数検準2級（実用数学技能検定準2級）「場合の数と確率」の一問一答

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📖 数検準2級（実用数学技能検定準2級）「場合の数と確率」の全75問と解説（一覧）

数検準2級（実用数学技能検定準2級）の場合の数と確率に関する一問一答（全75問）の正解と解説の一覧です。上の一問一答で実際に解いてから、ここで復習・確認できます。

問1．1から100までの整数のうち、3の倍数は何個あるか。
- ア．30個
- イ．34個
- ウ．32個
- エ．33個
正解：エ．33個

解説：100÷3=33.3…より商は33。よって3の倍数は3×1から3×33までの33個である。床関数の考え方で求まる。
問2．1から100までの整数のうち、3または5の倍数は何個あるか。
- ア．53個
- イ．41個
- ウ．47個
- エ．50個
正解：ウ．47個

解説：3の倍数は33個、5の倍数は20個、15の倍数は6個。和の法則(包除原理)で33+20-6=47個となる。
問3．大中小3個のサイコロを投げるとき、目の出方は全部で何通りか。
- ア．18通り
- イ．216通り
- ウ．36通り
- エ．120通り
正解：イ．216通り

解説：各サイコロが6通りで互いに独立なので積の法則により6×6×6=216通りとなる。
問4．A町からB町へ3本、B町からC町へ4本の道がある。A町からC町へ行く方法は何通りか。
- ア．7通り
- イ．9通り
- ウ．16通り
- エ．12通り
正解：エ．12通り

解説：A→Bが3通り、B→Cが4通り。続けて起こるので積の法則により3×4=12通りとなる。
問5．100円硬貨が2枚、50円硬貨が3枚あるとき、これらの一部または全部を使って支払える金額は何通りか。
- ア．7通り
- イ．11通り
- ウ．12通り
- エ．6通り
正解：ア．7通り

解説：支払える「金額の種類」を数える。100円＝50円2枚分なので金額が重複する。和として実現できる異なる金額は {50,100,150,200,250,300,350} の7通り（0円＝支払わないは除く）。なお組合せ数 3×4−1＝11 は『支払い方（硬貨の組合せ）』の数であり、金額の種類数とは異なる点に注意。
問6．5人を1列に並べる方法は何通りか。
- ア．25通り
- イ．60通り
- ウ．720通り
- エ．120通り
正解：エ．120通り

解説：異なる5人の並べ方は5!=5×4×3×2×1=120通りである。順列の総数として計算する。
問7．異なる7個から3個を取り出して1列に並べる方法 7P3 は何通りか。
- ア．35通り
- イ．343通り
- ウ．120通り
- エ．210通り
正解：エ．210通り

解説：7P3=7×6×5=210通りである。順列nPrは大きい数から順にr個掛けて求める。
問8．男子3人、女子2人の計5人を1列に並べるとき、女子2人が隣り合う並べ方は何通りか。
- ア．24通り
- イ．12通り
- ウ．96通り
- エ．48通り
正解：エ．48通り

解説：女子2人を1組とみなし4組の並べ方4!=24通り、女子内部の入れ替え2!=2通り。積で24×2=48通りとなる。
問9．男子3人、女子2人の計5人を1列に並べるとき、女子2人が隣り合わない並べ方は何通りか。
- ア．72通り
- イ．48通り
- ウ．60通り
- エ．36通り
正解：ア．72通り

解説：全体5!=120通りから女子が隣り合う48通りを引く。120-48=72通りとなる。余事象を利用する。
問10．1,2,3,4の4個の数字を1回ずつ使ってできる4桁の整数は何個あるか。
- ア．24個
- イ．12個
- ウ．16個
- エ．256個
正解：ア．24個

解説：4個の数字すべてを並べるので4!=4×3×2×1=24通り。よって24個の4桁の整数ができる。
問11．0,1,2,3,4の5個の数字から異なる3個を使ってできる3桁の整数は何個あるか。
- ア．48個
- イ．60個
- ウ．100個
- エ．24個
正解：ア．48個

解説：百の位は0以外で4通り、十の位は残り4通り、一の位は残り3通り。積で4×4×3=48個となる。
問12．a,b,c,dの4文字を1列に並べたとき、辞書式順序でbから始まる並べ方は何通りか。
- ア．3通り
- イ．6通り
- ウ．24通り
- エ．12通り
正解：イ．6通り

解説：先頭をbに固定すると残り3文字の並べ方は3!=6通り。よってbで始まる並べ方は6通りである。
問13．a,b,c,dの4文字を辞書式に並べたとき、最初の語はabcdである。9番目にくる語は何か。
- ア．bcad
- イ．bacd
- ウ．bcda
- エ．badc
正解：ア．bcad

解説：aで始まる語は3!=6通り(1〜6番目)。次にbで始まる語が7番目から。bacd,badc,bcad…で7,8,9番目はbacd,badc,bcadとなり9番目はbcadである。
問14．異なる5個の玉を円形に並べる円順列は何通りか。
- ア．120通り
- イ．24通り
- ウ．60通り
- エ．12通り
正解：イ．24通り

解説：n個の円順列は(n-1)!で求める。5個なので(5-1)!=4!=24通りとなる。回転して同じものを除くためである。
問15．異なる6個の玉を円形に並べる円順列は何通りか。
- ア．720通り
- イ．60通り
- ウ．24通り
- エ．120通り
正解：エ．120通り

解説：円順列は(n-1)!なので(6-1)!=5!=120通りとなる。1つを固定し残りを並べると考えてもよい。
問16．0,1,2の3種類の数字を用いて4桁の整数を作る(各位で重複可、先頭は0でもよい数字列とする)。何通りの数字列ができるか。
- ア．12通り
- イ．64通り
- ウ．24通り
- エ．81通り
正解：エ．81通り

解説：各位が3通りで4桁分あるので重複順列により3の4乗=3×3×3×3=81通りとなる。
問17．2種類の記号○と×を用いて長さ5の記号列を作る方法は何通りか。
- ア．10通り
- イ．25通り
- ウ．32通り
- エ．16通り
正解：ウ．32通り

解説：各位置が2通りで5個並ぶので重複順列により2の5乗=32通りとなる。
問18．異なる8個から3個を選ぶ組合せ 8C3 は何通りか。
- ア．56通り
- イ．336通り
- ウ．24通り
- エ．112通り
正解：ア．56通り

解説：8C3=(8×7×6)/(3×2×1)=336/6=56通りである。組合せは順序を区別しない選び方の総数。
問19．赤玉3個、白玉2個の計5個(玉はすべて区別する)から2個を取り出す組合せは何通りか。
- ア．20通り
- イ．10通り
- ウ．5通り
- エ．25通り
正解：イ．10通り

解説：玉が異なるとして5C2=(5×4)/(2×1)=10通りとなる。同色を区別する場合の取り出し方である。
問20．10人から3人の委員を選ぶ方法は何通りか。
- ア．720通り
- イ．30通り
- ウ．120通り
- エ．1000通り
正解：ウ．120通り

解説：順序を区別しないので10C3=(10×9×8)/(3×2×1)=720/6=120通りとなる。
問21．男子5人、女子4人から男子2人、女子2人を選ぶ方法は何通りか。
- ア．20通り
- イ．90通り
- ウ．120通り
- エ．60通り
正解：エ．60通り

解説：男子は5C2=10通り、女子は4C2=6通り。積の法則で10×6=60通りとなる。
問22．正八角形の3個の頂点を結んでできる三角形は何個あるか。
- ア．336個
- イ．24個
- ウ．112個
- エ．56個
正解：エ．56個

解説：8個の頂点から3個を選べば三角形ができる。8C3=(8×7×6)/6=56個となる。一直線上の3点はない。
問23．6人を2人ずつ3つの組A,B,Cに分ける方法は何通りか。
- ア．15通り
- イ．45通り
- ウ．90通り
- エ．180通り
正解：ウ．90通り

解説：区別ある3組への分け方は6C2×4C2×2C2=15×6×1=90通りとなる。組に名前があるので順に選ぶ。
問24．6人を2人ずつ3つの組に分ける方法は何通りか(組に区別はない)。
- ア．90通り
- イ．45通り
- ウ．30通り
- エ．15通り
正解：エ．15通り

解説：区別ある場合90通りを、同人数3組の重複3!=6で割る。90÷6=15通りとなる。
問25．SUUGAKUの7文字を1列に並べる方法は何通りか。
- ア．840通り
- イ．5040通り
- ウ．2520通り
- エ．420通り
正解：ア．840通り

解説：SUUGAKUはS,U,U,G,A,K,Uの7文字で、Uが3個ある。同じものを3個含む順列なので7!/3!=5040/6=840通りとなる。
問26．赤玉3個、白玉2個の計5個を1列に並べる方法は何通りか(同色は区別しない)。
- ア．120通り
- イ．20通り
- ウ．10通り
- エ．60通り
正解：ウ．10通り

解説：同じものを含む順列により5!/(3!×2!)=120/(6×2)=10通りとなる。
問27．TANAKAの6文字を1列に並べる方法は何通りか。
- ア．720通り
- イ．120通り
- ウ．360通り
- エ．60通り
正解：イ．120通り

解説：Aが3個、T,N,Kが各1個。同じものを含む順列で6!/3!=720/6=120通りとなる。
問28．右に1区画、上に1区画進む最短経路で、横3区画・縦2区画の長方形の左下から右上へ行く道順は何通りか。
- ア．5通り
- イ．10通り
- ウ．6通り
- エ．20通り
正解：イ．10通り

解説：右3回、上2回の計5回の並べ方。同じものを含む順列で5!/(3!×2!)=120/12=10通りとなる。
問29．1個のサイコロを1回投げるとき、3以上の目が出る確率はいくらか。
- ア．1/2
- イ．1/3
- ウ．2/3
- エ．5/6
正解：ウ．2/3

解説：3以上は3,4,5,6の4通り、全体6通り。確率は4/6=2/3となる。同様に確からしいとして計算する。
問30．2個のサイコロを同時に投げるとき、目の和が7になる確率はいくらか。
- ア．1/12
- イ．5/36
- ウ．1/9
- エ．1/6
正解：エ．1/6

解説：和が7は(1,6)(2,5)(3,4)(4,3)(5,2)(6,1)の6通り、全体36通り。確率は6/36=1/6となる。
問31．2個のサイコロを同時に投げるとき、目の和が5になる確率はいくらか。
- ア．1/6
- イ．5/36
- ウ．1/9
- エ．1/12
正解：ウ．1/9

解説：和が5は(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)の4通り、全体36通り。確率は4/36=1/9となる。
問32．2個のサイコロを投げるとき、ゾロ目(同じ目)が出る確率はいくらか。
- ア．1/6
- イ．1/3
- ウ．1/12
- エ．1/36
正解：ア．1/6

解説：ゾロ目は(1,1)〜(6,6)の6通り、全体36通り。確率は6/36=1/6となる。
問33．赤玉3個、白玉2個が入った袋から1個取り出すとき、それが赤玉である確率はいくらか。
- ア．3/5
- イ．2/5
- ウ．3/2
- エ．1/3
正解：ア．3/5

解説：全5個のうち赤玉3個。確率は3/5となる。各玉は同様に確からしく取り出される。
問34．赤玉4個、白玉3個の計7個から同時に2個取り出すとき、2個とも赤玉である確率はいくらか。
- ア．4/21
- イ．2/7
- ウ．3/7
- エ．6/7
正解：イ．2/7

解説：全体7C2=21通り、赤2個は4C2=6通り。確率は6/21=2/7となる。
問35．赤玉4個、白玉3個の計7個から同時に2個取り出すとき、赤白1個ずつである確率はいくらか。
- ア．2/7
- イ．1/7
- ウ．4/7
- エ．12/49
正解：ウ．4/7

解説：全体7C2=21通り、赤1個白1個は4C1×3C1=12通り。確率は12/21=4/7となる。
問36．1から9までの番号札9枚から1枚引くとき、偶数である確率はいくらか。
- ア．5/9
- イ．4/9
- ウ．1/2
- エ．1/9
正解：イ．4/9

解説：1から9のうち偶数は2,4,6,8の4枚、全体は9枚である。同様に確からしいとして確率は4/9となる。
問37．あるくじを引いて当たる確率が1/4のとき、外れる確率(余事象)はいくらか。
- ア．3/4
- イ．1/4
- ウ．1/2
- エ．4/3
正解：ア．3/4

解説：余事象の確率は1から当たる確率を引く。1-1/4=3/4となる。
問38．2個のサイコロを投げるとき、少なくとも1個は1の目が出る確率はいくらか。
- ア．1/6
- イ．11/36
- ウ．10/36
- エ．1/3
正解：イ．11/36

解説：余事象は2個とも1以外で(5/6)×(5/6)=25/36。よって1-25/36=11/36となる。
問39．3枚の硬貨を同時に投げるとき、少なくとも1枚は表が出る確率はいくらか。
- ア．7/8
- イ．1/8
- ウ．3/8
- エ．1/2
正解：ア．7/8

解説：余事象は3枚とも裏で(1/2)の3乗=1/8。よって1-1/8=7/8となる。
問40．1個のサイコロを投げるとき、2の倍数または3の倍数の目が出る確率はいくらか。
- ア．2/3
- イ．1/2
- ウ．5/6
- エ．1/3
正解：ア．2/3

解説：2の倍数は2,4,6、3の倍数は3,6、6は重複。和事象は{2,3,4,6}の4通りで4/6=2/3となる。
問41．1から10までの番号札から1枚引くとき、3の倍数または4の倍数である確率はいくらか。
- ア．3/10
- イ．2/5
- ウ．1/2
- エ．1/5
正解：ウ．1/2

解説：3の倍数は3,6,9、4の倍数は4,8で重複なし。排反なので合わせて5通り、5/10=1/2となる。
問42．事象Aの確率が0.5、事象Bの確率が0.3で、AとBが排反のとき、AまたはBが起こる確率はいくらか。
- ア．0.8
- イ．0.15
- ウ．0.2
- エ．0.5
正解：ア．0.8

解説：排反事象では和事象の確率はP(A)+P(B)。0.5+0.3=0.8となる。同時には起こらないためである。
問43．命中率が1/3の射撃を2回行うとき、2回とも命中する確率はいくらか。
- ア．2/3
- イ．2/9
- ウ．1/9
- エ．1/3
正解：ウ．1/9

解説：各回独立なので独立試行の確率は(1/3)×(1/3)=1/9となる。
問44．袋Aに赤玉が出る確率2/5、袋Bに赤玉が出る確率1/4で、各々1個ずつ取り出すとき両方赤玉である確率はいくらか。
- ア．13/20
- イ．3/20
- ウ．1/10
- エ．2/9
正解：ウ．1/10

解説：独立試行なので積で(2/5)×(1/4)=2/20=1/10となる。
問45．1個のサイコロを4回投げるとき、1の目がちょうど1回出る確率はいくらか。
- ア．125/1296
- イ．125/324
- ウ．25/1296
- エ．25/324
正解：イ．125/324

解説：1の目が出る確率は1/6、出ない確率は5/6で、4回の試行は互いに独立である。4回のうち1の目が出る1回の選び方は4C1=4通りあり、そのそれぞれの確率は(1/6)^1×(5/6)^3=125/1296なので、求める確率は4×125/1296=500/1296=125/324となる。125/1296は4C1を掛け忘れた値、25/1296と25/324は1の目が出る回数を2回として指数を取り違えた値である。

根拠：文部科学省「高等学校学習指導要領（平成30年告示）解説数学編理数編」数学A (2) 場合の数と確率（独立な試行の確率 P(C)=P(A)P(B)）PDF 106ページ・数学B 統計的な推測（反復試行と二項分布 nCk p^k (1−p)^(n−k) の例）PDF 119ページ／日本数学検定協会「数学検定準2級」検定の内容検定の内容（高校1年程度：場合の数、確率）
問46．コインを5回投げるとき、表がちょうど2回出る確率はいくらか。
- ア．1/4
- イ．5/16
- ウ．5/32
- エ．1/16
正解：イ．5/16

解説：反復試行で5C2×(1/2)^2×(1/2)^3=10×(1/32)=10/32=5/16となる。
問47．命中率1/2の射撃を3回行うとき、ちょうど2回命中する確率はいくらか。
- ア．1/4
- イ．1/8
- ウ．3/8
- エ．1/2
正解：ウ．3/8

解説：反復試行で3C2×(1/2)^2×(1/2)^1=3×(1/8)=3/8となる。
問48．ある製品の不良率が0.1のとき、3個取り出してちょうど1個が不良である確率はいくらか。
- ア．0.1
- イ．0.243
- ウ．0.027
- エ．0.3
正解：イ．0.243

解説：反復試行で3C1×(0.1)^1×(0.9)^2=3×0.1×0.81=0.243となる。
問49．当たりくじ3本、外れくじ7本の計10本から、Aが1本引き(戻さず)次にBが1本引く。Aが当たりのとき、Bが当たりである条件付き確率はいくらか。
- ア．3/10
- イ．1/3
- ウ．7/9
- エ．2/9
正解：エ．2/9

解説：Aが当たりを引いた後は残り9本中当たり2本。条件付き確率は2/9となる。
問50．1個のサイコロを投げて、出た目の数だけ100円もらえるゲームの期待値はいくらか。
- ア．300円
- イ．350円
- ウ．210円
- エ．600円
正解：イ．350円

解説：目の期待値は(1+2+3+4+5+6)/6=21/6=3.5。100円倍で3.5×100=350円となる。
問51．和の法則とは、互いに排反な2つの事象A,Bについて、AまたはBの起こる場合の数がAの場合の数とBの場合の数の和になるという法則である。

正解：○（正しい）

解説：和の法則は同時には起こらない事柄について場合の数を加えるものである。記述は正しい。
問52．積の法則とは、事象Aがm通り、続いて事象Bがn通り起こるとき、AかつBの起こる場合の数がm×n通りになるという法則である。

正解：○（正しい）

解説：積の法則は連続して起こる事柄の場合の数を掛け合わせるものである。記述は正しい。
問53．順列の総数 nPr は nPr=n!/(n-r)! で求められる。

正解：○（正しい）

解説：nPr=n×(n-1)×…×(n-r+1)=n!/(n-r)!である。公式は正しい。
問54．組合せの総数 nCr は nCr=n!/(r!(n-r)!) で求められる。

正解：○（正しい）

解説：nCrは順列nPrを並べ替えr!で割ったもので、n!/(r!(n-r)!)となる。公式は正しい。
問55．0!=1 と定義されている。

正解：○（正しい）

解説：0の階乗は1と定義され、組合せや順列の公式が成り立つようにしている。記述は正しい。
問56．nCr=nC(n-r) という関係が成り立つ。

正解：○（正しい）

解説：r個選ぶことは残りn-r個を選ぶことと対応するためnCr=nC(n-r)が成り立つ。正しい。
問57．異なるn個の円順列の総数は (n-1)! である。

正解：○（正しい）

解説：円順列は回転して一致するものを同一視するため、1個を固定し残りを並べて(n-1)!となる。正しい。
問58．確率の値は必ず0以上1以下の範囲にある。

正解：○（正しい）

解説：確率Pは0≦P≦1を満たす。必ず起こる事象が1、起こらない事象が0である。記述は正しい。
問59．事象Aの余事象の確率は 1-P(A) で求められる。

正解：○（正しい）

解説：余事象はAが起こらない事象で、その確率は全体1からP(A)を引いた1-P(A)となる。正しい。
問60．互いに独立な2つの試行で事象A,Bがともに起こる確率は P(A)×P(B) である。

正解：○（正しい）

解説：独立試行では一方の結果が他方に影響しないため、ともに起こる確率は積P(A)×P(B)となる。正しい。
問61．2個のサイコロを投げて目の和が7になる確率は 1/6 である。

正解：○（正しい）

解説：和が7は6通り、全体36通りで6/36=1/6。記述は正しい。
問62．異なる5個から3個を取り出して並べる順列 5P3 は 10 である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは5P3=5×4×3=60である。10となるのは順序を区別しない組合せ5C3の値であり、順列とは異なる。
問63．10C2=45 である。

正解：○（正しい）

解説：10C2=(10×9)/(2×1)=90/2=45である。よって正しい。
問64．和の法則は、続けて起こる2つの事象の場合の数を掛け合わせる法則である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは掛け合わせるのは積の法則であり、和の法則は排反な事象の場合の数を足し合わせる法則である。
問65．5人を1列に並べる方法は 5×5=25 通りである。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは5!=5×4×3×2×1=120通りである。各位置で使える人が1人ずつ減るためである。
問66．8C3=24 である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは8C3=(8×7×6)/(3×2×1)=336/6=56である。分母の3!=6で割る点に注意する。
問67．異なる6個の円順列の総数は 6!=720 通りである。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは円順列は(n-1)!なので(6-1)!=5!=120通りである。回転して同じになるものを除くためである。
問68．赤玉3個、白玉2個の計5個を1列に並べる方法(同色は区別しない)は 5!=120 通りである。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは同じものを含む順列で5!/(3!×2!)=120/12=10通りである。同色の入れ替えを区別しないためである。
問69．1個のサイコロを投げて偶数の目が出る確率は 1/3 である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは偶数は2,4,6の3通りで全体6通りより3/6=1/2である。
問70．余事象の確率は P(A)+1 で求められる。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは余事象の確率は1-P(A)である。全体の確率1から事象Aの確率を引く。
問71．コインを5回投げて表がちょうど2回出る確率は 2/5 である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは反復試行により5C2×(1/2)^2×(1/2)^3=10×(1/32)=5/16である。2/5ではない。
問72．排反でない2つの事象A,Bについて、P(A∪B)=P(A)+P(B) が常に成り立つ。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは一般にP(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)である。排反でない場合は重なりP(A∩B)を引く必要がある。
問73．重複順列で、3種類の数字から4桁の数字列を作る方法は 3×4=12 通りである。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは重複順列で各位3通りが4桁分なので3の4乗=81通りである。掛け算でなく累乗で計算する。
問74．10人から3人の委員を選ぶ方法は 10P3=720 通りである。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは委員選びは順序を区別しないので10C3=120通りである。並べる順列ではなく組合せを使う。
問75．n人を1列に並べる順列の総数は n! である。

正解：○（正しい）

解説：n人すべてを1列に並べる順列の総数はnPn=n×(n-1)×…×2×1=n!である。記述は正しい。

数検準2級（実用数学技能検定 準2級）「場合の数と確率」の一問一答

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数検準2級（実用数学技能検定準2級）「場合の数と確率」の一問一答