電験一種「理論」出題ポイント解説【電磁気・回路・制御・電子】

第一種電気主任技術者（電験一種）一次試験「理論」の出題ポイントを総まとめ。電磁気・電気回路・電子工学・電気電子計測・自動制御・情報処理の各論点を、電験二種から一段深くなる難所（ベクトル解析・ラプラス変換・対称座標法・ボード／ナイキスト線図・PID調整）まで体系的に解説します。一次マークシート対策の幹を作る土台として活用してください。

※受験料・試験日程・合格基準等は改定される場合があります。最新情報は必ず電気技術者試験センターの公式情報でご確認ください。

理論で問われる6大テーマ

電磁気: ベクトル解析（gauss/stokes）・電界/磁界の解析・誘電体／磁性体内部の界・電磁波の伝搬
電気回路: 複素数表現・三相交流・対称座標法・ラプラス変換による過渡応答・分布定数線路
電子工学: 半導体物性・OPアンプ応用回路・発振回路・帰還増幅・パルス／論理回路
電気電子計測: ディジタル計測・誤差解析・A/D変換・高周波／高電圧計測
自動制御: 伝達関数・ボード線図／ナイキスト線図・安定判別（ラウス・フルビッツ）・PID制御
情報処理: ブール代数・組み合わせ／順序回路・基本アルゴリズム・2進演算

電験一種一次はA問題（多肢択一）が中心ですが、計算過程の重さと公式の射程が二種よりさらに広がり、ベクトル解析・ラプラス変換・対称座標法・周波数応答の安定判別を「使える道具」として習熟していることが前提となります。

電磁気・ベクトル解析の頻出論点

ガウスの法則: 微分形 ∇·D=ρ、積分形 ∮D·dS=Q。球対称・円筒対称・平面対称の電荷分布で電界・電束密度を瞬時導出
ストークスの定理: ∮H·dl=∬(∇×H)·dS=∬J·dS。アンペールの法則を面積分↔線積分で行き来。回転 ∇× と発散 ∇· の物理的意味を押さえる
マクスウェル方程式: ∇·D=ρ、∇·B=0、∇×E=-∂B/∂t、∇×H=J+∂D/∂t。変位電流 ∂D/∂t が電磁波を生む
境界条件: 誘電体境界では D の法線成分・E の接線成分が連続。磁性体境界では B の法線成分・H の接線成分が連続
電磁波: 真空中 c=1/√(ε₀μ₀)≒3×10⁸m/s、媒質中 v=1/√(εμ)。波動インピーダンス η=√(μ/ε)（真空で約377Ω）
ポインティングベクトル: S=E×H（W/m²）。電磁エネルギー流の向きと密度を表す

電気回路の頻出論点

複素数による交流解析: インピーダンス Z=R+jωL+1/(jωC)。アドミタンス Y=1/Z。共振 ω₀=1/√(LC)、Q=ωL/R=1/(ωCR)
三相交流: Y結線では V_l=√3·V_p（位相30°進み）、Δ結線では I_l=√3·I_p。三相電力 P=√3·V_l·I_l·cosθ
対称座標法: 不平衡三相を正相・逆相・零相に分解。F_a=F₀+F₁+F₂、F_b=F₀+a²F₁+aF₂、F_c=F₀+aF₁+a²F₂（a=e^(j2π/3)）。三相短絡は正相のみ、一線地絡は3成分すべて
ラプラス変換: 微分方程式を代数方程式に変換。L{f'(t)}=sF(s)-f(0)、L{∫f(t)dt}=F(s)/s。基本変換表（指数・正弦・ステップ・インパルス）と最終値定理 lim_{t→∞}f(t)=lim_{s→0}sF(s)
過渡応答: RLC直列ステップ応答 i(s)=E/(s(R+sL+1/(sC)))。減衰係数 ζ=R/2·√(C/L)、固有角周波数 ω_n=1/√(LC)。ζ<1で減衰振動、ζ=1で臨界制動、ζ>1で過制動
分布定数線路: 特性インピーダンス Z₀=√((R+jωL)/(G+jωC))、伝搬定数 γ=√((R+jωL)(G+jωC))=α+jβ。無損失線路では Z₀=√(L/C)、定常波比 SWR=(1+|Γ|)/(1-|Γ|)

電子工学・OPアンプの頻出論点

反転増幅: Av=-Rf/R₁、入力インピーダンス R₁、出力 ≒0
非反転増幅: Av=1+Rf/R₁、入力インピーダンス ≒∞
加算回路: Vo=-Rf(V₁/R₁+V₂/R₂+…)。仮想短絡と入力電流ゼロを適用
差動増幅: Vo=(Rf/R₁)(V₂-V₁)（4抵抗が対称のとき）。CMRR=差動利得/同相利得
積分回路: Vo=-(1/RC)∫Vi dt。三角波発生・PI制御に応用
微分回路: Vo=-RC·dVi/dt。高周波雑音増幅に注意（実用は不完全微分）
発振回路: ウィーンブリッジ・コルピッツ・ハートレー。バルクハウゼンの発振条件 |βA|=1、位相 0°（または 360°）
負帰還: 利得安定化 Δ(A_f)/A_f ≒ Δ(A)/A · 1/(1+βA)、入出力インピーダンスの改善、帯域拡大

自動制御・周波数応答の頻出論点

伝達関数: 一次遅れ G(s)=K/(1+Ts)、二次系 G(s)=ω_n²/(s²+2ζω_n s+ω_n²)
ボード線図: ゲイン |G(jω)|（dB）と位相をlogω軸で図示。一次遅れは折点 ω=1/T で-3dB、以降-20dB/dec減衰、位相は-45°（折点）から-90°へ
ナイキスト線図: G(jω) を複素平面に描く。臨界点(-1, 0) を時計回りに囲む回数で閉ループの安定性を判別（ナイキスト安定判別）
位相余裕・ゲイン余裕: 位相余裕 PM ≥ 30〜60°、ゲイン余裕 GM ≥ 6〜10dB が一般的設計目安。余裕が小さいと振動的応答に
安定判別: 特性方程式 1+G(s)H(s)=0 の根がすべて左半平面（実部負）にあること。ラウス・フルビッツ表で多項式係数から代数的に判別
PID制御: u(t)=Kp·e+Ki·∫e dt+Kd·de/dt。Ziegler-Nichols法でステップ応答や限界感度から Kp/Ti/Td を実験的に決定。比例で偏差圧縮、積分で定常偏差ゼロ化、微分で応答速度向上（雑音増幅注意）

頻出計算問題の解き方

対称座標法による短絡電流: 正相Z₁・逆相Z₂・零相Z₀ を与え、地絡・短絡形態に応じて 1〜3 成分を直列／並列合成。電源相電圧E に対し I_f=E/(対応成分の合成Z)
ラプラス変換による過渡応答: 初期値（コンデンサ電圧・コイル電流）をs域に持ち込み、I(s) を有理関数として求めた後、部分分数展開→逆変換で i(t) 導出
OPアンプの多段回路: 段ごとに仮想短絡＋入力電流ゼロを適用、各段の伝達特性を縦続接続して全体利得 A_total=A₁·A₂·… として算出
ボード線図からの伝達関数推定: 折点周波数・低周波利得・高周波スロープから K と各時定数 T を読み取り、G(s)=K/((1+T₁s)(1+T₂s)…) を逆推定
三相電力の二電力計法: P_total=W₁+W₂、Q_total=√3(W₁-W₂)、力率 cosθ=(W₁+W₂)/√((W₁+W₂)²+3(W₁-W₂)²)