統計検定 3級「データの記述と要約」の一問一答

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統計検定 3級のデータの記述と要約に関する一問一答（全75問）の正解と解説の一覧です。上の一問一答で実際に解いてから、ここで復習・確認できます。

問1．量的データとは性別や血液型のように分類で表現するデータである。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは量的データは身長や体重のような数値データを指し、性別や血液型のような分類データは質的データに分類される。
問2．名義尺度では順序や大小関係に意味がある。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは名義尺度は性別や血液型のように分類のためだけに用いる尺度であり、順序や大小には意味を持たない。順序に意味があるのは順序尺度以上である。
問3．順序尺度は大小関係に意味があるが、値の差や比には数学的な意味を持たない。

正解：○（正しい）

解説：順序尺度はアンケートの満足度などのように順位はつけられるが、差や比に数学的な意味は与えられない尺度である。
問4．間隔尺度では値の差に意味があるが、比には意味がない。

正解：○（正しい）

解説：間隔尺度は摂氏温度や西暦年のように差は意味を持つが原点が任意のため比に意味を持たない尺度である。比に意味があるのは比例尺度である。
問5．比例尺度には絶対零点が存在しないため比の議論には意味がない。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは比例尺度は身長・体重・時間など絶対零点を持つ尺度であり、2倍3倍といった比の議論にも意味がある。
問6．離散変数とは小数を含む連続した値を取り得る変数である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは離散変数は人数やサイコロの目のようにとびとびの値を取る変数である。連続した値を取るのは連続変数と呼ばれる。
問7．階級値とは各階級の中央の値を代表値として用いたものである。

正解：○（正しい）

解説：階級値は階級の上限と下限の平均で求められ、度数分布表における各階級を代表する値として計算に用いられる。
問8．相対度数とは各階級の度数を総度数で割った値である。

正解：○（正しい）

解説：相対度数は度数を全体で割って割合として表したもので、全階級の相対度数の合計は1または100％になる。
問9．累積相対度数は最終的に必ず1（または100％）になる。

正解：○（正しい）

解説：累積相対度数は相対度数を順次足し上げた値であり、最後の階級では全体に等しくなるため必ず1または100％となる。
問10．ヒストグラムでは各長方形の幅は必ず1にしなければならない。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは階級の幅は調査者が任意に決められる。階級幅が異なる場合は度数を幅で割った密度を縦軸にとる必要がある。
問11．中央値はデータを大きさ順に並べたとき先頭に位置する値である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは中央値はデータを大きさ順に並べたとき中央に位置する値である。先頭に位置するのは最小値である。
問12．最頻値はデータの中で最も小さい値のことである。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは最頻値はデータの中で最も出現頻度が高い値である。最も小さい値は最小値と呼ばれる別の概念である。
問13．外れ値の影響を最も受けやすい代表値は平均値である。

正解：○（正しい）

解説：平均値は全データを合計して割るため極端な値の影響を強く受ける。外れ値が存在する場合は中央値の利用が望ましい。
問14．分散はデータの散らばりの程度を表し常に0以上の値をとる。

正解：○（正しい）

解説：分散は偏差の2乗の平均なので必ず0以上となり、すべての値が等しいとき0となる。散らばりが大きいほど値が大きくなる。
問15．標準偏差は分散の2乗で求められる。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは標準偏差は分散の正の平方根で求められる。単位がデータと一致するため平均と組み合わせた解釈がしやすい。
問16．四分位範囲IQRは第3四分位数から第1四分位数を引いた値である。

正解：○（正しい）

解説：IQRはデータの中央50％の範囲を示す散布度であり、外れ値の影響を受けにくいロバストな指標として広く利用される。
問17．変動係数CVは平均値を標準偏差で割った値である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは変動係数CVは標準偏差を平均値で割った無次元量である。分母と分子が逆になっている点に注意する。
問18．箱ひげ図には平均値が必ず明示的に表示される。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは箱ひげ図は5数要約（最小・Q1・中央値・Q3・最大）を表す図であり、平均値は通常表示されない。表示する場合は補助的に印を付ける。
問19．箱ひげ図の箱の長さは四分位範囲IQRに等しい。

正解：○（正しい）

解説：箱はQ1からQ3までを表すため、その長さはIQRと一致する。箱の中央の線は中央値を表し、データの分布の偏りも視覚化できる。
問20．Tukeyの基準ではQ1−1.5IQR未満またはQ3+1.5IQR超を外れ値とする。

正解：○（正しい）

解説：これはTukeyによる代表的な外れ値判定基準であり、箱ひげ図ではひげの外側に点として表示される。
問21．標準化（z得点）の計算では各値から最小値を引いて範囲で割る。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは標準化は各値から平均を引いて標準偏差で割る操作である。これにより平均0、標準偏差1のデータに変換できる。
問22．偏差値は平均が50、標準偏差が10になるように変換した値である。

正解：○（正しい）

解説：偏差値はz得点を10倍して50を加えたもので、学力試験などで広く用いられる相対評価の指標である。
問23．共分散の値が正であれば2変数間には負の相関がある。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは共分散が正のとき2変数には正の相関があり、負のとき負の相関がある。共分散の符号は相関の向きを表す。
問24．相関係数は−1以上1以下の値をとる。

正解：○（正しい）

解説：相関係数rは−1≤r≤1の範囲をとり、1に近いほど強い正の相関、−1に近いほど強い負の相関、0に近いほど無相関に近い線形関係を示す。
問25．相関係数が0であれば必ず2変数間に何の関係もないと言える。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは相関係数は線形関係の強さを測る指標であり、0であっても放物線などの非線形関係が存在する可能性は残る。
問26．相関関係があれば必ず因果関係があるといえる。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは相関関係は単なる数値的な関連の強さを示すに過ぎず因果関係を意味しない。第三の要因による疑似相関の可能性がある。
問27．クロス集計表は2つのカテゴリ変数の関係を整理するための表である。

正解：○（正しい）

解説：クロス集計表は質的データ同士の関係を行と列で表示し、周辺度数や条件付き相対度数の計算によって関係性を分析できる。
問28．クロス集計表の周辺度数とは表の行または列の合計を指す。

正解：○（正しい）

解説：周辺度数は表の端（マージン）に現れる合計値で、片方の変数だけに着目した度数分布を読み取ることができる。
問29．時系列データはランダムに観測された順序のないデータである。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは時系列データは時間の経過に沿って観測された順序のあるデータである。月別売上や日次気温などが該当する。
問30．移動平均は時系列データの短期的な変動を強調するために用いられる。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは移動平均は短期的な変動を平滑化し、長期的なトレンドを明らかにするために用いられる時系列分析の手法である。
問31．季節調整は時系列データから季節変動を取り除く処理である。

正解：○（正しい）

解説：季節調整によって季節的影響を除いたデータが得られ、本質的なトレンドや景気変動を把握しやすくなる。
問32．幾何平均はすべての値を足し合わせてデータ数で割って計算する。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは幾何平均はn個の値の積のn乗根である。足して割るのは算術平均で、幾何平均は成長率や比率の平均に適している。
問33．調和平均は逆数の算術平均の逆数として求められる。

正解：○（正しい）

解説：調和平均は速度の平均など率や比の平均に適し、同じデータでは算術平均より小さな値となるのが一般的である。
問34．欠損値はデータが入力されていない箇所のことを指す。

正解：○（正しい）

解説：欠損値は分析時に除外したり補完したりする必要があり、適切な処理を怠ると結果に偏り（バイアス）が生じる。
問35．ヒストグラムでは横軸に度数、縦軸に階級をとるのが一般的である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくはヒストグラムでは横軸に階級（値の範囲）、縦軸に度数（または密度）をとるのが一般的である。
問36．データクリーニングは欠損値や外れ値、入力ミスを処理しデータの品質を高める作業である。

正解：○（正しい）

解説：データクリーニングは分析の信頼性を確保するために不可欠な前処理であり、分析時間の大半を占めることも珍しくない。
問37．標準偏差はデータの単位と同じ単位を持つ散布度の指標である。

正解：○（正しい）

解説：分散は単位が2乗になるが標準偏差は平方根をとるためデータと同じ単位になる。これが平均と組み合わせた解釈を容易にしている。
問38．範囲（レンジ）は外れ値の影響を全く受けない散布度の指標である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは範囲は最大値と最小値の差なので外れ値の影響を最も強く受ける散布度の指標である。ロバストな指標はIQRである。
問39．次のうち質的データに分類されるものはどれか。
- ア．気温
- イ．身長
- ウ．体重
- エ．血液型
正解：エ．血液型

解説：血液型はA・B・O・ABといった分類で表され順序や大小に意味のない名義尺度の質的データである。他は数値で測定される量的データである。
問40．次のうち比例尺度に該当するものはどれか。
- ア．身長
- イ．摂氏温度
- ウ．アンケートの満足度
- エ．性別
正解：ア．身長

解説：身長は絶対零点があり比にも意味があるため比例尺度に該当する。摂氏温度は間隔尺度、満足度は順序尺度、性別は名義尺度である。
問41．次のうち離散変数はどれか。
- ア．体重
- イ．1日の交通事故件数
- ウ．気温
- エ．走行距離
正解：イ．1日の交通事故件数

解説：1日の交通事故件数は0,1,2,…のようにとびとびの値しかとらない離散変数である。他はいずれも連続的な値を取り得る連続変数である。
問42．10人のテスト点数60,70,80,70,90,60,70,80,90,100の平均値はいくらか。
- ア．75
- イ．76
- ウ．77
- エ．78
正解：ウ．77

解説：合計は60+70+80+70+90+60+70+80+90+100＝770。これを10で割って平均値は77となる。
問43．データ5,7,7,8,9,10,12の中央値はいくらか。
- ア．10
- イ．7
- ウ．9
- エ．8
正解：エ．8

解説：データ数7のデータを昇順に並べたときの4番目（中央）の値が中央値となる。よって中央値は8となる。
問44．データ2,3,3,5,5,5,6,7,8の最頻値はいくらか。
- ア．5
- イ．3
- ウ．6
- エ．7
正解：ア．5

解説：最頻値は出現回数が最も多い値である。5が3回出現しており他のどの値より多いため最頻値は5となる。
問45．次のうち外れ値の影響を最も受けにくい代表値はどれか。
- ア．平均値
- イ．中央値
- ウ．範囲
- エ．総和
正解：イ．中央値

解説：中央値は順位に基づく代表値のため極端な値の影響を受けにくい。平均値は外れ値の影響を強く受け、範囲は外れ値そのもので決まる。
問46．データ4,6,8,10,12の母分散はいくらか。
- ア．10
- イ．4
- ウ．8
- エ．16
正解：ウ．8

解説：平均は8。偏差の2乗は16,4,0,4,16で合計40。これを5で割ると母分散は8となる。標準偏差は2√2である。
問47．分散が8であるデータの標準偏差はいくらか。
- ア．2
- イ．4
- ウ．8
- エ．2√2
正解：エ．2√2

解説：標準偏差は分散の正の平方根である。8の平方根は2√2となり、数値では約2.83となる。
問48．データ3,5,7,10,12,15,18の範囲（レンジ）はいくらか。
- ア．15
- イ．18
- ウ．21
- エ．12
正解：ア．15

解説：範囲は最大値18から最小値3を引いた値である。よって範囲は15となる。最も単純な散布度指標である。
問49．あるデータの第1四分位数が25、第3四分位数が55のときIQRはいくらか。
- ア．20
- イ．30
- ウ．55
- エ．40
正解：イ．30

解説：IQR（四分位範囲）はQ3−Q1で求める。よって55−25＝30がIQRとなる。データの中央50％の散らばりを表す。
問50．平均50・標準偏差10のテストで得点70の生徒のz得点はいくらか。
- ア．1
- イ．1.5
- ウ．2
- エ．2.5
正解：ウ．2

解説：z=(x−μ)/σより、(70−50)/10＝2となる。これは平均から標準偏差2個分上に位置することを意味する。
問51．平均60・標準偏差20のテストで得点80の生徒の偏差値はいくらか。
- ア．55
- イ．65
- ウ．70
- エ．60
正解：エ．60

解説：z得点は(80−60)/20＝1となる。偏差値はz×10+50＝1×10+50＝60となり、平均より標準偏差1個分上に位置する。
問52．ヒストグラムについて正しい記述はどれか。
- ア．横軸に階級、縦軸に度数をとる
- イ．質的データの分布を表すのに最適である
- ウ．階級幅は必ず10と決まっている
- エ．縦軸に階級をとる
正解：ア．横軸に階級、縦軸に度数をとる

解説：ヒストグラムは横軸に階級、縦軸に度数（または密度）をとった棒グラフ状の図で、連続データの分布を視覚化するのに適している。
問53．箱ひげ図から通常読み取れない情報はどれか。
- ア．最大値
- イ．平均値
- ウ．四分位範囲
- エ．中央値
正解：イ．平均値

解説：箱ひげ図は5数要約に基づくため平均値は通常表示されない。最大値、中央値、四分位範囲はいずれも読み取れる情報である。
問54．次の相関係数の値のうち最も強い相関を示すのはどれか。
- ア．0.3
- イ．0.6
- ウ．−0.85
- エ．−0.4
正解：ウ．−0.85

解説：相関の強さは絶対値で評価する。|−0.85|＝0.85が最大なので最も強い相関を示す。符号は負の相関であることを意味する。
問55．相関係数rが0.95のとき2変数の関係について最も適切な記述はどれか。
- ア．強い負の相関がある
- イ．全く関係がない
- ウ．因果関係が証明された
- エ．強い正の相関があるが因果関係は不明
正解：エ．強い正の相関があるが因果関係は不明

解説：r=0.95は1に近く非常に強い正の線形相関を示す。ただし相関は因果関係を意味しない点に注意が必要である。
問56．アイスクリームの売上と水難事故件数に強い正の相関がみられる場合、最も妥当な解釈はどれか。
- ア．気温という第3の変数が両方に影響する疑似相関の可能性がある
- イ．水難事故がアイスクリーム購入を促す
- ウ．両者は完全に独立であり関係はない
- エ．アイスクリームが水難事故を引き起こす
正解：ア．気温という第3の変数が両方に影響する疑似相関の可能性がある

解説：気温という第三の要因が両者を増加させているため疑似相関である。どちらかが他方の原因とは結論できないので因果関係は断定できない。
問57．移動平均の主な目的はどれか。
- ア．短期的な変動を強調する
- イ．長期的なトレンドを把握する
- ウ．季節変動を強調する
- エ．外れ値を増幅する
正解：イ．長期的なトレンドを把握する

解説：移動平均は短期的な変動（ノイズ）を平滑化して長期的なトレンドを把握するために用いられる時系列分析の代表的な手法である。
問58．累積相対度数の最終値として正しいものはどれか。
- ア．0
- イ．0.5
- ウ．1
- エ．10
正解：ウ．1

解説：相対度数の合計は必ず1（100％）になるため、累積相対度数の最終値も1となる。これは確率分布の総和と同じ性質である。
問59．成長率3年分が10％、20％、30％であった場合、年平均成長率として用いるべき平均はどれか。
- ア．算術平均
- イ．最頻値
- ウ．中央値
- エ．幾何平均
正解：エ．幾何平均

解説：比率や率の平均、特に成長率の年平均を計算するには幾何平均を用いる。算術平均では複利的に正確な平均成長率を表せない。
問60．行きは時速40km、帰りは時速60kmで同じ道を往復した場合、平均速度として適切な平均はどれか。
- ア．調和平均
- イ．幾何平均
- ウ．算術平均
- エ．最頻値
正解：ア．調和平均

解説：速度の平均は調和平均で計算する。2/(1/40+1/60)＝48km/hが正解となる。算術平均では誤った50km/hが得られてしまう。
問61．クロス集計表の周辺度数とは何を指すか。
- ア．表の中央セルの度数
- イ．行または列の合計
- ウ．総度数の半分
- エ．最大セルの度数
正解：イ．行または列の合計

解説：周辺度数は分割表の行または列の合計のことで、表の端（マージン）に現れる。片方の変数だけの度数分布として読むことができる。
問62．変動係数CVの式として正しいものはどれか。
- ア．平均÷標準偏差
- イ．分散÷平均
- ウ．標準偏差÷平均
- エ．分散×平均
正解：ウ．標準偏差÷平均

解説：変動係数は標準偏差を平均で割った無次元量で、単位や規模の異なるデータ間の相対的な散らばりを比較する際に用いられる。
問63．あるクラスの試験得点の平均は60点、標準偏差は20点であった。得点40点のz得点はいくらか。
- ア．−2
- イ．1
- ウ．0
- エ．−1
正解：エ．−1

解説：z=(40−60)/20＝−1となる。負の値は平均より下に位置することを示し、絶対値は標準偏差何個分かを表す。
問64．Tukeyの基準で外れ値とみなされる境界として正しいものはどれか。
- ア．Q1−1.5×IQR未満またはQ3+1.5×IQR超
- イ．Q1−1×IQR未満またはQ3+1×IQR超
- ウ．Q1−2×IQR未満またはQ3+2×IQR超
- エ．Q1−3×IQR未満またはQ3+3×IQR超
正解：ア．Q1−1.5×IQR未満またはQ3+1.5×IQR超

解説：Q1−1.5IQR未満またはQ3+1.5IQRを超える値を外れ値とみなすのがTukeyの基準である。箱ひげ図でひげの外側に点として表示される。
問65．時系列データの例として最も適切なものはどれか。
- ア．生徒の身長一覧
- イ．ある店舗の月別売上高
- ウ．都道府県別人口
- エ．クラス別平均点
正解：イ．ある店舗の月別売上高

解説：ある店舗の月別売上高は時間の流れに沿って観測されるため時系列データである。他はある時点での横断的なデータ（クロスセクションデータ）である。
問66．標準偏差が0であるとはデータがどのような状態のときか。
- ア．最大値が0である
- イ．中央値が0である
- ウ．すべての値が等しい
- エ．平均値が0である
正解：ウ．すべての値が等しい

解説：標準偏差は散らばりを表す指標であり、0となるのはすべての値が等しい（散らばりがない）ときである。このとき分散も0となる。
問67．次のうち散布図から最も読み取りやすいのはどれか。
- ア．クロス集計の比率
- イ．1変数の度数分布
- ウ．時系列の季節変動
- エ．2変数の相関の傾向
正解：エ．2変数の相関の傾向

解説：散布図は2変量の関係を点でプロットしたグラフで、変数間の相関の有無や傾向、外れ値を視覚的に把握するのに最も適している。
問68．データ群A（平均100・標準偏差5）とB（平均10・標準偏差2）の相対的な散らばりを比較するのに最も適切な指標はどれか。
- ア．変動係数
- イ．標準偏差
- ウ．分散
- エ．範囲
正解：ア．変動係数

解説：平均が大きく異なる場合は変動係数（標準偏差÷平均）で比較する。Aは0.05、Bは0.20となりBの方が相対的な散らばりは大きい。
問69．度数分布表における階級値の求め方として正しいのはどれか。
- ア．階級の下限値
- イ．階級の上限と下限の平均
- ウ．階級の上限値
- エ．階級の度数
正解：イ．階級の上限と下限の平均

解説：階級値は階級の上限と下限の平均（中央）の値である。たとえば階級20以上30未満の階級値は25となり、計算上の代表値として使う。
問70．次のうち欠損値の処理方法として一般的でないものはどれか。
- ア．リスト除外（欠損のある行を除く）
- イ．平均値で代入する
- ウ．0として扱う
- エ．多重代入法を用いる
正解：ウ．0として扱う

解説：欠損値を0として扱うのは値そのものを変えてしまう不適切な処理である。リスト除外、平均代入、多重代入が一般的な対処法である。
問71．ある2変量データの相関係数がr=−1のとき2変数の関係について正しい記述はどれか。
- ア．全くの無相関である
- イ．完全な正の線形関係がある
- ウ．非線形の関係がある
- エ．完全な負の線形関係がある
正解：エ．完全な負の線形関係がある

解説：r=−1のときデータは右下がりの直線上に完全に並び、完全な負の線形関係があることを意味する。
問72．ヒストグラムが左に裾を引いた（左裾長）分布を示すとき、平均値・中央値・最頻値の大小関係として最も適切なのはどれか。
- ア．平均値＜中央値＜最頻値
- イ．平均値＞中央値＞最頻値
- ウ．平均値＝中央値＝最頻値
- エ．中央値＞平均値＞最頻値
正解：ア．平均値＜中央値＜最頻値

解説：左に裾を引く分布（負の歪み）では小さな値の外れ値により平均が引き下げられるため、平均値＜中央値＜最頻値の関係となる。
問73．ある店舗の日別売上の累積相対度数表で、80以下までの累積相対度数が0.6であった。これが意味することはどれか。
- ア．売上80以下が全体の6％
- イ．売上80以下が全体の60％
- ウ．売上80以下が60件
- エ．売上が80を超えるのが60％
正解：イ．売上80以下が全体の60％

解説：累積相対度数0.6は、売上80以下のデータが全体の60％を占めることを意味する。累積相対度数は割合の累計値である。
問74．標本分散と不偏分散の計算で異なる点について最も正しいのはどれか。
- ア．分子の偏差平方和の計算式
- イ．標本分散は平均を使わない
- ウ．標本分散はnで、不偏分散はn−1で割る
- エ．不偏分散は最大値を含めない
正解：ウ．標本分散はnで、不偏分散はn−1で割る

解説：標本分散は偏差平方和をnで割るが、不偏分散はn−1で割る。これにより母分散の不偏推定量となる。母集団からの推定で重要な区別である。
問75．次のうち分割表で「条件付き相対度数」を計算する際の分母として適切なものはどれか。
- ア．表全体の総度数
- イ．対角線上のセル度数の和
- ウ．最大セルの度数
- エ．条件となる行または列の周辺度数
正解：エ．条件となる行または列の周辺度数

解説：条件付き相対度数は条件となる行（または列）の周辺度数を分母とし、その中での比率を算出する。表全体の総度数を分母にすると周辺相対度数となる。

統計検定 3級「データの記述と要約」の一問一答

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