数検準1級（実用数学技能検定 準1級）「微分法（数III）」の一問一答

数検準1級（実用数学技能検定 準1級）の微分法（数III）に関する一問一答（全75問）の正解と解説の一覧です。上の一問一答で実際に解いてから、ここで復習・確認できます。

1. 問1．y=x⁵ の導関数 y' を求めよ。

   • ア．5x⁴
   • イ．x⁴
   • ウ．5x⁶
   • エ．4x⁵

   正解：ア．5x⁴

   解説：べき関数の微分公式 (xⁿ)'=n·x^(n-1) を用いる。n=5 を代入すると y'=5·x^(5-1)=5x⁴ となる。指数を前に下ろし指数を1減らすのが基本。

2. 問2．y=x^(-3) の導関数 y' を求めよ。

   • ア．-3x^(-2)
   • イ．-3/x⁴
   • ウ．3/x⁴
   • エ．-3x²

   正解：イ．-3/x⁴

   解説：(xⁿ)'=n·x^(n-1) は負の指数でも成り立つ。n=-3 を代入して y'=-3·x^(-3-1)=-3x^(-4)=-3/x⁴ となる。指数計算に注意。

3. 問3．y=√x の導関数 y' を求めよ。

   • ア．1/(2√x)
   • イ．√x/2
   • ウ．1/√x
   • エ．2√x

   正解：ア．1/(2√x)

   解説：√x=x^(1/2) と指数で書き直す。(xⁿ)'=n·x^(n-1) に n=1/2 を代入して y'=(1/2)x^(-1/2)=1/(2√x) となる。

4. 問4．y=eˣ の導関数 y' を求めよ。

   • ア．x·eˣ⁻¹
   • イ．eˣ·log x
   • ウ．1/eˣ
   • エ．eˣ

   正解：エ．eˣ

   解説：指数関数の微分公式 (eˣ)'=eˣ を用いる。eˣ は微分しても形が変わらない関数で、数IIIの最重要公式の一つである。

5. 問5．y=log x（自然対数）の導関数 y' を求めよ。

   • ア．1/x
   • イ．x
   • ウ．log x/x
   • エ．eˣ

   正解：ア．1/x

   解説：自然対数（底 e）の微分公式は (log x)'=1/x である。x>0 の範囲で定義され、対数微分や積分でも頻繁に用いる基本公式。

6. 問6．y=sin x の導関数 y' を求めよ。

   • ア．-cos x
   • イ．cos x
   • ウ．-sin x
   • エ．tan x

   正解：イ．cos x

   解説：三角関数の微分公式 (sin x)'=cos x を用いる。サインを微分するとコサインになる。角はラジアンで考えることが前提である。

7. 問7．y=cos x の導関数 y' を求めよ。

   • ア．sin x
   • イ．cos x
   • ウ．-sin x
   • エ．-cos x

   正解：ウ．-sin x

   解説：三角関数の微分公式 (cos x)'=-sin x を用いる。コサインを微分するとマイナス符号のついたサインになる点に注意が必要である。

8. 問8．y=tan x の導関数 y' を求めよ。

   • ア．1/sin²x
   • イ．-1/cos²x
   • ウ．cos²x
   • エ．1/cos²x

   正解：エ．1/cos²x

   解説：tan x=sin x/cos x を商の微分法で計算すると (tan x)'=1/cos²x が得られる。これは sec²x とも書ける基本公式である。

9. 問9．y=e^(2x) の導関数 y' を求めよ。

   • ア．2e^(2x)
   • イ．e^(2x)
   • ウ．2e^x
   • エ．e^(2x)/2

   正解：ア．2e^(2x)

   解説：合成関数の微分を使う。外側 (e^u)'=e^u に、内側 u=2x の導関数 u'=2 を掛けて y'=e^(2x)·2=2e^(2x) となる。

10. 問10．y=e^(-x) の導関数 y' を求めよ。

    • ア．e^(-x)
    • イ．-e^(-x)
    • ウ．e^x
    • エ．-e^x

    正解：イ．-e^(-x)

    解説：合成関数の微分を使う。内側 u=-x の導関数 u'=-1 を掛けて y'=e^(-x)·(-1)=-e^(-x) となる。符号に注意する。

11. 問11．y=log(3x) の導関数 y' を求めよ。

    • ア．3/x
    • イ．1/(3x)
    • ウ．1/x
    • エ．3/(3x)

    正解：ウ．1/x

    解説：合成関数の微分。(log u)'=u'/u に u=3x, u'=3 を代入すると y'=3/(3x)=1/x となる。係数3は約分で消える。

12. 問12．y=sin(2x) の導関数 y' を求めよ。

    • ア．cos(2x)
    • イ．2sin(2x)
    • ウ．-2cos(2x)
    • エ．2cos(2x)

    正解：エ．2cos(2x)

    解説：合成関数の微分。(sin u)'=cos u に u=2x, u'=2 を掛けて y'=cos(2x)·2=2cos(2x) となる。内側の係数2を忘れない。

13. 問13．y=cos(3x) の導関数 y' を求めよ。

    • ア．-3sin(3x)
    • イ．3sin(3x)
    • ウ．-sin(3x)
    • エ．3cos(3x)

    正解：ア．-3sin(3x)

    解説：合成関数の微分。(cos u)'=-sin u に u=3x, u'=3 を掛けて y'=-sin(3x)·3=-3sin(3x) となる。符号と係数に注意。

14. 問14．y=(2x+1)⁴ の導関数 y' を求めよ。

    • ア．4(2x+1)³
    • イ．8(2x+1)³
    • ウ．8(2x+1)⁴
    • エ．4(2x+1)³·2x

    正解：イ．8(2x+1)³

    解説：合成関数の微分。(uⁿ)'=n·u^(n-1)·u' で u=2x+1, u'=2。y'=4(2x+1)³·2=8(2x+1)³ となる。外側と内側を順に微分。

15. 問15．y=√(x²+1) の導関数 y' を求めよ。

    • ア．1/√(x²+1)
    • イ．2x/√(x²+1)
    • ウ．x/√(x²+1)
    • エ．x/(2√(x²+1))

    正解：ウ．x/√(x²+1)

    解説：y=(x²+1)^(1/2) と書く。合成関数で y'=(1/2)(x²+1)^(-1/2)·2x=x/√(x²+1) となる。内側 x²+1 の微分 2x を掛ける。

16. 問16．y=e^(x²) の導関数 y' を求めよ。

    • ア．e^(x²)
    • イ．x²e^(x²)
    • ウ．2x·e^(2x)
    • エ．2x·e^(x²)

    正解：エ．2x·e^(x²)

    解説：合成関数の微分。(e^u)'=e^u·u' で u=x², u'=2x。よって y'=e^(x²)·2x=2x·e^(x²) となる。内側の微分2xを掛ける。

17. 問17．積 y=x²·eˣ の導関数 y' を求めよ。

    • ア．(x²+2x)eˣ
    • イ．2x·eˣ
    • ウ．x²eˣ
    • エ．(2x+1)eˣ

    正解：ア．(x²+2x)eˣ

    解説：積の微分公式 (fg)'=f'g+fg' を使う。f=x²,f'=2x、g=eˣ,g'=eˣ。y'=2x·eˣ+x²·eˣ=(x²+2x)eˣ と整理できる。

18. 問18．積 y=x·sin x の導関数 y' を求めよ。

    • ア．cos x
    • イ．sin x+x cos x
    • ウ．x cos x
    • エ．sin x-x cos x

    正解：イ．sin x+x cos x

    解説：積の微分公式 (fg)'=f'g+fg'。f=x,f'=1、g=sin x,g'=cos x。y'=1·sin x+x·cos x=sin x+x cos x となる。

19. 問19．積 y=eˣ·cos x の導関数 y' を求めよ。

    • ア．eˣ(cos x+sin x)
    • イ．-eˣsin x
    • ウ．eˣ(cos x-sin x)
    • エ．eˣcos x

    正解：ウ．eˣ(cos x-sin x)

    解説：積の微分。f=eˣ,f'=eˣ、g=cos x,g'=-sin x。y'=eˣcos x+eˣ(-sin x)=eˣ(cos x-sin x) とくくり出せる。

20. 問20．積 y=x·log x の導関数 y' を求めよ。

    • ア．log x
    • イ．1/x
    • ウ．log x-1
    • エ．log x+1

    正解：エ．log x+1

    解説：積の微分。f=x,f'=1、g=log x,g'=1/x。y'=1·log x+x·(1/x)=log x+1 となる。x·(1/x)=1 に注意。

21. 問21．商 y=x/(x+1) の導関数 y' を求めよ。

    • ア．1/(x+1)²
    • イ．1/(x+1)
    • ウ．-1/(x+1)²
    • エ．x/(x+1)²

    正解：ア．1/(x+1)²

    解説：商の微分 (f/g)'=(f'g-fg')/g²。f'=1,g'=1 を代入し y'=(1·(x+1)-x·1)/(x+1)²=1/(x+1)² となる。

22. 問22．商 y=(x+1)/x の導関数 y' を求めよ。

    • ア．1/x²
    • イ．-1/x²
    • ウ．1/x
    • エ．-1/x

    正解：イ．-1/x²

    解説：商の微分。f=x+1,f'=1、g=x,g'=1。y'=(1·x-(x+1)·1)/x²=(x-x-1)/x²=-1/x² となる。分子の整理に注意。

23. 問23．商 y=eˣ/x の導関数 y' を求めよ。

    • ア．eˣ/x²
    • イ．eˣ(x+1)/x²
    • ウ．eˣ(x-1)/x²
    • エ．eˣ/x

    正解：ウ．eˣ(x-1)/x²

    解説：商の微分。f=eˣ,f'=eˣ、g=x,g'=1。y'=(eˣ·x-eˣ·1)/x²=eˣ(x-1)/x² となる。分子を eˣ でくくり出す。

24. 問24．商 y=sin x/x の導関数 y' を求めよ。

    • ア．cos x/x²
    • イ．(x cos x+sin x)/x²
    • ウ．(sin x-x cos x)/x²
    • エ．(x cos x-sin x)/x²

    正解：エ．(x cos x-sin x)/x²

    解説：商の微分。f=sin x,f'=cos x、g=x,g'=1。y'=(cos x·x-sin x·1)/x²=(x cos x-sin x)/x² となる。

25. 問25．y=log(cos x) の導関数 y' を求めよ。

    • ア．-tan x
    • イ．tan x
    • ウ．1/cos x
    • エ．-1/cos x

    正解：ア．-tan x

    解説：合成関数。(log u)'=u'/u で u=cos x, u'=-sin x。y'=-sin x/cos x=-tan x となる。商がそのまま -tan x になる。

26. 問26．y=log(x²+1) の導関数 y' を求めよ。

    • ア．1/(x²+1)
    • イ．2x/(x²+1)
    • ウ．x/(x²+1)
    • エ．2x/(x²+1)²

    正解：イ．2x/(x²+1)

    解説：合成関数。(log u)'=u'/u で u=x²+1, u'=2x。よって y'=2x/(x²+1) となる。内側の微分2xが分子に乗る。

27. 問27．y=sin²x の導関数 y' を求めよ。

    • ア．2cos x
    • イ．cos²x
    • ウ．2sin x cos x
    • エ．-2sin x cos x

    正解：ウ．2sin x cos x

    解説：y=(sin x)² と見て合成関数で微分する。y'=2sin x·(sin x)'=2sin x·cos x となる。2倍角より sin 2x とも書ける。

28. 問28．y=tan(2x) の導関数 y' を求めよ。

    • ア．1/cos²(2x)
    • イ．2/sin²(2x)
    • ウ．2tan(2x)
    • エ．2/cos²(2x)

    正解：エ．2/cos²(2x)

    解説：合成関数。(tan u)'=u'/cos²u で u=2x, u'=2。よって y'=2/cos²(2x) となる。内側の係数2を分子に掛ける。

29. 問29．y=eˣ の x=0 における微分係数 f'(0) を求めよ。

    • ア．1
    • イ．0
    • ウ．e
    • エ．1/e

    正解：ア．1

    解説：まず導関数 y'=eˣ を求める。微分係数は x=0 を代入した値だから f'(0)=e⁰=1 となる。eˣ の x=0 での傾きは1。

30. 問30．y=sin x の x=π/3 における微分係数を求めよ。

    • ア．√3/2
    • イ．1/2
    • ウ．1
    • エ．√3

    正解：イ．1/2

    解説：導関数は y'=cos x。微分係数は x=π/3 を代入して cos(π/3)=1/2 となる。π/3 のコサインの値を正確に覚える。

31. 問31．y=cos x の x=π/6 における微分係数を求めよ。

    • ア．1/2
    • イ．√3/2
    • ウ．-1/2
    • エ．-√3/2

    正解：ウ．-1/2

    解説：導関数は y'=-sin x。x=π/6 を代入して -sin(π/6)=-(1/2)=-1/2 となる。コサイン微分の符号反転に注意する。

32. 問32．y=log x の x=2 における微分係数を求めよ。

    • ア．2
    • イ．log 2
    • ウ．1
    • エ．1/2

    正解：エ．1/2

    解説：自然対数の導関数は y'=1/x である。微分係数は x=2 を代入して 1/2 となる。x の逆数がそのまま傾きになる。

33. 問33．y=x³ の第2次導関数 y'' を求めよ。

    • ア．6x
    • イ．3x
    • ウ．6x²
    • エ．3

    正解：ア．6x

    解説：まず y'=3x² を求め、これをもう一度微分して y''=6x となる。第2次導関数は1次導関数 y' を再び微分したものである。

34. 問34．y=sin x の第2次導関数 y'' を求めよ。

    • ア．cos x
    • イ．-sin x
    • ウ．sin x
    • エ．-cos x

    正解：イ．-sin x

    解説：y'=cos x を求め、これをさらに微分する。(cos x)'=-sin x なので y''=-sin x となる。サインは2回微分で符号反転。

35. 問35．y=e^(2x) の第2次導関数 y'' を求めよ。

    • ア．2e^(2x)
    • イ．8e^(2x)
    • ウ．4e^(2x)
    • エ．e^(2x)

    正解：ウ．4e^(2x)

    解説：y'=2e^(2x) を求め、これをさらに微分する。(2e^(2x))'=2·2e^(2x)=4e^(2x) なので y''=4e^(2x) となる。

36. 問36．y=log x の第2次導関数 y'' を求めよ。

    • ア．1/x²
    • イ．1/x
    • ウ．-1/x
    • エ．-1/x²

    正解：エ．-1/x²

    解説：y'=1/x=x^(-1) を求め、さらに微分する。(x^(-1))'=-1·x^(-2)=-1/x² なので y''=-1/x² となる。

37. 問37．曲線 y=x² 上の点 (1,1) における接線の傾きを求めよ。

    • ア．2
    • イ．1
    • ウ．4
    • エ．1/2

    正解：ア．2

    解説：接線の傾きはその点での微分係数に等しい。y'=2x に x=1 を代入して f'(1)=2·1=2 となる。これが接線の傾きである。

38. 問38．曲線 y=x² 上の点 (1,1) における接線の方程式を求めよ。

    • ア．y=2x+1
    • イ．y=2x-1
    • ウ．y=x-1
    • エ．y=2x

    正解：イ．y=2x-1

    解説：傾きは f'(1)=2。接線の公式 y-f(a)=f'(a)(x-a) より y-1=2(x-1)、整理して y=2x-1 となる。

39. 問39．曲線 y=eˣ 上の点 (0,1) における接線の方程式を求めよ。

    • ア．y=x
    • イ．y=eˣ
    • ウ．y=x+1
    • エ．y=x-1

    正解：ウ．y=x+1

    解説：y'=eˣ より x=0 での傾きは e⁰=1。接線は y-1=1·(x-0)、整理して y=x+1 となる。原点付近の近似でも有名な式。

40. 問40．曲線 y=log x 上の点 (1,0) における接線の方程式を求めよ。

    • ア．y=x
    • イ．y=x+1
    • ウ．y=log x
    • エ．y=x-1

    正解：エ．y=x-1

    解説：y'=1/x より x=1 での傾きは1。接線は y-0=1·(x-1)、整理して y=x-1 となる。log x の x=1 での接線である。

41. 問41．曲線 y=x² 上の点 (1,1) における法線の傾きを求めよ。

    • ア．-1/2
    • イ．2
    • ウ．1/2
    • エ．-2

    正解：ア．-1/2

    解説：接線の傾きは f'(1)=2。法線は接線と垂直なので傾きは接線の傾きの逆数の符号を変えた -1/2 となる。

42. 問42．y=x³-3x の極大値を求めよ。

    • ア．-2
    • イ．2
    • ウ．0
    • エ．4

    正解：イ．2

    解説：y'=3x²-3=3(x-1)(x+1)=0 より x=±1。x=-1 で y' が正から負に変わり極大、極大値は y=(-1)³-3(-1)=2 となる。

43. 問43．y=x³-3x の極小値を求めよ。

    • ア．2
    • イ．0
    • ウ．-2
    • エ．-4

    正解：ウ．-2

    解説：y'=3(x-1)(x+1)=0 より x=±1。x=1 で y' が負から正に変わり極小、極小値は y=1³-3·1=-2 となる。

44. 問44．y=x³-3x が極値をとる x の値をすべて求めよ。

    • ア．x=0 のみ
    • イ．x=3,-3
    • ウ．x=2,-2
    • エ．x=1,-1

    正解：エ．x=1,-1

    解説：y'=3x²-3=0 より x²=1、x=±1 を得る。x=1,-1 の両方で y' の符号が変化するため、ともに極値をとる。

45. 問45．y=xeˣ が極小値をとる x の値を求めよ。

    • ア．x=-1
    • イ．x=0
    • ウ．x=1
    • エ．x=e

    正解：ア．x=-1

    解説：積の微分で y'=eˣ+xeˣ=(1+x)eˣ。eˣ>0 だから y'=0 は x=-1。x=-1 の前後で y' が負から正に変わり極小となる。

46. 問46．y=eˣ-x の極小値を求めよ。

    • ア．0
    • イ．1
    • ウ．e
    • エ．-1

    正解：イ．1

    解説：y'=eˣ-1。y'=0 は eˣ=1 より x=0。前後で y' が負から正に変わり極小。極小値は y=e⁰-0=1 となる。

47. 問47．y=x+1/x（x>0）の最小値を求めよ。

    • ア．1
    • イ．3
    • ウ．2
    • エ．1/2

    正解：ウ．2

    解説：y'=1-1/x²=(x²-1)/x²。x>0 で y'=0 は x=1。前後で負から正に変わり極小かつ最小。最小値は y=1+1/1=2 となる。

48. 問48．y=x³-6x² の変曲点の x 座標を求めよ。

    • ア．x=0
    • イ．x=4
    • ウ．x=6
    • エ．x=2

    正解：エ．x=2

    解説：y'=3x²-12x、y''=6x-12=6(x-2)。y''=0 は x=2。x=2 の前後で y'' の符号が変わるので変曲点となる。

49. 問49．位置が x=t³-3t² のとき、t=2 における速度 v を求めよ。

    • ア．12
    • イ．0
    • ウ．6
    • エ．-6

    正解：イ．0

    解説：速度は位置の時間微分。v=dx/dt=3t²-6t を求め、t=2 を代入すると 3·4-6·2=12-12=0 となる。一瞬静止する。

50. 問50．位置が x=t³-3t² のとき、t=2 における加速度 α を求めよ。

    • ア．0
    • イ．12
    • ウ．6
    • エ．-6

    正解：ウ．6

    解説：加速度は速度の時間微分。v=3t²-6t を微分して α=dv/dt=6t-6。t=2 を代入すると 6·2-6=12-6=6 となる。

51. 問51．(eˣ)' = eˣ である。

    正解：○（正しい）

    解説：指数関数 eˣ は微分しても形が変わらず、(eˣ)'=eˣ が成り立つ。数IIIの基本公式である。よって正しい。

52. 問52．(sin x)' = cos x である。

    正解：○（正しい）

    解説：三角関数の微分公式により、サイン関数を微分するとコサイン関数になる。角はラジアンが前提である。よって正しい。

53. 問53．(tan x)' = 1/cos²x である。

    正解：○（正しい）

    解説：tan x=sin x/cos x を商の微分で計算すると (tan x)'=1/cos²x が得られる。sec²x とも書ける。よって正しい。

54. 問54．(log x)' = 1/x である（x>0、自然対数）。

    正解：○（正しい）

    解説：底 e の自然対数の微分公式は (log x)'=1/x である。x>0 で定義され頻出の基本公式である。よって正しい。

55. 問55．合成関数 y=f(g(x)) の導関数は dy/dx=(dy/du)(du/dx) で求められる（連鎖律）。

    正解：○（正しい）

    解説：合成関数の微分法（連鎖律）の公式である。u=g(x) とおき、外側の微分と内側の微分の積をとる。よって正しい。

56. 問56．商の微分公式は (f/g)' = (f'g-fg')/g² である。

    正解：○（正しい）

    解説：商の微分法の公式どおりである。分子は f'g-fg'、分母は g² となる。順序と符号を間違えないこと。よって正しい。

57. 問57．第2次導関数 f''(x) は f'(x) をもう一度微分したものである。

    正解：○（正しい）

    解説：第2次導関数の定義どおりである。1次導関数 f'(x) をさらに微分すると f''(x) が得られる。よって正しい。

58. 問58．変曲点では第2次導関数 f''(x) の符号が変わる。

    正解：○（正しい）

    解説：変曲点は曲線の凹凸が入れ替わる点であり、その前後で f''(x) の符号が変化する。これが判定条件である。よって正しい。

59. 問59．y=sin x の第2次導関数は y''=-sin x である。

    正解：○（正しい）

    解説：y'=cos x、さらに微分して y''=-sin x となる。サインは2回微分すると符号が反転する性質をもつ。よって正しい。

60. 問60．曲線上の点における接線の傾きは、その点での微分係数に等しい。

    正解：○（正しい）

    解説：微分係数 f'(a) は点 (a,f(a)) における接線の傾きを表す。これが微分の幾何学的な意味である。よって正しい。

61. 問61．f'(x) が正から負に変わる点で、関数は極大値をとる。

    正解：○（正しい）

    解説：導関数が正（増加）から負（減少）へ変わる点では、関数はそこで山の頂点となり極大値をとる。よって正しい。

62. 問62．速度を時間で微分すると加速度が得られる。

    正解：○（正しい）

    解説：加速度は速度の時間変化率である。速度 v を時間 t で微分して α=dv/dt が加速度となる。位置→速度→加速度。よって正しい。

63. 問63．対数微分法は y=x^x のような底も指数も変数の関数の微分に有効である。

    正解：○（正しい）

    解説：両辺の自然対数をとり log y=x log x として微分する手法が対数微分法で、x^x などの微分に有効である。よって正しい。

64. 問64．(cos x)' = sin x である。

    正解：×（誤り）

    解説：誤り。正しくは (cos x)'=-sin x である。コサインを微分するとマイナス符号がつく点をサインと混同しないこと。

65. 問65．(xⁿ)' = n·x^(n-1) は n が自然数のときのみ成り立つ。

    正解：×（誤り）

    解説：誤り。正しくは実数全般の n で成り立つ。例 (x^(-1))'=-x^(-2)、(x^(1/2))'=(1/2)x^(-1/2) も同じ公式で得られる。

66. 問66．積の微分公式は (fg)' = f'g' である。

    正解：×（誤り）

    解説：誤り。正しくは (fg)'=f'g+fg' である。それぞれの導関数の単なる積ではなく、2項の和になる点に注意する。

67. 問67．(e^(2x))' = e^(2x) である。

    正解：×（誤り）

    解説：誤り。正しくは合成関数の微分により内側 2x の微分 2 を掛け、(e^(2x))'=2e^(2x) となる。係数2を忘れない。

68. 問68．f''(x)>0 のとき、その区間でグラフは上に凸である。

    正解：×（誤り）

    解説：誤り。正しくは f''(x)>0 のとき下に凸（凹）である。上に凸となるのは f''(x)<0 のときであり逆である。

69. 問69．(√x)' = 2√x である。

    正解：×（誤り）

    解説：誤り。正しくは √x=x^(1/2) を微分して (√x)'=(1/2)x^(-1/2)=1/(2√x) である。√x が分母に来る点に注意。

70. 問70．法線は接線と平行な直線である。

    正解：×（誤り）

    解説：誤り。正しくは法線は接線に垂直な直線である。接線の傾きが m なら法線の傾きは -1/m となる関係をもつ。

71. 問71．f'(a)=0 であれば、x=a で必ず極値をとる。

    正解：×（誤り）

    解説：誤り。正しくは f'(a)=0 でも前後で f' の符号が変わらなければ極値ではない。例 y=x³ は x=0 で極値をとらない。

72. 問72．(log(2x))' = 1/(2x) である。

    正解：×（誤り）

    解説：誤り。正しくは合成関数で (log(2x))'=2/(2x)=1/x となる。内側 2x の微分 2 を掛けてから約分する必要がある。

73. 問73．(aˣ)' = x·a^(x-1) である（a>0, a≠1）。

    正解：×（誤り）

    解説：誤り。正しくは指数関数の微分公式 (aˣ)'=aˣ·log a である。べき関数 (xⁿ)' の公式と混同してはいけない。

74. 問74．第2次導関数とは導関数を2乗したもの (f'(x))² のことである。

    正解：×（誤り）

    解説：誤り。正しくは1次導関数 f'(x) をもう一度微分したものが第2次導関数 f''(x) である。2乗することではない。

75. 問75．y=cos x の第2次導関数は y''=cos x である。

    正解：×（誤り）

    解説：誤り。正しくは y'=-sin x、さらに微分して y''=-cos x である。元の関数と符号が逆になる点に注意する。