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数検5級（実用数学技能検定 5級）「正負の数・文字式」の一問一答
📖 数検5級（実用数学技能検定 5級）「正負の数・文字式」の全75問と解説（一覧）
数検5級（実用数学技能検定 5級）の正負の数・文字式に関する一問一答（全75問）の正解と解説の一覧です。上の一問一答で実際に解いてから、ここで復習・確認できます。
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問1．-6 + 2 × (-3) を計算せよ。
- ア．-12
- イ．0
- ウ．-4
- エ．12
正解：ア．-12
解説：乗除を先に計算する。2×(-3)=-6 を求め、次に -6+(-6)=-12 とする。負の数どうしの加法に注意してまとめると答えは -12。
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問2．8 + (-5) - (-3) を計算せよ。
- ア．6
- イ．0
- ウ．10
- エ．-6
正解：ア．6
解説：左から順に計算する。8+(-5)=3 とし、次に 3-(-3)=3+3=6 とする。負の数を引くと加えることになる点に注意して答えは 6。
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問3．-7 - (-12) を計算せよ。
- ア．5
- イ．-19
- ウ．-5
- エ．19
正解：ア．5
解説：減法は符号を変えて加法に直す。-7-(-12)=-7+12=5 となる。絶対値の大きい正の数の符号が残るので答えは 5。
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問4．(-3) × (-4) × (-1) を計算せよ。
- ア．-12
- イ．12
- ウ．-1
- エ．-7
正解：ア．-12
解説：負の数の積の符号は個数で決まる。負が3個なので符号は負。絶対値は 3×4×1=12 だから答えは -12 となる。
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問5．(-24) ÷ (-6) を計算せよ。
- ア．4
- イ．-4
- ウ．18
- エ．-18
正解：ア．4
解説：同符号どうしの除法の商は正になる。絶対値は 24÷6=4 なので、(-24)÷(-6)=4 となる。符号の決まりに注意して答えは 4。
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問6．-5 + (-8) を計算せよ。
- ア．-13
- イ．-3
- ウ．3
- エ．13
正解：ア．-13
解説：同符号どうしの加法は絶対値の和に共通の符号をつける。5+8=13 で符号は負だから -5+(-8)=-13 となる。答えは -13。
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問7．15 ÷ (-3) + 4 を計算せよ。
- ア．-1
- イ．-9
- ウ．9
- エ．1
正解：ア．-1
解説：除法を先に計算する。15÷(-3)=-5 を求め、次に -5+4=-1 とする。符号の異なる加法は絶対値の差をとり答えは -1。
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問8．(-2)^3 を計算せよ。
- ア．-8
- イ．8
- ウ．-6
- エ．6
正解：ア．-8
解説：(-2)^3 は(-2)を3回かける。(-2)×(-2)=4、4×(-2)=-8 となる。負の数の奇数乗は負になるので答えは -8。
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問9．-3^2 を計算せよ。
- ア．-9
- イ．9
- ウ．-6
- エ．6
正解：ア．-9
解説：-3^2 は 3^2 に負号をつけた -(3×3) を表す。3^2=9 だから -3^2=-9 となる。底が3で符号は外側につく点に注意し答えは -9。
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問10．(-1)^5 を計算せよ。
- ア．-1
- イ．5
- ウ．1
- エ．-5
正解：ア．-1
解説：(-1)を5回かける。負の数を奇数回かけると符号は負になり、絶対値は1のまま。よって (-1)^5=-1 となる。答えは -1。
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問11．-10 - 4 + 6 を計算せよ。
- ア．-8
- イ．-20
- ウ．0
- エ．8
正解：ア．-8
解説：左から順に計算する。-10-4=-14 とし、次に -14+6=-8 とする。符号の異なる加法は絶対値の差をとり答えは -8。
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問12．6 × (-2) - (-8) を計算せよ。
- ア．-4
- イ．-20
- ウ．20
- エ．4
正解：ア．-4
解説：乗法を先に計算する。6×(-2)=-12 を求め、次に -12-(-8)=-12+8=-4 とする。減法を加法に直して答えは -4。
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問13．(-36) ÷ (-4) ÷ (-3) を計算せよ。
- ア．-3
- イ．3
- ウ．27
- エ．-27
正解：ア．-3
解説：左から計算する。(-36)÷(-4)=9 とし、次に 9÷(-3)=-3 とする。負の数の個数を考えると符号は負で答えは -3。
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問14．-2 × (3 - 5) を計算せよ。
- ア．-4
- イ．4
- ウ．16
- エ．-16
正解：イ．4
解説：かっこの中を先に計算する。3-5=-2 を求め、次に -2×(-2)=4 とする。同符号どうしの積は正になるので答えは 4。
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問15．12 + (-3)^2 を計算せよ。
- ア．3
- イ．21
- ウ．-21
- エ．15
正解：イ．21
解説：累乗を先に計算する。(-3)^2=(-3)×(-3)=9 を求め、次に 12+9=21 とする。かっこ付きの2乗は正になる点に注意し答えは 21。
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問16．-20 ÷ (-5) × (-2) を計算せよ。
- ア．8
- イ．-8
- ウ．2
- エ．-2
正解：イ．-8
解説：左から計算する。-20÷(-5)=4 とし、次に 4×(-2)=-8 とする。途中の符号変化に注意してまとめると答えは -8。
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問17．5 - 3 × (-4) を計算せよ。
- ア．-7
- イ．17
- ウ．-17
- エ．7
正解：イ．17
解説：乗法を先に計算する。3×(-4)=-12 を求め、次に 5-(-12)=5+12=17 とする。負の数を引くと加える点に注意し答えは 17。
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問18．(-4)^2 - 3^2 を計算せよ。
- ア．25
- イ．7
- ウ．-7
- エ．-25
正解：イ．7
解説：それぞれの累乗を先に計算する。(-4)^2=16、3^2=9 を求め、次に 16-9=7 とする。符号の扱いに注意して答えは 7。
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問19．-18 ÷ 2 - (-4) を計算せよ。
- ア．-13
- イ．-5
- ウ．13
- エ．5
正解：イ．-5
解説：除法を先に計算する。-18÷2=-9 を求め、次に -9-(-4)=-9+4=-5 とする。減法を加法に直して答えは -5。
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問20．2 × (-3) + 4 × (-1) を計算せよ。
- ア．10
- イ．-10
- ウ．-2
- エ．2
正解：イ．-10
解説：乗法を先に計算する。2×(-3)=-6、4×(-1)=-4 を求め、次に -6+(-4)=-10 とする。同符号の加法でまとめ答えは -10。
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問21．|-7| を計算せよ。
- ア．-7
- イ．7
- ウ．0
- エ．14
正解：イ．7
解説：絶対値は数直線上で0からの距離を表すので必ず0以上になる。-7 の0からの距離は7だから |-7|=7 となる。答えは 7。
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問22．|-3| + |5| を計算せよ。
- ア．2
- イ．8
- ウ．-8
- エ．-2
正解：イ．8
解説：それぞれの絶対値を求める。|-3|=3、|5|=5 となり、これらを足すと 3+5=8 になる。絶対値は0からの距離である点に注意し答えは 8。
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問23．次の4つの数のうち、最も小さい数はどれか。
- ア．-2
- イ．-5
- ウ．3
- エ．0
正解：イ．-5
解説：負の数は絶対値が大きいほど小さい。-5、-2、0、3 を数直線で考えると左にあるほど小さく、最小は -5 となる。よって答えは -5。
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問24．絶対値が4である整数のうち、負の数はどれか。
- ア．4
- イ．-4
- ウ．8
- エ．-8
正解：イ．-4
解説：絶対値が4の数は0からの距離が4の数で、+4 と -4 の2つある。このうち負の数は -4 である。絶対値の意味から考え答えは -4。
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問25．a × a × a を文字式で表すとどれか。
- ア．3a
- イ．a^3
- ウ．a3
- エ．3a^3
正解：イ．a^3
解説：同じ文字の積は累乗で表す。a を3回かけているので指数3を使って a^3 と書く。指数表記の決まりに従ってまとめると答えは a^3。
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問26．a × a × 3 を文字式で表すとどれか。
- ア．a^2 3
- イ．3a^2
- ウ．6a
- エ．3a2
正解：イ．3a^2
解説：同じ文字の積は累乗にし、数は文字の前に書く。a×a=a^2、これに3をかけるので 3a^2 となる。表記の順序に注意して答えは 3a^2。
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問27．x × (-1) を文字式で表すとどれか。
- ア．x
- イ．1x
- ウ．-x
- エ．-1x
正解：ウ．-x
解説：数と文字の積では1は書かず符号だけ残す。(-1)×x は係数が-1なので -x と表す。1の省略の決まりに従ってまとめると答えは -x。
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問28．5 × a × b を文字式で表すとどれか。
- ア．ab5
- イ．5+ab
- ウ．5ab
- エ．a5b
正解：ウ．5ab
解説：積の記号×は省き、数を先に書きアルファベット順に文字を並べる。5×a×b は 5ab となる。表記の決まりに従ってまとめると答えは 5ab。
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問29．x ÷ 4 を文字式で表すとどれか。
- ア．4x
- イ．4/x
- ウ．x/4
- エ．x4
正解：ウ．x/4
解説：除法は分数の形で表す。x÷4 は x を分子、4を分母にして x/4 と書く。割り算は分数に直す決まりに従って答えは x/4。
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問30．a × b ÷ 2 を文字式で表すとどれか。
- ア．2ab
- イ．a/2b
- ウ．ab/2
- エ．ab2
正解：ウ．ab/2
解説：積は記号を省き、除法は分数に直す。a×b=ab、これを2で割るので ab/2 となる。積と商の表記の決まりをまとめると答えは ab/2。
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問31．(x + y) ÷ 3 を文字式で表すとどれか。
- ア．x+y/3
- イ．3(x+y)
- ウ．(x+y)/3
- エ．x/3+y
正解：ウ．(x+y)/3
解説：和を3で割るので、和全体を分子にして分数にする。(x+y)÷3 は (x+y)/3 と表す。かっこ全体が分子になる点に注意し答えは (x+y)/3。
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問32．y × y × y × 2 を文字式で表すとどれか。
- ア．2y3
- イ．y^3 2
- ウ．2y^3
- エ．6y
正解：ウ．2y^3
解説：同じ文字の積は累乗にし数は前に書く。y×y×y=y^3、これに2をかけるので 2y^3 となる。表記の順序に注意して答えは 2y^3。
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問33．1個 a 円のりんごを5個買ったときの代金を文字式で表すとどれか。
- ア．a+5
- イ．a/5
- ウ．5a
- エ．a^5
正解：ウ．5a
解説：代金は1個の値段×個数で求める。a×5 を計算するが数は前に書くので 5a 円となる。数量の関係を式にまとめると答えは 5a。
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問34．3x + 5x を計算せよ。
- ア．8x^2
- イ．15x
- ウ．8x
- エ．8
正解：ウ．8x
解説：同類項は係数どうしをたす。x の係数は3と5で、3+5=8 だから 3x+5x=8x となる。文字の部分はそのまま残し答えは 8x。
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問35．7a - 2a を計算せよ。
- ア．5
- イ．9a
- ウ．5a
- エ．5a^2
正解：ウ．5a
解説：同類項は係数どうしを計算する。a の係数は7と2で、7-2=5 だから 7a-2a=5a となる。文字部分はそのままで答えは 5a。
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問36．4x + 3 - x + 2 を計算せよ。
- ア．5x+5
- イ．3x+1
- ウ．3x+5
- エ．8x
正解：ウ．3x+5
解説：同類項と定数項をそれぞれまとめる。x の項は 4x-x=3x、定数は 3+2=5 となるので 3x+5 となる。項ごとに整理して答えは 3x+5。
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問37．2a + 5b - 3a + b を計算せよ。
- ア．5a+6b
- イ．-a+4b
- ウ．-a+6b
- エ．a+6b
正解：ウ．-a+6b
解説：文字ごとに同類項をまとめる。a は 2a-3a=-a、b は 5b+b=6b となるので -a+6b となる。それぞれの係数を整理して答えは -a+6b。
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問38．6x - (2x - 4) を計算せよ。
- ア．4x-4
- イ．8x-4
- ウ．4x+4
- エ．4x
正解：ウ．4x+4
解説：かっこの前が負なので符号を変えて外す。6x-2x+4 となり、x の項は 6x-2x=4x。これに+4を残し答えは 4x+4 となる。
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問39．3(2x + 1) を計算せよ。
- ア．6x+1
- イ．2x+3
- ウ．2x+1
- エ．6x+3
正解：エ．6x+3
解説：分配法則 a(b+c)=ab+ac により、かっこの外の3をかっこの中の各項にかける。3×2x=6x、3×1=3 だから 3(2x+1)=6x+3 となる。6x+1 は後ろの項の1に3をかけ忘れた場合、2x+3 は前の項の2xにかけ忘れた場合、2x+1 はかっこを外しただけでどちらの項にも3をかけていない場合の式で、いずれも誤りである。
根拠： 日本数学検定協会「数学検定5級」検定の内容 検定の内容（中学校1年程度）：文字を用いた式、一次式の加法・減法 ほか
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問40．-2(3a - 4) を計算せよ。
- ア．-6a-8
- イ．6a+8
- ウ．-6a-4
- エ．-6a+8
正解：エ．-6a+8
解説：分配法則で各項に-2をかける。-2×3a=-6a、-2×(-4)=8 だから -2(3a-4)=-6a+8 となる。符号に注意して答えは -6a+8。
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問41．(8x + 4) ÷ 4 を計算せよ。
- ア．2x+4
- イ．8x+1
- ウ．2x
- エ．2x+1
正解：エ．2x+1
解説：各項を4で割る。8x÷4=2x、4÷4=1 だから (8x+4)÷4=2x+1 となる。すべての項を割る点に注意して答えは 2x+1。
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問42．(2x + 3) + (5x - 1) を計算せよ。
- ア．7x+4
- イ．7x-2
- ウ．3x+2
- エ．7x+2
正解：エ．7x+2
解説：かっこを外し同類項をまとめる。x の項は 2x+5x=7x、定数は 3-1=2 となるので 7x+2 となる。項ごとに整理して答えは 7x+2。
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問43．(6a - 2) - (a - 5) を計算せよ。
- ア．5a-7
- イ．7a+3
- ウ．5a-3
- エ．5a+3
正解：エ．5a+3
解説：後ろのかっこは符号を変えて外す。6a-2-a+5 となり、a は 6a-a=5a、定数は -2+5=3。よって 5a+3 となり答えは 5a+3。
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問44．2(x + 3) + 3(x - 1) を計算せよ。
- ア．5x+9
- イ．5x-3
- ウ．6x+3
- エ．5x+3
正解：エ．5x+3
解説：分配法則で展開する。2x+6 と 3x-3 になり、x は 2x+3x=5x、定数は 6-3=3。まとめると 5x+3 となり答えは 5x+3。
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問45．式 5x - 7 において、x の係数はどれか。
- ア．-7
- イ．x
- ウ．-5
- エ．5
正解：エ．5
解説：係数は文字にかけられている数のこと。5x の x にかかる数は5なので係数は5である。定数項-7は係数ではない点に注意し答えは 5。
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問46．式 -3a + 8 の項をすべて挙げたものはどれか。
- ア．3a と 8
- イ．-3 と a と 8
- ウ．-3a と -8
- エ．-3a と 8
正解：エ．-3a と 8
解説：項は加法でつながれた1つ1つのまとまり。-3a+8 は -3a と 8 の2つの項からなる。符号も項に含める点に注意し答えは -3a と 8。
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問47．x = -2 のとき、3x + 5 の値を求めよ。
- ア．11
- イ．-11
- ウ．1
- エ．-1
正解：エ．-1
解説：x に-2を代入する。3×(-2)+5=-6+5=-1 となる。乗法を先に計算してから加える点に注意して式の値は -1。
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問48．a = 4 のとき、-2a + 7 の値を求めよ。
- ア．15
- イ．1
- ウ．-15
- エ．-1
正解：エ．-1
解説：a に4を代入する。-2×4+7=-8+7=-1 となる。負の係数の代入では符号に注意して計算し式の値は -1。
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問49．x = -3 のとき、x^2 の値を求めよ。
- ア．-9
- イ．-6
- ウ．6
- エ．9
正解：エ．9
解説：x に-3を代入する。x^2=(-3)^2=(-3)×(-3)=9 となる。負の数の2乗は正になる点に注意して式の値は 9。
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問50．x = 5 のとき、2x - 8 の値を求めよ。
- ア．18
- イ．-2
- ウ．7
- エ．2
正解：エ．2
解説：x に5を代入する。2×5-8=10-8=2 となる。乗法を先に計算してから引く点に注意して式の値は 2。
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問51．(-2)^3 の値は -8 である。
正解：○（正しい）
解説：(-2)を3回かける。(-2)×(-2)=4、4×(-2)=-8 となる。負の数の奇数乗は負になり値は -8 で正しい。
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問52．-3^2 の値は 9 である。
正解：×（誤り）
解説：誤り。正しくは -9 である。-3^2 は底が3で符号は外側につくため -(3×3)=-9 となる。(-3)^2=9 とは区別する。
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問53．-7 + 3 の計算結果は -4 である。
正解：○（正しい）
解説：符号の異なる加法は絶対値の差をとり絶対値の大きいほうの符号をつける。7-3=4 で符号は負だから -7+3=-4 となり正しい。
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問54．6 - (-4) の計算結果は 2 である。
正解：×（誤り）
解説：誤り。正しくは 10 である。減法は符号を変えて加法に直すので 6-(-4)=6+4=10 となる。負の数を引くと加えることになる。
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問55．(-5) × (-3) の計算結果は 15 である。
正解：○（正しい）
解説：同符号どうしの積は正になる。絶対値は 5×3=15 で符号は正だから (-5)×(-3)=15 となり正しい。
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問56．(-20) ÷ 4 の計算結果は 5 である。
正解：×（誤り）
解説：誤り。正しくは -5 である。異符号どうしの除法の商は負になる。絶対値は 20÷4=5 で符号は負だから (-20)÷4=-5 となる。
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問57．|-9| の値は 9 である。
正解：○（正しい）
解説：絶対値は数直線上で0からの距離を表すので必ず0以上になる。-9 の0からの距離は9だから |-9|=9 となり正しい。
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問58．-5 と -8 では、-8 のほうが大きい。
正解：×（誤り）
解説：誤り。正しくは -5 のほうが大きい。負の数は絶対値が大きいほど小さい。-8 は絶対値8で-5より小さいので -5>-8 となる。
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問59．a × a × a は a^3 と表す。
正解：○（正しい）
解説：同じ文字の積は累乗で表す。a を3回かけているので指数3を使い a^3 と書く。指数表記の決まりどおりで正しい。
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問60．x × (-1) は -1x と表す。
正解：×（誤り）
解説：誤り。正しくは -x である。数と文字の積では係数の1は書かず符号だけ残すので (-1)×x=-x となる。
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問61．a ÷ 5 は a/5 と表す。
正解：○（正しい）
解説：除法は分数の形で表す。a÷5 は a を分子、5を分母にして a/5 と書く。割り算を分数に直す決まりどおりで正しい。
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問62．4x + 3x の計算結果は 7x^2 である。
正解：×（誤り）
解説：誤り。正しくは 7x である。同類項は係数どうしをたし文字部分はそのまま残す。4+3=7 なので 4x+3x=7x となり指数は変わらない。
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問63．5a - 2a の計算結果は 3a である。
正解：○（正しい）
解説：同類項は係数どうしを計算する。a の係数は 5-2=3 なので 5a-2a=3a となる。文字部分はそのままで正しい。
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問64．3(x + 2) は 3x + 2 と等しい。
正解：×（誤り）
解説：誤り。正しくは 3x+6 である。分配法則でかっこの中の各項に3をかけるので 3×x=3x、3×2=6 となり 3x+6 になる。
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問65．-2(a - 3) を展開すると -2a + 6 になる。
正解：○（正しい）
解説：分配法則で各項に-2をかける。-2×a=-2a、-2×(-3)=6 だから -2(a-3)=-2a+6 となり正しい。
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問66．式 7x - 4 の x の係数は -4 である。
正解：×（誤り）
解説：誤り。正しくは 7 である。係数は文字にかけられた数なので 7x の係数は7。-4は定数項であり係数ではない。
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問67．x = -2 のとき、4x の値は -8 である。
正解：○（正しい）
解説：x に-2を代入する。4×(-2)=-8 となる。負の数の代入では符号に注意して計算し値は -8 で正しい。
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問68．x = 3 のとき、x^2 + 1 の値は 7 である。
正解：×（誤り）
解説：誤り。正しくは 10 である。x に3を代入すると x^2=3^2=9、次に 9+1=10 となる。累乗を先に計算する点に注意する。
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問69．13 は素数である。
正解：○（正しい）
解説：素数は1とその数自身しか約数をもたない2以上の数。13の約数は1と13だけなので13は素数であり正しい。
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問70．9 は素数である。
正解：×（誤り）
解説：誤り。9は素数ではない。9の約数は1,3,9 で 9=3×3 と表せるため、1と自身以外に約数3をもつ合成数である。
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問71．12 を素因数分解すると 2^2 × 3 である。
正解：○（正しい）
解説：12を素数の積に分ける。12=2×2×3 で同じ素数を累乗にまとめると 2^2×3 となる。素因数分解の決まりどおりで正しい。
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問72．0 より小さい数を正の数という。
正解：×（誤り）
解説：誤り。正しくは負の数という。0より小さい数は-をつけて表す負の数であり、0より大きい数を正の数という。用語が逆である。
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問73．「x から3を引いた数は10以上」を式にすると x - 3 ≧ 10 である。
正解：○（正しい）
解説：x から3を引くは x-3、「10以上」は等号を含む不等号≧を使うので x-3≧10 となる。「以上」の意味どおりで正しい。
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問74．絶対値が3である数は3だけである。
正解：×（誤り）
解説：誤り。絶対値が3の数は +3 と -3 の2つある。絶対値は0からの距離なので、距離が3になる数は正負の両方に存在する。
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問75．(-1)^4 の値は 1 である。
正解：○（正しい）
解説：(-1)を4回かける。負の数を偶数回かけると符号は正になり絶対値は1のまま。よって (-1)^4=1 となり正しい。