数検3級（実用数学技能検定 3級）全分野の一問一答

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📖 数検3級（実用数学技能検定 3級）「全分野」の全375問と解説（一覧）

数検3級（実用数学技能検定 3級）の全分野に関する一問一答（全375問）の正解と解説の一覧です。上の一問一答で実際に解いてから、ここで復習・確認できます。

問1．データ 3, 5, 5, 7, 10 の中央値(メジアン)は？
- ア．5
- イ．6
- ウ．7
- エ．5.5
正解：ア．5

解説：中央値はデータを小さい順に並べたときの真ん中の値。3,5,5,7,10 は5個(奇数個)なので3番目の値が中央値になる。1番目3,2番目5,3番目5,4番目7,5番目10より中央値=5。よって 5。
問2．データ 2, 4, 6, 8 の中央値(メジアン)は？
- ア．5
- イ．4
- ウ．6
- エ．4.5
正解：ア．5

解説：データは4個(偶数個)なので、中央の2つ(2番目4と3番目6)の平均が中央値となる。(4+6)/2=10/2=5。検算: 並びは2,4,6,8で真ん中の2つは4と6、その平均は5で一致。よって 5。
問3．データ 1, 3, 3, 3, 8, 10 の最頻値(モード)は？
- ア．8
- イ．10
- ウ．3
- エ．1
正解：ウ．3

解説：最頻値は最も多く現れる値。各値の出現回数は1が1回,3が3回,8が1回,10が1回。3が最も多く3回現れるので最頻値=3。検算: 3以外はすべて1回ずつなので3が最頻値で一致。よって 3。
問4．データ 4, 6, 8, 10, 12 の平均値は？
- ア．7
- イ．9
- ウ．10
- エ．8
正解：エ．8

解説：平均値=合計÷個数で求める。合計=4+6+8+10+12=40、個数=5。40/5=8。検算: 8を中心に -4,-2,0,+2,+4 と左右対称に並ぶので平均は8で一致。よって 8。
問5．データ 12, 5, 8, 20, 3 の範囲(レンジ)は？
- ア．15
- イ．17
- ウ．20
- エ．23
正解：イ．17

解説：範囲=最大値-最小値で求める。データを見ると最大値=20,最小値=3である。20-3=17。検算: 5,8,12はすべて3と20の間にあり最大・最小に影響しないので範囲は17で一致。よって 17。
問6．データ 10, 20, 30, 40, 50 の平均値は？
- ア．30
- イ．25
- ウ．35
- エ．40
正解：ア．30

解説：平均値=合計÷個数で求める。合計=10+20+30+40+50=150、個数=5。150/5=30。検算: 30を中心に -20,-10,0,+10,+20 と左右対称なので平均30で一致。よって 30。
問7．1個のサイコロを1回投げるとき、3の目が出る確率は？
- ア．1/3
- イ．1/2
- ウ．1/4
- エ．1/6
正解：エ．1/6

解説：サイコロの目は1,2,3,4,5,6の6通りで、それぞれが同様に確からしい。3の目が出るのは1通りだけ。確率=(あてはまる場合の数)/(全体の場合の数)=1/6。よって 1/6。
問8．1個のサイコロを1回投げるとき、偶数の目が出る確率は？
- ア．1/2
- イ．1/3
- ウ．2/3
- エ．1/6
正解：ア．1/2

解説：全部で6通りで同様に確からしい。偶数の目は2,4,6の3通り。確率=3/6=1/2。検算: 偶数は3通り,奇数は3通りで等しく、それぞれの確率は1/2で一致する。よって 1/2。
問9．1個のサイコロを1回投げるとき、4以上の目が出る確率は？
- ア．1/3
- イ．2/3
- ウ．1/2
- エ．1/6
正解：ウ．1/2

解説：全部で6通りで同様に確からしい。4以上の目は4,5,6の3通り。確率=3/6=1/2。検算: 3以下の目1,2,3も3通りなので、4以上と3以下が半々で確率1/2となり一致。よって 1/2。
問10．1個のサイコロを1回投げるとき、3の倍数の目が出る確率は？
- ア．1/3
- イ．1/6
- ウ．1/2
- エ．2/3
正解：ア．1/3

解説：全部で6通りで同様に確からしい。1〜6の中で3の倍数は3と6の2通り。確率=2/6=1/3。検算: 3の倍数は3,6の2個だけなので2/6を約分して1/3で一致。よって 1/3。
問11．1枚の硬貨を1回投げるとき、表が出る確率は？
- ア．1/4
- イ．1/3
- ウ．1
- エ．1/2
正解：エ．1/2

解説：硬貨の出方は表・裏の2通りで、それぞれが同様に確からしい。表が出るのは1通り。確率=1/2。検算: 表1通り,裏1通りで半々なのでどちらも確率1/2となり一致。よって 1/2。
問12．2枚の硬貨を同時に投げるとき、2枚とも表になる確率は？
- ア．1/2
- イ．1/4
- ウ．1/3
- エ．3/4
正解：イ．1/4

解説：出方は(表,表)(表,裏)(裏,表)(裏,裏)の4通りで同様に確からしい。2枚とも表は(表,表)の1通り。確率=1/4。検算: 全4通り中あてはまるのは1通りだけなので1/4で一致。よって 1/4。
問13．2枚の硬貨を同時に投げるとき、表が1枚・裏が1枚になる確率は？
- ア．1/4
- イ．1/3
- ウ．1/2
- エ．3/4
正解：ウ．1/2

解説：出方は4通り。表裏が1枚ずつなのは(表,裏)(裏,表)の2通り。確率=2/4=1/2。検算: 樹形図で書き出すと該当は2通りで、全4通りの半分なので1/2で一致。よって 1/2。
問14．赤玉3個・白玉2個が入った袋から玉を1個取り出すとき、赤玉が出る確率は？
- ア．3/5
- イ．2/5
- ウ．1/2
- エ．3/2
正解：ア．3/5

解説：玉は全部で3+2=5個あり、どれを取り出すのも同様に確からしい。赤玉は3個なので確率=3/5。検算: 白玉が出る確率は2/5で、3/5+2/5=1となり全事象の和が1で一致。よって 3/5。
問15．赤玉2個・青玉3個・白玉5個が入った袋から玉を1個取り出すとき、白玉が出る確率は？
- ア．3/10
- イ．1/5
- ウ．2/5
- エ．1/2
正解：エ．1/2

解説：玉は全部で2+3+5=10個あり同様に確からしい。白玉は5個なので確率=5/10=1/2。検算: 5/10を約分すると1/2、また半分が白玉という割合とも一致する。よって 1/2。
問16．当たり2本・はずれ8本の合計10本のくじから1本引くとき、当たる確率は？
- ア．1/5
- イ．1/4
- ウ．1/10
- エ．1/2
正解：ア．1/5

解説：くじは全部で10本あり、どれを引くのも同様に確からしい。当たりは2本なので確率=2/10=1/5。検算: はずれの確率は8/10=4/5、1/5+4/5=1で全事象の和が1となり一致。よって 1/5。
問17．あることがらの起こる確率が 1/4 のとき、そのことがらが起こらない確率は？
- ア．1/4
- イ．1/2
- ウ．3/4
- エ．1/3
正解：ウ．3/4

解説：起こらない確率は余事象の確率なので 1-(起こる確率) で求める。1-1/4=4/4-1/4=3/4。検算: 1/4+3/4=4/4=1となり、起こる確率と起こらない確率の和が1で一致。よって 3/4。
問18．1個のサイコロを投げるとき、1の目が出ない確率は？
- ア．1/6
- イ．1/2
- ウ．2/3
- エ．5/6
正解：エ．5/6

解説：1の目が出る確率は1/6。出ない確率は余事象なので 1-1/6=6/6-1/6=5/6。検算: 1以外の目は2,3,4,5,6の5通りで5/6となり余事象の計算と一致。よって 5/6。
問19．A, B, C の3人を1列に並べるとき、並べ方は全部で何通りか？
- ア．6通り
- イ．3通り
- ウ．9通り
- エ．12通り
正解：ア．6通り

解説：1番目は3通り、2番目は残り2通り、3番目は残り1通り。3×2×1=6通り。検算: 樹形図で書くとABC,ACB,BAC,BCA,CAB,CBAの6通りとなり一致する。よって 6通り。
問20．1, 2, 3 の3枚のカードから2枚を選んで並べ、2桁の整数を作るとき、できる整数は何通りか？
- ア．4通り
- イ．8通り
- ウ．6通り
- エ．9通り
正解：ウ．6通り

解説：十の位は3通り、一の位は残りの2通り。3×2=6通り。検算: 12,13,21,23,31,32 と樹形図で書き出すと6通りになり計算と一致する。よって 6通り。
問21．大小2個のサイコロを同時に投げるとき、目の出方は全部で何通りか？
- ア．12通り
- イ．6通り
- ウ．30通り
- エ．36通り
正解：エ．36通り

解説：大のサイコロが6通り、そのそれぞれに対して小のサイコロが6通りある。6×6=36通り。検算: 表をつくると6行6列のマス目になり36マスで一致する。よって 36通り。
問22．大小2個のサイコロを同時に投げるとき、出る目の和が7になる確率は？
- ア．1/6
- イ．1/12
- ウ．1/9
- エ．5/36
正解：ア．1/6

解説：全部で36通り。和が7は(1,6)(2,5)(3,4)(4,3)(5,2)(6,1)の6通り。確率=6/36=1/6。検算: 大の目1〜6それぞれに和7となる小の目が1つずつあり6通りで一致。よって 1/6。
問23．大小2個のサイコロを同時に投げるとき、出る目が同じ(ゾロ目)になる確率は？
- ア．1/12
- イ．1/3
- ウ．1/6
- エ．1/36
正解：ウ．1/6

解説：全部で36通り。ゾロ目は(1,1)(2,2)(3,3)(4,4)(5,5)(6,6)の6通り。確率=6/36=1/6。検算: 1から6の各目に対応するゾロ目が1通りずつで合計6通りとなり一致。よって 1/6。
問24．大小2個のサイコロを同時に投げるとき、出る目の和が12になる確率は？
- ア．1/12
- イ．1/36
- ウ．1/6
- エ．1/18
正解：イ．1/36

解説：大小2個のサイコロの目の出方は 6×6=36 通りで、どれも同様に確からしい。和が12になるのは大小とも6の (6,6) の1通りだけなので、確率は 1/36 である。1/18（=2/36）は (6,6) を2通りと数えた場合、1/12（=3/36）は和が11以上の (5,6)(6,5)(6,6) を数えた場合、1/6 はサイコロ1個で6が出る確率にあたり、いずれも和が12になる確率ではない。

根拠：日本数学検定協会「数学検定3級」検定の内容検定の内容（中学校2年程度）：確率の基礎ほか
問25．大小2個のサイコロを同時に投げるとき、出る目の和が4になる確率は？
- ア．1/9
- イ．1/6
- ウ．1/12
- エ．1/18
正解：ウ．1/12

解説：全部で36通り。和が4は(1,3)(2,2)(3,1)の3通り。確率=3/36=1/12。検算: 大の目が1,2,3のときそれぞれ小の目が3,2,1と定まり3通りで、4以上では和4にできず一致。よって 1/12。
問26．5個の玉(赤1・赤2・赤3・白1・白2)から2個を同時に取り出すとき、取り出し方は全部で何通りか？
- ア．5通り
- イ．20通り
- ウ．25通り
- エ．10通り
正解：エ．10通り

解説：5個から順序を区別せず2個選ぶ。書き出すと{赤1赤2,赤1赤3,赤1白1,赤1白2,赤2赤3,赤2白1,赤2白2,赤3白1,赤3白2,白1白2}の10通り。検算: 5×4÷2=10で一致。よって 10通り。
問27．A, B, C, D の4人から2人の代表を選ぶとき、選び方は全部で何通りか？
- ア．6通り
- イ．4通り
- ウ．12通り
- エ．8通り
正解：ア．6通り

解説：順序を区別せず2人を選ぶ。書き出すと{AB,AC,AD,BC,BD,CD}の6通り。検算: 4人から2人を並べると4×3=12通り、代表は順序が無関係なので12÷2=6で一致。よって 6通り。
問28．3枚のカード 1, 2, 3 をすべて並べて3桁の整数を作るとき、何通りできるか？
- ア．6通り
- イ．3通り
- ウ．9通り
- エ．27通り
正解：ア．6通り

解説：百の位は3通り、十の位は残り2通り、一の位は残り1通り。3×2×1=6通り。検算: 123,132,213,231,312,321 と書き出すと6通りになり計算と一致する。よって 6通り。
問29．袋に赤玉4個・白玉6個が入っている。1個取り出すとき白玉が出る確率は？
- ア．2/5
- イ．1/2
- ウ．3/5
- エ．3/10
正解：ウ．3/5

解説：玉は全部で4+6=10個あり同様に確からしい。白玉は6個なので確率=6/10=3/5。検算: 赤玉が出る確率は4/10=2/5、3/5+2/5=1となり全事象の和が1で一致。よって 3/5。
問30．データ 6, 2, 9, 6, 12 の最頻値(モード)は？
- ア．2
- イ．6
- ウ．9
- エ．12
正解：イ．6

解説：各値の出現回数は2が1回,6が2回,9が1回,12が1回。最も多く現れるのは6で2回。最頻値=6。検算: 6以外はすべて1回ずつなので、回数が最大の6が最頻値となり一致する。よって 6。
問31．データ 8, 3, 5, 8, 8, 1 の中央値(メジアン)は？
- ア．5
- イ．5.5
- ウ．8
- エ．6.5
正解：エ．6.5

解説：小さい順に並べると 1,3,5,8,8,8。6個(偶数個)なので中央の3番目5と4番目8の平均が中央値。(5+8)/2=13/2=6.5。検算: 並べ替え後の真ん中2つが5と8で平均6.5となり一致。よって 6.5。
問32．5人の生徒のテストの点数が 60, 70, 80, 90, 100 のとき、平均点は？
- ア．75点
- イ．85点
- ウ．80点
- エ．90点
正解：ウ．80点

解説：平均=合計÷人数で求める。合計=60+70+80+90+100=400、人数=5。400/5=80。検算: 80を中心に -20,-10,0,+10,+20 と左右対称に並ぶので平均は80点で一致。よって 80点。
問33．ある度数分布表で、全体の度数が 40、ある階級の度数が 8 のとき、この階級の相対度数は？
- ア．0.2
- イ．0.1
- ウ．0.4
- エ．0.8
正解：ア．0.2

解説：相対度数=(その階級の度数)÷(全体の度数)で求める。8/40=0.2。検算: 逆に 0.2×40=8 となり、もとの度数8に戻るので計算は正しく一致する。よって 0.2。
問34．全体の度数が 50 で、ある階級の相対度数が 0.3 のとき、その階級の度数は？
- ア．10
- イ．20
- ウ．15
- エ．30
正解：ウ．15

解説：度数=(全体の度数)×(相対度数)で求める。50×0.3=15。検算: 逆に相対度数=15÷50=0.3となり、もとの0.3に戻るので計算は正しく一致する。よって 15。
問35．ある度数分布表で、相対度数の合計はいくつになるか？
- ア．0
- イ．0.5
- ウ．100
- エ．1
正解：エ．1

解説：各階級の相対度数は度数÷全体の度数。すべての階級の度数の合計は全体の度数に等しいので、相対度数の合計は(全体の度数)÷(全体の度数)=1になる。検算: たとえば0.2+0.5+0.3=1となり一致。よって 1。
問36．度数分布表で、ある階級の度数が 5、その手前までの累積度数が 12 のとき、その階級までの累積度数は？
- ア．5
- イ．7
- ウ．12
- エ．17
正解：エ．17

解説：累積度数は最初の階級からその階級までの度数をすべて合計したもの。手前までの累積度数12に当該階級の度数5を加える。12+5=17。検算: 手前12に5を足すと17で、累積度数は前より増えるので一致。よって 17。
問37．データ 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 の第2四分位数(中央値)は？
- ア．6
- イ．8
- ウ．10
- エ．7
正解：イ．8

解説：第2四分位数は中央値のこと。7個(奇数個)なので中央の4番目の値である。1番目2,2番目4,3番目6,4番目8より第2四分位数=8。検算: 8の左右に3個ずつ並ぶので真ん中で一致。よって 8。
問38．データ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 の第1四分位数は？
- ア．2
- イ．3
- ウ．2.5
- エ．4.5
正解：ウ．2.5

解説：8個を前半1,2,3,4と後半5,6,7,8に分ける。第1四分位数は前半の中央値で、前半4個の中央2つ2と3の平均(2+3)/2=2.5。検算: 前半データの真ん中2つが2と3で平均2.5となり一致。よって 2.5。
問39．データ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 の第3四分位数は？
- ア．6
- イ．7
- ウ．5.5
- エ．6.5
正解：エ．6.5

解説：8個を前半1,2,3,4と後半5,6,7,8に分ける。第3四分位数は後半の中央値で、後半4個の中央2つ6と7の平均(6+7)/2=6.5。検算: 後半データの真ん中2つが6と7で平均6.5となり一致。よって 6.5。
問40．あるデータで第1四分位数が 20、第3四分位数が 35 のとき、四分位範囲は？
- ア．10
- イ．15
- ウ．20
- エ．55
正解：イ．15

解説：四分位範囲=第3四分位数-第1四分位数で求める。35-20=15。検算: 四分位範囲はデータの中央付近半分の散らばりを表し、20から35までの幅15となるので一致する。よって 15。
問41．袋に1から10までの番号をつけた10個の玉が入っている。1個取り出すとき、3の倍数の番号が出る確率は？
- ア．1/10
- イ．1/5
- ウ．3/10
- エ．1/3
正解：ウ．3/10

解説：全部で10個あり同様に確からしい。1〜10の中で3の倍数は3,6,9の3個。確率=3/10。検算: 3の倍数を順に書くと3,6,9でちょうど3個、10は超えないので3/10で一致。よって 3/10。
問42．袋に1から10までの番号をつけた10個の玉が入っている。1個取り出すとき、素数の番号が出る確率は？
- ア．3/10
- イ．1/2
- ウ．4/5
- エ．2/5
正解：エ．2/5

解説：全部で10個あり同様に確からしい。1〜10の素数は2,3,5,7の4個で、1は素数ではない点に注意。確率=4/10=2/5。検算: 素数を順に確認すると2,3,5,7の4個で一致する。よって 2/5。
問43．2枚の硬貨を同時に投げるとき、少なくとも1枚は表が出る確率は？
- ア．1/4
- イ．1/2
- ウ．3/4
- エ．1
正解：ウ．3/4

解説：全部で4通り。余事象は2枚とも裏(裏,裏)の1通りで確率1/4。少なくとも1枚表=1-1/4=4/4-1/4=3/4。検算: 該当は(表表)(表裏)(裏表)の3通りで3/4となり一致。よって 3/4。
問44．3枚の硬貨を同時に投げるとき、出方は全部で何通りか？
- ア．4通り
- イ．6通り
- ウ．8通り
- エ．9通り
正解：ウ．8通り

解説：硬貨1枚ごとに表・裏の2通りあり、3枚それぞれが独立に決まる。2×2×2=8通り。検算: 樹形図で枝分かれを書くと最後に8本の枝になり一致する。よって 8通り。
問45．3枚の硬貨を同時に投げるとき、3枚とも表になる確率は？
- ア．1/2
- イ．1/8
- ウ．1/4
- エ．1/3
正解：イ．1/8

解説：出方は全部で2×2×2=8通り。3枚とも表になるのは(表,表,表)の1通りだけ。確率=1/8。検算: 8通りの中であてはまるのは1通りのみなので1/8となり一致する。よって 1/8。
問46．1個のサイコロを投げて、6の約数の目が出る確率は？
- ア．1/2
- イ．2/3
- ウ．1/3
- エ．5/6
正解：イ．2/3

解説：全部で6通りで同様に確からしい。6の約数は1,2,3,6の4通り。確率=4/6=2/3。検算: 6を割り切る数を順に調べると1,2,3,6の4個で、4,5は割り切れないため4通りで一致。よって 2/3。
問47．男子3人・女子2人の合計5人から1人をくじで選ぶとき、女子が選ばれる確率は？
- ア．1/5
- イ．2/5
- ウ．3/5
- エ．1/2
正解：イ．2/5

解説：5人のうちどの1人が選ばれるのも同様に確からしい。女子は2人なので確率=2/5。検算: 男子が選ばれる確率は3/5で、2/5+3/5=1となり全事象の和が1で一致する。よって 2/5。
問48．ある中学校の生徒1000人から100人を選んでアンケートをとった。このとき標本の大きさは？
- ア．1000
- イ．900
- ウ．100
- エ．10
正解：ウ．100

解説：標本調査で実際に取り出して調べた一部の個数を標本の大きさという。ここでは選ばれた100人が標本にあたる。検算: 母集団は全体の1000人、標本はそこから抜き出した100人なので標本の大きさは100で一致。よって 100。
問49．袋の中に白玉と黒玉が合わせて500個入っている。よくかき混ぜて50個取り出したら白玉が20個あった。袋全体の白玉はおよそ何個と推定できるか？
- ア．100個
- イ．250個
- ウ．300個
- エ．200個
正解：エ．200個

解説：標本での白玉の割合は20/50=0.4。全体500個も同じ割合とみなして推定する。500×0.4=200。検算: 50個中20個の比を500個に当てはめると500÷50=10倍、20×10=200で一致。よっておよそ200個。
問50．次のうち、ふつう標本調査が適しているのはどれか？
- ア．学校でのクラス全員の身長測定
- イ．テレビの視聴率調査
- ウ．国勢調査
- エ．クラスの出席確認
正解：イ．テレビの視聴率調査

解説：全数調査は対象すべてを調べる調査(国勢調査や学校の身体測定など)。テレビの視聴率は対象世帯が膨大で全数調査は困難なため、一部を抜き出して調べる標本調査が適している。よってテレビの視聴率調査。
問51．中央値(メジアン)とは、データを大きさの順に並べたときの中央の値である。

正解：○（正しい）

解説：中央値はデータを小さい順(または大きい順)に並べたときの真ん中の値である。データが偶数個のときは中央にくる2つの値の平均をとる。この記述は正しい。
問52．最頻値(モード)とは、データの中で最も多く現れる値のことである。

正解：○（正しい）

解説：最頻値は度数(出現回数)が最も多い値のことであり、度数分布表では度数が最大の階級の階級値を最頻値とする。この記述は正しい。
問53．範囲(レンジ)とは、データの最大値と最小値の差のことである。

正解：○（正しい）

解説：範囲=最大値-最小値であり、データの散らばりの大きさを表す。例えば最大が20・最小が3なら範囲は20-3=17となる。この記述は正しい。
問54．平均値は、データの値の合計をデータの個数でわって求める。

正解：○（正しい）

解説：平均値=(データの値の合計)÷(データの個数)で求める。例えば4,6,8の平均は(4+6+8)÷3=18÷3=6となる。この記述は正しい。
問55．相対度数は、その階級の度数を度数の合計(全体の度数)でわって求める。

正解：○（正しい）

解説：相対度数=(その階級の度数)÷(度数の合計)で求める。例えば度数8・全体40なら8÷40=0.2となる。各階級の相対度数をすべて足すと1になる。この記述は正しい。
問56．あることがらの起こる確率を p とすると、p の値の範囲は 0 以上 1 以下である。

正解：○（正しい）

解説：確率は必ず0以上1以下の値をとる。決して起こらないことがらの確率は0、必ず起こることがらの確率は1である。この記述は正しい。
問57．あることがらの起こる確率が p のとき、起こらない確率(余事象の確率)は 1-p である。

正解：○（正しい）

解説：あることがらの起こる確率と起こらない確率の和は1なので、起こらない確率=1-p となる。例えば起こる確率が1/4なら起こらない確率は3/4である。この記述は正しい。
問58．1個のサイコロを投げるとき、1から6の各目が出ることは同様に確からしい。

正解：○（正しい）

解説：正しく作られたサイコロでは1〜6の各目が出る可能性が等しい。このように、どの結果も同じ程度に期待できることを同様に確からしいという。この記述は正しい。
問59．四分位範囲は、第3四分位数から第1四分位数をひいて求める。

正解：○（正しい）

解説：四分位範囲=第3四分位数-第1四分位数で求める。データの中央付近半分の散らばりを表し、極端な値の影響を受けにくいという特徴がある。この記述は正しい。
問60．標本調査では、調査対象全体のことを母集団という。

正解：○（正しい）

解説：標本調査において、調べたい対象全体を母集団、そこから取り出して実際に調べる一部分を標本という。これらは標本調査の基本用語である。この記述は正しい。
問61．大小2個のサイコロを同時に投げるとき、目の出方は全部で36通りある。

正解：○（正しい）

解説：大のサイコロが6通り、そのそれぞれに対して小のサイコロが6通りあるので、6×6=36通りとなる。表をつくると6行6列の36マスになる。この記述は正しい。
問62．中央値は、極端に大きい値や小さい値(外れ値)の影響を受けにくい代表値である。

正解：○（正しい）

解説：中央値は順番の真ん中の値なので、極端に離れた値が混ざっても影響を受けにくい。一方で平均値は外れ値の影響を受けやすい点が異なる。この記述は正しい。
問63．確率を求めるとき、起こりうるすべての場合を樹形図などで数え上げると数え落としや重複を防ぎやすい。

正解：○（正しい）

解説：樹形図や表を使ってすべての場合を順序よく書き出すと、数え落としや重複を防ぎやすくなる。中学の確率では基本となる数え方である。この記述は正しい。
問64．平均値とは、データを大きさの順に並べたときの中央にくる値のことである。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは、大きさの順に並べたときの中央の値は中央値(メジアン)である。平均値は値の合計を個数でわって求める値であり、両者を混同しないこと。
問65．範囲(レンジ)とは、データの最大値と最小値の和のことである。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは、範囲は最大値と最小値の差(最大値-最小値)である。和ではなく差で求める点に注意する。例えば最大20・最小3なら範囲は17である。
問66．1個のサイコロを投げて偶数の目が出る確率は 1/3 である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは、偶数の目は2,4,6の3通りで全部で6通りなので、確率は3/6=1/2である。1/3ではないことに注意する。
問67．1枚の硬貨を投げて表が出る確率は 1/6 である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは、硬貨の出方は表・裏の2通りなので表が出る確率は1/2である。1/6はサイコロで特定の1つの目が出る確率であり、混同しないこと。
問68．相対度数の合計は、いつも100になる。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは、相対度数の合計は1になる。100になるのは相対度数を百分率(パーセント)で表したときであり、もとの相対度数の合計は1である。
問69．最頻値(モード)は、データを小さい順に並べたときのちょうど真ん中の値である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは、小さい順に並べたときの真ん中の値は中央値(メジアン)である。最頻値は最も多く現れる値のことであり、両者は異なる代表値である。
問70．あることがらの起こる確率が1のとき、そのことがらは決して起こらない。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは、確率が1のことがらは必ず起こる。決して起こらないことがらの確率は0である。確率0と確率1の意味を取り違えないように注意する。
問71．テレビの視聴率は、全国の全世帯を調べる全数調査によって求めている。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは、視聴率は一部の世帯を抽出して調べる標本調査で求めている。全世帯を調べるのは手間や費用の面で現実的でないためである。
問72．四分位範囲は、データの最大値から最小値をひいて求める。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは、最大値-最小値で求めるのは範囲(レンジ)である。四分位範囲は第3四分位数から第1四分位数をひいて求めるものであり、混同しないこと。
問73．大小2個のサイコロを投げるとき、出る目の和が1になることがある。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは、サイコロの目は1以上なので2個の目の和は最小でも1+1=2である。したがって和が1になることは決してなく、その確率は0である。
問74．標本調査で母集団から標本を取り出すときは、かたよりが出るように意図的に選ぶとよい。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは、標本はかたよりが出ないように無作為(ランダム)に抽出する。かたよると母集団の性質を正しく推定できなくなってしまうためである。
問75．袋に赤玉だけが5個入っているとき、玉を1個取り出して白玉が出る確率は1である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは、白玉は1個も入っていないので白玉が出る確率は0である。決して起こらないことがらの確率は0であり、1ではないことに注意する。
問76．1次方程式 2x + 3 = 11 を解け。
- ア．x=4
- イ．x=7
- ウ．x=3
- エ．x=5
正解：ア．x=4

解説：右辺へ3を移項すると 2x=11-3=8 となる。両辺を2で割って x=8÷2=4 を得る。検算: 2×4+3=11 で成立する。よって x=4。
問77．1次方程式 3x - 7 = 2 を解け。
- ア．x=2
- イ．x=3
- ウ．x=4
- エ．x=5
正解：イ．x=3

解説：-7を右辺へ移項すると 3x=2+7=9 となる。両辺を3で割り x=9÷3=3。検算: 3×3-7=2 で成立する。よって x=3。
問78．1次方程式 5x + 2 = 3x + 10 を解け。
- ア．x=2
- イ．x=3
- ウ．x=4
- エ．x=6
正解：ウ．x=4

解説：3xを左辺、2を右辺へ移項すると 5x-3x=10-2 となり 2x=8。両辺を2で割って x=4。検算: 5×4+2=22, 3×4+10=22 で一致。よって x=4。
問79．1次方程式 0.5x + 1 = 4 を解け。
- ア．x=4
- イ．x=5
- ウ．x=8
- エ．x=6
正解：エ．x=6

解説：1を右辺へ移項して 0.5x=3。両辺を0.5で割る、つまり2倍して x=6。検算: 0.5×6+1=3+1=4 で成立する。よって x=6。
問80．1次方程式 0.3x - 0.2 = 0.7 を解け。
- ア．x=3
- イ．x=2
- ウ．x=4
- エ．x=5
正解：ア．x=3

解説：両辺を10倍して 3x-2=7 とする。-2を移項し 3x=9、x=3。検算: 0.3×3-0.2=0.9-0.2=0.7 で成立する。よって x=3。
問81．1次方程式 x/2 + 1 = 5 を解け。
- ア．x=6
- イ．x=8
- ウ．x=7
- エ．x=10
正解：イ．x=8

解説：1を右辺へ移項して x/2=4。両辺を2倍して x=8。検算: 8/2+1=4+1=5 で成立する。よって x=8。
問82．1次方程式 (x+1)/2 = 3 を解け。
- ア．x=4
- イ．x=6
- ウ．x=5
- エ．x=7
正解：ウ．x=5

解説：両辺を2倍して x+1=6。1を移項して x=5。検算: (5+1)/2=6/2=3 で成立する。よって x=5。
問83．1次方程式 -3x + 4 = 13 を解け。
- ア．x=3
- イ．x=-2
- ウ．x=2
- エ．x=-3
正解：エ．x=-3

解説：4を右辺へ移項して -3x=13-4=9。両辺を-3で割り x=9÷(-3)=-3。検算: -3×(-3)+4=9+4=13 で成立する。よって x=-3。
問84．1次方程式 7 - 2x = 3x - 8 を解け。
- ア．x=3
- イ．x=2
- ウ．x=4
- エ．x=5
正解：ア．x=3

解説：3xを左辺、7を右辺へ移項すると -2x-3x=-8-7 で -5x=-15、x=3。検算: 7-2×3=1, 3×3-8=1 で一致。よって x=3。
問85．1次方程式 6x = 24 を解け。
- ア．x=3
- イ．x=4
- ウ．x=5
- エ．x=6
正解：イ．x=4

解説：両辺を係数6で割る。x=24÷6=4。最も基本的な1次方程式である。検算: 6×4=24 で成立する。よって x=4。
問86．1次方程式 4(x+2) = 3(x+5) を解け。
- ア．x=5
- イ．x=6
- ウ．x=7
- エ．x=8
正解：ウ．x=7

解説：両辺を展開して 4x+8=3x+15。3xを左辺、8を右辺へ移項し 4x-3x=15-8、x=7。検算: 4×9=36, 3×12=36 で一致。よって x=7。
問87．連立方程式 x+y=7, x-y=3 を解け。
- ア．x=4, y=3
- イ．x=6, y=1
- ウ．x=3, y=4
- エ．x=5, y=2
正解：エ．x=5, y=2

解説：2式を加えると 2x=10 で x=5。これを x+y=7 に代入して 5+y=7、y=2。検算: 5-2=3 で第2式も成立する。よって x=5, y=2。
問88．連立方程式 2x+y=8, x-y=1 を解け。
- ア．x=3, y=2
- イ．x=2, y=4
- ウ．x=4, y=0
- エ．x=1, y=6
正解：ア．x=3, y=2

解説：2式を加えると 3x=9 で x=3。x-y=1 に代入して 3-y=1、y=2。検算: 2×3+2=8 で第1式も成立する。よって x=3, y=2。
問89．連立方程式 y=2x-1, 3x+y=14 を代入法で解け。
- ア．x=2, y=3
- イ．x=3, y=5
- ウ．x=4, y=7
- エ．x=1, y=1
正解：イ．x=3, y=5

解説：y=2x-1 を第2式へ代入して 3x+(2x-1)=14、5x-1=14、5x=15、x=3。y=2×3-1=5。検算: 3×3+5=14 で成立する。よって x=3, y=5。
問90．連立方程式 4x+3y=18, 2x-3y=0 を解け。
- ア．x=2, y=3
- イ．x=4, y=1
- ウ．x=3, y=2
- エ．x=1, y=4
正解：ウ．x=3, y=2

解説：2式を加えると 6x=18 で x=3。2x-3y=0 に代入して 6-3y=0、3y=6、y=2。検算: 4×3+3×2=18 で成立する。よって x=3, y=2。
問91．連立方程式 3x-y=5, 2x+y=10 を解け。
- ア．x=4, y=3
- イ．x=2, y=6
- ウ．x=5, y=0
- エ．x=3, y=4
正解：エ．x=3, y=4

解説：2式を加えると 5x=15 で x=3。2×3+y=10 より y=4。検算: 3×3-4=9-4=5 で第1式も成立する。よって x=3, y=4。
問92．連立方程式 2x+y=7, 3x-y=8 を加減法で解け。
- ア．x=3, y=1
- イ．x=2, y=3
- ウ．x=1, y=5
- エ．x=4, y=-1
正解：ア．x=3, y=1

解説：2式を加えると 5x=15 で x=3。2×3+y=7 より y=1。検算: 3×3-1=9-1=8 で第2式も成立する。よって x=3, y=1。
問93．2次方程式 x^2 = 16 を解け。
- ア．x=4
- イ．x=±4
- ウ．x=±8
- エ．x=±2
正解：イ．x=±4

解説：平方根の考え方を用いる。x^2=16 となる x は ±√16=±4。よって x=4 と x=-4 の2つ。検算: 4^2=16, (-4)^2=16。よって x=±4。
問94．2次方程式 x^2 = 25 を解け。
- ア．x=5
- イ．x=±25
- ウ．x=±5
- エ．x=±12.5
正解：ウ．x=±5

解説：x^2=25 を満たす x は ±√25=±5。正負2つの解をもつ。検算: 5^2=25, (-5)^2=25 でともに成立。よって x=±5。
問95．2次方程式 x^2 - 9 = 0 を解け。
- ア．x=±9
- イ．x=3
- ウ．x=±81
- エ．x=±3
正解：エ．x=±3

解説：9を移項して x^2=9 とすると x=±√9=±3。または (x+3)(x-3)=0 と因数分解しても同じ。検算: 3^2-9=0, (-3)^2-9=0。よって x=±3。
問96．2次方程式 2x^2 = 50 を解け。
- ア．x=±5
- イ．x=±25
- ウ．x=5
- エ．x=±10
正解：ア．x=±5

解説：両辺を2で割って x^2=25 とする。x=±√25=±5。検算: 2×5^2=2×25=50, 2×(-5)^2=50 でともに成立。よって x=±5。
問97．2次方程式 (x-2)^2 = 9 を解け。
- ア．x=5, 1
- イ．x=5, -1
- ウ．x=3, -3
- エ．x=11, -7
正解：イ．x=5, -1

解説：x-2=±√9=±3 とする。x-2=3 のとき x=5、x-2=-3 のとき x=-1。検算: (5-2)^2=9, (-1-2)^2=(-3)^2=9。よって x=5, -1。
問98．2次方程式 x^2 - 5x + 6 = 0 を解け。
- ア．x=-2, -3
- イ．x=1, 6
- ウ．x=2, 3
- エ．x=2, -3
正解：ウ．x=2, 3

解説：和が-5、積が6になる2数は-2と-3。よって (x-2)(x-3)=0 と因数分解でき x=2, 3。検算: 2^2-5×2+6=0, 3^2-5×3+6=0。よって x=2, 3。
問99．2次方程式 x^2 - 7x + 12 = 0 を解け。
- ア．x=-3, -4
- イ．x=2, 6
- ウ．x=1, 12
- エ．x=3, 4
正解：エ．x=3, 4

解説：和が-7、積が12になる2数は-3と-4。よって (x-3)(x-4)=0 と因数分解でき x=3, 4。検算: 3^2-7×3+12=0, 4^2-7×4+12=0。よって x=3, 4。
問100．2次方程式 x^2 - x - 6 = 0 を解け。
- ア．x=3, -2
- イ．x=-3, 2
- ウ．x=2, 3
- エ．x=-2, -3
正解：ア．x=3, -2

解説：和が-1、積が-6になる2数は-3と2。よって (x-3)(x+2)=0 と因数分解でき x=3, -2。検算: 3^2-3-6=0, (-2)^2-(-2)-6=4+2-6=0。よって x=3, -2。
問101．2次方程式 x^2 + 2x - 8 = 0 を解け。
- ア．x=4, -2
- イ．x=-4, 2
- ウ．x=-4, -2
- エ．x=4, 2
正解：イ．x=-4, 2

解説：和が2、積が-8になる2数は4と-2。よって (x+4)(x-2)=0 と因数分解でき x=-4, 2。検算: (-4)^2+2×(-4)-8=16-8-8=0, 2^2+4-8=0。よって x=-4, 2。
問102．2次方程式 x^2 - 6x + 9 = 0 を解け。
- ア．x=±3
- イ．x=3, -3
- ウ．x=3
- エ．x=9
正解：ウ．x=3

解説：これは (x-3)^2=0 の形である。よって x-3=0、すなわち x=3 の重解。検算: 3^2-6×3+9=9-18+9=0。よって x=3（重解）。
問103．2次方程式 x^2 + 8x + 16 = 0 を解け。
- ア．x=4
- イ．x=±4
- ウ．x=-4, 4
- エ．x=-4
正解：エ．x=-4

解説：これは (x+4)^2=0 の形である。よって x+4=0、すなわち x=-4 の重解。検算: (-4)^2+8×(-4)+16=16-32+16=0。よって x=-4（重解）。
問104．2次方程式 x^2 - 3x + 1 = 0 を解の公式で解け。
- ア．x=(3±√5)/2
- イ．x=(-3±√5)/2
- ウ．x=(3±√13)/2
- エ．x=(3±√5)
正解：ア．x=(3±√5)/2

解説：a=1,b=-3,c=1。判別式 b^2-4ac=9-4=5。x=(-(-3)±√5)/2=(3±√5)/2。検算: 解の和=3=-b/a で成立。よって x=(3±√5)/2。
問105．2次方程式 x^2 + x - 1 = 0 を解の公式で解け。
- ア．x=(1±√5)/2
- イ．x=(-1±√5)/2
- ウ．x=(-1±√3)/2
- エ．x=(-1±√5)
正解：イ．x=(-1±√5)/2

解説：a=1,b=1,c=-1。判別式 b^2-4ac=1-4×(-1)=1+4=5。x=(-1±√5)/2。検算: 解の積=(1-5)/4=-1=c で成立。よって x=(-1±√5)/2。
問106．2次方程式 x^2 - 2x - 4 = 0 を解の公式で解け。
- ア．x=1±2√5
- イ．x=2±√5
- ウ．x=1±√5
- エ．x=-1±√5
正解：ウ．x=1±√5

解説：a=1,b=-2,c=-4。判別式 4-4×(-4)=4+16=20。x=(2±√20)/2=(2±2√5)/2=1±√5。検算: 解の積=(4-20)/4=-4=c で成立。よって x=1±√5。
問107．2次方程式 3x^2 - 7x + 2 = 0 を解け。
- ア．x=-2, 1/3
- イ．x=2, -1/3
- ウ．x=1, 2/3
- エ．x=2, 1/3
正解：エ．x=2, 1/3

解説：たすきがけで (3x-1)(x-2)=0 と因数分解できる。3x-1=0 より x=1/3、x-2=0 より x=2。検算: 3×4-14+2=0, 3×(1/9)-7/3+2=0。よって x=2, 1/3。
問108．2次方程式 x^2 + 4x + 3 = 0 を解け。
- ア．x=-1, -3
- イ．x=1, 3
- ウ．x=-1, 3
- エ．x=1, -3
正解：ア．x=-1, -3

解説：和が4、積が3になる2数は1と3。よって (x+1)(x+3)=0 と因数分解でき x=-1, -3。検算: (-1)^2+4×(-1)+3=0, (-3)^2+4×(-3)+3=0。よって x=-1, -3。
問109．2次方程式 x^2 - 2x - 15 = 0 を解け。
- ア．x=-5, 3
- イ．x=5, -3
- ウ．x=5, 3
- エ．x=-5, -3
正解：イ．x=5, -3

解説：和が-2、積が-15になる2数は-5と3。よって (x-5)(x+3)=0 で x=5, -3。検算: 5^2-2×5-15=0, (-3)^2-2×(-3)-15=9+6-15=0。よって x=5, -3。
問110．2次方程式 (x+1)(x-4) = 0 を解け。
- ア．x=1, -4
- イ．x=-1, -4
- ウ．x=-1, 4
- エ．x=1, 4
正解：ウ．x=-1, 4

解説：積が0なので各因数が0となる。x+1=0 より x=-1、x-4=0 より x=4。検算: 両方を代入すると左辺=0。よって x=-1, 4。
問111．比例式 3:x = 9:15 を満たす x を求めよ。
- ア．x=4
- イ．x=6
- ウ．x=45
- エ．x=5
正解：エ．x=5

解説：内項の積=外項の積より 9x=3×15=45。x=45÷9=5。検算: 3:5=9:15（両方を3倍すると一致）。よって x=5。
問112．比例式 (x+1):4 = 3:2 を満たす x を求めよ。
- ア．x=5
- イ．x=4
- ウ．x=6
- エ．x=7
正解：ア．x=5

解説：内項の積=外項の積より 2(x+1)=4×3=12。x+1=6、x=5。検算: (5+1):4=6:4=3:2。よって x=5。
問113．ある数xに3を加えて2倍すると16になる。xを求めよ。
- ア．x=4
- イ．x=5
- ウ．x=6
- エ．x=8
正解：イ．x=5

解説：立式すると 2(x+3)=16。両辺を2で割って x+3=8、x=5。検算: (5+3)×2=8×2=16 で成立する。よって x=5。
問114．1個120円のりんごをx個買い、80円の箱代を加えると560円だった。xを求めよ。
- ア．x=3
- イ．x=5
- ウ．x=4
- エ．x=6
正解：ウ．x=4

解説：立式すると 120x+80=560。80を移項して 120x=480、x=4。検算: 120×4+80=480+80=560 で成立する。よって x=4。
問115．現在母は40歳、子は12歳。母の年齢が子の3倍になるのは何年後か。
- ア．1年後
- イ．3年後
- ウ．4年後
- エ．2年後
正解：エ．2年後

解説：x年後とすると 40+x=3(12+x)。40+x=36+3x、移項して 4=2x、x=2。検算: 2年後母42, 子14, 14×3=42。よって2年後。
問116．ある数の3倍から5を引くと、その数に7を加えた数に等しい。この数を求めよ。
- ア．6
- イ．5
- ウ．7
- エ．8
正解：ア．6

解説：立式すると 3x-5=x+7。xを左辺、-5を右辺へ移項し 2x=12、x=6。検算: 3×6-5=13, 6+7=13 で一致。よって6。
問117．ある正の数を2乗すると、その数の6倍に等しくなる。この数を求めよ。
- ア．3
- イ．6
- ウ．0
- エ．36
正解：イ．6

解説：x^2=6x と立式。x^2-6x=0、x(x-6)=0 で x=0 または6。正の数なので x=6。検算: 6^2=36, 6×6=36 で一致。よって6。
問118．縦が横より3cm長い長方形の面積が40cm^2のとき、横の長さを求めよ。
- ア．4cm
- イ．6cm
- ウ．5cm
- エ．8cm
正解：ウ．5cm

解説：横をxとすると縦はx+3。x(x+3)=40、x^2+3x-40=0、(x+8)(x-5)=0。x>0より x=5。検算: 縦8×横5=40。よって横は5cm。
問119．原価x円の品物に2割の利益を見込むと定価が1200円になった。xを求めよ。
- ア．x=960
- イ．x=1080
- ウ．x=1100
- エ．x=1000
正解：エ．x=1000

解説：定価=原価×1.2 より 1.2x=1200。両辺を1.2で割って x=1000。検算: 1000×1.2=1200 で成立する。よって x=1000円。
問120．時速4kmで歩くとxkmの道のりを2時間で進める。xを求めよ。
- ア．x=8
- イ．x=2
- ウ．x=6
- エ．x=10
正解：ア．x=8

解説：道のり=速さ×時間より x=4×2=8。方程式 x/4=2 を解いても x=8。検算: 8÷4=2時間で成立する。よって x=8km。
問121．毎分60mで歩くと、ある道のりをちょうど15分で歩けた。道のりは何mか。
- ア．750m
- イ．900m
- ウ．800m
- エ．960m
正解：イ．900m

解説：道のり=速さ×時間より 60×15=900。方程式 x/60=15 でも x=900。検算: 900÷60=15分で成立する。よって900m。
問122．1次不等式 4x - 5 ≦ x + 7 を解け。
- ア．x≧4
- イ．x≦3
- ウ．x≦4
- エ．x≧3
正解：ウ．x≦4

解説：xを左辺、-5を右辺へ移項して 4x-x≦7+5、3x≦12。両辺を3で割って x≦4。検算: x=4 のとき 16-5=11, 4+7=11 で等号成立。よって x≦4。
問123．1次不等式 5 - 2x ≧ 1 を解け。
- ア．x≧2
- イ．x≧-2
- ウ．x≦-2
- エ．x≦2
正解：エ．x≦2

解説：5を右辺へ移項して -2x≧1-5=-4。両辺を-2で割ると向きが反転し x≦(-4)/(-2)=2。検算: x=2 のとき 5-4=1 で等号成立。よって x≦2。
問124．1次方程式 9x = 5x + 12 を解け。
- ア．x=3
- イ．x=2
- ウ．x=4
- エ．x=6
正解：ア．x=3

解説：5xを左辺へ移項すると 9x-5x=12 で 4x=12、両辺を4で割って x=3。検算: 9×3=27, 5×3+12=27 で一致。よって x=3。
問125．2次方程式 x^2 - 10x + 25 = 0 を解け。
- ア．x=±5
- イ．x=5
- ウ．x=5, -5
- エ．x=25
正解：イ．x=5

解説：これは (x-5)^2=0 の形である。よって x-5=0、すなわち x=5 の重解。検算: 5^2-10×5+25=25-50+25=0。よって x=5（重解）。
問126．1次方程式 5x = 3x + 8 の解は x = 2 である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは x = 4 です。3x を左辺に移項すると 5x − 3x = 8、すなわち 2x = 8 となり、両辺を 2 でわって x = 4 を得ます。検算すると左辺 5×4 = 20、右辺 3×4 + 8 = 20 で一致します。x = 2 を代入すると左辺 10、右辺 14 となり一致しません。
問127．2次方程式 x^2 = 9 の解は x = ±3 である。

正解：○（正しい）

解説：正しい。x^2=9 を満たす x は ±√9=±3 で、正負2つの解をもつ。検算: 3^2=9, (-3)^2=9 でともに成立する。
問128．2次方程式 x^2 = 4 の解は x = 2 だけである。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは x=±2 である。x^2=4 は (-2)^2=4 も満たすため負の解も含む。x=2 だけというのは負の解を見落としている。
問129．1次方程式 2x + 6 = 0 の解は x = -3 である。

正解：○（正しい）

解説：正しい。6を移項して 2x=-6、両辺を2で割って x=-3 となる。検算: 2×(-3)+6=-6+6=0 で成立する。
問130．不等式 -2x > 4 の解は x > -2 である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは x<-2 である。両辺を負の数-2で割ると不等号の向きが反転するため x<-2 となる。向きの反転を忘れている。
問131．連立方程式 x+y=5, x-y=1 の解は x=3, y=2 である。

正解：○（正しい）

解説：正しい。2式を加えると 2x=6 で x=3、x+y=5 より y=2 となる。検算: 3-2=1 で第2式も成立する。
問132．2次方程式 x^2 - 5x + 6 = 0 の解は x = 2, 3 である。

正解：○（正しい）

解説：正しい。(x-2)(x-3)=0 と因数分解でき x=2, 3 となる。検算: 2^2-5×2+6=0, 3^2-5×3+6=0 でともに成立する。
問133．比例式 x:4 = 3:6 を満たす x は 2 である。

正解：○（正しい）

解説：正しい。内項の積=外項の積より 6x=4×3=12、x=2 となる。検算: 2:4=3:6（ともに1:2）で成立する。
問134．1次方程式 3x - 9 = 0 の解は x = 3 である。

正解：○（正しい）

解説：正しい。-9を移項して 3x=9、両辺を3で割って x=3 となる。検算: 3×3-9=9-9=0 で成立する。
問135．2次方程式 x^2 - 4x = 0 の解は x = 4 だけである。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは x=0, 4 である。x(x-4)=0 と因数分解すると x=0 の解も生じる。x=4 だけというのは x=0 を見落としている。
問136．1次方程式 4(x-1) = 8 の解は x = 3 である。

正解：○（正しい）

解説：正しい。両辺を4で割って x-1=2、1を移項して x=3 となる。検算: 4×(3-1)=4×2=8 で成立する。
問137．2次方程式の解の公式は x = (-b±√(b^2-4ac))/2a である。

正解：○（正しい）

解説：正しい。2次方程式 ax^2+bx+c=0 の一般的な解は解の公式 x=(-b±√(b^2-4ac))/2a で求められる。中学で学ぶ重要公式である。
問138．2次方程式 x^2 + 6x + 9 = 0 の解は x = 3（重解）である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは x=-3（重解）である。(x+3)^2=0 より x+3=0、x=-3 となる。検算: (-3)^2+6×(-3)+9=9-18+9=0 で成立する。符号を逆にしている。
問139．不等式 x + 2 < 5 の解は x < 3 である。

正解：○（正しい）

解説：正しい。2を移項して x<5-2=3 となる。両辺の加減では不等号の向きは変わらない。検算: x=2 のとき 2+2=4<5 で成立する。
問140．1次方程式 x/2 = 6 の解は x = 12 である。

正解：○（正しい）

解説：正しい。両辺を2倍して x=12 となる。検算: 12/2=6 で成立する。分母をはらう操作で確実に解ける。
問141．連立方程式 2x+y=8, x-y=1 の解は x=2, y=4 である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは x=3, y=2 である。2式を加えると 3x=9 で x=3、x-y=1 より y=2。検算: 2×3+2=8, 3-2=1 でともに成立する。
問142．2次方程式 (x-3)(x+5) = 0 の解は x = 3, -5 である。

正解：○（正しい）

解説：正しい。積が0なので x-3=0 または x+5=0、すなわち x=3, -5 となる。検算: それぞれを代入すると左辺は0になる。
問143．1次方程式 5x + 4 = 19 の解は x = 4 である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは x=3 である。4を移項して 5x=15、両辺を5で割って x=3 となる。検算: 5×3+4=15+4=19 で成立する。
問144．2次方程式 2x^2 = 18 の解は x = ±3 である。

正解：○（正しい）

解説：正しい。両辺を2で割って x^2=9 とすると x=±3 となる。検算: 2×3^2=18, 2×(-3)^2=18 でともに成立する。
問145．不等式 2x - 1 ≧ 5 の解は x ≧ 2 である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは x≧3 である。-1を移項して 2x≧6、両辺を2で割って x≧3 となる。検算: x=3 のとき 2×3-1=5 で等号成立する。
問146．1次方程式 x - 7 = -2 の解は x = 5 である。

正解：○（正しい）

解説：正しい。-7を移項して x=-2+7=5 となる。検算: 5-7=-2 で成立する。負の数の移項に注意して計算する。
問147．1次方程式 8 - x = 3 の解は x = 11 である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは x=5 である。8を右辺へ移項して -x=3-8=-5、両辺に-1をかけて x=5。検算: 8-5=3 で成立する。符号処理に注意する。
問148．比例式 x:10 = 3:5 を満たす x は 5 である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは x=6 である。内項の積=外項の積より 5x=10×3=30、x=6 となる。検算: 6:10=3:5（ともに3:5）で成立する。x=5 ではない。
問149．1次方程式 2x + 5 = 5x - 4 の解は x = 2 である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは x=3 である。5xを左辺、5を右辺へ移項して -3x=-9、x=3。検算: 2×3+5=11, 5×3-4=11 で一致する。
問150．2次方程式 x^2 - 1 = 0 の解は x = 1 だけである。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは x=±1 である。(x+1)(x-1)=0 と因数分解すると x=-1 の解も生じる。x=1 だけというのは負の解を見落としている。
問151．y は x に比例し、x=2 のとき y=6 である。比例定数 a の値は？
- ア．a=3
- イ．a=2
- ウ．a=4
- エ．a=12
正解：ア．a=3

解説：比例の式は y=ax。x=2, y=6 を代入すると 6=a×2 となり a=6÷2=3。検算: y=3×2=6 で一致する。よって a=3。
問152．y は x に比例し、x=4 のとき y=20 である。x=7 のときの y の値は？
- ア．y=28
- イ．y=30
- ウ．y=35
- エ．y=40
正解：ウ．y=35

解説：y=ax で 20=a×4 より a=5。よって y=5x。x=7 のとき y=5×7=35。検算: x=4 で 5×4=20 と一致する。よって y=35。
問153．y は x に反比例し、x=3 のとき y=8 である。比例定数 a の値は？
- ア．a=11
- イ．a=24
- ウ．a=8
- エ．a=3
正解：イ．a=24

解説：反比例の式は y=a/x。x=3, y=8 を代入すると 8=a/3 より a=8×3=24。検算: y=24/3=8 で一致する。よって a=24。
問154．反比例 y=12/x で x=4 のときの y の値は？
- ア．y=2
- イ．y=4
- ウ．y=3
- エ．y=8
正解：ウ．y=3

解説：y=12/x に x=4 を代入すると y=12÷4=3。検算: x×y=4×3=12 で比例定数12と一致する。よって y=3。
問155．反比例 y=18/x で y=6 のときの x の値は？
- ア．x=3
- イ．x=2
- ウ．x=4
- エ．x=6
正解：ア．x=3

解説：y=18/x に y=6 を代入すると 6=18/x より x=18÷6=3。検算: 18/3=6 で成立する。よって x=3。
問156．1次関数 y=2x+3 で x=4 のときの y の値は？
- ア．y=9
- イ．y=10
- ウ．y=11
- エ．y=14
正解：ウ．y=11

解説：y=2x+3 に x=4 を代入すると y=2×4+3=8+3=11。検算: 2×4=8、8+3=11 で正しい。よって y=11。
問157．1次関数 y=-3x+5 で x=2 のときの y の値は？
- ア．y=-1
- イ．y=1
- ウ．y=-11
- エ．y=11
正解：ア．y=-1

解説：y=-3x+5 に x=2 を代入すると y=-3×2+5=-6+5=-1。検算: -3×2=-6、-6+5=-1 で正しい。よって y=-1。
問158．1次関数 y=ax+b の傾きを表すのはどれ？
- ア．b
- イ．a
- ウ．x
- エ．y
正解：イ．a

解説：y=ax+b において a が傾き(変化の割合)、b が切片を表す。グラフの傾き具合を決めるのは x の係数 a である。よって傾きは a。
問159．1次関数 y=4x-7 の切片の値は？
- ア．切片=4
- イ．切片=7
- ウ．切片=-7
- エ．切片=-4
正解：ウ．切片=-7

解説：y=ax+b の形では b が切片(x=0 のときの y の値)。y=4x-7 では b=-7。検算: x=0 のとき y=4×0-7=-7 で一致する。よって切片は -7。
問160．2点(1,3)と(3,7)を通る直線の傾きは？
- ア．傾き=2
- イ．傾き=1
- ウ．傾き=3
- エ．傾き=4
正解：ア．傾き=2

解説：傾き=(yの増加量)/(xの増加量)=(7-3)/(3-1)=4/2=2。検算: x が2増えると y が4増えるので傾き2で正しい。よって傾き=2。
問161．1次関数 y=5x-2 の変化の割合は？
- ア．-2
- イ．3
- ウ．5
- エ．2
正解：ウ．5

解説：1次関数 y=ax+b の変化の割合は傾き a に等しく、x がいくつ変化しても一定である。y=5x-2 では a=5。よって変化の割合は 5。
問162．傾き2で点(0,3)を通る直線の式は？
- ア．y=2x+3
- イ．y=2x-3
- ウ．y=3x+2
- エ．y=-2x+3
正解：ア．y=2x+3

解説：傾き2より y=2x+b。点(0,3)は切片なので b=3。検算: x=0 で y=2×0+3=3 と一致する。よって y=2x+3。
問163．2点(0,1)と(2,5)を通る直線の式は？
- ア．y=2x+1
- イ．y=x+1
- ウ．y=2x-1
- エ．y=3x+1
正解：ア．y=2x+1

解説：傾き=(5-1)/(2-0)=4/2=2。切片は点(0,1)より b=1。よって y=2x+1。検算: x=2 で 2×2+1=5 と一致する。
問164．2点(1,2)と(3,8)を通る直線の式は？
- ア．y=3x+1
- イ．y=3x-1
- ウ．y=2x-1
- エ．y=3x-2
正解：イ．y=3x-1

解説：傾き=(8-2)/(3-1)=6/2=3。y=3x+b に(1,2)を代入し 2=3+b より b=-1。よって y=3x-1。検算: x=3 で 3×3-1=8 と一致する。
問165．関数 y=ax^2 で x=2 のとき y=12 である。a の値は？
- ア．a=3
- イ．a=2
- ウ．a=4
- エ．a=6
正解：ア．a=3

解説：y=ax^2 に x=2, y=12 を代入すると 12=a×2^2=4a より a=12÷4=3。検算: y=3×4=12 で一致する。よって a=3。
問166．関数 y=x^2 で x=-4 のときの y の値は？
- ア．y=-16
- イ．y=8
- ウ．y=16
- エ．y=-8
正解：ウ．y=16

解説：y=x^2 に x=-4 を代入すると y=(-4)^2=16。負の数を2乗すると正になる。検算: (-4)×(-4)=16 で正しい。よって y=16。
問167．関数 y=x^2 で x の変域が -2≦x≦3 のときの y の最大値は？
- ア．y=4
- イ．y=6
- ウ．y=9
- エ．y=12
正解：ウ．y=9

解説：y=x^2 は x の絶対値が大きいほど y が大きい。変域内で絶対値最大は x=3 で y=9。x=-2 では y=4。よって最大値は 9。
問168．関数 y=x^2 で x の変域が -2≦x≦3 のときの y の最小値は？
- ア．y=0
- イ．y=4
- ウ．y=-4
- エ．y=9
正解：ア．y=0

解説：y=x^2 は x=0 で最小値0をとる。変域に x=0 を含むため最小値は y=0。検算: 0^2=0 で他のどの値より小さい。よって0。
問169．2点(0,0)と(3,4)の間の距離は？
- ア．距離=5
- イ．距離=6
- ウ．距離=7
- エ．距離=4
正解：ア．距離=5

解説：距離=√((3-0)^2+(4-0)^2)=√(9+16)=√25=5。検算: 3辺3,4,5の直角三角形(3:4:5)で正しい。よって距離=5。
問170．2点(1,2)と(4,6)の間の距離は？
- ア．距離=4
- イ．距離=5
- ウ．距離=6
- エ．距離=7
正解：イ．距離=5

解説：距離=√((4-1)^2+(6-2)^2)=√(9+16)=√25=5。検算: 横3、縦4の差で斜辺は5(3:4:5)。よって距離=5。
問171．2点(2,3)と(8,11)の中点の座標は？
- ア．(4,6)
- イ．(5,7)
- ウ．(6,8)
- エ．(5,8)
正解：イ．(5,7)

解説：中点=((2+8)/2,(3+11)/2)=(10/2,14/2)=(5,7)。検算: x座標は2と8の平均5、y座標は3と11の平均7。よって(5,7)。
問172．2点(-2,4)と(6,-2)の中点の座標は？
- ア．(2,1)
- イ．(4,2)
- ウ．(2,2)
- エ．(1,2)
正解：ア．(2,1)

解説：中点=((-2+6)/2,(4+(-2))/2)=(4/2,2/2)=(2,1)。検算: x座標は-2と6の平均2、y座標は4と-2の平均1。よって(2,1)。
問173．1次関数 y=-2x+6 のグラフが x 軸と交わる点の x 座標は？
- ア．x=3
- イ．x=2
- ウ．x=4
- エ．x=6
正解：ア．x=3

解説：x 軸との交点は y=0。0=-2x+6 より 2x=6、x=3。検算: y=-2×3+6=0 で一致する。よって x 座標は 3。
問174．2直線 y=x+1 と y=-x+5 の交点の x 座標は？
- ア．x=2
- イ．x=1
- ウ．x=3
- エ．x=4
正解：ア．x=2

解説：交点では両式が等しい。x+1=-x+5 より 2x=4、x=2。検算: y=2+1=3, y=-2+5=3 で一致する。よって x=2。
問175．2直線 y=2x-1 と y=x+3 の交点の座標は？
- ア．(3,6)
- イ．(4,7)
- ウ．(5,8)
- エ．(4,5)
正解：イ．(4,7)

解説：2x-1=x+3 より x=4。y=4+3=7。よって交点(4,7)。検算: y=2×4-1=7 でも一致する。よって(4,7)。
問176．反比例 y=a/x のグラフが点(2,6)を通るとき、a の値は？
- ア．a=3
- イ．a=8
- ウ．a=12
- エ．a=4
正解：ウ．a=12

解説：y=a/x に x=2, y=6 を代入すると 6=a/2 より a=12。検算: y=12/2=6 で一致する。よって a=12。
問177．毎分60mで歩く人が x 分間に進む道のり y(m)を式で表すと？
- ア．y=60/x
- イ．y=60x
- ウ．y=x+60
- エ．y=60-x
正解：イ．y=60x

解説：道のり=速さ×時間より y=60×x=60x。x と y は比例の関係になる。検算: x=2分で y=120m と現実に合う。よって y=60x。
問178．面積が24cm^2の長方形で、縦 x cm、横 y cm の関係を式で表すと？
- ア．y=24x
- イ．y=24/x
- ウ．y=x+24
- エ．y=24-x
正解：イ．y=24/x

解説：縦×横=面積より x×y=24、つまり y=24/x。x と y は反比例の関係。検算: x=4 で y=6、4×6=24 と一致する。よって y=24/x。
問179．1次関数 y=2x+1 で y=9 のときの x の値は？
- ア．x=3
- イ．x=4
- ウ．x=5
- エ．x=8
正解：イ．x=4

解説：y=2x+1 に y=9 を代入すると 9=2x+1 より 2x=8、x=4。検算: 2×4+1=9 で一致する。よって x=4。
問180．比例 y=ax で x=-3 のとき y=12 のときの a の値は？
- ア．a=4
- イ．a=-4
- ウ．a=3
- エ．a=-3
正解：イ．a=-4

解説：y=ax に x=-3, y=12 を代入すると 12=a×(-3) より a=12÷(-3)=-4。検算: y=-4×(-3)=12 で一致する。よって a=-4。
問181．関数 y=ax^2 のグラフが点(2,-8)を通るとき、a の値は？
- ア．a=2
- イ．a=-2
- ウ．a=-4
- エ．a=4
正解：イ．a=-2

解説：y=ax^2 に x=2, y=-8 を代入すると -8=a×4 より a=-8÷4=-2。検算: y=-2×4=-8 で一致する。よって a=-2。
問182．原点と点(6,8)の距離は？
- ア．距離=8
- イ．距離=12
- ウ．距離=10
- エ．距離=14
正解：ウ．距離=10

解説：距離=√(6^2+8^2)=√(36+64)=√100=10。検算: 6:8:10=3:4:5 の直角三角形で正しい。よって距離=10。
問183．1次関数 y=-x+4 のグラフが y 軸と交わる点の y 座標は？
- ア．y=-4
- イ．y=4
- ウ．y=1
- エ．y=-1
正解：イ．y=4

解説：y 軸との交点は x=0 のとき。y=-0+4=4。これは切片に等しい。検算: 式の b の値4と一致する。よって y 座標は 4。
問184．2直線 y=3x+2 と y=x+6 の交点の x 座標は？
- ア．x=1
- イ．x=3
- ウ．x=4
- エ．x=2
正解：エ．x=2

解説：3x+2=x+6 より 2x=4、x=2。検算: y=3×2+2=8, y=2+6=8 で一致する。よって x=2。
問185．傾き-2で点(3,1)を通る直線の切片 b の値は？
- ア．b=5
- イ．b=6
- ウ．b=-7
- エ．b=7
正解：エ．b=7

解説：y=-2x+b に点(3,1)を代入すると 1=-2×3+b より 1=-6+b、b=7。検算: y=-2×3+7=1 で一致する。よって b=7。
問186．1次関数 y=ax+b が2点(1,4),(3,10)を通るときの b の値は？
- ア．b=1
- イ．b=2
- ウ．b=3
- エ．b=4
正解：ア．b=1

解説：傾き=(10-4)/(3-1)=6/2=3。y=3x+b に(1,4)を代入し 4=3+b より b=1。検算: x=3 で 3×3+1=10 と一致する。よって b=1。
問187．関数 y=2x^2 で x が0から3まで増加するときの変化の割合は？
- ア．4
- イ．5
- ウ．9
- エ．6
正解：エ．6

解説：x=0 で y=0、x=3 で y=2×9=18。変化の割合=(18-0)/(3-0)=18/3=6。検算: y の増加18、x の増加3で6。よって6。
問188．1次関数 y=-4x+2 で x=-1 のときの y の値は？
- ア．y=-2
- イ．y=2
- ウ．y=-6
- エ．y=6
正解：エ．y=6

解説：y=-4x+2 に x=-1 を代入すると y=-4×(-1)+2=4+2=6。検算: -4×(-1)=4、4+2=6 で正しい。よって y=6。
問189．関数 y=x^2 で x の変域が 1≦x≦4 のときの y の変域は？
- ア．0≦y≦16
- イ．1≦y≦16
- ウ．1≦y≦8
- エ．0≦y≦8
正解：イ．1≦y≦16

解説：変域に x=0 を含まず x>0 なので y は単調増加。x=1 で y=1(最小)、x=4 で y=16(最大)。よって 1≦y≦16。
問190．点A(3,5)と点B(3,-1)の距離は？
- ア．距離=4
- イ．距離=5
- ウ．距離=8
- エ．距離=6
正解：エ．距離=6

解説：x座標が等しいので2点は縦に並ぶ。距離=|5-(-1)|=|6|=6。検算: y座標の差5-(-1)=6。よって距離=6。
問191．関数 y=ax^2 で x=-3 のとき y=18 である。x=2 のときの y の値は？
- ア．y=6
- イ．y=12
- ウ．y=4
- エ．y=8
正解：エ．y=8

解説：18=a×(-3)^2=9a より a=2。y=2x^2 で x=2 のとき y=2×4=8。検算: x=-3 で 2×9=18 と一致。よって y=8。
問192．1次関数 y=-3x+12 のグラフが x 軸と交わる点の x 座標は？
- ア．x=3
- イ．x=6
- ウ．x=4
- エ．x=12
正解：ウ．x=4

解説：x 軸との交点は y=0。0=-3x+12 より 3x=12、x=4。検算: y=-3×4+12=0 で一致する。よって x=4。
問193．2点(0,-2)と(4,6)を通る直線の式は？
- ア．y=2x+2
- イ．y=x-2
- ウ．y=2x-6
- エ．y=2x-2
正解：エ．y=2x-2

解説：傾き=(6-(-2))/(4-0)=8/4=2。切片は点(0,-2)より b=-2。よって y=2x-2。検算: x=4 で 2×4-2=6 と一致する。
問194．関数 y=4x^2 で x が-2から-1まで増加するときの変化の割合は？
- ア．-10
- イ．12
- ウ．-8
- エ．-12
正解：エ．-12

解説：x=-2 で y=4×4=16、x=-1 で y=4×1=4。変化の割合=(4-16)/(-1-(-2))=-12/1=-12。よって-12。
問195．初め10Lある水そうに毎分2Lずつ入れるとき、x 分後の水量 y(L)を式で表すと？
- ア．y=2x
- イ．y=10x+2
- ウ．y=2x+10
- エ．y=10-2x
正解：ウ．y=2x+10

解説：水量=初めの量+毎分の量×時間より y=10+2x=2x+10。1次関数になる。検算: x=5分で 2×5+10=20L と合う。よって y=2x+10。
問196．2点(1,-1)と(5,7)の中点の座標は？
- ア．(2,2)
- イ．(3,4)
- ウ．(4,3)
- エ．(3,3)
正解：エ．(3,3)

解説：中点=((1+5)/2,(-1+7)/2)=(6/2,6/2)=(3,3)。検算: x座標は1と5の平均3、y座標は-1と7の平均3。よって(3,3)。
問197．1次関数 y=2x+5 と y=2x-1 のグラフの位置関係は？
- ア．垂直に交わる
- イ．1点で交わる
- ウ．平行である
- エ．一致する
正解：ウ．平行である

解説：傾きがともに2で等しく切片が異なる(5と-1)ため、この2直線は交わらず平行になる。傾きが同じ直線は平行である。よって平行である。
問198．比例 y=ax で x=8 のとき y=2 である。比例定数 a の値は？
- ア．a=4
- イ．a=2
- ウ．a=1/2
- エ．a=1/4
正解：エ．a=1/4

解説：y=ax に x=8, y=2 を代入すると 2=a×8 より a=2÷8=1/4。検算: y=(1/4)×8=2 で一致する。よって a=1/4。
問199．1次関数 y=ax+b が2点(-2,1),(2,9)を通るときの傾き a の値は？
- ア．a=1
- イ．a=3
- ウ．a=4
- エ．a=2
正解：エ．a=2

解説：傾き=(9-1)/(2-(-2))=8/4=2。検算: x が4増えると y が8増えるので傾き2で正しい。よって a=2。
問200．1次関数 y=2x-3 のグラフを y 軸方向に5平行移動した直線の式は？
- ア．y=2x-8
- イ．y=7x-3
- ウ．y=2x+5
- エ．y=2x+2
正解：エ．y=2x+2

解説：y 軸方向に5移動すると切片が5増える。y=2x-3 の切片-3が-3+5=2になり y=2x+2。傾きは不変。よって y=2x+2。
問201．1次関数 y=ax+b の変化の割合は a である。

正解：○（正しい）

解説：正しい。1次関数の変化の割合は傾き a に等しく、x の値にかかわらず一定である。yの増加量÷xの増加量=a となる。
問202．比例 y=ax のグラフは必ず原点を通る直線である。

正解：○（正しい）

解説：正しい。比例 y=ax は x=0 のとき y=0 となるため、グラフは必ず原点(0,0)を通る直線になる。
問203．反比例 y=a/x のグラフは双曲線とよばれる曲線である。

正解：○（正しい）

解説：正しい。反比例 y=a/x のグラフは座標軸に近づきながら離れていく2つのなめらかな曲線で、双曲線とよばれる。
問204．1次関数 y=ax+b の b は切片を表し、グラフが y 軸と交わる点の y 座標である。

正解：○（正しい）

解説：正しい。b は切片で、x=0 のときの y の値 y=b に等しい。これはグラフが y 軸と交わる点の y 座標を表す。
問205．関数 y=2x^2 で x=-1 のとき y=2 である。

正解：○（正しい）

解説：正しい。y=2x^2 に x=-1 を代入すると y=2×(-1)^2=2×1=2。負の数も2乗すると正になるため y=2 となる。
問206．比例 y=4x で x=3 のとき y=12 である。

正解：○（正しい）

解説：正しい。y=4x に x=3 を代入すると y=4×3=12。検算として x=3 のとき確かに12になり、比例の関係が成り立つ。
問207．2点(0,0)と(3,4)の距離は5である。

正解：○（正しい）

解説：正しい。距離=√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5。3:4:5の直角三角形の関係から距離は5となる。
問208．関数 y=ax^2 のグラフは放物線とよばれ、原点を通る。

正解：○（正しい）

解説：正しい。y=ax^2 のグラフは放物線で、x=0 のとき y=0 なので原点(0,0)を通り、y 軸について対称である。
問209．2点(2,3)と(6,7)の中点は(4,5)である。

正解：○（正しい）

解説：正しい。中点=((2+6)/2,(3+7)/2)=(4,5)。x座標は2と6の平均4、y座標は3と7の平均5で一致する。
問210．比例 y=ax で a>0 のとき、グラフは右上がりの直線になる。

正解：○（正しい）

解説：正しい。a>0 のとき x が増えると y も増えるため、グラフは右上がりの直線になる。a<0 なら右下がりとなる。
問211．1次関数 y=ax+b は a の値が同じなら、b が違ってもグラフは互いに平行である。

正解：○（正しい）

解説：正しい。傾き a が等しい直線は平行になる。切片 b が異なれば交わらず、同じ傾きで上下に平行移動した関係になる。
問212．関数 y=x^2 で x の変域が -3≦x≦2 のとき、y の最小値は0である。

正解：○（正しい）

解説：正しい。変域に x=0 を含み、y=x^2 は x=0 で最小値0をとる。よって最小値は y=0 である。
問213．反比例 y=a/x で x と y の積 xy はつねに比例定数 a に等しい。

正解：○（正しい）

解説：正しい。y=a/x の両辺に x をかけると xy=a となり、x と y の積はつねに比例定数 a に等しい。これが反比例の特徴である。
問214．比例 y=ax で x=2 のとき y=6 ならば、比例定数 a は2である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは a=3 である。6=a×2 より a=6÷2=3。検算: y=3×2=6 で一致する。a=2 ではない。
問215．反比例 y=12/x で x=4 のとき y=8 である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは y=3 である。y=12/x に x=4 を代入すると y=12÷4=3。検算: 4×3=12 と一致する。y=8 ではない。
問216．1次関数 y=2x+3 で x=4 のとき y=10 である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは y=11 である。y=2×4+3=8+3=11。検算: 2×4=8、8+3=11。y=10 ではない。
問217．2点(1,3)と(3,7)を通る直線の傾きは4である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは傾き2である。傾き=(7-3)/(3-1)=4/2=2。yの増加4をxの増加2で割る点に注意。4ではない。
問218．関数 y=ax^2 では、変化の割合はどの区間でもつねに一定である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは y=ax^2 の変化の割合は一定ではなく、区間ごとに変わる。一定なのは1次関数 y=ax+b の場合である。
問219．関数 y=3x^2 で x=2 のとき y=6 である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは y=12 である。y=3×2^2=3×4=12。先に2を2乗してから3倍する。3×2=6 と誤らないこと。y=6 ではない。
問220．2点(0,0)と(6,8)の距離は14である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは距離10である。√(6^2+8^2)=√(36+64)=√100=10。6+8=14と足してはいけない。14ではない。
問221．1次関数 y=2x-3 のグラフは原点を通る。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは原点を通らない。x=0 のとき y=-3 で、グラフは点(0,-3)を通る。切片が0でないため原点は通らない。
問222．比例 y=ax は、a の正負にかかわらず x が増えると y も必ず増える関数である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは a<0 のときは x が増えると y は減る。必ず増えるのは a>0 のときだけで、つねに増えるわけではない。
問223．1次関数 y=-x+5 のグラフが x 軸と交わる点の x 座標は-5である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは x=5 である。y=0 とおくと 0=-x+5 より x=5。検算: y=-5+5=0 で一致する。-5ではない。
問224．関数 y=x^2 のグラフは x 軸について対称である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは y 軸について対称である。y=x^2 は x と -x で同じ y となるため、対称軸は y 軸(x=0)である。
問225．2点(2,3)と(8,11)の中点は(6,8)である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは(5,7)である。中点=((2+8)/2,(3+11)/2)=(5,7)。和を2で割る点に注意。(6,8)ではない。
問226．-3 + 5 × (-2) を計算せよ。
- ア．-13
- イ．-4
- ウ．4
- エ．13
正解：ア．-13

解説：計算の順序では乗除を先に行う。まず 5×(-2)=-10 を計算し、次に -3+(-10)=-13 とする。よって答えは -13 となる。
問227．(-4)^2 を計算せよ。
- ア．8
- イ．16
- ウ．-8
- エ．-16
正解：イ．16

解説：(-4)^2 は (-4)×(-4) を表す。負の数を2回かけると符号は正になり、4×4=16 となる。よって答えは 16 である。
問228．-2^2 を計算せよ。
- ア．4
- イ．0
- ウ．-4
- エ．-2
正解：ウ．-4

解説：-2^2 は 2^2 全体に負号をつけた形で、-(2×2)=-4 となる。(-2)^2=4 とは符号が異なるので注意する。よって -4 である。
問229．12 ÷ (-3) - 5 を計算せよ。
- ア．-1
- イ．9
- ウ．1
- エ．-9
正解：エ．-9

解説：除法を先に計算する。12÷(-3)=-4 となり、次に -4-5=-9 とする。符号の処理を間違えないようにする。よって -9 である。
問230．-6 - (-9) を計算せよ。
- ア．3
- イ．-15
- ウ．-3
- エ．15
正解：ア．3

解説：-(-9) は +9 となるので、式は -6+9 に変わる。負の数を引くことは足すことと同じである。-6+9=3 なので答えは 3 である。
問231．(-2)^3 を計算せよ。
- ア．6
- イ．-8
- ウ．-6
- エ．8
正解：イ．-8

解説：(-2)^3=(-2)×(-2)×(-2) である。まず (-2)×(-2)=4、次に 4×(-2)=-8 となる。負の数を3回かけるので符号は負になる。よって -8 である。
問232．8 - 3 × (-2) + 1 を計算せよ。
- ア．3
- イ．11
- ウ．15
- エ．-9
正解：ウ．15

解説：乗法を先に計算する。3×(-2)=-6 となるので 8-(-6)+1 となり、これは 8+6+1=15 である。引く負の数は足すことに注意する。よって 15 である。
問233．(-18) ÷ 6 × (-2) を計算せよ。
- ア．-6
- イ．-1.5
- ウ．1.5
- エ．6
正解：エ．6

解説：乗除は左から順に計算する。まず (-18)÷6=-3、次に -3×(-2)=6 とする。最後の積で負どうしをかけて正になる。よって 6 である。
問234．-5 + (-3) - (-8) を計算せよ。
- ア．0
- イ．-16
- ウ．6
- エ．-6
正解：ア．0

解説：前から計算する。-5+(-3)=-8 となり、-(-8)=+8 なので -8+8=0 となる。符号の変化に注意して計算する。よって 0 である。
問235．2 × (-3)^2 を計算せよ。
- ア．-18
- イ．18
- ウ．-36
- エ．36
正解：イ．18

解説：累乗を先に計算する。(-3)^2=(-3)×(-3)=9 となり、次に 2×9=18 とする。累乗が乗法より先である点に注意する。よって 18 である。
問236．(-24) ÷ (-4) ÷ (-2) を計算せよ。
- ア．3
- イ．12
- ウ．-3
- エ．-12
正解：ウ．-3

解説：左から計算する。(-24)÷(-4)=6、次に 6÷(-2)=-3 となる。負の数が3個あるので最終的な符号は負になる。よって -3 である。
問237．-10 - 4 × (-3) ÷ 2 を計算せよ。
- ア．-16
- イ．21
- ウ．4
- エ．-4
正解：エ．-4

解説：乗除を先に左から計算する。4×(-3)=-12、-12÷2=-6 となる。次に -10-(-6)=-10+6=-4 とする。よって -4 である。
問238．3x + 5x を計算せよ。
- ア．8x
- イ．8
- ウ．15x
- エ．8x^2
正解：ア．8x

解説：同類項どうしをまとめる。文字部分が同じなので係数を足して 3+5=8 とし、8x となる。次数は変わらず1次のままである。よって 8x である。
問239．7a - 2a + 3a を計算せよ。
- ア．6a
- イ．8a
- ウ．12a
- エ．2a
正解：イ．8a

解説：すべて同類項なので係数を順に計算する。7-2+3=8 となるので 8a である。文字 a はそのまま残し、次数も変わらない。よって 8a である。
問240．2(3x - 4) を計算せよ。
- ア．6x-4
- イ．5x-8
- ウ．6x-8
- エ．5x-4
正解：ウ．6x-8

解説：分配法則 a(b+c)=ab+ac により、括弧の中の各項に2を掛ける。2×3x=6x、2×(−4)=−8 なので、2(3x−4)=6x−8 となる。6x−4 は後ろの項に2を掛け忘れた式、5x−8 は前の項で2を掛けずに3xに足した式、5x−4 は前の項で2を足し、後ろの項にも掛けなかった式である。括弧の前の数は、括弧の中のすべての項に掛ける。

根拠：文部科学省「中学校学習指導要領（平成29年告示）解説数学編」第1学年 A(1) 正の数と負の数の四則計算（分配法則が成り立つ）PDF 70ページ・第3学年一次式の乗法（分配法則を基にした計算）PDF 142ページ／日本数学検定協会「数学検定3級」検定の内容検定の内容（中学校1年程度：一次式の加法・減法）
問241．-3(2x - 5) を計算せよ。
- ア．-6x-15
- イ．6x+15
- ウ．-6x+5
- エ．-6x+15
正解：エ．-6x+15

解説：分配法則を使い各項に -3 をかける。-3×2x=-6x、-3×(-5)=+15 となる。負の数の符号変化に注意する。よって -6x+15 である。
問242．(4x + 3) + (2x - 7) を計算せよ。
- ア．6x-4
- イ．6x+10
- ウ．2x-4
- エ．6x-10
正解：ア．6x-4

解説：括弧をはずして同類項をまとめる。x の項は 4x+2x=6x、定数項は 3-7=-4 となる。それぞれをまとめて 6x-4 とする。よって 6x-4 である。
問243．(5x - 2) - (3x - 6) を計算せよ。
- ア．2x-8
- イ．2x+4
- ウ．8x+4
- エ．2x-4
正解：イ．2x+4

解説：後ろの括弧の前が負なので符号を変えて 5x-2-3x+6 とする。x の項は 5x-3x=2x、定数は -2+6=4。よって 2x+4 である。
問244．3x × 4x を計算せよ。
- ア．12x
- イ．7x^2
- ウ．12x^2
- エ．12x^3
正解：ウ．12x^2

解説：係数どうしと文字どうしを分けて計算する。係数は 3×4=12、文字は x×x=x^2 となる。これを合わせて 12x^2 とする。よって 12x^2 である。
問245．12x^2 ÷ 4x を計算せよ。
- ア．3
- イ．8x
- ウ．3x^2
- エ．3x
正解：エ．3x

解説：係数と文字を分けて割る。係数は 12÷4=3、文字は x^2÷x=x となる。これを合わせて 3x とする。次数が1つ下がる点に注意する。よって 3x である。
問246．2ab × 3a を計算せよ。
- ア．6a^2b
- イ．6ab
- ウ．5a^2b
- エ．6ab^2
正解：ア．6a^2b

解説：係数と文字をそれぞれ計算する。係数は 2×3=6、文字は a×a=a^2 となり b はそのまま残る。これらを合わせて 6a^2b とする。よって 6a^2b である。
問247．x = 3 のとき、2x + 5 の値を求めよ。
- ア．8
- イ．11
- ウ．13
- エ．16
正解：イ．11

解説：式の x に 3 を代入する。2×3+5 となり、2×3=6 を先に計算してから 6+5=11 とする。代入では乗法を先に行う。よって 11 である。
問248．x = -2 のとき、x^2 - 3x の値を求めよ。
- ア．-2
- イ．-10
- ウ．10
- エ．2
正解：ウ．10

解説：x に -2 を代入する。(-2)^2-3×(-2) となり、(-2)^2=4、-3×(-2)=+6 なので 4+6=10。符号の処理に注意する。よって 10 である。
問249．a = 4, b = -1 のとき、3a + 2b の値を求めよ。
- ア．14
- イ．12
- ウ．8
- エ．10
正解：エ．10

解説：それぞれの文字に値を代入する。3×4+2×(-1) となり、3×4=12、2×(-1)=-2 なので 12-2=10 とする。よって 10 である。
問250．(x + 3)(x + 4) を展開せよ。
- ア．x^2+7x+12
- イ．x^2+12x+7
- ウ．x^2+7x+7
- エ．x^2+12x+12
正解：ア．x^2+7x+12

解説：公式 (x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab を使う。a+b=3+4=7、ab=3×4=12 なので x^2+7x+12 となる。よって x^2+7x+12 である。
問251．(x - 5)(x + 2) を展開せよ。
- ア．x^2+3x-10
- イ．x^2-3x-10
- ウ．x^2-3x+10
- エ．x^2-7x-10
正解：イ．x^2-3x-10

解説：公式 (x+a)(x+b) で a=-5, b=2 とみる。和は -5+2=-3、積は (-5)×2=-10 となる。よって x^2-3x-10 である。
問252．(x + 6)^2 を展開せよ。
- ア．x^2+6x+12
- イ．x^2+6x+36
- ウ．x^2+12x+36
- エ．x^2+12x+12
正解：ウ．x^2+12x+36

解説：公式 (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 で a=x、b=6 とすると、x^2+2×6×x+6^2=x^2+12x+36 となる。中央の項は 2ab なので6の2倍の12x、定数項は6の2乗の36である。x^2+6x+36 は中央の項で2倍を忘れたもの、x^2+12x+12 は定数項を6の2乗でなく2倍にしたもの、x^2+6x+12 は両方の項を取り違えたもので、いずれも誤り。x=1 を代入すると (1+6)^2=49 で、1+12+36=49 と一致することからも確かめられる。

根拠：文部科学省「中学校学習指導要領（平成29年告示）解説数学編」第3章第3学年 A（2）式の展開と因数分解（PDF p.142：(a＋b)^2＝a^2＋2ab＋b^2 などの公式）
問253．(x - 4)^2 を展開せよ。
- ア．x^2-16
- イ．x^2+8x+16
- ウ．x^2-8x-16
- エ．x^2-8x+16
正解：エ．x^2-8x+16

解説：公式 (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 を使う。x^2-2×4×x+4^2 となり、これは x^2-8x+16 である。中央の項の符号は負になる。よって x^2-8x+16 である。
問254．(x + 7)(x - 7) を展開せよ。
- ア．x^2-49
- イ．x^2-14x-49
- ウ．x^2+49
- エ．x^2-14
正解：ア．x^2-49

解説：公式 (a+b)(a-b)=a^2-b^2 を使う。x^2-7^2 となり、これは x^2-49 である。中央の x の項は消える。よって x^2-49 である。
問255．(2x + 3)(2x - 3) を展開せよ。
- ア．4x^2+9
- イ．4x^2-9
- ウ．2x^2-9
- エ．4x^2-6x-9
正解：イ．4x^2-9

解説：公式 (a+b)(a-b)=a^2-b^2 で a=2x, b=3 とみる。(2x)^2-3^2=4x^2-9 となる。係数も2乗することに注意する。よって 4x^2-9 である。
問256．(x + 2)(x - 8) を展開せよ。
- ア．x^2+6x-16
- イ．x^2-6x+16
- ウ．x^2-6x-16
- エ．x^2-10x-16
正解：ウ．x^2-6x-16

解説：公式 (x+a)(x+b) で a=2, b=-8 とみる。和は 2+(-8)=-6、積は 2×(-8)=-16 となる。よって x^2-6x-16 である。
問257．(3a - 1)^2 を展開せよ。
- ア．9a^2-1
- イ．9a^2-3a+1
- ウ．3a^2-6a+1
- エ．9a^2-6a+1
正解：エ．9a^2-6a+1

解説：公式 (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 を使う。(3a)^2-2×3a×1+1^2 となり、9a^2-6a+1 である。係数の2乗を忘れない。よって 9a^2-6a+1 である。
問258．x^2 + 5x + 6 を因数分解せよ。
- ア．(x+2)(x+3)
- イ．(x+1)(x+6)
- ウ．(x-2)(x-3)
- エ．(x+2)(x-3)
正解：ア．(x+2)(x+3)

解説：和が5、積が6となる2数を探すと2と3が見つかる。これを使い (x+2)(x+3) と表せる。展開すると元に戻る。よって (x+2)(x+3) である。
問259．x^2 - 7x + 12 を因数分解せよ。
- ア．(x+3)(x+4)
- イ．(x-3)(x-4)
- ウ．(x-2)(x-6)
- エ．(x-1)(x-12)
正解：イ．(x-3)(x-4)

解説：和が-7、積が12となる2数を探すと -3 と -4 が見つかる。これを使い (x-3)(x-4) と表せる。よって (x-3)(x-4) である。
問260．x^2 - x - 6 を因数分解せよ。
- ア．(x+3)(x-2)
- イ．(x-3)(x-2)
- ウ．(x-3)(x+2)
- エ．(x-1)(x+6)
正解：ウ．(x-3)(x+2)

解説：和が-1、積が-6となる2数を探すと -3 と 2 が見つかる。これを使い (x-3)(x+2) と表せる。符号に注意する。よって (x-3)(x+2) である。
問261．x^2 - 9 を因数分解せよ。
- ア．(x-3)^2
- イ．(x+3)^2
- ウ．(x+9)(x-1)
- エ．(x+3)(x-3)
正解：エ．(x+3)(x-3)

解説：公式 a^2-b^2=(a+b)(a-b) を使う。9=3^2 なので x^2-9=(x+3)(x-3) となる。和と差の積の形に分解する。よって (x+3)(x-3) である。
問262．x^2 + 8x + 16 を因数分解せよ。
- ア．(x+4)^2
- イ．(x+8)^2
- ウ．(x+2)(x+8)
- エ．(x-4)^2
正解：ア．(x+4)^2

解説：公式 a^2+2ab+b^2=(a+b)^2 を使う。16=4^2 で 2×4=8 と一致するので (x+4)^2 となる。完全平方の形である。よって (x+4)^2 である。
問263．3x^2 + 6x を因数分解せよ。
- ア．3(x^2+2x)
- イ．3x(x+2)
- ウ．3x(x+6)
- エ．x(3x+6)
正解：イ．3x(x+2)

解説：各項に共通する因数 3x をくくり出す。3x^2=3x×x、6x=3x×2 なので 3x(x+2) となる。共通因数を見つけるのが第一歩である。よって 3x(x+2) である。
問264．x^2 - 10x + 25 を因数分解せよ。
- ア．(x+5)^2
- イ．(x-5)(x+5)
- ウ．(x-5)^2
- エ．(x-25)(x-1)
正解：ウ．(x-5)^2

解説：公式 a^2-2ab+b^2=(a-b)^2 を使う。25=5^2 で 2×5=10 と一致するので (x-5)^2 となる。完全平方の形である。よって (x-5)^2 である。
問265．x^2 + 2x - 15 を因数分解せよ。
- ア．(x-5)(x+3)
- イ．(x+5)(x+3)
- ウ．(x+15)(x-1)
- エ．(x+5)(x-3)
正解：エ．(x+5)(x-3)

解説：和が2、積が-15となる2数を探すと5と-3が見つかる。これを使い (x+5)(x-3) と表せる。符号に注意する。よって (x+5)(x-3) である。
問266．4x^2 - 25 を因数分解せよ。
- ア．(2x+5)(2x-5)
- イ．(2x-5)^2
- ウ．(4x+5)(x-5)
- エ．(2x+5)^2
正解：ア．(2x+5)(2x-5)

解説：公式 a^2-b^2=(a+b)(a-b) を使う。4x^2=(2x)^2、25=5^2 なので (2x+5)(2x-5) となる。係数も平方とみる。よって (2x+5)(2x-5) である。
問267．√12 を簡単にせよ。
- ア．3√2
- イ．2√3
- ウ．4√3
- エ．2√6
正解：イ．2√3

解説：12 を平方数を含む形に分ける。12=4×3 で 4=2^2 なので √12=√4×√3=2√3 となる。根号の外に2を出す。よって 2√3 である。
問268．√18 を簡単にせよ。
- ア．2√3
- イ．9√2
- ウ．3√2
- エ．3√3
正解：ウ．3√2

解説：18 を平方数を含む形に分ける。18=9×2 で 9=3^2 なので √18=√9×√2=3√2 となる。根号の外に3を出す。よって 3√2 である。
問269．√2 × √8 を計算せよ。
- ア．√10
- イ．16
- ウ．2√2
- エ．4
正解：エ．4

解説：公式 √a×√b=√(ab) を使う。√2×√8=√16 となり、16=4^2 なので √16=4 である。根号の中をまとめてから外す。よって 4 である。
問270．2√3 + 5√3 を計算せよ。
- ア．7√3
- イ．7√6
- ウ．10√3
- エ．7
正解：ア．7√3

解説：根号の中が同じ√3どうしは係数を足してまとめる。2+5=7 なので 7√3 となる。根号の中の数は変わらない。よって 7√3 である。
問271．√50 - √8 を計算せよ。
- ア．√42
- イ．3√2
- ウ．7√2
- エ．√2
正解：イ．3√2

解説：それぞれ簡単にする。√50=5√2、√8=2√2 となる。根号の中が同じなので 5√2-2√2=3√2 とまとめる。よって 3√2 である。
問272．6 ÷ √3 を有理化せよ。
- ア．6√3
- イ．3√3
- ウ．2√3
- エ．√3
正解：ウ．2√3

解説：分母分子に√3をかけて分母から根号をなくす。6√3÷(√3×√3)=6√3÷3 となり、6÷3=2 で 2√3 である。よって 2√3 である。
問273．(√3)^2 を計算せよ。
- ア．√3
- イ．9
- ウ．6
- エ．3
正解：エ．3

解説：根号の2乗は中の数に戻る性質があり、(√a)^2=a が成り立つ。したがって (√3)^2=3 となる。9や√3ではない。よって 3 である。
問274．√45 + √20 を計算せよ。
- ア．5√5
- イ．√65
- ウ．5√10
- エ．6√5
正解：ア．5√5

解説：それぞれ簡単にする。√45=3√5、√20=2√5 となる。根号の中が同じ√5なので 3√5+2√5=5√5 とまとめる。よって 5√5 である。
問275．√2 が約1.41のとき、3√2 のおよその値は次のどれか。
- ア．2.83
- イ．4.23
- ウ．1.41
- エ．5.64
正解：イ．4.23

解説：3√2 は √2 を3倍した値である。3×1.41=4.23 となる。係数3を近似値にかけて求める。よって約4.23 である。
問276．(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 である。

正解：○（正しい）

解説：これは和の平方の公式そのものである。(a+b)(a+b) を展開すると a^2+ab+ab+b^2=a^2+2ab+b^2 となるため、この式は正しい。
問277．(a - b)^2 = a^2 - b^2 である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 である。a^2-b^2 となるのは差の平方ではなく (a+b)(a-b) の展開結果なので混同しないこと。
問278．(a + b)(a - b) = a^2 - b^2 である。

正解：○（正しい）

解説：これは和と差の積の公式である。展開すると a^2-ab+ab-b^2 となり、中央の項が打ち消し合って a^2-b^2 となるため正しい。
問279．(-3)^2 = -9 である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは (-3)^2=(-3)×(-3)=9 である。負の数を2回かけると符号は正になるため、結果は -9 ではなく 9 となる。
問280．√2 + √3 = √5 である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは √2+√3 はこれ以上簡単にできず √5 にはならない。√a+√b=√(a+b) という計算は成り立たない点に注意する。
問281．√4 = 2 である。

正解：○（正しい）

解説：4 は 2^2 と表せるので √4=2 である。平方根のうち正の値を表すため、答えは2となり、この式は正しい記述である。
問282．x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3) である。

正解：○（正しい）

解説：和が5、積が6となる2数は2と3である。よって (x+2)(x+3) と因数分解でき、展開すれば元の式に戻るためこの式は正しい。
問283．3x + 2x = 5x^2 である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは 3x+2x=5x である。同類項の加法では係数だけを足し、文字の次数は変わらないため x^2 にはならない。
問284．-2^2 = -4 である。

正解：○（正しい）

解説：-2^2 は -(2^2)=-(4)=-4 を表す。これは (-2)^2=4 とは符号が異なる別の式であり、この記述は正しいと判断できる。
問285．x^2 - 16 = (x + 4)(x - 4) である。

正解：○（正しい）

解説：公式 a^2-b^2=(a+b)(a-b) を用いる。16=4^2 なので x^2-16=(x+4)(x-4) と因数分解でき、この式は正しい記述である。
問286．√9 + √16 = √25 である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは √9+√16=3+4=7 であり、√25=5 なので両者は等しくない。√a+√b=√(a+b) は成り立たないので注意する。
問287．2(x + 3) = 2x + 6 である。

正解：○（正しい）

解説：分配法則を用いると 2×x+2×3=2x+6 となる。括弧の中の両方の項に2をかけているため、この計算は正しい記述である。
問288．(x + 1)^2 = x^2 + 1 である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは (x+1)^2=x^2+2x+1 である。和の平方では中央の項 2x が必ず生じるため、これを忘れてはいけない。
問289．5 - (-3) = 8 である。

正解：○（正しい）

解説：-(-3) は +3 となるので、式は 5+3 に変わり 8 となる。負の数を引くことは足すことと同じであり、この記述は正しい。
問290．6x^2 ÷ 2x = 3x である。

正解：○（正しい）

解説：係数は 6÷2=3、文字は x^2÷x=x として計算する。これらを合わせると 3x となり、次数が1つ下がるためこの記述は正しい。
問291．√3 × √3 = 9 である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは √3×√3=3 である。同じ平方根どうしの積は √a×√a=a となるため、結果は 9 ではなく 3 になる。
問292．x = -1 のとき、x^2 = 1 である。

正解：○（正しい）

解説：x に -1 を代入すると (-1)^2=(-1)×(-1)=1 となる。負の数を2回かけると正になるため、結果は1でこの記述は正しい。
問293．3a × 2b = 6ab である。

正解：○（正しい）

解説：係数は 3×2=6 とし、文字は a と b を並べて ab とする。これらを合わせると 6ab となるため、この計算は正しい記述である。
問294．√8 = 4√2 である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは √8=√(4×2)=2√2 である。√4=2 を根号の外に出すので、係数は4ではなく2となるため注意する。
問295．x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2 である。

正解：○（正しい）

解説：公式 a^2-2ab+b^2=(a-b)^2 を用いる。1=1^2 で 2×1=2 と一致するので (x-1)^2 となり、この記述は正しいと判断できる。
問296．(2x)^2 = 2x^2 である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは (2x)^2=2^2×x^2=4x^2 である。括弧の中全体を2乗するので、係数の2も2乗して4にしなければならない。
問297．(x + 2)(x - 3) = x^2 - x - 6 である。

正解：○（正しい）

解説：和は 2+(-3)=-1、積は 2×(-3)=-6 となる。これを公式に当てはめると x^2-x-6 となるため、この記述は正しいと言える。
問298．0 ÷ 5 = 5 である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは 0÷5=0 である。0 を 0 でない数で割った商は常に0になるため、結果は 5 ではなく 0 となる点に注意する。
問299．x^2 + 6x + 9 = (x + 3)(x - 3) である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは x^2+6x+9=(x+3)^2 である。(x+3)(x-3)=x^2-9 となり中央の項が消えるので、元の式とは一致しない。
問300．-4 - 6 = 2 である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは -4-6=-10 である。同じ符号の数の和は符号をそのままにして絶対値を足すので、結果は2ではなく-10になる。
問301．正八角形の内角の和は？
- ア．1080°
- イ．900°
- ウ．1260°
- エ．1440°
正解：ア．1080°

解説：n角形の内角の和は 180°×(n-2)。n=8 なので 180°×(8-2)=180°×6=1080°。検算: 外角の和360°+内角の和=180°×8=1440°、1440°-360°=1080° で一致する。よって 1080°。
問302．正五角形の1つの内角の大きさは？
- ア．120°
- イ．108°
- ウ．100°
- エ．144°
正解：イ．108°

解説：内角の和は 180°×(5-2)=540°。正五角形は5つの内角が等しいので 540°÷5=108°。検算: 外角は360°÷5=72°、180°-72°=108° で一致する。よって 108°。
問303．多角形の外角の和は、頂点の数に関係なく何度か？
- ア．180°
- イ．540°
- ウ．360°
- エ．720°
正解：ウ．360°

解説：どんな多角形でも外角の和は常に 360° で一定である。例えば三角形でも 120°+120°+120°=360°、四角形でも 90°×4=360° となる。よって 360°。
問304．正十二角形の1つの外角の大きさは？
- ア．45°
- イ．36°
- ウ．24°
- エ．30°
正解：エ．30°

解説：外角の和は360°で、正多角形は外角がすべて等しい。よって 360°÷12=30°。検算: 内角は180°-30°=150°、内角の和は180°×10=1800°、1800°÷12=150° で一致する。よって 30°。
問305．対頂角について正しいものは？
- ア．和が180°
- イ．和が360°
- ウ．等しい
- エ．和が90°
正解：ウ．等しい

解説：2直線が交わってできる向かい合った角(対頂角)は常に等しい。一方が50°ならば対頂角も50°。隣り合う角との和が180°になることから等しいと導ける。よって「等しい」。
問306．三角形の内角の和は？
- ア．360°
- イ．90°
- ウ．270°
- エ．180°
正解：エ．180°

解説：三角形の内角の和は常に 180° である。これは多角形の内角の和の公式 180°×(n-2) で n=3 とすると 180°×1=180° となることからも確認できる。よって 180°。
問307．三角形の3つの内角のうち2つが 40° と 75° のとき、残りの角は？
- ア．65°
- イ．55°
- ウ．75°
- エ．70°
正解：ア．65°

解説：三角形の内角の和は180°。残りの角=180°-(40°+75°)=180°-115°=65°。検算: 40°+75°+65°=180° で一致する。よって 65°。
問308．三角形の1つの外角は、それととなり合わない2つの内角の何に等しいか？
- ア．差
- イ．和
- ウ．積
- エ．平均
正解：イ．和

解説：三角形の外角は、それととなり合わない2つの内角の和に等しい。例えば内角が50°と60°ならば、もう一方の頂点の外角は50°+60°=110°となる。よって「和」。
問309．二等辺三角形で、頂角が 40° のとき1つの底角の大きさは？
- ア．65°
- イ．75°
- ウ．70°
- エ．60°
正解：ウ．70°

解説：二等辺三角形の2つの底角は等しい。底角の和=180°-40°=140°。1つの底角は140°÷2=70°。検算: 40°+70°+70°=180° で一致する。よって 70°。
問310．正三角形の1つの内角の大きさは？
- ア．90°
- イ．45°
- ウ．30°
- エ．60°
正解：エ．60°

解説：正三角形は3つの内角がすべて等しい。内角の和は180°なので 180°÷3=60° となる。よって 60°。なお外角は1つあたり120°となる。
問311．三角形の合同条件として正しくないものは？
- ア．3組の角がそれぞれ等しい
- イ．3組の辺がそれぞれ等しい
- ウ．2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい
- エ．1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい
正解：ア．3組の角がそれぞれ等しい

解説：三角形の合同条件は3辺がそれぞれ等しい・2辺とその間の角がそれぞれ等しい・1辺とその両端の角がそれぞれ等しい、の3つである。3つの角が等しいのは相似条件であり合同条件ではない。よって「3組の角」。
問312．相似比が 1:2 の2つの相似な立体の体積比は？
- ア．1:4
- イ．1:2
- ウ．1:8
- エ．1:6
正解：ウ．1:8

解説：相似な立体の体積比は相似比の3乗で求められる。相似比が1:2なので体積比は 1^3:2^3=1:8 となる。なお表面積の比は相似比の2乗で1:4である。よって 1:8。
問313．相似比が 2:5 の2つの相似な立体の表面積の比は？
- ア．4:25
- イ．2:5
- ウ．8:125
- エ．4:10
正解：ア．4:25

解説：相似な立体の表面積の比は相似比の2乗で求められる。相似比が2:5なので表面積の比は 2^2:5^2=4:25 となる。なお体積比なら相似比の3乗で8:125である。よって 4:25。
問314．3辺が 3, 4, 5 の三角形の面積は？
- ア．10
- イ．6
- ウ．12
- エ．7.5
正解：イ．6

解説：3^2+4^2=9+16=25=5^2 より、これは直角をはさむ辺が3と4の直角三角形である。面積=(1/2)×3×4=6。検算: 底辺4高さ3でも (1/2)×4×3=6 で一致する。よって 6。
問315．直角をはさむ2辺が 6 と 8 の直角三角形の斜辺の長さは？
- ア．14
- イ．12
- ウ．10
- エ．16
正解：ウ．10

解説：三平方の定理より斜辺^2=6^2+8^2=36+64=100。斜辺=√100=10。検算: 6^2+8^2=100=10^2 で成立する。よって 10。
問316．斜辺が 13、1辺が 5 の直角三角形のもう1辺の長さは？
- ア．8
- イ．11
- ウ．10
- エ．12
正解：エ．12

解説：三平方の定理よりもう1辺^2=13^2-5^2=169-25=144。もう1辺=√144=12。検算: 5^2+12^2=25+144=169=13^2 で成立する。よって 12。
問317．30°60°90° の直角三角形で、最も短い辺(30°の対辺)が 1 のとき斜辺の長さは？
- ア．√3
- イ．√2
- ウ．2
- エ．3
正解：ウ．2

解説：30°60°90°の直角三角形の辺の比は 1:√3:2(短辺:長辺:斜辺)である。最も短い辺が1なので斜辺は2となる。なお長い方の辺は√3である。よって 2。
問318．直角をはさむ2辺がともに 3 の直角二等辺三角形の斜辺は？
- ア．3√3
- イ．3√2
- ウ．6
- エ．√6
正解：イ．3√2

解説：三平方の定理より斜辺^2=3^2+3^2=9+9=18。斜辺=√18=3√2。検算: (3√2)^2=9×2=18 で一致する。よって 3√2。
問319．縦 3、横 4、高さ 12 の直方体の対角線の長さは？
- ア．19
- イ．12
- ウ．13
- エ．15
正解：ウ．13

解説：直方体の対角線=√(3^2+4^2+12^2)=√(9+16+144)=√169=13。検算: 9+16+144=169=13^2 で成立する。よって 13。
問320．円周角の定理によれば、同じ弧に対する円周角は中心角の何倍か？
- ア．2倍
- イ．等しい
- ウ．1/4倍
- エ．1/2倍
正解：エ．1/2倍

解説：円周角の定理より、1つの弧に対する円周角は、その弧に対する中心角の半分(1/2倍)である。逆に中心角は円周角の2倍となる。よって 1/2倍。
問321．ある弧に対する中心角が 80° のとき、その弧に対する円周角は？
- ア．40°
- イ．160°
- ウ．80°
- エ．20°
正解：ア．40°

解説：円周角は中心角の半分で求められる。円周角=80°÷2=40°。検算: 中心角=円周角×2=40°×2=80° で一致する。よって 40°。
問322．半円の弧(直径)に対する円周角の大きさは？
- ア．180°
- イ．90°
- ウ．45°
- エ．60°
正解：イ．90°

解説：直径に対する中心角は180°(直線)である。円周角はその半分なので 180°÷2=90° となる。つまり直径を見込む円周角は常に直角になる。よって 90°。
問323．円の接線と、その接点を通る半径との関係は？
- ア．平行になる
- イ．45°で交わる
- ウ．60°で交わる
- エ．垂直に交わる
正解：エ．垂直に交わる

解説：円の接線は接点を通る半径に垂直(90°)で交わる。これは接線の重要な性質であり、三平方の定理と組み合わせて接線の長さを求めることができる。よって「垂直に交わる」。
問324．円に内接する四角形の向かい合う内角(対角)の和は？
- ア．180°
- イ．360°
- ウ．90°
- エ．270°
正解：ア．180°

解説：円に内接する四角形では、向かい合う角の和は180°になる。これは円周角の定理から導かれる性質である。隣り合う角の和ではない点に注意する。よって 180°。
問325．半径 3 の円の面積は?(πを使う)
- ア．6π
- イ．9π
- ウ．3π
- エ．12π
正解：イ．9π

解説：円の面積は半径をrとすると πr^2 で求められる。r=3 なので π×3^2=9π となる。なお円周(周の長さ)なら2πr=6πである。よって 9π。
問326．直径 8 の円の面積は?(πを使う)
- ア．64π
- イ．8π
- ウ．32π
- エ．16π
正解：エ．16π

解説：半径=直径÷2=8÷2=4。円の面積=πr^2=π×4^2=16π となる。直径をそのまま使わず半径に直すことがポイントである。よって 16π。
問327．半径 6、中心角 60° のおうぎ形の面積は?(πを使う)
- ア．6π
- イ．36π
- ウ．12π
- エ．9π
正解：ア．6π

解説：おうぎ形の面積=πr^2×(中心角/360°)=π×6^2×(60/360)=36π×(1/6)=6π。検算: 円全体の面積36πの1/6が6πで一致する。よって 6π。
問328．上底 4、下底 10、高さ 6 の台形の面積は？
- ア．84
- イ．60
- ウ．42
- エ．36
正解：ウ．42

解説：台形の面積=(1/2)×(上底+下底)×高さ=(1/2)×(4+10)×6=(1/2)×14×6=(1/2)×84=42 となる。よって 42。
問329．対角線がそれぞれ 6 と 8 のひし形の面積は？
- ア．48
- イ．14
- ウ．28
- エ．24
正解：エ．24

解説：ひし形の面積=(1/2)×対角線×対角線=(1/2)×6×8=(1/2)×48=24 となる。2本の対角線の積を2で割ることがポイントである。よって 24。
問330．1辺が 5 の正方形の周の長さは？
- ア．20
- イ．25
- ウ．10
- エ．15
正解：ア．20

解説：正方形の周の長さは4辺の合計で 1辺×4=5×4=20 となる。なお面積を問われた場合は1辺の2乗で5^2=25である。よって周の長さは 20。
問331．底面が1辺 3 の正方形、高さ 5 の四角柱(直方体)の体積は？
- ア．30
- イ．45
- ウ．15
- エ．75
正解：イ．45

解説：角柱の体積=底面積×高さで求める。底面積=3×3=9。体積=9×5=45 となる。柱体は錐体と違い1/3を掛けない点に注意する。よって 45。
問332．底面の半径 3、高さ 4 の円錐の体積は?(πを使う)
- ア．36π
- イ．24π
- ウ．4π
- エ．12π
正解：エ．12π

解説：円錐の体積=(1/3)×πr^2×h=(1/3)×π×3^2×4=(1/3)×36π=12π となる。同じ底面・高さの円柱の体積36πの1/3である。よって 12π。
問333．半径 3 の球の体積は?(πを使う)
- ア．36π
- イ．27π
- ウ．12π
- エ．108π
正解：ア．36π

解説：球の体積=(4/3)πr^3=(4/3)×π×3^3=(4/3)×27π=36π となる。検算: 27÷3=9、9×4=36 で36πとなり一致する。よって 36π。
問334．半径 3 の球の表面積は?(πを使う)
- ア．12π
- イ．36π
- ウ．9π
- エ．27π
正解：イ．36π

解説：球の表面積=4πr^2=4×π×3^2=4×9π=36π となる。球の体積(4/3)πr^3と公式を混同しないよう注意する。よって 36π。
問335．長方形がもつ性質で、一般の平行四辺形にはないものは？
- ア．向かい合う辺が平行
- イ．向かい合う辺が等しい
- ウ．対角線の長さが等しい
- エ．対角線が中点で交わる
正解：ウ．対角線の長さが等しい

解説：長方形は4つの角がすべて直角で、2本の対角線の長さが等しい。一般の平行四辺形は対角線の長さが等しいとは限らない。向かい合う辺が平行・等しいは平行四辺形にもある。よって「対角線の長さが等しい」。
問336．ひし形の対角線について常に成り立つことは？
- ア．対角線の長さが等しい
- イ．4つの角がすべて直角
- ウ．対角線が交わらない
- エ．対角線が垂直に交わる
正解：エ．対角線が垂直に交わる

解説：ひし形は4辺が等しく、2本の対角線が垂直に交わる。また対角線はそれぞれの内角を二等分する。対角線の長さが等しいとは限らない点に注意する。よって「対角線が垂直に交わる」。
問337．正方形について正しい説明は？
- ア．4辺が等しく4つの角が直角
- イ．4辺が等しいが角は直角でない
- ウ．向かい合う辺だけ等しい
- エ．対角線が交わらない
正解：ア．4辺が等しく4つの角が直角

解説：正方形は長方形とひし形の両方の性質をもち、4辺が等しく4つの角がすべて直角である。対角線は長さが等しく垂直に交わる。よって「4辺が等しく4つの角が直角」。
問338．平行四辺形で、2本の対角線どうしの関係として正しいものは？
- ア．長さが必ず等しい
- イ．それぞれの中点で交わる
- ウ．必ず垂直に交わる
- エ．平行で交わらない
正解：イ．それぞれの中点で交わる

解説：平行四辺形の2本の対角線は、それぞれの中点で交わる(互いに他を二等分する)。長さが必ず等しいわけでも必ず垂直に交わるわけでもない。よって「それぞれの中点で交わる」。
問339．正方形の対角線が 4√2 のとき、1辺の長さは？
- ア．8
- イ．4√2
- ウ．4
- エ．2√2
正解：ウ．4

解説：正方形の対角線=1辺×√2 である。4√2=1辺×√2 より 1辺=4√2÷√2=4。検算: 4×√2=4√2 で一致する。よって 4。
問340．底面の半径 2、高さ 9 の円錐の体積は?(πを使う)
- ア．12π
- イ．36π
- ウ．18π
- エ．24π
正解：ア．12π

解説：円錐の体積=(1/3)πr^2h=(1/3)×π×2^2×9=(1/3)×4π×9=(1/3)×36π=12π となる。検算: 4×9=36、36÷3=12 で12πと一致する。よって 12π。
問341．半径 6 の球の体積は?(πを使う)
- ア．216π
- イ．288π
- ウ．144π
- エ．48π
正解：イ．288π

解説：球の体積=(4/3)πr^3=(4/3)×π×6^3=(4/3)×216π=288π となる。検算: 216÷3=72、72×4=288 で288πと一致する。よって 288π。
問342．半径 9、中心角 120° のおうぎ形の面積は?(πを使う)
- ア．81π
- イ．54π
- ウ．27π
- エ．9π
正解：ウ．27π

解説：おうぎ形の面積=πr^2×(中心角/360°)=π×9^2×(120/360)=81π×(1/3)=27π となる。検算: 円全体81πの1/3で27πと一致する。よって 27π。
問343．1辺が 10 の正三角形の面積は？
- ア．50√3
- イ．50√2
- ウ．25√2
- エ．25√3
正解：エ．25√3

解説：正三角形の頂点から対辺に垂線を下ろすと、底辺は5ずつに分かれ、三平方の定理より高さは√(10^2−5^2)＝√75＝5√3となる。面積は(1/2)×10×5√3＝25√3。公式(√3/4)a^2 に a＝10 を入れても25√3になる。50√3は1/2を掛け忘れた値、25√2は高さの√3を√2と取り違えた値、50√2はその取り違えに加えて1/2も掛け忘れた値である。

根拠：文部科学省「中学校学習指導要領（平成29年告示）解説数学編」第3章第3学年 B（2）三平方の定理（三平方の定理の意味と証明、活用）
問344．縦 5、横 12 の長方形の対角線の長さは？
- ア．13
- イ．17
- ウ．√17
- エ．15
正解：ア．13

解説：長方形の対角線=√(縦^2+横^2)=√(5^2+12^2)=√(25+144)=√169=13。検算: 5,12,13は直角三角形の組である。よって 13。
問345．ある弧に対する円周角が 35° のとき、その弧に対する中心角は？
- ア．17.5°
- イ．70°
- ウ．35°
- エ．140°
正解：イ．70°

解説：中心角は円周角の2倍で求められる。中心角=35°×2=70°。検算: 円周角=中心角÷2=70°÷2=35° で一致する。よって 70°。
問346．三角形の3辺の長さが 5, 12, 13 のとき、この三角形はどんな三角形か？
- ア．鋭角三角形
- イ．鈍角三角形
- ウ．直角三角形
- エ．正三角形
正解：ウ．直角三角形

解説：5^2+12^2=25+144=169=13^2 が成り立つ。三平方の定理の逆より、最大辺13を斜辺とする直角三角形である。よって「直角三角形」。
問347．底面が1辺 6 の正方形、高さ 10 の正四角錐の体積は？
- ア．360
- イ．240
- ウ．60
- エ．120
正解：エ．120

解説：角錐の体積=(1/3)×底面積×高さ。底面積=6×6=36。体積=(1/3)×36×10=(1/3)×360=120 となる。検算: 36×10=360、360÷3=120 で一致する。よって 120。
問348．相似な2つの三角形 P, Q があり、P の面積が 9、相似比が P:Q=3:5 のとき Q の面積は？
- ア．15
- イ．45
- ウ．75
- エ．25
正解：エ．25

解説：面積比は相似比の2乗で 3^2:5^2=9:25。P の面積9が比の9にあたるので比1あたりの面積は1。よってQの面積は25。検算: 9:25=9:Q より Q=25。よって 25。
問349．おうぎ形の中心角が 360° のとき、そのおうぎ形は何になるか?
- ア．円
- イ．半円
- ウ．三角形
- エ．正方形
正解：ア．円

解説：中心角が360°のおうぎ形は円1周分に等しく、円そのものになる。このとき面積はπr^2、弧の長さは円周2πrとなる。よって「円」。
問350．1辺が 2 の立方体の表面積は？
- ア．8
- イ．24
- ウ．12
- エ．48
正解：イ．24

解説：立方体は合同な正方形の面が6つある。表面積=1辺^2×6=2^2×6=4×6=24 となる。なお体積なら1辺の3乗で2^3=8である。よって表面積は 24。
問351．三平方の定理は、直角三角形において a^2+b^2=c^2(cは斜辺)が成り立つ。

正解：○（正しい）

解説：三平方の定理(ピタゴラスの定理)は、直角三角形の直角をはさむ2辺a, bと斜辺cについて a^2+b^2=c^2 が成り立つという定理であり、この記述は正しい。
問352．三角形の内角の和は 360° である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは三角形の内角の和は180°である。360°になるのは四角形の内角の和であり、両者を混同しないよう注意すること。
問353．どんな多角形でも外角の和は 360° である。

正解：○（正しい）

解説：多角形の外角の和は、辺の数に関係なく常に360°で一定である。三角形でも十角形でも外角の和は360°となるためこの記述は正しい。
問354．円周角は、同じ弧に対する中心角の2倍である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは円周角は中心角の半分(1/2倍)である。中心角のほうが円周角の2倍であり、大小の関係が逆になっているため誤り。
問355．半径 r の円の面積は πr^2 で求められる。

正解：○（正しい）

解説：円の面積は半径をrとすると πr^2 で表される。例えばr=2なら4πとなる。この記述は正しい。なお円周(周の長さ)は2πrである。
問356．半径 r の円の周の長さは πr^2 で求められる。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは円の周の長さは 2πr である。πr^2 は円の面積を表す式であり、周の長さと面積を取り違えているため誤り。
問357．二等辺三角形の2つの底角は等しい。

正解：○（正しい）

解説：二等辺三角形は2辺の長さが等しく、その底辺の両端にできる2つの底角も等しくなる。これは二等辺三角形の基本的な性質でありこの記述は正しい。
問358．相似な2つの図形の面積比は、相似比に等しい。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは相似な図形の面積比は相似比の2乗に等しい。相似比に等しいのは周の長さの比であり、面積比とは異なるため誤り。
問359．直径に対する円周角は 90°(直角)である。

正解：○（正しい）

解説：直径に対する中心角は180°(直線)であり、円周角はその半分の90°になる。よって直径を見込む円周角は常に直角となりこの記述は正しい。
問360．相似な2つの立体の体積比は、相似比の2乗に等しい。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは相似な立体の体積比は相似比の3乗に等しい。相似比の2乗になるのは表面積の比であり、体積比とは異なるため誤り。
問361．正方形の2本の対角線は長さが等しく、垂直に交わる。

正解：○（正しい）

解説：正方形は長方形(対角線が等しい)とひし形(対角線が垂直)の両方の性質をもつため、対角線は長さが等しく垂直に交わる。この記述は正しい。
問362．ひし形の4つの内角はすべて直角である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。ひし形は4辺の長さが等しいが、4つの角がすべて直角とは限らない。4辺が等しく4つの角がすべて直角なのは正方形である。
問363．球の体積は (4/3)πr^3 で求められる。

正解：○（正しい）

解説：半径rの球の体積は (4/3)πr^3 で表される。例えばr=3なら(4/3)×27π=36πとなる。この記述は正しい。なお球の表面積は4πr^2である。
問364．錐体(角錐・円錐)の体積は、同じ底面と高さをもつ柱体の体積に等しい。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは錐体の体積は同じ底面・高さの柱体の体積の1/3である。体積=(1/3)×底面積×高さで求めるため、柱体と等しいというのは誤り。
問365．平行な2直線に1本の直線が交わるとき、錯角は等しい。

正解：○（正しい）

解説：2本の平行線に1本の直線が交わるとき、錯角は等しくなる。同様に同位角も等しくなる。これは平行線の基本性質でありこの記述は正しい。
問366．正三角形の1つの内角は 90° である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは正三角形の1つの内角は60°である。内角の和180°を3等分するため60°となる。90°ではないため誤り。
問367．三角形の1つの外角は、それととなり合わない2つの内角の和に等しい。

正解：○（正しい）

解説：三角形の外角は、その外角ととなり合わない(離れた位置の)2つの内角の和に等しい。これは内角の和が180°であることから導かれ、正しい。
問368．三角形の3つの角がそれぞれ等しければ、その2つの三角形は必ず合同である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。3つの角が等しいのは相似条件であり、合同とは限らない。大きさが違っても形が同じ(相似)になる場合があるため合同とは断定できない。
問369．2直線が交わってできる対頂角は等しい。

正解：○（正しい）

解説：2直線が交わってできる向かい合った角(対頂角)は常に等しい。隣り合う角との和が180°になることから導かれ、この記述は正しい。
問370．円の接線は、接点を通る半径と平行である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは円の接線は接点を通る半径と垂直(90°)に交わる。平行ではないため誤り。この性質は接線の長さを求める際に利用する。
問371．正方形の1辺がaのとき、対角線の長さは a√2 である。

正解：○（正しい）

解説：正方形の対角線は直角二等辺三角形の斜辺で、辺の比1:1:√2より対角線=a√2となる。例えばa=2なら2√2である。この記述は正しい。
問372．30°60°90° の直角三角形の3辺の比は 1:2:3 である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。正しくは30°60°90°の直角三角形の3辺の比は 1:√3:2 である。1:2:3では三平方の定理が成り立たないため誤り。
問373．平行四辺形の向かい合う辺の長さは等しい。

正解：○（正しい）

解説：平行四辺形は2組の向かい合う辺がそれぞれ平行であり、その向かい合う辺の長さも等しくなる。これは平行四辺形の基本性質でありこの記述は正しい。
問374．中心角が同じならば、おうぎ形の弧の長さは半径に関係なく一定である。

正解：×（誤り）

解説：誤り。弧の長さ=2πr×(中心角/360°)であり半径rに比例する。中心角が同じでも半径が大きいほど弧は長くなるため、一定ではない。
問375．円に内接する四角形の向かい合う角の和は 180° である。

正解：○（正しい）

解説：円に内接する四角形では、向かい合う角(対角)の和は180°になる。これは円周角の定理から導かれる性質でありこの記述は正しい。

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