数検4級（実用数学技能検定 4級）全分野の一問一答

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📖 数検4級（実用数学技能検定 4級）「全分野」の全300問と解説（一覧）

数検4級（実用数学技能検定 4級）の全分野に関する一問一答（全300問）の正解と解説の一覧です。上の一問一答で実際に解いてから、ここで復習・確認できます。

問1．1次方程式 x + 5 = 12 を解け。
- ア．x=7
- イ．x=17
- ウ．x=-7
- エ．x=5
正解：ア．x=7

解説：5 を右辺に移項すると x=12-5 となり x=7。検算は 7+5=12 で成立するため解は x=7 である。
問2．1次方程式 x - 4 = 9 を解け。
- ア．x=5
- イ．x=13
- ウ．x=-13
- エ．x=36
正解：イ．x=13

解説：-4 を右辺へ移項すると x=9+4 となり x=13。検算は 13-4=9 で成立するため解は x=13 である。
問3．1次方程式 3x = 21 を解け。
- ア．x=18
- イ．x=24
- ウ．x=7
- エ．x=63
正解：ウ．x=7

解説：両辺を 3 で割ると x=21÷3 となり x=7。検算は 3×7=21 で成立するため解は x=7 である。
問4．1次方程式 2x + 3 = 9 を解け。
- ア．x=6
- イ．x=2
- ウ．x=4
- エ．x=3
正解：エ．x=3

解説：3 を移項して 2x=9-3=6 とし、両辺を 2 で割ると x=3。検算は 2×3+3=9 で成立するため解は x=3 である。
問5．1次方程式 4x - 5 = 11 を解け。
- ア．x=4
- イ．x=3
- ウ．x=6
- エ．x=16
正解：ア．x=4

解説：-5 を移項して 4x=11+5=16 とし、両辺を 4 で割ると x=4。検算は 4×4-5=11 で成立するため解は x=4 である。
問6．1次方程式 5x + 2 = 3x + 10 を解け。
- ア．x=2
- イ．x=4
- ウ．x=6
- エ．x=3
正解：イ．x=4

解説：3x を左辺、2 を右辺へ移項すると 5x-3x=10-2、2x=8 となり x=4。検算は両辺とも 22 で成立するため解は x=4 である。
問7．1次方程式 7x - 4 = 2x + 11 を解け。
- ア．x=5
- イ．x=2
- ウ．x=3
- エ．x=4
正解：ウ．x=3

解説：2x を左辺、-4 を右辺へ移項すると 7x-2x=11+4、5x=15 となり x=3。検算は両辺とも 17 で成立するため解は x=3 である。
問8．1次方程式 6x + 7 = 4x + 19 を解け。
- ア．x=5
- イ．x=4
- ウ．x=12
- エ．x=6
正解：エ．x=6

解説：4x を左辺、7 を右辺へ移項すると 6x-4x=19-7、2x=12 となり x=6。検算は両辺とも 43 で成立するため解は x=6 である。
問9．1次方程式 8 - 3x = 2x - 7 を解け。
- ア．x=3
- イ．x=-3
- ウ．x=1
- エ．x=5
正解：ア．x=3

解説：2x を左辺、8 を右辺へ移項すると -3x-2x=-7-8、-5x=-15 となり x=3。検算は両辺とも -1 で成立するため解は x=3 である。
問10．1次方程式 -2x + 9 = 4x - 3 を解け。
- ア．x=1
- イ．x=2
- ウ．x=3
- エ．x=-2
正解：イ．x=2

解説：4x を左辺、9 を右辺へ移項すると -2x-4x=-3-9、-6x=-12 となり x=2。検算は両辺とも 5 で成立するため解は x=2 である。
問11．1次方程式 3(x - 2) = 9 を解け。
- ア．x=3
- イ．x=2
- ウ．x=5
- エ．x=4
正解：ウ．x=5

解説：かっこを外すと 3x-6=9 となり、6 を移項して 3x=15、両辺を 3 で割ると x=5。検算は 3×(5-2)=9 で成立するため解は x=5 である。
問12．1次方程式 2(x + 4) = 3x + 5 を解け。
- ア．x=5
- イ．x=1
- ウ．x=2
- エ．x=3
正解：エ．x=3

解説：左辺を展開すると 2x+8=3x+5。8-5=3x-2x より 3=x、つまり x=3。検算は左辺14右辺14で成立するため解は x=3 である。
問13．1次方程式 4(x + 2) = 6(x - 1) を解け。
- ア．x=5
- イ．x=7
- ウ．x=6
- エ．x=-7
正解：イ．x=7

解説：展開すると 4x+8=6x-6。6x を左辺、8 を右辺へ移項すると 4x-6x=-6-8、-2x=-14 となり x=7。検算は両辺とも 36 で成立するため解は x=7 である。
問14．1次方程式 0.2x + 0.5 = 1.1 を解け。
- ア．x=2
- イ．x=4
- ウ．x=3
- エ．x=5
正解：ウ．x=3

解説：両辺を10倍して 2x+5=11 とし、5 を移項して 2x=6、x=3。検算は 0.2×3+0.5=1.1 で成立するため解は x=3 である。
問15．1次方程式 0.3x - 0.4 = 0.5 を解け。
- ア．x=2
- イ．x=1
- ウ．x=4
- エ．x=3
正解：エ．x=3

解説：両辺を10倍して 3x-4=5 とし、-4 を移項して 3x=9、x=3。検算は 0.3×3-0.4=0.5 で成立するため解は x=3 である。
問16．1次方程式 0.5x + 1.5 = 0.2x + 3 を解け。
- ア．x=5
- イ．x=3
- ウ．x=4
- エ．x=6
正解：ア．x=5

解説：両辺を10倍して 5x+15=2x+30。2x を左辺、15 を右辺へ移項し 3x=15、x=5。検算は両辺とも 4 で成立するため解は x=5 である。
問17．1次方程式 x/2 + 3 = 7 を解け。
- ア．x=4
- イ．x=8
- ウ．x=2
- エ．x=14
正解：イ．x=8

解説：3 を移項して x/2=4 とし、両辺を 2 倍すると x=8。検算は 8/2+3=7 で成立するため解は x=8 である。
問18．1次方程式 x/3 - 2 = 4 を解け。
- ア．x=6
- イ．x=12
- ウ．x=18
- エ．x=2
正解：ウ．x=18

解説：-2 を移項して x/3=6 とし、両辺を 3 倍すると x=18。検算は 18/3-2=4 で成立するため解は x=18 である。
問19．1次方程式 (x + 1)/2 = 3 を解け。
- ア．x=7
- イ．x=6
- ウ．x=2
- エ．x=5
正解：エ．x=5

解説：両辺を 2 倍すると x+1=6 となり、1 を移項して x=5。検算は (5+1)/2=3 で成立するため解は x=5 である。
問20．1次方程式 (2x - 1)/3 = 5 を解け。
- ア．x=8
- イ．x=7
- ウ．x=6
- エ．x=9
正解：ア．x=8

解説：両辺を 3 倍すると 2x-1=15 となり、-1 を移項して 2x=16、x=8。検算は (16-1)/3=5 で成立するため解は x=8 である。
問21．1次方程式 x/2 + x/3 = 5 を解け。
- ア．x=5
- イ．x=6
- ウ．x=10
- エ．x=3
正解：イ．x=6

解説：両辺を6倍すると 3x+2x=30、5x=30 となり x=6。検算は 6/2+6/3=3+2=5 で成立するため解は x=6 である。
問22．1次方程式 x/4 - x/6 = 1 を解け。
- ア．x=6
- イ．x=24
- ウ．x=12
- エ．x=2
正解：ウ．x=12

解説：両辺を12倍すると 3x-2x=12、x=12 となる。検算は 12/4-12/6=3-2=1 で成立するため解は x=12 である。
問23．1次方程式 -3x = 12 を解け。
- ア．x=4
- イ．x=36
- ウ．x=-36
- エ．x=-4
正解：エ．x=-4

解説：両辺を -3 で割ると x=12÷(-3)=-4。負の数で割るため符号が変わる点に注意し、検算は -3×(-4)=12 で成立するため解は x=-4 である。
問24．1次方程式 9 - x = 2x を解け。
- ア．x=3
- イ．x=9
- ウ．x=18
- エ．x=6
正解：ア．x=3

解説：-x を右辺へ移項すると 9=2x+x=3x となり x=3。検算は 9-3=6、2×3=6 で両辺一致するため解は x=3 である。
問25．1次方程式 2(3x - 1) = 4(x + 2) を解け。
- ア．x=4
- イ．x=5
- ウ．x=6
- エ．x=3
正解：イ．x=5

解説：展開すると 6x-2=4x+8。4x を左辺、-2 を右辺へ移項し 2x=10、x=5。検算は両辺とも 28 で成立するため解は x=5 である。
問26．1次方程式 (3x + 2)/4 = (x + 6)/2 を解け。
- ア．x=8
- イ．x=12
- ウ．x=10
- エ．x=6
正解：ウ．x=10

解説：両辺を4倍すると 3x+2=2(x+6)=2x+12。2x を左辺、2 を右辺へ移項し x=10。検算は左辺右辺とも 8 で成立するため解は x=10 である。
問27．1次方程式 7(x - 2) - 3 = 4x + 1 を解け。
- ア．x=4
- イ．x=5
- ウ．x=7
- エ．x=6
正解：エ．x=6

解説：左辺を展開すると 7x-14-3=7x-17。4x を左辺、-17 を右辺へ移項し 3x=18、x=6。検算は左辺25右辺25で成立するため解は x=6 である。
問28．1次方程式 5x + 8 = 3(x + 4) を解け。
- ア．x=2
- イ．x=3
- ウ．x=4
- エ．x=1
正解：ア．x=2

解説：右辺を展開すると 3x+12。3x を左辺、8 を右辺へ移項し 2x=4、x=2。検算は左辺18右辺18で成立するため解は x=2 である。
問29．1次方程式 -(x - 4) = 2x - 5 を解け。
- ア．x=2
- イ．x=3
- ウ．x=4
- エ．x=1
正解：イ．x=3

解説：左辺を展開すると -x+4。2x を左辺、4 を右辺へ移項し -x-2x=-5-4、-3x=-9、x=3。検算は左辺1右辺1で成立するため解は x=3 である。
問30．ある数 x に 4 を加えると 13 になる。x を求めよ。
- ア．x=8
- イ．x=7
- ウ．x=9
- エ．x=17
正解：ウ．x=9

解説：式は x+4=13。4 を移項すると x=13-4=9。検算は 9+4=13 で成立するため、ある数は x=9 である。
問31．1個 80 円のみかんを x 個買い 200 円の箱に入れると合計 760 円。x を求めよ。
- ア．x=6
- イ．x=8
- ウ．x=9
- エ．x=7
正解：エ．x=7

解説：式は 80x+200=760。200 を移項して 80x=560、x=7。検算は 80×7+200=760 で成立するためみかんは 7 個である。
問32．連続する2つの整数の和が 27 のとき、小さい方の整数を求めよ。
- ア．13
- イ．12
- ウ．14
- エ．11
正解：ア．13

解説：小さい方を x とすると x+(x+1)=27、2x+1=27、2x=26、x=13。検算は 13+14=27 で成立するため小さい方は 13 である。
問33．現在父は 40 歳、子は 10 歳。父の年齢が子の 2 倍になるのは何年後か。
- ア．15年後
- イ．20年後
- ウ．10年後
- エ．25年後
正解：イ．20年後

解説：x 年後とすると 40+x=2(10+x)。展開し 40+x=20+2x、20=x。検算は父60子30で2倍となり 20 年後である。
問34．鉛筆を生徒に4本ずつ配ると3本余り、5本ずつだと6本足りない。生徒の人数を求めよ。
- ア．8人
- イ．10人
- ウ．9人
- エ．7人
正解：ウ．9人

解説：鉛筆の本数を2通りで表すと 4x+3=5x-6。3+6=5x-4x より 9=x。検算は4×9+3=39、5×9-6=39で一致するため 9 人である。
問35．時速 4 km で x 時間歩くと 12 km 進む。x を求めよ。
- ア．2時間
- イ．4時間
- ウ．6時間
- エ．3時間
正解：エ．3時間

解説：距離=速さ×時間より 4x=12。両辺を 4 で割って x=3。検算は 4×3=12 で成立するため 3 時間である。
問36．ある数の 3 倍から 5 を引くと 16 になる。ある数を求めよ。
- ア．7
- イ．8
- ウ．5
- エ．6
正解：ア．7

解説：式は 3x-5=16。-5 を移項して 3x=21、x=7。検算は 3×7-5=16 で成立するため、ある数は 7 である。
問37．1冊 x 円のノートを 5 冊と 120 円の消しゴムを買い 720 円だった。x を求めよ。
- ア．x=100
- イ．x=120
- ウ．x=140
- エ．x=144
正解：イ．x=120

解説：式は 5x+120=720。120 を移項して 5x=600、x=120。検算は 120×5+120=720 で成立するためノートは 120 円である。
問38．姉と妹の年齢の差は 4 歳で、和は 30 歳。姉の年齢を求めよ。
- ア．15歳
- イ．16歳
- ウ．17歳
- エ．19歳
正解：ウ．17歳

解説：姉を x とすると妹は x-4。x+(x-4)=30、2x=34、x=17。検算は姉17妹13で和30差4となり姉は 17 歳である。
問39．ある数を 2 倍して 7 を加えると、もとの数より 10 大きい。ある数を求めよ。
- ア．5
- イ．4
- ウ．2
- エ．3
正解：エ．3

解説：式は 2x+7=x+10。x を左辺、7 を右辺へ移項し 2x-x=10-7、x=3。検算は2×3+7=13、3+10=13で一致するため 3 である。
問40．全体の 2/5 が 30 ページにあたる本がある。全体のページ数を求めよ。
- ア．75ページ
- イ．60ページ
- ウ．70ページ
- エ．80ページ
正解：ア．75ページ

解説：全体を x とすると (2/5)x=30。両辺に 5/2 を掛けて x=30×5/2=75。検算は 75×2/5=30 で成立するため全体は 75 ページである。
問41．弟は 1200 円持ち毎週 200 円ずつ使う。残金が 400 円になるのは何週間後か。
- ア．3週間後
- イ．4週間後
- ウ．5週間後
- エ．6週間後
正解：イ．4週間後

解説：x 週後の残金は 1200-200x=400。1200-400=200x より 800=200x、x=4。検算は 1200-200×4=400 で成立するため 4 週間後である。
問42．長方形の周の長さが 26 cm で、縦は横より 3 cm 短い。横の長さを求めよ。
- ア．7cm
- イ．9cm
- ウ．8cm
- エ．6cm
正解：ウ．8cm

解説：横を x とすると縦は x-3。周は 2{x+(x-3)}=26、2(2x-3)=26、2x-3=13、2x=16、x=8。検算は2(8+5)=26で成立するため横は 8 cm である。
問43．ある数の 5 倍に 6 を加えた数は、その数の 3 倍に 14 を加えた数に等しい。ある数を求めよ。
- ア．5
- イ．6
- ウ．3
- エ．4
正解：エ．4

解説：式は 5x+6=3x+14。3x を左辺、6 を右辺へ移項し 2x=8、x=4。検算は5×4+6=26、3×4+14=26で一致するため 4 である。
問44．連立方程式 x + y = 5, x - y = 1 を加減法で解いたときの x の値を求めよ。
- ア．x=3
- イ．x=2
- ウ．x=4
- エ．x=1
正解：ア．x=3

解説：2式を辺々加えると 2x=6、x=3。これを x+y=5 に代入し y=2。検算は3+2=5、3-2=1で成立するため x の値は 3 である。
問45．連立方程式 x + y = 5, x - y = 1 の y の値を求めよ。
- ア．y=3
- イ．y=2
- ウ．y=1
- エ．y=4
正解：イ．y=2

解説：辺々加えて 2x=6、x=3。x+y=5 に代入すると y=2。検算は 3-2=1 で成立するため y の値は 2 である。
問46．連立方程式 2x + y = 8, x - y = 1 の x の値を求めよ。
- ア．x=2
- イ．x=4
- ウ．x=3
- エ．x=1
正解：ウ．x=3

解説：辺々加えると 3x=9、x=3。x-y=1 に代入し y=2。検算は 2×3+2=8 で成立するため x の値は 3 である。
問47．連立方程式 3x + 2y = 12, x - 2y = 4 の x の値を求めよ。
- ア．x=3
- イ．x=2
- ウ．x=5
- エ．x=4
正解：エ．x=4

解説：辺々加えると 4x=16、x=4。x-2y=4 に代入すると 4-2y=4 より y=0。検算は 3×4+0=12 で成立するため x の値は 4 である。
問48．連立方程式 x + 2y = 7, x + y = 5 の y の値を求めよ。
- ア．y=2
- イ．y=3
- ウ．y=1
- エ．y=4
正解：ア．y=2

解説：上式から下式を引くと y=2。x+y=5 に代入し x=3。検算は 3+2×2=7 で成立するため y の値は 2 である。
問49．連立方程式 y = 2x, x + y = 9 を代入法で解いたときの x の値を求めよ。
- ア．x=2
- イ．x=3
- ウ．x=4
- エ．x=6
正解：イ．x=3

解説：y=2x を下式に代入すると x+2x=9、3x=9、x=3。よって y=6。検算は 3+6=9 で成立するため x の値は 3 である。
問50．連立方程式 5x + 2y = 16, 3x + 2y = 12 の x の値を求めよ。
- ア．x=3
- イ．x=4
- ウ．x=2
- エ．x=1
正解：ウ．x=2

解説：上式から下式を引くと 2x=4、x=2。3x+2y=12 に代入し 6+2y=12、y=3。検算は 5×2+2×3=16 で成立するため x の値は 2 である。
問51．方程式 2x + 3 = 9 の解は x = 3 である。

正解：○（正しい）

解説：3 を移項して 2x=9-3=6 とし、両辺を2で割ると x=3。検算は 2×3+3=9 で成立するため解は x=3 で正しい。
問52．方程式 5x - 2 = 13 の解は x = 3 である。

正解：○（正しい）

解説：-2 を移項して 5x=15、x=3。検算は 5×3-2=13 で成立するため解は x=3 で正しい。
問53．方程式 4x + 7 = 19 の解は x = 5 である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは 4x=19-7=12 より x=3 である。検算は 4×3+7=19 で成立するため解は x=3 で、x=5 ではない。
問54．方程式 3x - 5 = 7 の解は x = 4 である。

正解：○（正しい）

解説：-5 を移項して 3x=12、x=4。検算は 3×4-5=7 で成立するため解は x=4 で正しい。
問55．方程式 6x + 2 = 4x + 10 の解は x = 3 である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは 4x と 2 を移項して 2x=8、x=4 である。検算は両辺とも 26 で成立するため解は x=4 で、x=3 ではない。
問56．方程式 x + 8 = 3x の解は x = 4 である。

正解：○（正しい）

解説：x を移項すると 8=2x より x=4。検算は 4+8=12、3×4=12 で一致するため解は x=4 で正しい。
問57．方程式 2(x - 3) = 8 の解は x = 4 である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは展開して 2x-6=8、2x=14、x=7 である。検算は 2×(7-3)=8 で成立するため解は x=7 で、x=4 ではない。
問58．方程式 3(x + 1) = 2x + 8 の解は x = 4 である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは 3x+3=2x+8 より x=5 である。検算は両辺とも 18 で成立するため解は x=5 で、x=4 ではない。
問59．方程式 0.5x + 1 = 3 の解は x = 4 である。

正解：○（正しい）

解説：両辺を2倍すると x+2=6、x=4。検算は 0.5×4+1=3 で成立するため解は x=4 で正しい。
問60．方程式 x/3 + 2 = 5 の解は x = 6 である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは 2 を移項して x/3=3、両辺3倍で x=9 である。検算は 9/3+2=5 で成立するため解は x=9 で、x=6 ではない。
問61．方程式 -2x = 10 の解は x = -5 である。

正解：○（正しい）

解説：両辺を -2 で割ると x=-5。負の数で割るため符号が変わり、検算は -2×(-5)=10 で成立するため解は x=-5 で正しい。
問62．方程式 7 - x = 2 の解は x = 9 である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは -x を移項し 7-2=x より x=5 である。検算は 7-5=2 で成立するため解は x=5 で、x=9 ではない。
問63．比例式 2 : 3 = 4 : 6 は成り立つ。

正解：○（正しい）

解説：外項の積 2×6=12 と内項の積 3×4=12 が等しいため比例式は成り立つ。両比とも 2/3 で等しく正しい。
問64．比例式 3 : 5 = 6 : 9 は成り立つ。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは 3:5=6:x なら 3x=30 より x=10 であり、9 では成り立たない。3×9=27≠5×6=30 のため不成立である。
問65．比例式 4 : 6 = 6 : 9 は成り立つ。

正解：○（正しい）

解説：外項の積 4×9=36 と内項の積 6×6=36 が等しいため成り立つ。両比とも 2/3 で等しく正しい。
問66．連立方程式 x + y = 6, x - y = 2 の解は x = 4, y = 2 である。

正解：○（正しい）

解説：辺々加えると 2x=8、x=4、y=2。検算は 4+2=6、4-2=2 で成立するため解は x=4,y=2 で正しい。
問67．連立方程式 x + y = 7, x - y = 3 の解は x = 5, y = 3 である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは辺々加えて 2x=10、x=5、y=2 である。検算は 5+2=7、5-2=3 で成立するため y=2 で、y=3 ではない。
問68．連立方程式 2x + y = 9, x + y = 6 の解は x = 3, y = 3 である。

正解：○（正しい）

解説：上式から下式を引くと x=3、y=3。検算は 2×3+3=9、3+3=6 で成立するため解は x=3,y=3 で正しい。
問69．連立方程式 3x + y = 10, x - y = 2 の解は x = 2, y = 4 である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは辺々加えて 4x=12、x=3、y=1 である。検算は 3×3+1=10、3-1=2 で成立するため x=3,y=1 で異なる。
問70．連立方程式 y = 2x, x + y = 12 の解は x = 4, y = 8 である。

正解：○（正しい）

解説：y=2x を代入すると 3x=12、x=4、y=8。検算は 4+8=12 で成立するため解は x=4,y=8 で正しい。
問71．1個 90 円のパンを x 個と 150 円の牛乳を買い 600 円なら、x = 6 である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは 90x+150=600 より 90x=450、x=5 である。検算は 90×5+150=600 で成立するため x=5 で、x=6 ではない。
問72．現在 12 歳の子が、x 年後に 18 歳になるとき x = 6 である。

正解：○（正しい）

解説：方程式は 12+x=18。12 を移項すると x=18-12=6。検算は 12+6=18 で成立するため x=6 で正しい。
問73．方程式 4x - 3 = x + 9 の解は x = 4 である。

正解：○（正しい）

解説：x を左辺、-3 を右辺へ移項すると 3x=12、x=4。検算は両辺とも 13 で成立するため解は x=4 で正しい。
問74．比例式 x : 4 = 9 : 6 の解は x = 9 である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは外項と内項の積が等しく 6x=4×9=36 より x=6 である。検算は 6:4=9:6 でともに比 3/2 となり x=6 で、x=9 ではない。
問75．方程式 5(x - 2) = 3x の解は x = 4 である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは 5x-10=3x、2x=10、x=5 である。検算は左辺右辺とも 15 で成立するため解は x=5 で、x=4 ではない。
問76．y は x に比例し、x=2 のとき y=6 である。y を x の式で表せ。
- ア．y=3x
- イ．y=2x
- ウ．y=6x
- エ．y=x+4
正解：ア．y=3x

解説：比例の式は y=ax とおける。x=2, y=6 を代入すると 6=a×2 より a=3。よって y=3x。検算は x=2 のとき y=3×2=6 で一致する。
問77．y は x に比例し、x=4 のとき y=20 である。y を x の式で表せ。
- ア．y=5x
- イ．y=4x
- ウ．y=20x
- エ．y=x+16
正解：ア．y=5x

解説：y=ax に x=4, y=20 を代入すると 20=4a より a=5。よって y=5x。検算は x=4 のとき y=5×4=20 で一致する。
問78．y は x に比例し、x=3 のとき y=12 である。x=5 のときの y の値を求めよ。
- ア．16
- イ．18
- ウ．20
- エ．24
正解：ウ．20

解説：y=ax で 12=3a より a=4、式は y=4x。x=5 を代入すると y=4×5=20。検算は a=12÷3=4 で正しく y=20。
問79．y は x に比例し、比例定数が -2 である。x=3 のときの y の値を求めよ。
- ア．6
- イ．-1
- ウ．-6
- エ．1
正解：ウ．-6

解説：比例定数 -2 より式は y=-2x。x=3 を代入すると y=-2×3=-6。検算は -2×3=-6 で一致するため y=-6。
問80．y は x に比例し、x=-2 のとき y=8 である。y を x の式で表せ。
- ア．y=-4x
- イ．y=4x
- ウ．y=-2x
- エ．y=2x
正解：ア．y=-4x

解説：y=ax に x=-2, y=8 を代入すると 8=-2a より a=8÷(-2)=-4。よって y=-4x。検算は -4×(-2)=8 で一致する。
問81．y は x に比例し、x=6 のとき y=-24 である。x=-3 のときの y の値を求めよ。
- ア．12
- イ．-12
- ウ．-7
- エ．7
正解：ア．12

解説：y=ax で -24=6a より a=-4、式は y=-4x。x=-3 を代入すると y=-4×(-3)=12。検算は a=-24÷6=-4 で正しく y=12。
問82．y は x に比例し、x=8 のとき y=2 である。y を x の式で表せ。
- ア．y=4x
- イ．y=(1/2)x
- ウ．y=(1/4)x
- エ．y=8x
正解：ウ．y=(1/4)x

解説：y=ax に x=8, y=2 を代入すると 2=8a より a=2÷8=1/4。よって y=(1/4)x。検算は (1/4)×8=2 で一致する。
問83．y は x に比例し、x=-4 のとき y=-12 である。y を x の式で表せ。
- ア．y=-3x
- イ．y=3x
- ウ．y=-4x
- エ．y=4x
正解：イ．y=3x

解説：y=ax に x=-4, y=-12 を代入すると -12=-4a より a=-12÷(-4)=3。よって y=3x。検算は 3×(-4)=-12 で一致する。
問84．y は x に反比例し、x=2 のとき y=6 である。y を x の式で表せ。
- ア．y=12/x
- イ．y=3/x
- ウ．y=6/x
- エ．y=12x
正解：ア．y=12/x

解説：反比例の式は y=a/x。x=2, y=6 を代入すると 6=a/2 より a=12。よって y=12/x。検算は x=2 のとき y=12/2=6 で一致する。
問85．y は x に反比例し、x=3 のとき y=4 である。y を x の式で表せ。
- ア．y=7/x
- イ．y=12/x
- ウ．y=12x
- エ．y=4/x
正解：イ．y=12/x

解説：y=a/x に x=3, y=4 を代入すると 4=a/3 より a=12。よって y=12/x。検算は x=3 のとき y=12/3=4 で一致する。
問86．y は x に反比例し、x=5 のとき y=2 である。比例定数 a を求めよ。
- ア．7
- イ．5
- ウ．10
- エ．2
正解：ウ．10

解説：反比例 y=a/x では a=xy。a=5×2=10。検算は y=10/x に x=5 を入れ y=10/5=2 で一致するため a=10。
問87．y は x に反比例し、x=4 のとき y=3 である。x=6 のときの y の値を求めよ。
- ア．1
- イ．3
- ウ．4
- エ．2
正解：エ．2

解説：a=xy=4×3=12 より y=12/x。x=6 を代入すると y=12/6=2。検算は 6×2=12 で a と一致するため y=2。
問88．反比例 y=24/x について、x=8 のときの y の値を求めよ。
- ア．4
- イ．3
- ウ．2
- エ．6
正解：イ．3

解説：y=24/x に x=8 を代入すると y=24/8=3。検算は 8×3=24 で一致するため y=3。
問89．反比例 y=36/x について、y=4 のときの x の値を求めよ。
- ア．6
- イ．8
- ウ．9
- エ．12
正解：ウ．9

解説：y=36/x に y=4 を代入すると 4=36/x より x=36/4=9。検算は 36/9=4 で一致するため x=9。
問90．y は x に反比例し、x=-3 のとき y=8 である。x=4 のときの y の値を求めよ。
- ア．6
- イ．-8
- ウ．8
- エ．-6
正解：エ．-6

解説：a=xy=-3×8=-24 より y=-24/x。x=4 を代入すると y=-24/4=-6。検算は 4×(-6)=-24 で a と一致するため y=-6。
問91．反比例 y=a/x のグラフが点 (2,5) を通るとき、比例定数 a を求めよ。
- ア．7
- イ．10
- ウ．3
- エ．2/5
正解：イ．10

解説：a=xy より a=2×5=10。検算は y=10/x に x=2 を入れ y=10/2=5 で点を通るため a=10。
問92．点 A(3,5) の x 座標を答えよ。
- ア．3
- イ．5
- ウ．8
- エ．0
正解：ア．3

解説：座標 (x,y) では前の数が x 座標、後ろの数が y 座標。点 A(3,5) の x 座標は 3 である。
問93．点 B(-2,4) の y 座標を答えよ。
- ア．-2
- イ．4
- ウ．2
- エ．-4
正解：イ．4

解説：座標 (x,y) の後ろの数が y 座標。点 B(-2,4) の y 座標は 4 である。x 座標 -2 と混同しないよう注意する。
問94．点 (4,-3) は第何象限の点か。
- ア．第1象限
- イ．第2象限
- ウ．第4象限
- エ．第3象限
正解：ウ．第4象限

解説：x>0 かつ y<0 の点は第4象限にある。x=4>0、y=-3<0 なので第4象限。検算として右下の領域が第4象限で正しい。
問95．点 (-5,-2) は第何象限の点か。
- ア．第1象限
- イ．第2象限
- ウ．第4象限
- エ．第3象限
正解：エ．第3象限

解説：x<0 かつ y<0 の点は第3象限にある。x=-5<0、y=-2<0 なので第3象限。検算として左下の領域が第3象限で正しい。
問96．原点に関して点 (2,3) と対称な点の座標を求めよ。
- ア．(2,-3)
- イ．(-2,-3)
- ウ．(-2,3)
- エ．(3,2)
正解：イ．(-2,-3)

解説：原点対称の点は x 座標と y 座標の符号を両方変える。(2,3) の符号を変えると (-2,-3)。検算として原点が中点になり正しい。
問97．x 軸に関して点 (4,2) と対称な点の座標を求めよ。
- ア．(-4,2)
- イ．(-4,-2)
- ウ．(4,-2)
- エ．(2,4)
正解：ウ．(4,-2)

解説：x 軸対称では y 座標の符号だけを変える。(4,2) の y を変えると (4,-2)。検算として x 軸が線対称の軸になり正しい。
問98．y 軸に関して点 (3,5) と対称な点の座標を求めよ。
- ア．(3,-5)
- イ．(-3,-5)
- ウ．(5,3)
- エ．(-3,5)
正解：エ．(-3,5)

解説：y 軸対称では x 座標の符号だけを変える。(3,5) の x を変えると (-3,5)。検算として y 軸が線対称の軸になり正しい。
問99．1次関数 y=3x-2 について、x=4 のときの y の値を求めよ。
- ア．10
- イ．14
- ウ．11
- エ．7
正解：ア．10

解説：y=3x-2 に x=4 を代入すると y=3×4-2=12-2=10。検算は 3×4=12、12-2=10 で一致するため y=10。
問100．1次関数 y=-2x+5 について、x=3 のときの y の値を求めよ。
- ア．11
- イ．-1
- ウ．1
- エ．-11
正解：イ．-1

解説：y=-2x+5 に x=3 を代入すると y=-2×3+5=-6+5=-1。検算は -2×3=-6、-6+5=-1 で一致するため y=-1。
問101．1次関数 y=2x+1 について、x=-3 のときの y の値を求めよ。
- ア．7
- イ．-7
- ウ．-5
- エ．5
正解：ウ．-5

解説：y=2x+1 に x=-3 を代入すると y=2×(-3)+1=-6+1=-5。検算は 2×(-3)=-6、-6+1=-5 で一致するため y=-5。
問102．1次関数 y=4x-3 について、y=9 となる x の値を求めよ。
- ア．1
- イ．4
- ウ．6
- エ．3
正解：エ．3

解説：y=4x-3 に y=9 を代入すると 9=4x-3。-3 を移項して 4x=12、x=3。検算は 4×3-3=9 で一致するため x=3。
問103．1次関数 y=2x+3 の傾きを答えよ。
- ア．2
- イ．3
- ウ．5
- エ．1
正解：ア．2

解説：1次関数 y=ax+b の a が傾きを表す。y=2x+3 では a=2 なので傾きは 2 である。
問104．1次関数 y=-3x+7 の切片を答えよ。
- ア．-3
- イ．7
- ウ．4
- エ．-7
正解：イ．7

解説：1次関数 y=ax+b の b が切片を表す。y=-3x+7 では b=7 なので切片は 7 である。傾き -3 と混同しないよう注意する。
問105．1次関数 y=5x-4 のグラフが y 軸と交わる点の y 座標を求めよ。
- ア．5
- イ．0
- ウ．-4
- エ．4
正解：ウ．-4

解説：y 軸との交点は x=0 のとき。y=5×0-4=-4 で、これは切片 b=-4 に等しい。検算として切片がそのまま y 座標となり y=-4。
問106．傾きが 2 で切片が 5 の1次関数を式で表せ。
- ア．y=2x+5
- イ．y=5x+2
- ウ．y=2x-5
- エ．y=5x-2
正解：ア．y=2x+5

解説：1次関数は y=ax+b で a が傾き、b が切片。傾き 2、切片 5 を代入すると y=2x+5。検算として x=0 で y=5 となり切片と一致する。
問107．1次関数 y=3x+2 で、x が 2 増えると y はいくつ増えるか。
- ア．3
- イ．6
- ウ．2
- エ．5
正解：イ．6

解説：1次関数では y の増加量=傾き×x の増加量。傾き 3、x の増加 2 より 3×2=6 増える。検算として x=0→2 で y=2→8、差は 6 で正しい。
問108．1次関数 y=ax+3 のグラフが点 (2,9) を通るとき、a の値を求めよ。
- ア．2
- イ．4
- ウ．6
- エ．3
正解：エ．3

解説：点を代入すると 9=a×2+3。3 を移項して 2a=6、a=3。検算は 3×2+3=9 で点を通るため a=3。
問109．2点 (1,3) と (4,12) を通る直線の傾きを求めよ。
- ア．9
- イ．4
- ウ．3
- エ．1
正解：ウ．3

解説：傾き=(y の増加量)/(x の増加量)=(12-3)/(4-1)=9/3=3。検算として x が 3 増え y が 9 増えるので傾きは 3。
問110．傾きが 2 で点 (1,5) を通る1次関数の切片 b を求めよ。
- ア．5
- イ．2
- ウ．1
- エ．3
正解：エ．3

解説：y=2x+b に点 (1,5) を代入すると 5=2×1+b より b=5-2=3。検算は y=2x+3 で x=1 のとき y=5 となり正しいため b=3。
問111．2点 (0,1) と (2,7) を通る1次関数を式で表せ。
- ア．y=3x+1
- イ．y=2x+1
- ウ．y=3x+7
- エ．y=x+1
正解：ア．y=3x+1

解説：傾き=(7-1)/(2-0)=6/2=3。点 (0,1) より切片は 1。よって y=3x+1。検算は x=2 で y=3×2+1=7 となり一致する。
問112．傾きが -2 で点 (3,1) を通る1次関数を式で表せ。
- ア．y=-2x+1
- イ．y=-2x+7
- ウ．y=-2x-7
- エ．y=2x+7
正解：イ．y=-2x+7

解説：y=-2x+b に点 (3,1) を代入すると 1=-2×3+b より b=1+6=7。よって y=-2x+7。検算は x=3 で y=-6+7=1 となり一致する。
問113．2点 (1,4) と (3,10) を通る1次関数を式で表せ。
- ア．y=2x+2
- イ．y=3x+4
- ウ．y=3x+1
- エ．y=x+3
正解：ウ．y=3x+1

解説：傾き=(10-4)/(3-1)=6/2=3。y=3x+b に (1,4) を代入し 4=3+b より b=1。よって y=3x+1。検算は x=3 で y=10 となり一致する。
問114．1次関数 y=2x+3 のグラフと y=2x-1 のグラフの関係として正しいものはどれか。
- ア．1点で交わる
- イ．一致する
- ウ．x 軸に平行
- エ．平行である
正解：エ．平行である

解説：傾きが等しく切片が異なる2直線は平行になる。両方とも傾き 2 で切片が 3 と -1 と異なるため平行。よって交わらない平行な直線である。
問115．2直線 y=x+1 と y=-x+5 の交点の x 座標を求めよ。
- ア．2
- イ．3
- ウ．4
- エ．1
正解：ア．2

解説：交点では y が等しいので x+1=-x+5。2x=4 より x=2。検算として y=2+1=3、y=-2+5=3 で一致するため交点の x 座標は 2。
問116．2直線 y=2x-1 と y=x+2 の交点の座標を求めよ。
- ア．(2,4)
- イ．(3,5)
- ウ．(1,3)
- エ．(5,3)
正解：イ．(3,5)

解説：交点では 2x-1=x+2 より x=3。y=3+2=5。検算として y=2×3-1=5 で一致するため交点は (3,5)。
問117．1次関数 y=3x-2 で、x の変域が 0≦x≦2 のときの y の最小値を求めよ。
- ア．-2
- イ．4
- ウ．0
- エ．6
正解：ア．-2

解説：傾き 3>0 なので x が最小のとき y も最小。x=0 を代入すると y=3×0-2=-2。検算として x=0 で最小となり最小値は -2。
問118．比例 y=2x のグラフ上にある点はどれか。
- ア．(2,5)
- イ．(1,3)
- ウ．(4,6)
- エ．(3,6)
正解：エ．(3,6)

解説：y=2x を満たす点を探す。各点を代入し (3,6) は y=2×3=6 で成立。他は (2,5),(1,3),(4,6) で不成立。よって (3,6)。
問119．反比例 y=12/x のグラフ上にある点はどれか。
- ア．(4,3)
- イ．(2,5)
- ウ．(3,3)
- エ．(6,3)
正解：ア．(4,3)

解説：y=12/x すなわち xy=12 を満たす点を探す。(4,3) は 4×3=12 で成立。他は 2×5=10、3×3=9、6×3=18 で不成立。よって (4,3)。
問120．1次関数 y=ax+b で、傾き a の符号が負のとき、グラフはどのような直線か。
- ア．右上がり
- イ．x 軸に平行
- ウ．右下がり
- エ．y 軸に平行
正解：ウ．右下がり

解説：傾き a<0 のとき、x が増えると y は減るので右下がりの直線になる。検算として a>0 なら右上がり、a<0 なら右下がりで正しい。
問121．1次関数 y=-3x+2 で、x が 1 増えると y はどう変化するか。
- ア．3 増える
- イ．2 増える
- ウ．1 減る
- エ．3 減る
正解：エ．3 減る

解説：傾き -3 なので x が 1 増えると y は -3、つまり 3 減る。検算として x=0→1 で y=2→-1、差は -3 で正しい。
問122．反比例 y=a/x のグラフが点 (-4,3) を通るとき、比例定数 a を求めよ。
- ア．12
- イ．-12
- ウ．-7
- エ．-1
正解：イ．-12

解説：a=xy=-4×3=-12。検算は y=-12/x に x=-4 を入れ y=-12÷(-4)=3 で点を通るため a=-12。
問123．1次関数 y=4x-1 について、y=11 となる x の値を求めよ。
- ア．1
- イ．4
- ウ．2
- エ．3
正解：エ．3

解説：y=4x-1 に y=11 を代入すると 11=4x-1。-1 を移項して 4x=12、x=3。検算は 4×3-1=11 で一致するため x=3。
問124．面積が 24cm2 の長方形で、縦 x cm と横 y cm の関係を式で表せ。
- ア．y=24x
- イ．y=24/x
- ウ．y=x+24
- エ．y=24-x
正解：イ．y=24/x

解説：長方形の面積=縦×横より xy=24、つまり y=24/x。これは y が x に反比例する関係。検算として x=4 のとき y=6 で面積 24 となり正しい。
問125．2直線 y=3x-4 と y=x+2 の交点の x 座標を求めよ。
- ア．1
- イ．2
- ウ．4
- エ．3
正解：エ．3

解説：交点では 3x-4=x+2 より 2x=6、x=3。検算として y=3×3-4=5、y=3+2=5 で一致するため交点の x 座標は 3。
問126．比例 y=ax の a は比例定数を表す。

正解：○（正しい）

解説：比例の式 y=ax において a は比例定数と呼ばれ、x と y の関係を決める一定の値である。よってこの記述は正しい。
問127．反比例の式は y=a/x の形で表される。

正解：○（正しい）

解説：反比例は積 xy が一定 a となる関係で、式 y=a/x で表される。a は比例定数。よってこの記述は正しい。
問128．1次関数 y=ax+b の a は変化の割合（傾き）を表す。

正解：○（正しい）

解説：1次関数 y=ax+b では a が傾きであり、変化の割合（y の増加量÷x の増加量）に等しい。よってこの記述は正しい。
問129．1次関数 y=ax+b の b は切片を表す。

正解：○（正しい）

解説：1次関数 y=ax+b の b は切片で、グラフが y 軸と交わる点の y 座標を表す。x=0 のとき y=b となる。よって正しい。
問130．比例 y=2x のグラフは原点を通る直線である。

正解：○（正しい）

解説：比例 y=ax のグラフは必ず原点 (0,0) を通る直線である。y=2x も x=0 で y=0 となり原点を通る。よって正しい。
問131．反比例 y=6/x について、x=2 のとき y=3 である。

正解：○（正しい）

解説：y=6/x に x=2 を代入すると y=6/2=3。検算として 2×3=6 で一致するため y=3 で正しい。
問132．1次関数 y=3x-1 について、x=2 のとき y=5 である。

正解：○（正しい）

解説：y=3x-1 に x=2 を代入すると y=3×2-1=6-1=5。検算は 6-1=5 で一致するため y=5 で正しい。
問133．点 (5,-2) は第4象限の点である。

正解：○（正しい）

解説：x 座標 5>0、y 座標 -2<0 の点は第4象限にある。x 軸の右下、第4象限の領域に位置するので、この記述は正しい。
問134．1次関数 y=2x+3 で x が 1 増えると y は 2 増える。

正解：○（正しい）

解説：1次関数では x が 1 増えると y は傾き分だけ増える。傾き 2 なので y は 2 増える。検算として x=0→1 で y=3→5、差 2 で正しい。
問135．比例 y=5x について、x=3 のとき y=15 である。

正解：○（正しい）

解説：y=5x に x=3 を代入すると y=5×3=15。検算は 5×3=15 で一致するため y=15 で正しい。
問136．2点 (1,2) と (3,8) を通る直線の傾きは 3 である。

正解：○（正しい）

解説：傾き=(8-2)/(3-1)=6/2=3。検算として x が 2 増え y が 6 増えるので傾きは 3 で正しい。
問137．1次関数 y=-2x+1 のグラフは右下がりの直線である。

正解：○（正しい）

解説：傾き -2<0 のとき、x が増えると y は減るのでグラフは右下がりになる。よってこの記述は正しい。
問138．反比例 y=20/x について、x=4 のとき y=5 である。

正解：○（正しい）

解説：y=20/x に x=4 を代入すると y=20/4=5。検算として 4×5=20 で一致するため y=5 で正しい。
問139．比例 y=ax において、a の絶対値が大きいほどグラフは x 軸に近づく。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは、a の絶対値が大きいほどグラフは y 軸に近い急な直線になる。x 軸に近づくのは a の絶対値が小さい（0に近い）ときである。
問140．反比例 y=a/x のグラフは原点を通る直線である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは、反比例 y=a/x のグラフは双曲線と呼ばれる2つの曲線で、原点を通らない。原点を通る直線になるのは比例 y=ax である。
問141．1次関数 y=ax+b の切片は a である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは、1次関数 y=ax+b の切片は b である。a は傾き（変化の割合）を表す。a と b の役割を取り違えないよう注意する。
問142．1次関数 y=2x+5 について、x=3 のとき y=10 である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは y=2×3+5=6+5=11 である。検算は 6+5=11 で、x=3 のとき y=11 となり 10 ではない。
問143．点 (-3,4) は第3象限の点である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは、x=-3<0、y=4>0 の点は第2象限にある。第3象限は x<0 かつ y<0 の左下の領域である。
問144．y が x に比例し x=4 のとき y=12 ならば、比例定数は 4 である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは a=y÷x=12÷4=3 で比例定数は 3 である。検算として y=3x に x=4 を入れ y=12 となり 3 が正しい。
問145．反比例 y=18/x について、x=3 のとき y=9 である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは y=18/3=6 である。検算として 3×6=18 で一致し、x=3 のとき y=6 となり 9 ではない。
問146．1次関数 y=3x-2 のグラフは y 軸と点 (0,2) で交わる。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは切片が -2 なので y 軸との交点は (0,-2) である。x=0 のとき y=3×0-2=-2 となる。
問147．1次関数 y=4x+1 の変化の割合は 1 である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは変化の割合は傾き a に等しく 4 である。1 は切片 b の値であり、変化の割合ではない。
問148．2点 (1,5) と (4,11) を通る直線の傾きは 3 である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは傾き=(11-5)/(4-1)=6/3=2 である。検算として x が 3 増え y が 6 増えるので傾きは 2 となる。
問149．1次関数 y=-x+4 について、x=6 のとき y=10 である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは y=-6+4=-2 である。傾きは -1 なので y=-x+4 に x=6 を入れると -6+4=-2 となり 10 ではない。
問150．比例 y=ax と反比例 y=a/x はどちらも x が 2 倍になると y も 2 倍になる。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは、比例では x が 2 倍になると y も 2 倍になるが、反比例では x が 2 倍になると y は 1/2 倍になる。両者の性質は異なる。
問151．-8 + 3 × (-2) を計算せよ。
- ア．-14
- イ．-2
- ウ．2
- エ．14
正解：ア．-14

解説：乗除を先に計算する。3×(-2)=-6 を求め、次に -8+(-6)=-14 とする。符号の処理に注意してまとめると答えは -14 となる。
問152．12 - (-7) + (-5) を計算せよ。
- ア．0
- イ．14
- ウ．10
- エ．24
正解：イ．14

解説：左から順に計算する。12-(-7)=12+7=19 とし、次に 19+(-5)=19-5=14 とする。負の数を引くと加える点に注意し答えは 14。
問153．(-6) × (-4) ÷ (-3) を計算せよ。
- ア．-2
- イ．2
- ウ．-8
- エ．8
正解：ウ．-8

解説：左から計算する。(-6)×(-4)=24 とし、次に 24÷(-3)=-8 とする。負の数3個の積商は符号が負になるため答えは -8。
問154．-2^4 を計算せよ。
- ア．-8
- イ．8
- ウ．16
- エ．-16
正解：エ．-16

解説：-2^4 は 2^4 の符号を負にしたもので、-(2×2×2×2)=-16 となる。(-2)^4=16 とは異なる点に注意し答えは -16。
問155．(-3)^3 を計算せよ。
- ア．-27
- イ．-9
- ウ．9
- エ．27
正解：ア．-27

解説：(-3)^3=(-3)×(-3)×(-3) で計算する。(-3)×(-3)=9 とし、次に 9×(-3)=-27 とする。奇数乗で符号は負となり答えは -27。
問156．(-5)^2 - 3^2 を計算せよ。
- ア．34
- イ．16
- ウ．-16
- エ．-34
正解：イ．16

解説：累乗を先に計算する。(-5)^2=25、3^2=9 を求め、25-9=16 とする。(-5)^2 は負の数の2乗で正になる点に注意し答えは 16。
問157．8 ÷ (-2) × 3 を計算せよ。
- ア．-4
- イ．4
- ウ．-12
- エ．12
正解：ウ．-12

解説：乗除は左から順に計算する。8÷(-2)=-4 とし、次に -4×3=-12 とする。割り算と掛け算は同じ優先度で処理し答えは -12。
問158．-15 ÷ 3 - 2 × (-4) を計算せよ。
- ア．-13
- イ．13
- ウ．-3
- エ．3
正解：エ．3

解説：乗除を先に計算する。-15÷3=-5、2×(-4)=-8 を求める。次に -5-(-8)=-5+8=3 とする。符号に注意し答えは 3。
問159．(-2)^2 × (-3) + 10 を計算せよ。
- ア．-2
- イ．2
- ウ．-22
- エ．22
正解：ア．-2

解説：累乗を先に計算する。(-2)^2=4 とし、4×(-3)=-12 を求める。次に -12+10=-2 とする。順序に注意し答えは -2。
問160．6 - 4 × (-3) ÷ 2 を計算せよ。
- ア．0
- イ．12
- ウ．-3
- エ．3
正解：イ．12

解説：乗除を先に左から計算する。4×(-3)=-12、-12÷2=-6 を求める。次に 6-(-6)=6+6=12 とする。答えは 12。
問161．(-1)^5 + (-1)^4 を計算せよ。
- ア．2
- イ．-2
- ウ．0
- エ．1
正解：ウ．0

解説：奇数乗と偶数乗で符号が変わる。(-1)^5=-1、(-1)^4=1 を求める。次に -1+1=0 とする。符号に注意し答えは 0。
問162．|-7| + |3| を計算せよ。
- ア．4
- イ．-4
- ウ．-10
- エ．10
正解：エ．10

解説：絶対値は原点からの距離で |-7|=7、|3|=3 となる。次に 7+3=10 とする。絶対値は常に0以上になり答えは 10。
問163．|-5| - |-8| を計算せよ。
- ア．-3
- イ．3
- ウ．13
- エ．-13
正解：ア．-3

解説：絶対値は、数直線上で0からの距離を表す数で、負の数の絶対値はその符号を取った数になる。まず絶対値を外すと |-5|=5、|-8|=8 なので、|-5| - |-8| = 5 - 8 = -3 となる。(-5) - (-8) なら -5 + 8 = 3 だが、この問題は -5 と -8 がそれぞれ絶対値の記号 | | で囲まれているので、先に 5 と 8 にしてから引く。

根拠：日本数学検定協会「実用数学技能検定 4級（中学校2年程度）」検定内容対象範囲は中学1〜2年程度（正の数・負の数を含む中学1年の内容）。答えは計算で検算（5 - 8 = -3）
問164．3 × (-2)^2 - 5 を計算せよ。
- ア．-17
- イ．7
- ウ．17
- エ．-7
正解：イ．7

解説：累乗を先に計算する。(-2)^2=4 とし、3×4=12 を求める。次に 12-5=7 とする。計算の順序に注意し答えは 7。
問165．-4^2 + (-4)^2 を計算せよ。
- ア．32
- イ．-32
- ウ．0
- エ．8
正解：ウ．0

解説：-4^2=-(16)=-16、(-4)^2=16 を求める。次に -16+16=0 とする。マイナスの位置で値が変わる点に注意し答えは 0。
問166．10 - {3 - (5 - 8)} を計算せよ。
- ア．10
- イ．0
- ウ．16
- エ．4
正解：エ．4

解説：内側のかっこから計算する。5-8=-3 とし、3-(-3)=3+3=6 を求める。次に 10-6=4 とする。答えは 4。
問167．(-3) × 4 - (-2) × 6 を計算せよ。
- ア．0
- イ．-24
- ウ．24
- エ．-12
正解：ア．0

解説：乗法を先に計算する。(-3)×4=-12、(-2)×6=-12 を求める。次に -12-(-12)=-12+12=0 とする。答えは 0。
問168．(-36) ÷ (-9) + (-2)^3 を計算せよ。
- ア．4
- イ．-4
- ウ．12
- エ．-12
正解：イ．-4

解説：累乗と除法を先に計算する。(-36)÷(-9)=4、(-2)^3=-8 を求める。次に 4+(-8)=-4 とする。答えは -4。
問169．-7 + (-3) - (-5) を計算せよ。
- ア．-15
- イ．5
- ウ．-5
- エ．-9
正解：ウ．-5

解説：左から計算する。-7+(-3)=-10 とし、-10-(-5)=-10+5=-5 とする。負の数を引くと加える点に注意し答えは -5。
問170．x = -3 のとき、2x + 5 の値を求めよ。
- ア．1
- イ．11
- ウ．-11
- エ．-1
正解：エ．-1

解説：x に -3 を代入する。2×(-3)+5=-6+5=-1 となる。負の数の代入では符号に注意して計算し答えは -1。
問171．x = -2 のとき、x^2 - 3x の値を求めよ。
- ア．10
- イ．-2
- ウ．2
- エ．-10
正解：ア．10

解説：x に -2 を代入する。x^2=(-2)^2=4、-3x=-3×(-2)=6 を求める。次に 4+6=10 とする。答えは 10。
問172．a = 4, b = -1 のとき、3a + 2b の値を求めよ。
- ア．14
- イ．10
- ウ．12
- エ．-10
正解：イ．10

解説：それぞれ代入する。3a=3×4=12、2b=2×(-1)=-2 を求める。次に 12+(-2)=10 とする。答えは 10。
問173．x = 5 のとき、-x^2 + 2x の値を求めよ。
- ア．15
- イ．-35
- ウ．-15
- エ．35
正解：ウ．-15

解説：x に 5 を代入する。-x^2=-(5^2)=-25、2x=2×5=10 を求める。次に -25+10=-15 とする。答えは -15。
問174．x = -1, y = 2 のとき、3x - 2y の値を求めよ。
- ア．1
- イ．-1
- ウ．7
- エ．-7
正解：エ．-7

解説：それぞれ代入する。3x=3×(-1)=-3、2y=2×2=4 を求める。次に -3-4=-7 とする。符号に注意し答えは -7。
問175．a = 2, b = -3 のとき、a^2 - b^2 の値を求めよ。
- ア．-5
- イ．5
- ウ．-13
- エ．13
正解：ア．-5

解説：それぞれ代入する。a^2=2^2=4、b^2=(-3)^2=9 を求める。次に 4-9=-5 とする。符号に注意し答えは -5。
問176．5x + 3x を計算せよ。
- ア．8x^2
- イ．8x
- ウ．15x
- エ．2x
正解：イ．8x

解説：同類項 x の係数どうしを足す。5+3=8 だから 5x+3x=8x となる。文字部分が同じ項は係数を計算してまとめ答えは 8x。
問177．7a - 10a を計算せよ。
- ア．3a
- イ．-17a
- ウ．-3a
- エ．17a
正解：ウ．-3a

解説：同類項の係数を計算する。7-10=-3 だから 7a-10a=-3a となる。引き算で係数が負になる点に注意し答えは -3a。
問178．2(3x - 1) + 4x を計算せよ。
- ア．10x + 2
- イ．6x - 2
- ウ．10x - 1
- エ．10x - 2
正解：エ．10x - 2

解説：分配法則で展開する。2(3x-1)=6x-2 とし、6x-2+4x とする。同類項 6x+4x=10x をまとめ 10x-2 となる。答えは 10x-2。
問179．3(2a + 5) - (a - 4) を計算せよ。
- ア．5a + 19
- イ．5a + 11
- ウ．7a + 19
- エ．5a - 19
正解：ア．5a + 19

解説：展開する。3(2a+5)=6a+15、-(a-4)=-a+4 とする。6a-a=5a、15+4=19 をまとめ 5a+19 となる。答えは 5a+19。
問180．4(x - 2) - 3(2x - 1) を計算せよ。
- ア．-2x + 5
- イ．-2x - 5
- ウ．2x - 5
- エ．-2x - 11
正解：イ．-2x - 5

解説：展開する。4(x-2)=4x-8、-3(2x-1)=-6x+3 とする。4x-6x=-2x、-8+3=-5 をまとめ -2x-5 となる。答えは -2x-5。
問181．-(2x - 5) を計算せよ。
- ア．-2x - 5
- イ．2x - 5
- ウ．-2x + 5
- エ．-2x + 10
正解：ウ．-2x + 5

解説：かっこの前のマイナスで符号がすべて変わる。-(2x-5)=-2x+5 となる。各項の符号を反対にして答えは -2x+5。
問182．(2x - 5) + (3x + 8) を計算せよ。
- ア．5x + 13
- イ．5x - 3
- ウ．x + 3
- エ．5x + 3
正解：エ．5x + 3

解説：同類項をまとめる。x の項は 2x+3x=5x、定数項は -5+8=3 となる。よって 5x+3 となる。答えは 5x+3。
問183．(7a - 4) - (2a - 9) を計算せよ。
- ア．5a + 5
- イ．5a - 13
- ウ．5a - 5
- エ．9a + 5
正解：ア．5a + 5

解説：かっこを外すと -(2a-9)=-2a+9 となる。7a-2a=5a、-4+9=5 をまとめ 5a+5 となる。答えは 5a+5。
問184．-2(3x - 4) - (x + 2) を計算せよ。
- ア．-7x + 10
- イ．-7x + 6
- ウ．-5x + 6
- エ．-7x - 6
正解：イ．-7x + 6

解説：展開する。-2(3x-4)=-6x+8、-(x+2)=-x-2 とする。-6x-x=-7x、8-2=6 をまとめ -7x+6 となる。答えは -7x+6。
問185．(2a + 3b) + (5a - b) を計算せよ。
- ア．7a + 4b
- イ．7a + 2
- ウ．7a + 2b
- エ．3a + 2b
正解：ウ．7a + 2b

解説：同類項どうしをまとめる。a の項は 2a+5a=7a、b の項は 3b-b=2b となる。よって 7a+2b となる。答えは 7a+2b。
問186．(4x - 2y) - (x - 5y) を計算せよ。
- ア．3x - 7y
- イ．3x - 3y
- ウ．5x + 3y
- エ．3x + 3y
正解：エ．3x + 3y

解説：かっこを外すと -(x-5y)=-x+5y となる。4x-x=3x、-2y+5y=3y をまとめ 3x+3y となる。答えは 3x+3y。
問187．(3a^2 + 2a) - (a^2 - 4a) を計算せよ。
- ア．2a^2 + 6a
- イ．2a^2 - 2a
- ウ．4a^2 + 6a
- エ．2a^2 + 2a
正解：ア．2a^2 + 6a

解説：かっこを外すと -(a^2-4a)=-a^2+4a となる。a^2 の項は 3a^2-a^2=2a^2、a の項は 2a+4a=6a をまとめ 2a^2+6a となる。
問188．6x ÷ 2 を計算せよ。
- ア．3
- イ．3x
- ウ．4x
- エ．12x
正解：イ．3x

解説：係数どうしを割る。6÷2=3 だから 6x÷2=3x となる。文字 x はそのまま残す点に注意し答えは 3x。
問189．(-12a) ÷ 4 を計算せよ。
- ア．3a
- イ．-8a
- ウ．-3a
- エ．-16a
正解：ウ．-3a

解説：係数どうしを割る。-12÷4=-3 だから (-12a)÷4=-3a となる。符号を含めて計算し答えは -3a。
問190．2x × 3y を計算せよ。
- ア．5xy
- イ．6x + 3y
- ウ．6x^2y
- エ．6xy
正解：エ．6xy

解説：係数どうし、文字どうしを掛ける。2×3=6、x×y=xy だから 2x×3y=6xy となる。係数と文字を分けて計算し答えは 6xy。
問191．(-3a) × (-2a) を計算せよ。
- ア．6a^2
- イ．-6a^2
- ウ．6a
- エ．5a^2
正解：ア．6a^2

解説：係数と文字を分けて計算する。(-3)×(-2)=6、a×a=a^2 だから 6a^2 となる。同じ文字の積は指数で表し答えは 6a^2。
問192．8x^2 ÷ 2x を計算せよ。
- ア．4x^2
- イ．4x
- ウ．4
- エ．6x
正解：イ．4x

解説：係数と文字を分けて計算する。8÷2=4、x^2÷x=x だから 8x^2÷2x=4x となる。指数を引く点に注意し答えは 4x。
問193．2a^2 × 3a を計算せよ。
- ア．6a^2
- イ．5a^3
- ウ．6a^3
- エ．6a^6
正解：ウ．6a^3

解説：係数と文字を分けて計算する。2×3=6、a^2×a=a^3 だから 2a^2×3a=6a^3 となる。指数の和に注意し答えは 6a^3。
問194．60 を素因数分解せよ。
- ア．2 × 3 × 5
- イ．2^2 × 15
- ウ．2^3 × 3 × 5
- エ．2^2 × 3 × 5
正解：エ．2^2 × 3 × 5

解説：60 を素数で割る。60=2×30=2×2×15=2×2×3×5 となる。同じ素数をまとめ 2^2×3×5 と表す。答えは 2^2×3×5。
問195．72 を素因数分解せよ。
- ア．2^3 × 3^2
- イ．2^2 × 3^3
- ウ．2^3 × 9
- エ．2 × 36
正解：ア．2^3 × 3^2

解説：72 を素数で割る。72=2×36=2×2×18=2×2×2×9=2×2×2×3×3 となる。まとめて 2^3×3^2 と表す。答えは 2^3×3^2。
問196．18 と 24 の最大公約数を求めよ。
- ア．12
- イ．6
- ウ．3
- エ．72
正解：イ．6

解説：18=2×3^2、24=2^3×3 と素因数分解する。共通する素因数は 2 と 3 で最小指数をとり 2×3=6 となる。答えは 6。
問197．12 と 18 の最小公倍数を求めよ。
- ア．6
- イ．72
- ウ．36
- エ．30
正解：ウ．36

解説：12=2^2×3、18=2×3^2 と分解する。各素因数の最大指数をとり 2^2×3^2=4×9=36 となる。答えは 36。
問198．等式 2x + y = 5 を y について解け。
- ア．y = 5 + 2x
- イ．y = 2x - 5
- ウ．y = 5 - x
- エ．y = 5 - 2x
正解：エ．y = 5 - 2x

解説：y を左辺に残すため 2x を移項する。y=5-2x となる。移項すると符号が変わる点に注意し答えは y=5-2x。
問199．等式 3a - 2b = 6 を a について解け。
- ア．a = (6 + 2b)/3
- イ．a = (6 - 2b)/3
- ウ．a = 6 + 2b
- エ．a = (2b - 6)/3
正解：ア．a = (6 + 2b)/3

解説：-2b を移項すると 3a=6+2b となる。両辺を3で割り a=(6+2b)/3 とする。3で割るのを忘れず答えは a=(6+2b)/3。
問200．等式 y = 3x - 4 を x について解け。
- ア．x = (y - 4)/3
- イ．x = (y + 4)/3
- ウ．x = 3y + 4
- エ．x = (4 - y)/3
正解：イ．x = (y + 4)/3

解説：-4 を移項して y+4=3x とする。両辺を3で割り x=(y+4)/3 となる。3で割るのを忘れず答えは x=(y+4)/3。
問201．-3^2 の値は -9 である。

正解：○（正しい）

解説：-3^2 は 3^2 の符号を負にしたもので、-(3×3)=-9 となる。マイナスは2乗の外側にかかるため -9 で正しい。
問202．(-4)^2 の値は -16 である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは (-4)^2=(-4)×(-4)=16 である。負の数の2乗は正になるため -16 ではない。
問203．|-6| の値は 6 である。

正解：○（正しい）

解説：絶対値は数直線上で原点からの距離を表す。-6 と原点との距離は 6 なので |-6|=6 となり正しい。
問204．-5 + 8 を計算すると 3 である。

正解：○（正しい）

解説：-5+8 は絶対値の大きい 8 の符号(正)になり、8-5=3 となる。符号付きの加法として正しい。
問205．12 ÷ (-4) の値は 3 である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは 12÷(-4)=-3 である。正の数を負の数で割ると符号は負になるため 3 ではない。
問206．2 × (-3)^2 を計算すると -18 である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。累乗を先に計算し (-3)^2=9、2×9=18 となる。正しくは 18 であり -18 ではない。
問207．-2 - (-9) を計算すると 7 である。

正解：○（正しい）

解説：-2-(-9)=-2+9 となり、9-2=7 で正しい。負の数を引くことは符号を変えて加えることと同じである。
問208．(-2)^3 の値は -8 である。

正解：○（正しい）

解説：(-2)^3=(-2)×(-2)×(-2)=4×(-2)=-8 となる。奇数乗なので符号は負になり -8 で正しい。
問209．|3| - |-7| の値は 4 である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。|3|=3、|-7|=7 なので 3-7=-4 となる。正しくは -4 であり 4 ではない。
問210．5a + 3a を計算すると 8a である。

正解：○（正しい）

解説：同類項 a の係数を足すと 5+3=8 となり、5a+3a=8a で正しい。文字部分はそのまま残る。
問211．2x + 3y は 5xy にまとめられる。

正解：×（誤り）

解説：誤り。2x と 3y は文字部分が異なり同類項ではないためまとめられない。正しくは 2x+3y のままである。
問212．3(x + 2) を展開すると 3x + 6 である。

正解：○（正しい）

解説：分配法則より 3×x=3x、3×2=6 となり 3(x+2)=3x+6 で正しい。かっこ内の各項に3を掛ける。
問213．-(x - 3) を計算すると -x - 3 である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは -(x-3)=-x+3 である。かっこの前のマイナスで各項の符号が変わり -3 は +3 になる。
問214．2a × 3a を計算すると 6a^2 である。

正解：○（正しい）

解説：係数 2×3=6、文字 a×a=a^2 となり 2a×3a=6a^2 で正しい。同じ文字の積は指数で表す。
問215．6x ÷ 2 を計算すると 4x である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは 6x÷2=3x である。係数どうしを割って 6÷2=3 となるため 4x ではない。文字 x はそのまま残す。
問216．(2x + 1) + (3x + 4) を計算すると 5x + 5 である。

正解：○（正しい）

解説：同類項をまとめると x の項は 2x+3x=5x、定数項は 1+4=5 となり 5x+5 で正しい。
問217．(5a - 2) - (2a - 6) を計算すると 3a - 8 である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。-(2a-6)=-2a+6 なので 5a-2a=3a、-2+6=4 となり正しくは 3a+4 である。符号の処理に注意。
問218．x = 2 のとき、3x - 1 の値は 5 である。

正解：○（正しい）

解説：x に 2 を代入すると 3×2-1=6-1=5 となり正しい。代入してから計算する点が大切である。
問219．x = -2 のとき、x^2 の値は -4 である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは (-2)^2=(-2)×(-2)=4 である。負の数の2乗は正になるため -4 ではない。
問220．12 を素因数分解すると 2^2 × 3 である。

正解：○（正しい）

解説：12=2×6=2×2×3 と素数の積に分解でき、まとめると 2^2×3 となり正しい。同じ素数は累乗で表す。
問221．30 を素因数分解すると 2 × 15 である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。15 はまだ素数ではなく 3×5 に分解できる。正しくは 30=2×3×5 である。素因数の積で表す。
問222．8 と 12 の最大公約数は 4 である。

正解：○（正しい）

解説：8=2^3、12=2^2×3 で共通素因数 2 の最小指数は 2^2=4 となり、最大公約数は 4 で正しい。
問223．4 と 6 の最小公倍数は 24 である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。4=2^2、6=2×3 で最大指数をとると 2^2×3=12 となる。正しくは最小公倍数は 12 である。
問224．等式 2x + y = 7 を y について解くと y = 7 - 2x である。

正解：○（正しい）

解説：2x を右辺に移項すると符号が変わり y=7-2x となるため正しい。移項では項の符号が反対になる点に注意する。
問225．等式 a = 3b を b について解くと b = 3a である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。a=3b の両辺を3で割ると b=a/3 となる。正しくは b=a/3 であり 3a ではない。
問226．二直線が交わってできる対頂角について、一方の角が65°のとき、その対頂角の大きさは？
- ア．65°
- イ．115°
- ウ．25°
- エ．130°
正解：ア．65°

解説：対頂角は等しいという性質がある。よって65°の対頂角も65°となる。検算として、隣り合う角は180−65=115°で、その対頂角も115°となり対頂角どうしが等しいことが確認できる。
問227．平行な2直線に1本の直線が交わるとき、同位角が72°であった。錯角の大きさは？
- ア．108°
- イ．72°
- ウ．18°
- エ．144°
正解：イ．72°

解説：平行線では同位角は等しく、錯角も等しい。同位角が72°なら錯角も72°になる。検算として、同位角の隣の角は180−72=108°で、これと錯角72°の和は180°となり一直線をなすので正しい。
問228．三角形の3つの内角のうち、2つが50°と60°のとき、残りの内角の大きさは？
- ア．60°
- イ．80°
- ウ．70°
- エ．90°
正解：ウ．70°

解説：三角形の内角の和は180°。残りの角は180−(50+60)=180−110=70°。検算として50+60+70=180°となり内角の和に一致する。
問229．正六角形の内角の和は？
- ア．540°
- イ．900°
- ウ．1080°
- エ．720°
正解：エ．720°

解説：n角形の内角の和は180×(n−2)度。六角形はn=6なので180×(6−2)=180×4=720°。検算として正六角形の1つの内角は720÷6=120°であり、これは正六角形の内角として正しい。
問230．正五角形の1つの内角の大きさは？
- ア．108°
- イ．100°
- ウ．120°
- エ．90°
正解：ア．108°

解説：n角形の内角の和は180×(n−2)。五角形はn=5なので180×3=540°。正五角形は内角がすべて等しいので1つは540÷5=108°。検算として外角は180−108=72°、外角の和は72×5=360°で正しい。
問231．多角形の外角の和はつねに何度か？
- ア．180°
- イ．360°
- ウ．540°
- エ．辺の数による
正解：イ．360°

解説：どんな多角形でも外角の和は360°で一定である。検算として正三角形では外角120°×3=360°、正方形では外角90°×4=360°となりいずれも360°で一致する。
問232．内角の和が1080°である多角形は何角形か？
- ア．六角形
- イ．七角形
- ウ．八角形
- エ．九角形
正解：ウ．八角形

解説：180×(n−2)=1080 より n−2=1080÷180=6、n=8。よって八角形。検算として八角形の内角の和は180×(8−2)=180×6=1080°で一致する。
問233．正十二角形の1つの外角の大きさは？
- ア．24°
- イ．36°
- ウ．45°
- エ．30°
正解：エ．30°

解説：外角の和は360°で、正多角形は外角がすべて等しい。よって1つの外角は360÷12=30°。検算として内角は180−30=150°、内角の和は150×12=1800°=180×(12−2)で正しい。
問234．三角形の1つの外角は、それととなり合わない2つの内角の何に等しいか？
- ア．和
- イ．差
- ウ．積
- エ．平均
正解：ア．和

解説：三角形の外角は、それととなり合わない2つの内角の和に等しい。検算として内角40°と70°の三角形では残る内角は70°、その外角は180−70=110°=40+70で和に一致する。
問235．半径6cm、中心角90°のおうぎ形の弧の長さは？(πを使って表す)
- ア．6π cm
- イ．3π cm
- ウ．9π cm
- エ．12π cm
正解：イ．3π cm

解説：弧の長さは円周2πr×(中心角÷360)。2π×6×(90÷360)=12π×(1/4)=3πcm。検算として円周12πの4分の1が3πで一致する。
問236．半径3cm、中心角120°のおうぎ形の弧の長さは？(πを使って表す)
- ア．π cm
- イ．3π cm
- ウ．2π cm
- エ．6π cm
正解：ウ．2π cm

解説：弧の長さ=2πr×(中心角÷360)=2π×3×(120÷360)=6π×(1/3)=2πcm。検算として円周6πの3分の1が2πで一致する。
問237．半径4cm、中心角90°のおうぎ形の面積は？(πを使って表す)
- ア．2π cm^2
- イ．8π cm^2
- ウ．16π cm^2
- エ．4π cm^2
正解：エ．4π cm^2

解説：おうぎ形の面積はπr^2×(中心角÷360)。π×4^2×(90÷360)=16π×(1/4)=4πcm^2。検算として円の面積16πの4分の1が4πで一致する。
問238．底面の半径3cm、高さ5cmの円柱の体積は？(πを使って表す)
- ア．45π cm^3
- イ．15π cm^3
- ウ．30π cm^3
- エ．90π cm^3
正解：ア．45π cm^3

解説：円柱の体積は底面積×高さ=πr^2×h=π×3^2×5=9π×5=45πcm^3。検算として底面積9π、それに高さ5をかけて45πで正しい。
問239．底面の半径3cm、高さ6cmの円すいの体積は？(πを使って表す)
- ア．54π cm^3
- イ．18π cm^3
- ウ．27π cm^3
- エ．9π cm^3
正解：イ．18π cm^3

解説：円すいの体積は(1/3)×底面積×高さ=(1/3)×π×3^2×6=(1/3)×9π×6=(1/3)×54π=18πcm^3。検算として54πを3で割り18πで正しい。
問240．半径3cmの球の体積は？(πを使って表す)
- ア．12π cm^3
- イ．27π cm^3
- ウ．36π cm^3
- エ．108π cm^3
正解：ウ．36π cm^3

解説：球の体積は(4/3)πr^3=(4/3)×π×3^3=(4/3)×π×27=36πcm^3。検算として4×27=108、108÷3=36なので36πで正しい。
問241．半径3cmの球の表面積は？(πを使って表す)
- ア．9π cm^2
- イ．18π cm^2
- ウ．12π cm^2
- エ．36π cm^2
正解：エ．36π cm^2

解説：球の表面積は4πr^2=4×π×3^2=4×9π=36πcm^2。検算として半径3を2乗して9、4をかけて36なので36πで正しい。
問242．底面が1辺4cmの正方形、高さ6cmの正四角すいの体積は？
- ア．32 cm^3
- イ．96 cm^3
- ウ．48 cm^3
- エ．64 cm^3
正解：ア．32 cm^3

解説：角すいの体積は(1/3)×底面積×高さ。底面積=4×4=16cm^2、体積=(1/3)×16×6=(1/3)×96=32cm^3。検算として96÷3=32で正しい。
問243．縦3cm、横4cm、高さ5cmの直方体の体積は？
- ア．12 cm^3
- イ．60 cm^3
- ウ．20 cm^3
- エ．47 cm^3
正解：イ．60 cm^3

解説：直方体の体積は縦×横×高さ=3×4×5。3×4=12、12×5=60cm^3。検算として4×5=20、20×3=60で順序を変えても一致する。
問244．正面から見た図(立面図)と真上から見た図(平面図)を組にしたものを何というか？
- ア．展開図
- イ．見取図
- ウ．投影図
- エ．断面図
正解：ウ．投影図

解説：立面図と平面図を組み合わせて立体を表したものを投影図という。検算として教科書でも立体を平面に表す方法として投影図が定義されており正しい。
問245．円すいの展開図で、側面はどんな形になるか？
- ア．長方形
- イ．三角形
- ウ．台形
- エ．おうぎ形
正解：エ．おうぎ形

解説：円すいの展開図は、側面がおうぎ形、底面が円になる。検算として円すいの側面を開くと曲面が広がりおうぎ形になることから正しい。
問246．図形を、形も大きさも変えずに一定の方向に一定の距離だけずらす移動を何というか？
- ア．平行移動
- イ．回転移動
- ウ．対称移動
- エ．拡大移動
正解：ア．平行移動

解説：形と大きさを保ったまま一定方向に一定距離ずらす移動を平行移動という。検算として回転移動は1点を中心に回す移動、対称移動は線で折り返す移動であり区別され、ずらす移動は平行移動で正しい。
問247．1点を中心として、図形を一定の角度だけまわす移動を何というか？
- ア．平行移動
- イ．回転移動
- ウ．対称移動
- エ．点移動
正解：イ．回転移動

解説：1点を中心に一定の角度まわす移動を回転移動という。検算として平行移動はずらす移動、対称移動は折り返す移動であり、まわす移動は回転移動で正しい。
問248．1本の直線を折り目として図形を折り返す移動を何というか？
- ア．回転移動
- イ．平行移動
- ウ．対称移動
- エ．縮小移動
正解：ウ．対称移動

解説：1本の直線を軸として折り返す移動を対称移動(線対称移動)という。検算として折り返した図形ともとの図形は折り目の直線について線対称になることから正しい。
問249．三角形の合同条件として正しいものはどれか？
- ア．3組の角がそれぞれ等しい
- イ．2組の角だけが等しい
- ウ．1組の辺だけが等しい
- エ．2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい
正解：エ．2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい

解説：正しい合同条件は「2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい」である。検算として「3組の角」だけでは大きさが定まらず相似にすぎないので合同条件ではなく、辺と間の角の組が正しい。
問250．「1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい」は何を示す条件か？
- ア．三角形の合同条件
- イ．三角形の相似条件
- ウ．平行四辺形の性質
- エ．円周角の定理
正解：ア．三角形の合同条件

解説：これは三角形の合同条件の1つである。検算として1辺と両端の2角が決まれば三角形の形と大きさが1通りに定まるため、合同条件として正しい。
問251．どんな平行四辺形でもかならず成り立つ性質はどれか？
- ア．2本の対角線の長さが等しい
- イ．2組の対辺の長さがそれぞれ等しい
- ウ．4つの角が直角である
- エ．4つの辺の長さが等しい
正解：イ．2組の対辺の長さがそれぞれ等しい

解説：平行四辺形は、向かい合った2組の辺がそれぞれ平行な四角形で、向かい合う辺の長さはそれぞれ等しく、向かい合う角の大きさも等しい。4つの角が直角になるのは長方形、4つの辺の長さが等しいのはひし形で、どちらも平行四辺形の特別な形にすぎない。対角線は互いに他方を二等分するが、長さが等しくなるのは長方形のような特別な場合だけで、どの平行四辺形でも成り立つわけではない。

根拠：文部科学省「小学校学習指導要領（平成29年告示）解説算数編」 PDF 209ページ第4学年イ平行四辺形，ひし形，台形（平行四辺形＝向かい合った二組の辺が平行な四角形、向かい合う辺の長さ・角の大きさが等しい、対角線が互いに二等分される、ひし形＝四つの辺の長さが等しい）、PDF 126ページ第2学年（四つの角が直角である四角形を長方形という）／文部科学省「中学校学習指導要領（平成29年告示）解説数学編」 PDF 120ページ第2学年 B(2) 内容の取扱い(1)（正方形，ひし形，長方形が平行四辺形の特別な形であること）
問252．平行四辺形の対角線について、つねに成り立つことは？
- ア．つねに直角に交わる
- イ．つねに長さが等しい
- ウ．それぞれの中点で交わる
- エ．交わらない
正解：ウ．それぞれの中点で交わる

解説：平行四辺形の対角線はそれぞれの中点で交わる。検算として2本の対角線は互いに他を二等分するが、長さが等しいとは限らない(等しいのは長方形)ことから、中点で交わるが正しい。
問253．次のデータの平均値を求めよ。 4, 6, 8, 10, 12
- ア．7
- イ．9
- ウ．10
- エ．8
正解：エ．8

解説：平均値は合計÷個数。合計は4+6+8+10+12=40、個数は5なので40÷5=8。検算として40÷5を分けて考えても8で一致する。
問254．次のデータの中央値(メジアン)を求めよ。 3, 5, 7, 9, 11
- ア．7
- イ．5
- ウ．9
- エ．8
正解：ア．7

解説：中央値はデータを小さい順に並べたときの中央の値。5個のデータの中央は3番目で7。検算として3,5,[7],9,11と並べ、両側に2個ずつあるので中央は7で正しい。
問255．次のデータの最頻値(モード)を求めよ。 2, 3, 3, 5, 7, 3, 8
- ア．2
- イ．3
- ウ．5
- エ．8
正解：イ．3

解説：最頻値は最も多く現れる値。3は3回現れ、他はすべて1回なので最頻値は3。検算として各値の個数は2→1回、3→3回、5→1回、7→1回、8→1回で3が最多なので正しい。
問256．資料を整理するとき、データをいくつかの区間に分けた、その区間を何というか？
- ア．度数
- イ．範囲
- ウ．階級
- エ．中央値
正解：ウ．階級

解説：データを区切る一定の幅の区間を階級という。検算として各階級に入るデータの個数を度数といい、階級と度数を表にしたものが度数分布表であることから区間は階級で正しい。
問257．各階級に入るデータの個数のことを何というか？
- ア．階級
- イ．相対度数
- ウ．中央値
- エ．度数
正解：エ．度数

解説：各階級に入るデータの個数を度数という。検算として階級は区間、度数はその区間に入る個数を表すという定義から度数で正しい。
問258．ある階級の度数が6、全体の度数の合計が30のとき、その階級の相対度数は？
- ア．0.2
- イ．0.1
- ウ．0.3
- エ．0.6
正解：ア．0.2

解説：相対度数はその階級の度数÷度数の合計=6÷30=0.2。検算として0.2×30=6で元の度数に戻るので正しい。
問259．度数分布表をもとに、長方形の柱を並べてかいたグラフを何というか？
- ア．折れ線グラフ
- イ．ヒストグラム
- ウ．円グラフ
- エ．帯グラフ
正解：イ．ヒストグラム

解説：各階級の度数を長方形の高さで表したグラフをヒストグラム(柱状グラフ)という。検算として各長方形の幅が階級の幅、高さが度数を表すという定義からヒストグラムで正しい。
問260．最小値が3、最大値が17のデータの範囲(レンジ)は？
- ア．20
- イ．10
- ウ．14
- エ．17
正解：ウ．14

解説：範囲は最大値−最小値=17−3=14。検算として17から3を引くと14で一致し、データの散らばりの大きさを表す値となる。
問261．度数分布表で、各階級の相対度数が小さい階級から順に 0.10、0.25、0.40、0.25 であるとき、3番目の階級までの累積相対度数は？
- ア．0.40
- イ．0.35
- ウ．1.00
- エ．0.75
正解：エ．0.75

解説：累積相対度数は、最初の階級からある階級までの相対度数を順に足し合わせたもので、その階級以下のデータが全体に占める割合を表す。3番目の階級までは0.10＋0.25＋0.40＝0.75。0.40は3番目の階級だけの相対度数、0.35は2番目の階級までの累積相対度数、1.00は最後の階級までの累積相対度数である。相対度数の合計は1なので、最後の階級までの累積相対度数は1になる。

根拠：文部科学省「中学校学習指導要領（平成29年告示）解説数学編」第3章第1学年 D（1）データの分布（PDF p.94〜95：相対度数は総度数に対する各階級の度数の割合、各階級までの相対度数の総和を求めると累積相対度数が得られる）
問262．ある階級までの度数を、最初の階級から順に足し合わせたものを何というか？
- ア．累積度数
- イ．相対度数
- ウ．中央値
- エ．範囲
正解：ア．累積度数

解説：ある階級までの度数を順に足し合わせたものを累積度数という。検算として最後の階級の累積度数は度数の合計に等しくなることから累積度数で正しい。
問263．1個のさいころを投げるとき、3以上の目が出る確率は？
- ア．1/2
- イ．2/3
- ウ．1/3
- エ．1/6
正解：イ．2/3

解説：目は1〜6の6通り。3以上は3,4,5,6の4通り。確率は4/6=2/3。検算として2/3≈0.67でおよそ3分の2であり、起こりやすい妥当な値で正しい。
問264．1個のさいころを投げるとき、偶数の目が出る確率は？
- ア．1/3
- イ．2/3
- ウ．1/2
- エ．1/6
正解：ウ．1/2

解説：目は6通り。偶数は2,4,6の3通り。確率は3/6=1/2。検算として偶数と奇数は同数の3つずつなので半分の1/2で正しい。
問265．1個のさいころを投げるとき、4の目が出る確率は？
- ア．1/2
- イ．1/3
- ウ．1/4
- エ．1/6
正解：エ．1/6

解説：目は6通りあり、それぞれ同じ確からしさで出る。4の目は1通りなので確率は1/6。検算として6つの目の確率の合計は1/6×6=1で正しい。
問266．1枚の硬貨を投げるとき、表が出る確率は？
- ア．1/2
- イ．1/3
- ウ．1/4
- エ．1
正解：ア．1/2

解説：硬貨の出方は表・裏の2通りで、同じ確からしさ。表は1通りなので確率は1/2。検算として表と裏の確率の和は1/2+1/2=1で正しい。
問267．2枚の硬貨を同時に投げるとき、起こりうる場合は全部で何通りか？
- ア．2通り
- イ．4通り
- ウ．3通り
- エ．6通り
正解：イ．4通り

解説：1枚目が表裏の2通り、2枚目も2通りなので2×2=4通り(表表・表裏・裏表・裏裏)。検算として樹形図でも枝は2×2=4本に分かれるので正しい。
問268．2枚の硬貨を同時に投げるとき、2枚とも表が出る確率は？
- ア．1/2
- イ．1/3
- ウ．1/4
- エ．3/4
正解：ウ．1/4

解説：全部で4通り(表表・表裏・裏表・裏裏)。2枚とも表は1通りなので確率は1/4。検算として1/2×1/2=1/4と独立試行の積でも一致する。
問269．2枚の硬貨を同時に投げるとき、少なくとも1枚は表が出る確率は？
- ア．1/4
- イ．1/2
- ウ．1
- エ．3/4
正解：エ．3/4

解説：全4通りのうち2枚とも裏は1通りなので、その余事象として少なくとも1枚表は1−1/4=3/4。検算として表表・表裏・裏表の3通り÷4=3/4で一致する。
問270．1個のさいころを投げるとき、6の目が出ない確率(余事象)は？
- ア．5/6
- イ．1/6
- ウ．1/2
- エ．2/3
正解：ア．5/6

解説：6が出る確率は1/6。出ないのはその余事象で1−1/6=5/6。検算として1,2,3,4,5の5通り÷6=5/6で一致する。
問271．A、B、Cの3人を1列に並べる並べ方は全部で何通りか？
- ア．3通り
- イ．6通り
- ウ．9通り
- エ．12通り
正解：イ．6通り

解説：1番目が3通り、2番目が残り2通り、3番目が1通りで3×2×1=6通り。検算として樹形図でA,B,Cそれぞれを先頭にすると各2通りで3×2=6通りとなり一致する。
問272．大小2個のさいころを同時に投げるとき、目の出方は全部で何通りか？
- ア．12通り
- イ．30通り
- ウ．36通り
- エ．6通り
正解：ウ．36通り

解説：大が6通り、小が6通りで、それぞれ独立だから6×6=36通り。検算として表をつくると縦6×横6のマスで36個になり一致する。
問273．大小2個のさいころを投げるとき、出る目の和が7になる確率は？
- ア．1/12
- イ．5/36
- ウ．1/9
- エ．1/6
正解：エ．1/6

解説：全36通り。和が7は(1,6)(2,5)(3,4)(4,3)(5,2)(6,1)の6通りで、確率は6/36=1/6。検算として6÷36を約分すると1/6で一致する。
問274．赤玉3個、白玉2個が入った袋から1個取り出すとき、赤玉が出る確率は？
- ア．3/5
- イ．2/5
- ウ．1/2
- エ．3/2
正解：ア．3/5

解説：玉は全部で3+2=5個、赤玉は3個なので確率は3/5。検算として赤3/5と白2/5の和は3/5+2/5=5/5=1で正しい。
問275．1個のさいころを投げるとき、5以下の目が出る確率は？
- ア．1/6
- イ．5/6
- ウ．1/2
- エ．2/3
正解：イ．5/6

解説：5以下は1,2,3,4,5の5通り、全6通りなので5/6。検算として6が出る余事象1/6を1から引いても1−1/6=5/6で一致する。
問276．三角形の内角の和は180°である。

正解：○（正しい）

解説：三角形の3つの内角の和はつねに180°である。検算として直角三角形では90°と残り2角の和が90°で合計180°になることからも正しい。
問277．n角形の内角の和は180×(n−2)度である。

正解：○（正しい）

解説：多角形の内角の和の公式は180×(n−2)度である。検算として三角形n=3では180×1=180°、四角形n=4では180×2=360°となり正しい。
問278．多角形の外角の和は、辺の数が増えるほど大きくなる。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは、多角形の外角の和は辺の数によらずつねに360°で一定である。三角形でも十角形でも外角の和は360°になる。
問279．平行な2直線に1本の直線が交わるとき、錯角は等しい。

正解：○（正しい）

解説：平行線に交わる直線では、錯角は等しく、同位角も等しい。検算として同位角が等しく、対頂角も等しいことから錯角も等しくなり正しい。
問280．半径rの円の面積は2πrである。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは、半径rの円の面積はπr^2である。2πrは円周の長さを表す式であり、面積と混同しないよう注意する。
問281．おうぎ形の弧の長さは、円周に中心角の割合(中心角÷360)をかけて求められる。

正解：○（正しい）

解説：おうぎ形の弧の長さは2πr×(中心角÷360)で求める。検算として半径6中心角90°なら12π×(1/4)=3πとなり正しい求め方である。
問282．円柱の体積は、底面積に高さをかけて求める。

正解：○（正しい）

解説：柱体の体積は底面積×高さで求められ、円柱もこれにあてはまる。検算として底面積9π高さ5の円柱は9π×5=45πとなり正しい。
問283．円すいの体積は、同じ底面と同じ高さの円柱の体積と等しい。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは、円すいの体積は同じ底面・高さの円柱の体積の3分の1である。体積は(1/3)×底面積×高さで求める。
問284．球の体積は (4/3)πr^3 で求められる。

正解：○（正しい）

解説：球の体積の公式は(4/3)πr^3である。検算として半径3の球は(4/3)π×27=36πとなり正しい。
問285．三角形は、3組の角がそれぞれ等しければ合同であるといえる。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは、3組の角が等しいだけでは形は同じでも大きさが異なる場合があり相似にすぎない。合同というには辺の情報が必要である。
問286．三角形の合同条件の1つに「2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい」がある。

正解：○（正しい）

解説：これは三角形の合同条件の1つである。検算として2辺とその間の角が決まると三角形は1通りに定まるので合同条件として正しい。
問287．平行四辺形では、2組の対辺がそれぞれ等しい。

正解：○（正しい）

解説：平行四辺形は向かい合う辺(対辺)が平行で、長さもそれぞれ等しい。検算として対角も等しくなる性質と合わせて成り立つので正しい。
問288．平行四辺形の対角線は、つねに長さが等しい。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは、平行四辺形の対角線はそれぞれの中点で交わるが長さは等しいとは限らない。対角線の長さが等しいのは長方形の場合である。
問289．データの平均値は、データの合計を個数で割って求める。

正解：○（正しい）

解説：平均値は合計÷個数で求める。検算としてデータ4,6,8,10,12は合計40÷5=8となり平均値の求め方として正しい。
問290．最頻値(モード)とは、データの中で最も大きい値のことである。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは、最頻値とはデータの中で最も多く現れる値のことである。最も大きい値は最大値であり、別の用語である。
問291．中央値(メジアン)とは、データを大きさの順に並べたときの中央の値である。

正解：○（正しい）

解説：中央値はデータを小さい順に並べたときの真ん中の値である。検算として3,5,7,9,11では中央は7で中央値の定義に合うので正しい。
問292．ある階級の相対度数は、その階級の度数を度数の合計で割って求める。

正解：○（正しい）

解説：相対度数はその階級の度数÷度数の合計で求める。検算として度数6で合計30なら6÷30=0.2となり正しい求め方である。
問293．データの範囲(レンジ)は、最大値と最小値をたして求める。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは、範囲は最大値から最小値を引いて求める。例えば最大17最小3なら17−3=14が範囲である。
問294．確率は0以上1以下の値をとる。

正解：○（正しい）

解説：確率は必ず0以上1以下の値になる。検算として確率0は決して起こらない、確率1は必ず起こる場合を表し、その間の値をとるので正しい。
問295．あることがらが必ず起こるとき、その確率は0である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは、必ず起こることがらの確率は1である。確率0は決して起こらないことを表すので、必ず起こる場合と取り違えてはいけない。
問296．あることがらが起こらない確率は、1からそのことがらが起こる確率を引いて求められる。

正解：○（正しい）

解説：起こらない確率(余事象の確率)は1−(起こる確率)で求める。検算として6の目が出る確率1/6なら出ない確率は1−1/6=5/6となり正しい。
問297．大小2個のさいころを投げるとき、目の出方は全部で12通りである。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは、大が6通り小が6通りで6×6=36通りである。12通りではなく36通りが正しい場合の数である。
問298．正六角形の内角の和は540°である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは、n角形の内角の和は180×(n−2)度で、正六角形はn=6だから180×4=720°である。540°は五角形の内角の和である。
問299．半径rの球の表面積は (4/3)πr^3 で求められる。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは、(4/3)πr^3 は球の体積の公式である。球の表面積は4πr^2で求める。体積と表面積の公式を取り違えないよう注意する。
問300．赤玉3個と白玉2個が入った袋から1個取り出すとき、赤玉が出る確率は3/2である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは、玉は全部で3+2=5個で赤玉は3個だから確率は3/5である。確率は0以上1以下の値をとるため3/2のように1を超えることはない。

数検4級（実用数学技能検定 4級） 全分野の一問一答

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