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数検2級（実用数学技能検定 2級）「図形と方程式・三角関数」の一問一答
📖 数検2級（実用数学技能検定 2級）「図形と方程式・三角関数」の全75問と解説（一覧）
数検2級（実用数学技能検定 2級）の図形と方程式・三角関数に関する一問一答（全75問）の正解と解説の一覧です。上の一問一答で実際に解いてから、ここで復習・確認できます。
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問1．2点A(1,2), B(4,6)間の距離を求めよ。
- ア．5
- イ．3
- ウ．7
- エ．√41
正解：ア．5
解説：AB=√((4-1)^2+(6-2)^2)=√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5。
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問2．2点A(-2,3), B(3,-9)間の距離を求めよ。
- ア．11
- イ．13
- ウ．12
- エ．√194
正解：イ．13
解説：AB=√((3-(-2))^2+(-9-3)^2)=√(5^2+(-12)^2)=√(25+144)=√169=13。
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問3．2点A(2,-1), B(-1,3)を結ぶ線分ABを2:1に内分する点の座標を求めよ。
- ア．(1, 1/3)
- イ．(0, 1)
- ウ．(0, 5/3)
- エ．(-1, 5/3)
正解：ウ．(0, 5/3)
解説：内分点=((1・2+2・(-1))/(2+1), (1・(-1)+2・3)/3)=((2-2)/3,(-1+6)/3)=(0, 5/3)。
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問4．2点A(1,2), B(4,8)を結ぶ線分ABを2:1に外分する点の座標を求めよ。
- ア．(-2, -4)
- イ．(5, 10)
- ウ．(7, 10)
- エ．(7, 14)
正解：エ．(7, 14)
解説：外分点=((-1・1+2・4)/(2-1), (-1・2+2・8)/(2-1))=((-1+8)/1,(-2+16)/1)=(7, 14)。
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問5．3点A(1,2), B(5,4), C(3,6)を頂点とする三角形の重心の座標を求めよ。
- ア．(3, 4)
- イ．(9, 12)
- ウ．(3, 3)
- エ．(4, 4)
正解：ア．(3, 4)
解説：重心=((1+5+3)/3,(2+4+6)/3)=(9/3,12/3)=(3, 4)。
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問6．2点(2,3), (6,11)を通る直線の方程式を求めよ。
- ア．y=2x+1
- イ．y=2x-1
- ウ．y=3x-3
- エ．y=x+1
正解：イ．y=2x-1
解説：傾き=(11-3)/(6-2)=8/4=2。y-3=2(x-2)より y=2x-1。
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問7．点(2,5)を通り傾き-3の直線の方程式を求めよ。
- ア．y=-3x+5
- イ．y=-3x-1
- ウ．y=-3x+11
- エ．y=3x-1
正解：ウ．y=-3x+11
解説：y-5=-3(x-2)より y=-3x+6+5=-3x+11。
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問8．直線 y=2x+1 に平行で点(1,4)を通る直線の方程式を求めよ。
- ア．y=2x+4
- イ．y=-x/2+9/2
- ウ．y=2x-2
- エ．y=2x+2
正解：エ．y=2x+2
解説：平行なので傾きは2。y-4=2(x-1)より y=2x-2+4=2x+2。
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問9．2直線 y=ax+1 と y=3x-2 が平行であるとき、定数aの値を求めよ。
- ア．3
- イ．-3
- ウ．-1/3
- エ．1/3
正解：ア．3
解説：2直線が平行になる条件は傾きが等しいこと。y=ax+1の傾きはa、y=3x-2の傾きは3。a=3となる。切片は異なるので一致はしない。
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問10．2直線 y=ax+2 と y=2x-1 が垂直であるとき、定数aの値を求めよ。
- ア．1/2
- イ．-1/2
- ウ．-2
- エ．2
正解：イ．-1/2
解説：2直線が垂直になる条件は傾きの積が-1。y=ax+2の傾きはa、y=2x-1の傾きは2。a・2=-1を解いてa=-1/2となる。
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問11．点(0,0)と直線 3x+4y-10=0 の距離を求めよ。
- ア．10
- イ．2
- ウ．5
- エ．10/7
正解：イ．2
解説：距離=|3・0+4・0-10|/√(3^2+4^2)=10/√25=10/5=2。
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問12．点(2,1)と直線 4x-3y+1=0 の距離を求めよ。
- ア．6
- イ．5/6
- ウ．6/5
- エ．6/7
正解：ウ．6/5
解説：距離=|4・2-3・1+1|/√(4^2+(-3)^2)=|8-3+1|/√25=6/5。
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問13．中心(2,-3), 半径4の円の方程式を求めよ。
- ア．(x+2)^2+(y-3)^2=16
- イ．(x-2)^2+(y+3)^2=4
- ウ．(x-2)^2+(y-3)^2=16
- エ．(x-2)^2+(y+3)^2=16
正解：エ．(x-2)^2+(y+3)^2=16
解説：中心(a,b)半径rの円は(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。よって(x-2)^2+(y+3)^2=16。
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問14．円 (x-1)^2+(y+2)^2=9 の中心と半径を求めよ。
- ア．中心(1,-2), 半径3
- イ．中心(-1,2), 半径3
- ウ．中心(1,-2), 半径9
- エ．中心(-1,2), 半径9
正解：ア．中心(1,-2), 半径3
解説：標準形(x-a)^2+(y-b)^2=r^2より中心(1,-2), 半径√9=3。
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問15．円 x^2+y^2-6x+4y-3=0 の中心と半径を求めよ。
- ア．中心(-3,2), 半径4
- イ．中心(3,-2), 半径4
- ウ．中心(3,-2), 半径16
- エ．中心(-3,2), 半径16
正解：イ．中心(3,-2), 半径4
解説：x^2+y^2-6x+4y-3=0 を平方完成すると、(x-3)^2-9+(y+2)^2-4-3=0 より (x-3)^2+(y+2)^2=16 となる。円の方程式 (x-a)^2+(y-b)^2=r^2 と比べて、中心は (3,-2)、半径は r^2=16 の正の平方根で4である。中心を (-3,2) とするのは、かっこの中の数の符号をそのまま中心の座標にした誤りで、半径を16とするのは r^2 の値を半径と取り違えた誤りである。
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問16．円 x^2+y^2-2x+8y+8=0 の半径を求めよ。
- ア．9
- イ．√17
- ウ．3
- エ．1
正解：ウ．3
解説：(x-1)^2-1+(y+4)^2-16+8=0より(x-1)^2+(y+4)^2=9。半径=√9=3。
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問17．2点(1,0), (5,0)を直径の両端とする円の方程式を求めよ。
- ア．(x-3)^2+y^2=16
- イ．(x-2)^2+y^2=4
- ウ．(x-2)^2+y^2=16
- エ．(x-3)^2+y^2=4
正解：エ．(x-3)^2+y^2=4
解説：直径の両端が(1,0)と(5,0)なので、円の中心は2点の中点で ((1+5)/2, (0+0)/2)＝(3,0)。半径は直径の長さの半分で、直径の長さは5−1＝4だから半径は2。中心(a,b)、半径rの円の方程式は (x−a)^2+(y−b)^2＝r^2 なので、(x−3)^2+y^2＝4 となる。右辺を16とするのは、直径の長さ4を半径として2乗した誤り。中心を(2,0)とするのは、中点ではなく2点間の距離の半分（2）をx座標にした誤りである。
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問18．円 x^2+y^2=25 と直線 y=x+1 の位置関係を判定せよ。
- ア．異なる2点で交わる
- イ．接する
- ウ．共有点をもたない
- エ．一致する
正解：ア．異なる2点で交わる
解説：中心(0,0)と直線x-y+1=0の距離=|0-0+1|/√2=1/√2≒0.71。半径5より小さいので2点で交わる。
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問19．円 x^2+y^2=4 と直線 y=x+2√2 の位置関係を判定せよ。
- ア．異なる2点で交わる
- イ．共有点をもたない
- ウ．中心を通る
- エ．接する
正解：エ．接する
解説：中心(0,0)と直線x-y+2√2=0の距離=|2√2|/√2=2。半径2と等しいので接する。
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問20．円 x^2+y^2=9 と直線 y=2x+10 の位置関係を判定せよ。
- ア．接する
- イ．異なる2点で交わる
- ウ．共有点をもたない
- エ．中心を通る
正解：ウ．共有点をもたない
解説：中心(0,0)と直線2x-y+10=0の距離=|10|/√(4+1)=10/√5=2√5≒4.47。半径3より大きいので共有点なし。
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問21．円 x^2+y^2=10 上の点(1,3)における接線の方程式を求めよ。
- ア．3x+y=10
- イ．x+3y=√10
- ウ．x-3y=10
- エ．x+3y=10
正解：エ．x+3y=10
解説：円x^2+y^2=r^2上の点(x1,y1)の接線はx1・x+y1・y=r^2。よって1・x+3・y=10、x+3y=10。
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問22．円 x^2+y^2=25 上の点(3,-4)における接線の方程式を求めよ。
- ア．3x-4y=25
- イ．3x+4y=25
- ウ．-3x+4y=25
- エ．3x-4y=5
正解：ア．3x-4y=25
解説：接線はx1・x+y1・y=r^2より3x+(-4)y=25、すなわち3x-4y=25。
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問23．120°を弧度法で表せ。
- ア．3π/4
- イ．2π/3
- ウ．5π/6
- エ．π/3
正解：イ．2π/3
解説：180°=π(ラジアン)。120°=120/180・π=2π/3。
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問24．弧度法で 5π/6 を度数法で表せ。
- ア．135°
- イ．120°
- ウ．150°
- エ．165°
正解：ウ．150°
解説：弧度法と度数法の変換はπ(ラジアン)=180°を用いる。5π/6=(5/6)・180°=5・30°=150°。πを180°に置き換えて計算すればよい。
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問25．半径3, 中心角 π/3 の扇形の弧の長さを求めよ。
- ア．3π
- イ．π/3
- ウ．9π
- エ．π
正解：エ．π
解説：扇形の弧の長さは中心角θ(ラジアン)を用いて l=rθ。半径r=3, 中心角θ=π/3を代入すると l=3・(π/3)=π。
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問26．半径4, 中心角 π/6 の扇形の面積を求めよ。
- ア．4π/3
- イ．2π/3
- ウ．8π/3
- エ．4π
正解：ア．4π/3
解説：扇形の面積 S=(1/2)r^2θ=(1/2)・16・π/6=8π/6=4π/3。
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問27．sinθ=3/5 で θ が鋭角のとき、cosθ の値を求めよ。
- ア．-4/5
- イ．4/5
- ウ．3/4
- エ．5/4
正解：イ．4/5
解説：sin^2θ+cos^2θ=1より cos^2θ=1-9/25=16/25。θは鋭角でcosθ>0だから cosθ=4/5。
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問28．cosθ=-5/13 で θ が第2象限の角のとき、sinθ の値を求めよ。
- ア．-12/13
- イ．5/12
- ウ．12/13
- エ．13/12
正解：ウ．12/13
解説：sin^2θ=1-25/169=144/169。第2象限でsinθ>0だから sinθ=12/13。
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問29．tanθ=2 のとき、1/cos^2θ の値を求めよ。
- ア．4
- イ．3
- ウ．1/5
- エ．5
正解：エ．5
解説：1+tan^2θ=1/cos^2θ より 1/cos^2θ=1+2^2=5。
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問30．sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ を用いて sin75° の値を求めよ。
- ア．(√6+√2)/4
- イ．(√6-√2)/4
- ウ．(√3+1)/4
- エ．(√6+√2)/2
正解：ア．(√6+√2)/4
解説：sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=(√2/2)(√3/2)+(√2/2)(1/2)=(√6+√2)/4。
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問31．cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ を用いて cos15° の値を求めよ。
- ア．(√6-√2)/4
- イ．(√6+√2)/4
- ウ．(√3-1)/4
- エ．(√6+√2)/2
正解：イ．(√6+√2)/4
解説：cos15°=cos(45°-30°)=cos45°cos30°+sin45°sin30°=(√2/2)(√3/2)+(√2/2)(1/2)=(√6+√2)/4。
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問32．tanの加法定理を用いて tan75° の値を求めよ。
- ア．2-√3
- イ．√3
- ウ．2+√3
- エ．1+√3
正解：ウ．2+√3
解説：tan75°=tan(45°+30°)=(1+1/√3)/(1-1・1/√3)=(√3+1)/(√3-1)=(√3+1)^2/2=(4+2√3)/2=2+√3。
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問33．sinα=4/5(αは鋭角), cosβ=5/13(βは鋭角)のとき、sin(α+β) の値を求めよ。
- ア．16/65
- イ．33/65
- ウ．63/65
- エ．56/65
正解：エ．56/65
解説：cosα=3/5, sinβ=12/13。sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=(4/5)(5/13)+(3/5)(12/13)=(20+36)/65=56/65。
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問34．sinθ=3/5(θは鋭角)のとき、sin2θ の値を求めよ。
- ア．24/25
- イ．7/25
- ウ．-7/25
- エ．12/25
正解：ア．24/25
解説：cosθ=4/5。sin2θ=2sinθcosθ=2・(3/5)(4/5)=24/25。
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問35．cosθ=1/3 のとき、cos2θ の値を求めよ。
- ア．7/9
- イ．-7/9
- ウ．-1/9
- エ．2/9
正解：イ．-7/9
解説：cos2θ=2cos^2θ-1=2・(1/9)-1=2/9-1=-7/9。
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問36．sin15° を半角の公式で求めよ（sin15°>0）。
- ア．√(2+√3)/2
- イ．(2-√3)/4
- ウ．√(2-√3)/4
- エ．√(2-√3)/2
正解：エ．√(2-√3)/2
解説：sin^2(θ/2)=(1-cosθ)/2。θ=30°としてsin^2 15°=(1-√3/2)/2=(2-√3)/4。sin15°=√(2-√3)/2。
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問37．sinθ+√3 cosθ を r sin(θ+α) の形に合成せよ（rは正、-π<α≦π）。
- ア．2sin(θ+π/3)
- イ．2sin(θ+π/6)
- ウ．2sin(θ-π/3)
- エ．√3 sin(θ+π/6)
正解：ア．2sin(θ+π/3)
解説：r=√(1^2+(√3)^2)=2。cosα=1/2, sinα=√3/2よりα=π/3。よって2sin(θ+π/3)。
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問38．√3 sinθ+cosθ を r sin(θ+α) の形に合成せよ（rは正、-π<α≦π）。
- ア．2sin(θ+π/3)
- イ．2sin(θ+π/6)
- ウ．2sin(θ-π/6)
- エ．√2 sin(θ+π/4)
正解：イ．2sin(θ+π/6)
解説：r=√((√3)^2+1^2)=2。cosα=√3/2, sinα=1/2よりα=π/6。よって2sin(θ+π/6)。
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問39．関数 y=sin2θ の周期を求めよ。
- ア．2π
- イ．4π
- ウ．π
- エ．π/2
正解：ウ．π
解説：y=sin(kθ)の周期は2π/|k|。k=2より周期=2π/2=π。
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問40．関数 y=cos(θ/3) の周期を求めよ。
- ア．6π
- イ．2π/3
- ウ．3π
- エ．2π
正解：ア．6π
解説：y=cos(kθ)の周期は2π/|k|。k=1/3より周期=2π/(1/3)=6π。
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問41．0≦θ<2π において sinθ=1/2 を満たす θ をすべて求めよ。
- ア．π/6, 7π/6
- イ．π/3, 2π/3
- ウ．5π/6, 7π/6
- エ．π/6, 5π/6
正解：エ．π/6, 5π/6
解説：sinθ=1/2となるのは第1・第2象限。θ=π/6 と π-π/6=5π/6。
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問42．0≦θ<2π において cosθ=-1/2 を満たす θ をすべて求めよ。
- ア．π/3, 5π/3
- イ．2π/3, 5π/3
- ウ．2π/3, 4π/3
- エ．π/6, 11π/6
正解：ウ．2π/3, 4π/3
解説：cosθ=-1/2となるのは第2・第3象限。基準角π/3より θ=π-π/3=2π/3 と π+π/3=4π/3。
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問43．0≦θ<2π において 2sinθ-1>0 を満たす θ の範囲を求めよ。
- ア．0≦θ<π/6
- イ．π/6<θ<5π/6
- ウ．5π/6<θ<2π
- エ．π/3<θ<2π/3
正解：イ．π/6<θ<5π/6
解説：sinθ>1/2。sinθ=1/2となるのはπ/6, 5π/6。よってπ/6<θ<5π/6。
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問44．不等式 x+2y-4>0 の表す領域は直線 x+2y-4=0 のどちら側か。
- ア．直線の上側（原点を含まない）
- イ．直線の下側（原点を含む）
- ウ．直線の下側（原点を含まない）
- エ．直線の上側（原点を含む）
正解：ア．直線の上側（原点を含まない）
解説：y>(-x+4)/2と変形すると直線の上側。原点(0,0)を代入すると0+0-4=-4<0で不成立。よって原点を含まない上側。
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問45．不等式 x^2+y^2<9 の表す領域はどれか。
- ア．中心原点・半径3の円の外部
- イ．中心原点・半径3の円の内部（境界含まず）
- ウ．中心原点・半径9の円の内部
- エ．中心原点・半径3の円周上
正解：イ．中心原点・半径3の円の内部（境界含まず）
解説：x^2+y^2=9は中心原点・半径3の円。x^2+y^2<9は円の内部（境界を含まない）。
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問46．3点A(1,1), B(4,2), C(2,5)を頂点とする三角形ABCの面積を求めよ。
- ア．11
- イ．13/2
- ウ．11/2
- エ．7
正解：ウ．11/2
解説：S=(1/2)|x1(y2-y3)+x2(y3-y1)+x3(y1-y2)|=(1/2)|1(2-5)+4(5-1)+2(1-2)|=(1/2)|-3+16-2|=11/2。
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問47．2直線 2x+y-5=0 と x-y-1=0 の交点の座標を求めよ。
- ア．(1, 2)
- イ．(2, -1)
- ウ．(3, 2)
- エ．(2, 1)
正解：エ．(2, 1)
解説：辺々加えると3x-6=0よりx=2。x-y-1=0に代入し2-y-1=0よりy=1。交点(2,1)。
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問48．tanθ=-3/4 で θ が第2象限の角のとき、sinθ の値を求めよ。
- ア．3/5
- イ．-3/5
- ウ．4/5
- エ．-4/5
正解：ア．3/5
解説：1+tan^2θ=1/cos^2θ=1+9/16=25/16よりcos^2θ=16/25。第2象限でcosθ<0だからcosθ=-4/5。sinθ=tanθ・cosθ=(-3/4)(-4/5)=3/5。
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問49．0≦θ<2π において sinθ=cosθ を満たす θ をすべて求めよ。
- ア．π/4, 3π/4
- イ．π/4, 5π/4
- ウ．3π/4, 7π/4
- エ．π/4, 7π/4
正解：イ．π/4, 5π/4
解説：両辺をcosθで割るとtanθ=1（cosθ=0は不適）。θ=π/4, 5π/4。
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問50．2点(1,3), (5,7)を結ぶ線分の垂直二等分線の方程式を求めよ。
- ア．y=x+2
- イ．y=-x+2
- ウ．y=-x+8
- エ．y=-x+5
正解：ウ．y=-x+8
解説：中点(3,5)。線分の傾き=(7-3)/(5-1)=1なので垂直二等分線の傾きは-1。y-5=-1(x-3)よりy=-x+8。
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問51．sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ である。
正解：○（正しい）
解説：正しい。これはサインの加法定理。例えばsin75°=sin(45°+30°)の計算に用いる。
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問52．cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ である。
正解：×（誤り）
解説：誤り。正しくは cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ。和のときは符号がマイナスになる。
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問53．sin2θ=2sinθcosθ である。
正解：○（正しい）
解説：正しい。これはサインの2倍角の公式。sin(θ+θ)の加法定理から導かれる。
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問54．cos2θ=2cos^2θ+1 である。
正解：×（誤り）
解説：誤り。正しくは cos2θ=2cos^2θ-1。符号がマイナスである。cos^2θ-sin^2θ, 1-2sin^2θ とも書ける。
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問55．sin^2θ+cos^2θ=1 である。
正解：○（正しい）
解説：正しい。三角関数の相互関係の基本公式。単位円上の点の座標から導かれる。
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問56．1+tan^2θ=1/sin^2θ である。
正解：×（誤り）
解説：誤り。正しくは 1+tan^2θ=1/cos^2θ。両辺をcos^2θで割って導かれる。
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問57．180°を弧度法で表すと π ラジアンである。
正解：○（正しい）
解説：正しい。半円の弧の長さは半径×πで、180°=πラジアンが基準となる。
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問58．90°を弧度法で表すと π/3 ラジアンである。
正解：×（誤り）
解説：誤り。正しくは π/2 ラジアン。90°=90/180・π=π/2。π/3は60°にあたる。
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問59．半径r, 中心角θ(ラジアン)の扇形の弧の長さは l=rθ である。
正解：○（正しい）
解説：正しい。弧度法での弧の長さの公式。中心角と半径の積で求まる。
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問60．半径r, 中心角θ(ラジアン)の扇形の面積は S=r^2θ である。
正解：×（誤り）
解説：誤り。正しくは S=(1/2)r^2θ。または S=(1/2)rl（lは弧の長さ）で求める。
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問61．2点(x1,y1), (x2,y2)間の距離は √((x2-x1)^2+(y2-y1)^2) である。
正解：○（正しい）
解説：正しい。座標平面上の2点間の距離の公式。三平方の定理から導かれる。
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問62．2点A(x1,y1), B(x2,y2)を m:n に内分する点は ((nx1+mx2)/(m+n), (ny1+my2)/(m+n)) である。
正解：○（正しい）
解説：正しい。内分点の公式。比の係数が反対側の座標にかかる点に注意。
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問63．中心(a,b), 半径rの円の方程式は (x-a)^2+(y-b)^2=r である。
正解：×（誤り）
解説：誤り。正しくは (x-a)^2+(y-b)^2=r^2。右辺は半径の2乗である。
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問64．円 x^2+y^2=r^2 上の点(x1,y1)における接線の方程式は x1・x+y1・y=r^2 である。
正解：○（正しい）
解説：正しい。原点中心の円の接線公式。x^2をx1・xに、y^2をy1・yに置き換える。
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問65．2直線が垂直であるための条件は、傾きの積が1に等しいことである。
正解：×（誤り）
解説：誤り。正しくは傾きの積が-1に等しいこと。例えば傾き2と-1/2は積が-1で垂直。
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問66．2直線が平行であるための条件は、2直線の傾きが等しいことである。
正解：○（正しい）
解説：正しい。傾きが等しく切片が異なれば平行。一致する場合も傾きは等しい。
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問67．点(x0,y0)と直線 ax+by+c=0 の距離は |ax0+by0+c|/√(a^2+b^2) である。
正解：○（正しい）
解説：正しい。点と直線の距離の公式。分子は絶対値、分母は係数の2乗和の平方根。
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問68．円と直線の位置関係で、中心と直線の距離が半径より大きいとき、円と直線は2点で交わる。
正解：×（誤り）
解説：誤り。正しくは距離が半径より大きいとき共有点なし。距離<半径のとき2点で交わる。
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問69．三角関数の合成 a sinθ+b cosθ=r sin(θ+α) において r=√(a^2+b^2) である。
正解：○（正しい）
解説：正しい。合成の振幅rは係数の2乗和の平方根。αはcosα=a/r, sinα=b/rで定まる。
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問70．関数 y=sin(kθ) (k>0) の周期は 2πk である。
正解：×（誤り）
解説：誤り。正しくは 2π/|k|。例えばy=sin2θの周期はπ、y=sin(θ/2)の周期は4π。
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問71．半角の公式より sin^2(θ/2)=(1+cosθ)/2 である。
正解：×（誤り）
解説：誤り。正しくは sin^2(θ/2)=(1-cosθ)/2。cos^2(θ/2)=(1+cosθ)/2 と混同しないこと。
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問72．不等式 y>f(x) の表す領域は、曲線 y=f(x) の上側の部分（境界を含まない）である。
正解：○（正しい）
解説：正しい。yがf(x)より大きい領域は曲線の上側。不等号にイコールがないので境界は含まない。
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問73．不等式 x^2+y^2>r^2 (r>0) の表す領域は、中心が原点で半径rの円の内部である。
正解：×（誤り）
解説：誤り。正しくは円の外部。x^2+y^2<r^2 が内部、x^2+y^2>r^2 が外部を表す。
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問74．tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ) である。
正解：○（正しい）
解説：正しい。タンジェントの加法定理。分母の符号がマイナスである点に注意。
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問75．2点を結ぶ線分を t:(1-t) (0<t<1) に内分する点は、線分の外部（延長上）にある。
正解：×（誤り）
解説：誤り。正しくは、0<t<1 のとき t:(1-t) に内分する点は線分上（両端の間）にある。線分の延長上にあるのは外分点である。