦点の座標を求めよ。

   • ア．(0,2)
   • イ．(4,0)
   • ウ．(2,0)
   • エ．(8,0)

   正解：ウ．(2,0)

   解説：y^2=4px の形で 4p=8 より p=2。焦点は (p,0)=(2,0) にある。準線は x=-2 となる点も確認できる。

4. 問4．放物線 y^2=8x の準線の方程式を求めよ。

   • ア．x=2
   • イ．y=-2
   • ウ．x=-8
   • エ．x=-2

   正解：エ．x=-2

   解説：y^2=4px で 4p=8 より p=2。準線は x=-p=-2。焦点(2,0)と準線 x=-2 は原点に関して対称である。

5. 問5．双曲線 x^2/9-y^2/16=1 の漸近線の方程式を求めよ。

   • ア．y=±(4/3)x
   • イ．y=±(3/4)x
   • ウ．y=±(16/9)x
   • エ．y=±(9/16)x

   正解：ア．y=±(4/3)x

   解説：x^2/a^2-y^2/b^2=1 の漸近線は y=±(b/a)x。a=3, b=4 より y=±(4/3)x となる。比 b/a が傾きである。

6. 問6．双曲線 x^2/9-y^2/16=1 の焦点の座標を求めよ。

   • ア．(±3,0)
   • イ．(±5,0)
   • ウ．(±4,0)
   • エ．(0,±5)

   正解：イ．(±5,0)

   解説：双曲線では c^2=a^2+b^2=9+16=25, c=5。焦点はx軸上にあり (±5,0)。楕円と異なり和になる点に注意する。

7. 問7．極座標 (2, π/3) を直交座標で表せ。

   • ア．(√3,1)
   • イ．(2,2)
   • ウ．(1,√3)
   • エ．(√3,√3)

   正解：ウ．(1,√3)

   解説：x=rcosθ=2cos(π/3)=2×(1/2)=1, y=rsinθ=2sin(π/3)=2×(√3/2)=√3。よって (1,√3) となる。

8. 問8．極座標 (4, π/6) を直交座標で表せ。

   • ア．(2,2√3)
   • イ．(2√3,4)
   • ウ．(4,2)
   • エ．(2√3,2)

   正解：エ．(2√3,2)

   解説：x=4cos(π/6)=4×(√3/2)=2√3, y=4sin(π/6)=4×(1/2)=2。よって (2√3,2) となる。

9. 問9．直交座標 (1,1) を極座標 (r,θ) で表せ。ただし r>0, 0≤θ<2π。

   • ア．(√2, π/4)
   • イ．(2, π/4)
   • ウ．(√2, π/3)
   • エ．(1, π/4)

   正解：ア．(√2, π/4)

   解説：r=√(1^2+1^2)=√2。tanθ=1 かつ第1象限なので θ=π/4。よって (√2, π/4) となる。

10. 問10．分数関数 y=(2x+1)/(x-1) の垂直方向の漸近線を求めよ。

    • ア．x=0
    • イ．x=1
    • ウ．x=2
    • エ．x=-1

    正解：イ．x=1

    解説：分母 x-1=0 すなわち x=1 で関数は定義されず、ここが垂直漸近線。変形 y=2+3/(x-1) より水平漸近線は y=2。

11. 問11．分数関数 y=(2x+1)/(x-1) の水平方向の漸近線を求めよ。

    • ア．y=1
    • イ．y=0
    • ウ．y=2
    • エ．y=-1

    正解：ウ．y=2

    解説：y=(2x+1)/(x-1)=(2(x-1)+3)/(x-1)=2+3/(x-1)。x→±∞ で 3/(x-1)→0 なので水平漸近線は y=2 となる。

12. 問12．無理関数 y=√(2x-4) の定義域を求めよ。

    • ア．x≥-2
    • イ．x≥4
    • ウ．x≤2
    • エ．x≥2

    正解：エ．x≥2

    解説：根号の中は0以上が必要。2x-4≥0 より 2x≥4, x≥2。よって定義域は x≥2 となる。負の数の平方根は実数で定義されない。

13. 問13．無理関数 y=√(2x-4) の値域を求めよ。

    • ア．y≥0
    • イ．y>0
    • ウ．y≥2
    • エ．y≤0

    正解：ア．y≥0

    解説：根号は常に0以上の値をとる。x≥2 のとき 2x-4≥0 で √(2x-4)≥0。よって値域は y≥0 となる。

14. 問14．関数 y=2x+3 の逆関数を求めよ。

    • ア．y=(x+3)/2
    • イ．y=(x-3)/2
    • ウ．y=2x-3
    • エ．y=(x-2)/3

    正解：イ．y=(x-3)/2

    解説：y=2x+3 を x について解くと x=(y-3)/2。xとyを入れ替えて逆関数は y=(x-3)/2。直線 y=x に関し対称である。

15. 問15．f(x)=2x+1, g(x)=x^2 のとき、合成関数 (f∘g)(x) を求めよ。

    • ア．(2x+1)^2
    • イ．4x^2+1
    • ウ．2x^2+1
    • エ．x^2+1

    正解：ウ．2x^2+1

    解説：(f∘g)(x)=f(g(x))=f(x^2)=2(x^2)+1=2x^2+1。gを先に作用させてからfを作用させる順序になる。

16. 問16．f(x)=2x+1, g(x)=x^2 のとき、合成関数 (g∘f)(x) を求めよ。

    • ア．2x^2+1
    • イ．4x^2+1
    • ウ．2x^2+4x+1
    • エ．4x^2+4x+1

    正解：エ．4x^2+4x+1

    解説：(g∘f)(x)=g(f(x))=g(2x+1)=(2x+1)^2=4x^2+4x+1。f∘g とは順序が異なり結果も異なる点に注意する。

17. 問17．楕円 x^2/16+y^2/9=1 の短軸の長さを求めよ。

    • ア．6
    • イ．3
    • ウ．8
    • エ．9

    正解：ア．6

    解説：a^2=16, b^2=9 より a=4, b=3。a>b なので長軸は 2a=8、短軸は 2b=2×3=6 となる。

18. 問18．放物線 y^2=12x の焦点の座標を求めよ。

    • ア．(6,0)
    • イ．(3,0)
    • ウ．(12,0)
    • エ．(0,3)

    正解：イ．(3,0)

    解説：y^2=4px で 4p=12 より p=3。焦点は (p,0)=(3,0)。準線は x=-3 となる。

19. 問19．極座標 (3, π/2) を直交座標で表せ。

    • ア．(3,0)
    • イ．(0,-3)
    • ウ．(0,3)
    • エ．(3,3)

    正解：ウ．(0,3)

    解説：x=3cos(π/2)=3×0=0, y=3sin(π/2)=3×1=3。よって (0,3) となる。偏角 π/2 はy軸正方向である。

20. 問20．極座標 (2, π) を直交座標で表せ。

    • ア．(2,0)
    • イ．(0,-2)
    • ウ．(0,2)
    • エ．(-2,0)

    正解：エ．(-2,0)

    解説：x=2cosπ=2×(-1)=-2, y=2sinπ=2×0=0。よって (-2,0) となる。偏角 π はx軸負方向である。

21. 問21．媒介変数表示 x=cosθ, y=sinθ (0≤θ<2π) はどんな曲線を表すか。

    • ア．半径1の円
    • イ．楕円
    • ウ．放物線
    • エ．直線

    正解：ア．半径1の円

    解説：x^2+y^2=cos^2θ+sin^2θ=1。よって原点中心・半径1の円を表す。三角関数の基本公式から導かれる。

22. 問22．媒介変数表示 x=2cosθ, y=3sinθ はどんな曲線を表すか。

    • ア．円
    • イ．楕円
    • ウ．双曲線
    • エ．放物線

    正解：イ．楕円

    解説：cosθ=x/2, sinθ=y/3 を cos^2θ+sin^2θ=1 に代入すると x^2/4+y^2/9=1。これは楕円を表す。

23. 問23．双曲線 x^2/4-y^2/9=1 の頂点の座標を求めよ。

    • ア．(0,±2)
    • イ．(±3,0)
    • ウ．(±2,0)
    • エ．(±4,0)

    正解：ウ．(±2,0)

    解説：x^2/a^2-y^2/b^2=1 の頂点はx軸上で (±a,0)。a^2=4 より a=2。よって頂点は (±2,0) となる。

24. 問24．分数関数 y=1/(x-3)+2 の漸近線の交点（中心）を求めよ。

    • ア．(2,3)
    • イ．(3,-2)
    • ウ．(-3,2)
    • エ．(3,2)

    正解：エ．(3,2)

    解説：y=1/(x-3)+2 は y=1/x を x方向に3、y方向に2平行移動したもの。漸近線は x=3 と y=2 でその交点は (3,2)。

25. 問25．無理関数 y=√(x+3) のグラフは y=√x をどのように平行移動したものか。

    • ア．x軸方向に-3
    • イ．y軸方向に+3
    • ウ．x軸方向に+3
    • エ．y軸方向に-3

    正解：ア．x軸方向に-3

    解説：y=√(x+3)=√(x-(-3)) より、y=√x を x軸方向に-3（左へ3）平行移動したグラフである。定義域は x≥-3。

26. 問26．f(x)=x+2, g(x)=3x のとき (f∘g)(2) の値を求めよ。

    • ア．12
    • イ．8
    • ウ．10
    • エ．6

    正解：イ．8

    解説：(f∘g)(2)=f(g(2))=f(3×2)=f(6)=6+2=8。内側のgを先に計算してからfを適用する。

27. 問27．楕円 x^2/4+y^2/9=1 の焦点の座標を求めよ。

    • ア．(0,±3)
    • イ．(±√5,0)
    • ウ．(0,±√5)
    • エ．(±2,0)

    正解：ウ．(0,±√5)

    解説：a^2=4, b^2=9 で b>a なので長軸はy軸上。c^2=9-4=5, c=√5。焦点はy軸上で (0,±√5) となる。

28. 問28．極方程式 r=2 はどんな曲線を表すか。

    • ア．直線
    • イ．楕円
    • ウ．半径4の円
    • エ．半径2の円

    正解：エ．半径2の円

    解説：r=2 は原点からの距離が常に2の点の集合。よって原点中心・半径2の円を表す。直交座標では x^2+y^2=4 となる。

29. 問29．極方程式 θ=π/4 (r は任意の実数) はどんな図形を表すか。

    • ア．直線 y=x
    • イ．直線 y=-x
    • ウ．円
    • エ．放物線

    正解：ア．直線 y=x

    解説：偏角が一定 π/4 の点の集合は、原点を通り傾き tan(π/4)=1 の直線 y=x を表す。極方程式の典型例である。

30. 問30．放物線 x^2=4y の焦点の座標を求めよ。

    • ア．(1,0)
    • イ．(0,1)
    • ウ．(0,-1)
    • エ．(0,4)

    正解：イ．(0,1)

    解説：x^2=4py の形で 4p=4 より p=1。軸はy軸方向で焦点は (0,p)=(0,1)。準線は y=-1 となる。

31. 問31．直交座標 (0,-2) を極座標 (r,θ) で表せ。ただし r>0, 0≤θ<2π。

    • ア．(2, π)
    • イ．(2, π/2)
    • ウ．(2, 3π/2)
    • エ．(2, 5π/4)

    正解：ウ．(2, 3π/2)

    解説：r=√(0^2+(-2)^2)=2。点はy軸負方向にあり偏角は θ=3π/2。よって (2, 3π/2) となる。

32. 問32．分数関数 y=3/x の定義域を求めよ。

    • ア．x>0
    • イ．x≠3
    • ウ．全実数
    • エ．x≠0

    正解：エ．x≠0

    解説：分母 x=0 では分数が定義されない。それ以外のすべての実数で定義されるので、定義域は x≠0 となる。反比例のグラフである。

33. 問33．無理関数 y=-√x のグラフはどの象限にあるか。

    • ア．第4象限
    • イ．第2象限
    • ウ．第1象限
    • エ．第3象限

    正解：ア．第4象限

    解説：√x≥0 なので -√x≤0。定義域は x≥0、値域は y≤0。よってグラフは第4象限（とx軸・y軸上）にある。

34. 問34．f(x)=2x-1 の逆関数 f^(-1)(x) を求めよ。

    • ア．(x-1)/2
    • イ．(x+1)/2
    • ウ．(x+1)/3
    • エ．2x+1

    正解：イ．(x+1)/2

    解説：y=2x-1 を x について解くと 2x=y+1, x=(y+1)/2。xとyを入れ替えて f^(-1)(x)=(x+1)/2 となる。

35. 問35．楕円 x^2/36+y^2/20=1 の焦点間の距離を求めよ。

    • ア．16
    • イ．4
    • ウ．8
    • エ．6

    正解：ウ．8

    解説：a^2=36, b^2=20 より c^2=36-20=16, c=4。焦点は (±4,0)。焦点間の距離は 2c=2×4=8 となる。

36. 問36．極座標 (2, 2π/3) を直交座標で表せ。

    • ア．(1,√3)
    • イ．(√3,-1)
    • ウ．(-1,-√3)
    • エ．(-1,√3)

    正解：エ．(-1,√3)

    解説：x=2cos(2π/3)=2×(-1/2)=-1, y=2sin(2π/3)=2×(√3/2)=√3。よって (-1,√3) となる。

37. 問37．媒介変数表示 x=t+1, y=2t-1 から t を消去した式を求めよ。

    • ア．y=2x-3
    • イ．y=2x-1
    • ウ．y=2x+1
    • エ．y=x-3

    正解：ア．y=2x-3

    解説：x=t+1 より t=x-1。これを y=2t-1 に代入すると y=2(x-1)-1=2x-2-1=2x-3。直線を表す。

38. 問38．双曲線 y^2/9-x^2/16=1 の漸近線の方程式を求めよ。

    • ア．y=±(4/3)x
    • イ．y=±(3/4)x
    • ウ．y=±(9/16)x
    • エ．y=±(16/9)x

    正解：イ．y=±(3/4)x

    解説：y^2/a^2-x^2/b^2=1 (y軸が主軸) の漸近線は y=±(a/b)x。a=3, b=4 より y=±(3/4)x となる。

39. 問39．放物線 y^2=4x 上で、焦点からの距離が3である点のx座標を求めよ。

    • ア．1
    • イ．3
    • ウ．2
    • エ．4

    正解：ウ．2

    解説：y^2=4x は 4p=4 で p=1、準線 x=-1。焦点からの距離は準線からの距離 x+1 に等しい。x+1=3 より x=2。

40. 問40．分数関数 y=(x+2)/(x-1) を y=k/(x-p)+q の形に変形したときの q の値を求めよ。

    • ア．-1
    • イ．2
    • ウ．3
    • エ．1

    正解：エ．1

    解説：(x+2)/(x-1)=((x-1)+3)/(x-1)=1+3/(x-1)。よって q=1（水平漸近線 y=1）, p=1, k=3 となる。

41. 問41．無理関数 y=√(4-x) の定義域を求めよ。

    • ア．x≤4
    • イ．x≥4
    • ウ．x≤-4
    • エ．x≥-4

    正解：ア．x≤4

    解説：根号内は0以上。4-x≥0 より -x≥-4, x≤4。よって定義域は x≤4 となる。符号の向きに注意する。

42. 問42．f(x)=x^2 (x≥0) の逆関数を求めよ。

    • ア．y=-√x
    • イ．y=√x
    • ウ．y=x^2
    • エ．y=1/x^2

    正解：イ．y=√x

    解説：y=x^2 (x≥0) を解くと x=√y（x≥0なので正の根を取る）。xとyを入れ替え逆関数は y=√x。定義域は x≥0。

43. 問43．楕円 x^2/9+y^2/4=1 の長軸の端点（頂点）の座標を求めよ。

    • ア．(0,±2)
    • イ．(±2,0)
    • ウ．(±3,0)
    • エ．(0,±3)

    正解：ウ．(±3,0)

    解説：a^2=9>b^2=4 より長軸はx軸上にあり a=3。長軸の端点（頂点）は (±3,0) となる。短軸の端点は (0,±2) である。

44. 問44．極方程式 r=2cosθ を直交座標の方程式に直したものを求めよ。

    • ア．x^2+y^2=2y
    • イ．x^2-y^2=2x
    • ウ．x^2+y^2=4
    • エ．x^2+y^2=2x

    正解：エ．x^2+y^2=2x

    解説：両辺にrを掛け r^2=2rcosθ。r^2=x^2+y^2, rcosθ=x より x^2+y^2=2x。これは中心(1,0)半径1の円を表す。

45. 問45．極座標 (4, 5π/6) を直交座標で表せ。

    • ア．(-2√3,2)
    • イ．(-2,2√3)
    • ウ．(2√3,2)
    • エ．(-2√3,-2)

    正解：ア．(-2√3,2)

    解説：x=4cos(5π/6)=4×(-√3/2)=-2√3, y=4sin(5π/6)=4×(1/2)=2。よって (-2√3,2) となる。

46. 問46．媒介変数表示 x=t^2, y=t (t は実数) から得られる曲線の方程式を求めよ。

    • ア．y=x^2
    • イ．x=y^2
    • ウ．x=2y
    • エ．x^2+y^2=1

    正解：イ．x=y^2

    解説：y=t より t=y。これを x=t^2 に代入すると x=y^2。これは横向きの放物線 y^2=x を表す。

47. 問47．双曲線 x^2/4-y^2/5=1 の焦点間の距離を求めよ。

    • ア．3
    • イ．9
    • ウ．6
    • エ．4

    正解：ウ．6

    解説：双曲線は c^2=a^2+b^2=4+5=9, c=3。焦点は (±3,0)。焦点間の距離は 2c=2×3=6 となる。

48. 問48．分数関数 y=2/(x+1)-3 の漸近線の交点を求めよ。

    • ア．(1,-3)
    • イ．(-3,-1)
    • ウ．(-1,3)
    • エ．(-1,-3)

    正解：エ．(-1,-3)

    解説：y=2/(x+1)-3 は y=2/x を x方向に-1、y方向に-3平行移動。漸近線は x=-1, y=-3 で交点は (-1,-3)。

49. 問49．f(x)=3x+2 のとき f(f(1)) の値を求めよ。

    • ア．17
    • イ．11
    • ウ．15
    • エ．5

    正解：ア．17

    解説：f(1)=3×1+2=5。f(f(1))=f(5)=3×5+2=15+2=17。内側から順に計算する。

50. 問50．放物線 y^2=-4x の準線の方程式を求めよ。

    • ア．x=-1
    • イ．x=1
    • ウ．x=4
    • エ．y=1

    正解：イ．x=1

    解説：y^2=4px で 4p=-4 より p=-1。焦点は (-1,0)、準線は x=-p=1 となる。x軸負方向に開く放物線である。

51. 問51．楕円 x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0) の焦点はx軸上にある。

    正解：○（正しい）

    解説：a>b>0 のとき長軸はx軸上にあり c^2=a^2-b^2>0 で焦点は (±c,0)。焦点は長軸上すなわちx軸上にある。正しい。

52. 問52．合成関数では一般に (f∘g)(x)=(g∘f)(x) が成り立つ。

    正解：×（誤り）

    解説：誤り。正しくは、合成は順序により結果が変わるため一般に (f∘g)(x)≠(g∘f)(x)。例えば f(x)=2x+1, g(x)=x^2 では f∘g=2x^2+1, g∘f=(2x+1)^2 と異なる。

53. 問53．放物線 y^2=4px の焦点の座標は (p,0) である。

    正解：○（正しい）

    解説：y^2=4px はx軸を軸とする放物線で焦点は (p,0)、準線は x=-p。これは標準形の基本性質であり正しい。

54. 問54．双曲線 x^2/a^2-y^2/b^2=1 (a>0, b>0) について、中心から焦点までの距離を c とするとき、c^2=a^2-b^2 が成り立つ。

    正解：×（誤り）

    解説：誤り。双曲線では c^2=a^2+b^2（和）が成り立ち、焦点は (±c,0) にある。差 c^2=a^2-b^2 となるのは楕円の場合である。

55. 問55．双曲線 x^2/a^2-y^2/b^2=1 の漸近線は y=±(b/a)x である。

    正解：○（正しい）

    解説：横長双曲線 x^2/a^2-y^2/b^2=1 の漸近線は y=±(b/a)x。x→∞ で曲線がこの直線に近づいていく。正しい。

56. 問56．媒介変数表示 x=cosθ, y=sinθ は半径2の円を表す。

    正解：×（誤り）

    解説：誤り。正しくは、x^2+y^2=cos^2θ+sin^2θ=1 なので半径1の円を表す。半径2なら x=2cosθ, y=2sinθ となる。

57. 問57．極座標と直交座標の変換は x=rcosθ, y=rsinθ で与えられる。

    正解：○（正しい）

    解説：極座標 (r,θ) から直交座標へは x=rcosθ, y=rsinθ で変換する。三角比を用いた基本公式であり正しい。

58. 問58．極座標 (2, π/3) を直交座標に直すと (√3,1) である。

    正解：×（誤り）

    解説：誤り。正しくは、x=2cos(π/3)=2×(1/2)=1, y=2sin(π/3)=2×(√3/2)=√3 で (1,√3) となる。座標の順序が逆である。

59. 問59．楕円 x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0) について、中心から焦点までの距離を c とするとき、c^2=a^2-b^2 が成り立つ。

    正解：○（正しい）

    解説：正しい。長半径 a、短半径 b の楕円では c^2=a^2-b^2 となり、焦点は長軸上の (±c,0) にある。双曲線の c^2=a^2+b^2（和）と区別する。

60. 問60．放物線 y^2=4px の準線は y=-p である。

    正解：×（誤り）

    解説：誤り。正しくは、y^2=4px はx軸を軸とする放物線で準線は x=-p。y=-p は x^2=4py 型放物線の準線である。

61. 問61．無理関数 y=√x の値域は y≥0 である。

    正解：○（正しい）

    解説：√x は0以上の値しかとらず、定義域 x≥0 で値域は y≥0 となる。グラフは原点から右上に伸びる。正しい。

62. 問62．双曲線 x^2/9-y^2/16=1 の漸近線は y=±(3/4)x である。

    正解：×（誤り）

    解説：誤り。正しくは、漸近線は y=±(b/a)x=±(4/3)x（a=3, b=4）。傾きは (3/4) ではなく (4/3) である。

63. 問63．分数関数 y=(ax+b)/(cx+d) の垂直漸近線は cx+d=0 を満たす x の値である。

    正解：○（正しい）

    解説：分母 cx+d=0 となる x で分母が0になり関数は定義されず、そこが垂直漸近線になる。基本性質であり正しい。

64. 問64．楕円 x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0) について、中心から焦点までの距離を c とするとき、離心率 e は e=a/c で定義される。

    正解：×（誤り）

    解説：誤り。長半径 a、中心から焦点までの距離 c とすると、楕円の離心率は e=c/a で定義される（0<e<1）。分母と分子が逆で、a/c ではなく c/a である。

65. 問65．逆関数のグラフは元の関数のグラフと直線 y=x に関して対称である。

    正解：○（正しい）

    解説：逆関数はxとyを入れ替えたものなので、グラフは直線 y=x に関して線対称となる。これは逆関数の重要な性質で正しい。

66. 問66．放物線 x^2=4y の焦点はx軸上にある。

    正解：×（誤り）

    解説：誤り。正しくは、x^2=4py 型はy軸を軸とする放物線で焦点は (0,p)=(0,1)、y軸上にある。x軸上ではない。

67. 問67．極方程式 r=2 は原点中心・半径2の円を表す。

    正解：○（正しい）

    解説：r=2 は原点からの距離が常に2の点の集合で、原点中心・半径2の円。直交座標では x^2+y^2=4 となる。正しい。

68. 問68．分数関数 y=1/(x-3)+2 の水平漸近線は y=3 である。

    正解：×（誤り）

    解説：誤り。正しくは、y=1/x を y方向に+2平行移動した形なので水平漸近線は y=2。垂直漸近線が x=3 である。

69. 問69．放物線上の任意の点について、焦点からの距離と準線からの距離は等しい。

    正解：○（正しい）

    解説：放物線の定義は、焦点と準線からの距離が等しい点の軌跡である。よってこの性質は曲線上の全ての点で常に成り立つ。正しい。

70. 問70．双曲線 x^2/4-y^2/9=1 の頂点は (0,±2) である。

    正解：×（誤り）

    解説：誤り。正しくは、横長双曲線 x^2/a^2-y^2/b^2=1 の頂点はx軸上で (±a,0)=(±2,0)。(0,±2) ではなくx軸上にある。

71. 問71．楕円 x^2/4+y^2/9=1 の長軸はy軸上にある。

    正解：○（正しい）

    解説：a^2=4, b^2=9 で b>a。分母の大きいy^2側が長軸方向なので長軸はy軸上にある。これは正しい。

72. 問72．放物線 y^2=8x の焦点の座標は (4,0) である。

    正解：×（誤り）

    解説：誤り。正しくは、y^2=4px で 4p=8 より p=2、焦点は (2,0)。4p=8 の p を 4 と取り違えてはいけない。

73. 問73．無理関数 y=√(x-2) の定義域は x≥2 である。

    正解：○（正しい）

    解説：根号内 x-2≥0 より x≥2 が定義域である。根号の中身が0以上という条件から導かれる。正しい。

74. 問74．合成関数 (f∘g)(x) は f を先に作用させてから g を作用させたものである。

    正解：×（誤り）

    解説：誤り。正しくは、(f∘g)(x)=f(g(x)) なので内側の g を先に作用させ、その結果に f を作用させる。順序が逆である。

75. 問75．関数 y=2x+3 の逆関数は y=(x-3)/2 である。

    正解：○（正しい）

    解説：y=2x+3 を x について解くと x=(y-3)/2、xとyを入れ替え y=(x-3)/2 となる。逆関数の求め方として正しい。