数検4級（実用数学技能検定 4級）「数と式」の一問一答

数検4級（実用数学技能検定 4級）の数と式に関する一問一答（全75問）の正解と解説の一覧です。上の一問一答で実際に解いてから、ここで復習・確認できます。

1. 問1．-8 + 3 × (-2) を計算せよ。

   • ア．-14
   • イ．-2
   • ウ．2
   • エ．14

   正解：ア．-14

   解説：乗除を先に計算する。3×(-2)=-6 を求め、次に -8+(-6)=-14 とする。符号の処理に注意してまとめると答えは -14 となる。

2. 問2．12 - (-7) + (-5) を計算せよ。

   • ア．0
   • イ．14
   • ウ．10
   • エ．24

   正解：イ．14

   解説：左から順に計算する。12-(-7)=12+7=19 とし、次に 19+(-5)=19-5=14 とする。負の数を引くと加える点に注意し答えは 14。

3. 問3．(-6) × (-4) ÷ (-3) を計算せよ。

   • ア．-2
   • イ．2
   • ウ．-8
   • エ．8

   正解：ウ．-8

   解説：左から計算する。(-6)×(-4)=24 とし、次に 24÷(-3)=-8 とする。負の数3個の積商は符号が負になるため答えは -8。

4. 問4．-2^4 を計算せよ。

   • ア．-8
   • イ．8
   • ウ．16
   • エ．-16

   正解：エ．-16

   解説：-2^4 は 2^4 の符号を負にしたもので、-(2×2×2×2)=-16 となる。(-2)^4=16 とは異なる点に注意し答えは -16。

5. 問5．(-3)^3 を計算せよ。

   • ア．-27
   • イ．-9
   • ウ．9
   • エ．27

   正解：ア．-27

   解説：(-3)^3=(-3)×(-3)×(-3) で計算する。(-3)×(-3)=9 とし、次に 9×(-3)=-27 とする。奇数乗で符号は負となり答えは -27。

6. 問6．(-5)^2 - 3^2 を計算せよ。

   • ア．34
   • イ．16
   • ウ．-16
   • エ．-34

   正解：イ．16

   解説：累乗を先に計算する。(-5)^2=25、3^2=9 を求め、25-9=16 とする。(-5)^2 は負の数の2乗で正になる点に注意し答えは 16。

7. 問7．8 ÷ (-2) × 3 を計算せよ。

   • ア．-4
   • イ．4
   • ウ．-12
   • エ．12

   正解：ウ．-12

   解説：乗除は左から順に計算する。8÷(-2)=-4 とし、次に -4×3=-12 とする。割り算と掛け算は同じ優先度で処理し答えは -12。

8. 問8．-15 ÷ 3 - 2 × (-4) を計算せよ。

   • ア．-13
   • イ．13
   • ウ．-3
   • エ．3

   正解：エ．3

   解説：乗除を先に計算する。-15÷3=-5、2×(-4)=-8 を求める。次に -5-(-8)=-5+8=3 とする。符号に注意し答えは 3。

9. 問9．(-2)^2 × (-3) + 10 を計算せよ。

   • ア．-2
   • イ．2
   • ウ．-22
   • エ．22

   正解：ア．-2

   解説：累乗を先に計算する。(-2)^2=4 とし、4×(-3)=-12 を求める。次に -12+10=-2 とする。順序に注意し答えは -2。

10. 問10．6 - 4 × (-3) ÷ 2 を計算せよ。

    • ア．0
    • イ．12
    • ウ．-3
    • エ．3

    正解：イ．12

    解説：乗除を先に左から計算する。4×(-3)=-12、-12÷2=-6 を求める。次に 6-(-6)=6+6=12 とする。答えは 12。

11. 問11．(-1)^5 + (-1)^4 を計算せよ。

    • ア．2
    • イ．-2
    • ウ．0
    • エ．1

    正解：ウ．0

    解説：奇数乗と偶数乗で符号が変わる。(-1)^5=-1、(-1)^4=1 を求める。次に -1+1=0 とする。符号に注意し答えは 0。

12. 問12．|-7| + |3| を計算せよ。

    • ア．4
    • イ．-4
    • ウ．-10
    • エ．10

    正解：エ．10

    解説：絶対値は原点からの距離で |-7|=7、|3|=3 となる。次に 7+3=10 とする。絶対値は常に0以上になり答えは 10。

13. 問13．|-5| - |-8| を計算せよ。

    • ア．-3
    • イ．3
    • ウ．13
    • エ．-13

    正解：ア．-3

    解説：絶対値は、数直線上で0からの距離を表す数で、負の数の絶対値はその符号を取った数になる。まず絶対値を外すと |-5|=5、|-8|=8 なので、|-5| - |-8| = 5 - 8 = -3 となる。(-5) - (-8) なら -5 + 8 = 3 だが、この問題は -5 と -8 がそれぞれ絶対値の記号 | | で囲まれているので、先に 5 と 8 にしてから引く。

    根拠： 日本数学検定協会「実用数学技能検定 4級（中学校2年程度）」検定内容 対象範囲は中学1〜2年程度（正の数・負の数を含む中学1年の内容）。答えは計算で検算（5 - 8 = -3）

14. 問14．3 × (-2)^2 - 5 を計算せよ。

    • ア．-17
    • イ．7
    • ウ．17
    • エ．-7

    正解：イ．7

    解説：累乗を先に計算する。(-2)^2=4 とし、3×4=12 を求める。次に 12-5=7 とする。計算の順序に注意し答えは 7。

15. 問15．-4^2 + (-4)^2 を計算せよ。

    • ア．32
    • イ．-32
    • ウ．0
    • エ．8

    正解：ウ．0

    解説：-4^2=-(16)=-16、(-4)^2=16 を求める。次に -16+16=0 とする。マイナスの位置で値が変わる点に注意し答えは 0。

16. 問16．10 - {3 - (5 - 8)} を計算せよ。

    • ア．10
    • イ．0
    • ウ．16
    • エ．4

    正解：エ．4

    解説：内側のかっこから計算する。5-8=-3 とし、3-(-3)=3+3=6 を求める。次に 10-6=4 とする。答えは 4。

17. 問17．(-3) × 4 - (-2) × 6 を計算せよ。

    • ア．0
    • イ．-24
    • ウ．24
    • エ．-12

    正解：ア．0

    解説：乗法を先に計算する。(-3)×4=-12、(-2)×6=-12 を求める。次に -12-(-12)=-12+12=0 とする。答えは 0。

18. 問18．(-36) ÷ (-9) + (-2)^3 を計算せよ。

    • ア．4
    • イ．-4
    • ウ．12
    • エ．-12

    正解：イ．-4

    解説：累乗と除法を先に計算する。(-36)÷(-9)=4、(-2)^3=-8 を求める。次に 4+(-8)=-4 とする。答えは -4。

19. 問19．-7 + (-3) - (-5) を計算せよ。

    • ア．-15
    • イ．5
    • ウ．-5
    • エ．-9

    正解：ウ．-5

    解説：左から計算する。-7+(-3)=-10 とし、-10-(-5)=-10+5=-5 とする。負の数を引くと加える点に注意し答えは -5。

20. 問20．x = -3 のとき、2x + 5 の値を求めよ。

    • ア．1
    • イ．11
    • ウ．-11
    • エ．-1

    正解：エ．-1

    解説：x に -3 を代入する。2×(-3)+5=-6+5=-1 となる。負の数の代入では符号に注意して計算し答えは -1。

21. 問21．x = -2 のとき、x^2 - 3x の値を求めよ。

    • ア．10
    • イ．-2
    • ウ．2
    • エ．-10

    正解：ア．10

    解説：x に -2 を代入する。x^2=(-2)^2=4、-3x=-3×(-2)=6 を求める。次に 4+6=10 とする。答えは 10。

22. 問22．a = 4, b = -1 のとき、3a + 2b の値を求めよ。

    • ア．14
    • イ．10
    • ウ．12
    • エ．-10

    正解：イ．10

    解説：それぞれ代入する。3a=3×4=12、2b=2×(-1)=-2 を求める。次に 12+(-2)=10 とする。答えは 10。

23. 問23．x = 5 のとき、-x^2 + 2x の値を求めよ。

    • ア．15
    • イ．-35
    • ウ．-15
    • エ．35

    正解：ウ．-15

    解説：x に 5 を代入する。-x^2=-(5^2)=-25、2x=2×5=10 を求める。次に -25+10=-15 とする。答えは -15。

24. 問24．x = -1, y = 2 のとき、3x - 2y の値を求めよ。

    • ア．1
    • イ．-1
    • ウ．7
    • エ．-7

    正解：エ．-7

    解説：それぞれ代入する。3x=3×(-1)=-3、2y=2×2=4 を求める。次に -3-4=-7 とする。符号に注意し答えは -7。

25. 問25．a = 2, b = -3 のとき、a^2 - b^2 の値を求めよ。

    • ア．-5
    • イ．5
    • ウ．-13
    • エ．13

    正解：ア．-5

    解説：それぞれ代入する。a^2=2^2=4、b^2=(-3)^2=9 を求める。次に 4-9=-5 とする。符号に注意し答えは -5。

26. 問26．5x + 3x を計算せよ。

    • ア．8x^2
    • イ．8x
    • ウ．15x
    • エ．2x

    正解：イ．8x

    解説：同類項 x の係数どうしを足す。5+3=8 だから 5x+3x=8x となる。文字部分が同じ項は係数を計算してまとめ答えは 8x。

27. 問27．7a - 10a を計算せよ。

    • ア．3a
    • イ．-17a
    • ウ．-3a
    • エ．17a

    正解：ウ．-3a

    解説：同類項の係数を計算する。7-10=-3 だから 7a-10a=-3a となる。引き算で係数が負になる点に注意し答えは -3a。

28. 問28．2(3x - 1) + 4x を計算せよ。

    • ア．10x + 2
    • イ．6x - 2
    • ウ．10x - 1
    • エ．10x - 2

    正解：エ．10x - 2

    解説：分配法則で展開する。2(3x-1)=6x-2 とし、6x-2+4x とする。同類項 6x+4x=10x をまとめ 10x-2 となる。答えは 10x-2。

29. 問29．3(2a + 5) - (a - 4) を計算せよ。

    • ア．5a + 19
    • イ．5a + 11
    • ウ．7a + 19
    • エ．5a - 19

    正解：ア．5a + 19

    解説：展開する。3(2a+5)=6a+15、-(a-4)=-a+4 とする。6a-a=5a、15+4=19 をまとめ 5a+19 となる。答えは 5a+19。

30. 問30．4(x - 2) - 3(2x - 1) を計算せよ。

    • ア．-2x + 5
    • イ．-2x - 5
    • ウ．2x - 5
    • エ．-2x - 11

    正解：イ．-2x - 5

    解説：展開する。4(x-2)=4x-8、-3(2x-1)=-6x+3 とする。4x-6x=-2x、-8+3=-5 をまとめ -2x-5 となる。答えは -2x-5。

31. 問31．-(2x - 5) を計算せよ。

    • ア．-2x - 5
    • イ．2x - 5
    • ウ．-2x + 5
    • エ．-2x + 10

    正解：ウ．-2x + 5

    解説：かっこの前のマイナスで符号がすべて変わる。-(2x-5)=-2x+5 となる。各項の符号を反対にして答えは -2x+5。

32. 問32．(2x - 5) + (3x + 8) を計算せよ。

    • ア．5x + 13
    • イ．5x - 3
    • ウ．x + 3
    • エ．5x + 3

    正解：エ．5x + 3

    解説：同類項をまとめる。x の項は 2x+3x=5x、定数項は -5+8=3 となる。よって 5x+3 となる。答えは 5x+3。

33. 問33．(7a - 4) - (2a - 9) を計算せよ。

    • ア．5a + 5
    • イ．5a - 13
    • ウ．5a - 5
    • エ．9a + 5

    正解：ア．5a + 5

    解説：かっこを外すと -(2a-9)=-2a+9 となる。7a-2a=5a、-4+9=5 をまとめ 5a+5 となる。答えは 5a+5。

34. 問34．-2(3x - 4) - (x + 2) を計算せよ。

    • ア．-7x + 10
    • イ．-7x + 6
    • ウ．-5x + 6
    • エ．-7x - 6

    正解：イ．-7x + 6

    解説：展開する。-2(3x-4)=-6x+8、-(x+2)=-x-2 とする。-6x-x=-7x、8-2=6 をまとめ -7x+6 となる。答えは -7x+6。

35. 問35．(2a + 3b) + (5a - b) を計算せよ。

    • ア．7a + 4b
    • イ．7a + 2
    • ウ．7a + 2b
    • エ．3a + 2b

    正解：ウ．7a + 2b

    解説：同類項どうしをまとめる。a の項は 2a+5a=7a、b の項は 3b-b=2b となる。よって 7a+2b となる。答えは 7a+2b。

36. 問36．(4x - 2y) - (x - 5y) を計算せよ。

    • ア．3x - 7y
    • イ．3x - 3y
    • ウ．5x + 3y
    • エ．3x + 3y

    正解：エ．3x + 3y

    解説：かっこを外すと -(x-5y)=-x+5y となる。4x-x=3x、-2y+5y=3y をまとめ 3x+3y となる。答えは 3x+3y。

37. 問37．(3a^2 + 2a) - (a^2 - 4a) を計算せよ。

    • ア．2a^2 + 6a
    • イ．2a^2 - 2a
    • ウ．4a^2 + 6a
    • エ．2a^2 + 2a

    正解：ア．2a^2 + 6a

    解説：かっこを外すと -(a^2-4a)=-a^2+4a となる。a^2 の項は 3a^2-a^2=2a^2、a の項は 2a+4a=6a をまとめ 2a^2+6a となる。

38. 問38．6x ÷ 2 を計算せよ。

    • ア．3
    • イ．3x
    • ウ．4x
    • エ．12x

    正解：イ．3x

    解説：係数どうしを割る。6÷2=3 だから 6x÷2=3x となる。文字 x はそのまま残す点に注意し答えは 3x。

39. 問39．(-12a) ÷ 4 を計算せよ。

    • ア．3a
    • イ．-8a
    • ウ．-3a
    • エ．-16a

    正解：ウ．-3a

    解説：係数どうしを割る。-12÷4=-3 だから (-12a)÷4=-3a となる。符号を含めて計算し答えは -3a。

40. 問40．2x × 3y を計算せよ。

    • ア．5xy
    • イ．6x + 3y
    • ウ．6x^2y
    • エ．6xy

    正解：エ．6xy

    解説：係数どうし、文字どうしを掛ける。2×3=6、x×y=xy だから 2x×3y=6xy となる。係数と文字を分けて計算し答えは 6xy。

41. 問41．(-3a) × (-2a) を計算せよ。

    • ア．6a^2
    • イ．-6a^2
    • ウ．6a
    • エ．5a^2

    正解：ア．6a^2

    解説：係数と文字を分けて計算する。(-3)×(-2)=6、a×a=a^2 だから 6a^2 となる。同じ文字の積は指数で表し答えは 6a^2。

42. 問42．8x^2 ÷ 2x を計算せよ。

    • ア．4x^2
    • イ．4x
    • ウ．4
    • エ．6x

    正解：イ．4x

    解説：係数と文字を分けて計算する。8÷2=4、x^2÷x=x だから 8x^2÷2x=4x となる。指数を引く点に注意し答えは 4x。

43. 問43．2a^2 × 3a を計算せよ。

    • ア．6a^2
    • イ．5a^3
    • ウ．6a^3
    • エ．6a^6

    正解：ウ．6a^3

    解説：係数と文字を分けて計算する。2×3=6、a^2×a=a^3 だから 2a^2×3a=6a^3 となる。指数の和に注意し答えは 6a^3。

44. 問44．60 を素因数分解せよ。

    • ア．2 × 3 × 5
    • イ．2^2 × 15
    • ウ．2^3 × 3 × 5
    • エ．2^2 × 3 × 5

    正解：エ．2^2 × 3 × 5

    解説：60 を素数で割る。60=2×30=2×2×15=2×2×3×5 となる。同じ素数をまとめ 2^2×3×5 と表す。答えは 2^2×3×5。

45. 問45．72 を素因数分解せよ。

    • ア．2^3 × 3^2
    • イ．2^2 × 3^3
    • ウ．2^3 × 9
    • エ．2 × 36

    正解：ア．2^3 × 3^2

    解説：72 を素数で割る。72=2×36=2×2×18=2×2×2×9=2×2×2×3×3 となる。まとめて 2^3×3^2 と表す。答えは 2^3×3^2。

46. 問46．18 と 24 の最大公約数を求めよ。

    • ア．12
    • イ．6
    • ウ．3
    • エ．72

    正解：イ．6

    解説：18=2×3^2、24=2^3×3 と素因数分解する。共通する素因数は 2 と 3 で最小指数をとり 2×3=6 となる。答えは 6。

47. 問47．12 と 18 の最小公倍数を求めよ。

    • ア．6
    • イ．72
    • ウ．36
    • エ．30

    正解：ウ．36

    解説：12=2^2×3、18=2×3^2 と分解する。各素因数の最大指数をとり 2^2×3^2=4×9=36 となる。答えは 36。

48. 問48．等式 2x + y = 5 を y について解け。

    • ア．y = 5 + 2x
    • イ．y = 2x - 5
    • ウ．y = 5 - x
    • エ．y = 5 - 2x

    正解：エ．y = 5 - 2x

    解説：y を左辺に残すため 2x を移項する。y=5-2x となる。移項すると符号が変わる点に注意し答えは y=5-2x。

49. 問49．等式 3a - 2b = 6 を a について解け。

    • ア．a = (6 + 2b)/3
    • イ．a = (6 - 2b)/3
    • ウ．a = 6 + 2b
    • エ．a = (2b - 6)/3

    正解：ア．a = (6 + 2b)/3

    解説：-2b を移項すると 3a=6+2b となる。両辺を3で割り a=(6+2b)/3 とする。3で割るのを忘れず答えは a=(6+2b)/3。

50. 問50．等式 y = 3x - 4 を x について解け。

    • ア．x = (y - 4)/3
    • イ．x = (y + 4)/3
    • ウ．x = 3y + 4
    • エ．x = (4 - y)/3

    正解：イ．x = (y + 4)/3

    解説：-4 を移項して y+4=3x とする。両辺を3で割り x=(y+4)/3 となる。3で割るのを忘れず答えは x=(y+4)/3。

51. 問51．-3^2 の値は -9 である。

    正解：○（正しい）

    解説：-3^2 は 3^2 の符号を負にしたもので、-(3×3)=-9 となる。マイナスは2乗の外側にかかるため -9 で正しい。

52. 問52．(-4)^2 の値は -16 である。

    正解：×（誤り）

    解説：誤り。正しくは (-4)^2=(-4)×(-4)=16 である。負の数の2乗は正になるため -16 ではない。

53. 問53．|-6| の値は 6 である。

    正解：○（正しい）

    解説：絶対値は数直線上で原点からの距離を表す。-6 と原点との距離は 6 なので |-6|=6 となり正しい。

54. 問54．-5 + 8 を計算すると 3 である。

    正解：○（正しい）

    解説：-5+8 は絶対値の大きい 8 の符号(正)になり、8-5=3 となる。符号付きの加法として正しい。

55. 問55．12 ÷ (-4) の値は 3 である。

    正解：×（誤り）

    解説：誤り。正しくは 12÷(-4)=-3 である。正の数を負の数で割ると符号は負になるため 3 ではない。

56. 問56．2 × (-3)^2 を計算すると -18 である。

    正解：×（誤り）

    解説：誤り。累乗を先に計算し (-3)^2=9、2×9=18 となる。正しくは 18 であり -18 ではない。

57. 問57．-2 - (-9) を計算すると 7 である。

    正解：○（正しい）

    解説：-2-(-9)=-2+9 となり、9-2=7 で正しい。負の数を引くことは符号を変えて加えることと同じである。

58. 問58．(-2)^3 の値は -8 である。

    正解：○（正しい）

    解説：(-2)^3=(-2)×(-2)×(-2)=4×(-2)=-8 となる。奇数乗なので符号は負になり -8 で正しい。

59. 問59．|3| - |-7| の値は 4 である。

    正解：×（誤り）

    解説：誤り。|3|=3、|-7|=7 なので 3-7=-4 となる。正しくは -4 であり 4 ではない。

60. 問60．5a + 3a を計算すると 8a である。

    正解：○（正しい）

    解説：同類項 a の係数を足すと 5+3=8 となり、5a+3a=8a で正しい。文字部分はそのまま残る。

61. 問61．2x + 3y は 5xy にまとめられる。

    正解：×（誤り）

    解説：誤り。2x と 3y は文字部分が異なり同類項ではないためまとめられない。正しくは 2x+3y のままである。

62. 問62．3(x + 2) を展開すると 3x + 6 である。

    正解：○（正しい）

    解説：分配法則より 3×x=3x、3×2=6 となり 3(x+2)=3x+6 で正しい。かっこ内の各項に3を掛ける。

63. 問63．-(x - 3) を計算すると -x - 3 である。

    正解：×（誤り）

    解説：誤り。正しくは -(x-3)=-x+3 である。かっこの前のマイナスで各項の符号が変わり -3 は +3 になる。

64. 問64．2a × 3a を計算すると 6a^2 である。

    正解：○（正しい）

    解説：係数 2×3=6、文字 a×a=a^2 となり 2a×3a=6a^2 で正しい。同じ文字の積は指数で表す。

65. 問65．6x ÷ 2 を計算すると 4x である。

    正解：×（誤り）

    解説：誤り。正しくは 6x÷2=3x である。係数どうしを割って 6÷2=3 となるため 4x ではない。文字 x はそのまま残す。

66. 問66．(2x + 1) + (3x + 4) を計算すると 5x + 5 である。

    正解：○（正しい）

    解説：同類項をまとめると x の項は 2x+3x=5x、定数項は 1+4=5 となり 5x+5 で正しい。

67. 問67．(5a - 2) - (2a - 6) を計算すると 3a - 8 である。

    正解：×（誤り）

    解説：誤り。-(2a-6)=-2a+6 なので 5a-2a=3a、-2+6=4 となり正しくは 3a+4 である。符号の処理に注意。

68. 問68．x = 2 のとき、3x - 1 の値は 5 である。

    正解：○（正しい）

    解説：x に 2 を代入すると 3×2-1=6-1=5 となり正しい。代入してから計算する点が大切である。

69. 問69．x = -2 のとき、x^2 の値は -4 である。

    正解：×（誤り）

    解説：誤り。正しくは (-2)^2=(-2)×(-2)=4 である。負の数の2乗は正になるため -4 ではない。

70. 問70．12 を素因数分解すると 2^2 × 3 である。

    正解：○（正しい）

    解説：12=2×6=2×2×3 と素数の積に分解でき、まとめると 2^2×3 となり正しい。同じ素数は累乗で表す。

71. 問71．30 を素因数分解すると 2 × 15 である。

    正解：×（誤り）

    解説：誤り。15 はまだ素数ではなく 3×5 に分解できる。正しくは 30=2×3×5 である。素因数の積で表す。

72. 問72．8 と 12 の最大公約数は 4 である。

    正解：○（正しい）

    解説：8=2^3、12=2^2×3 で共通素因数 2 の最小指数は 2^2=4 となり、最大公約数は 4 で正しい。

73. 問73．4 と 6 の最小公倍数は 24 である。

    正解：×（誤り）

    解説：誤り。4=2^2、6=2×3 で最大指数をとると 2^2×3=12 となる。正しくは最小公倍数は 12 である。

74. 問74．等式 2x + y = 7 を y について解くと y = 7 - 2x である。

    正解：○（正しい）

    解説：2x を右辺に移項すると符号が変わり y=7-2x となるため正しい。移項では項の符号が反対になる点に注意する。

75. 問75．等式 a = 3b を b について解くと b = 3a である。

    正解：×（誤り）

    解説：誤り。a=3b の両辺を3で割ると b=a/3 となる。正しくは b=a/3 であり 3a ではない。