数検3級（実用数学技能検定 3級）「図形」の一問一答

数検3級（実用数学技能検定 3級）の図形に関する一問一答（全75問）の正解と解説の一覧です。上の一問一答で実際に解いてから、ここで復習・確認できます。

1. 問1．正八角形の内角の和は？

   • ア．1080°
   • イ．900°
   • ウ．1260°
   • エ．1440°

   正解：ア．1080°

   解説：n角形の内角の和は 180°×(n-2)。n=8 なので 180°×(8-2)=180°×6=1080°。検算: 外角の和360°+内角の和=180°×8=1440°、1440°-360°=1080° で一致する。よって 1080°。

2. 問2．正五角形の1つの内角の大きさは？

   • ア．120°
   • イ．108°
   • ウ．100°
   • エ．144°

   正解：イ．108°

   解説：内角の和は 180°×(5-2)=540°。正五角形は5つの内角が等しいので 540°÷5=108°。検算: 外角は360°÷5=72°、180°-72°=108° で一致する。よって 108°。

3. 問3．多角形の外角の和は、頂点の数に関係なく何度か？

   • ア．180°
   • イ．540°
   • ウ．360°
   • エ．720°

   正解：ウ．360°

   解説：どんな多角形でも外角の和は常に 360° で一定である。例えば三角形でも 120°+120°+120°=360°、四角形でも 90°×4=360° となる。よって 360°。

4. 問4．正十二角形の1つの外角の大きさは？

   • ア．45°
   • イ．36°
   • ウ．24°
   • エ．30°

   正解：エ．30°

   解説：外角の和は360°で、正多角形は外角がすべて等しい。よって 360°÷12=30°。検算: 内角は180°-30°=150°、内角の和は180°×10=1800°、1800°÷12=150° で一致する。よって 30°。

5. 問5．対頂角について正しいものは？

   • ア．和が180°
   • イ．和が360°
   • ウ．等しい
   • エ．和が90°

   正解：ウ．等しい

   解説：2直線が交わってできる向かい合った角(対頂角)は常に等しい。一方が50°ならば対頂角も50°。隣り合う角との和が180°になることから等しいと導ける。よって「等しい」。

6. 問6．三角形の内角の和は？

   • ア．360°
   • イ．90°
   • ウ．270°
   • エ．180°

   正解：エ．180°

   解説：三角形の内角の和は常に 180° である。これは多角形の内角の和の公式 180°×(n-2) で n=3 とすると 180°×1=180° となることからも確認できる。よって 180°。

7. 問7．三角形の3つの内角のうち2つが 40° と 75° のとき、残りの角は？

   • ア．65°
   • イ．55°
   • ウ．75°
   • エ．70°

   正解：ア．65°

   解説：三角形の内角の和は180°。残りの角=180°-(40°+75°)=180°-115°=65°。検算: 40°+75°+65°=180° で一致する。よって 65°。

8. 問8．三角形の1つの外角は、それととなり合わない2つの内角の何に等しいか？

   • ア．差
   • イ．和
   • ウ．積
   • エ．平均

   正解：イ．和

   解説：三角形の外角は、それととなり合わない2つの内角の和に等しい。例えば内角が50°と60°ならば、もう一方の頂点の外角は50°+60°=110°となる。よって「和」。

9. 問9．二等辺三角形で、頂角が 40° のとき1つの底角の大きさは？

   • ア．65°
   • イ．75°
   • ウ．70°
   • エ．60°

   正解：ウ．70°

   解説：二等辺三角形の2つの底角は等しい。底角の和=180°-40°=140°。1つの底角は140°÷2=70°。検算: 40°+70°+70°=180° で一致する。よって 70°。

10. 問10．正三角形の1つの内角の大きさは？

    • ア．90°
    • イ．45°
    • ウ．30°
    • エ．60°

    正解：エ．60°

    解説：正三角形は3つの内角がすべて等しい。内角の和は180°なので 180°÷3=60° となる。よって 60°。なお外角は1つあたり120°となる。

11. 問11．三角形の合同条件として正しくないものは？

    • ア．3組の角がそれぞれ等しい
    • イ．3組の辺がそれぞれ等しい
    • ウ．2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい
    • エ．1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい

    正解：ア．3組の角がそれぞれ等しい

    解説：三角形の合同条件は3辺がそれぞれ等しい・2辺とその間の角がそれぞれ等しい・1辺とその両端の角がそれぞれ等しい、の3つである。3つの角が等しいのは相似条件であり合同条件ではない。よって「3組の角」。

12. 問12．相似比が 1:2 の2つの相似な立体の体積比は？

    • ア．1:4
    • イ．1:2
    • ウ．1:8
    • エ．1:6

    正解：ウ．1:8

    解説：相似な立体の体積比は相似比の3乗で求められる。相似比が1:2なので体積比は 1^3:2^3=1:8 となる。なお表面積の比は相似比の2乗で1:4である。よって 1:8。

13. 問13．相似比が 2:5 の2つの相似な立体の表面積の比は？

    • ア．4:25
    • イ．2:5
    • ウ．8:125
    • エ．4:10

    正解：ア．4:25

    解説：相似な立体の表面積の比は相似比の2乗で求められる。相似比が2:5なので表面積の比は 2^2:5^2=4:25 となる。なお体積比なら相似比の3乗で8:125である。よって 4:25。

14. 問14．3辺が 3, 4, 5 の三角形の面積は？

    • ア．10
    • イ．6
    • ウ．12
    • エ．7.5

    正解：イ．6

    解説：3^2+4^2=9+16=25=5^2 より、これは直角をはさむ辺が3と4の直角三角形である。面積=(1/2)×3×4=6。検算: 底辺4高さ3でも (1/2)×4×3=6 で一致する。よって 6。

15. 問15．直角をはさむ2辺が 6 と 8 の直角三角形の斜辺の長さは？

    • ア．14
    • イ．12
    • ウ．10
    • エ．16

    正解：ウ．10

    解説：三平方の定理より 斜辺^2=6^2+8^2=36+64=100。斜辺=√100=10。検算: 6^2+8^2=100=10^2 で成立する。よって 10。

16. 問16．斜辺が 13、1辺が 5 の直角三角形のもう1辺の長さは？

    • ア．8
    • イ．11
    • ウ．10
    • エ．12

    正解：エ．12

    解説：三平方の定理より もう1辺^2=13^2-5^2=169-25=144。もう1辺=√144=12。検算: 5^2+12^2=25+144=169=13^2 で成立する。よって 12。

17. 問17．30°60°90° の直角三角形で、最も短い辺(30°の対辺)が 1 のとき斜辺の長さは？

    • ア．√3
    • イ．√2
    • ウ．2
    • エ．3

    正解：ウ．2

    解説：30°60°90°の直角三角形の辺の比は 1:√3:2(短辺:長辺:斜辺)である。最も短い辺が1なので斜辺は2となる。なお長い方の辺は√3である。よって 2。

18. 問18．直角をはさむ2辺がともに 3 の直角二等辺三角形の斜辺は？

    • ア．3√3
    • イ．3√2
    • ウ．6
    • エ．√6

    正解：イ．3√2

    解説：三平方の定理より 斜辺^2=3^2+3^2=9+9=18。斜辺=√18=3√2。検算: (3√2)^2=9×2=18 で一致する。よって 3√2。

19. 問19．縦 3、横 4、高さ 12 の直方体の対角線の長さは？

    • ア．19
    • イ．12
    • ウ．13
    • エ．15

    正解：ウ．13

    解説：直方体の対角線=√(3^2+4^2+12^2)=√(9+16+144)=√169=13。検算: 9+16+144=169=13^2 で成立する。よって 13。

20. 問20．円周角の定理によれば、同じ弧に対する円周角は中心角の何倍か？

    • ア．2倍
    • イ．等しい
    • ウ．1/4倍
    • エ．1/2倍

    正解：エ．1/2倍

    解説：円周角の定理より、1つの弧に対する円周角は、その弧に対する中心角の半分(1/2倍)である。逆に中心角は円周角の2倍となる。よって 1/2倍。

21. 問21．ある弧に対する中心角が 80° のとき、その弧に対する円周角は？

    • ア．40°
    • イ．160°
    • ウ．80°
    • エ．20°

    正解：ア．40°

    解説：円周角は中心角の半分で求められる。円周角=80°÷2=40°。検算: 中心角=円周角×2=40°×2=80° で一致する。よって 40°。

22. 問22．半円の弧(直径)に対する円周角の大きさは？

    • ア．180°
    • イ．90°
    • ウ．45°
    • エ．60°

    正解：イ．90°

    解説：直径に対する中心角は180°(直線)である。円周角はその半分なので 180°÷2=90° となる。つまり直径を見込む円周角は常に直角になる。よって 90°。

23. 問23．円の接線と、その接点を通る半径との関係は？

    • ア．平行になる
    • イ．45°で交わる
    • ウ．60°で交わる
    • エ．垂直に交わる

    正解：エ．垂直に交わる

    解説：円の接線は接点を通る半径に垂直(90°)で交わる。これは接線の重要な性質であり、三平方の定理と組み合わせて接線の長さを求めることができる。よって「垂直に交わる」。

24. 問24．円に内接する四角形の向かい合う内角(対角)の和は？

    • ア．180°
    • イ．360°
    • ウ．90°
    • エ．270°

    正解：ア．180°

    解説：円に内接する四角形では、向かい合う角の和は180°になる。これは円周角の定理から導かれる性質である。隣り合う角の和ではない点に注意する。よって 180°。

25. 問25．半径 3 の円の面積は?(πを使う)

    • ア．6π
    • イ．9π
    • ウ．3π
    • エ．12π

    正解：イ．9π

    解説：円の面積は半径をrとすると πr^2 で求められる。r=3 なので π×3^2=9π となる。なお円周(周の長さ)なら2πr=6πである。よって 9π。

26. 問26．直径 8 の円の面積は?(πを使う)

    • ア．64π
    • イ．8π
    • ウ．32π
    • エ．16π

    正解：エ．16π

    解説：半径=直径÷2=8÷2=4。円の面積=πr^2=π×4^2=16π となる。直径をそのまま使わず半径に直すことがポイントである。よって 16π。

27. 問27．半径 6、中心角 60° のおうぎ形の面積は?(πを使う)

    • ア．6π
    • イ．36π
    • ウ．12π
    • エ．9π

    正解：ア．6π

    解説：おうぎ形の面積=πr^2×(中心角/360°)=π×6^2×(60/360)=36π×(1/6)=6π。検算: 円全体の面積36πの1/6が6πで一致する。よって 6π。

28. 問28．上底 4、下底 10、高さ 6 の台形の面積は？

    • ア．84
    • イ．60
    • ウ．42
    • エ．36

    正解：ウ．42

    解説：台形の面積=(1/2)×(上底+下底)×高さ=(1/2)×(4+10)×6=(1/2)×14×6=(1/2)×84=42 となる。よって 42。

29. 問29．対角線がそれぞれ 6 と 8 のひし形の面積は？

    • ア．48
    • イ．14
    • ウ．28
    • エ．24

    正解：エ．24

    解説：ひし形の面積=(1/2)×対角線×対角線=(1/2)×6×8=(1/2)×48=24 となる。2本の対角線の積を2で割ることがポイントである。よって 24。

30. 問30．1辺が 5 の正方形の周の長さは？

    • ア．20
    • イ．25
    • ウ．10
    • エ．15

    正解：ア．20

    解説：正方形の周の長さは4辺の合計で 1辺×4=5×4=20 となる。なお面積を問われた場合は1辺の2乗で5^2=25である。よって周の長さは 20。

31. 問31．底面が1辺 3 の正方形、高さ 5 の四角柱(直方体)の体積は？

    • ア．30
    • イ．45
    • ウ．15
    • エ．75

    正解：イ．45

    解説：角柱の体積=底面積×高さで求める。底面積=3×3=9。体積=9×5=45 となる。柱体は錐体と違い1/3を掛けない点に注意する。よって 45。

32. 問32．底面の半径 3、高さ 4 の円錐の体積は?(πを使う)

    • ア．36π
    • イ．24π
    • ウ．4π
    • エ．12π

    正解：エ．12π

    解説：円錐の体積=(1/3)×πr^2×h=(1/3)×π×3^2×4=(1/3)×36π=12π となる。同じ底面・高さの円柱の体積36πの1/3である。よって 12π。

33. 問33．半径 3 の球の体積は?(πを使う)

    • ア．36π
    • イ．27π
    • ウ．12π
    • エ．108π

    正解：ア．36π

    解説：球の体積=(4/3)πr^3=(4/3)×π×3^3=(4/3)×27π=36π となる。検算: 27÷3=9、9×4=36 で36πとなり一致する。よって 36π。

34. 問34．半径 3 の球の表面積は?(πを使う)

    • ア．12π
    • イ．36π
    • ウ．9π
    • エ．27π

    正解：イ．36π

    解説：球の表面積=4πr^2=4×π×3^2=4×9π=36π となる。球の体積(4/3)πr^3と公式を混同しないよう注意する。よって 36π。

35. 問35．長方形がもつ性質で、一般の平行四辺形にはないものは？

    • ア．向かい合う辺が平行
    • イ．向かい合う辺が等しい
    • ウ．対角線の長さが等しい
    • エ．対角線が中点で交わる

    正解：ウ．対角線の長さが等しい

    解説：長方形は4つの角がすべて直角で、2本の対角線の長さが等しい。一般の平行四辺形は対角線の長さが等しいとは限らない。向かい合う辺が平行・等しいは平行四辺形にもある。よって「対角線の長さが等しい」。

36. 問36．ひし形の対角線について常に成り立つことは？

    • ア．対角線の長さが等しい
    • イ．4つの角がすべて直角
    • ウ．対角線が交わらない
    • エ．対角線が垂直に交わる

    正解：エ．対角線が垂直に交わる

    解説：ひし形は4辺が等しく、2本の対角線が垂直に交わる。また対角線はそれぞれの内角を二等分する。対角線の長さが等しいとは限らない点に注意する。よって「対角線が垂直に交わる」。

37. 問37．正方形について正しい説明は？

    • ア．4辺が等しく4つの角が直角
    • イ．4辺が等しいが角は直角でない
    • ウ．向かい合う辺だけ等しい
    • エ．対角線が交わらない

    正解：ア．4辺が等しく4つの角が直角

    解説：正方形は長方形とひし形の両方の性質をもち、4辺が等しく4つの角がすべて直角である。対角線は長さが等しく垂直に交わる。よって「4辺が等しく4つの角が直角」。

38. 問38．平行四辺形で、2本の対角線どうしの関係として正しいものは？

    • ア．長さが必ず等しい
    • イ．それぞれの中点で交わる
    • ウ．必ず垂直に交わる
    • エ．平行で交わらない

    正解：イ．それぞれの中点で交わる

    解説：平行四辺形の2本の対角線は、それぞれの中点で交わる(互いに他を二等分する)。長さが必ず等しいわけでも必ず垂直に交わるわけでもない。よって「それぞれの中点で交わる」。

39. 問39．正方形の対角線が 4√2 のとき、1辺の長さは？

    • ア．8
    • イ．4√2
    • ウ．4
    • エ．2√2

    正解：ウ．4

    解説：正方形の対角線=1辺×√2 である。4√2=1辺×√2 より 1辺=4√2÷√2=4。検算: 4×√2=4√2 で一致する。よって 4。

40. 問40．底面の半径 2、高さ 9 の円錐の体積は?(πを使う)

    • ア．12π
    • イ．36π
    • ウ．18π
    • エ．24π

    正解：ア．12π

    解説：円錐の体積=(1/3)πr^2h=(1/3)×π×2^2×9=(1/3)×4π×9=(1/3)×36π=12π となる。検算: 4×9=36、36÷3=12 で12πと一致する。よって 12π。

41. 問41．半径 6 の球の体積は?(πを使う)

    • ア．216π
    • イ．288π
    • ウ．144π
    • エ．48π

    正解：イ．288π

    解説：球の体積=(4/3)πr^3=(4/3)×π×6^3=(4/3)×216π=288π となる。検算: 216÷3=72、72×4=288 で288πと一致する。よって 288π。

42. 問42．半径 9、中心角 120° のおうぎ形の面積は?(πを使う)

    • ア．81π
    • イ．54π
    • ウ．27π
    • エ．9π

    正解：ウ．27π

    解説：おうぎ形の面積=πr^2×(中心角/360°)=π×9^2×(120/360)=81π×(1/3)=27π となる。検算: 円全体81πの1/3で27πと一致する。よって 27π。

43. 問43．1辺が 10 の正三角形の面積は？

    • ア．50√3
    • イ．50√2
    • ウ．25√2
    • エ．25√3

    正解：エ．25√3

    解説：正三角形の頂点から対辺に垂線を下ろすと、底辺は5ずつに分かれ、三平方の定理より高さは√(10^2−5^2)＝√75＝5√3となる。面積は(1/2)×10×5√3＝25√3。公式(√3/4)a^2 に a＝10 を入れても25√3になる。50√3は1/2を掛け忘れた値、25√2は高さの√3を√2と取り違えた値、50√2はその取り違えに加えて1/2も掛け忘れた値である。

    根拠： 文部科学省「中学校学習指導要領（平成29年告示）解説 数学編」 第3章 第3学年 B（2）三平方の定理（三平方の定理の意味と証明、活用）

44. 問44．縦 5、横 12 の長方形の対角線の長さは？

    • ア．13
    • イ．17
    • ウ．√17
    • エ．15

    正解：ア．13

    解説：長方形の対角線=√(縦^2+横^2)=√(5^2+12^2)=√(25+144)=√169=13。検算: 5,12,13は直角三角形の組である。よって 13。

45. 問45．ある弧に対する円周角が 35° のとき、その弧に対する中心角は？

    • ア．17.5°
    • イ．70°
    • ウ．35°
    • エ．140°

    正解：イ．70°

    解説：中心角は円周角の2倍で求められる。中心角=35°×2=70°。検算: 円周角=中心角÷2=70°÷2=35° で一致する。よって 70°。

46. 問46．三角形の3辺の長さが 5, 12, 13 のとき、この三角形はどんな三角形か？

    • ア．鋭角三角形
    • イ．鈍角三角形
    • ウ．直角三角形
    • エ．正三角形

    正解：ウ．直角三角形

    解説：5^2+12^2=25+144=169=13^2 が成り立つ。三平方の定理の逆より、最大辺13を斜辺とする直角三角形である。よって「直角三角形」。

47. 問47．底面が1辺 6 の正方形、高さ 10 の正四角錐の体積は？

    • ア．360
    • イ．240
    • ウ．60
    • エ．120

    正解：エ．120

    解説：角錐の体積=(1/3)×底面積×高さ。底面積=6×6=36。体積=(1/3)×36×10=(1/3)×360=120 となる。検算: 36×10=360、360÷3=120 で一致する。よって 120。

48. 問48．相似な2つの三角形 P, Q があり、P の面積が 9、相似比が P:Q=3:5 のとき Q の面積は？

    • ア．15
    • イ．45
    • ウ．75
    • エ．25

    正解：エ．25

    解説：面積比は相似比の2乗で 3^2:5^2=9:25。P の面積9が比の9にあたるので比1あたりの面積は1。よってQの面積は25。検算: 9:25=9:Q より Q=25。よって 25。

49. 問49．おうぎ形の中心角が 360° のとき、そのおうぎ形は何になるか?

    • ア．円
    • イ．半円
    • ウ．三角形
    • エ．正方形

    正解：ア．円

    解説：中心角が360°のおうぎ形は円1周分に等しく、円そのものになる。このとき面積はπr^2、弧の長さは円周2πrとなる。よって「円」。

50. 問50．1辺が 2 の立方体の表面積は？

    • ア．8
    • イ．24
    • ウ．12
    • エ．48

    正解：イ．24

    解説：立方体は合同な正方形の面が6つある。表面積=1辺^2×6=2^2×6=4×6=24 となる。なお体積なら1辺の3乗で2^3=8である。よって表面積は 24。

51. 問51．三平方の定理は、直角三角形において a^2+b^2=c^2(cは斜辺)が成り立つ。

    正解：○（正しい）

    解説：三平方の定理(ピタゴラスの定理)は、直角三角形の直角をはさむ2辺a, bと斜辺cについて a^2+b^2=c^2 が成り立つという定理であり、この記述は正しい。

52. 問52．三角形の内角の和は 360° である。

    正解：×（誤り）

    解説：誤り。正しくは三角形の内角の和は180°である。360°になるのは四角形の内角の和であり、両者を混同しないよう注意すること。

53. 問53．どんな多角形でも外角の和は 360° である。

    正解：○（正しい）

    解説：多角形の外角の和は、辺の数に関係なく常に360°で一定である。三角形でも十角形でも外角の和は360°となるためこの記述は正しい。

54. 問54．円周角は、同じ弧に対する中心角の2倍である。

    正解：×（誤り）

    解説：誤り。正しくは円周角は中心角の半分(1/2倍)である。中心角のほうが円周角の2倍であり、大小の関係が逆になっているため誤り。

55. 問55．半径 r の円の面積は πr^2 で求められる。

    正解：○（正しい）

    解説：円の面積は半径をrとすると πr^2 で表される。例えばr=2なら4πとなる。この記述は正しい。なお円周(周の長さ)は2πrである。

56. 問56．半径 r の円の周の長さは πr^2 で求められる。

    正解：×（誤り）

    解説：誤り。正しくは円の周の長さは 2πr である。πr^2 は円の面積を表す式であり、周の長さと面積を取り違えているため誤り。

57. 問57．二等辺三角形の2つの底角は等しい。

    正解：○（正しい）

    解説：二等辺三角形は2辺の長さが等しく、その底辺の両端にできる2つの底角も等しくなる。これは二等辺三角形の基本的な性質でありこの記述は正しい。

58. 問58．相似な2つの図形の面積比は、相似比に等しい。

    正解：×（誤り）

    解説：誤り。正しくは相似な図形の面積比は相似比の2乗に等しい。相似比に等しいのは周の長さの比であり、面積比とは異なるため誤り。

59. 問59．直径に対する円周角は 90°(直角)である。

    正解：○（正しい）

    解説：直径に対する中心角は180°(直線)であり、円周角はその半分の90°になる。よって直径を見込む円周角は常に直角となりこの記述は正しい。

60. 問60．相似な2つの立体の体積比は、相似比の2乗に等しい。

    正解：×（誤り）

    解説：誤り。正しくは相似な立体の体積比は相似比の3乗に等しい。相似比の2乗になるのは表面積の比であり、体積比とは異なるため誤り。

61. 問61．正方形の2本の対角線は長さが等しく、垂直に交わる。

    正解：○（正しい）

    解説：正方形は長方形(対角線が等しい)とひし形(対角線が垂直)の両方の性質をもつため、対角線は長さが等しく垂直に交わる。この記述は正しい。

62. 問62．ひし形の4つの内角はすべて直角である。

    正解：×（誤り）

    解説：誤り。ひし形は4辺の長さが等しいが、4つの角がすべて直角とは限らない。4辺が等しく4つの角がすべて直角なのは正方形である。

63. 問63．球の体積は (4/3)πr^3 で求められる。

    正解：○（正しい）

    解説：半径rの球の体積は (4/3)πr^3 で表される。例えばr=3なら(4/3)×27π=36πとなる。この記述は正しい。なお球の表面積は4πr^2である。

64. 問64．錐体(角錐・円錐)の体積は、同じ底面と高さをもつ柱体の体積に等しい。

    正解：×（誤り）

    解説：誤り。正しくは錐体の体積は同じ底面・高さの柱体の体積の1/3である。体積=(1/3)×底面積×高さで求めるため、柱体と等しいというのは誤り。

65. 問65．平行な2直線に1本の直線が交わるとき、錯角は等しい。

    正解：○（正しい）

    解説：2本の平行線に1本の直線が交わるとき、錯角は等しくなる。同様に同位角も等しくなる。これは平行線の基本性質でありこの記述は正しい。

66. 問66．正三角形の1つの内角は 90° である。

    正解：×（誤り）

    解説：誤り。正しくは正三角形の1つの内角は60°である。内角の和180°を3等分するため60°となる。90°ではないため誤り。

67. 問67．三角形の1つの外角は、それととなり合わない2つの内角の和に等しい。

    正解：○（正しい）

    解説：三角形の外角は、その外角ととなり合わない(離れた位置の)2つの内角の和に等しい。これは内角の和が180°であることから導かれ、正しい。

68. 問68．三角形の3つの角がそれぞれ等しければ、その2つの三角形は必ず合同である。

    正解：×（誤り）

    解説：誤り。3つの角が等しいのは相似条件であり、合同とは限らない。大きさが違っても形が同じ(相似)になる場合があるため合同とは断定できない。

69. 問69．2直線が交わってできる対頂角は等しい。

    正解：○（正しい）

    解説：2直線が交わってできる向かい合った角(対頂角)は常に等しい。隣り合う角との和が180°になることから導かれ、この記述は正しい。

70. 問70．円の接線は、接点を通る半径と平行である。

    正解：×（誤り）

    解説：誤り。正しくは円の接線は接点を通る半径と垂直(90°)に交わる。平行ではないため誤り。この性質は接線の長さを求める際に利用する。

71. 問71．正方形の1辺がaのとき、対角線の長さは a√2 である。

    正解：○（正しい）

    解説：正方形の対角線は直角二等辺三角形の斜辺で、辺の比1:1:√2より対角線=a√2となる。例えばa=2なら2√2である。この記述は正しい。

72. 問72．30°60°90° の直角三角形の3辺の比は 1:2:3 である。

    正解：×（誤り）

    解説：誤り。正しくは30°60°90°の直角三角形の3辺の比は 1:√3:2 である。1:2:3では三平方の定理が成り立たないため誤り。

73. 問73．平行四辺形の向かい合う辺の長さは等しい。

    正解：○（正しい）

    解説：平行四辺形は2組の向かい合う辺がそれぞれ平行であり、その向かい合う辺の長さも等しくなる。これは平行四辺形の基本性質でありこの記述は正しい。

74. 問74．中心角が同じならば、おうぎ形の弧の長さは半径に関係なく一定である。

    正解：×（誤り）

    解説：誤り。弧の長さ=2πr×(中心角/360°)であり半径rに比例する。中心角が同じでも半径が大きいほど弧は長くなるため、一定ではない。

75. 問75．円に内接する四角形の向かい合う角の和は 180° である。

    正解：○（正しい）

    解説：円に内接する四角形では、向かい合う角(対角)の和は180°になる。これは円周角の定理から導かれる性質でありこの記述は正しい。