数検3級（実用数学技能検定 3級）「方程式・不等式」の一問一答

数検3級（実用数学技能検定 3級）の方程式・不等式に関する一問一答（全75問）の正解と解説の一覧です。上の一問一答で実際に解いてから、ここで復習・確認できます。

1. 問1．1次方程式 2x + 3 = 11 を解け。

   • ア．x=4
   • イ．x=7
   • ウ．x=3
   • エ．x=5

   正解：ア．x=4

   解説：右辺へ3を移項すると 2x=11-3=8 となる。両辺を2で割って x=8÷2=4 を得る。検算: 2×4+3=11 で成立する。よって x=4。

2. 問2．1次方程式 3x - 7 = 2 を解け。

   • ア．x=2
   • イ．x=3
   • ウ．x=4
   • エ．x=5

   正解：イ．x=3

   解説：-7を右辺へ移項すると 3x=2+7=9 となる。両辺を3で割り x=9÷3=3。検算: 3×3-7=2 で成立する。よって x=3。

3. 問3．1次方程式 5x + 2 = 3x + 10 を解け。

   • ア．x=2
   • イ．x=3
   • ウ．x=4
   • エ．x=6

   正解：ウ．x=4

   解説：3xを左辺、2を右辺へ移項すると 5x-3x=10-2 となり 2x=8。両辺を2で割って x=4。検算: 5×4+2=22, 3×4+10=22 で一致。よって x=4。

4. 問4．1次方程式 0.5x + 1 = 4 を解け。

   • ア．x=4
   • イ．x=5
   • ウ．x=8
   • エ．x=6

   正解：エ．x=6

   解説：1を右辺へ移項して 0.5x=3。両辺を0.5で割る、つまり2倍して x=6。検算: 0.5×6+1=3+1=4 で成立する。よって x=6。

5. 問5．1次方程式 0.3x - 0.2 = 0.7 を解け。

   • ア．x=3
   • イ．x=2
   • ウ．x=4
   • エ．x=5

   正解：ア．x=3

   解説：両辺を10倍して 3x-2=7 とする。-2を移項し 3x=9、x=3。検算: 0.3×3-0.2=0.9-0.2=0.7 で成立する。よって x=3。

6. 問6．1次方程式 x/2 + 1 = 5 を解け。

   • ア．x=6
   • イ．x=8
   • ウ．x=7
   • エ．x=10

   正解：イ．x=8

   解説：1を右辺へ移項して x/2=4。両辺を2倍して x=8。検算: 8/2+1=4+1=5 で成立する。よって x=8。

7. 問7．1次方程式 (x+1)/2 = 3 を解け。

   • ア．x=4
   • イ．x=6
   • ウ．x=5
   • エ．x=7

   正解：ウ．x=5

   解説：両辺を2倍して x+1=6。1を移項して x=5。検算: (5+1)/2=6/2=3 で成立する。よって x=5。

8. 問8．1次方程式 -3x + 4 = 13 を解け。

   • ア．x=3
   • イ．x=-2
   • ウ．x=2
   • エ．x=-3

   正解：エ．x=-3

   解説：4を右辺へ移項して -3x=13-4=9。両辺を-3で割り x=9÷(-3)=-3。検算: -3×(-3)+4=9+4=13 で成立する。よって x=-3。

9. 問9．1次方程式 7 - 2x = 3x - 8 を解け。

   • ア．x=3
   • イ．x=2
   • ウ．x=4
   • エ．x=5

   正解：ア．x=3

   解説：3xを左辺、7を右辺へ移項すると -2x-3x=-8-7 で -5x=-15、x=3。検算: 7-2×3=1, 3×3-8=1 で一致。よって x=3。

10. 問10．1次方程式 6x = 24 を解け。

    • ア．x=3
    • イ．x=4
    • ウ．x=5
    • エ．x=6

    正解：イ．x=4

    解説：両辺を係数6で割る。x=24÷6=4。最も基本的な1次方程式である。検算: 6×4=24 で成立する。よって x=4。

11. 問11．1次方程式 4(x+2) = 3(x+5) を解け。

    • ア．x=5
    • イ．x=6
    • ウ．x=7
    • エ．x=8

    正解：ウ．x=7

    解説：両辺を展開して 4x+8=3x+15。3xを左辺、8を右辺へ移項し 4x-3x=15-8、x=7。検算: 4×9=36, 3×12=36 で一致。よって x=7。

12. 問12．連立方程式 x+y=7, x-y=3 を解け。

    • ア．x=4, y=3
    • イ．x=6, y=1
    • ウ．x=3, y=4
    • エ．x=5, y=2

    正解：エ．x=5, y=2

    解説：2式を加えると 2x=10 で x=5。これを x+y=7 に代入して 5+y=7、y=2。検算: 5-2=3 で第2式も成立する。よって x=5, y=2。

13. 問13．連立方程式 2x+y=8, x-y=1 を解け。

    • ア．x=3, y=2
    • イ．x=2, y=4
    • ウ．x=4, y=0
    • エ．x=1, y=6

    正解：ア．x=3, y=2

    解説：2式を加えると 3x=9 で x=3。x-y=1 に代入して 3-y=1、y=2。検算: 2×3+2=8 で第1式も成立する。よって x=3, y=2。

14. 問14．連立方程式 y=2x-1, 3x+y=14 を代入法で解け。

    • ア．x=2, y=3
    • イ．x=3, y=5
    • ウ．x=4, y=7
    • エ．x=1, y=1

    正解：イ．x=3, y=5

    解説：y=2x-1 を第2式へ代入して 3x+(2x-1)=14、5x-1=14、5x=15、x=3。y=2×3-1=5。検算: 3×3+5=14 で成立する。よって x=3, y=5。

15. 問15．連立方程式 4x+3y=18, 2x-3y=0 を解け。

    • ア．x=2, y=3
    • イ．x=4, y=1
    • ウ．x=3, y=2
    • エ．x=1, y=4

    正解：ウ．x=3, y=2

    解説：2式を加えると 6x=18 で x=3。2x-3y=0 に代入して 6-3y=0、3y=6、y=2。検算: 4×3+3×2=18 で成立する。よって x=3, y=2。

16. 問16．連立方程式 3x-y=5, 2x+y=10 を解け。

    • ア．x=4, y=3
    • イ．x=2, y=6
    • ウ．x=5, y=0
    • エ．x=3, y=4

    正解：エ．x=3, y=4

    解説：2式を加えると 5x=15 で x=3。2×3+y=10 より y=4。検算: 3×3-4=9-4=5 で第1式も成立する。よって x=3, y=4。

17. 問17．連立方程式 2x+y=7, 3x-y=8 を加減法で解け。

    • ア．x=3, y=1
    • イ．x=2, y=3
    • ウ．x=1, y=5
    • エ．x=4, y=-1

    正解：ア．x=3, y=1

    解説：2式を加えると 5x=15 で x=3。2×3+y=7 より y=1。検算: 3×3-1=9-1=8 で第2式も成立する。よって x=3, y=1。

18. 問18．2次方程式 x^2 = 16 を解け。

    • ア．x=4
    • イ．x=±4
    • ウ．x=±8
    • エ．x=±2

    正解：イ．x=±4

    解説：平方根の考え方を用いる。x^2=16 となる x は ±√16=±4。よって x=4 と x=-4 の2つ。検算: 4^2=16, (-4)^2=16。よって x=±4。

19. 問19．2次方程式 x^2 = 25 を解け。

    • ア．x=5
    • イ．x=±25
    • ウ．x=±5
    • エ．x=±12.5

    正解：ウ．x=±5

    解説：x^2=25 を満たす x は ±√25=±5。正負2つの解をもつ。検算: 5^2=25, (-5)^2=25 でともに成立。よって x=±5。

20. 問20．2次方程式 x^2 - 9 = 0 を解け。

    • ア．x=±9
    • イ．x=3
    • ウ．x=±81
    • エ．x=±3

    正解：エ．x=±3

    解説：9を移項して x^2=9 とすると x=±√9=±3。または (x+3)(x-3)=0 と因数分解しても同じ。検算: 3^2-9=0, (-3)^2-9=0。よって x=±3。

21. 問21．2次方程式 2x^2 = 50 を解け。

    • ア．x=±5
    • イ．x=±25
    • ウ．x=5
    • エ．x=±10

    正解：ア．x=±5

    解説：両辺を2で割って x^2=25 とする。x=±√25=±5。検算: 2×5^2=2×25=50, 2×(-5)^2=50 でともに成立。よって x=±5。

22. 問22．2次方程式 (x-2)^2 = 9 を解け。

    • ア．x=5, 1
    • イ．x=5, -1
    • ウ．x=3, -3
    • エ．x=11, -7

    正解：イ．x=5, -1

    解説：x-2=±√9=±3 とする。x-2=3 のとき x=5、x-2=-3 のとき x=-1。検算: (5-2)^2=9, (-1-2)^2=(-3)^2=9。よって x=5, -1。

23. 問23．2次方程式 x^2 - 5x + 6 = 0 を解け。

    • ア．x=-2, -3
    • イ．x=1, 6
    • ウ．x=2, 3
    • エ．x=2, -3

    正解：ウ．x=2, 3

    解説：和が-5、積が6になる2数は-2と-3。よって (x-2)(x-3)=0 と因数分解でき x=2, 3。検算: 2^2-5×2+6=0, 3^2-5×3+6=0。よって x=2, 3。

24. 問24．2次方程式 x^2 - 7x + 12 = 0 を解け。

    • ア．x=-3, -4
    • イ．x=2, 6
    • ウ．x=1, 12
    • エ．x=3, 4

    正解：エ．x=3, 4

    解説：和が-7、積が12になる2数は-3と-4。よって (x-3)(x-4)=0 と因数分解でき x=3, 4。検算: 3^2-7×3+12=0, 4^2-7×4+12=0。よって x=3, 4。

25. 問25．2次方程式 x^2 - x - 6 = 0 を解け。

    • ア．x=3, -2
    • イ．x=-3, 2
    • ウ．x=2, 3
    • エ．x=-2, -3

    正解：ア．x=3, -2

    解説：和が-1、積が-6になる2数は-3と2。よって (x-3)(x+2)=0 と因数分解でき x=3, -2。検算: 3^2-3-6=0, (-2)^2-(-2)-6=4+2-6=0。よって x=3, -2。

26. 問26．2次方程式 x^2 + 2x - 8 = 0 を解け。

    • ア．x=4, -2
    • イ．x=-4, 2
    • ウ．x=-4, -2
    • エ．x=4, 2

    正解：イ．x=-4, 2

    解説：和が2、積が-8になる2数は4と-2。よって (x+4)(x-2)=0 と因数分解でき x=-4, 2。検算: (-4)^2+2×(-4)-8=16-8-8=0, 2^2+4-8=0。よって x=-4, 2。

27. 問27．2次方程式 x^2 - 6x + 9 = 0 を解け。

    • ア．x=±3
    • イ．x=3, -3
    • ウ．x=3
    • エ．x=9

    正解：ウ．x=3

    解説：これは (x-3)^2=0 の形である。よって x-3=0、すなわち x=3 の重解。検算: 3^2-6×3+9=9-18+9=0。よって x=3（重解）。

28. 問28．2次方程式 x^2 + 8x + 16 = 0 を解け。

    • ア．x=4
    • イ．x=±4
    • ウ．x=-4, 4
    • エ．x=-4

    正解：エ．x=-4

    解説：これは (x+4)^2=0 の形である。よって x+4=0、すなわち x=-4 の重解。検算: (-4)^2+8×(-4)+16=16-32+16=0。よって x=-4（重解）。

29. 問29．2次方程式 x^2 - 3x + 1 = 0 を解の公式で解け。

    • ア．x=(3±√5)/2
    • イ．x=(-3±√5)/2
    • ウ．x=(3±√13)/2
    • エ．x=(3±√5)

    正解：ア．x=(3±√5)/2

    解説：a=1,b=-3,c=1。判別式 b^2-4ac=9-4=5。x=(-(-3)±√5)/2=(3±√5)/2。検算: 解の和=3=-b/a で成立。よって x=(3±√5)/2。

30. 問30．2次方程式 x^2 + x - 1 = 0 を解の公式で解け。

    • ア．x=(1±√5)/2
    • イ．x=(-1±√5)/2
    • ウ．x=(-1±√3)/2
    • エ．x=(-1±√5)

    正解：イ．x=(-1±√5)/2

    解説：a=1,b=1,c=-1。判別式 b^2-4ac=1-4×(-1)=1+4=5。x=(-1±√5)/2。検算: 解の積=(1-5)/4=-1=c で成立。よって x=(-1±√5)/2。

31. 問31．2次方程式 x^2 - 2x - 4 = 0 を解の公式で解け。

    • ア．x=1±2√5
    • イ．x=2±√5
    • ウ．x=1±√5
    • エ．x=-1±√5

    正解：ウ．x=1±√5

    解説：a=1,b=-2,c=-4。判別式 4-4×(-4)=4+16=20。x=(2±√20)/2=(2±2√5)/2=1±√5。検算: 解の積=(4-20)/4=-4=c で成立。よって x=1±√5。

32. 問32．2次方程式 3x^2 - 7x + 2 = 0 を解け。

    • ア．x=-2, 1/3
    • イ．x=2, -1/3
    • ウ．x=1, 2/3
    • エ．x=2, 1/3

    正解：エ．x=2, 1/3

    解説：たすきがけで (3x-1)(x-2)=0 と因数分解できる。3x-1=0 より x=1/3、x-2=0 より x=2。検算: 3×4-14+2=0, 3×(1/9)-7/3+2=0。よって x=2, 1/3。

33. 問33．2次方程式 x^2 + 4x + 3 = 0 を解け。

    • ア．x=-1, -3
    • イ．x=1, 3
    • ウ．x=-1, 3
    • エ．x=1, -3

    正解：ア．x=-1, -3

    解説：和が4、積が3になる2数は1と3。よって (x+1)(x+3)=0 と因数分解でき x=-1, -3。検算: (-1)^2+4×(-1)+3=0, (-3)^2+4×(-3)+3=0。よって x=-1, -3。

34. 問34．2次方程式 x^2 - 2x - 15 = 0 を解け。

    • ア．x=-5, 3
    • イ．x=5, -3
    • ウ．x=5, 3
    • エ．x=-5, -3

    正解：イ．x=5, -3

    解説：和が-2、積が-15になる2数は-5と3。よって (x-5)(x+3)=0 で x=5, -3。検算: 5^2-2×5-15=0, (-3)^2-2×(-3)-15=9+6-15=0。よって x=5, -3。

35. 問35．2次方程式 (x+1)(x-4) = 0 を解け。

    • ア．x=1, -4
    • イ．x=-1, -4
    • ウ．x=-1, 4
    • エ．x=1, 4

    正解：ウ．x=-1, 4

    解説：積が0なので各因数が0となる。x+1=0 より x=-1、x-4=0 より x=4。検算: 両方を代入すると左辺=0。よって x=-1, 4。

36. 問36．比例式 3:x = 9:15 を満たす x を求めよ。

    • ア．x=4
    • イ．x=6
    • ウ．x=45
    • エ．x=5

    正解：エ．x=5

    解説：内項の積=外項の積より 9x=3×15=45。x=45÷9=5。検算: 3:5=9:15（両方を3倍すると一致）。よって x=5。

37. 問37．比例式 (x+1):4 = 3:2 を満たす x を求めよ。

    • ア．x=5
    • イ．x=4
    • ウ．x=6
    • エ．x=7

    正解：ア．x=5

    解説：内項の積=外項の積より 2(x+1)=4×3=12。x+1=6、x=5。検算: (5+1):4=6:4=3:2。よって x=5。

38. 問38．ある数xに3を加えて2倍すると16になる。xを求めよ。

    • ア．x=4
    • イ．x=5
    • ウ．x=6
    • エ．x=8

    正解：イ．x=5

    解説：立式すると 2(x+3)=16。両辺を2で割って x+3=8、x=5。検算: (5+3)×2=8×2=16 で成立する。よって x=5。

39. 問39．1個120円のりんごをx個買い、80円の箱代を加えると560円だった。xを求めよ。

    • ア．x=3
    • イ．x=5
    • ウ．x=4
    • エ．x=6

    正解：ウ．x=4

    解説：立式すると 120x+80=560。80を移項して 120x=480、x=4。検算: 120×4+80=480+80=560 で成立する。よって x=4。

40. 問40．現在母は40歳、子は12歳。母の年齢が子の3倍になるのは何年後か。

    • ア．1年後
    • イ．3年後
    • ウ．4年後
    • エ．2年後

    正解：エ．2年後

    解説：x年後とすると 40+x=3(12+x)。40+x=36+3x、移項して 4=2x、x=2。検算: 2年後 母42, 子14, 14×3=42。よって2年後。

41. 問41．ある数の3倍から5を引くと、その数に7を加えた数に等しい。この数を求めよ。

    • ア．6
    • イ．5
    • ウ．7
    • エ．8

    正解：ア．6

    解説：立式すると 3x-5=x+7。xを左辺、-5を右辺へ移項し 2x=12、x=6。検算: 3×6-5=13, 6+7=13 で一致。よって6。

42. 問42．ある正の数を2乗すると、その数の6倍に等しくなる。この数を求めよ。

    • ア．3
    • イ．6
    • ウ．0
    • エ．36

    正解：イ．6

    解説：x^2=6x と立式。x^2-6x=0、x(x-6)=0 で x=0 または6。正の数なので x=6。検算: 6^2=36, 6×6=36 で一致。よって6。

43. 問43．縦が横より3cm長い長方形の面積が40cm^2のとき、横の長さを求めよ。

    • ア．4cm
    • イ．6cm
    • ウ．5cm
    • エ．8cm

    正解：ウ．5cm

    解説：横をxとすると縦はx+3。x(x+3)=40、x^2+3x-40=0、(x+8)(x-5)=0。x>0より x=5。検算: 縦8×横5=40。よって横は5cm。

44. 問44．原価x円の品物に2割の利益を見込むと定価が1200円になった。xを求めよ。

    • ア．x=960
    • イ．x=1080
    • ウ．x=1100
    • エ．x=1000

    正解：エ．x=1000

    解説：定価=原価×1.2 より 1.2x=1200。両辺を1.2で割って x=1000。検算: 1000×1.2=1200 で成立する。よって x=1000円。

45. 問45．時速4kmで歩くとxkmの道のりを2時間で進める。xを求めよ。

    • ア．x=8
    • イ．x=2
    • ウ．x=6
    • エ．x=10

    正解：ア．x=8

    解説：道のり=速さ×時間より x=4×2=8。方程式 x/4=2 を解いても x=8。検算: 8÷4=2時間 で成立する。よって x=8km。

46. 問46．毎分60mで歩くと、ある道のりをちょうど15分で歩けた。道のりは何mか。

    • ア．750m
    • イ．900m
    • ウ．800m
    • エ．960m

    正解：イ．900m

    解説：道のり=速さ×時間より 60×15=900。方程式 x/60=15 でも x=900。検算: 900÷60=15分 で成立する。よって900m。

47. 問47．1次不等式 4x - 5 ≦ x + 7 を解け。

    • ア．x≧4
    • イ．x≦3
    • ウ．x≦4
    • エ．x≧3

    正解：ウ．x≦4

    解説：xを左辺、-5を右辺へ移項して 4x-x≦7+5、3x≦12。両辺を3で割って x≦4。検算: x=4 のとき 16-5=11, 4+7=11 で等号成立。よって x≦4。

48. 問48．1次不等式 5 - 2x ≧ 1 を解け。

    • ア．x≧2
    • イ．x≧-2
    • ウ．x≦-2
    • エ．x≦2

    正解：エ．x≦2

    解説：5を右辺へ移項して -2x≧1-5=-4。両辺を-2で割ると向きが反転し x≦(-4)/(-2)=2。検算: x=2 のとき 5-4=1 で等号成立。よって x≦2。

49. 問49．1次方程式 9x = 5x + 12 を解け。

    • ア．x=3
    • イ．x=2
    • ウ．x=4
    • エ．x=6

    正解：ア．x=3

    解説：5xを左辺へ移項すると 9x-5x=12 で 4x=12、両辺を4で割って x=3。検算: 9×3=27, 5×3+12=27 で一致。よって x=3。

50. 問50．2次方程式 x^2 - 10x + 25 = 0 を解け。

    • ア．x=±5
    • イ．x=5
    • ウ．x=5, -5
    • エ．x=25

    正解：イ．x=5

    解説：これは (x-5)^2=0 の形である。よって x-5=0、すなわち x=5 の重解。検算: 5^2-10×5+25=25-50+25=0。よって x=5（重解）。

51. 問51．1次方程式 5x = 3x + 8 の解は x = 2 である。

    正解：×（誤り）

    解説：誤り。正しくは x = 4 です。3x を左辺に移項すると 5x − 3x = 8、すなわち 2x = 8 となり、両辺を 2 でわって x = 4 を得ます。検算すると左辺 5×4 = 20、右辺 3×4 + 8 = 20 で一致します。x = 2 を代入すると左辺 10、右辺 14 となり一致しません。

52. 問52．2次方程式 x^2 = 9 の解は x = ±3 である。

    正解：○（正しい）

    解説：正しい。x^2=9 を満たす x は ±√9=±3 で、正負2つの解をもつ。検算: 3^2=9, (-3)^2=9 でともに成立する。

53. 問53．2次方程式 x^2 = 4 の解は x = 2 だけである。

    正解：×（誤り）

    解説：誤り。正しくは x=±2 である。x^2=4 は (-2)^2=4 も満たすため負の解も含む。x=2 だけというのは負の解を見落としている。

54. 問54．1次方程式 2x + 6 = 0 の解は x = -3 である。

    正解：○（正しい）

    解説：正しい。6を移項して 2x=-6、両辺を2で割って x=-3 となる。検算: 2×(-3)+6=-6+6=0 で成立する。

55. 問55．不等式 -2x > 4 の解は x > -2 である。

    正解：×（誤り）

    解説：誤り。正しくは x<-2 である。両辺を負の数-2で割ると不等号の向きが反転するため x<-2 となる。向きの反転を忘れている。

56. 問56．連立方程式 x+y=5, x-y=1 の解は x=3, y=2 である。

    正解：○（正しい）

    解説：正しい。2式を加えると 2x=6 で x=3、x+y=5 より y=2 となる。検算: 3-2=1 で第2式も成立する。

57. 問57．2次方程式 x^2 - 5x + 6 = 0 の解は x = 2, 3 である。

    正解：○（正しい）

    解説：正しい。(x-2)(x-3)=0 と因数分解でき x=2, 3 となる。検算: 2^2-5×2+6=0, 3^2-5×3+6=0 でともに成立する。

58. 問58．比例式 x:4 = 3:6 を満たす x は 2 である。

    正解：○（正しい）

    解説：正しい。内項の積=外項の積より 6x=4×3=12、x=2 となる。検算: 2:4=3:6（ともに1:2）で成立する。

59. 問59．1次方程式 3x - 9 = 0 の解は x = 3 である。

    正解：○（正しい）

    解説：正しい。-9を移項して 3x=9、両辺を3で割って x=3 となる。検算: 3×3-9=9-9=0 で成立する。

60. 問60．2次方程式 x^2 - 4x = 0 の解は x = 4 だけである。

    正解：×（誤り）

    解説：誤り。正しくは x=0, 4 である。x(x-4)=0 と因数分解すると x=0 の解も生じる。x=4 だけというのは x=0 を見落としている。

61. 問61．1次方程式 4(x-1) = 8 の解は x = 3 である。

    正解：○（正しい）

    解説：正しい。両辺を4で割って x-1=2、1を移項して x=3 となる。検算: 4×(3-1)=4×2=8 で成立する。

62. 問62．2次方程式の解の公式は x = (-b±√(b^2-4ac))/2a である。

    正解：○（正しい）

    解説：正しい。2次方程式 ax^2+bx+c=0 の一般的な解は解の公式 x=(-b±√(b^2-4ac))/2a で求められる。中学で学ぶ重要公式である。

63. 問63．2次方程式 x^2 + 6x + 9 = 0 の解は x = 3（重解）である。

    正解：×（誤り）

    解説：誤り。正しくは x=-3（重解）である。(x+3)^2=0 より x+3=0、x=-3 となる。検算: (-3)^2+6×(-3)+9=9-18+9=0 で成立する。符号を逆にしている。

64. 問64．不等式 x + 2 < 5 の解は x < 3 である。

    正解：○（正しい）

    解説：正しい。2を移項して x<5-2=3 となる。両辺の加減では不等号の向きは変わらない。検算: x=2 のとき 2+2=4<5 で成立する。

65. 問65．1次方程式 x/2 = 6 の解は x = 12 である。

    正解：○（正しい）

    解説：正しい。両辺を2倍して x=12 となる。検算: 12/2=6 で成立する。分母をはらう操作で確実に解ける。

66. 問66．連立方程式 2x+y=8, x-y=1 の解は x=2, y=4 である。

    正解：×（誤り）

    解説：誤り。正しくは x=3, y=2 である。2式を加えると 3x=9 で x=3、x-y=1 より y=2。検算: 2×3+2=8, 3-2=1 でともに成立する。

67. 問67．2次方程式 (x-3)(x+5) = 0 の解は x = 3, -5 である。

    正解：○（正しい）

    解説：正しい。積が0なので x-3=0 または x+5=0、すなわち x=3, -5 となる。検算: それぞれを代入すると左辺は0になる。

68. 問68．1次方程式 5x + 4 = 19 の解は x = 4 である。

    正解：×（誤り）

    解説：誤り。正しくは x=3 である。4を移項して 5x=15、両辺を5で割って x=3 となる。検算: 5×3+4=15+4=19 で成立する。

69. 問69．2次方程式 2x^2 = 18 の解は x = ±3 である。

    正解：○（正しい）

    解説：正しい。両辺を2で割って x^2=9 とすると x=±3 となる。検算: 2×3^2=18, 2×(-3)^2=18 でともに成立する。

70. 問70．不等式 2x - 1 ≧ 5 の解は x ≧ 2 である。

    正解：×（誤り）

    解説：誤り。正しくは x≧3 である。-1を移項して 2x≧6、両辺を2で割って x≧3 となる。検算: x=3 のとき 2×3-1=5 で等号成立する。

71. 問71．1次方程式 x - 7 = -2 の解は x = 5 である。

    正解：○（正しい）

    解説：正しい。-7を移項して x=-2+7=5 となる。検算: 5-7=-2 で成立する。負の数の移項に注意して計算する。

72. 問72．1次方程式 8 - x = 3 の解は x = 11 である。

    正解：×（誤り）

    解説：誤り。正しくは x=5 である。8を右辺へ移項して -x=3-8=-5、両辺に-1をかけて x=5。検算: 8-5=3 で成立する。符号処理に注意する。

73. 問73．比例式 x:10 = 3:5 を満たす x は 5 である。

    正解：×（誤り）

    解説：誤り。正しくは x=6 である。内項の積=外項の積より 5x=10×3=30、x=6 となる。検算: 6:10=3:5（ともに3:5）で成立する。x=5 ではない。

74. 問74．1次方程式 2x + 5 = 5x - 4 の解は x = 2 である。

    正解：×（誤り）

    解説：誤り。正しくは x=3 である。5xを左辺、5を右辺へ移項して -3x=-9、x=3。検算: 2×3+5=11, 5×3-4=11 で一致する。

75. 問75．2次方程式 x^2 - 1 = 0 の解は x = 1 だけである。

    正解：×（誤り）

    解説：誤り。正しくは x=±1 である。(x+1)(x-1)=0 と因数分解すると x=-1 の解も生じる。x=1 だけというのは負の解を見落としている。