統計検定 3級全分野の一問一答

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📖 統計検定 3級「全分野」の全300問と解説（一覧）

統計検定 3級の全分野に関する一問一答（全300問）の正解と解説の一覧です。上の一問一答で実際に解いてから、ここで復習・確認できます。

問1．2つの事象A、Bについて、和集合の要素数は n(A∪B) = n(A) + n(B) − n(A∩B) で求められる。

正解：○（正しい）

解説：正しい。共通部分 n(A∩B) を二重に数えてしまうため、n(A)+n(B) から引いて補正します。これを包除原理（または和集合の要素数の公式）と呼びます。
問2．ド・モルガンの法則により、（A∪B）の補集合は Aの補集合 ∩ Bの補集合に等しい。

正解：○（正しい）

解説：正しい。(A∪B)ᶜ = Aᶜ∩Bᶜ、(A∩B)ᶜ = Aᶜ∪Bᶜ がド・モルガンの法則。否定は和と積を入れ替える、と覚えます。
問3．事象Aの確率P(A)は、必ず 0 ≤ P(A) ≤ 1 を満たす。

正解：○（正しい）

解説：正しい。確率は0以上1以下の実数で定義され、P(空事象)=0、P(全事象)=1 です。確率の基本性質の最初に確認すべきルールです。
問4．余事象Aᶜの確率は P(Aᶜ) = 1 − P(A) で求められる。

正解：○（正しい）

解説：正しい。AとAᶜは互いに排反で全事象を覆うため、P(A)+P(Aᶜ)=1。「少なくとも1回」型の問題では余事象が有効です。
問5．互いに排反な事象A、Bについて、P(A∪B) = P(A) + P(B) が成り立つ。

正解：○（正しい）

解説：正しい。排反であれば A∩B=∅ なので P(A∩B)=0、加法定理 P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B) から導かれます。
問6．事象A、Bが独立であるとき、P(A∩B) = P(A) × P(B) が成り立つ。

正解：○（正しい）

解説：正しい。独立とは「一方の発生が他方の確率に影響しない」ことを意味し、乗法定理が単純な積の形になります。
問7．条件付き確率 P(B|A) は、P(A)≠0 のとき P(B|A) = P(A∩B) / P(A) で定義される。

正解：○（正しい）

解説：正しい。「Aが起こったという条件のもとでBが起こる確率」を表します。乗法定理 P(A∩B)=P(A)P(B|A) の変形でもあります。
問8．n個から異なるr個を選んで並べる順列の総数は nPr = n! / (n−r)! で計算できる。

正解：○（正しい）

解説：正しい。nPr = n(n−1)(n−2)…(n−r+1) と表され、これは n!/(n−r)! と一致します。並び順を区別するのが順列です。
問9．n個から異なるr個を選ぶ組合せの総数は nCr = n! / (r!(n−r)!) で計算できる。

正解：○（正しい）

解説：正しい。組合せは順序を区別しない選び方で、nPr を r! で割って重複を除いたものです。nCr = nC(n−r) の対称性も重要です。
問10．サイコロを1回振るとき、偶数の目が出る確率は1/2である。

正解：○（正しい）

解説：正しい。偶数の目は2、4、6の3通り、全事象は6通りなので 3/6 = 1/2 です。各目は等確率と仮定します。
問11．確率変数Xの期待値は E(X) = Σ x・P(X=x) で計算される。

正解：○（正しい）

解説：正しい。離散確率変数の期待値は、各実現値とその確率の積の総和です。期待値は分布の「重心」を表す指標となります。
問12．確率変数Xの分散は V(X) = E(X²) − {E(X)}² で計算できる。

正解：○（正しい）

解説：正しい。定義 V(X)=E[(X−E(X))²] を展開すると E(X²)−{E(X)}² が得られます。実計算ではこの公式が便利です。
問13．確率変数XとaX+b（a、bは定数）について、E(aX+b) = aE(X) + b が成り立つ。

正解：○（正しい）

解説：正しい。期待値は線形変換に対して線形性を持ち、定数倍と定数加算がそのまま反映されます。
問14．確率変数XとaX+b（a、bは定数）について、V(aX+b) = a²V(X) が成り立つ。

正解：○（正しい）

解説：正しい。分散は平行移動bの影響を受けず、aの二乗が掛かります。標準偏差では|a|倍となります。
問15．成功確率pの独立試行をn回行うとき、成功回数Xは二項分布B(n,p)に従う。

正解：○（正しい）

解説：正しい。反復試行（ベルヌーイ試行の繰り返し）における成功回数の分布が二項分布で、P(X=k)=nCk pᵏ(1−p)ⁿ⁻ᵏ です。
問16．二項分布B(n,p)に従う確率変数Xの期待値は E(X) = np である。

正解：○（正しい）

解説：正しい。各試行の成功確率がpであり、n回独立に繰り返すため、期待値はnpとなります。直感的にも納得しやすい公式です。
問17．二項分布B(n,p)に従う確率変数Xの分散は V(X) = np(1−p) である。

正解：○（正しい）

解説：正しい。各ベルヌーイ試行の分散 p(1−p) が独立にn個加わるため、合計の分散はnp(1−p)となります。
問18．確率変数X、Yが独立であれば、V(X+Y) = V(X) + V(Y) が成り立つ。

正解：○（正しい）

解説：正しい。独立な確率変数の和の分散は分散の和です。期待値は独立性に関係なく E(X+Y)=E(X)+E(Y) が常に成り立ちます。
問19．n個のものから重複を許してr個を取り並べる重複順列の総数は nʳ で計算される。

正解：○（正しい）

解説：正しい。各位置ごとにn通りの選び方があり、それがr個分掛け合わさるため nʳ です。順列nPrと混同しないよう注意しましょう。
問20．ド・モルガンの法則によると、（A∩B）の補集合は Aの補集合 ∩ Bの補集合に等しい。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは (A∩B)ᶜ = Aᶜ∪Bᶜ で、∩の否定は補集合の∪になります。和と積が入れ替わる点が法則の本質です。
問21．サイコロを2個同時に振るとき、目の和が7になる確率は 1/6 より大きい。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは和が7になる組合せは6通り（1+6、2+5、3+4、4+3、5+2、6+1）、全36通りなので 6/36 = 1/6 です。
問22．5人を1列に並べる並べ方は 5×5 = 25 通りである。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは 5! = 5×4×3×2×1 = 120 通りです。1列に並べる総数は階乗で計算します。
問23．10人から委員2人を選ぶ選び方は 10P2 = 90 通りである。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは順序を区別しない組合せ 10C2 = 45 通りです。委員に役職区別がなければ組合せを使います。
問24．確率の加法定理 P(A∪B) = P(A) + P(B) は、AとBが独立であれば必ず成り立つ。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくはAとBが「排反」であるとき成り立つ式です。独立と排反は別概念で、独立の場合は P(A∩B)=P(A)P(B) となります。
問25．サイコロを2回振って2回とも6が出る確率は 1/6 + 1/6 = 1/3 である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは独立試行の乗法定理により 1/6 × 1/6 = 1/36 です。「かつ」は積、「または」は和（排反時）と区別します。
問26．6人を円形に並べる円順列の総数は 6! = 720 通りである。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは円順列は回転を同一視するため (6−1)! = 5! = 120 通りです。一般に円順列は (n−1)! 通りとなります。
問27．条件付き確率 P(B|A) と P(A|B) は常に等しい。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは一般に P(B|A)≠P(A|B) です。両者を結ぶのがベイズの定理 P(A|B)=P(B|A)P(A)/P(B) になります。
問28．確率変数Xに対し、定数倍した2Xの分散は V(2X) = 2V(X) となる。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは V(aX)=a²V(X) なので V(2X) = 4V(X) です。標準偏差は2倍ですが、分散は4倍になります。
問29．確率変数X、Yが独立でないとき、E(X+Y) = E(X) + E(Y) は成り立たない。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは期待値の和の公式 E(X+Y)=E(X)+E(Y) は独立性を必要とせず、常に成り立ちます。分散の和とは異なる点に注意しましょう。
問30．二項分布B(10,0.5)に従う確率変数の期待値は 10 である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは E(X) = np = 10×0.5 = 5 です。期待値は試行回数と成功確率の積で、最頻値・中央値もこの場合5付近となります。
問31．コインを4回投げて表が2回出る確率は 1/2 である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは 4C2×(1/2)²×(1/2)² = 6×1/16 = 6/16 = 3/8 です。二項分布B(4,0.5)で計算します。
問32．n個の異なるものを全て使った順列の総数は nCn = 1 通りである。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは順列なので nPn = n! 通りです。組合せnCnは「全部選ぶ選び方」で1通りですが、並べ替えは n! 通りあります。
問33．「赤玉3個、白玉2個」を1列に並べる並べ方は 5! = 120 通りである。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは同種のものを含む順列なので 5!/(3!2!) = 10 通りです。同じものを含む順列では重複分を割ります。
問34．サイコロを1回振るとき、出た目をXとすると E(X) = 3 である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは E(X) = (1+2+3+4+5+6)/6 = 21/6 = 3.5 です。離散一様分布の期待値は (最小+最大)/2 となります。
問35．袋に赤玉3個と白玉2個が入っている。非復元で2回続けて取り出すとき、2回とも赤の確率は 9/25 である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは非復元（戻さない）なので 3/5 × 2/4 = 6/20 = 3/10 です。9/25 は復元抽出（戻す場合）の値です。
問36．事象AとBが互いに排反のとき、AとBは必ず独立である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは排反と独立は別概念で、両方が0より大きい確率の場合むしろ独立になり得ません。排反なら P(A∩B)=0 ですが、独立なら P(A)P(B) です。
問37．確率変数Xの標準偏差は分散の値そのものに等しい。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは標準偏差は分散の正の平方根 σ = √V(X) です。標準偏差は確率変数と同じ単位を持つ尺度として使われます。
問38．8人から会長・副会長・書記の3人を選ぶ方法は 8C3 = 56 通りである。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは役職が区別されるため順列 8P3 = 8×7×6 = 336 通りです。役割の異なる人を選ぶ場合は順列を使います。
問39．8人から区別のない3人組を選ぶ方法は何通りか。
- ア．56通り
- イ．84通り
- ウ．168通り
- エ．336通り
正解：ア．56通り

解説：区別がない選び方なので組合せ 8C3 = (8×7×6)/(3×2×1) = 336/6 = 56 通りです。順列とは異なり並べる必要はありません。
問40．サイコロを2個同時に振るとき、目の和が10以上になる確率はいくらか。
- ア．1/9
- イ．1/6
- ウ．1/12
- エ．1/4
正解：イ．1/6

解説：和が10以上は10、11、12。組合せは(4,6)(5,5)(6,4)(5,6)(6,5)(6,6)の6通り、全36通りなので 6/36 = 1/6 です。
問41．5枚のカードA、B、C、D、Eから3枚を選んで一列に並べる方法は何通りか。
- ア．10通り
- イ．20通り
- ウ．60通り
- エ．120通り
正解：ウ．60通り

解説：順序を区別する順列なので 5P3 = 5×4×3 = 60 通りです。組合せ 5C3=10 と区別して覚えましょう。
問42．6人が円形のテーブルに座る座り方は何通りか（回転で重なるものは同じとする）。
- ア．60通り
- イ．360通り
- ウ．720通り
- エ．120通り
正解：エ．120通り

解説：円順列は (n−1)! 通り。6人の場合 5! = 5×4×3×2×1 = 120 通りです。回転で重複する分を除いています。
問43．コインを5回投げて表がちょうど3回出る確率はいくらか。
- ア．5/16
- イ．1/2
- ウ．5/8
- エ．3/16
正解：ア．5/16

解説：二項分布 B(5,0.5) で P(X=3) = 5C3×(1/2)⁵ = 10/32 = 5/16 です。コイン投げは反復試行の典型例です。
問44．袋に当たり3本、はずれ7本のくじが入っている。1本引いたとき当たる確率はいくらか。
- ア．1/10
- イ．3/10
- ウ．3/7
- エ．7/10
正解：イ．3/10

解説：全10本のうち当たり3本なので 3/10 = 0.3 です。古典的確率（各根元事象が等確率）の典型問題です。
問45．「STATISTICS」の10文字を一列に並べる方法は何通りか。
- ア．10080通り
- イ．100800通り
- ウ．50400通り
- エ．3628800通り
正解：ウ．50400通り

解説：S3個、T3個、I2個、A1個、C1個。同じものを含む順列 10!/(3!×3!×2!×1!×1!) = 3628800/72 = 50400 通りです。
問46．サイコロを2回振り、1回目に偶数、2回目に3以上が出る確率はいくらか。
- ア．1/6
- イ．1/4
- ウ．1/2
- エ．1/3
正解：エ．1/3

解説：1回目偶数は3/6=1/2、2回目3以上（3,4,5,6）は4/6=2/3。独立試行なので 1/2 × 2/3 = 1/3 です。
問47．確率変数Xが値1、2、3を確率0.2、0.5、0.3で取るとき、E(X)はいくらか。
- ア．2.1
- イ．2.0
- ウ．1.5
- エ．2.5
正解：ア．2.1

解説：E(X) = 1×0.2 + 2×0.5 + 3×0.3 = 0.2 + 1.0 + 0.9 = 2.1 です。離散確率変数の期待値の基本計算です。
問48．二項分布 B(20, 0.3) の期待値と分散の組として正しいものはどれか。
- ア．E=6、V=14
- イ．E=6、V=4.2
- ウ．E=14、V=4.2
- エ．E=4.2、V=6
正解：イ．E=6、V=4.2

解説：E(X)=np=20×0.3=6、V(X)=np(1−p)=20×0.3×0.7=4.2 です。期待値と分散を取り違えないよう注意します。
問49．袋に赤玉4個、白玉6個入っている。同時に2個取り出すとき、2個とも赤の確率は？
- ア．2/25
- イ．4/25
- ウ．2/15
- エ．1/5
正解：ウ．2/15

解説：4C2 / 10C2 = 6 / 45 = 2/15 です。組合せの比で確率を求める方法も非復元抽出の計算と一致します。
問50．1～100の整数から1個選ぶとき、3の倍数または5の倍数である確率はいくらか。
- ア．43/100
- イ．53/100
- ウ．50/100
- エ．47/100
正解：エ．47/100

解説：3の倍数33個、5の倍数20個、15の倍数6個。包除原理で 33+20−6=47個。よって 47/100 です。
問51．事象A、Bについて P(A)=0.4、P(B)=0.5、P(A∩B)=0.2 のとき、P(A∪B) はいくらか。
- ア．0.7
- イ．0.6
- ウ．0.5
- エ．0.9
正解：ア．0.7

解説：加法定理より P(A∪B) = P(A)+P(B)−P(A∩B) = 0.4+0.5−0.2 = 0.7 です。
問52．確率変数X、Yが独立で V(X)=4、V(Y)=9 のとき、V(X+Y) はいくらか。
- ア．5
- イ．13
- ウ．25
- エ．36
正解：イ．13

解説：独立な確率変数の和の分散は分散の和なので V(X+Y) = 4 + 9 = 13 です。標準偏差は√13≒3.6となります。
問53．確率変数Xが E(X)=10、V(X)=4 のとき、Y = 2X + 5 の期待値と分散はいくらか。
- ア．E=20、V=8
- イ．E=25、V=8
- ウ．E=25、V=16
- エ．E=25、V=21
正解：ウ．E=25、V=16

解説：E(Y) = 2×10+5 = 25、V(Y) = 2²×4 = 16 です。期待値は線形、分散は係数の二乗倍、定数加算は分散に影響しません。
問54．P(A)=0.6、P(B|A)=0.5 のとき、P(A∩B) はいくらか。
- ア．0.1
- イ．0.5
- ウ．1.1
- エ．0.3
正解：エ．0.3

解説：乗法定理 P(A∩B) = P(A)×P(B|A) = 0.6×0.5 = 0.3 です。条件付き確率の基本的応用問題です。
問55．「AAABBC」の6文字を一列に並べる方法は何通りか。
- ア．60通り
- イ．30通り
- ウ．120通り
- エ．720通り
正解：ア．60通り

解説：A3個、B2個、C1個の同じものを含む順列 6!/(3!×2!×1!) = 720/12 = 60 通りです。
問56．あるテストで合格率0.8。3人受験して全員合格する確率は？（各人独立）
- ア．0.24
- イ．0.512
- ウ．0.384
- エ．0.8
正解：イ．0.512

解説：独立試行の乗法定理で 0.8³ = 0.512 です。「全員」は積、「少なくとも1人」は余事象を使うのが定石です。
問57．コインを3回投げて少なくとも1回表が出る確率はいくらか。
- ア．3/8
- イ．1/2
- ウ．7/8
- エ．5/8
正解：ウ．7/8

解説：余事象「全て裏」が (1/2)³ = 1/8。よって 1−1/8 = 7/8 です。「少なくとも」は余事象を使うのが鉄則です。
問58．確率変数Xが値0、1、2を確率1/4、1/2、1/4で取るとき、V(X) はいくらか。
- ア．1/4
- イ．3/2
- ウ．1
- エ．1/2
正解：エ．1/2

解説：E(X)=0×1/4+1×1/2+2×1/4=1。E(X²)=0+1×1/2+4×1/4=3/2。V(X)=E(X²)−{E(X)}²=3/2−1=1/2 です。
問59．10人から3人の班を作るとき、特定の1人Aが必ず入る選び方は何通りか。
- ア．36通り
- イ．72通り
- ウ．120通り
- エ．28通り
正解：ア．36通り

解説：Aは確定なので残り9人から2人を選ぶ 9C2 = 9×8/2 = 36 通りです。条件付きの組合せの基本パターンです。
問60．サイコロを1回振り、3以下が出る事象をA、偶数が出る事象をBとする。P(A∩B) はいくらか。
- ア．1/3
- イ．1/6
- ウ．1/2
- エ．2/3
正解：イ．1/6

解説：A∩B は「3以下かつ偶数」、すなわち2のみ。確率は 1/6 です。事象の積を集合の共通部分として捉えます。
問61．二項分布 B(n,p) の標準偏差を表す式として正しいものはどれか。
- ア．np
- イ．√(np)
- ウ．√{np(1−p)}
- エ．np(1−p)
正解：ウ．√{np(1−p)}

解説：V(X) = np(1−p) なので、標準偏差はその平方根 √{np(1−p)} です。分散と標準偏差を区別しましょう。
問62．10円・50円・100円の3枚のコインを同時に投げ、すべて表になる確率は？
- ア．1/2
- イ．1/4
- ウ．1/6
- エ．1/8
正解：エ．1/8

解説：各コイン独立で表は1/2。すべて表は (1/2)³ = 1/8 です。コインに種類があっても確率計算は同じです。
問63．0、1、2、3、4の5個の数字から異なる3個を選んで3桁の整数を作る。何通りできるか（先頭は0不可）。
- ア．48通り
- イ．60通り
- ウ．72通り
- エ．120通り
正解：ア．48通り

解説：百の位は0以外4通り、十の位は残り4通り、一の位は残り3通り。4×4×3 = 48 通りです。
問64．ある工場の不良率が2%。製品10個を検査し不良が1個以下である確率に最も近いものは？
- ア．約0.80
- イ．約0.98
- ウ．約0.92
- エ．約1.00
正解：イ．約0.98

解説：X～B(10,0.02)。P(X=0)=0.98¹⁰≒0.8171、P(X=1)=10×0.02×0.98⁹≒0.1667。和≒0.984 です。
問65．ジョーカーを除く52枚のトランプから1枚引くとき、ハートまたは絵札（J、Q、K）である確率は？
- ア．9/26
- イ．1/2
- ウ．11/26
- エ．5/13
正解：ウ．11/26

解説：ハート13枚、絵札12枚、両方（ハートの絵札）3枚。包除原理で 13+12−3 = 22枚。確率は22/52 = 11/26 です。
問66．サイコロを1回振り、出た目をXとする。V(X) として正しいのはどれか。
- ア．49/4
- イ．7/2
- ウ．91/6
- エ．35/12
正解：エ．35/12

解説：E(X)=3.5、E(X²)=(1+4+9+16+25+36)/6=91/6。V(X)=91/6−12.25=91/6−49/4=(182−147)/12=35/12 です。
問67．袋に当たり2本、はずれ8本のくじがある。続けて2本引く（戻さない）とき、2本とも当たる確率は？
- ア．1/45
- イ．1/25
- ウ．1/50
- エ．2/45
正解：ア．1/45

解説：1本目当たり 2/10=1/5、2本目当たり（残り1/9）。掛けて 1/5 × 1/9 = 1/45 です。非復元抽出の典型計算です。
問68．「賞品A、B、C、Dを5人の中から1人ずつに渡す。同じ人に複数渡してよい」場合の渡し方は何通りか。
- ア．20通り
- イ．625通り
- ウ．120通り
- エ．3125通り
正解：イ．625通り

解説：各賞品ごとに独立に5人から選ぶので重複順列 5⁴ = 625 通りです。重複を許す並びは積の法則で計算します。
問69．事象AとBが独立で P(A)=0.3、P(B)=0.4 のとき、P(A∪B) はいくらか。
- ア．0.42
- イ．0.70
- ウ．0.58
- エ．0.82
正解：ウ．0.58

解説：独立より P(A∩B)=0.3×0.4=0.12。加法定理で P(A∪B)=0.3+0.4−0.12=0.58 です。
問70．クラス30人の中から男女混合の委員4人を選ぶ場合の数は何通りか。男女区別はせず、全員を区別する。
- ア．657720通り
- イ．5040通り
- ウ．10000通り
- エ．27405通り
正解：エ．27405通り

解説：区別しない選び方の組合せ 30C4 = (30×29×28×27)/(4×3×2×1) = 657720/24 = 27405 通りです。
問71．二項分布 B(100, 0.5) の期待値 μ と標準偏差 σ の組として正しいものはどれか。
- ア．μ=50、σ=5
- イ．μ=50、σ=25
- ウ．μ=25、σ=5
- エ．μ=50、σ=50
正解：ア．μ=50、σ=5

解説：E(X)=np=50、V(X)=np(1−p)=25、σ=√25=5 です。標本サイズ100、p=0.5の場合の標準偏差は5になります。
問72．宝くじで1等に当たる確率が 1/1000 のとき、3回独立に挑戦して少なくとも1回当たる確率は約いくらか。
- ア．約1/1000
- イ．約3/1000
- ウ．約3/100
- エ．約3/10000
正解：イ．約3/1000

解説：余事象「全て外れ」が (999/1000)³≒0.997。少なくとも1回当たる確率は 1−0.997 = 0.003 ≒ 3/1000 です。
問73．母集団から無作為に1人選ぶとき、性別と利き手が独立とは限らない。男性確率0.5、右利き確率0.9、男性かつ右利きが0.46のとき、独立か。
- ア．独立である
- イ．情報不足で判断不可
- ウ．独立ではない
- エ．確率が負になるので無効
正解：ウ．独立ではない

解説：独立なら P(男∩右)=0.5×0.9=0.45 のはず。実際は0.46で異なるので独立ではない。条件付き確率も 0.46/0.5=0.92≠0.9。
問74．あるテストで全体の合格率は60%。男女別の人数は男60%、女40%。男女別の合格率はそれぞれ70%、45%とすると整合する。このとき、合格者のうち男性の割合は？
- ア．60%
- イ．65%
- ウ．75%
- エ．70%
正解：エ．70%

解説：全体100人とすると男60×0.7=42人、女40×0.45=18人、合計60人合格。男性の割合は42/60=0.7=70%です。
問75．7人から委員長1人と書記2人を選ぶ方法は何通りか（同じ人が両役を兼任しない）。
- ア．105通り
- イ．21通り
- ウ．210通り
- エ．42通り
正解：ア．105通り

解説：委員長を1人選び（7通り）、残り6人から書記2人を組合せで選ぶ 6C2=15通り。よって 7×15 = 105 通りです。
問76．量的データとは性別や血液型のように分類で表現するデータである。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは量的データは身長や体重のような数値データを指し、性別や血液型のような分類データは質的データに分類される。
問77．名義尺度では順序や大小関係に意味がある。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは名義尺度は性別や血液型のように分類のためだけに用いる尺度であり、順序や大小には意味を持たない。順序に意味があるのは順序尺度以上である。
問78．順序尺度は大小関係に意味があるが、値の差や比には数学的な意味を持たない。

正解：○（正しい）

解説：順序尺度はアンケートの満足度などのように順位はつけられるが、差や比に数学的な意味は与えられない尺度である。
問79．間隔尺度では値の差に意味があるが、比には意味がない。

正解：○（正しい）

解説：間隔尺度は摂氏温度や西暦年のように差は意味を持つが原点が任意のため比に意味を持たない尺度である。比に意味があるのは比例尺度である。
問80．比例尺度には絶対零点が存在しないため比の議論には意味がない。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは比例尺度は身長・体重・時間など絶対零点を持つ尺度であり、2倍3倍といった比の議論にも意味がある。
問81．離散変数とは小数を含む連続した値を取り得る変数である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは離散変数は人数やサイコロの目のようにとびとびの値を取る変数である。連続した値を取るのは連続変数と呼ばれる。
問82．階級値とは各階級の中央の値を代表値として用いたものである。

正解：○（正しい）

解説：階級値は階級の上限と下限の平均で求められ、度数分布表における各階級を代表する値として計算に用いられる。
問83．相対度数とは各階級の度数を総度数で割った値である。

正解：○（正しい）

解説：相対度数は度数を全体で割って割合として表したもので、全階級の相対度数の合計は1または100％になる。
問84．累積相対度数は最終的に必ず1（または100％）になる。

正解：○（正しい）

解説：累積相対度数は相対度数を順次足し上げた値であり、最後の階級では全体に等しくなるため必ず1または100％となる。
問85．ヒストグラムでは各長方形の幅は必ず1にしなければならない。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは階級の幅は調査者が任意に決められる。階級幅が異なる場合は度数を幅で割った密度を縦軸にとる必要がある。
問86．中央値はデータを大きさ順に並べたとき先頭に位置する値である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは中央値はデータを大きさ順に並べたとき中央に位置する値である。先頭に位置するのは最小値である。
問87．最頻値はデータの中で最も小さい値のことである。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは最頻値はデータの中で最も出現頻度が高い値である。最も小さい値は最小値と呼ばれる別の概念である。
問88．外れ値の影響を最も受けやすい代表値は平均値である。

正解：○（正しい）

解説：平均値は全データを合計して割るため極端な値の影響を強く受ける。外れ値が存在する場合は中央値の利用が望ましい。
問89．分散はデータの散らばりの程度を表し常に0以上の値をとる。

正解：○（正しい）

解説：分散は偏差の2乗の平均なので必ず0以上となり、すべての値が等しいとき0となる。散らばりが大きいほど値が大きくなる。
問90．標準偏差は分散の2乗で求められる。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは標準偏差は分散の正の平方根で求められる。単位がデータと一致するため平均と組み合わせた解釈がしやすい。
問91．四分位範囲IQRは第3四分位数から第1四分位数を引いた値である。

正解：○（正しい）

解説：IQRはデータの中央50％の範囲を示す散布度であり、外れ値の影響を受けにくいロバストな指標として広く利用される。
問92．変動係数CVは平均値を標準偏差で割った値である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは変動係数CVは標準偏差を平均値で割った無次元量である。分母と分子が逆になっている点に注意する。
問93．箱ひげ図には平均値が必ず明示的に表示される。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは箱ひげ図は5数要約（最小・Q1・中央値・Q3・最大）を表す図であり、平均値は通常表示されない。表示する場合は補助的に印を付ける。
問94．箱ひげ図の箱の長さは四分位範囲IQRに等しい。

正解：○（正しい）

解説：箱はQ1からQ3までを表すため、その長さはIQRと一致する。箱の中央の線は中央値を表し、データの分布の偏りも視覚化できる。
問95．Tukeyの基準ではQ1−1.5IQR未満またはQ3+1.5IQR超を外れ値とする。

正解：○（正しい）

解説：これはTukeyによる代表的な外れ値判定基準であり、箱ひげ図ではひげの外側に点として表示される。
問96．標準化（z得点）の計算では各値から最小値を引いて範囲で割る。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは標準化は各値から平均を引いて標準偏差で割る操作である。これにより平均0、標準偏差1のデータに変換できる。
問97．偏差値は平均が50、標準偏差が10になるように変換した値である。

正解：○（正しい）

解説：偏差値はz得点を10倍して50を加えたもので、学力試験などで広く用いられる相対評価の指標である。
問98．共分散の値が正であれば2変数間には負の相関がある。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは共分散が正のとき2変数には正の相関があり、負のとき負の相関がある。共分散の符号は相関の向きを表す。
問99．相関係数は−1以上1以下の値をとる。

正解：○（正しい）

解説：相関係数rは−1≤r≤1の範囲をとり、1に近いほど強い正の相関、−1に近いほど強い負の相関、0に近いほど無相関に近い線形関係を示す。
問100．相関係数が0であれば必ず2変数間に何の関係もないと言える。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは相関係数は線形関係の強さを測る指標であり、0であっても放物線などの非線形関係が存在する可能性は残る。
問101．相関関係があれば必ず因果関係があるといえる。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは相関関係は単なる数値的な関連の強さを示すに過ぎず因果関係を意味しない。第三の要因による疑似相関の可能性がある。
問102．クロス集計表は2つのカテゴリ変数の関係を整理するための表である。

正解：○（正しい）

解説：クロス集計表は質的データ同士の関係を行と列で表示し、周辺度数や条件付き相対度数の計算によって関係性を分析できる。
問103．クロス集計表の周辺度数とは表の行または列の合計を指す。

正解：○（正しい）

解説：周辺度数は表の端（マージン）に現れる合計値で、片方の変数だけに着目した度数分布を読み取ることができる。
問104．時系列データはランダムに観測された順序のないデータである。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは時系列データは時間の経過に沿って観測された順序のあるデータである。月別売上や日次気温などが該当する。
問105．移動平均は時系列データの短期的な変動を強調するために用いられる。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは移動平均は短期的な変動を平滑化し、長期的なトレンドを明らかにするために用いられる時系列分析の手法である。
問106．季節調整は時系列データから季節変動を取り除く処理である。

正解：○（正しい）

解説：季節調整によって季節的影響を除いたデータが得られ、本質的なトレンドや景気変動を把握しやすくなる。
問107．幾何平均はすべての値を足し合わせてデータ数で割って計算する。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは幾何平均はn個の値の積のn乗根である。足して割るのは算術平均で、幾何平均は成長率や比率の平均に適している。
問108．調和平均は逆数の算術平均の逆数として求められる。

正解：○（正しい）

解説：調和平均は速度の平均など率や比の平均に適し、同じデータでは算術平均より小さな値となるのが一般的である。
問109．欠損値はデータが入力されていない箇所のことを指す。

正解：○（正しい）

解説：欠損値は分析時に除外したり補完したりする必要があり、適切な処理を怠ると結果に偏り（バイアス）が生じる。
問110．ヒストグラムでは横軸に度数、縦軸に階級をとるのが一般的である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくはヒストグラムでは横軸に階級（値の範囲）、縦軸に度数（または密度）をとるのが一般的である。
問111．データクリーニングは欠損値や外れ値、入力ミスを処理しデータの品質を高める作業である。

正解：○（正しい）

解説：データクリーニングは分析の信頼性を確保するために不可欠な前処理であり、分析時間の大半を占めることも珍しくない。
問112．標準偏差はデータの単位と同じ単位を持つ散布度の指標である。

正解：○（正しい）

解説：分散は単位が2乗になるが標準偏差は平方根をとるためデータと同じ単位になる。これが平均と組み合わせた解釈を容易にしている。
問113．範囲（レンジ）は外れ値の影響を全く受けない散布度の指標である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは範囲は最大値と最小値の差なので外れ値の影響を最も強く受ける散布度の指標である。ロバストな指標はIQRである。
問114．次のうち質的データに分類されるものはどれか。
- ア．気温
- イ．身長
- ウ．体重
- エ．血液型
正解：エ．血液型

解説：血液型はA・B・O・ABといった分類で表され順序や大小に意味のない名義尺度の質的データである。他は数値で測定される量的データである。
問115．次のうち比例尺度に該当するものはどれか。
- ア．身長
- イ．摂氏温度
- ウ．アンケートの満足度
- エ．性別
正解：ア．身長

解説：身長は絶対零点があり比にも意味があるため比例尺度に該当する。摂氏温度は間隔尺度、満足度は順序尺度、性別は名義尺度である。
問116．次のうち離散変数はどれか。
- ア．体重
- イ．1日の交通事故件数
- ウ．気温
- エ．走行距離
正解：イ．1日の交通事故件数

解説：1日の交通事故件数は0,1,2,…のようにとびとびの値しかとらない離散変数である。他はいずれも連続的な値を取り得る連続変数である。
問117．10人のテスト点数60,70,80,70,90,60,70,80,90,100の平均値はいくらか。
- ア．75
- イ．76
- ウ．77
- エ．78
正解：ウ．77

解説：合計は60+70+80+70+90+60+70+80+90+100＝770。これを10で割って平均値は77となる。
問118．データ5,7,7,8,9,10,12の中央値はいくらか。
- ア．10
- イ．7
- ウ．9
- エ．8
正解：エ．8

解説：データ数7のデータを昇順に並べたときの4番目（中央）の値が中央値となる。よって中央値は8となる。
問119．データ2,3,3,5,5,5,6,7,8の最頻値はいくらか。
- ア．5
- イ．3
- ウ．6
- エ．7
正解：ア．5

解説：最頻値は出現回数が最も多い値である。5が3回出現しており他のどの値より多いため最頻値は5となる。
問120．次のうち外れ値の影響を最も受けにくい代表値はどれか。
- ア．平均値
- イ．中央値
- ウ．範囲
- エ．総和
正解：イ．中央値

解説：中央値は順位に基づく代表値のため極端な値の影響を受けにくい。平均値は外れ値の影響を強く受け、範囲は外れ値そのもので決まる。
問121．データ4,6,8,10,12の母分散はいくらか。
- ア．10
- イ．4
- ウ．8
- エ．16
正解：ウ．8

解説：平均は8。偏差の2乗は16,4,0,4,16で合計40。これを5で割ると母分散は8となる。標準偏差は2√2である。
問122．分散が8であるデータの標準偏差はいくらか。
- ア．2
- イ．4
- ウ．8
- エ．2√2
正解：エ．2√2

解説：標準偏差は分散の正の平方根である。8の平方根は2√2となり、数値では約2.83となる。
問123．データ3,5,7,10,12,15,18の範囲（レンジ）はいくらか。
- ア．15
- イ．18
- ウ．21
- エ．12
正解：ア．15

解説：範囲は最大値18から最小値3を引いた値である。よって範囲は15となる。最も単純な散布度指標である。
問124．あるデータの第1四分位数が25、第3四分位数が55のときIQRはいくらか。
- ア．20
- イ．30
- ウ．55
- エ．40
正解：イ．30

解説：IQR（四分位範囲）はQ3−Q1で求める。よって55−25＝30がIQRとなる。データの中央50％の散らばりを表す。
問125．平均50・標準偏差10のテストで得点70の生徒のz得点はいくらか。
- ア．1
- イ．1.5
- ウ．2
- エ．2.5
正解：ウ．2

解説：z=(x−μ)/σより、(70−50)/10＝2となる。これは平均から標準偏差2個分上に位置することを意味する。
問126．平均60・標準偏差20のテストで得点80の生徒の偏差値はいくらか。
- ア．55
- イ．65
- ウ．70
- エ．60
正解：エ．60

解説：z得点は(80−60)/20＝1となる。偏差値はz×10+50＝1×10+50＝60となり、平均より標準偏差1個分上に位置する。
問127．ヒストグラムについて正しい記述はどれか。
- ア．横軸に階級、縦軸に度数をとる
- イ．質的データの分布を表すのに最適である
- ウ．階級幅は必ず10と決まっている
- エ．縦軸に階級をとる
正解：ア．横軸に階級、縦軸に度数をとる

解説：ヒストグラムは横軸に階級、縦軸に度数（または密度）をとった棒グラフ状の図で、連続データの分布を視覚化するのに適している。
問128．箱ひげ図から通常読み取れない情報はどれか。
- ア．最大値
- イ．平均値
- ウ．四分位範囲
- エ．中央値
正解：イ．平均値

解説：箱ひげ図は5数要約に基づくため平均値は通常表示されない。最大値、中央値、四分位範囲はいずれも読み取れる情報である。
問129．次の相関係数の値のうち最も強い相関を示すのはどれか。
- ア．0.3
- イ．0.6
- ウ．−0.85
- エ．−0.4
正解：ウ．−0.85

解説：相関の強さは絶対値で評価する。|−0.85|＝0.85が最大なので最も強い相関を示す。符号は負の相関であることを意味する。
問130．相関係数rが0.95のとき2変数の関係について最も適切な記述はどれか。
- ア．強い負の相関がある
- イ．全く関係がない
- ウ．因果関係が証明された
- エ．強い正の相関があるが因果関係は不明
正解：エ．強い正の相関があるが因果関係は不明

解説：r=0.95は1に近く非常に強い正の線形相関を示す。ただし相関は因果関係を意味しない点に注意が必要である。
問131．アイスクリームの売上と水難事故件数に強い正の相関がみられる場合、最も妥当な解釈はどれか。
- ア．気温という第3の変数が両方に影響する疑似相関の可能性がある
- イ．水難事故がアイスクリーム購入を促す
- ウ．両者は完全に独立であり関係はない
- エ．アイスクリームが水難事故を引き起こす
正解：ア．気温という第3の変数が両方に影響する疑似相関の可能性がある

解説：気温という第三の要因が両者を増加させているため疑似相関である。どちらかが他方の原因とは結論できないので因果関係は断定できない。
問132．移動平均の主な目的はどれか。
- ア．短期的な変動を強調する
- イ．長期的なトレンドを把握する
- ウ．季節変動を強調する
- エ．外れ値を増幅する
正解：イ．長期的なトレンドを把握する

解説：移動平均は短期的な変動（ノイズ）を平滑化して長期的なトレンドを把握するために用いられる時系列分析の代表的な手法である。
問133．累積相対度数の最終値として正しいものはどれか。
- ア．0
- イ．0.5
- ウ．1
- エ．10
正解：ウ．1

解説：相対度数の合計は必ず1（100％）になるため、累積相対度数の最終値も1となる。これは確率分布の総和と同じ性質である。
問134．成長率3年分が10％、20％、30％であった場合、年平均成長率として用いるべき平均はどれか。
- ア．算術平均
- イ．最頻値
- ウ．中央値
- エ．幾何平均
正解：エ．幾何平均

解説：比率や率の平均、特に成長率の年平均を計算するには幾何平均を用いる。算術平均では複利的に正確な平均成長率を表せない。
問135．行きは時速40km、帰りは時速60kmで同じ道を往復した場合、平均速度として適切な平均はどれか。
- ア．調和平均
- イ．幾何平均
- ウ．算術平均
- エ．最頻値
正解：ア．調和平均

解説：速度の平均は調和平均で計算する。2/(1/40+1/60)＝48km/hが正解となる。算術平均では誤った50km/hが得られてしまう。
問136．クロス集計表の周辺度数とは何を指すか。
- ア．表の中央セルの度数
- イ．行または列の合計
- ウ．総度数の半分
- エ．最大セルの度数
正解：イ．行または列の合計

解説：周辺度数は分割表の行または列の合計のことで、表の端（マージン）に現れる。片方の変数だけの度数分布として読むことができる。
問137．変動係数CVの式として正しいものはどれか。
- ア．平均÷標準偏差
- イ．分散÷平均
- ウ．標準偏差÷平均
- エ．分散×平均
正解：ウ．標準偏差÷平均

解説：変動係数は標準偏差を平均で割った無次元量で、単位や規模の異なるデータ間の相対的な散らばりを比較する際に用いられる。
問138．あるクラスの試験得点の平均は60点、標準偏差は20点であった。得点40点のz得点はいくらか。
- ア．−2
- イ．1
- ウ．0
- エ．−1
正解：エ．−1

解説：z=(40−60)/20＝−1となる。負の値は平均より下に位置することを示し、絶対値は標準偏差何個分かを表す。
問139．Tukeyの基準で外れ値とみなされる境界として正しいものはどれか。
- ア．Q1−1.5×IQR未満またはQ3+1.5×IQR超
- イ．Q1−1×IQR未満またはQ3+1×IQR超
- ウ．Q1−2×IQR未満またはQ3+2×IQR超
- エ．Q1−3×IQR未満またはQ3+3×IQR超
正解：ア．Q1−1.5×IQR未満またはQ3+1.5×IQR超

解説：Q1−1.5IQR未満またはQ3+1.5IQRを超える値を外れ値とみなすのがTukeyの基準である。箱ひげ図でひげの外側に点として表示される。
問140．時系列データの例として最も適切なものはどれか。
- ア．生徒の身長一覧
- イ．ある店舗の月別売上高
- ウ．都道府県別人口
- エ．クラス別平均点
正解：イ．ある店舗の月別売上高

解説：ある店舗の月別売上高は時間の流れに沿って観測されるため時系列データである。他はある時点での横断的なデータ（クロスセクションデータ）である。
問141．標準偏差が0であるとはデータがどのような状態のときか。
- ア．最大値が0である
- イ．中央値が0である
- ウ．すべての値が等しい
- エ．平均値が0である
正解：ウ．すべての値が等しい

解説：標準偏差は散らばりを表す指標であり、0となるのはすべての値が等しい（散らばりがない）ときである。このとき分散も0となる。
問142．次のうち散布図から最も読み取りやすいのはどれか。
- ア．クロス集計の比率
- イ．1変数の度数分布
- ウ．時系列の季節変動
- エ．2変数の相関の傾向
正解：エ．2変数の相関の傾向

解説：散布図は2変量の関係を点でプロットしたグラフで、変数間の相関の有無や傾向、外れ値を視覚的に把握するのに最も適している。
問143．データ群A（平均100・標準偏差5）とB（平均10・標準偏差2）の相対的な散らばりを比較するのに最も適切な指標はどれか。
- ア．変動係数
- イ．標準偏差
- ウ．分散
- エ．範囲
正解：ア．変動係数

解説：平均が大きく異なる場合は変動係数（標準偏差÷平均）で比較する。Aは0.05、Bは0.20となりBの方が相対的な散らばりは大きい。
問144．度数分布表における階級値の求め方として正しいのはどれか。
- ア．階級の下限値
- イ．階級の上限と下限の平均
- ウ．階級の上限値
- エ．階級の度数
正解：イ．階級の上限と下限の平均

解説：階級値は階級の上限と下限の平均（中央）の値である。たとえば階級20以上30未満の階級値は25となり、計算上の代表値として使う。
問145．次のうち欠損値の処理方法として一般的でないものはどれか。
- ア．リスト除外（欠損のある行を除く）
- イ．平均値で代入する
- ウ．0として扱う
- エ．多重代入法を用いる
正解：ウ．0として扱う

解説：欠損値を0として扱うのは値そのものを変えてしまう不適切な処理である。リスト除外、平均代入、多重代入が一般的な対処法である。
問146．ある2変量データの相関係数がr=−1のとき2変数の関係について正しい記述はどれか。
- ア．全くの無相関である
- イ．完全な正の線形関係がある
- ウ．非線形の関係がある
- エ．完全な負の線形関係がある
正解：エ．完全な負の線形関係がある

解説：r=−1のときデータは右下がりの直線上に完全に並び、完全な負の線形関係があることを意味する。
問147．ヒストグラムが左に裾を引いた（左裾長）分布を示すとき、平均値・中央値・最頻値の大小関係として最も適切なのはどれか。
- ア．平均値＜中央値＜最頻値
- イ．平均値＞中央値＞最頻値
- ウ．平均値＝中央値＝最頻値
- エ．中央値＞平均値＞最頻値
正解：ア．平均値＜中央値＜最頻値

解説：左に裾を引く分布（負の歪み）では小さな値の外れ値により平均が引き下げられるため、平均値＜中央値＜最頻値の関係となる。
問148．ある店舗の日別売上の累積相対度数表で、80以下までの累積相対度数が0.6であった。これが意味することはどれか。
- ア．売上80以下が全体の6％
- イ．売上80以下が全体の60％
- ウ．売上80以下が60件
- エ．売上が80を超えるのが60％
正解：イ．売上80以下が全体の60％

解説：累積相対度数0.6は、売上80以下のデータが全体の60％を占めることを意味する。累積相対度数は割合の累計値である。
問149．標本分散と不偏分散の計算で異なる点について最も正しいのはどれか。
- ア．分子の偏差平方和の計算式
- イ．標本分散は平均を使わない
- ウ．標本分散はnで、不偏分散はn−1で割る
- エ．不偏分散は最大値を含めない
正解：ウ．標本分散はnで、不偏分散はn−1で割る

解説：標本分散は偏差平方和をnで割るが、不偏分散はn−1で割る。これにより母分散の不偏推定量となる。母集団からの推定で重要な区別である。
問150．次のうち分割表で「条件付き相対度数」を計算する際の分母として適切なものはどれか。
- ア．表全体の総度数
- イ．対角線上のセル度数の和
- ウ．最大セルの度数
- エ．条件となる行または列の周辺度数
正解：エ．条件となる行または列の周辺度数

解説：条件付き相対度数は条件となる行（または列）の周辺度数を分母とし、その中での比率を算出する。表全体の総度数を分母にすると周辺相対度数となる。
問151．確率変数とは、試行の結果によって値が定まり、各値に確率が対応する変数のことである。

正解：○（正しい）

解説：正しい。確率変数は試行の結果に応じて値が定まる変数で、各値に確率が割り当てられる量を表します。離散型と連続型に大別されます。
問152．離散型確率変数は、とびとびの値（例：0,1,2,…）しかとらない確率変数のことである。

正解：○（正しい）

解説：正しい。サイコロの目やコインの表裏の回数など、有限個または可算無限個の値をとる確率変数を離散型確率変数といいます。
問153．連続型確率変数は、ある区間内のすべての実数値をとることができる確率変数である。

正解：○（正しい）

解説：正しい。身長・体重・時間などのように区間内の任意の実数値をとり得る確率変数を連続型確率変数といい、確率密度関数で扱います。
問154．離散型確率変数Xの確率質量関数P(X=x)は、各xにおいて0以上1以下の値をとる。

正解：○（正しい）

解説：正しい。確率質量関数は確率なので、各点で0以上1以下の値をとり、すべての値についての和は1になります。
問155．離散型確率変数のすべての値に対する確率の合計は、必ず1になる。

正解：○（正しい）

解説：正しい。確率の総和は1という確率の公理から、確率質量関数のすべての値の合計は1になります。
問156．確率密度関数f(x)は常に0以上の値をとり、全区間にわたる積分の値は1である。

正解：○（正しい）

解説：正しい。確率密度関数は非負で、定義域全体での積分が1となるように定められた関数です。
問157．離散型確率変数Xの期待値E(X)は、各値xに対してx×P(X=x)を計算し、すべて足し合わせたものである。

正解：○（正しい）

解説：正しい。期待値E(X)=Σ x_i・P(X=x_i)で計算します。確率変数の平均的な値を表す重要な量です。
問158．確率変数Xの分散V(X)は、E((X−E(X))²)で定義され、ばらつきの大きさを表す。

正解：○（正しい）

解説：正しい。分散は期待値からの偏差の2乗の期待値で、確率変数のばらつきを表します。V(X)=E(X²)−(E(X))²でも計算できます。
問159．標準偏差は分散の正の平方根として定義され、確率変数Xと同じ単位を持つ。

正解：○（正しい）

解説：正しい。標準偏差σ=√V(X)で、確率変数と同じ単位を持つためばらつきの解釈が容易になります。
問160．確率変数Xに対し、定数aを用いてE(aX)=aE(X)が常に成り立つ。

正解：○（正しい）

解説：正しい。期待値の線形性により、定数倍は期待値の外に出せます。E(aX)=aE(X)が成り立ちます。
問161．確率変数XとYが独立であるとき、E(X+Y)=E(X)+E(Y)が成り立つ。

正解：○（正しい）

解説：正しい。期待値の加法性は独立性を仮定しなくても成り立ちます。XとYが独立でなくてもこの等式は成立します。
問162．ベルヌーイ分布は、成功確率p・失敗確率1−pで、1回の試行の結果（0または1）を表す確率分布である。

正解：○（正しい）

解説：正しい。ベルヌーイ分布は2値の試行に対応する基本的な離散分布で、二項分布のn=1の特殊ケースとして位置づけられます。
問163．二項分布B(n,p)に従う確率変数Xの期待値はE(X)=npである。

正解：○（正しい）

解説：正しい。n回独立にベルヌーイ試行を行い、成功確率がpのときの成功回数の期待値はnpです。
問164．二項分布B(n,p)に従う確率変数Xの分散はV(X)=np(1−p)である。

正解：○（正しい）

解説：正しい。二項分布の分散はnp(1−p)で、p=0.5のとき最大となります。標準偏差は√(np(1−p))です。
問165．ポアソン分布は、単位時間や単位面積あたりに「まれに」起こる事象の発生回数を表す離散分布である。

正解：○（正しい）

解説：正しい。ポアソン分布は交通事故や電話の着信回数など、まれに起きる独立事象の発生回数のモデルとして用いられます。
問166．正規分布N(μ,σ²)の確率密度関数のグラフは、x=μで最大値をとる左右対称の釣鐘型の曲線である。

正解：○（正しい）

解説：正しい。正規分布のグラフは平均μを中心とする左右対称の釣鐘型（ベル型）で、x=μで密度が最大となります。
問167．正規分布N(μ,σ²)に従うXに対しZ=(X−μ)/σとおくと、Zは標準正規分布N(0,1)に従う。

正解：○（正しい）

解説：正しい。この変換を「標準化」といい、任意の正規分布を標準正規分布に変換することで正規分布表を用いた計算が可能になります。
問168．正規分布N(μ,σ²)において、μ±2σの範囲に含まれる確率は約95%である。

正解：○（正しい）

解説：正しい。68-95-99.7の法則によりμ±2σの範囲に約95%が含まれます。より厳密にはμ±1.96σで95%です。
問169．母平均μ・母分散σ²の母集団から大きさnの標本を無作為に抽出したとき、標本平均X̄の期待値はμである。

正解：○（正しい）

解説：正しい。E(X̄)=μが成り立ち、標本平均は母平均の不偏推定量となります（標本サイズnによらない）。
問170．連続型確率変数Xにおいて、特定の1点x=aをとる確率P(X=a)は一般に0より大きい正の値である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは連続型確率変数では特定の1点をとる確率は0です。確率は区間a≤X≤bにおける確率密度関数の積分（面積）として与えられます。
問171．累積分布関数F(x)は、F(x)=P(X≤x)で定義され、xが増加するにつれて単調に減少する。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは累積分布関数はxの増加に伴い単調に「増加」（非減少）します。値はx→−∞で0、x→+∞で1に近づきます。
問172．確率変数Xに対し、定数aを用いてV(aX)=aV(X)が常に成り立つ。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくはV(aX)=a²V(X)です。分散は偏差の2乗の期待値なので、定数倍すると2乗の係数がかかります。
問173．確率変数XとYが独立でなくても、V(X+Y)=V(X)+V(Y)が常に成り立つ。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくはV(X+Y)=V(X)+V(Y)が成り立つのはXとYが独立（または無相関）のときです。一般にはV(X+Y)=V(X)+V(Y)+2Cov(X,Y)となります。
問174．独立な確率変数XとYに対して、V(X−Y)=V(X)−V(Y)が成り立つ。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは独立ならV(X−Y)=V(X)+V(Y)です。分散は2乗の係数がかかるため、差をとっても加算となります。
問175．標準正規分布は平均1・分散0の正規分布N(1,0)である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは標準正規分布は平均0・分散1の正規分布N(0,1)です。任意の正規分布はZ=(X−μ)/σで標準正規分布に変換できます。
問176．正規分布において、平均±1標準偏差の範囲（μ±σ）に含まれる確率は約99.7%である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくはμ±σの範囲は約68%、μ±2σで約95%、μ±3σで約99.7%です（68-95-99.7の法則）。
問177．区間[a,b]上の一様分布に従う確率変数の確率密度関数は常に1である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは区間[a,b]上の一様分布の密度関数は1/(b−a)です。全区間の積分が1になるように高さが決まります。
問178．中心極限定理によれば、独立同分布の確率変数の標本平均は、標本サイズnが大きくなるにつれてt分布に近づく。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは標本平均は標本サイズnが大きくなるにつれて正規分布に近づきます。t分布ではなく正規分布である点に注意が必要です。
問179．標本平均X̄の標準偏差はσ/nである。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは標本平均の標準偏差はσ/√nです。分散がσ²/nなので、その平方根をとるとσ/√nになります。
問180．ヒストグラムの各長方形の面積の合計を1とすると、それは離散型確率分布の確率質量関数を表している。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは面積の合計を1に基準化したヒストグラム（密度ヒストグラム）は連続型確率分布の確率密度関数の近似となります。
問181．幾何分布は、独立なベルヌーイ試行において常に2回目で成功する確率を表す分布である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは幾何分布は独立なベルヌーイ試行において「初めて成功するまでに要した試行回数（または失敗回数）」の分布です。
問182．母分散σ²の母集団から大きさnの標本を抽出したとき、標本平均X̄の分散はnσ²である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは標本平均X̄の分散はσ²/nです。標本サイズnを大きくすると分散は小さくなり、推定の精度が上がります。
問183．大数の法則によれば、標本サイズが大きくなるほど標本平均は母分散に近づく。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは大数の法則は標本平均が「母平均」に近づくことを保証する定理です。母分散ではなく母平均である点に注意します。
問184．二項分布B(n,p)は、nが十分小さく、pが十分大きいときに正規分布で近似できる。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは二項分布が正規分布で近似できるのはnが十分大きく、npとn(1−p)が共に大きいときです。中心極限定理の応用です。
問185．X∼N(μ,σ²)のとき、定数倍2Xの分散はV(2X)=2σ²である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくはV(2X)=2²σ²=4σ²です。分散は定数倍した場合、その2乗がかかるため4倍になります。
問186．ベルヌーイ分布Be(p)の分散はp(1+p)である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくはベルヌーイ分布の分散はp(1−p)です。期待値はpで、二項分布B(1,p)の特殊ケースとして導かれます。
問187．正規分布N(μ,σ²)において、平均μを変えると分布の形（広がり）も大きく変化する。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは平均μは位置パラメータでグラフを平行移動させるだけで、形（広がり）は変えません。形を決めるのは分散σ²です。
問188．標本サイズnを4倍にすると、標本平均X̄の標準誤差は2倍になる。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは標準誤差はσ/√nなので、nが4倍になると√nが2倍となり、標準誤差は1/2倍（半分）になります。
問189．サイコロを1回投げて出る目をXとする。Xの期待値E(X)はいくらか。
- ア．2.5
- イ．3.5
- ウ．3
- エ．4
正解：イ．3.5

解説：E(X)=(1+2+3+4+5+6)/6=21/6=3.5となります。各目が確率1/6で出るので、期待値は3.5です。
問190．サイコロを1回投げて出る目をXとする。Xの分散V(X)はおよそいくらか。
- ア．約1.71
- イ．約3.50
- ウ．約2.92
- エ．約5.83
正解：ウ．約2.92

解説：E(X²)=(1+4+9+16+25+36)/6=91/6。V(X)=E(X²)−(E(X))²=91/6−(3.5)²=91/6−12.25≒2.92となります。
問191．確率変数Xの確率分布が P(X=0)=0.2, P(X=1)=0.5, P(X=2)=0.3 のとき、E(X)はいくらか。
- ア．1.3
- イ．1.0
- ウ．1.2
- エ．1.1
正解：エ．1.1

解説：E(X)=0×0.2+1×0.5+2×0.3=0+0.5+0.6=1.1となります。各値とその確率を掛けて足し合わせます。
問192．コインを5回投げて表が出る回数をXとする。V(X)はいくらか。
- ア．1.25
- イ．1.0
- ウ．1.5
- エ．2.5
正解：ア．1.25

解説：XはB(5, 0.5)に従うので、V(X)=np(1−p)=5×0.5×0.5=1.25となります。標準偏差は√1.25≒1.118です。
問193．二項分布B(10, 0.3)に従う確率変数Xの分散はいくらか。
- ア．3.0
- イ．2.1
- ウ．4.2
- エ．7.0
正解：イ．2.1

解説：V(X)=np(1−p)=10×0.3×0.7=2.1となります。標準偏差は√2.1≒1.45です。期待値はnp=3です。
問194．X∼N(50, 10²)のとき、Xを標準化したZの式として正しいものはどれか。
- ア．Z=(X−50)/100
- イ．Z=(X+50)/10
- ウ．Z=(X−50)/10
- エ．Z=10(X−50)
正解：ウ．Z=(X−50)/10

解説：標準化はZ=(X−μ)/σで行います。μ=50、σ=10なのでZ=(X−50)/10となります。分母は標準偏差です。
問195．標準正規分布N(0,1)に従う確率変数Zについて、P(−1≤Z≤1)は約何%か。
- ア．約50%
- イ．約99.7%
- ウ．約95%
- エ．約68%
正解：エ．約68%

解説：68-95-99.7の法則により、平均±1標準偏差（つまり±1σ）の範囲には約68%の確率が含まれます。
問196．区間[0, 6]上の一様分布に従う確率変数Xについて、P(2≤X≤5)はいくらか。
- ア．1/2
- イ．1/3
- ウ．1/6
- エ．2/3
正解：ア．1/2

解説：一様分布[0,6]の密度は1/6。長さ3の区間[2,5]の確率は3×(1/6)=3/6=1/2となります。
問197．母平均μ=50、母分散σ²=100、標本サイズn=25のとき、標本平均X̄の標準誤差はいくらか。
- ア．1
- イ．2
- ウ．4
- エ．10
正解：イ．2

解説：標準誤差はσ/√n=10/√25=10/5=2となります。標準誤差は標本平均のばらつきを表す重要な指標です。
問198．次のうち、離散型確率変数として最も適切なものはどれか。
- ア．ある製品の寿命
- イ．成人男性の身長
- ウ．1分間に到着する客の人数
- エ．湖の水温
正解：ウ．1分間に到着する客の人数

解説：人数は0,1,2,…のような整数値（とびとびの値）をとるため離散型です。身長・寿命・水温は連続型変数です。
問199．確率変数Xに対しE(X)=4、V(X)=3が成り立つとき、Y=2X+5の期待値E(Y)はいくらか。
- ア．8
- イ．10
- ウ．11
- エ．13
正解：エ．13

解説：E(Y)=E(2X+5)=2E(X)+5=2×4+5=13となります。期待値の線形性E(aX+b)=aE(X)+bを用います。
問200．コインを5回投げて表が出る回数をXとする。E(X)はいくらか。
- ア．2.5
- イ．1.5
- ウ．2.0
- エ．1.0
正解：ア．2.5

解説：XはB(5, 0.5)に従うので、E(X)=np=5×0.5=2.5となります。二項分布の期待値はnpで計算します。
問201．X∼N(170, 5²)のとき、P(X≤170)はいくらか。
- ア．0.25
- イ．0.50
- ウ．0.68
- エ．0.95
正解：イ．0.50

解説：正規分布は平均を中心に左右対称なので、平均以下の確率は0.5となります。これは標準正規分布のP(Z≤0)=0.5と同じです。
問202．区間[0, 10]上の一様分布に従う確率変数Xの期待値はいくらか。
- ア．2
- イ．8
- ウ．5
- エ．10
正解：ウ．5

解説：区間[a,b]上の一様分布の期待値は(a+b)/2なので、(0+10)/2=5となります。分散は(b−a)²/12=100/12≒8.33です。
問203．母平均μ=50、母分散σ²=100の母集団から大きさn=25の標本を無作為抽出する。標本平均X̄の期待値はいくらか。
- ア．2
- イ．1250
- ウ．100
- エ．50
正解：エ．50

解説：E(X̄)=μ=50となります。標本平均の期待値は母平均と一致し、不偏性が成り立ちます（標本サイズnによらない）。
問204．母平均μ・母分散σ²の母集団から大きさn=25の標本を抽出するとき、標本平均X̄の分散は何か。
- ア．σ²/25
- イ．σ²/5
- ウ．σ²
- エ．σ²/625
正解：ア．σ²/25

解説：V(X̄)=σ²/n=σ²/25となります。標本サイズが大きくなると標本平均の分散は小さくなることがわかります。
問205．X∼N(60, 4²)のとき、P(56≤X≤64)は約何%か。
- ア．約50%
- イ．約68%
- ウ．約95%
- エ．約99.7%
正解：イ．約68%

解説：56=μ−σ、64=μ+σなのでμ±1σの範囲にあたり、約68%です（68-95-99.7の法則）。
問206．X∼N(100, 25)（つまり標準偏差5）のとき、P(X≤105)を標準正規分布で表すとどうなるか。
- ア．P(Z≤0.5)
- イ．P(Z≤5)
- ウ．P(Z≤1)
- エ．P(Z≤25)
正解：ウ．P(Z≤1)

解説：Z=(X−μ)/σ=(105−100)/5=1なので、P(X≤105)=P(Z≤1)となります。標準偏差はσ=√25=5です。
問207．確率変数X, Yが独立で、E(X)=3、E(Y)=5のとき、E(X+Y)はいくらか。
- ア．3
- イ．5
- ウ．15
- エ．8
正解：エ．8

解説：期待値の加法性によりE(X+Y)=E(X)+E(Y)=3+5=8となります（独立性は期待値の加法性には必要ありません）。
問208．確率変数Xに対しE(X)=4、V(X)=3のとき、Y=2X+5の分散V(Y)はいくらか。
- ア．12
- イ．6
- ウ．3
- エ．17
正解：ア．12

解説：V(Y)=V(2X+5)=2²×V(X)=4×3=12となります。定数の加算は分散に影響せず、定数倍は2乗で効きます。
問209．二項分布B(10, 0.3)に従う確率変数Xの期待値はいくらか。
- ア．1.5
- イ．3.0
- ウ．7.0
- エ．2.1
正解：イ．3.0

解説：E(X)=np=10×0.3=3.0となります。10回の試行で成功確率0.3のとき、期待される成功回数は3回です。
問210．標準正規分布N(0,1)に従う確率変数Zについて、P(−2≤Z≤2)は約何%か。
- ア．約50%
- イ．約68%
- ウ．約95%
- エ．約99.7%
正解：ウ．約95%

解説：68-95-99.7の法則により、平均±2標準偏差の範囲には約95%の確率が含まれます。1.96σで厳密に95%です。
問211．標準正規分布N(0,1)に従う確率変数Zについて、P(−3≤Z≤3)は約何%か。
- ア．約68%
- イ．約90%
- ウ．約95%
- エ．約99.7%
正解：エ．約99.7%

解説：68-95-99.7の法則により、平均±3標準偏差の範囲には約99.7%の確率が含まれます。ほとんどのデータがこの範囲に収まります。
問212．コインを2回投げて表が出る回数をXとする。X=1となる確率はいくらか。
- ア．1/2
- イ．1/3
- ウ．1/4
- エ．2/3
正解：ア．1/2

解説：B(2, 0.5)で k=1 の確率は C(2,1)×0.5×0.5=2×0.25=0.5=1/2となります。組合せ係数は2です。
問213．コインを3回投げて表がちょうど2回出る確率はいくらか。
- ア．1/8
- イ．3/8
- ウ．2/8
- エ．4/8
正解：イ．3/8

解説：B(3, 0.5)で k=2 の確率は C(3,2)×(0.5)²×(0.5)¹=3×0.125=3/8となります。組合せ係数は3です。
問214．独立な確率変数X, YがそれぞれV(X)=2、V(Y)=3を満たすとき、V(X+Y)はいくらか。
- ア．6
- イ．1
- ウ．5
- エ．13
正解：ウ．5

解説：独立な確率変数の和の分散はV(X+Y)=V(X)+V(Y)=2+3=5となります。共分散項は独立により0です。
問215．中心極限定理によれば、標本サイズnが大きいとき標本平均X̄はどのような分布に近づくか。
- ア．二項分布
- イ．ポアソン分布
- ウ．一様分布
- エ．正規分布
正解：エ．正規分布

解説：中心極限定理により、母集団がどんな分布でも標本サイズnが大きければ標本平均は近似的に正規分布に従います。
問216．次のうち、連続型確率変数として最も適切なものはどれか。
- ア．ある駅で電車を待つ時間
- イ．サイコロの目
- ウ．学校の生徒数
- エ．コインを10回投げて表が出る回数
正解：ア．ある駅で電車を待つ時間

解説：待ち時間は区間内の任意の実数値をとり得るため連続型です。他の選択肢はすべて整数値しかとらない離散型変数です。
問217．ある工場で製品の不良率は2%である。100個の製品を検査するとき、不良品の数Xの期待値はいくらか。
- ア．0.2個
- イ．2個
- ウ．20個
- エ．50個
正解：イ．2個

解説：X∼B(100, 0.02)に従うので、E(X)=np=100×0.02=2となります。100個中平均2個の不良が見込まれます。
問218．X∼N(μ, σ²)を標準化して Z=(X−μ)/σ とすると、Zの期待値と分散の組として正しいものはどれか。
- ア．期待値0, 分散0
- イ．期待値1, 分散0
- ウ．期待値0, 分散1
- エ．期待値1, 分散1
正解：ウ．期待値0, 分散1

解説：標準化により得られる確率変数Zは標準正規分布N(0,1)に従い、期待値0・分散1となります。
問219．標本サイズnを9倍に増やしたとき、標本平均X̄の分散はどうなるか。
- ア．9倍
- イ．3倍
- ウ．1/3倍
- エ．1/9倍
正解：エ．1/9倍

解説：標本平均の分散はσ²/nなので、nが9倍になると分散は1/9倍になります（標準誤差は1/3倍になります）。
問220．ある母集団から無作為抽出するとき、標本サイズnを4倍に増やすと標本平均の標準誤差はどうなるか。
- ア．1/2倍
- イ．2倍
- ウ．4倍
- エ．1/4倍
正解：ア．1/2倍

解説：標準誤差はσ/√nなので、nが4倍になると分母の√nが2倍になり、標準誤差は1/2倍（半分）になります。
問221．確率変数Xの累積分布関数F(x)について、正しい性質はどれか。
- ア．x→−∞で1に近づく
- イ．x→+∞で1に近づく
- ウ．常に0以下の値をとる
- エ．xが増加すると単調に減少する
正解：イ．x→+∞で1に近づく

解説：累積分布関数F(x)=P(X≤x)はxの非減少関数で、x→−∞で0、x→+∞で1に近づき、値は0以上1以下となります。
問222．独立な確率変数X, YがそれぞれV(X)=4、V(Y)=9を満たすとき、V(X−Y)はいくらか。
- ア．5
- イ．9
- ウ．13
- エ．25
正解：ウ．13

解説：独立であればV(X−Y)=V(X)+V(Y)=4+9=13となります。差をとっても分散は加算されることに注意します。
問223．母分散σ²=36の母集団から大きさn=9の標本を抽出したときの標本平均の標準偏差はいくらか。
- ア．6
- イ．1
- ウ．3
- エ．2
正解：エ．2

解説：標準誤差はσ/√n=6/√9=6/3=2となります。σ=√36=6を用います。標本サイズで割られて精度が上がります。
問224．正規母集団N(μ, σ²)から大きさnの標本を抽出するとき、標本平均X̄が従う分布はどれか。
- ア．N(μ, σ²/n)
- イ．N(μ, σ²)
- ウ．N(μ/n, σ²)
- エ．N(μ/n, σ²/n)
正解：ア．N(μ, σ²/n)

解説：正規母集団からの標本平均はX̄∼N(μ, σ²/n)に従います。期待値はμ、分散はσ²/nとなります。
問225．統計シミュレーション（モンテカルロ法）の用途として最も適切なものはどれか。
- ア．観測誤差を完全に取り除く
- イ．乱数を用いて確率や分布の性質を近似的に調べる
- ウ．数式の厳密な解を保証する
- エ．標本誤差を0にする
正解：イ．乱数を用いて確率や分布の性質を近似的に調べる

解説：モンテカルロ法は乱数を用いた多数回試行により確率・期待値・分布の性質を近似的に調べる方法です。誤差を0にはできません。
問226．母集団とは、調査や分析の対象となる要素の全体集合のことをいう。

正解：○（正しい）

解説：母集団は調査対象全体を指し、その一部を抜き出したものが標本（サンプル）です。母集団の性質を推測するために標本調査が行われます。
問227．母集団から無作為抽出された一部分のデータを標本（サンプル）という。

正解：○（正しい）

解説：標本は母集団の一部であり、これを分析することで母集団全体の性質を推測します。標本サイズは通常nで表されます。
問228．母集団から標本を取り出すとき、どの要素も等しい確率で選ばれる方法を単純無作為抽出という。

正解：○（正しい）

解説：単純無作為抽出（simple random sampling）では母集団の各要素が等確率で選ばれ、偏りのない標本を得ることができます。
問229．母集団全体を調査することを全数調査（悉皆調査）といい、日本の国勢調査が代表例である。

正解：○（正しい）

解説：国勢調査は5年ごとに実施される全数調査で、日本に居住するすべての人・世帯が対象となります。統計法に基づく基幹統計です。
問230．標本平均は母平均の不偏推定量である。

正解：○（正しい）

解説：標本平均X̄の期待値は母平均μと等しいため、E(X̄)=μが成り立ち、標本平均は母平均の不偏推定量となります。
問231．母集団の特性値（母平均・母分散など）を母数（パラメータ）と呼ぶ。

正解：○（正しい）

解説：母数は母集団の特性を表す定数で、これを標本から推測するのが推測統計の基本目的です。標本から計算する値は統計量と呼びます。
問232．層化抽出法とは、母集団をいくつかの層に分けてから各層から標本を抽出する方法である。

正解：○（正しい）

解説：層化抽出（stratified sampling）は性別・年齢層など同質性の高い層に分けて抽出する方法で、推定精度が高まる利点があります。
問233．クラスター抽出法は、母集団を小集団（クラスター）に分け、無作為に選ばれたクラスターの構成員全員を調査する方法である。

正解：○（正しい）

解説：クラスター抽出は地域・学校など自然なまとまりごとに抽出する方法で、調査コストを抑えられますが、層化抽出に比べ推定精度は劣ることがあります。
問234．95%信頼区間とは、同じ抽出を繰り返したときに約95%の信頼区間が母平均を含むことを意味する。

正解：○（正しい）

解説：信頼度95%とは、同様の手順で信頼区間を多数構成したとき、そのうち約95%が真の母数を含むことを指します。1つの区間に含まれる確率ではありません。
問235．標本誤差は標本調査において標本が母集団全体ではないことに起因する誤差である。

正解：○（正しい）

解説：標本誤差は抽出に伴う必然的な誤差で、標本サイズを大きくすれば縮小できます。回答誤差・無回答誤差などの非標本誤差とは区別されます。
問236．帰無仮説は通常「差がない」「効果がない」など否定したい仮説として設定される。

正解：○（正しい）

解説：帰無仮説H0は棄却を目指して立てる仮説で、これを棄却することで対立仮説H1が支持されます。「差がない」を仮定するのが典型です。
問237．実験において処理群と対照群への割付を無作為に行うことを無作為割付（ランダム化）という。

正解：○（正しい）

解説：無作為割付は交絡要因を均質化し、因果関係を推論するための有力な手法です。観察研究では実施できず、実験計画法特有の利点です。
問238．ヒストグラムは量的データの度数分布を可視化するグラフであり、棒の間隔を空けないのが原則である。

正解：○（正しい）

解説：ヒストグラムは連続量の階級ごとの度数を表すため、棒同士は隙間なく描きます。棒グラフ（質的データ）とは異なる図式です。
問239．ローレンツ曲線は所得などの累積分布を表す曲線で、完全均等線から離れるほど不平等が大きい。

正解：○（正しい）

解説：ローレンツ曲線は累積人口比に対する累積所得比をプロットしたもので、45度の均等線との乖離が大きいほど分配の不平等が強いことを示します。
問240．ジニ係数は0から1の値をとり、値が大きいほど不平等度が高いことを示す。

正解：○（正しい）

解説：ジニ係数はローレンツ曲線と均等線で囲まれた面積を2倍にしたもの。0で完全平等、1で完全不平等を表します。
問241．消費者物価指数（CPI）は家計が購入する財・サービスの価格動向を示す代表的な物価指数である。

正解：○（正しい）

解説：CPIは総務省統計局が毎月公表する基幹統計で、家計の購入する商品・サービスの平均的価格変動を測定します。インフレ指標として重要です。
問242．e-Statは日本の政府統計を一元的に提供するポータルサイトであり、総務省統計局が運営している。

正解：×（誤り）

解説：誤り。e-Stat（政府統計の総合窓口）は各府省が公表する統計データをまとめて検索・取得できるサイトですが、その運用は総務省統計局ではなく独立行政法人統計センターが行っています（総務省統計局の所管）。
問243．時系列データの変動は、トレンド・季節変動・周期変動・不規則変動などに分解して分析できる。

正解：○（正しい）

解説：時系列分解は長期的なトレンド、毎年繰り返す季節変動、より長期の循環変動、説明できない不規則変動の組み合わせとして時系列を捉えます。
問244．統計法において、国勢調査・国民経済計算・労働力調査などは「基幹統計」に指定されている。

正解：○（正しい）

解説：基幹統計は統計法に基づき特に重要な統計として総務大臣が指定するもので、現在約50統計が指定されています。報告義務など特別な規定があります。
問245．母集団のすべての要素を調査することを標本調査といい、一部分を抽出する方法を全数調査という。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは全部調査するのが全数調査（悉皆調査）、一部だけを抜き出すのが標本調査です。用語が逆になっています。
問246．標本サイズを大きくすると標本平均の分散は大きくなる。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは標本サイズnを大きくすると標本平均の分散はσ²/nなのでむしろ小さくなり、推定精度は向上します。大数の法則による効果です。
問247．信頼度を95%から99%へ高めると、信頼区間の幅は狭くなる。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは信頼度を高めるほど信頼区間の幅は広くなります。より確実に母数を含めるために幅を広く取る必要があるためです。
問248．標本誤差は標本サイズを大きくしても減らせないが、非標本誤差は標本サイズの増加で必ず減少する。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは標本誤差は標本サイズを大きくすると減少し、逆に非標本誤差（無回答・回答バイアス等）は標本サイズを増やしても基本的に減りません。
問249．有意水準5%の検定で帰無仮説が棄却されないとき、帰無仮説が正しいことが証明されたといえる。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは棄却されないことは「帰無仮説を否定する十分な証拠が無い」だけで、正しさが証明されたわけではありません。検定の解釈で頻出の誤解です。
問250．p値が0.03の検定結果は、有意水準5%でも有意水準1%でも帰無仮説が棄却される。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくはp=0.03は5%水準（p<0.05）では棄却されますが、1%水準（p<0.01）では棄却されません。p値と有意水準の比較が重要です。
問251．観察研究では研究者が処理を割り付けるため、因果関係を強く主張することができる。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは観察研究は処理の割付を行わずデータを記録するだけで、交絡要因の影響を排除できないため因果関係の主張は困難です。実験研究と対比されます。
問252．自己選択バイアスは、回答者が無作為に選ばれているため発生しないバイアスである。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは自己選択バイアスは回答者が自発的に参加することで生じる偏りで、Web投票や任意アンケートで典型的に発生します。無作為性が損なわれます。
問253．円グラフは時系列データの推移を表現するのに最も適したグラフである。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは円グラフは構成比（割合）を表すのに適しており、時系列の推移には折れ線グラフが最適です。用途を取り違えています。
問254．箱ひげ図は中央値・四分位数・最大値・最小値などを示す図で、平均値そのものは必ず表示される。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは箱ひげ図の基本要素は最小値・第1四分位・中央値・第3四分位・最大値で、平均値は必須表示ではありません（補助的に+印で示すことがある程度）。
問255．散布図は2つの量的変数の関係を見るのに使われ、相関係数の符号と必ず一致する直線が常に描かれる。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは散布図は2変数の関係を可視化するだけで、回帰直線は自動的に描かれません。相関係数も別途計算する必要があります。
問256．名目GDPはインフレ・デフレの影響を除去した「実質的」な経済規模を表す指標である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは物価変動の影響を除いたのが実質GDPで、名目GDPは時価評価のため物価変動の影響を含みます。両者の比からGDPデフレーターが求まります。
問257．物価指数の基準年では指数が0となるように定義されている。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは基準年における物価指数は通常100と定義されます。0ではなく100が出発点で、上昇率はそこからの変化として表現されます。
問258．ジニ係数は負の値もとりうる指標で、負の値は不平等度がマイナスであることを意味する。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくはジニ係数は必ず0以上1以下の値をとります。負の値は定義上ありえず、0が完全平等、1が完全不平等を表します。
問259．国勢調査は毎年実施される全数調査であり、住民票に登録された人だけが対象である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは国勢調査は5年に1度実施され、住民票の有無に関わらず日本に常住するすべての人・世帯が対象です。実施頻度と対象範囲の両方が誤りです。
問260．家計調査は厚生労働省が実施する基幹統計で、雇用・賃金の動向を把握することを目的としている。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは家計調査は総務省統計局が実施する基幹統計で、家計の収入・支出を把握する調査です。雇用統計の代表は労働力調査（同じく総務省）です。
問261．アンケート調査における回答バイアスは、無作為抽出を行えば理論上完全に消滅する。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは回答バイアス（社会的望ましさバイアス・誘導質問効果等）は抽出方法と独立に発生する非標本誤差で、無作為抽出だけでは消えません。
問262．レーダーチャートは2つの量的変数間の相関関係を最も明確に表示するグラフである。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくはレーダーチャートは複数項目を多角形で表示し、特性のバランスを比較する図です。2変数の相関には散布図が適します。用途を取り違えています。
問263．統計法における「一般統計調査」は内閣総理大臣が指定するもので、基幹統計より優先して実施される。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは一般統計調査は基幹統計調査以外の各種統計調査で、総務大臣の承認を受けて実施されます。基幹統計の方が重要度が高い位置づけです。
問264．母集団から標本を抽出する際に、どの要素も等しい確率で選ばれる抽出方法はどれか。
- ア．層化抽出
- イ．系統抽出
- ウ．単純無作為抽出
- エ．クラスター抽出
正解：ウ．単純無作為抽出

解説：単純無作為抽出（simple random sampling）は母集団の各要素が等確率で選ばれる方法。系統抽出は等間隔、層化抽出は層別後抽出、クラスター抽出は集団単位の抽出です。
問265．母集団全体を調査する方法の名称はどれか。
- ア．層化調査
- イ．標本調査
- ウ．観察調査
- エ．全数調査
正解：エ．全数調査

解説：全数調査（悉皆調査）は母集団の構成員すべてを対象とする調査で、国勢調査が代表例です。標本調査は一部抽出、観察調査は変数を計画的に操作しない調査です。
問266．母平均μ、母分散σ²の母集団から大きさnの標本を取った標本平均X̄の分散はどれか。
- ア．σ²/n
- イ．σ²
- ウ．nσ²
- エ．σ²/√n
正解：ア．σ²/n

解説：標本平均の分散はσ²/nで与えられ、これにより標本サイズを大きくするほど分散が小さくなり推定が安定します。標準偏差はσ/√nで標準誤差と呼びます。
問267．信頼度95%の信頼区間について正しい解釈はどれか。
- ア．1つの区間に95%の確率で母数が入る
- イ．同じ手順で繰り返し作った区間のうち約95%が母数を含む
- ウ．母数が区間に入らない確率が5%である
- エ．標本平均が区間内に必ず95%入る
正解：イ．同じ手順で繰り返し作った区間のうち約95%が母数を含む

解説：信頼度95%とは、同じ手順で多数回信頼区間を構成したとき、そのうち約95%が真の母数を含むという意味です。「1つの区間に95%の確率で含まれる」ではありません。
問268．次のうち非標本誤差に分類されるものはどれか。
- ア．標本サイズ不足による誤差
- イ．標本抽出によるばらつき
- ウ．回答バイアス
- エ．抽出単位の偏り
正解：ウ．回答バイアス

解説：回答バイアス（社会的望ましさ等）は調査票や調査員に起因する非標本誤差。標本サイズ不足・抽出のばらつき・抽出単位の偏りは標本抽出に起因する標本誤差です。
問269．母集団を性別や年齢層など同質性のある層に分割し、各層から抽出する方法はどれか。
- ア．多段抽出
- イ．単純無作為抽出
- ウ．系統抽出
- エ．層化抽出
正解：エ．層化抽出

解説：層化抽出（stratified sampling）は層内の同質性を利用し全体での推定精度を高める方法。単純無作為は完全ランダム、系統は等間隔、多段は段階的抽出です。
問270．次のうち、検定で帰無仮説を棄却する判断に用いる値はどれか。
- ア．p値
- イ．標本サイズ
- ウ．標本平均
- エ．信頼区間の幅
正解：ア．p値

解説：p値が有意水準（例：0.05）より小さければ帰無仮説を棄却します。標本サイズや標本平均・信頼区間の幅は判断の直接基準ではなく、p値や検定統計量が用いられます。
問271．因果関係を最も強く主張できる研究デザインはどれか。
- ア．観察研究
- イ．無作為化比較試験
- ウ．横断研究
- エ．コホート研究
正解：イ．無作為化比較試験

解説：無作為化比較試験（RCT）は処理を無作為割付するため交絡要因を均質化でき、因果推論に最も強い根拠を与えます。観察・横断・コホート研究は交絡の影響を完全には排除できません。
問272．次のグラフのうち、構成比（割合）を表示するのに最も適しているものはどれか。
- ア．散布図
- イ．折れ線グラフ
- ウ．円グラフ
- エ．ヒストグラム
正解：ウ．円グラフ

解説：円グラフは全体に対する構成比を視覚化するのに最適です。折れ線は時系列、散布図は2変数関係、ヒストグラムは度数分布の表示に向きます。
問273．箱ひげ図から直接読み取れないものはどれか。
- ア．標本分散
- イ．第3四分位数
- ウ．第1四分位数
- エ．中央値
正解：ア．標本分散

解説：標本分散（データの散らばりの指標）は箱ひげ図には表示されません。一方、中央値・第1四分位数・第3四分位数・最大最小は箱ひげ図の構成要素として直接読み取れます。
問274．次のうち、e-Statを運営する組織として最も適切なのはどれか。
- ア．独立行政法人統計センター
- イ．厚生労働省
- ウ．内閣府
- エ．経済産業省
正解：ア．独立行政法人統計センター

解説：e-Statは独立行政法人統計センターが運用しています。総務省統計局は所管官庁、内閣府は経済統計担当ですが運用主体は統計センターです。
問275．次のうち、消費者物価指数（CPI）を公表している省庁はどれか。
- ア．厚生労働省
- イ．総務省統計局
- ウ．経済産業省
- エ．財務省
正解：イ．総務省統計局

解説：消費者物価指数（CPI）は総務省統計局が毎月公表する基幹統計です。厚生労働省は賃金・雇用、経済産業省は鉱工業生産、財務省は貿易統計を所管します。
問276．時系列データの変動成分のうち、1年周期で繰り返される変動はどれか。
- ア．トレンド
- イ．周期変動
- ウ．季節変動
- エ．不規則変動
正解：ウ．季節変動

解説：季節変動は気候や慣習により1年周期で繰り返す変動です。トレンドは長期傾向、周期変動はより長期の循環、不規則変動は説明不能な残差を指します。
問277．ジニ係数について正しい記述はどれか。
- ア．値が大きいほど不平等度が低い
- イ．必ず100を基準値とする
- ウ．負の値もとりうる
- エ．0以上1以下の値をとり、大きいほど不平等度が高い
正解：エ．0以上1以下の値をとり、大きいほど不平等度が高い

解説：ジニ係数は0以上1以下の値をとり、0で完全平等、1で完全不平等を意味します。負値はとらず、値が大きいほど不平等度が高い指標です。
問278．次のうち基幹統計に分類されないものはどれか。
- ア．市町村独自のアンケート調査
- イ．国勢調査
- ウ．労働力調査
- エ．家計調査
正解：ア．市町村独自のアンケート調査

解説：市町村独自のアンケート調査は通常一般統計調査または任意調査で、基幹統計には該当しません。国勢調査・労働力調査・家計調査はいずれも基幹統計です。
問279．次のうち、母集団のばらつき（母分散）の不偏推定量として最も適切なのはどれか。
- ア．Σ(Xi-X̄)²/n
- イ．Σ(Xi-X̄)²/(n-1)
- ウ．中央値
- エ．範囲（最大値-最小値）
正解：イ．Σ(Xi-X̄)²/(n-1)

解説：Σ(Xi-X̄)²/(n-1)（標本不偏分散）が母分散の不偏推定量です。nで割ると過小評価バイアスが生じます。中央値や範囲は分散の推定量ではありません。
問280．次のうち、観察研究と実験研究の最も大きな違いとして適切なのはどれか。
- ア．標本サイズの大きさ
- イ．回答率の高さ
- ウ．処理の無作為割付の有無
- エ．報告先機関の違い
正解：ウ．処理の無作為割付の有無

解説：実験研究は処理を無作為に割り付けますが、観察研究は割付を行わず自然な状態を観察します。割付の有無が因果推論力に直結します。
問281．標本誤差を小さくする方法として最も適切なのはどれか。
- ア．アンケートの設問数を増やす
- イ．調査員数を減らす
- ウ．回答時間を長くする
- エ．標本サイズを大きくする
正解：エ．標本サイズを大きくする

解説：標本サイズを増やすと標本平均の分散はσ²/nなので減少し、標本誤差は縮小します。設問数や回答時間、調査員数は非標本誤差に影響しますが標本誤差を直接縮小しません。
問282．次のうち、ヒストグラムを描くのに最も適したデータはどれか。
- ア．身長
- イ．血液型
- ウ．所属チーム名
- エ．座席番号
正解：ア．身長

解説：身長・体重などの連続量はヒストグラムに最適。血液型は質的データで棒グラフ、所属チーム名・座席番号は名義・順序データで棒グラフが向きます。
問283．労働力調査について正しい記述はどれか。
- ア．厚生労働省が年1回実施する
- イ．総務省統計局が毎月実施する基幹統計である
- ウ．全数調査として実施される
- エ．回答が任意の一般統計調査である
正解：イ．総務省統計局が毎月実施する基幹統計である

解説：労働力調査は総務省統計局が毎月実施する基幹統計で、就業者数・完全失業率などを把握します。厚労省ではなく総務省、毎月実施で年1回ではなく、対象世帯は約4万世帯です。
問284．次のうち散布図から読み取りやすい性質はどれか。
- ア．中央値
- イ．歪度
- ウ．2変数間の相関の方向と強さ
- エ．尖度
正解：ウ．2変数間の相関の方向と強さ

解説：散布図は2つの量的変数の関係（相関の方向・強さ・外れ値）を可視化するのに適します。中央値・歪度・尖度は1変量の分布特性で、ヒストグラム等で確認します。
問285．実質GDPと名目GDPの関係について正しい記述はどれか。
- ア．名目GDP＝実質GDP×標本サイズ
- イ．実質GDPと名目GDPは常に等しい
- ウ．実質GDPは物価変動を含む
- エ．実質GDP＝名目GDP÷GDPデフレーター×100
正解：エ．実質GDP＝名目GDP÷GDPデフレーター×100

解説：実質GDPは物価変動の影響を除いた経済規模で、名目GDPを物価指数（GDPデフレーター）で割って算出します。実質値と名目値の使い分けは時系列比較で必須の概念です。
問286．次のうち、自己選択バイアスが特に強く生じやすい調査はどれか。
- ア．Webサイト上の自由参加アンケート
- イ．層化抽出による訪問面接調査
- ウ．無作為抽出による電話調査
- エ．系統抽出による郵送調査
正解：ア．Webサイト上の自由参加アンケート

解説：Webサイト上の自由参加アンケートは関心の高い層に偏り自己選択バイアスが強く生じます。無作為抽出・層化抽出・系統抽出は確率抽出のため自己選択は基本的に生じません。
問287．次のうち、5年ごとに実施される全数調査はどれか。
- ア．労働力調査
- イ．国勢調査
- ウ．家計調査
- エ．住民基本台帳人口移動報告
正解：イ．国勢調査

解説：国勢調査は5年ごと（西暦末尾0と5の年）に総務省統計局が実施する全数調査です。労働力調査は毎月、家計調査も毎月、住民基本台帳は登録制で都度更新されます。
問288．次の記述のうち、標本誤差に該当するものはどれか。
- ア．質問順序による回答変化
- イ．無回答により集計値が偏る
- ウ．抽出された標本によって標本平均が変動する
- エ．調査員の指示の違いによる回答の差
正解：ウ．抽出された標本によって標本平均が変動する

解説：抽出された標本によって平均値が変動するのは標本誤差です。質問順序効果・調査員効果・無回答は非標本誤差で、回答者の特性や調査実施過程に起因します。
問289．次のうち、レーダーチャートの利用に最も適している場面はどれか。
- ア．時系列の推移を見る
- イ．2変数の相関を見る
- ウ．構成比を可視化する
- エ．複数項目の評価バランスを比較する
正解：エ．複数項目の評価バランスを比較する

解説：レーダーチャートは複数項目（評価軸）を多角形で表示し、特性のバランスを比較するのに適します。時系列推移は折れ線、構成比は円、相関は散布図が適します。
問290．次のうち、有意水準について正しい記述はどれか。
- ア．帰無仮説が正しいのに棄却してしまう確率
- イ．信頼区間の幅
- ウ．対立仮説を採択しない確率
- エ．標本サイズを表す指標
正解：ア．帰無仮説が正しいのに棄却してしまう確率

解説：有意水準は帰無仮説が正しいのに棄却してしまう確率（第1種の過誤の確率）を表します。通常0.05や0.01に設定され、p値と比較して判断します。
問291．次のうち、物価指数の基準年において指数値として通常設定される値はどれか。
- ア．0
- イ．100
- ウ．1
- エ．1000
正解：イ．100

解説：物価指数は基準年を100として計算するのが慣例で、その後の値はそこからの変動率を反映します。0や1、1000は基準値として一般的ではありません。
問292．次のうち、ローレンツ曲線の縦軸・横軸として一般的なものはどれか。
- ア．横軸：所得階級、縦軸：度数
- イ．横軸：時間、縦軸：物価指数
- ウ．横軸：累積世帯比、縦軸：累積所得比
- エ．横軸：年齢、縦軸：所得
正解：ウ．横軸：累積世帯比、縦軸：累積所得比

解説：ローレンツ曲線は横軸に世帯（人）の累積比、縦軸に所得の累積比をプロットします。45度の均等線からの乖離が不平等の程度を示します。
問293．次のうち、無回答バイアスを軽減する方策として最も適切なのはどれか。
- ア．標本サイズを縮小する
- イ．調査時期を回答者に伝えない
- ウ．設問数を増やす
- エ．回答督促や再訪問により回答率を高める
正解：エ．回答督促や再訪問により回答率を高める

解説：督促を行い回答率を上げることで無回答バイアスを軽減できます。設問数増加・調査時期不公表・標本縮小はむしろ無回答を増やすか効果がない方策です。
問294．次のうち、棒グラフの利用に最も適しているデータの種類はどれか。
- ア．都道府県別人口など質的データの比較
- イ．全体に対する構成比
- ウ．2つの量的変数の関係
- エ．連続量の度数分布
正解：ア．都道府県別人口など質的データの比較

解説：都道府県別人口など名義尺度の質的データは棒グラフで比較するのが適切。連続量はヒストグラム、2変数関係は散布図、構成比は円グラフが向きます。
問295．次のうち、帰無仮説と対立仮説の関係について正しい記述はどれか。
- ア．帰無仮説と対立仮説は同時に成立しうる
- イ．帰無仮説と対立仮説は互いに排反な関係にある
- ウ．帰無仮説は必ず棄却される
- エ．対立仮説は標本サイズで決まる
正解：イ．帰無仮説と対立仮説は互いに排反な関係にある

解説：帰無仮説H0と対立仮説H1は互いに排反かつ網羅的に設定し、検定の結果いずれを採択するか判断します。両者が同時に成立することはありません。
問296．次のうち、経済センサスを所管する省庁はどれか。
- ア．国土交通省
- イ．厚生労働省
- ウ．総務省・経済産業省
- エ．農林水産省
正解：ウ．総務省・経済産業省

解説：経済センサスは総務省と経済産業省が共同で実施する基幹統計で、企業・事業所の活動状況を把握します。厚労省・国交省・農水省は別の統計を所管します。
問297．次のうち、検定における第1種の過誤に最も近い説明はどれか。
- ア．標本サイズを過大に設定する誤り
- イ．正しい対立仮説を採択しない誤り
- ウ．信頼区間を狭く取りすぎる誤り
- エ．正しい帰無仮説を誤って棄却する誤り
正解：エ．正しい帰無仮説を誤って棄却する誤り

解説：第1種の過誤は帰無仮説が正しいのに誤って棄却する誤りで、確率は有意水準αに相当します。逆に正しい対立仮説を採択しないのは第2種の過誤（β）です。
問298．次のうち、母集団から要素を一定の間隔で抽出する方法はどれか。
- ア．系統抽出
- イ．単純無作為抽出
- ウ．クラスター抽出
- エ．層化抽出
正解：ア．系統抽出

解説：系統抽出（systematic sampling）は最初の要素を無作為に選び、その後一定間隔（例：10番おき）で抽出する方法です。実施が簡便で大規模調査によく使われます。
問299．次のうち、家計調査の主な調査目的として最も適切なのはどれか。
- ア．人口・世帯数の把握
- イ．家計の収入・支出の把握
- ウ．雇用・失業の動向把握
- エ．企業の経営状況の把握
正解：イ．家計の収入・支出の把握

解説：家計調査は総務省統計局が実施し、家計の収入・支出を把握しCPIや国民経済計算の基礎データとなります。雇用は労働力調査、人口は国勢調査、企業統計は経済センサスです。
問300．次のうち、母平均の区間推定で必要となる値として最も適切な組み合わせはどれか。
- ア．最大値、最小値、四分位数
- イ．中央値、最頻値、範囲
- ウ．標本平均、標本標準偏差、標本サイズ
- エ．母分散、回答率、無回答率
正解：ウ．標本平均、標本標準偏差、標本サイズ

解説：母平均の区間推定には標本平均・標本標準偏差（または母標準偏差）・標本サイズが必要です。中央値や最頻値、範囲は区間推定の直接の構成要素ではありません。

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