数検5級（実用数学技能検定 5級）全分野の一問一答

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📖 数検5級（実用数学技能検定 5級）「全分野」の全300問と解説（一覧）

数検5級（実用数学技能検定 5級）の全分野に関する一問一答（全300問）の正解と解説の一覧です。上の一問一答で実際に解いてから、ここで復習・確認できます。

問1．データ 3, 5, 5, 7, 10 の平均値は？
- ア．6
- イ．5
- ウ．7
- エ．8
正解：ア．6

解説：平均値は値の合計を個数でわって求める。3+5+5+7+10=30で、データは5個なので30÷5=6となる。よって平均値は6である。
問2．データ 4, 6, 8, 10, 12 の平均値は？
- ア．7
- イ．8
- ウ．9
- エ．10
正解：イ．8

解説：平均値は合計÷個数で求める。4+6+8+10+12=40で、データは5個あるので40÷5=8となる。よって平均値は8である。
問3．データ 2, 4, 4, 6, 9 の平均値は？
- ア．4
- イ．6
- ウ．5
- エ．7
正解：ウ．5

解説：平均値は合計÷個数で求める。2+4+4+6+9=25で、データは5個なので25÷5=5となる。よって平均値は5である。
問4．データ 10, 20, 30, 40 の平均値は？
- ア．20
- イ．30
- ウ．35
- エ．25
正解：エ．25

解説：平均値は合計÷個数で求める。10+20+30+40=100で、データは4個あるので100÷4=25となる。よって平均値は25である。
問5．データ 1, 3, 5, 7, 9, 11 の平均値は？
- ア．6
- イ．5
- ウ．7
- エ．8
正解：ア．6

解説：平均値は合計÷個数で求める。1+3+5+7+9+11=36で、データは6個なので36÷6=6となる。よって平均値は6である。
問6．データ 5, 8, 8, 8, 11 の中央値(メジアン)は？
- ア．5
- イ．8
- ウ．8.5
- エ．11
正解：イ．8

解説：中央値は小さい順に並べたときの真ん中の値である。5,8,8,8,11は5個なので3番目の8が中央値となる。よって中央値は8である。
問7．データ 2, 4, 6, 8 の中央値(メジアン)は？
- ア．4
- イ．6
- ウ．5
- エ．7
正解：ウ．5

解説：データが4個(偶数)のとき中央値は中央2つの平均で求める。中央は4と6なので(4+6)÷2=5となる。よって中央値は5である。
問8．データ 7, 3, 9, 1, 5 の中央値(メジアン)は？
- ア．3
- イ．7
- ウ．9
- エ．5
正解：エ．5

解説：まず小さい順に並べると1,3,5,7,9となる。データは5個なので真ん中の3番目の値5が中央値である。よって中央値は5となる。
問9．データ 12, 15, 18, 20, 25, 30 の中央値(メジアン)は？
- ア．19
- イ．18
- ウ．20
- エ．21
正解：ア．19

解説：データは6個(偶数)で小さい順に並んでいる。中央2つは18と20なので(18+20)÷2=19となる。よって中央値は19である。
問10．データ 3, 6, 6, 7, 10, 10, 10 の最頻値(モード)は？
- ア．6
- イ．10
- ウ．7
- エ．3
正解：イ．10

解説：最頻値は最も多く現れる値である。10は3回現れて最も多く、6は2回なので最頻値は10となる。よって答えは10である。
問11．データ 4, 4, 4, 5, 8, 8 の最頻値(モード)は？
- ア．5
- イ．8
- ウ．4
- エ．6
正解：ウ．4

解説：最頻値は最も多く現れる値である。4は3回現れて最も多く、8は2回なので最頻値は4となる。よって答えは4である。
問12．データ 2, 5, 5, 9, 14 の範囲(レンジ)は？
- ア．9
- イ．14
- ウ．7
- エ．12
正解：エ．12

解説：範囲は最大値から最小値をひいて求める。最大値は14、最小値は2なので14-2=12となる。よって範囲は12である。
問13．データ 18, 23, 30, 15, 27 の範囲(レンジ)は？
- ア．15
- イ．12
- ウ．18
- エ．30
正解：ア．15

解説：範囲は最大値から最小値をひいて求める。最大値は30、最小値は15なので30-15=15となる。よって範囲は15である。
問14．あるデータの最大値が48、最小値が13のとき範囲(レンジ)は？
- ア．48
- イ．35
- ウ．61
- エ．13
正解：イ．35

解説：範囲は最大値から最小値をひいて求める。最大値48、最小値13なので48-13=35となる。よって範囲は35である。
問15．ある階級の度数が6、全体の度数が30のとき、この階級の相対度数は？
- ア．0.1
- イ．0.3
- ウ．0.2
- エ．0.6
正解：ウ．0.2

解説：相対度数はその階級の度数を全体の度数でわって求める。6÷30=0.2となる。よってこの階級の相対度数は0.2である。
問16．ある階級の度数が9、全体の度数が20のとき、相対度数は？
- ア．0.9
- イ．0.2
- ウ．0.55
- エ．0.45
正解：エ．0.45

解説：相対度数はその階級の度数を全体の度数でわって求める。9÷20=0.45となる。よってこの階級の相対度数は0.45である。
問17．階級「10以上20未満」の階級値は？
- ア．10
- イ．15
- ウ．20
- エ．30
正解：イ．15

解説：階級値は階級のまん中の値で(下限+上限)÷2で求める。(10+20)÷2=15となる。よって階級値は15である。
問18．階級「30以上40未満」の階級値は？
- ア．30
- イ．40
- ウ．35
- エ．70
正解：ウ．35

解説：階級値は階級のまん中の値で(下限+上限)÷2で求める。(30+40)÷2=35となる。よって階級値は35である。
問19．度数が下の階級から順に 3, 5, 7, 2 のとき、下から3番目の階級までの累積度数は？
- ア．12
- イ．17
- ウ．7
- エ．15
正解：エ．15

解説：累積度数は最小の階級からその階級までの度数の合計である。3+5+7=15となる。よって下から3番目までの累積度数は15である。
問20．度数が 4, 6, 8, 2 の4つの階級があるとき、全体の度数(合計)は？
- ア．20
- イ．18
- ウ．22
- エ．16
正解：ア．20

解説：全体の度数は各階級の度数をすべて合計して求める。4+6+8+2=20となる。よって全体の度数(データの個数)は20である。
問21．コインを200回投げて表が90回出た。表が出た相対度数は？
- ア．0.9
- イ．0.45
- ウ．0.55
- エ．0.5
正解：イ．0.45

解説：相対度数は起こった回数を投げた回数でわって求める。90÷200=0.45となる。よって表が出た相対度数は0.45である。
問22．さいころを500回投げて1の目が80回出た。1が出た相対度数は？
- ア．0.08
- イ．0.2
- ウ．0.16
- エ．0.4
正解：ウ．0.16

解説：相対度数は起こった回数を投げた回数でわって求める。80÷500=0.16となる。よって1の目が出た相対度数は0.16である。
問23．画びょうを400回投げて上向きが100回だった。上向きの相対度数は？
- ア．0.2
- イ．0.4
- ウ．0.1
- エ．0.25
正解：エ．0.25

解説：相対度数は起こった回数を投げた回数でわって求める。100÷400=0.25となる。よって上向きの相対度数は0.25である。
問24．次の数のうち、素数はどれ？
- ア．23
- イ．21
- ウ．22
- エ．25
正解：ア．23

解説：素数は1と自分自身しか約数をもたない数である。23は1と23以外に約数がなく素数。21=3×7、22=2×11、25=5×5でいずれも素数でない。
問25．次の数のうち、素数であるものはどれ？
- ア．15
- イ．17
- ウ．18
- エ．21
正解：イ．17

解説：素数は1と自分自身しか約数をもたない数である。17は1と17以外に約数がなく素数。15=3×5、18=2×9、21=3×7でいずれも素数でない。
問26．次の数のうち、素数でないものはどれ？
- ア．11
- イ．13
- ウ．51
- エ．19
正解：ウ．51

解説：51=3×17なので1と51以外に約数があり素数でない。11,13,19はいずれも1と自分自身しか約数がなく素数である。よって答えは51。
問27．1から10までの整数のうち、素数は何個ある？
- ア．3個
- イ．5個
- ウ．6個
- エ．4個
正解：エ．4個

解説：1から10までの素数は2,3,5,7の4個である。1は素数でなく、4,6,8,9,10は合成数となる。よって素数は4個である。
問28．12を素因数分解すると？
- ア．2^2×3
- イ．2×3
- ウ．2×3^2
- エ．3×4
正解：ア．2^2×3

解説：12=2×6=2×2×3となる。同じ素数の積は累乗で表すので12=2^2×3である。検算すると2^2×3=4×3=12で正しい。
問29．18を素因数分解すると？
- ア．2^2×3
- イ．2×3^2
- ウ．3×6
- エ．2×9
正解：イ．2×3^2

解説：18=2×9=2×3×3となる。同じ素数の積は累乗で表すので18=2×3^2である。検算すると2×3^2=2×9=18で正しい。
問30．24を素因数分解すると？
- ア．2^2×3
- イ．2×3^2
- ウ．2^3×3
- エ．4×6
正解：ウ．2^3×3

解説：24=2×12=2×2×6=2×2×2×3となるので24=2^3×3である。検算すると2^3×3=8×3=24で正しい。
問31．36を素因数分解すると？
- ア．2^3×3
- イ．2×3^3
- ウ．6^2
- エ．2^2×3^2
正解：エ．2^2×3^2

解説：36=2×18=2×2×9=2×2×3×3となるので36=2^2×3^2である。検算すると2^2×3^2=4×9=36で正しい。
問32．60を素因数分解すると？
- ア．2^2×3×5
- イ．2×3×5
- ウ．2^3×3×5
- エ．2×15
正解：ア．2^2×3×5

解説：60=2×30=2×2×15=2×2×3×5となるので60=2^2×3×5である。検算すると2^2×3×5=4×15=60で正しい。
問33．12と18の最大公約数は？
- ア．3
- イ．6
- ウ．9
- エ．12
正解：イ．6

解説：12=2^2×3、18=2×3^2なので共通の素因数は2を1個と3を1個である。最大公約数は2×3=6となる。よって6である。
問34．24と36の最大公約数は？
- ア．6
- イ．8
- ウ．12
- エ．18
正解：ウ．12

解説：24=2^3×3、36=2^2×3^2なので共通の素因数は2を2個と3を1個である。最大公約数は2^2×3=12となる。よって12である。
問35．16と24の最大公約数は？
- ア．4
- イ．6
- ウ．12
- エ．8
正解：エ．8

解説：16=2^4、24=2^3×3なので共通の素因数は2を3個である。最大公約数は2^3=8となる。よって最大公約数は8である。
問36．15と20の最大公約数は？
- ア．5
- イ．3
- ウ．10
- エ．15
正解：ア．5

解説：15=3×5、20=2^2×5なので共通の素因数は5を1個だけである。最大公約数は5となる。よって最大公約数は5である。
問37．4と6の最小公倍数は？
- ア．6
- イ．12
- ウ．10
- エ．24
正解：イ．12

解説：4=2^2、6=2×3なので最小公倍数は各素因数の最大個数の積で2^2×3=12となる。倍数を書き出しても12で一致するので正しい。
問38．6と8の最小公倍数は？
- ア．12
- イ．18
- ウ．24
- エ．48
正解：ウ．24

解説：6=2×3、8=2^3なので最小公倍数は2^3×3=24となる。倍数を書き出しても24が最初に共通するので正しい。
問39．9と12の最小公倍数は？
- ア．18
- イ．27
- ウ．72
- エ．36
正解：エ．36

解説：9=3^2、12=2^2×3なので最小公倍数は2^2×3^2=36となる。倍数を書き出しても36で一致するので正しい。
問40．10と15の最小公倍数は？
- ア．30
- イ．15
- ウ．45
- エ．60
正解：ア．30

解説：10=2×5、15=3×5なので最小公倍数は2×3×5=30となる。倍数を書き出しても30が最初に共通するので正しい。
問41．8と12の最小公倍数は？
- ア．20
- イ．24
- ウ．36
- エ．48
正解：イ．24

解説：8=2^3、12=2^2×3なので最小公倍数は2^3×3=24となる。倍数を書き出しても24が最初に共通するので正しい。
問42．12の約数は全部で何個ある？
- ア．4個
- イ．5個
- ウ．6個
- エ．8個
正解：ウ．6個

解説：12の約数は1,2,3,4,6,12であり、これらはすべて12をわり切る数である。数えると全部で6個となる。よって6個である。
問43．18の約数は全部で何個ある？
- ア．4個
- イ．5個
- ウ．9個
- エ．6個
正解：エ．6個

解説：18の約数は1,2,3,6,9,18であり、これらはすべて18をわり切る数である。数えると全部で6個となる。よって6個である。
問44．20の約数をすべて正しく並べたものはどれ？
- ア．1,2,4,5,10,20
- イ．1,2,5,10,20
- ウ．1,2,4,10,20
- エ．1,4,5,20
正解：ア．1,2,4,5,10,20

解説：20をわり切る数を集めると1,2,4,5,10,20となる。3や他の数では20をわり切れない。よって1,2,4,5,10,20が正しい。
問45．3の倍数を小さい順に並べたとき、5番目の数は？
- ア．12
- イ．15
- ウ．18
- エ．21
正解：イ．15

解説：3の倍数は3,6,9,12,15と続く。5番目は3×5=15である。よって5番目の3の倍数は15となる。
問46．7の倍数を小さい順に並べたとき、4番目の数は？
- ア．21
- イ．35
- ウ．28
- エ．14
正解：ウ．28

解説：7の倍数は7,14,21,28と続く。4番目は7×4=28である。よって4番目の7の倍数は28となる。
問47．1から30までの整数のうち、6の倍数は何個ある？
- ア．4個
- イ．6個
- ウ．3個
- エ．5個
正解：エ．5個

解説：6の倍数は6,12,18,24,30で5個ある。30÷6=5と計算しても求められる。よって6の倍数は5個である。
問48．327を一の位で四捨五入すると？
- ア．330
- イ．320
- ウ．325
- エ．300
正解：ア．330

解説：一の位は7で5以上なので切り上げる。十の位の2が1ふえて3になり330となる。よって四捨五入すると330である。
問49．2483を百の位で四捨五入すると？
- ア．2400
- イ．2000
- ウ．2500
- エ．3000
正解：イ．2000

解説：百の位は4で5未満なので切り捨てる。百の位より下を0にすると2000となる。よって四捨五入すると2000である。
問50．47.6を小数第1位で四捨五入すると？
- ア．47
- イ．47.5
- ウ．48
- エ．50
正解：ウ．48

解説：小数第1位は6で5以上なので切り上げる。一の位の7が1ふえて8になり48となる。よって四捨五入すると48である。
問51．平均値は、データの値の合計を個数でわって求める。

正解：○（正しい）

解説：平均値は値の合計を個数でわって求める。これは平均値の定義そのものであり、計算方法として正しい説明である。
問52．中央値(メジアン)は、データを大きさの順に並べたときの真ん中の値である。

正解：○（正しい）

解説：中央値はデータを大きさの順に並べたときの中央の値である。これは中央値の定義どおりであり、正しい説明である。
問53．最頻値(モード)は、データの中で最も多く現れる値である。

正解：○（正しい）

解説：最頻値は最も多く現れる(度数が最大の)値である。これは最頻値の定義どおりであり、説明として正しい内容を述べている。
問54．範囲(レンジ)は、データの最大値から最小値をひいて求める。

正解：○（正しい）

解説：範囲は最大値から最小値をひいて求める。これは範囲(レンジ)の定義そのものであり、計算方法として正しい説明である。
問55．相対度数は、その階級の度数を全体の度数でわって求める。

正解：○（正しい）

解説：相対度数はその階級の度数を全体の度数でわって求める。これは相対度数の定義どおりであり、正しい説明である。
問56．階級値は、その階級のまん中の値である。

正解：○（正しい）

解説：階級値は階級の中央の値で、(下限+上限)÷2で求める。これは階級値の定義どおりであり、正しい説明である。
問57．累積度数は、いちばん小さい階級からその階級までの度数の合計である。

正解：○（正しい）

解説：累積度数は最小の階級からその階級までの度数を順に足し合わせた値である。これは定義どおりであり、正しい説明である。
問58．1は素数ではない。

正解：○（正しい）

解説：素数は1より大きく、1と自分自身しか約数をもたない数である。よって1は素数に含まれず、この説明は正しい。
問59．2は素数であり、唯一の偶数の素数である。

正解：○（正しい）

解説：2の約数は1と2だけなので素数である。さらに2以外の偶数はすべて2でわり切れるため、2は唯一の偶数の素数で正しい。
問60．素因数分解とは、整数をいくつかの素数の積で表すことである。

正解：○（正しい）

解説：素因数分解は整数をいくつかの素数の積の形で表すことである。これは素因数分解の定義どおりであり、正しい説明である。
問61．2つの数の最大公約数は、その2数に共通する約数のうち最も大きいものである。

正解：○（正しい）

解説：最大公約数は2数に共通な約数(公約数)の中で最も大きいものである。これは最大公約数の定義どおりで、正しい説明である。
問62．327を一の位で四捨五入すると330になる。

正解：○（正しい）

解説：一の位の7は5以上なので切り上げる。すると十の位の2が1ふえて3になり330となる。よってこの説明は正しい。
問63．12と18の最大公約数は6である。

正解：○（正しい）

解説：12=2^2×3、18=2×3^2なので共通の素因数は2×3=6である。よって最大公約数は6となり、この説明は正しい内容である。
問64．最頻値(モード)は、データを大きさの順に並べたときの真ん中の値である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは、大きさの順に並べたときの真ん中の値は中央値(メジアン)である。最頻値は最も多く現れる値を指す。
問65．平均値は、必ずデータの中央値と同じ値になる。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは、平均値と中央値が一致するとは限らない。例えば1,2,9では平均が4、中央値が2で異なる値になる。
問66．範囲(レンジ)は、最大値と最小値をたして求める。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは、範囲は最大値から最小値をひいて求める。たし算ではなくひき算で計算する点に注意が必要である。
問67．すべての階級の相対度数を合計すると100になる。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは、相対度数の合計は1になる。100になるのは相対度数を百分率(%)で表したときの合計である。
問68．1は素数である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは、1は素数ではない。素数は1より大きく、1と自分自身以外に約数をもたない数を指すからである。
問69．9は素数である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは、9=3×3で1と9以外に約数3をもつので素数ではない。約数が3つ以上ある9は合成数である。
問70．12を素因数分解すると 2×3×3 である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは、12=2×2×3=2^2×3である。2×3×3を計算すると18になってしまうため、これは18の分解である。
問71．6と8の最小公倍数は48である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは、6=2×3、8=2^3より最小公倍数は2^3×3=24である。48は公倍数だが最小ではない点に注意する。
問72．12の約数は全部で5個である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは、12の約数は1,2,3,4,6,12の6個である。数え忘れがないように確認すると全部で6個になる。
問73．2483を百の位で四捨五入すると2500になる。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは、百の位の4は5未満なので切り捨てて2000になる。切り上げではないため2500にはならない。
問74．4は素数である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは、4=2×2で1と4以外に約数2をもつので素数ではない。偶数で素数なのは2だけである点に注意する。
問75．2つの数の最大公約数は、もとの2数のどちらよりも必ず大きくなる。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは、最大公約数は2数それぞれの約数なので、もとの2数のどちらよりも大きくならない（小さいほうの数以下になる）。例えば8と12の最大公約数は4である。
問76．1次方程式 x + 7 = 12 を解け。
- ア．x=5
- イ．x=19
- ウ．x=-5
- エ．x=4
正解：ア．x=5

解説：7を右辺に移項する。x=12-7 となり、計算すると x=5。元の式に代入すると 5+7=12 で成り立つので答えは x=5。
問77．1次方程式 x - 4 = 9 を解け。
- ア．x=5
- イ．x=13
- ウ．x=-13
- エ．x=36
正解：イ．x=13

解説：-4を右辺に移項すると x=9+4 となる。計算して x=13。確かめると 13-4=9 で成り立つので答えは x=13。
問78．1次方程式 3x = 21 を解け。
- ア．x=24
- イ．x=18
- ウ．x=7
- エ．x=63
正解：ウ．x=7

解説：両辺を3で割る。x=21÷3 となり x=7。元の式に代入すると 3×7=21 で成り立つので答えは x=7。
問79．1次方程式 2x + 5 = 13 を解け。
- ア．x=9
- イ．x=3
- ウ．x=6
- エ．x=4
正解：エ．x=4

解説：5を移項して 2x=13-5=8。両辺を2で割って x=4。代入すると 2×4+5=13 で成り立つので答えは x=4。
問80．1次方程式 5x - 8 = 12 を解け。
- ア．x=4
- イ．x=5
- ウ．x=20
- エ．x=0.8
正解：ア．x=4

解説：-8を移項して 5x=12+8=20。両辺を5で割り x=4。確かめると 5×4-8=12 で成り立つので答えは x=4。
問81．1次方程式 4x + 3 = x + 18 を解け。
- ア．x=7
- イ．x=5
- ウ．x=3
- エ．x=15
正解：イ．x=5

解説：xを左辺、数を右辺に移項する。4x-x=18-3 で 3x=15。両辺を3で割って x=5。代入すると両辺とも23で成り立つので答えは x=5。
問82．1次方程式 7x - 2 = 3x + 14 を解け。
- ア．x=8
- イ．x=2
- ウ．x=4
- エ．x=3
正解：ウ．x=4

解説：移項すると 7x-3x=14+2 で 4x=16。両辺を4で割って x=4。代入すると両辺とも26で成り立つので答えは x=4。
問83．1次方程式 6x + 5 = 2x - 7 を解け。
- ア．x=3
- イ．x=1
- ウ．x=-1
- エ．x=-3
正解：エ．x=-3

解説：移項すると 6x-2x=-7-5 で 4x=-12。両辺を4で割って x=-3。代入すると両辺とも-13で成り立つので答えは x=-3。
問84．1次方程式 2(x + 3) = 16 を解け。
- ア．x=5
- イ．x=11
- ウ．x=8
- エ．x=2
正解：ア．x=5

解説：かっこを外して 2x+6=16。6を移項して 2x=10。両辺を2で割り x=5。代入すると 2×8=16 で成り立つので答えは x=5。
問85．1次方程式 3(x - 2) = x + 4 を解け。
- ア．x=3
- イ．x=5
- ウ．x=10
- エ．x=1
正解：イ．x=5

解説：かっこを外して 3x-6=x+4。移項すると 3x-x=4+6 で 2x=10。両辺を2で割って x=5。代入すると両辺とも9で成り立つので答えは x=5。
問86．1次方程式 0.2x + 0.5 = 1.1 を解け。
- ア．x=8
- イ．x=0.3
- ウ．x=3
- エ．x=5
正解：ウ．x=3

解説：両辺を10倍して 2x+5=11。5を移項して 2x=6。両辺を2で割って x=3。元の式に代入すると 0.6+0.5=1.1 で成り立つので答えは x=3。
問87．1次方程式 0.3x - 0.4 = 0.5 を解け。
- ア．x=0.3
- イ．x=1
- ウ．x=9
- エ．x=3
正解：エ．x=3

解説：両辺を10倍して 3x-4=5。4を移項して 3x=9。両辺を3で割って x=3。元の式に代入すると 0.9-0.4=0.5 で成り立つので答えは x=3。
問88．1次方程式 x/2 + 3 = 7 を解け。
- ア．x=8
- イ．x=2
- ウ．x=20
- エ．x=4
正解：ア．x=8

解説：3を移項して x/2=4。両辺を2倍して x=8。元の式に代入すると 8/2+3=4+3=7 で成り立つので答えは x=8。
問89．1次方程式 x/3 - 1 = 4 を解け。
- ア．x=9
- イ．x=15
- ウ．x=12
- エ．x=5
正解：イ．x=15

解説：-1を移項して x/3=5。両辺を3倍して x=15。元の式に代入すると 15/3-1=5-1=4 で成り立つので答えは x=15。
問90．1次方程式 (x+1)/2 = 4 を解け。
- ア．x=3
- イ．x=9
- ウ．x=7
- エ．x=8
正解：ウ．x=7

解説：両辺を2倍して x+1=8。1を移項して x=7。元の式に代入すると (7+1)/2=8/2=4 で成り立つので答えは x=7。
問91．1次方程式 -2x + 9 = 3 を解け。
- ア．x=-3
- イ．x=-6
- ウ．x=6
- エ．x=3
正解：エ．x=3

解説：9を移項して -2x=3-9=-6。両辺を-2で割って x=3。元の式に代入すると -6+9=3 で成り立つので答えは x=3。
問92．1次方程式 8 - 3x = 2 を解け。
- ア．x=2
- イ．x=-2
- ウ．x=3
- エ．x=6
正解：ア．x=2

解説：8を移項して -3x=2-8=-6。両辺を-3で割って x=2。元の式に代入すると 8-6=2 で成り立つので答えは x=2。
問93．1次方程式 4x - 9 = 7x を解け。
- ア．x=3
- イ．x=-3
- ウ．x=-1
- エ．x=9
正解：イ．x=-3

解説：移項すると 4x-7x=9 で -3x=9。両辺を-3で割って x=-3。代入すると左辺 4×(-3)-9=-21、右辺 7×(-3)=-21 で成り立つので答えは x=-3。
問94．1次方程式 9 = 2x - 5 を解け。
- ア．x=2
- イ．x=28
- ウ．x=7
- エ．x=14
正解：ウ．x=7

解説：-5を左辺に移項して 9+5=2x、14=2x。両辺を2で割って x=7。代入すると 2×7-5=9 で成り立つので答えは x=7。
問95．1次方程式 (2x-1)/3 = 3 を解け。
- ア．x=6
- イ．x=4
- ウ．x=10
- エ．x=5
正解：エ．x=5

解説：両辺を3倍して 2x-1=9。1を移項して 2x=10。両辺を2で割って x=5。代入すると (10-1)/3=9/3=3 で成り立つので答えは x=5。
問96．1次方程式 5x + 4 = 3x + 4 を解け。
- ア．x=0
- イ．x=4
- ウ．x=1
- エ．x=8
正解：ア．x=0

解説：移項すると 5x-3x=4-4 で 2x=0。両辺を2で割って x=0。代入すると両辺とも4で成り立つので答えは x=0。
問97．1次方程式 6 - 4x = -2x + 2 を解け。
- ア．x=1
- イ．x=2
- ウ．x=4
- エ．x=-2
正解：イ．x=2

解説：移項すると -4x+2x=2-6 で -2x=-4。両辺を-2で割って x=2。代入すると両辺とも-2で成り立つので答えは x=2。
問98．1次方程式 3x - 5 = 2(x - 1) を解け。
- ア．x=7
- イ．x=-3
- ウ．x=3
- エ．x=1
正解：ウ．x=3

解説：右辺を展開して 3x-5=2x-2。移項すると 3x-2x=-2+5 で x=3。代入すると左辺4、右辺2×2=4で成り立つので答えは x=3。
問99．1次方程式 (x/4) + (x/2) = 9 を解け。
- ア．x=3
- イ．x=6
- ウ．x=24
- エ．x=12
正解：エ．x=12

解説：両辺を4倍して x+2x=36 で 3x=36。両辺を3で割って x=12。代入すると 12/4+12/2=3+6=9 で成り立つので答えは x=12。
問100．1次方程式 0.5x - 1 = 0.2x + 0.5 を解け。
- ア．x=5
- イ．x=3
- ウ．x=10
- エ．x=15
正解：ア．x=5

解説：両辺を10倍して 5x-10=2x+5。移項すると 5x-2x=5+10 で 3x=15、x=5。元の式に代入すると両辺とも1.5で成り立つので答えは x=5。
問101．1個120円のりんごを x 個買って600円払った。x を求める方程式と答えは？
- ア．120x=600, x=4
- イ．120x=600, x=5
- ウ．x+120=600, x=480
- エ．120x=600, x=6
正解：イ．120x=600, x=5

解説：代金は 120×x 円なので 120x=600 と立式する。両辺を120で割って x=5。よって買ったりんごは5個で答えは x=5。
問102．1冊150円のノートを何冊か買い、200円の箱に入れたら全部で950円だった。ノートは何冊か。
- ア．4冊
- イ．6冊
- ウ．5冊
- エ．7冊
正解：ウ．5冊

解説：冊数を x とすると 150x+200=950。200を移項して 150x=750。両辺を150で割って x=5。よってノートは5冊で答えは5冊。
問103．ある数 x を3倍して4を引くと17になる。x を求めよ。
- ア．x=21
- イ．x=5
- ウ．x=13
- エ．x=7
正解：エ．x=7

解説：条件より 3x-4=17 と立式する。4を移項して 3x=21。両辺を3で割って x=7。確かめると 3×7-4=17 で成り立つので答えは x=7。
問104．兄は弟より6歳年上で、2人の年齢の和は24歳である。弟の年齢を x として弟の年齢を求めよ。
- ア．9歳
- イ．12歳
- ウ．6歳
- エ．15歳
正解：ア．9歳

解説：兄は x+6 歳だから x+(x+6)=24。整理して 2x+6=24、2x=18、x=9。弟は9歳、兄は15歳で和は24となるので答えは9歳。
問105．鉛筆を4本ずつ配ると3本余り、5本ずつ配ると2本足りない。人数は何人か。
- ア．3人
- イ．5人
- ウ．4人
- エ．6人
正解：イ．5人

解説：総数より 4x+3=5x-2。移項して 4x-5x=-2-3 で -x=-5、x=5。総数は 4×5+3=23 本、5×5-2=23 本と一致するので答えは5人。
問106．時速4kmで x 時間歩いたら12km進んだ。x を求めよ。
- ア．x=2
- イ．x=4
- ウ．x=3
- エ．x=48
正解：ウ．x=3

解説：道のり=速さ×時間より 4×x=12 と立式する。両辺を4で割って x=3。時速4kmで3時間歩くと12kmなので答えは x=3。
問107．ある数 x に8を加えて2倍したら30になった。x を求めよ。
- ア．x=15
- イ．x=11
- ウ．x=22
- エ．x=7
正解：エ．x=7

解説：条件より 2(x+8)=30。両辺を2で割って x+8=15。8を移項して x=7。確かめると 2×(7+8)=30 で成り立つので答えは x=7。
問108．1個80円のみかんと150円の箱を1つ買い、合計550円だった。みかんは何個か。
- ア．5個
- イ．4個
- ウ．6個
- エ．7個
正解：ア．5個

解説：みかんの個数を x とすると 80x+150=550。150を移項して 80x=400。両辺を80で割って x=5。よってみかんは5個で答えは5個。
問109．y は x に比例し、x=3 のとき y=12 である。比例定数 a を求めよ。
- ア．a=9
- イ．a=4
- ウ．a=36
- エ．a=1/4
正解：イ．a=4

解説：比例の式 y=ax に x=3, y=12 を代入して 12=a×3。両辺を3で割って a=4。よって比例定数は4で式は y=4x となる。
問110．y は x に比例し、x=2 のとき y=10 である。y を x の式で表せ。
- ア．y=10x
- イ．y=2x
- ウ．y=5x
- エ．y=x/5
正解：ウ．y=5x

解説：y=ax に x=2, y=10 を代入して 10=2a より a=5。よって式は y=5x。確かめると x=2 で y=10 となるので答えは y=5x。
問111．y は x に比例し、x=4 のとき y=-12 である。比例定数 a を求めよ。
- ア．a=3
- イ．a=-1/3
- ウ．a=-48
- エ．a=-3
正解：エ．a=-3

解説：y=ax に x=4, y=-12 を代入して -12=4a。両辺を4で割って a=-3。よって比例定数は-3で式は y=-3x となる。
問112．y=3x で x=-2 のとき y の値を求めよ。
- ア．y=-6
- イ．y=6
- ウ．y=1
- エ．y=-1
正解：ア．y=-6

解説：比例の式 y=3x に x=-2 を代入する。y=3×(-2)=-6。負の数の乗法に注意して計算すると y=-6 となる。
問113．y=-2x で y=8 のとき x の値を求めよ。
- ア．x=4
- イ．x=-4
- ウ．x=-16
- エ．x=16
正解：イ．x=-4

解説：y=-2x に y=8 を代入して 8=-2x。両辺を-2で割って x=-4。確かめると -2×(-4)=8 で成り立つので答えは x=-4。
問114．y は x に比例し、x=5 のとき y=15 である。x=8 のときの y を求めよ。
- ア．y=21
- イ．y=18
- ウ．y=24
- エ．y=40
正解：ウ．y=24

解説：まず y=ax に x=5, y=15 を代入し 15=5a より a=3、式は y=3x。x=8 を代入して y=3×8=24 となる。
問115．y=ax のグラフが点(2, 6)を通るとき、a の値を求めよ。
- ア．a=12
- イ．a=4
- ウ．a=1/3
- エ．a=3
正解：エ．a=3

解説：グラフが(2,6)を通るので y=ax に x=2, y=6 を代入して 6=2a。両辺を2で割って a=3。よって比例定数は3となる。
問116．比例 y=ax のグラフについて、a>0 のときの説明として正しいものは？
- ア．原点を通る右上がりの直線
- イ．原点を通る右下がりの直線
- ウ．原点を通らない直線
- エ．曲線になる
正解：ア．原点を通る右上がりの直線

解説：比例のグラフは原点を通る直線。a>0 のとき x が増えると y も増え、右上がりの直線になる。よって右上がりが正しい説明となる。
問117．y は x に比例し、x=6 のとき y=2 である。x=15 のときの y を求めよ。
- ア．y=9
- イ．y=5
- ウ．y=45
- エ．y=3
正解：イ．y=5

解説：y=ax に x=6, y=2 を代入し 2=6a より a=1/3、式は y=(1/3)x。x=15 を代入して y=15÷3=5 となる。
問118．y は x に比例し、グラフが点(4, -8)を通る。y を x の式で表せ。
- ア．y=2x
- イ．y=-32x
- ウ．y=-2x
- エ．y=-x/2
正解：ウ．y=-2x

解説：y=ax に x=4, y=-8 を代入して -8=4a より a=-2。よって式は y=-2x。x=4 で y=-8 となるので答えは y=-2x。
問119．y は x に反比例し、x=2 のとき y=6 である。比例定数 a を求めよ。
- ア．a=8
- イ．a=3
- ウ．a=4
- エ．a=12
正解：エ．a=12

解説：反比例の式 y=a/x より a=xy。x=2, y=6 を代入して a=2×6=12。よって比例定数は12で式は y=12/x となる。
問120．y は x に反比例し、x=3 のとき y=4 である。y を x の式で表せ。
- ア．y=12/x
- イ．y=7/x
- ウ．y=4/x
- エ．y=12x
正解：ア．y=12/x

解説：反比例は y=a/x で a=xy。x=3, y=4 より a=3×4=12。よって式は y=12/x。x=3 のとき 12/3=4 となり正しいので答えは y=12/x。
問121．y=12/x で x=4 のとき y の値を求めよ。
- ア．y=16
- イ．y=3
- ウ．y=8
- エ．y=48
正解：イ．y=3

解説：反比例の式 y=12/x に x=4 を代入する。y=12÷4=3 となる。分数の計算に注意すると y=3 が答えとなる。
問122．y=24/x で y=6 のとき x の値を求めよ。
- ア．x=18
- イ．x=144
- ウ．x=4
- エ．x=30
正解：ウ．x=4

解説：y=24/x に y=6 を代入して 6=24/x。両辺に x をかけて 6x=24、x=4。確かめると 24/4=6 で成り立つので答えは x=4。
問123．y は x に反比例し、x=4 のとき y=3 である。x=6 のときの y を求めよ。
- ア．y=18
- イ．y=4.5
- ウ．y=1
- エ．y=2
正解：エ．y=2

解説：a=xy より a=4×3=12、式は y=12/x。x=6 を代入して y=12÷6=2 となる。よって答えは y=2。
問124．反比例 y=a/x のグラフが点(3, 4)を通るとき、a の値を求めよ。
- ア．a=12
- イ．a=7
- ウ．a=4/3
- エ．a=1
正解：ア．a=12

解説：グラフが(3,4)を通るので a=xy=3×4=12。よって式は y=12/x で比例定数 a は12となる。
問125．反比例 y=a/x のグラフの名前として正しいものは？
- ア．放物線
- イ．双曲線
- ウ．直線
- エ．円
正解：イ．双曲線

解説：反比例のグラフは原点について対称な2つのなめらかな曲線になり、双曲線とよばれる。直線ではないので答えは双曲線となる。
問126．比例式 3:4 = x:12 を満たす x は9である。

正解：○（正しい）

解説：外項の積と内項の積は等しい。3×12=4×x より 36=4x、x=9 となる。確かめると 3:4=9:12 で比が等しいため、x=9 は正しい。
問127．1次方程式 2x + 5 = 13 の解は x=4 である。

正解：○（正しい）

解説：5を移項して 2x=13-5=8、両辺を2で割って x=4。代入すると 2×4+5=13 で成り立つため、解 x=4 は正しい。
問128．1次方程式では、ある項を等号の反対側へ移すとき符号を変える。これを移項という。

正解：○（正しい）

解説：移項とは等式の一方の項を符号を変えて他方へ移す操作で、両辺に同じ数を加減する性質に基づく。説明は正しい。
問129．1次方程式 x - 6 = 2 の解は x=8 である。

正解：○（正しい）

解説：-6を右辺に移項すると x=2+6 となり x=8。元の式に代入すると 8-6=2 で成り立つため、解 x=8 は正しい。
問130．1次方程式 2(x + 1) = 10 の解は x=4 である。

正解：○（正しい）

解説：かっこを外すと 2x+2=10、2x=8、x=4。代入すると 2×5=10 で成り立つため、解 x=4 は正しい。
問131．1次方程式 x/2 = 5 の解は x=10 である。

正解：○（正しい）

解説：両辺に2をかけると x=5×2 となり x=10。元の式に代入すると 10/2=5 で成り立つため、解 x=10 は正しい。
問132．y は x に比例し、x=2 のとき y=8 ならば比例定数は4である。

正解：○（正しい）

解説：y=ax に x=2, y=8 を代入して 8=2a より a=4。式は y=4x となるので比例定数4は正しい。
問133．比例 y=ax では、x の値が2倍になると y の値も2倍になる。

正解：○（正しい）

解説：比例では y は x に一定の割合 a で変化する。x が2倍になると y=a×(2x)=2(ax) となり y も2倍になるため、説明は正しい。
問134．比例 y=ax のグラフは原点を通る直線である。

正解：○（正しい）

解説：比例のグラフは x=0 のとき y=0 となり必ず原点を通る直線である。a の符号で傾きが決まるが原点通過は変わらず、説明は正しい。
問135．y=3x で x=4 のとき y の値は12である。

正解：○（正しい）

解説：比例の式 y=3x に x=4 を代入すると y=3×4=12 となる。計算どおりなので値12は正しい。
問136．反比例 y=a/x では、x が2倍になると y は半分になる。

正解：○（正しい）

解説：反比例では xy が一定。x が2倍になると y=a/(2x) となり y はもとの半分になるため、説明は正しい。
問137．反比例 y=a/x のグラフは双曲線とよばれる曲線である。

正解：○（正しい）

解説：反比例のグラフは原点について対称な2つの曲線になり、これを双曲線という。直線ではないので説明は正しい。
問138．点(2, -3)の x座標は-3、y座標は2である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは x座標が2、y座標が-3である。座標は(x座標, y座標)の順で表すため、前が x座標、後が y座標になる。
問139．比例式 a:b = c:d では、a×d = b×c が成り立つ。

正解：○（正しい）

解説：比例式では外項の積と内項の積が等しい。外項 a と d、内項 b と c より a×d=b×c が成り立つため、説明は正しい。
問140．1次方程式 5x + 2 = 17 の解は x=5 である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは x=3 である。2を移項して 5x=15、両辺を5で割ると x=3 となる。x=5 では左辺が27になり成り立たない。
問141．1次方程式 4x - 1 = 2x + 7 の解は x=2 である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは x=4 である。移項して 4x-2x=7+1 で 2x=8、x=4 となる。x=2 では成り立たない。
問142．1次方程式 8 - x = 3 の解は x=11 である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは x=5 である。8を移項して -x=3-8=-5、両辺の符号を変えて x=5 となる。代入すると 8-5=3 で成り立つ。
問143．y は x に比例し、x=3 のとき y=12 ならば比例定数は36である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは比例定数は4である。y=ax に代入して 12=3a より a=4 となる。a=xy=36 とするのは反比例との混同で誤り。
問144．反比例 y=a/x のグラフは原点を通る。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは原点を通らない。反比例では x=0 のとき y が定義できず、グラフは原点を通らない双曲線になる。
問145．y は x に反比例し、x=2 のとき y=6 ならば比例定数は3である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは比例定数は12である。反比例は a=xy なので a=2×6=12 となる。6÷2=3 とするのは比例との混同で誤り。
問146．y=2/x で x=8 のとき y の値は16である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは y=1/4 である。反比例の式に x=8 を代入すると y=2÷8=1/4 となる。2×8=16 と計算するのは誤り。
問147．点(-5, 0)は y軸上にある。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは x軸上にある。y座標が0の点は x軸上にある。点(-5,0)は y座標が0なので x軸上にある。
問148．比例式 2:3 = 8:9 は正しい比例式である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは成り立たない。外項の積 2×9=18、内項の積 3×8=24 で等しくない。2:3=8:12 なら正しい比例式となる。
問149．1次方程式 8 - 3x = 2 の解は x=-2 である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは x=2 である。8を移項して -3x=2-8=-6、両辺を-3で割ると x=2 となる。x=-2 とするのは符号処理の誤り。
問150．比例も反比例も、グラフはどちらも原点を通る直線になる。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは比例のグラフは原点を通る直線だが、反比例のグラフは原点を通らない双曲線である。両者は別の形である。
問151．-6 + 2 × (-3) を計算せよ。
- ア．-12
- イ．0
- ウ．-4
- エ．12
正解：ア．-12

解説：乗除を先に計算する。2×(-3)=-6 を求め、次に -6+(-6)=-12 とする。負の数どうしの加法に注意してまとめると答えは -12。
問152．8 + (-5) - (-3) を計算せよ。
- ア．6
- イ．0
- ウ．10
- エ．-6
正解：ア．6

解説：左から順に計算する。8+(-5)=3 とし、次に 3-(-3)=3+3=6 とする。負の数を引くと加えることになる点に注意して答えは 6。
問153．-7 - (-12) を計算せよ。
- ア．5
- イ．-19
- ウ．-5
- エ．19
正解：ア．5

解説：減法は符号を変えて加法に直す。-7-(-12)=-7+12=5 となる。絶対値の大きい正の数の符号が残るので答えは 5。
問154．(-3) × (-4) × (-1) を計算せよ。
- ア．-12
- イ．12
- ウ．-1
- エ．-7
正解：ア．-12

解説：負の数の積の符号は個数で決まる。負が3個なので符号は負。絶対値は 3×4×1=12 だから答えは -12 となる。
問155．(-24) ÷ (-6) を計算せよ。
- ア．4
- イ．-4
- ウ．18
- エ．-18
正解：ア．4

解説：同符号どうしの除法の商は正になる。絶対値は 24÷6=4 なので、(-24)÷(-6)=4 となる。符号の決まりに注意して答えは 4。
問156．-5 + (-8) を計算せよ。
- ア．-13
- イ．-3
- ウ．3
- エ．13
正解：ア．-13

解説：同符号どうしの加法は絶対値の和に共通の符号をつける。5+8=13 で符号は負だから -5+(-8)=-13 となる。答えは -13。
問157．15 ÷ (-3) + 4 を計算せよ。
- ア．-1
- イ．-9
- ウ．9
- エ．1
正解：ア．-1

解説：除法を先に計算する。15÷(-3)=-5 を求め、次に -5+4=-1 とする。符号の異なる加法は絶対値の差をとり答えは -1。
問158．(-2)^3 を計算せよ。
- ア．-8
- イ．8
- ウ．-6
- エ．6
正解：ア．-8

解説：(-2)^3 は(-2)を3回かける。(-2)×(-2)=4、4×(-2)=-8 となる。負の数の奇数乗は負になるので答えは -8。
問159．-3^2 を計算せよ。
- ア．-9
- イ．9
- ウ．-6
- エ．6
正解：ア．-9

解説：-3^2 は 3^2 に負号をつけた -(3×3) を表す。3^2=9 だから -3^2=-9 となる。底が3で符号は外側につく点に注意し答えは -9。
問160．(-1)^5 を計算せよ。
- ア．-1
- イ．5
- ウ．1
- エ．-5
正解：ア．-1

解説：(-1)を5回かける。負の数を奇数回かけると符号は負になり、絶対値は1のまま。よって (-1)^5=-1 となる。答えは -1。
問161．-10 - 4 + 6 を計算せよ。
- ア．-8
- イ．-20
- ウ．0
- エ．8
正解：ア．-8

解説：左から順に計算する。-10-4=-14 とし、次に -14+6=-8 とする。符号の異なる加法は絶対値の差をとり答えは -8。
問162．6 × (-2) - (-8) を計算せよ。
- ア．-4
- イ．-20
- ウ．20
- エ．4
正解：ア．-4

解説：乗法を先に計算する。6×(-2)=-12 を求め、次に -12-(-8)=-12+8=-4 とする。減法を加法に直して答えは -4。
問163．(-36) ÷ (-4) ÷ (-3) を計算せよ。
- ア．-3
- イ．3
- ウ．27
- エ．-27
正解：ア．-3

解説：左から計算する。(-36)÷(-4)=9 とし、次に 9÷(-3)=-3 とする。負の数の個数を考えると符号は負で答えは -3。
問164．-2 × (3 - 5) を計算せよ。
- ア．-4
- イ．4
- ウ．16
- エ．-16
正解：イ．4

解説：かっこの中を先に計算する。3-5=-2 を求め、次に -2×(-2)=4 とする。同符号どうしの積は正になるので答えは 4。
問165．12 + (-3)^2 を計算せよ。
- ア．3
- イ．21
- ウ．-21
- エ．15
正解：イ．21

解説：累乗を先に計算する。(-3)^2=(-3)×(-3)=9 を求め、次に 12+9=21 とする。かっこ付きの2乗は正になる点に注意し答えは 21。
問166．-20 ÷ (-5) × (-2) を計算せよ。
- ア．8
- イ．-8
- ウ．2
- エ．-2
正解：イ．-8

解説：左から計算する。-20÷(-5)=4 とし、次に 4×(-2)=-8 とする。途中の符号変化に注意してまとめると答えは -8。
問167．5 - 3 × (-4) を計算せよ。
- ア．-7
- イ．17
- ウ．-17
- エ．7
正解：イ．17

解説：乗法を先に計算する。3×(-4)=-12 を求め、次に 5-(-12)=5+12=17 とする。負の数を引くと加える点に注意し答えは 17。
問168．(-4)^2 - 3^2 を計算せよ。
- ア．25
- イ．7
- ウ．-7
- エ．-25
正解：イ．7

解説：それぞれの累乗を先に計算する。(-4)^2=16、3^2=9 を求め、次に 16-9=7 とする。符号の扱いに注意して答えは 7。
問169．-18 ÷ 2 - (-4) を計算せよ。
- ア．-13
- イ．-5
- ウ．13
- エ．5
正解：イ．-5

解説：除法を先に計算する。-18÷2=-9 を求め、次に -9-(-4)=-9+4=-5 とする。減法を加法に直して答えは -5。
問170．2 × (-3) + 4 × (-1) を計算せよ。
- ア．10
- イ．-10
- ウ．-2
- エ．2
正解：イ．-10

解説：乗法を先に計算する。2×(-3)=-6、4×(-1)=-4 を求め、次に -6+(-4)=-10 とする。同符号の加法でまとめ答えは -10。
問171．|-7| を計算せよ。
- ア．-7
- イ．7
- ウ．0
- エ．14
正解：イ．7

解説：絶対値は数直線上で0からの距離を表すので必ず0以上になる。-7 の0からの距離は7だから |-7|=7 となる。答えは 7。
問172．|-3| + |5| を計算せよ。
- ア．2
- イ．8
- ウ．-8
- エ．-2
正解：イ．8

解説：それぞれの絶対値を求める。|-3|=3、|5|=5 となり、これらを足すと 3+5=8 になる。絶対値は0からの距離である点に注意し答えは 8。
問173．次の4つの数のうち、最も小さい数はどれか。
- ア．-2
- イ．-5
- ウ．3
- エ．0
正解：イ．-5

解説：負の数は絶対値が大きいほど小さい。-5、-2、0、3 を数直線で考えると左にあるほど小さく、最小は -5 となる。よって答えは -5。
問174．絶対値が4である整数のうち、負の数はどれか。
- ア．4
- イ．-4
- ウ．8
- エ．-8
正解：イ．-4

解説：絶対値が4の数は0からの距離が4の数で、+4 と -4 の2つある。このうち負の数は -4 である。絶対値の意味から考え答えは -4。
問175．a × a × a を文字式で表すとどれか。
- ア．3a
- イ．a^3
- ウ．a3
- エ．3a^3
正解：イ．a^3

解説：同じ文字の積は累乗で表す。a を3回かけているので指数3を使って a^3 と書く。指数表記の決まりに従ってまとめると答えは a^3。
問176．a × a × 3 を文字式で表すとどれか。
- ア．a^2 3
- イ．3a^2
- ウ．6a
- エ．3a2
正解：イ．3a^2

解説：同じ文字の積は累乗にし、数は文字の前に書く。a×a=a^2、これに3をかけるので 3a^2 となる。表記の順序に注意して答えは 3a^2。
問177．x × (-1) を文字式で表すとどれか。
- ア．x
- イ．1x
- ウ．-x
- エ．-1x
正解：ウ．-x

解説：数と文字の積では1は書かず符号だけ残す。(-1)×x は係数が-1なので -x と表す。1の省略の決まりに従ってまとめると答えは -x。
問178．5 × a × b を文字式で表すとどれか。
- ア．ab5
- イ．5+ab
- ウ．5ab
- エ．a5b
正解：ウ．5ab

解説：積の記号×は省き、数を先に書きアルファベット順に文字を並べる。5×a×b は 5ab となる。表記の決まりに従ってまとめると答えは 5ab。
問179．x ÷ 4 を文字式で表すとどれか。
- ア．4x
- イ．4/x
- ウ．x/4
- エ．x4
正解：ウ．x/4

解説：除法は分数の形で表す。x÷4 は x を分子、4を分母にして x/4 と書く。割り算は分数に直す決まりに従って答えは x/4。
問180．a × b ÷ 2 を文字式で表すとどれか。
- ア．2ab
- イ．a/2b
- ウ．ab/2
- エ．ab2
正解：ウ．ab/2

解説：積は記号を省き、除法は分数に直す。a×b=ab、これを2で割るので ab/2 となる。積と商の表記の決まりをまとめると答えは ab/2。
問181．(x + y) ÷ 3 を文字式で表すとどれか。
- ア．x+y/3
- イ．3(x+y)
- ウ．(x+y)/3
- エ．x/3+y
正解：ウ．(x+y)/3

解説：和を3で割るので、和全体を分子にして分数にする。(x+y)÷3 は (x+y)/3 と表す。かっこ全体が分子になる点に注意し答えは (x+y)/3。
問182．y × y × y × 2 を文字式で表すとどれか。
- ア．2y3
- イ．y^3 2
- ウ．2y^3
- エ．6y
正解：ウ．2y^3

解説：同じ文字の積は累乗にし数は前に書く。y×y×y=y^3、これに2をかけるので 2y^3 となる。表記の順序に注意して答えは 2y^3。
問183．1個 a 円のりんごを5個買ったときの代金を文字式で表すとどれか。
- ア．a+5
- イ．a/5
- ウ．5a
- エ．a^5
正解：ウ．5a

解説：代金は1個の値段×個数で求める。a×5 を計算するが数は前に書くので 5a 円となる。数量の関係を式にまとめると答えは 5a。
問184．3x + 5x を計算せよ。
- ア．8x^2
- イ．15x
- ウ．8x
- エ．8
正解：ウ．8x

解説：同類項は係数どうしをたす。x の係数は3と5で、3+5=8 だから 3x+5x=8x となる。文字の部分はそのまま残し答えは 8x。
問185．7a - 2a を計算せよ。
- ア．5
- イ．9a
- ウ．5a
- エ．5a^2
正解：ウ．5a

解説：同類項は係数どうしを計算する。a の係数は7と2で、7-2=5 だから 7a-2a=5a となる。文字部分はそのままで答えは 5a。
問186．4x + 3 - x + 2 を計算せよ。
- ア．5x+5
- イ．3x+1
- ウ．3x+5
- エ．8x
正解：ウ．3x+5

解説：同類項と定数項をそれぞれまとめる。x の項は 4x-x=3x、定数は 3+2=5 となるので 3x+5 となる。項ごとに整理して答えは 3x+5。
問187．2a + 5b - 3a + b を計算せよ。
- ア．5a+6b
- イ．-a+4b
- ウ．-a+6b
- エ．a+6b
正解：ウ．-a+6b

解説：文字ごとに同類項をまとめる。a は 2a-3a=-a、b は 5b+b=6b となるので -a+6b となる。それぞれの係数を整理して答えは -a+6b。
問188．6x - (2x - 4) を計算せよ。
- ア．4x-4
- イ．8x-4
- ウ．4x+4
- エ．4x
正解：ウ．4x+4

解説：かっこの前が負なので符号を変えて外す。6x-2x+4 となり、x の項は 6x-2x=4x。これに+4を残し答えは 4x+4 となる。
問189．3(2x + 1) を計算せよ。
- ア．6x+1
- イ．2x+3
- ウ．2x+1
- エ．6x+3
正解：エ．6x+3

解説：分配法則 a(b+c)=ab+ac により、かっこの外の3をかっこの中の各項にかける。3×2x=6x、3×1=3 だから 3(2x+1)=6x+3 となる。6x+1 は後ろの項の1に3をかけ忘れた場合、2x+3 は前の項の2xにかけ忘れた場合、2x+1 はかっこを外しただけでどちらの項にも3をかけていない場合の式で、いずれも誤りである。

根拠：日本数学検定協会「数学検定5級」検定の内容検定の内容（中学校1年程度）：文字を用いた式、一次式の加法・減法ほか
問190．-2(3a - 4) を計算せよ。
- ア．-6a-8
- イ．6a+8
- ウ．-6a-4
- エ．-6a+8
正解：エ．-6a+8

解説：分配法則で各項に-2をかける。-2×3a=-6a、-2×(-4)=8 だから -2(3a-4)=-6a+8 となる。符号に注意して答えは -6a+8。
問191．(8x + 4) ÷ 4 を計算せよ。
- ア．2x+4
- イ．8x+1
- ウ．2x
- エ．2x+1
正解：エ．2x+1

解説：各項を4で割る。8x÷4=2x、4÷4=1 だから (8x+4)÷4=2x+1 となる。すべての項を割る点に注意して答えは 2x+1。
問192．(2x + 3) + (5x - 1) を計算せよ。
- ア．7x+4
- イ．7x-2
- ウ．3x+2
- エ．7x+2
正解：エ．7x+2

解説：かっこを外し同類項をまとめる。x の項は 2x+5x=7x、定数は 3-1=2 となるので 7x+2 となる。項ごとに整理して答えは 7x+2。
問193．(6a - 2) - (a - 5) を計算せよ。
- ア．5a-7
- イ．7a+3
- ウ．5a-3
- エ．5a+3
正解：エ．5a+3

解説：後ろのかっこは符号を変えて外す。6a-2-a+5 となり、a は 6a-a=5a、定数は -2+5=3。よって 5a+3 となり答えは 5a+3。
問194．2(x + 3) + 3(x - 1) を計算せよ。
- ア．5x+9
- イ．5x-3
- ウ．6x+3
- エ．5x+3
正解：エ．5x+3

解説：分配法則で展開する。2x+6 と 3x-3 になり、x は 2x+3x=5x、定数は 6-3=3。まとめると 5x+3 となり答えは 5x+3。
問195．式 5x - 7 において、x の係数はどれか。
- ア．-7
- イ．x
- ウ．-5
- エ．5
正解：エ．5

解説：係数は文字にかけられている数のこと。5x の x にかかる数は5なので係数は5である。定数項-7は係数ではない点に注意し答えは 5。
問196．式 -3a + 8 の項をすべて挙げたものはどれか。
- ア．3a と 8
- イ．-3 と a と 8
- ウ．-3a と -8
- エ．-3a と 8
正解：エ．-3a と 8

解説：項は加法でつながれた1つ1つのまとまり。-3a+8 は -3a と 8 の2つの項からなる。符号も項に含める点に注意し答えは -3a と 8。
問197．x = -2 のとき、3x + 5 の値を求めよ。
- ア．11
- イ．-11
- ウ．1
- エ．-1
正解：エ．-1

解説：x に-2を代入する。3×(-2)+5=-6+5=-1 となる。乗法を先に計算してから加える点に注意して式の値は -1。
問198．a = 4 のとき、-2a + 7 の値を求めよ。
- ア．15
- イ．1
- ウ．-15
- エ．-1
正解：エ．-1

解説：a に4を代入する。-2×4+7=-8+7=-1 となる。負の係数の代入では符号に注意して計算し式の値は -1。
問199．x = -3 のとき、x^2 の値を求めよ。
- ア．-9
- イ．-6
- ウ．6
- エ．9
正解：エ．9

解説：x に-3を代入する。x^2=(-3)^2=(-3)×(-3)=9 となる。負の数の2乗は正になる点に注意して式の値は 9。
問200．x = 5 のとき、2x - 8 の値を求めよ。
- ア．18
- イ．-2
- ウ．7
- エ．2
正解：エ．2

解説：x に5を代入する。2×5-8=10-8=2 となる。乗法を先に計算してから引く点に注意して式の値は 2。
問201．(-2)^3 の値は -8 である。

正解：○（正しい）

解説：(-2)を3回かける。(-2)×(-2)=4、4×(-2)=-8 となる。負の数の奇数乗は負になり値は -8 で正しい。
問202．-3^2 の値は 9 である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは -9 である。-3^2 は底が3で符号は外側につくため -(3×3)=-9 となる。(-3)^2=9 とは区別する。
問203．-7 + 3 の計算結果は -4 である。

正解：○（正しい）

解説：符号の異なる加法は絶対値の差をとり絶対値の大きいほうの符号をつける。7-3=4 で符号は負だから -7+3=-4 となり正しい。
問204．6 - (-4) の計算結果は 2 である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは 10 である。減法は符号を変えて加法に直すので 6-(-4)=6+4=10 となる。負の数を引くと加えることになる。
問205．(-5) × (-3) の計算結果は 15 である。

正解：○（正しい）

解説：同符号どうしの積は正になる。絶対値は 5×3=15 で符号は正だから (-5)×(-3)=15 となり正しい。
問206．(-20) ÷ 4 の計算結果は 5 である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは -5 である。異符号どうしの除法の商は負になる。絶対値は 20÷4=5 で符号は負だから (-20)÷4=-5 となる。
問207．|-9| の値は 9 である。

正解：○（正しい）

解説：絶対値は数直線上で0からの距離を表すので必ず0以上になる。-9 の0からの距離は9だから |-9|=9 となり正しい。
問208．-5 と -8 では、-8 のほうが大きい。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは -5 のほうが大きい。負の数は絶対値が大きいほど小さい。-8 は絶対値8で-5より小さいので -5>-8 となる。
問209．a × a × a は a^3 と表す。

正解：○（正しい）

解説：同じ文字の積は累乗で表す。a を3回かけているので指数3を使い a^3 と書く。指数表記の決まりどおりで正しい。
問210．x × (-1) は -1x と表す。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは -x である。数と文字の積では係数の1は書かず符号だけ残すので (-1)×x=-x となる。
問211．a ÷ 5 は a/5 と表す。

正解：○（正しい）

解説：除法は分数の形で表す。a÷5 は a を分子、5を分母にして a/5 と書く。割り算を分数に直す決まりどおりで正しい。
問212．4x + 3x の計算結果は 7x^2 である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは 7x である。同類項は係数どうしをたし文字部分はそのまま残す。4+3=7 なので 4x+3x=7x となり指数は変わらない。
問213．5a - 2a の計算結果は 3a である。

正解：○（正しい）

解説：同類項は係数どうしを計算する。a の係数は 5-2=3 なので 5a-2a=3a となる。文字部分はそのままで正しい。
問214．3(x + 2) は 3x + 2 と等しい。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは 3x+6 である。分配法則でかっこの中の各項に3をかけるので 3×x=3x、3×2=6 となり 3x+6 になる。
問215．-2(a - 3) を展開すると -2a + 6 になる。

正解：○（正しい）

解説：分配法則で各項に-2をかける。-2×a=-2a、-2×(-3)=6 だから -2(a-3)=-2a+6 となり正しい。
問216．式 7x - 4 の x の係数は -4 である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは 7 である。係数は文字にかけられた数なので 7x の係数は7。-4は定数項であり係数ではない。
問217．x = -2 のとき、4x の値は -8 である。

正解：○（正しい）

解説：x に-2を代入する。4×(-2)=-8 となる。負の数の代入では符号に注意して計算し値は -8 で正しい。
問218．x = 3 のとき、x^2 + 1 の値は 7 である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは 10 である。x に3を代入すると x^2=3^2=9、次に 9+1=10 となる。累乗を先に計算する点に注意する。
問219．13 は素数である。

正解：○（正しい）

解説：素数は1とその数自身しか約数をもたない2以上の数。13の約数は1と13だけなので13は素数であり正しい。
問220．9 は素数である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。9は素数ではない。9の約数は1,3,9 で 9=3×3 と表せるため、1と自身以外に約数3をもつ合成数である。
問221．12 を素因数分解すると 2^2 × 3 である。

正解：○（正しい）

解説：12を素数の積に分ける。12=2×2×3 で同じ素数を累乗にまとめると 2^2×3 となる。素因数分解の決まりどおりで正しい。
問222．0 より小さい数を正の数という。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは負の数という。0より小さい数は-をつけて表す負の数であり、0より大きい数を正の数という。用語が逆である。
問223．「x から3を引いた数は10以上」を式にすると x - 3 ≧ 10 である。

正解：○（正しい）

解説：x から3を引くは x-3、「10以上」は等号を含む不等号≧を使うので x-3≧10 となる。「以上」の意味どおりで正しい。
問224．絶対値が3である数は3だけである。

正解：×（誤り）

解説：誤り。絶対値が3の数は +3 と -3 の2つある。絶対値は0からの距離なので、距離が3になる数は正負の両方に存在する。
問225．(-1)^4 の値は 1 である。

正解：○（正しい）

解説：(-1)を4回かける。負の数を偶数回かけると符号は正になり絶対値は1のまま。よって (-1)^4=1 となり正しい。
問226．半径6cm、中心角90°のおうぎ形の弧の長さは？(πを使って表す)
- ア．3πcm
- イ．6πcm
- ウ．9πcm
- エ．12πcm
正解：ア．3πcm

解説：おうぎ形の弧の長さは2πr×(中心角÷360)で求める。2π×6×(90÷360)=12π×(1/4)=3π。よって弧の長さは3πcmとなる。
問227．半径8cm、中心角45°のおうぎ形の弧の長さは？
- ア．4πcm
- イ．2πcm
- ウ．8πcm
- エ．16πcm
正解：イ．2πcm

解説：弧の長さ=2πr×(中心角÷360)で計算する。2π×8×(45÷360)=16π×(1/8)=2π。よって弧の長さは2πcmとなる。
問228．半径9cm、中心角120°のおうぎ形の弧の長さは？
- ア．3πcm
- イ．9πcm
- ウ．6πcm
- エ．12πcm
正解：ウ．6πcm

解説：弧の長さ=2πr×(中心角÷360)で求める。2π×9×(120÷360)=18π×(1/3)=6π。よって弧の長さは6πcmとなる。
問229．半径10cm、中心角36°のおうぎ形の弧の長さは？
- ア．4πcm
- イ．20πcm
- ウ．10πcm
- エ．2πcm
正解：エ．2πcm

解説：弧の長さ=2πr×(中心角÷360)で求める。2π×10×(36÷360)=20π×(1/10)=2π。よって弧の長さは2πcmとなる。
問230．半径6cm、中心角90°のおうぎ形の面積は？
- ア．9πcm^2
- イ．18πcm^2
- ウ．36πcm^2
- エ．6πcm^2
正解：ア．9πcm^2

解説：おうぎ形の面積はπr^2×(中心角÷360)で求める。π×6^2×(90÷360)=36π×(1/4)=9π。よって面積は9πcm^2となる。
問231．半径7cmの円の面積は？
- ア．14πcm^2
- イ．49πcm^2
- ウ．7πcm^2
- エ．21πcm^2
正解：イ．49πcm^2

解説：円の面積はπr^2で求める。半径r=7を代入するとπ×7^2=49π。よって円の面積は49πcm^2となる。半径×半径×πで計算できる。
問232．半径6cm、弧の長さ4πcmのおうぎ形の中心角は？
- ア．60°
- イ．90°
- ウ．120°
- エ．150°
正解：ウ．120°

解説：弧の長さ=2πr×(中心角÷360)に当てはめる。4π=2π×6×(x÷360)=12π×(x/360)。x/360=1/3なのでx=120°となる。
問233．半径8cm、弧の長さ4πcmのおうぎ形の中心角は？
- ア．45°
- イ．60°
- ウ．120°
- エ．90°
正解：エ．90°

解説：弧の長さ=2πr×(中心角÷360)に当てはめる。4π=2π×8×(x÷360)=16π×(x/360)。x/360=1/4なのでx=90°となる。
問234．底面積20cm^2、高さ6cmの三角錐の体積は？
- ア．40cm^3
- イ．120cm^3
- ウ．60cm^3
- エ．80cm^3
正解：ア．40cm^3

解説：錐の体積は底面積×高さ÷3で求める。20×6÷3=120÷3=40となる。よって三角錐の体積は40cm^3。錐は柱の3分の1である。
問235．底面積25cm^2、高さ4cmの三角柱の体積は？
- ア．100cm^3
- イ．50cm^3
- ウ．33cm^3
- エ．29cm^3
正解：ア．100cm^3

解説：柱の体積は底面積×高さで求める。25×4=100となる。よって三角柱の体積は100cm^3。柱は錐と違い3で割らないので注意。
問236．底面の半径3cm、高さ5cmの円柱の体積は？
- ア．15πcm^3
- イ．30πcm^3
- ウ．45πcm^3
- エ．90πcm^3
正解：ウ．45πcm^3

解説：円柱の体積は底面積×高さ=πr^2×高さで求める。π×3^2×5=9π×5=45πとなる。よって円柱の体積は45πcm^3である。
問237．底面の半径4cm、高さ6cmの円柱の体積は？
- ア．24πcm^3
- イ．48πcm^3
- ウ．192πcm^3
- エ．96πcm^3
正解：エ．96πcm^3

解説：円柱の体積はπr^2×高さで求める。π×4^2×6=16π×6=96πとなる。よって円柱の体積は96πcm^3である。底面積は16πcm^2。
問238．半径3cmの球の体積は？
- ア．12πcm^3
- イ．27πcm^3
- ウ．36πcm^3
- エ．9πcm^3
正解：ウ．36πcm^3

解説：球の体積は4/3πr^3で求める。4/3×π×3^3=4/3×27π=36πとなる。よって球の体積は36πcm^3である。半径の3乗に注意する。
問239．半径3cmの球の表面積は？
- ア．36πcm^2
- イ．12πcm^2
- ウ．9πcm^2
- エ．18πcm^2
正解：ア．36πcm^2

解説：球の表面積は4πr^2で求める。4×π×3^2=4×9π=36πとなる。よって球の表面積は36πcm^2である。半径の2乗に4πをかける。
問240．半径5cmの球の表面積は？
- ア．25πcm^2
- イ．100πcm^2
- ウ．50πcm^2
- エ．20πcm^2
正解：イ．100πcm^2

解説：球の表面積は4πr^2で求める。4×π×5^2=4×25π=100πとなる。よって球の表面積は100πcm^2である。半径の2乗に4πをかける。
問241．三角柱の面の数はいくつ？
- ア．4
- イ．6
- ウ．5
- エ．9
正解：ウ．5

解説：三角柱は底面2つ(三角形)と側面3つ(長方形)で構成される。面の数は2+3=5となる。よって三角柱の面の数は5面である。
問242．四角錐の面の数はいくつ？
- ア．4
- イ．6
- ウ．8
- エ．5
正解：エ．5

解説：四角錐は底面1つ(四角形)と側面4つ(三角形)で構成される。面の数は1+4=5となる。よって四角錐の面の数は5面である。
問243．三角柱の辺の数はいくつ？
- ア．9
- イ．6
- ウ．12
- エ．5
正解：ア．9

解説：三角柱は底面の三角形の辺3本が上下2つあり6本、側面の縦の辺が3本ある。合計は6+3=9となる。よって辺の数は9本である。
問244．四角錐の頂点の数はいくつ？
- ア．4
- イ．5
- ウ．6
- エ．8
正解：イ．5

解説：四角錐は底面の四角形の頂点4つと、上の1つの頂点からなる。頂点の数は4+1=5となる。よって四角錐の頂点の数は5個である。
問245．三角錐の辺の数はいくつ？
- ア．4
- イ．5
- ウ．6
- エ．9
正解：ウ．6

解説：三角錐は底面の三角形の辺3本と、各頂点から上の頂点へ向かう辺3本がある。合計は3+3=6となる。よって辺の数は6本である。
問246．五角柱の面の数はいくつ？
- ア．5
- イ．10
- ウ．12
- エ．7
正解：エ．7

解説：五角柱は底面2つ(五角形)と側面5つ(長方形)で構成される。面の数は2+5=7となる。よって五角柱の面の数は7面である。
問247．正六面体(立方体)の辺の数はいくつ？
- ア．8
- イ．12
- ウ．6
- エ．24
正解：イ．12

解説：立方体は1つの面が4辺で6面あるが、各辺は2つの面で共有される。6×4÷2=12となる。よって立方体の辺の数は12本である。
問248．1つの直線を折り目として図形を折り返す移動を何という？
- ア．平行移動
- イ．回転移動
- ウ．対称移動
- エ．拡大移動
正解：ウ．対称移動

解説：1つの直線(対称の軸)を折り目として折り返す移動を対称移動という。回転移動や平行移動とは区別される基本の移動である。
問249．図形を一定の方向に一定の距離だけずらす移動を何という？
- ア．平行移動
- イ．対称移動
- ウ．回転移動
- エ．点移動
正解：ア．平行移動

解説：図形を一定の方向に一定の距離だけずらす移動を平行移動という。対応する点を結ぶ線分はすべて平行で長さも等しくなる。
問250．1つの点を中心として図形を一定の角度だけ回す移動を何という？
- ア．平行移動
- イ．回転移動
- ウ．対称移動
- エ．並進移動
正解：イ．回転移動

解説：1つの点(回転の中心)を中心として一定の角度だけ回す移動を回転移動という。特に180°回す場合は点対称移動とも呼ばれる。
問251．線分ABの両端A、Bから等しい距離にある点をすべて集めると、どんな直線になるか。
- ア．角の二等分線
- イ．中線
- ウ．垂直二等分線
- エ．対角線
正解：ウ．垂直二等分線

解説：線分ABの両端A、Bから等しい距離にある点を集めると、ABの中点を通りABに垂直な直線になる。これを線分ABの垂直二等分線という。コンパスでA、Bを中心に同じ半径の円をかき、2つの交点を結べば作図できる。角の二等分線は、角をつくる2辺から等しい距離にある点の集まりで、2点からの距離ではない。中線は三角形の頂点と向かい合う辺の中点を結ぶ線分、対角線は多角形の隣り合わない頂点どうしを結ぶ線分である。

根拠：文部科学省「中学校学習指導要領（平成29年告示）解説数学編」第1学年 B図形：角の二等分線，線分の垂直二等分線，垂線などの基本的な作図。線分の垂直二等分線の作図でも，Ａ，Ｂを中心とする同じ半径の二つの円の交点がＰ，Ｑである（PDF 79ページ）／大阪府教育センター中学校数学教材「基本的な作図の意味」（c1_12）角の二等分線とは「角内にあって角を作る2辺から等しい距離にある点の集合」、垂直二等分線とは「2点（線分であればその両端）から等しい距離にある点の集合」
問252．1つの角を2等分する直線を何という？
- ア．垂直二等分線
- イ．中線
- ウ．垂線
- エ．角の二等分線
正解：エ．角の二等分線

解説：1つの角を2等分する直線を角の二等分線という。角の二等分線上の点は、その角をつくる2つの辺から等しい距離にある。
問253．2直線が交わってできる角が90°のとき、この2直線の関係を何という？
- ア．垂直
- イ．平行
- ウ．対称
- エ．合同
正解：ア．垂直

解説：2直線が交わってできる角が90°(直角)のとき、その2直線は垂直であるという。垂直の関係は記号⊥を用いて表される。
問254．同じ平面上にあり、どこまでのばしても交わらない2直線の関係を何という？
- ア．垂直
- イ．平行
- ウ．ねじれ
- エ．交差
正解：イ．平行

解説：同じ平面上でどこまでのばしても交わらない2直線の関係を平行という。平行の関係は記号//を用いて表すことができる。
問255．円錐を真上から見た投影図(平面図)の形はどれ？
- ア．三角形
- イ．長方形
- ウ．円
- エ．正方形
正解：ウ．円

解説：円錐を真上から見ると、底面の円の輪郭と中心に頂点が見える。外形は円になる。よって真上から見た平面図の形は円である。
問256．円柱を真横から見た投影図(立面図)の形はどれ？
- ア．円
- イ．三角形
- ウ．台形
- エ．長方形
正解：エ．長方形

解説：円柱を真横から見ると、底面の直径を幅、円柱の高さを縦とする長方形に見える。よって真横から見た立面図の形は長方形である。
問257．底面が1辺4cmの正方形、高さ6cmの四角柱(直方体)の体積は？
- ア．24cm^3
- イ．48cm^3
- ウ．64cm^3
- エ．96cm^3
正解：エ．96cm^3

解説：柱の体積は底面積×高さで求める。底面積は4×4=16cm^2。体積は16×6=96となる。よって四角柱の体積は96cm^3である。
問258．底面が1辺6cmの正方形、高さ10cmの四角錐の体積は？
- ア．120cm^3
- イ．360cm^3
- ウ．180cm^3
- エ．60cm^3
正解：ア．120cm^3

解説：錐の体積は底面積×高さ÷3で求める。底面積は6×6=36cm^2。体積は36×10÷3=360÷3=120となる。よって体積は120cm^3。
問259．半径10cm、中心角90°のおうぎ形の弧の長さは？
- ア．10πcm
- イ．5πcm
- ウ．20πcm
- エ．2.5πcm
正解：イ．5πcm

解説：弧の長さ=2πr×(中心角÷360)で求める。2π×10×(90÷360)=20π×(1/4)=5π。よって弧の長さは5πcmとなる。中心角は4分の1。
問260．半径2cmの球の体積は？
- ア．16/3πcm^3
- イ．8πcm^3
- ウ．16πcm^3
- エ．32/3πcm^3
正解：エ．32/3πcm^3

解説：球の体積は4/3πr^3で求める。4/3×π×2^3=4/3×8π=32/3πとなる。よって球の体積は32/3πcm^3である。2^3=8に注意する。
問261．円錐の側面の展開図はどんな形になる？
- ア．長方形
- イ．三角形
- ウ．おうぎ形
- エ．円
正解：ウ．おうぎ形

解説：円錐の側面を1本の母線で切り開くとおうぎ形になる。このおうぎ形の半径は円錐の母線の長さに等しい。よって答えはおうぎ形。
問262．円柱の側面の展開図はどんな形になる？
- ア．おうぎ形
- イ．長方形
- ウ．三角形
- エ．円
正解：イ．長方形

解説：円柱の側面を切り開くと長方形になる。横の長さは底面の円周(2πr)、縦の長さは円柱の高さに等しい。よって答えは長方形。
問263．底面の半径5cm、高さ12cmの円柱の体積は？
- ア．60πcm^3
- イ．100πcm^3
- ウ．150πcm^3
- エ．300πcm^3
正解：エ．300πcm^3

解説：円柱の体積はπr^2×高さで求める。π×5^2×12=25π×12=300πとなる。よって円柱の体積は300πcm^3である。底面積は25πcm^2。
問264．底面の半径3cm、高さ10cmの円錐の体積は？
- ア．30πcm^3
- イ．90πcm^3
- ウ．45πcm^3
- エ．60πcm^3
正解：ア．30πcm^3

解説：円錐の体積はπr^2×高さ÷3で求める。π×3^2×10÷3=90π÷3=30πとなる。よって円錐の体積は30πcm^3である。錐なので3で割る。
問265．縦3cm、横5cm、高さ4cmの直方体の体積は？
- ア．12cm^3
- イ．60cm^3
- ウ．47cm^3
- エ．35cm^3
正解：イ．60cm^3

解説：直方体の体積は縦×横×高さで求める。3×5×4を計算すると、まず3×5=15、15×4=60となる。よって直方体の体積は60cm^3である。
問266．底面が1辺5cmの正方形、高さ12cmの正四角錐の体積は？
- ア．300cm^3
- イ．150cm^3
- ウ．100cm^3
- エ．60cm^3
正解：ウ．100cm^3

解説：錐の体積は底面積×高さ÷3で求める。底面積は5×5=25cm^2。体積は25×12÷3=300÷3=100となる。よって体積は100cm^3である。
問267．半径4cm、中心角90°のおうぎ形の弧の長さは？
- ア．4πcm
- イ．8πcm
- ウ．1πcm
- エ．2πcm
正解：エ．2πcm

解説：弧の長さ=2πr×(中心角÷360)で求める。2π×4×(90÷360)=8π×(1/4)=2π。よって弧の長さは2πcmとなる。中心角は円の4分の1。
問268．底面の半径9cm、高さ4cmの円錐の体積は？
- ア．108πcm^3
- イ．324πcm^3
- ウ．162πcm^3
- エ．54πcm^3
正解：ア．108πcm^3

解説：円錐の体積はπr^2×高さ÷3で求める。π×9^2×4÷3=324π÷3=108πとなる。よって円錐の体積は108πcm^3である。錐なので3で割る。
問269．底面積18cm^2、高さ10cmの三角柱の体積は？
- ア．60cm^3
- イ．90cm^3
- ウ．28cm^3
- エ．180cm^3
正解：エ．180cm^3

解説：柱の体積は底面積×高さで求める。18×10=180となる。よって三角柱の体積は180cm^3である。柱は錐と違い3で割らない点に注意する。
問270．半径4cm、中心角270°のおうぎ形の面積は？
- ア．4πcm^2
- イ．8πcm^2
- ウ．12πcm^2
- エ．16πcm^2
正解：ウ．12πcm^2

解説：おうぎ形の面積=πr^2×(中心角÷360)で求める。π×4^2×(270÷360)=16π×(3/4)=12π。よって面積は12πcm^2となる。270÷360=3/4。
問271．1辺3cmの立方体の体積は？
- ア．9cm^3
- イ．27cm^3
- ウ．18cm^3
- エ．12cm^3
正解：イ．27cm^3

解説：立方体の体積は1辺×1辺×1辺で求める。3×3×3を計算すると、3×3=9、9×3=27となる。よって立方体の体積は27cm^3である。
問272．1辺3cmの立方体の表面積は？
- ア．54cm^2
- イ．27cm^2
- ウ．36cm^2
- エ．18cm^2
正解：ア．54cm^2

解説：立方体の表面積は1つの面の面積×6で求める。1面は3×3=9cm^2。表面積は9×6=54となる。よって立方体の表面積は54cm^2である。
問273．底面が1辺4cmの正方形、高さ7cmの四角柱の表面積は？
- ア．112cm^2
- イ．144cm^2
- ウ．128cm^2
- エ．160cm^2
正解：イ．144cm^2

解説：表面積=底面積×2+側面積。底面は4×4=16cm^2で2つ分は32。側面は底面の周16cm×高さ7=112。合計32+112=144cm^2となる。
問274．正四面体(三角錐)の面はすべて何という形？
- ア．正方形
- イ．長方形
- ウ．正三角形
- エ．二等辺三角形
正解：ウ．正三角形

解説：正四面体は4つの合同な正三角形で囲まれた立体である。すべての面が同じ大きさの正三角形になる。よって答えは正三角形である。
問275．底面の半径5cm、高さ6cmの円錐の体積は？
- ア．150πcm^3
- イ．75πcm^3
- ウ．25πcm^3
- エ．50πcm^3
正解：エ．50πcm^3

解説：円錐の体積はπr^2×高さ÷3で求める。π×5^2×6÷3=150π÷3=50πとなる。よって円錐の体積は50πcm^3である。錐なので3で割る。
問276．円の面積は、半径をrとすると πr^2 で求められる。

正解：○（正しい）

解説：円の面積はπr^2(半径×半径×π)で求めるので正しい。なお円周の長さは2πrで求めるので、面積と長さの公式を混同しない。
問277．円錐の体積は(底面積×高さ÷3)で求められる。

正解：○（正しい）

解説：錐の体積はすべて底面積×高さ÷3で求めるので正しい。同じ底面と高さの柱の体積の3分の1になることを覚えておくとよい。
問278．円柱の体積は(底面積×高さ)で求められる。

正解：○（正しい）

解説：柱の体積はすべて底面積×高さで求めるので正しい。三角柱や四角柱も同じ式で計算でき、円柱の底面積はπr^2で求める。
問279．球の体積は 4/3πr^3 で求められる。

正解：○（正しい）

解説：球の体積の公式は4/3πr^3なので正しい。半径rの3乗に4/3πをかける。表面積の4πr^2と混同しやすいので区別する。
問280．球の表面積は 4πr^2 で求められる。

正解：○（正しい）

解説：球の表面積の公式は4πr^2なので正しい。半径rの2乗に4πをかける。体積の4/3πr^3と混同しやすいので注意する。
問281．三角柱の面の数は5である。

正解：○（正しい）

解説：三角柱は底面2つ(三角形)と側面3つ(長方形)からなり、2+3=5面なので正しい。辺は9本、頂点は6個であることもあわせて覚える。
問282．四角錐の頂点の数は5である。

正解：○（正しい）

解説：四角錐は底面の頂点4つと上の頂点1つで4+1=5個なので正しい。面は5面、辺は8本であることもあわせて覚えておくとよい。
問283．2直線が交わってできる角が90°のとき、その2直線は垂直であるという。

正解：○（正しい）

解説：2直線の交わる角が90°(直角)のとき垂直という。記号⊥で表すので正しい。平行は記号//で表し、どこまでも交わらない関係である。
問284．円錐の側面を切り開いた展開図はおうぎ形になる。

正解：○（正しい）

解説：円錐の側面を1本の母線で切り開くとおうぎ形になるので正しい。おうぎ形の半径は母線の長さに等しい。底面は別に円となる。
問285．おうぎ形の弧の長さは 2πr×(中心角÷360) で求められる。

正解：○（正しい）

解説：おうぎ形の弧の長さは円周2πrに(中心角÷360)をかけて求めるので正しい。中心角が大きいほど弧の長さも比例して長くなる。
問286．1つの直線を折り目として図形を折り返す移動を対称移動という。

正解：○（正しい）

解説：対称の軸となる直線を折り目に図形を折り返す移動を対称移動というので正しい。対応する2点を結ぶ線分は対称の軸で垂直に2等分される。
問287．角の二等分線上の点は、その角をつくる2辺から等しい距離にある。

正解：○（正しい）

解説：角の二等分線上の点は角の両辺までの距離が等しいので正しい。これは角の二等分線を作図する根拠にもなる重要な性質である。
問288．立方体の辺の数は12である。

正解：○（正しい）

解説：立方体は1面4辺×6面を、各辺が2面で共有されるため2で割り、4×6÷2=12本なので正しい。頂点は8個、面は6面である。
問289．円錐の体積は(底面積×高さ)で求められる。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは、円錐は錐なので体積は(底面積×高さ÷3)で求める。柱の式と混同し、最後に3で割るのを忘れてはいけない。
問290．円柱の体積は(底面積×高さ÷3)で求められる。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは、円柱は柱なので体積は(底面積×高さ)で求める。÷3するのは錐(円錐や角錐)の場合であり、柱では割らない。
問291．球の体積は 4πr^2 で求められる。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは、球の体積は4/3πr^3で求める。4πr^2は球の表面積の公式であり、体積と表面積の式を混同してはいけない。
問292．半径rの円の面積は 2πr で求められる。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは、円の面積はπr^2で求める。2πrは円周(周の長さ)の公式であり、面積と長さの公式を混同してはいけない。
問293．三角錐の面の数は5である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは、三角錐は底面1つと側面3つで1+3=4面である。5面ではない。なお三角柱は面が5面なので混同しないよう注意する。
問294．四角柱(直方体)の辺の数は8である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは、四角柱の辺は底面4本が上下2つで8本、側面の縦4本を足して12本である。8は頂点の数であり混同してはいけない。
問295．図形を一定の方向に一定の距離だけずらす移動を回転移動という。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは、一定の方向に一定の距離だけずらす移動は平行移動という。回転移動は1つの点を中心に図形を回す移動のことである。
問296．おうぎ形の面積は 2πr×(中心角÷360) で求められる。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは、おうぎ形の面積はπr^2×(中心角÷360)で求める。2πr×(中心角÷360)はおうぎ形の弧の長さの公式である。
問297．円柱の側面を切り開いた展開図はおうぎ形になる。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは、円柱の側面を切り開くと長方形になる。おうぎ形になるのは円錐の側面であり、円柱と円錐を混同してはいけない。
問298．球の表面積は 4/3πr^3 で求められる。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは、球の表面積は4πr^2で求める。4/3πr^3は球の体積の公式であり、表面積と体積の式を混同してはいけない。
問299．1つの点を中心として一定の角度だけ回す移動を平行移動という。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは、点を中心に一定の角度だけ回す移動は回転移動という。平行移動は一定の方向に一定の距離だけずらす移動である。
問300．立方体の頂点の数は12である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは、立方体の頂点は8個である。12は辺の数であり、頂点と辺を混同してはいけない。なお立方体の面は6面である。

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