数検5級（実用数学技能検定 5級）「平面図形・空間図形」の一問一答

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📖 数検5級（実用数学技能検定 5級）「平面図形・空間図形」の全75問と解説（一覧）

数検5級（実用数学技能検定 5級）の平面図形・空間図形に関する一問一答（全75問）の正解と解説の一覧です。上の一問一答で実際に解いてから、ここで復習・確認できます。

問1．半径6cm、中心角90°のおうぎ形の弧の長さは？(πを使って表す)
- ア．3πcm
- イ．6πcm
- ウ．9πcm
- エ．12πcm
正解：ア．3πcm

解説：おうぎ形の弧の長さは2πr×(中心角÷360)で求める。2π×6×(90÷360)=12π×(1/4)=3π。よって弧の長さは3πcmとなる。
問2．半径8cm、中心角45°のおうぎ形の弧の長さは？
- ア．4πcm
- イ．2πcm
- ウ．8πcm
- エ．16πcm
正解：イ．2πcm

解説：弧の長さ=2πr×(中心角÷360)で計算する。2π×8×(45÷360)=16π×(1/8)=2π。よって弧の長さは2πcmとなる。
問3．半径9cm、中心角120°のおうぎ形の弧の長さは？
- ア．3πcm
- イ．9πcm
- ウ．6πcm
- エ．12πcm
正解：ウ．6πcm

解説：弧の長さ=2πr×(中心角÷360)で求める。2π×9×(120÷360)=18π×(1/3)=6π。よって弧の長さは6πcmとなる。
問4．半径10cm、中心角36°のおうぎ形の弧の長さは？
- ア．4πcm
- イ．20πcm
- ウ．10πcm
- エ．2πcm
正解：エ．2πcm

解説：弧の長さ=2πr×(中心角÷360)で求める。2π×10×(36÷360)=20π×(1/10)=2π。よって弧の長さは2πcmとなる。
問5．半径6cm、中心角90°のおうぎ形の面積は？
- ア．9πcm^2
- イ．18πcm^2
- ウ．36πcm^2
- エ．6πcm^2
正解：ア．9πcm^2

解説：おうぎ形の面積はπr^2×(中心角÷360)で求める。π×6^2×(90÷360)=36π×(1/4)=9π。よって面積は9πcm^2となる。
問6．半径7cmの円の面積は？
- ア．14πcm^2
- イ．49πcm^2
- ウ．7πcm^2
- エ．21πcm^2
正解：イ．49πcm^2

解説：円の面積はπr^2で求める。半径r=7を代入するとπ×7^2=49π。よって円の面積は49πcm^2となる。半径×半径×πで計算できる。
問7．半径6cm、弧の長さ4πcmのおうぎ形の中心角は？
- ア．60°
- イ．90°
- ウ．120°
- エ．150°
正解：ウ．120°

解説：弧の長さ=2πr×(中心角÷360)に当てはめる。4π=2π×6×(x÷360)=12π×(x/360)。x/360=1/3なのでx=120°となる。
問8．半径8cm、弧の長さ4πcmのおうぎ形の中心角は？
- ア．45°
- イ．60°
- ウ．120°
- エ．90°
正解：エ．90°

解説：弧の長さ=2πr×(中心角÷360)に当てはめる。4π=2π×8×(x÷360)=16π×(x/360)。x/360=1/4なのでx=90°となる。
問9．底面積20cm^2、高さ6cmの三角錐の体積は？
- ア．40cm^3
- イ．120cm^3
- ウ．60cm^3
- エ．80cm^3
正解：ア．40cm^3

解説：錐の体積は底面積×高さ÷3で求める。20×6÷3=120÷3=40となる。よって三角錐の体積は40cm^3。錐は柱の3分の1である。
問10．底面積25cm^2、高さ4cmの三角柱の体積は？
- ア．100cm^3
- イ．50cm^3
- ウ．33cm^3
- エ．29cm^3
正解：ア．100cm^3

解説：柱の体積は底面積×高さで求める。25×4=100となる。よって三角柱の体積は100cm^3。柱は錐と違い3で割らないので注意。
問11．底面の半径3cm、高さ5cmの円柱の体積は？
- ア．15πcm^3
- イ．30πcm^3
- ウ．45πcm^3
- エ．90πcm^3
正解：ウ．45πcm^3

解説：円柱の体積は底面積×高さ=πr^2×高さで求める。π×3^2×5=9π×5=45πとなる。よって円柱の体積は45πcm^3である。
問12．底面の半径4cm、高さ6cmの円柱の体積は？
- ア．24πcm^3
- イ．48πcm^3
- ウ．192πcm^3
- エ．96πcm^3
正解：エ．96πcm^3

解説：円柱の体積はπr^2×高さで求める。π×4^2×6=16π×6=96πとなる。よって円柱の体積は96πcm^3である。底面積は16πcm^2。
問13．半径3cmの球の体積は？
- ア．12πcm^3
- イ．27πcm^3
- ウ．36πcm^3
- エ．9πcm^3
正解：ウ．36πcm^3

解説：球の体積は4/3πr^3で求める。4/3×π×3^3=4/3×27π=36πとなる。よって球の体積は36πcm^3である。半径の3乗に注意する。
問14．半径3cmの球の表面積は？
- ア．36πcm^2
- イ．12πcm^2
- ウ．9πcm^2
- エ．18πcm^2
正解：ア．36πcm^2

解説：球の表面積は4πr^2で求める。4×π×3^2=4×9π=36πとなる。よって球の表面積は36πcm^2である。半径の2乗に4πをかける。
問15．半径5cmの球の表面積は？
- ア．25πcm^2
- イ．100πcm^2
- ウ．50πcm^2
- エ．20πcm^2
正解：イ．100πcm^2

解説：球の表面積は4πr^2で求める。4×π×5^2=4×25π=100πとなる。よって球の表面積は100πcm^2である。半径の2乗に4πをかける。
問16．三角柱の面の数はいくつ？
- ア．4
- イ．6
- ウ．5
- エ．9
正解：ウ．5

解説：三角柱は底面2つ(三角形)と側面3つ(長方形)で構成される。面の数は2+3=5となる。よって三角柱の面の数は5面である。
問17．四角錐の面の数はいくつ？
- ア．4
- イ．6
- ウ．8
- エ．5
正解：エ．5

解説：四角錐は底面1つ(四角形)と側面4つ(三角形)で構成される。面の数は1+4=5となる。よって四角錐の面の数は5面である。
問18．三角柱の辺の数はいくつ？
- ア．9
- イ．6
- ウ．12
- エ．5
正解：ア．9

解説：三角柱は底面の三角形の辺3本が上下2つあり6本、側面の縦の辺が3本ある。合計は6+3=9となる。よって辺の数は9本である。
問19．四角錐の頂点の数はいくつ？
- ア．4
- イ．5
- ウ．6
- エ．8
正解：イ．5

解説：四角錐は底面の四角形の頂点4つと、上の1つの頂点からなる。頂点の数は4+1=5となる。よって四角錐の頂点の数は5個である。
問20．三角錐の辺の数はいくつ？
- ア．4
- イ．5
- ウ．6
- エ．9
正解：ウ．6

解説：三角錐は底面の三角形の辺3本と、各頂点から上の頂点へ向かう辺3本がある。合計は3+3=6となる。よって辺の数は6本である。
問21．五角柱の面の数はいくつ？
- ア．5
- イ．10
- ウ．12
- エ．7
正解：エ．7

解説：五角柱は底面2つ(五角形)と側面5つ(長方形)で構成される。面の数は2+5=7となる。よって五角柱の面の数は7面である。
問22．正六面体(立方体)の辺の数はいくつ？
- ア．8
- イ．12
- ウ．6
- エ．24
正解：イ．12

解説：立方体は1つの面が4辺で6面あるが、各辺は2つの面で共有される。6×4÷2=12となる。よって立方体の辺の数は12本である。
問23．1つの直線を折り目として図形を折り返す移動を何という？
- ア．平行移動
- イ．回転移動
- ウ．対称移動
- エ．拡大移動
正解：ウ．対称移動

解説：1つの直線(対称の軸)を折り目として折り返す移動を対称移動という。回転移動や平行移動とは区別される基本の移動である。
問24．図形を一定の方向に一定の距離だけずらす移動を何という？
- ア．平行移動
- イ．対称移動
- ウ．回転移動
- エ．点移動
正解：ア．平行移動

解説：図形を一定の方向に一定の距離だけずらす移動を平行移動という。対応する点を結ぶ線分はすべて平行で長さも等しくなる。
問25．1つの点を中心として図形を一定の角度だけ回す移動を何という？
- ア．平行移動
- イ．回転移動
- ウ．対称移動
- エ．並進移動
正解：イ．回転移動

解説：1つの点(回転の中心)を中心として一定の角度だけ回す移動を回転移動という。特に180°回す場合は点対称移動とも呼ばれる。
問26．線分ABの両端A、Bから等しい距離にある点をすべて集めると、どんな直線になるか。
- ア．角の二等分線
- イ．中線
- ウ．垂直二等分線
- エ．対角線
正解：ウ．垂直二等分線

解説：線分ABの両端A、Bから等しい距離にある点を集めると、ABの中点を通りABに垂直な直線になる。これを線分ABの垂直二等分線という。コンパスでA、Bを中心に同じ半径の円をかき、2つの交点を結べば作図できる。角の二等分線は、角をつくる2辺から等しい距離にある点の集まりで、2点からの距離ではない。中線は三角形の頂点と向かい合う辺の中点を結ぶ線分、対角線は多角形の隣り合わない頂点どうしを結ぶ線分である。

根拠：文部科学省「中学校学習指導要領（平成29年告示）解説数学編」第1学年 B図形：角の二等分線，線分の垂直二等分線，垂線などの基本的な作図。線分の垂直二等分線の作図でも，Ａ，Ｂを中心とする同じ半径の二つの円の交点がＰ，Ｑである（PDF 79ページ）／大阪府教育センター中学校数学教材「基本的な作図の意味」（c1_12）角の二等分線とは「角内にあって角を作る2辺から等しい距離にある点の集合」、垂直二等分線とは「2点（線分であればその両端）から等しい距離にある点の集合」
問27．1つの角を2等分する直線を何という？
- ア．垂直二等分線
- イ．中線
- ウ．垂線
- エ．角の二等分線
正解：エ．角の二等分線

解説：1つの角を2等分する直線を角の二等分線という。角の二等分線上の点は、その角をつくる2つの辺から等しい距離にある。
問28．2直線が交わってできる角が90°のとき、この2直線の関係を何という？
- ア．垂直
- イ．平行
- ウ．対称
- エ．合同
正解：ア．垂直

解説：2直線が交わってできる角が90°(直角)のとき、その2直線は垂直であるという。垂直の関係は記号⊥を用いて表される。
問29．同じ平面上にあり、どこまでのばしても交わらない2直線の関係を何という？
- ア．垂直
- イ．平行
- ウ．ねじれ
- エ．交差
正解：イ．平行

解説：同じ平面上でどこまでのばしても交わらない2直線の関係を平行という。平行の関係は記号//を用いて表すことができる。
問30．円錐を真上から見た投影図(平面図)の形はどれ？
- ア．三角形
- イ．長方形
- ウ．円
- エ．正方形
正解：ウ．円

解説：円錐を真上から見ると、底面の円の輪郭と中心に頂点が見える。外形は円になる。よって真上から見た平面図の形は円である。
問31．円柱を真横から見た投影図(立面図)の形はどれ？
- ア．円
- イ．三角形
- ウ．台形
- エ．長方形
正解：エ．長方形

解説：円柱を真横から見ると、底面の直径を幅、円柱の高さを縦とする長方形に見える。よって真横から見た立面図の形は長方形である。
問32．底面が1辺4cmの正方形、高さ6cmの四角柱(直方体)の体積は？
- ア．24cm^3
- イ．48cm^3
- ウ．64cm^3
- エ．96cm^3
正解：エ．96cm^3

解説：柱の体積は底面積×高さで求める。底面積は4×4=16cm^2。体積は16×6=96となる。よって四角柱の体積は96cm^3である。
問33．底面が1辺6cmの正方形、高さ10cmの四角錐の体積は？
- ア．120cm^3
- イ．360cm^3
- ウ．180cm^3
- エ．60cm^3
正解：ア．120cm^3

解説：錐の体積は底面積×高さ÷3で求める。底面積は6×6=36cm^2。体積は36×10÷3=360÷3=120となる。よって体積は120cm^3。
問34．半径10cm、中心角90°のおうぎ形の弧の長さは？
- ア．10πcm
- イ．5πcm
- ウ．20πcm
- エ．2.5πcm
正解：イ．5πcm

解説：弧の長さ=2πr×(中心角÷360)で求める。2π×10×(90÷360)=20π×(1/4)=5π。よって弧の長さは5πcmとなる。中心角は4分の1。
問35．半径2cmの球の体積は？
- ア．16/3πcm^3
- イ．8πcm^3
- ウ．16πcm^3
- エ．32/3πcm^3
正解：エ．32/3πcm^3

解説：球の体積は4/3πr^3で求める。4/3×π×2^3=4/3×8π=32/3πとなる。よって球の体積は32/3πcm^3である。2^3=8に注意する。
問36．円錐の側面の展開図はどんな形になる？
- ア．長方形
- イ．三角形
- ウ．おうぎ形
- エ．円
正解：ウ．おうぎ形

解説：円錐の側面を1本の母線で切り開くとおうぎ形になる。このおうぎ形の半径は円錐の母線の長さに等しい。よって答えはおうぎ形。
問37．円柱の側面の展開図はどんな形になる？
- ア．おうぎ形
- イ．長方形
- ウ．三角形
- エ．円
正解：イ．長方形

解説：円柱の側面を切り開くと長方形になる。横の長さは底面の円周(2πr)、縦の長さは円柱の高さに等しい。よって答えは長方形。
問38．底面の半径5cm、高さ12cmの円柱の体積は？
- ア．60πcm^3
- イ．100πcm^3
- ウ．150πcm^3
- エ．300πcm^3
正解：エ．300πcm^3

解説：円柱の体積はπr^2×高さで求める。π×5^2×12=25π×12=300πとなる。よって円柱の体積は300πcm^3である。底面積は25πcm^2。
問39．底面の半径3cm、高さ10cmの円錐の体積は？
- ア．30πcm^3
- イ．90πcm^3
- ウ．45πcm^3
- エ．60πcm^3
正解：ア．30πcm^3

解説：円錐の体積はπr^2×高さ÷3で求める。π×3^2×10÷3=90π÷3=30πとなる。よって円錐の体積は30πcm^3である。錐なので3で割る。
問40．縦3cm、横5cm、高さ4cmの直方体の体積は？
- ア．12cm^3
- イ．60cm^3
- ウ．47cm^3
- エ．35cm^3
正解：イ．60cm^3

解説：直方体の体積は縦×横×高さで求める。3×5×4を計算すると、まず3×5=15、15×4=60となる。よって直方体の体積は60cm^3である。
問41．底面が1辺5cmの正方形、高さ12cmの正四角錐の体積は？
- ア．300cm^3
- イ．150cm^3
- ウ．100cm^3
- エ．60cm^3
正解：ウ．100cm^3

解説：錐の体積は底面積×高さ÷3で求める。底面積は5×5=25cm^2。体積は25×12÷3=300÷3=100となる。よって体積は100cm^3である。
問42．半径4cm、中心角90°のおうぎ形の弧の長さは？
- ア．4πcm
- イ．8πcm
- ウ．1πcm
- エ．2πcm
正解：エ．2πcm

解説：弧の長さ=2πr×(中心角÷360)で求める。2π×4×(90÷360)=8π×(1/4)=2π。よって弧の長さは2πcmとなる。中心角は円の4分の1。
問43．底面の半径9cm、高さ4cmの円錐の体積は？
- ア．108πcm^3
- イ．324πcm^3
- ウ．162πcm^3
- エ．54πcm^3
正解：ア．108πcm^3

解説：円錐の体積はπr^2×高さ÷3で求める。π×9^2×4÷3=324π÷3=108πとなる。よって円錐の体積は108πcm^3である。錐なので3で割る。
問44．底面積18cm^2、高さ10cmの三角柱の体積は？
- ア．60cm^3
- イ．90cm^3
- ウ．28cm^3
- エ．180cm^3
正解：エ．180cm^3

解説：柱の体積は底面積×高さで求める。18×10=180となる。よって三角柱の体積は180cm^3である。柱は錐と違い3で割らない点に注意する。
問45．半径4cm、中心角270°のおうぎ形の面積は？
- ア．4πcm^2
- イ．8πcm^2
- ウ．12πcm^2
- エ．16πcm^2
正解：ウ．12πcm^2

解説：おうぎ形の面積=πr^2×(中心角÷360)で求める。π×4^2×(270÷360)=16π×(3/4)=12π。よって面積は12πcm^2となる。270÷360=3/4。
問46．1辺3cmの立方体の体積は？
- ア．9cm^3
- イ．27cm^3
- ウ．18cm^3
- エ．12cm^3
正解：イ．27cm^3

解説：立方体の体積は1辺×1辺×1辺で求める。3×3×3を計算すると、3×3=9、9×3=27となる。よって立方体の体積は27cm^3である。
問47．1辺3cmの立方体の表面積は？
- ア．54cm^2
- イ．27cm^2
- ウ．36cm^2
- エ．18cm^2
正解：ア．54cm^2

解説：立方体の表面積は1つの面の面積×6で求める。1面は3×3=9cm^2。表面積は9×6=54となる。よって立方体の表面積は54cm^2である。
問48．底面が1辺4cmの正方形、高さ7cmの四角柱の表面積は？
- ア．112cm^2
- イ．144cm^2
- ウ．128cm^2
- エ．160cm^2
正解：イ．144cm^2

解説：表面積=底面積×2+側面積。底面は4×4=16cm^2で2つ分は32。側面は底面の周16cm×高さ7=112。合計32+112=144cm^2となる。
問49．正四面体(三角錐)の面はすべて何という形？
- ア．正方形
- イ．長方形
- ウ．正三角形
- エ．二等辺三角形
正解：ウ．正三角形

解説：正四面体は4つの合同な正三角形で囲まれた立体である。すべての面が同じ大きさの正三角形になる。よって答えは正三角形である。
問50．底面の半径5cm、高さ6cmの円錐の体積は？
- ア．150πcm^3
- イ．75πcm^3
- ウ．25πcm^3
- エ．50πcm^3
正解：エ．50πcm^3

解説：円錐の体積はπr^2×高さ÷3で求める。π×5^2×6÷3=150π÷3=50πとなる。よって円錐の体積は50πcm^3である。錐なので3で割る。
問51．円の面積は、半径をrとすると πr^2 で求められる。

正解：○（正しい）

解説：円の面積はπr^2(半径×半径×π)で求めるので正しい。なお円周の長さは2πrで求めるので、面積と長さの公式を混同しない。
問52．円錐の体積は(底面積×高さ÷3)で求められる。

正解：○（正しい）

解説：錐の体積はすべて底面積×高さ÷3で求めるので正しい。同じ底面と高さの柱の体積の3分の1になることを覚えておくとよい。
問53．円柱の体積は(底面積×高さ)で求められる。

正解：○（正しい）

解説：柱の体積はすべて底面積×高さで求めるので正しい。三角柱や四角柱も同じ式で計算でき、円柱の底面積はπr^2で求める。
問54．球の体積は 4/3πr^3 で求められる。

正解：○（正しい）

解説：球の体積の公式は4/3πr^3なので正しい。半径rの3乗に4/3πをかける。表面積の4πr^2と混同しやすいので区別する。
問55．球の表面積は 4πr^2 で求められる。

正解：○（正しい）

解説：球の表面積の公式は4πr^2なので正しい。半径rの2乗に4πをかける。体積の4/3πr^3と混同しやすいので注意する。
問56．三角柱の面の数は5である。

正解：○（正しい）

解説：三角柱は底面2つ(三角形)と側面3つ(長方形)からなり、2+3=5面なので正しい。辺は9本、頂点は6個であることもあわせて覚える。
問57．四角錐の頂点の数は5である。

正解：○（正しい）

解説：四角錐は底面の頂点4つと上の頂点1つで4+1=5個なので正しい。面は5面、辺は8本であることもあわせて覚えておくとよい。
問58．2直線が交わってできる角が90°のとき、その2直線は垂直であるという。

正解：○（正しい）

解説：2直線の交わる角が90°(直角)のとき垂直という。記号⊥で表すので正しい。平行は記号//で表し、どこまでも交わらない関係である。
問59．円錐の側面を切り開いた展開図はおうぎ形になる。

正解：○（正しい）

解説：円錐の側面を1本の母線で切り開くとおうぎ形になるので正しい。おうぎ形の半径は母線の長さに等しい。底面は別に円となる。
問60．おうぎ形の弧の長さは 2πr×(中心角÷360) で求められる。

正解：○（正しい）

解説：おうぎ形の弧の長さは円周2πrに(中心角÷360)をかけて求めるので正しい。中心角が大きいほど弧の長さも比例して長くなる。
問61．1つの直線を折り目として図形を折り返す移動を対称移動という。

正解：○（正しい）

解説：対称の軸となる直線を折り目に図形を折り返す移動を対称移動というので正しい。対応する2点を結ぶ線分は対称の軸で垂直に2等分される。
問62．角の二等分線上の点は、その角をつくる2辺から等しい距離にある。

正解：○（正しい）

解説：角の二等分線上の点は角の両辺までの距離が等しいので正しい。これは角の二等分線を作図する根拠にもなる重要な性質である。
問63．立方体の辺の数は12である。

正解：○（正しい）

解説：立方体は1面4辺×6面を、各辺が2面で共有されるため2で割り、4×6÷2=12本なので正しい。頂点は8個、面は6面である。
問64．円錐の体積は(底面積×高さ)で求められる。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは、円錐は錐なので体積は(底面積×高さ÷3)で求める。柱の式と混同し、最後に3で割るのを忘れてはいけない。
問65．円柱の体積は(底面積×高さ÷3)で求められる。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは、円柱は柱なので体積は(底面積×高さ)で求める。÷3するのは錐(円錐や角錐)の場合であり、柱では割らない。
問66．球の体積は 4πr^2 で求められる。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは、球の体積は4/3πr^3で求める。4πr^2は球の表面積の公式であり、体積と表面積の式を混同してはいけない。
問67．半径rの円の面積は 2πr で求められる。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは、円の面積はπr^2で求める。2πrは円周(周の長さ)の公式であり、面積と長さの公式を混同してはいけない。
問68．三角錐の面の数は5である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは、三角錐は底面1つと側面3つで1+3=4面である。5面ではない。なお三角柱は面が5面なので混同しないよう注意する。
問69．四角柱(直方体)の辺の数は8である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは、四角柱の辺は底面4本が上下2つで8本、側面の縦4本を足して12本である。8は頂点の数であり混同してはいけない。
問70．図形を一定の方向に一定の距離だけずらす移動を回転移動という。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは、一定の方向に一定の距離だけずらす移動は平行移動という。回転移動は1つの点を中心に図形を回す移動のことである。
問71．おうぎ形の面積は 2πr×(中心角÷360) で求められる。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは、おうぎ形の面積はπr^2×(中心角÷360)で求める。2πr×(中心角÷360)はおうぎ形の弧の長さの公式である。
問72．円柱の側面を切り開いた展開図はおうぎ形になる。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは、円柱の側面を切り開くと長方形になる。おうぎ形になるのは円錐の側面であり、円柱と円錐を混同してはいけない。
問73．球の表面積は 4/3πr^3 で求められる。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは、球の表面積は4πr^2で求める。4/3πr^3は球の体積の公式であり、表面積と体積の式を混同してはいけない。
問74．1つの点を中心として一定の角度だけ回す移動を平行移動という。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは、点を中心に一定の角度だけ回す移動は回転移動という。平行移動は一定の方向に一定の距離だけずらす移動である。
問75．立方体の頂点の数は12である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは、立方体の頂点は8個である。12は辺の数であり、頂点と辺を混同してはいけない。なお立方体の面は6面である。

数検5級（実用数学技能検定 5級）「平面図形・空間図形」の一問一答

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