数検5級（実用数学技能検定 5級）「1次方程式・比例反比例」の一問一答

数検5級（実用数学技能検定 5級）の1次方程式・比例反比例に関する一問一答（全75問）の正解と解説の一覧です。上の一問一答で実際に解いてから、ここで復習・確認できます。

1. 問1．1次方程式 x + 7 = 12 を解け。

   • ア．x=5
   • イ．x=19
   • ウ．x=-5
   • エ．x=4

   正解：ア．x=5

   解説：7を右辺に移項する。x=12-7 となり、計算すると x=5。元の式に代入すると 5+7=12 で成り立つので答えは x=5。

2. 問2．1次方程式 x - 4 = 9 を解け。

   • ア．x=5
   • イ．x=13
   • ウ．x=-13
   • エ．x=36

   正解：イ．x=13

   解説：-4を右辺に移項すると x=9+4 となる。計算して x=13。確かめると 13-4=9 で成り立つので答えは x=13。

3. 問3．1次方程式 3x = 21 を解け。

   • ア．x=24
   • イ．x=18
   • ウ．x=7
   • エ．x=63

   正解：ウ．x=7

   解説：両辺を3で割る。x=21÷3 となり x=7。元の式に代入すると 3×7=21 で成り立つので答えは x=7。

4. 問4．1次方程式 2x + 5 = 13 を解け。

   • ア．x=9
   • イ．x=3
   • ウ．x=6
   • エ．x=4

   正解：エ．x=4

   解説：5を移項して 2x=13-5=8。両辺を2で割って x=4。代入すると 2×4+5=13 で成り立つので答えは x=4。

5. 問5．1次方程式 5x - 8 = 12 を解け。

   • ア．x=4
   • イ．x=5
   • ウ．x=20
   • エ．x=0.8

   正解：ア．x=4

   解説：-8を移項して 5x=12+8=20。両辺を5で割り x=4。確かめると 5×4-8=12 で成り立つので答えは x=4。

6. 問6．1次方程式 4x + 3 = x + 18 を解け。

   • ア．x=7
   • イ．x=5
   • ウ．x=3
   • エ．x=15

   正解：イ．x=5

   解説：xを左辺、数を右辺に移項する。4x-x=18-3 で 3x=15。両辺を3で割って x=5。代入すると両辺とも23で成り立つので答えは x=5。

7. 問7．1次方程式 7x - 2 = 3x + 14 を解け。

   • ア．x=8
   • イ．x=2
   • ウ．x=4
   • エ．x=3

   正解：ウ．x=4

   解説：移項すると 7x-3x=14+2 で 4x=16。両辺を4で割って x=4。代入すると両辺とも26で成り立つので答えは x=4。

8. 問8．1次方程式 6x + 5 = 2x - 7 を解け。

   • ア．x=3
   • イ．x=1
   • ウ．x=-1
   • エ．x=-3

   正解：エ．x=-3

   解説：移項すると 6x-2x=-7-5 で 4x=-12。両辺を4で割って x=-3。代入すると両辺とも-13で成り立つので答えは x=-3。

9. 問9．1次方程式 2(x + 3) = 16 を解け。

   • ア．x=5
   • イ．x=11
   • ウ．x=8
   • エ．x=2

   正解：ア．x=5

   解説：かっこを外して 2x+6=16。6を移項して 2x=10。両辺を2で割り x=5。代入すると 2×8=16 で成り立つので答えは x=5。

10. 問10．1次方程式 3(x - 2) = x + 4 を解け。

    • ア．x=3
    • イ．x=5
    • ウ．x=10
    • エ．x=1

    正解：イ．x=5

    解説：かっこを外して 3x-6=x+4。移項すると 3x-x=4+6 で 2x=10。両辺を2で割って x=5。代入すると両辺とも9で成り立つので答えは x=5。

11. 問11．1次方程式 0.2x + 0.5 = 1.1 を解け。

    • ア．x=8
    • イ．x=0.3
    • ウ．x=3
    • エ．x=5

    正解：ウ．x=3

    解説：両辺を10倍して 2x+5=11。5を移項して 2x=6。両辺を2で割って x=3。元の式に代入すると 0.6+0.5=1.1 で成り立つので答えは x=3。

12. 問12．1次方程式 0.3x - 0.4 = 0.5 を解け。

    • ア．x=0.3
    • イ．x=1
    • ウ．x=9
    • エ．x=3

    正解：エ．x=3

    解説：両辺を10倍して 3x-4=5。4を移項して 3x=9。両辺を3で割って x=3。元の式に代入すると 0.9-0.4=0.5 で成り立つので答えは x=3。

13. 問13．1次方程式 x/2 + 3 = 7 を解け。

    • ア．x=8
    • イ．x=2
    • ウ．x=20
    • エ．x=4

    正解：ア．x=8

    解説：3を移項して x/2=4。両辺を2倍して x=8。元の式に代入すると 8/2+3=4+3=7 で成り立つので答えは x=8。

14. 問14．1次方程式 x/3 - 1 = 4 を解け。

    • ア．x=9
    • イ．x=15
    • ウ．x=12
    • エ．x=5

    正解：イ．x=15

    解説：-1を移項して x/3=5。両辺を3倍して x=15。元の式に代入すると 15/3-1=5-1=4 で成り立つので答えは x=15。

15. 問15．1次方程式 (x+1)/2 = 4 を解け。

    • ア．x=3
    • イ．x=9
    • ウ．x=7
    • エ．x=8

    正解：ウ．x=7

    解説：両辺を2倍して x+1=8。1を移項して x=7。元の式に代入すると (7+1)/2=8/2=4 で成り立つので答えは x=7。

16. 問16．1次方程式 -2x + 9 = 3 を解け。

    • ア．x=-3
    • イ．x=-6
    • ウ．x=6
    • エ．x=3

    正解：エ．x=3

    解説：9を移項して -2x=3-9=-6。両辺を-2で割って x=3。元の式に代入すると -6+9=3 で成り立つので答えは x=3。

17. 問17．1次方程式 8 - 3x = 2 を解け。

    • ア．x=2
    • イ．x=-2
    • ウ．x=3
    • エ．x=6

    正解：ア．x=2

    解説：8を移項して -3x=2-8=-6。両辺を-3で割って x=2。元の式に代入すると 8-6=2 で成り立つので答えは x=2。

18. 問18．1次方程式 4x - 9 = 7x を解け。

    • ア．x=3
    • イ．x=-3
    • ウ．x=-1
    • エ．x=9

    正解：イ．x=-3

    解説：移項すると 4x-7x=9 で -3x=9。両辺を-3で割って x=-3。代入すると左辺 4×(-3)-9=-21、右辺 7×(-3)=-21 で成り立つので答えは x=-3。

19. 問19．1次方程式 9 = 2x - 5 を解け。

    • ア．x=2
    • イ．x=28
    • ウ．x=7
    • エ．x=14

    正解：ウ．x=7

    解説：-5を左辺に移項して 9+5=2x、14=2x。両辺を2で割って x=7。代入すると 2×7-5=9 で成り立つので答えは x=7。

20. 問20．1次方程式 (2x-1)/3 = 3 を解け。

    • ア．x=6
    • イ．x=4
    • ウ．x=10
    • エ．x=5

    正解：エ．x=5

    解説：両辺を3倍して 2x-1=9。1を移項して 2x=10。両辺を2で割って x=5。代入すると (10-1)/3=9/3=3 で成り立つので答えは x=5。

21. 問21．1次方程式 5x + 4 = 3x + 4 を解け。

    • ア．x=0
    • イ．x=4
    • ウ．x=1
    • エ．x=8

    正解：ア．x=0

    解説：移項すると 5x-3x=4-4 で 2x=0。両辺を2で割って x=0。代入すると両辺とも4で成り立つので答えは x=0。

22. 問22．1次方程式 6 - 4x = -2x + 2 を解け。

    • ア．x=1
    • イ．x=2
    • ウ．x=4
    • エ．x=-2

    正解：イ．x=2

    解説：移項すると -4x+2x=2-6 で -2x=-4。両辺を-2で割って x=2。代入すると両辺とも-2で成り立つので答えは x=2。

23. 問23．1次方程式 3x - 5 = 2(x - 1) を解け。

    • ア．x=7
    • イ．x=-3
    • ウ．x=3
    • エ．x=1

    正解：ウ．x=3

    解説：右辺を展開して 3x-5=2x-2。移項すると 3x-2x=-2+5 で x=3。代入すると左辺4、右辺2×2=4で成り立つので答えは x=3。

24. 問24．1次方程式 (x/4) + (x/2) = 9 を解け。

    • ア．x=3
    • イ．x=6
    • ウ．x=24
    • エ．x=12

    正解：エ．x=12

    解説：両辺を4倍して x+2x=36 で 3x=36。両辺を3で割って x=12。代入すると 12/4+12/2=3+6=9 で成り立つので答えは x=12。

25. 問25．1次方程式 0.5x - 1 = 0.2x + 0.5 を解け。

    • ア．x=5
    • イ．x=3
    • ウ．x=10
    • エ．x=15

    正解：ア．x=5

    解説：両辺を10倍して 5x-10=2x+5。移項すると 5x-2x=5+10 で 3x=15、x=5。元の式に代入すると両辺とも1.5で成り立つので答えは x=5。

26. 問26．1個120円のりんごを x 個買って600円払った。x を求める方程式と答えは？

    • ア．120x=600, x=4
    • イ．120x=600, x=5
    • ウ．x+120=600, x=480
    • エ．120x=600, x=6

    正解：イ．120x=600, x=5

    解説：代金は 120×x 円なので 120x=600 と立式する。両辺を120で割って x=5。よって買ったりんごは5個で答えは x=5。

27. 問27．1冊150円のノートを何冊か買い、200円の箱に入れたら全部で950円だった。ノートは何冊か。

    • ア．4冊
    • イ．6冊
    • ウ．5冊
    • エ．7冊

    正解：ウ．5冊

    解説：冊数を x とすると 150x+200=950。200を移項して 150x=750。両辺を150で割って x=5。よってノートは5冊で答えは5冊。

28. 問28．ある数 x を3倍して4を引くと17になる。x を求めよ。

    • ア．x=21
    • イ．x=5
    • ウ．x=13
    • エ．x=7

    正解：エ．x=7

    解説：条件より 3x-4=17 と立式する。4を移項して 3x=21。両辺を3で割って x=7。確かめると 3×7-4=17 で成り立つので答えは x=7。

29. 問29．兄は弟より6歳年上で、2人の年齢の和は24歳である。弟の年齢を x として弟の年齢を求めよ。

    • ア．9歳
    • イ．12歳
    • ウ．6歳
    • エ．15歳

    正解：ア．9歳

    解説：兄は x+6 歳だから x+(x+6)=24。整理して 2x+6=24、2x=18、x=9。弟は9歳、兄は15歳で和は24となるので答えは9歳。

30. 問30．鉛筆を4本ずつ配ると3本余り、5本ずつ配ると2本足りない。人数は何人か。

    • ア．3人
    • イ．5人
    • ウ．4人
    • エ．6人

    正解：イ．5人

    解説：総数より 4x+3=5x-2。移項して 4x-5x=-2-3 で -x=-5、x=5。総数は 4×5+3=23 本、5×5-2=23 本と一致するので答えは5人。

31. 問31．時速4kmで x 時間歩いたら12km進んだ。x を求めよ。

    • ア．x=2
    • イ．x=4
    • ウ．x=3
    • エ．x=48

    正解：ウ．x=3

    解説：道のり=速さ×時間より 4×x=12 と立式する。両辺を4で割って x=3。時速4kmで3時間歩くと12kmなので答えは x=3。

32. 問32．ある数 x に8を加えて2倍したら30になった。x を求めよ。

    • ア．x=15
    • イ．x=11
    • ウ．x=22
    • エ．x=7

    正解：エ．x=7

    解説：条件より 2(x+8)=30。両辺を2で割って x+8=15。8を移項して x=7。確かめると 2×(7+8)=30 で成り立つので答えは x=7。

33. 問33．1個80円のみかんと150円の箱を1つ買い、合計550円だった。みかんは何個か。

    • ア．5個
    • イ．4個
    • ウ．6個
    • エ．7個

    正解：ア．5個

    解説：みかんの個数を x とすると 80x+150=550。150を移項して 80x=400。両辺を80で割って x=5。よってみかんは5個で答えは5個。

34. 問34．y は x に比例し、x=3 のとき y=12 である。比例定数 a を求めよ。

    • ア．a=9
    • イ．a=4
    • ウ．a=36
    • エ．a=1/4

    正解：イ．a=4

    解説：比例の式 y=ax に x=3, y=12 を代入して 12=a×3。両辺を3で割って a=4。よって比例定数は4で式は y=4x となる。

35. 問35．y は x に比例し、x=2 のとき y=10 である。y を x の式で表せ。

    • ア．y=10x
    • イ．y=2x
    • ウ．y=5x
    • エ．y=x/5

    正解：ウ．y=5x

    解説：y=ax に x=2, y=10 を代入して 10=2a より a=5。よって式は y=5x。確かめると x=2 で y=10 となるので答えは y=5x。

36. 問36．y は x に比例し、x=4 のとき y=-12 である。比例定数 a を求めよ。

    • ア．a=3
    • イ．a=-1/3
    • ウ．a=-48
    • エ．a=-3

    正解：エ．a=-3

    解説：y=ax に x=4, y=-12 を代入して -12=4a。両辺を4で割って a=-3。よって比例定数は-3で式は y=-3x となる。

37. 問37．y=3x で x=-2 のとき y の値を求めよ。

    • ア．y=-6
    • イ．y=6
    • ウ．y=1
    • エ．y=-1

    正解：ア．y=-6

    解説：比例の式 y=3x に x=-2 を代入する。y=3×(-2)=-6。負の数の乗法に注意して計算すると y=-6 となる。

38. 問38．y=-2x で y=8 のとき x の値を求めよ。

    • ア．x=4
    • イ．x=-4
    • ウ．x=-16
    • エ．x=16

    正解：イ．x=-4

    解説：y=-2x に y=8 を代入して 8=-2x。両辺を-2で割って x=-4。確かめると -2×(-4)=8 で成り立つので答えは x=-4。

39. 問39．y は x に比例し、x=5 のとき y=15 である。x=8 のときの y を求めよ。

    • ア．y=21
    • イ．y=18
    • ウ．y=24
    • エ．y=40

    正解：ウ．y=24

    解説：まず y=ax に x=5, y=15 を代入し 15=5a より a=3、式は y=3x。x=8 を代入して y=3×8=24 となる。

40. 問40．y=ax のグラフが点(2, 6)を通るとき、a の値を求めよ。

    • ア．a=12
    • イ．a=4
    • ウ．a=1/3
    • エ．a=3

    正解：エ．a=3

    解説：グラフが(2,6)を通るので y=ax に x=2, y=6 を代入して 6=2a。両辺を2で割って a=3。よって比例定数は3となる。

41. 問41．比例 y=ax のグラフについて、a>0 のときの説明として正しいものは？

    • ア．原点を通る右上がりの直線
    • イ．原点を通る右下がりの直線
    • ウ．原点を通らない直線
    • エ．曲線になる

    正解：ア．原点を通る右上がりの直線

    解説：比例のグラフは原点を通る直線。a>0 のとき x が増えると y も増え、右上がりの直線になる。よって右上がりが正しい説明となる。

42. 問42．y は x に比例し、x=6 のとき y=2 である。x=15 のときの y を求めよ。

    • ア．y=9
    • イ．y=5
    • ウ．y=45
    • エ．y=3

    正解：イ．y=5

    解説：y=ax に x=6, y=2 を代入し 2=6a より a=1/3、式は y=(1/3)x。x=15 を代入して y=15÷3=5 となる。

43. 問43．y は x に比例し、グラフが点(4, -8)を通る。y を x の式で表せ。

    • ア．y=2x
    • イ．y=-32x
    • ウ．y=-2x
    • エ．y=-x/2

    正解：ウ．y=-2x

    解説：y=ax に x=4, y=-8 を代入して -8=4a より a=-2。よって式は y=-2x。x=4 で y=-8 となるので答えは y=-2x。

44. 問44．y は x に反比例し、x=2 のとき y=6 である。比例定数 a を求めよ。

    • ア．a=8
    • イ．a=3
    • ウ．a=4
    • エ．a=12

    正解：エ．a=12

    解説：反比例の式 y=a/x より a=xy。x=2, y=6 を代入して a=2×6=12。よって比例定数は12で式は y=12/x となる。

45. 問45．y は x に反比例し、x=3 のとき y=4 である。y を x の式で表せ。

    • ア．y=12/x
    • イ．y=7/x
    • ウ．y=4/x
    • エ．y=12x

    正解：ア．y=12/x

    解説：反比例は y=a/x で a=xy。x=3, y=4 より a=3×4=12。よって式は y=12/x。x=3 のとき 12/3=4 となり正しいので答えは y=12/x。

46. 問46．y=12/x で x=4 のとき y の値を求めよ。

    • ア．y=16
    • イ．y=3
    • ウ．y=8
    • エ．y=48

    正解：イ．y=3

    解説：反比例の式 y=12/x に x=4 を代入する。y=12÷4=3 となる。分数の計算に注意すると y=3 が答えとなる。

47. 問47．y=24/x で y=6 のとき x の値を求めよ。

    • ア．x=18
    • イ．x=144
    • ウ．x=4
    • エ．x=30

    正解：ウ．x=4

    解説：y=24/x に y=6 を代入して 6=24/x。両辺に x をかけて 6x=24、x=4。確かめると 24/4=6 で成り立つので答えは x=4。

48. 問48．y は x に反比例し、x=4 のとき y=3 である。x=6 のときの y を求めよ。

    • ア．y=18
    • イ．y=4.5
    • ウ．y=1
    • エ．y=2

    正解：エ．y=2

    解説：a=xy より a=4×3=12、式は y=12/x。x=6 を代入して y=12÷6=2 となる。よって答えは y=2。

49. 問49．反比例 y=a/x のグラフが点(3, 4)を通るとき、a の値を求めよ。

    • ア．a=12
    • イ．a=7
    • ウ．a=4/3
    • エ．a=1

    正解：ア．a=12

    解説：グラフが(3,4)を通るので a=xy=3×4=12。よって式は y=12/x で比例定数 a は12となる。

50. 問50．反比例 y=a/x のグラフの名前として正しいものは？

    • ア．放物線
    • イ．双曲線
    • ウ．直線
    • エ．円

    正解：イ．双曲線

    解説：反比例のグラフは原点について対称な2つのなめらかな曲線になり、双曲線とよばれる。直線ではないので答えは双曲線となる。

51. 問51．比例式 3:4 = x:12 を満たす x は9である。

    正解：○（正しい）

    解説：外項の積と内項の積は等しい。3×12=4×x より 36=4x、x=9 となる。確かめると 3:4=9:12 で比が等しいため、x=9 は正しい。

52. 問52．1次方程式 2x + 5 = 13 の解は x=4 である。

    正解：○（正しい）

    解説：5を移項して 2x=13-5=8、両辺を2で割って x=4。代入すると 2×4+5=13 で成り立つため、解 x=4 は正しい。

53. 問53．1次方程式では、ある項を等号の反対側へ移すとき符号を変える。これを移項という。

    正解：○（正しい）

    解説：移項とは等式の一方の項を符号を変えて他方へ移す操作で、両辺に同じ数を加減する性質に基づく。説明は正しい。

54. 問54．1次方程式 x - 6 = 2 の解は x=8 である。

    正解：○（正しい）

    解説：-6を右辺に移項すると x=2+6 となり x=8。元の式に代入すると 8-6=2 で成り立つため、解 x=8 は正しい。

55. 問55．1次方程式 2(x + 1) = 10 の解は x=4 である。

    正解：○（正しい）

    解説：かっこを外すと 2x+2=10、2x=8、x=4。代入すると 2×5=10 で成り立つため、解 x=4 は正しい。

56. 問56．1次方程式 x/2 = 5 の解は x=10 である。

    正解：○（正しい）

    解説：両辺に2をかけると x=5×2 となり x=10。元の式に代入すると 10/2=5 で成り立つため、解 x=10 は正しい。

57. 問57．y は x に比例し、x=2 のとき y=8 ならば比例定数は4である。

    正解：○（正しい）

    解説：y=ax に x=2, y=8 を代入して 8=2a より a=4。式は y=4x となるので比例定数4は正しい。

58. 問58．比例 y=ax では、x の値が2倍になると y の値も2倍になる。

    正解：○（正しい）

    解説：比例では y は x に一定の割合 a で変化する。x が2倍になると y=a×(2x)=2(ax) となり y も2倍になるため、説明は正しい。

59. 問59．比例 y=ax のグラフは原点を通る直線である。

    正解：○（正しい）

    解説：比例のグラフは x=0 のとき y=0 となり必ず原点を通る直線である。a の符号で傾きが決まるが原点通過は変わらず、説明は正しい。

60. 問60．y=3x で x=4 のとき y の値は12である。

    正解：○（正しい）

    解説：比例の式 y=3x に x=4 を代入すると y=3×4=12 となる。計算どおりなので値12は正しい。

61. 問61．反比例 y=a/x では、x が2倍になると y は半分になる。

    正解：○（正しい）

    解説：反比例では xy が一定。x が2倍になると y=a/(2x) となり y はもとの半分になるため、説明は正しい。

62. 問62．反比例 y=a/x のグラフは双曲線とよばれる曲線である。

    正解：○（正しい）

    解説：反比例のグラフは原点について対称な2つの曲線になり、これを双曲線という。直線ではないので説明は正しい。

63. 問63．点(2, -3)の x座標は-3、y座標は2である。

    正解：×（誤り）

    解説：誤り。正しくは x座標が2、y座標が-3である。座標は(x座標, y座標)の順で表すため、前が x座標、後が y座標になる。

64. 問64．比例式 a:b = c:d では、a×d = b×c が成り立つ。

    正解：○（正しい）

    解説：比例式では外項の積と内項の積が等しい。外項 a と d、内項 b と c より a×d=b×c が成り立つため、説明は正しい。

65. 問65．1次方程式 5x + 2 = 17 の解は x=5 である。

    正解：×（誤り）

    解説：誤り。正しくは x=3 である。2を移項して 5x=15、両辺を5で割ると x=3 となる。x=5 では左辺が27になり成り立たない。

66. 問66．1次方程式 4x - 1 = 2x + 7 の解は x=2 である。

    正解：×（誤り）

    解説：誤り。正しくは x=4 である。移項して 4x-2x=7+1 で 2x=8、x=4 となる。x=2 では成り立たない。

67. 問67．1次方程式 8 - x = 3 の解は x=11 である。

    正解：×（誤り）

    解説：誤り。正しくは x=5 である。8を移項して -x=3-8=-5、両辺の符号を変えて x=5 となる。代入すると 8-5=3 で成り立つ。

68. 問68．y は x に比例し、x=3 のとき y=12 ならば比例定数は36である。

    正解：×（誤り）

    解説：誤り。正しくは比例定数は4である。y=ax に代入して 12=3a より a=4 となる。a=xy=36 とするのは反比例との混同で誤り。

69. 問69．反比例 y=a/x のグラフは原点を通る。

    正解：×（誤り）

    解説：誤り。正しくは原点を通らない。反比例では x=0 のとき y が定義できず、グラフは原点を通らない双曲線になる。

70. 問70．y は x に反比例し、x=2 のとき y=6 ならば比例定数は3である。

    正解：×（誤り）

    解説：誤り。正しくは比例定数は12である。反比例は a=xy なので a=2×6=12 となる。6÷2=3 とするのは比例との混同で誤り。

71. 問71．y=2/x で x=8 のとき y の値は16である。

    正解：×（誤り）

    解説：誤り。正しくは y=1/4 である。反比例の式に x=8 を代入すると y=2÷8=1/4 となる。2×8=16 と計算するのは誤り。

72. 問72．点(-5, 0)は y軸上にある。

    正解：×（誤り）

    解説：誤り。正しくは x軸上にある。y座標が0の点は x軸上にある。点(-5,0)は y座標が0なので x軸上にある。

73. 問73．比例式 2:3 = 8:9 は正しい比例式である。

    正解：×（誤り）

    解説：誤り。正しくは成り立たない。外項の積 2×9=18、内項の積 3×8=24 で等しくない。2:3=8:12 なら正しい比例式となる。

74. 問74．1次方程式 8 - 3x = 2 の解は x=-2 である。

    正解：×（誤り）

    解説：誤り。正しくは x=2 である。8を移項して -3x=2-8=-6、両辺を-3で割ると x=2 となる。x=-2 とするのは符号処理の誤り。

75. 問75．比例も反比例も、グラフはどちらも原点を通る直線になる。

    正解：×（誤り）

    解説：誤り。正しくは比例のグラフは原点を通る直線だが、反比例のグラフは原点を通らない双曲線である。両者は別の形である。