統計検定 3級「場合の数と確率」の一問一答

統計検定 3級の場合の数と確率に関する一問一答（全75問）の正解と解説の一覧です。上の一問一答で実際に解いてから、ここで復習・確認できます。

1. 問1．2つの事象A、Bについて、和集合の要素数は n(A∪B) = n(A) + n(B) − n(A∩B) で求められる。

   正解：○（正しい）

   解説：正しい。共通部分 n(A∩B) を二重に数えてしまうため、n(A)+n(B) から引いて補正します。これを包除原理（または和集合の要素数の公式）と呼びます。

2. 問2．ド・モルガンの法則により、（A∪B）の補集合は Aの補集合 ∩ Bの補集合 に等しい。

   正解：○（正しい）

   解説：正しい。(A∪B)ᶜ = Aᶜ∩Bᶜ、(A∩B)ᶜ = Aᶜ∪Bᶜ がド・モルガンの法則。否定は和と積を入れ替える、と覚えます。

3. 問3．事象Aの確率P(A)は、必ず 0 ≤ P(A) ≤ 1 を満たす。

   正解：○（正しい）

   解説：正しい。確率は0以上1以下の実数で定義され、P(空事象)=0、P(全事象)=1 です。確率の基本性質の最初に確認すべきルールです。

4. 問4．余事象Aᶜの確率は P(Aᶜ) = 1 − P(A) で求められる。

   正解：○（正しい）

   解説：正しい。AとAᶜは互いに排反で全事象を覆うため、P(A)+P(Aᶜ)=1。「少なくとも1回」型の問題では余事象が有効です。

5. 問5．互いに排反な事象A、Bについて、P(A∪B) = P(A) + P(B) が成り立つ。

   正解：○（正しい）

   解説：正しい。排反であれば A∩B=∅ なので P(A∩B)=0、加法定理 P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B) から導かれます。

6. 問6．事象A、Bが独立であるとき、P(A∩B) = P(A) × P(B) が成り立つ。

   正解：○（正しい）

   解説：正しい。独立とは「一方の発生が他方の確率に影響しない」ことを意味し、乗法定理が単純な積の形になります。

7. 問7．条件付き確率 P(B|A) は、P(A)≠0 のとき P(B|A) = P(A∩B) / P(A) で定義される。

   正解：○（正しい）

   解説：正しい。「Aが起こったという条件のもとでBが起こる確率」を表します。乗法定理 P(A∩B)=P(A)P(B|A) の変形でもあります。

8. 問8．n個から異なるr個を選んで並べる順列の総数は nPr = n! / (n−r)! で計算できる。

   正解：○（正しい）

   解説：正しい。nPr = n(n−1)(n−2)…(n−r+1) と表され、これは n!/(n−r)! と一致します。並び順を区別するのが順列です。

9. 問9．n個から異なるr個を選ぶ組合せの総数は nCr = n! / (r!(n−r)!) で計算できる。

   正解：○（正しい）

   解説：正しい。組合せは順序を区別しない選び方で、nPr を r! で割って重複を除いたものです。nCr = nC(n−r) の対称性も重要です。

10. 問10．サイコロを1回振るとき、偶数の目が出る確率は1/2である。

    正解：○（正しい）

    解説：正しい。偶数の目は2、4、6の3通り、全事象は6通りなので 3/6 = 1/2 です。各目は等確率と仮定します。

11. 問11．確率変数Xの期待値は E(X) = Σ x・P(X=x) で計算される。

    正解：○（正しい）

    解説：正しい。離散確率変数の期待値は、各実現値とその確率の積の総和です。期待値は分布の「重心」を表す指標となります。

12. 問12．確率変数Xの分散は V(X) = E(X²) − {E(X)}² で計算できる。

    正解：○（正しい）

    解説：正しい。定義 V(X)=E[(X−E(X))²] を展開すると E(X²)−{E(X)}² が得られます。実計算ではこの公式が便利です。

13. 問13．確率変数XとaX+b（a、bは定数）について、E(aX+b) = aE(X) + b が成り立つ。

    正解：○（正しい）

    解説：正しい。期待値は線形変換に対して線形性を持ち、定数倍と定数加算がそのまま反映されます。

14. 問14．確率変数XとaX+b（a、bは定数）について、V(aX+b) = a²V(X) が成り立つ。

    正解：○（正しい）

    解説：正しい。分散は平行移動bの影響を受けず、aの二乗が掛かります。標準偏差では|a|倍となります。

15. 問15．成功確率pの独立試行をn回行うとき、成功回数Xは二項分布B(n,p)に従う。

    正解：○（正しい）

    解説：正しい。反復試行（ベルヌーイ試行の繰り返し）における成功回数の分布が二項分布で、P(X=k)=nCk pᵏ(1−p)ⁿ⁻ᵏ です。

16. 問16．二項分布B(n,p)に従う確率変数Xの期待値は E(X) = np である。

    正解：○（正しい）

    解説：正しい。各試行の成功確率がpであり、n回独立に繰り返すため、期待値はnpとなります。直感的にも納得しやすい公式です。

17. 問17．二項分布B(n,p)に従う確率変数Xの分散は V(X) = np(1−p) である。

    正解：○（正しい）

    解説：正しい。各ベルヌーイ試行の分散 p(1−p) が独立にn個加わるため、合計の分散はnp(1−p)となります。

18. 問18．確率変数X、Yが独立であれば、V(X+Y) = V(X) + V(Y) が成り立つ。

    正解：○（正しい）

    解説：正しい。独立な確率変数の和の分散は分散の和です。期待値は独立性に関係なく E(X+Y)=E(X)+E(Y) が常に成り立ちます。

19. 問19．n個のものから重複を許してr個を取り並べる重複順列の総数は nʳ で計算される。

    正解：○（正しい）

    解説：正しい。各位置ごとにn通りの選び方があり、それがr個分掛け合わさるため nʳ です。順列nPrと混同しないよう注意しましょう。

20. 問20．ド・モルガンの法則によると、（A∩B）の補集合は Aの補集合 ∩ Bの補集合 に等しい。

    正解：×（誤り）

    解説：誤り。正しくは (A∩B)ᶜ = Aᶜ∪Bᶜ で、∩の否定は補集合の∪になります。和と積が入れ替わる点が法則の本質です。

21. 問21．サイコロを2個同時に振るとき、目の和が7になる確率は 1/6 より大きい。

    正解：×（誤り）

    解説：誤り。正しくは和が7になる組合せは6通り（1+6、2+5、3+4、4+3、5+2、6+1）、全36通りなので 6/36 = 1/6 です。

22. 問22．5人を1列に並べる並べ方は 5×5 = 25 通りである。

    正解：×（誤り）

    解説：誤り。正しくは 5! = 5×4×3×2×1 = 120 通りです。1列に並べる総数は階乗で計算します。

23. 問23．10人から委員2人を選ぶ選び方は 10P2 = 90 通りである。

    正解：×（誤り）

    解説：誤り。正しくは順序を区別しない組合せ 10C2 = 45 通りです。委員に役職区別がなければ組合せを使います。

24. 問24．確率の加法定理 P(A∪B) = P(A) + P(B) は、AとBが独立であれば必ず成り立つ。

    正解：×（誤り）

    解説：誤り。正しくはAとBが「排反」であるとき成り立つ式です。独立と排反は別概念で、独立の場合は P(A∩B)=P(A)P(B) となります。

25. 問25．サイコロを2回振って2回とも6が出る確率は 1/6 + 1/6 = 1/3 である。

    正解：×（誤り）

    解説：誤り。正しくは独立試行の乗法定理により 1/6 × 1/6 = 1/36 です。「かつ」は積、「または」は和（排反時）と区別します。

26. 問26．6人を円形に並べる円順列の総数は 6! = 720 通りである。

    正解：×（誤り）

    解説：誤り。正しくは円順列は回転を同一視するため (6−1)! = 5! = 120 通りです。一般に円順列は (n−1)! 通りとなります。

27. 問27．条件付き確率 P(B|A) と P(A|B) は常に等しい。

    正解：×（誤り）

    解説：誤り。正しくは一般に P(B|A)≠P(A|B) です。両者を結ぶのがベイズの定理 P(A|B)=P(B|A)P(A)/P(B) になります。

28. 問28．確率変数Xに対し、定数倍した2Xの分散は V(2X) = 2V(X) となる。

    正解：×（誤り）

    解説：誤り。正しくは V(aX)=a²V(X) なので V(2X) = 4V(X) です。標準偏差は2倍ですが、分散は4倍になります。

29. 問29．確率変数X、Yが独立でないとき、E(X+Y) = E(X) + E(Y) は成り立たない。

    正解：×（誤り）

    解説：誤り。正しくは期待値の和の公式 E(X+Y)=E(X)+E(Y) は独立性を必要とせず、常に成り立ちます。分散の和とは異なる点に注意しましょう。

30. 問30．二項分布B(10,0.5)に従う確率変数の期待値は 10 である。

    正解：×（誤り）

    解説：誤り。正しくは E(X) = np = 10×0.5 = 5 です。期待値は試行回数と成功確率の積で、最頻値・中央値もこの場合5付近となります。

31. 問31．コインを4回投げて表が2回出る確率は 1/2 である。

    正解：×（誤り）

    解説：誤り。正しくは 4C2×(1/2)²×(1/2)² = 6×1/16 = 6/16 = 3/8 です。二項分布B(4,0.5)で計算します。

32. 問32．n個の異なるものを全て使った順列の総数は nCn = 1 通りである。

    正解：×（誤り）

    解説：誤り。正しくは順列なので nPn = n! 通りです。組合せnCnは「全部選ぶ選び方」で1通りですが、並べ替えは n! 通りあります。

33. 問33．「赤玉3個、白玉2個」を1列に並べる並べ方は 5! = 120 通りである。

    正解：×（誤り）

    解説：誤り。正しくは同種のものを含む順列なので 5!/(3!2!) = 10 通りです。同じものを含む順列では重複分を割ります。

34. 問34．サイコロを1回振るとき、出た目をXとすると E(X) = 3 である。

    正解：×（誤り）

    解説：誤り。正しくは E(X) = (1+2+3+4+5+6)/6 = 21/6 = 3.5 です。離散一様分布の期待値は (最小+最大)/2 となります。

35. 問35．袋に赤玉3個と白玉2個が入っている。非復元で2回続けて取り出すとき、2回とも赤の確率は 9/25 である。

    正解：×（誤り）

    解説：誤り。正しくは非復元（戻さない）なので 3/5 × 2/4 = 6/20 = 3/10 です。9/25 は復元抽出（戻す場合）の値です。

36. 問36．事象AとBが互いに排反のとき、AとBは必ず独立である。

    正解：×（誤り）

    解説：誤り。正しくは排反と独立は別概念で、両方が0より大きい確率の場合むしろ独立になり得ません。排反なら P(A∩B)=0 ですが、独立なら P(A)P(B) です。

37. 問37．確率変数Xの標準偏差は分散の値そのものに等しい。

    正解：×（誤り）

    解説：誤り。正しくは標準偏差は分散の正の平方根 σ = √V(X) です。標準偏差は確率変数と同じ単位を持つ尺度として使われます。

38. 問38．8人から会長・副会長・書記の3人を選ぶ方法は 8C3 = 56 通りである。

    正解：×（誤り）

    解説：誤り。正しくは役職が区別されるため順列 8P3 = 8×7×6 = 336 通りです。役割の異なる人を選ぶ場合は順列を使います。

39. 問39．8人から区別のない3人組を選ぶ方法は何通りか。

    • ア．56通り
    • イ．84通り
    • ウ．168通り
    • エ．336通り

    正解：ア．56通り

    解説：区別がない選び方なので組合せ 8C3 = (8×7×6)/(3×2×1) = 336/6 = 56 通りです。順列とは異なり並べる必要はありません。

40. 問40．サイコロを2個同時に振るとき、目の和が10以上になる確率はいくらか。

    • ア．1/9
    • イ．1/6
    • ウ．1/12
    • エ．1/4

    正解：イ．1/6

    解説：和が10以上は10、11、12。組合せは(4,6)(5,5)(6,4)(5,6)(6,5)(6,6)の6通り、全36通りなので 6/36 = 1/6 です。

41. 問41．5枚のカードA、B、C、D、Eから3枚を選んで一列に並べる方法は何通りか。

    • ア．10通り
    • イ．20通り
    • ウ．60通り
    • エ．120通り

    正解：ウ．60通り

    解説：順序を区別する順列なので 5P3 = 5×4×3 = 60 通りです。組合せ 5C3=10 と区別して覚えましょう。

42. 問42．6人が円形のテーブルに座る座り方は何通りか（回転で重なるものは同じとする）。

    • ア．60通り
    • イ．360通り
    • ウ．720通り
    • エ．120通り

    正解：エ．120通り

    解説：円順列は (n−1)! 通り。6人の場合 5! = 5×4×3×2×1 = 120 通りです。回転で重複する分を除いています。

43. 問43．コインを5回投げて表がちょうど3回出る確率はいくらか。

    • ア．5/16
    • イ．1/2
    • ウ．5/8
    • エ．3/16

    正解：ア．5/16

    解説：二項分布 B(5,0.5) で P(X=3) = 5C3×(1/2)⁵ = 10/32 = 5/16 です。コイン投げは反復試行の典型例です。

44. 問44．袋に当たり3本、はずれ7本のくじが入っている。1本引いたとき当たる確率はいくらか。

    • ア．1/10
    • イ．3/10
    • ウ．3/7
    • エ．7/10

    正解：イ．3/10

    解説：全10本のうち当たり3本なので 3/10 = 0.3 です。古典的確率（各根元事象が等確率）の典型問題です。

45. 問45．「STATISTICS」の10文字を一列に並べる方法は何通りか。

    • ア．10080通り
    • イ．100800通り
    • ウ．50400通り
    • エ．3628800通り

    正解：ウ．50400通り

    解説：S3個、T3個、I2個、A1個、C1個。同じものを含む順列 10!/(3!×3!×2!×1!×1!) = 3628800/72 = 50400 通りです。

46. 問46．サイコロを2回振り、1回目に偶数、2回目に3以上が出る確率はいくらか。

    • ア．1/6
    • イ．1/4
    • ウ．1/2
    • エ．1/3

    正解：エ．1/3

    解説：1回目偶数は3/6=1/2、2回目3以上（3,4,5,6）は4/6=2/3。独立試行なので 1/2 × 2/3 = 1/3 です。

47. 問47．確率変数Xが値1、2、3を確率0.2、0.5、0.3で取るとき、E(X)はいくらか。

    • ア．2.1
    • イ．2.0
    • ウ．1.5
    • エ．2.5

    正解：ア．2.1

    解説：E(X) = 1×0.2 + 2×0.5 + 3×0.3 = 0.2 + 1.0 + 0.9 = 2.1 です。離散確率変数の期待値の基本計算です。

48. 問48．二項分布 B(20, 0.3) の期待値と分散の組として正しいものはどれか。

    • ア．E=6、V=14
    • イ．E=6、V=4.2
    • ウ．E=14、V=4.2
    • エ．E=4.2、V=6

    正解：イ．E=6、V=4.2

    解説：E(X)=np=20×0.3=6、V(X)=np(1−p)=20×0.3×0.7=4.2 です。期待値と分散を取り違えないよう注意します。

49. 問49．袋に赤玉4個、白玉6個入っている。同時に2個取り出すとき、2個とも赤の確率は？

    • ア．2/25
    • イ．4/25
    • ウ．2/15
    • エ．1/5

    正解：ウ．2/15

    解説：4C2 / 10C2 = 6 / 45 = 2/15 です。組合せの比で確率を求める方法も非復元抽出の計算と一致します。

50. 問50．1～100の整数から1個選ぶとき、3の倍数または5の倍数である確率はいくらか。

    • ア．43/100
    • イ．53/100
    • ウ．50/100
    • エ．47/100

    正解：エ．47/100

    解説：3の倍数33個、5の倍数20個、15の倍数6個。包除原理で 33+20−6=47個。よって 47/100 です。

51. 問51．事象A、Bについて P(A)=0.4、P(B)=0.5、P(A∩B)=0.2 のとき、P(A∪B) はいくらか。

    • ア．0.7
    • イ．0.6
    • ウ．0.5
    • エ．0.9

    正解：ア．0.7

    解説：加法定理より P(A∪B) = P(A)+P(B)−P(A∩B) = 0.4+0.5−0.2 = 0.7 です。

52. 問52．確率変数X、Yが独立で V(X)=4、V(Y)=9 のとき、V(X+Y) はいくらか。

    • ア．5
    • イ．13
    • ウ．25
    • エ．36

    正解：イ．13

    解説：独立な確率変数の和の分散は分散の和なので V(X+Y) = 4 + 9 = 13 です。標準偏差は√13≒3.6となります。

53. 問53．確率変数Xが E(X)=10、V(X)=4 のとき、Y = 2X + 5 の期待値と分散はいくらか。

    • ア．E=20、V=8
    • イ．E=25、V=8
    • ウ．E=25、V=16
    • エ．E=25、V=21

    正解：ウ．E=25、V=16

    解説：E(Y) = 2×10+5 = 25、V(Y) = 2²×4 = 16 です。期待値は線形、分散は係数の二乗倍、定数加算は分散に影響しません。

54. 問54．P(A)=0.6、P(B|A)=0.5 のとき、P(A∩B) はいくらか。

    • ア．0.1
    • イ．0.5
    • ウ．1.1
    • エ．0.3

    正解：エ．0.3

    解説：乗法定理 P(A∩B) = P(A)×P(B|A) = 0.6×0.5 = 0.3 です。条件付き確率の基本的応用問題です。

55. 問55．「AAABBC」の6文字を一列に並べる方法は何通りか。

    • ア．60通り
    • イ．30通り
    • ウ．120通り
    • エ．720通り

    正解：ア．60通り

    解説：A3個、B2個、C1個の同じものを含む順列 6!/(3!×2!×1!) = 720/12 = 60 通りです。

56. 問56．あるテストで合格率0.8。3人受験して全員合格する確率は？（各人独立）

    • ア．0.24
    • イ．0.512
    • ウ．0.384
    • エ．0.8

    正解：イ．0.512

    解説：独立試行の乗法定理で 0.8³ = 0.512 です。「全員」は積、「少なくとも1人」は余事象を使うのが定石です。

57. 問57．コインを3回投げて少なくとも1回表が出る確率はいくらか。

    • ア．3/8
    • イ．1/2
    • ウ．7/8
    • エ．5/8

    正解：ウ．7/8

    解説：余事象「全て裏」が (1/2)³ = 1/8。よって 1−1/8 = 7/8 です。「少なくとも」は余事象を使うのが鉄則です。

58. 問58．確率変数Xが値0、1、2を確率1/4、1/2、1/4で取るとき、V(X) はいくらか。

    • ア．1/4
    • イ．3/2
    • ウ．1
    • エ．1/2

    正解：エ．1/2

    解説：E(X)=0×1/4+1×1/2+2×1/4=1。E(X²)=0+1×1/2+4×1/4=3/2。V(X)=E(X²)−{E(X)}²=3/2−1=1/2 です。

59. 問59．10人から3人の班を作るとき、特定の1人Aが必ず入る選び方は何通りか。

    • ア．36通り
    • イ．72通り
    • ウ．120通り
    • エ．28通り

    正解：ア．36通り

    解説：Aは確定なので残り9人から2人を選ぶ 9C2 = 9×8/2 = 36 通りです。条件付きの組合せの基本パターンです。

60. 問60．サイコロを1回振り、3以下が出る事象をA、偶数が出る事象をBとする。P(A∩B) はいくらか。

    • ア．1/3
    • イ．1/6
    • ウ．1/2
    • エ．2/3

    正解：イ．1/6

    解説：A∩B は「3以下かつ偶数」、すなわち2のみ。確率は 1/6 です。事象の積を集合の共通部分として捉えます。

61. 問61．二項分布 B(n,p) の標準偏差を表す式として正しいものはどれか。

    • ア．np
    • イ．√(np)
    • ウ．√{np(1−p)}
    • エ．np(1−p)

    正解：ウ．√{np(1−p)}

    解説：V(X) = np(1−p) なので、標準偏差はその平方根 √{np(1−p)} です。分散と標準偏差を区別しましょう。

62. 問62．10円・50円・100円の3枚のコインを同時に投げ、すべて表になる確率は？

    • ア．1/2
    • イ．1/4
    • ウ．1/6
    • エ．1/8

    正解：エ．1/8

    解説：各コイン独立で表は1/2。すべて表は (1/2)³ = 1/8 です。コインに種類があっても確率計算は同じです。

63. 問63．0、1、2、3、4の5個の数字から異なる3個を選んで3桁の整数を作る。何通りできるか（先頭は0不可）。

    • ア．48通り
    • イ．60通り
    • ウ．72通り
    • エ．120通り

    正解：ア．48通り

    解説：百の位は0以外4通り、十の位は残り4通り、一の位は残り3通り。4×4×3 = 48 通りです。

64. 問64．ある工場の不良率が2%。製品10個を検査し不良が1個以下である確率に最も近いものは？

    • ア．約0.80
    • イ．約0.98
    • ウ．約0.92
    • エ．約1.00

    正解：イ．約0.98

    解説：X～B(10,0.02)。P(X=0)=0.98¹⁰≒0.8171、P(X=1)=10×0.02×0.98⁹≒0.1667。和≒0.984 です。

65. 問65．ジョーカーを除く52枚のトランプから1枚引くとき、ハートまたは絵札（J、Q、K）である確率は？

    • ア．9/26
    • イ．1/2
    • ウ．11/26
    • エ．5/13

    正解：ウ．11/26

    解説：ハート13枚、絵札12枚、両方（ハートの絵札）3枚。包除原理で 13+12−3 = 22枚。確率は22/52 = 11/26 です。

66. 問66．サイコロを1回振り、出た目をXとする。V(X) として正しいのはどれか。

    • ア．49/4
    • イ．7/2
    • ウ．91/6
    • エ．35/12

    正解：エ．35/12

    解説：E(X)=3.5、E(X²)=(1+4+9+16+25+36)/6=91/6。V(X)=91/6−12.25=91/6−49/4=(182−147)/12=35/12 です。

67. 問67．袋に当たり2本、はずれ8本のくじがある。続けて2本引く（戻さない）とき、2本とも当たる確率は？

    • ア．1/45
    • イ．1/25
    • ウ．1/50
    • エ．2/45

    正解：ア．1/45

    解説：1本目当たり 2/10=1/5、2本目当たり（残り1/9）。掛けて 1/5 × 1/9 = 1/45 です。非復元抽出の典型計算です。

68. 問68．「賞品A、B、C、Dを5人の中から1人ずつに渡す。同じ人に複数渡してよい」場合の渡し方は何通りか。

    • ア．20通り
    • イ．625通り
    • ウ．120通り
    • エ．3125通り

    正解：イ．625通り

    解説：各賞品ごとに独立に5人から選ぶので重複順列 5⁴ = 625 通りです。重複を許す並びは積の法則で計算します。

69. 問69．事象AとBが独立で P(A)=0.3、P(B)=0.4 のとき、P(A∪B) はいくらか。

    • ア．0.42
    • イ．0.70
    • ウ．0.58
    • エ．0.82

    正解：ウ．0.58

    解説：独立より P(A∩B)=0.3×0.4=0.12。加法定理で P(A∪B)=0.3+0.4−0.12=0.58 です。

70. 問70．クラス30人の中から男女混合の委員4人を選ぶ場合の数は何通りか。男女区別はせず、全員を区別する。

    • ア．657720通り
    • イ．5040通り
    • ウ．10000通り
    • エ．27405通り

    正解：エ．27405通り

    解説：区別しない選び方の組合せ 30C4 = (30×29×28×27)/(4×3×2×1) = 657720/24 = 27405 通りです。

71. 問71．二項分布 B(100, 0.5) の期待値 μ と標準偏差 σ の組として正しいものはどれか。

    • ア．μ=50、σ=5
    • イ．μ=50、σ=25
    • ウ．μ=25、σ=5
    • エ．μ=50、σ=50

    正解：ア．μ=50、σ=5

    解説：E(X)=np=50、V(X)=np(1−p)=25、σ=√25=5 です。標本サイズ100、p=0.5の場合の標準偏差は5になります。

72. 問72．宝くじで1等に当たる確率が 1/1000 のとき、3回独立に挑戦して少なくとも1回当たる確率は約いくらか。

    • ア．約1/1000
    • イ．約3/1000
    • ウ．約3/100
    • エ．約3/10000

    正解：イ．約3/1000

    解説：余事象「全て外れ」が (999/1000)³≒0.997。少なくとも1回当たる確率は 1−0.997 = 0.003 ≒ 3/1000 です。

73. 問73．母集団から無作為に1人選ぶとき、性別と利き手が独立とは限らない。男性確率0.5、右利き確率0.9、男性かつ右利きが0.46のとき、独立か。

    • ア．独立である
    • イ．情報不足で判断不可
    • ウ．独立ではない
    • エ．確率が負になるので無効

    正解：ウ．独立ではない

    解説：独立なら P(男∩右)=0.5×0.9=0.45 のはず。実際は0.46で異なるので独立ではない。条件付き確率も 0.46/0.5=0.92≠0.9。

74. 問74．あるテストで全体の合格率は60%。男女別の人数は男60%、女40%。男女別の合格率はそれぞれ70%、45%とすると整合する。このとき、合格者のうち男性の割合は？

    • ア．60%
    • イ．65%
    • ウ．75%
    • エ．70%

    正解：エ．70%

    解説：全体100人とすると男60×0.7=42人、女40×0.45=18人、合計60人合格。男性の割合は42/60=0.7=70%です。

75. 問75．7人から委員長1人と書記2人を選ぶ方法は何通りか（同じ人が両役を兼任しない）。

    • ア．105通り
    • イ．21通り
    • ウ．210通り
    • エ．42通り

    正解：ア．105通り

    解説：委員長を1人選び（7通り）、残り6人から書記2人を組合せで選ぶ 6C2=15通り。よって 7×15 = 105 通りです。