数検1級（実用数学技能検定 1級）「積分法（重積分・広義積分）」の一問一答

数検1級（実用数学技能検定 1級）の積分法（重積分・広義積分）に関する一問一答（全75問）の正解と解説の一覧です。上の一問一答で実際に解いてから、ここで復習・確認できます。

1. 問1．定積分 ∫[0,1] (3x^2+2x) dx を求めよ。

   • ア．2
   • イ．3
   • ウ．1
   • エ．5/2

   正解：ア．2

   解説：原始関数 x^3+x^2。[x^3+x^2]_0^1=(1+1)−0=2。検算: ∫3x^2=1,∫2x=1で和2。

2. 問2．定積分 ∫[0,π/2] sin x dx を求めよ。

   • ア．0
   • イ．1
   • ウ．2
   • エ．1/2

   正解：イ．1

   解説：∫sin x=−cos x。[−cos x]_0^{π/2}=−0−(−1)=1。検算: d/dx(−cos x)=sin x。

3. 問3．定積分 ∫[1,e] (1/x) dx を求めよ。

   • ア．e
   • イ．e−1
   • ウ．1
   • エ．0

   正解：ウ．1

   解説：∫1/x=log x。[log x]_1^e=log e−log 1=1−0=1。検算: d/dx log x=1/x。

4. 問4．置換積分 ∫[0,1] 2x·e^(x^2) dx を求めよ。

   • ア．e
   • イ．1
   • ウ．e^2−1
   • エ．e−1

   正解：エ．e−1

   解説：t=x^2でdt=2x dx。∫[0,1]e^t dt=e−1。検算: d/dx e^(x^2)=2x e^(x^2)。

5. 問5．定積分 ∫[0,∞] e^(-x) dx を求めよ。

   • ア．1
   • イ．0
   • ウ．∞
   • エ．1/e

   正解：ア．1

   解説：[−e^(-x)]_0^∞=0−(−1)=1。検算: x→∞でe^(-x)→0、x=0で1。

6. 問6．重積分 ∫∫_D x dxdy （D: 0≤x≤1, 0≤y≤2）を求めよ。

   • ア．2
   • イ．1
   • ウ．1/2
   • エ．4

   正解：イ．1

   解説：∫[0,2]dy ∫[0,1]x dx=2·(1/2)=1。検算: 内側1/2、外側y長さ2倍。

7. 問7．定積分 ∫[0,2] (x^3) dx を求めよ。

   • ア．8
   • イ．2
   • ウ．4
   • エ．16

   正解：ウ．4

   解説：[x^4/4]_0^2=16/4=4。検算: d/dx(x^4/4)=x^3。

8. 問8．部分積分 ∫[0,1] x·e^x dx を求めよ。

   • ア．e
   • イ．e−1
   • ウ．e+1
   • エ．1

   正解：エ．1

   解説：∫x e^x=x e^x−e^x。[x e^x−e^x]_0^1=(e−e)−(0−1)=1。検算: d/dx(x e^x−e^x)=x e^x。

9. 問9．定積分 ∫[0,π] cos x dx を求めよ。

   • ア．0
   • イ．2
   • ウ．−2
   • エ．π

   正解：ア．0

   解説：[sin x]_0^π=0−0=0。検算: sin π=0, sin 0=0。

10. 問10．広義積分 ∫[1,∞] (1/x^2) dx を求めよ。

    • ア．∞
    • イ．1
    • ウ．1/2
    • エ．2

    正解：イ．1

    解説：[−1/x]_1^∞=0−(−1)=1。検算: d/dx(−1/x)=1/x^2。

11. 問11．定積分 ∫[0,1] √x dx を求めよ。

    • ア．3/2
    • イ．1/2
    • ウ．2/3
    • エ．1

    正解：ウ．2/3

    解説：∫x^(1/2)=(2/3)x^(3/2)。[(2/3)x^(3/2)]_0^1=2/3。検算: d/dx(2/3 x^(3/2))=x^(1/2)。

12. 問12．重積分 ∫∫_D dxdy （D: 0≤x≤3, 0≤y≤2）を求めよ。

    • ア．5
    • イ．12
    • ウ．9
    • エ．6

    正解：エ．6

    解説：面積=3×2=6。検算: ∫[0,3]dx·∫[0,2]dy=3·2=6。

13. 問13．定積分 ∫[0,1] (1/(1+x^2)) dx を求めよ。

    • ア．π/4
    • イ．π/2
    • ウ．π
    • エ．1

    正解：ア．π/4

    解説：∫1/(1+x^2)=arctan x。[arctan x]_0^1=π/4−0=π/4。検算: tan(π/4)=1。

14. 問14．y=x^2 と x軸で囲まれる 0≤x≤2 の面積を求めよ。

    • ア．4
    • イ．8/3
    • ウ．2
    • エ．16/3

    正解：イ．8/3

    解説：∫[0,2]x^2 dx=[x^3/3]_0^2=8/3。検算: d/dx(x^3/3)=x^2。

15. 問15．定積分 ∫[0,1] e^(2x) dx を求めよ。

    • ア．e^2−1
    • イ．e^2
    • ウ．(e^2−1)/2
    • エ．2(e^2−1)

    正解：ウ．(e^2−1)/2

    解説：[(1/2)e^(2x)]_0^1=(1/2)(e^2−1)。検算: d/dx((1/2)e^(2x))=e^(2x)。

16. 問16．曲線 y=x^2 を 0≤x≤1 でx軸まわりに回転した体積を求めよ。

    • ア．π/3
    • イ．2π/5
    • ウ．π
    • エ．π/5

    正解：エ．π/5

    解説：V=π∫[0,1](x^2)^2 dx=π∫x^4=π/5。検算: ∫x^4=1/5。

17. 問17．累次積分 ∫[0,1]∫[0,x] dy dx を求めよ。

    • ア．1/2
    • イ．1
    • ウ．1/3
    • エ．2

    正解：ア．1/2

    解説：内側∫[0,x]dy=x。∫[0,1]x dx=1/2。検算: 三角形領域の面積1/2。

18. 問18．ガンマ関数 Γ(1) の値を求めよ。

    • ア．0
    • イ．1
    • ウ．∞
    • エ．π

    正解：イ．1

    解説：Γ(1)=∫[0,∞]e^(-t)dt=1。検算: 既知の値Γ(n)=(n−1)!でΓ(1)=0!=1。

19. 問19．定積分 ∫[1,2] (2x+1) dx を求めよ。

    • ア．3
    • イ．5
    • ウ．4
    • エ．6

    正解：ウ．4

    解説：[x^2+x]_1^2=(4+2)−(1+1)=4。検算: 各項∫2x=3,∫1=1で和4。

20. 問20．極座標変換で ∫∫_D dxdy （D: x^2+y^2≤4）を求めよ。

    • ア．2π
    • イ．8π
    • ウ．π
    • エ．4π

    正解：エ．4π

    解説：半径2の円の面積=π·2^2=4π。検算: ∫[0,2π]∫[0,2]r dr dθ=2π·2=4π。

21. 問21．定積分 ∫[0,π/4] sec^2 x dx を求めよ。

    • ア．1
    • イ．0
    • ウ．√2
    • エ．π/4

    正解：ア．1

    解説：∫sec^2 x=tan x。[tan x]_0^{π/4}=1−0=1。検算: tan(π/4)=1。

22. 問22．部分積分 ∫[1,e] log x dx を求めよ。

    • ア．e
    • イ．1
    • ウ．e−1
    • エ．0

    正解：イ．1

    解説：∫log x=x log x−x。[x log x−x]_1^e=(e−e)−(0−1)=1。検算: d/dx(x log x−x)=log x。

23. 問23．定積分 ∫[0,1] (4x^3−2x) dx を求めよ。

    • ア．1
    • イ．2
    • ウ．0
    • エ．−1

    正解：ウ．0

    解説：[x^4−x^2]_0^1=(1−1)−0=0。検算: ∫4x^3=1,∫2x=1で差0。

24. 問24．広義積分 ∫[0,1] (1/√x) dx を求めよ。

    • ア．1
    • イ．∞
    • ウ．1/2
    • エ．2

    正解：エ．2

    解説：∫x^(-1/2)=2√x。[2√x]_0^1=2−0=2。検算: d/dx(2√x)=1/√x。

25. 問25．累次積分 ∫[0,1]∫[0,2] (x+y) dy dx を求めよ。

    • ア．3
    • イ．2
    • ウ．4
    • エ．1

    正解：ア．3

    解説：内側∫[0,2](x+y)dy=2x+2。∫[0,1](2x+2)dx=1+2=3。検算: ∫2x=1,∫2=2。

26. 問26．定積分 ∫[0,2] |x−1| dx を求めよ。

    • ア．2
    • イ．1
    • ウ．0
    • エ．1/2

    正解：イ．1

    解説：対称な2つの三角形=2·(1/2·1·1)=1。検算: ∫[0,1](1−x)+∫[1,2](x−1)=1/2+1/2=1。

27. 問27．定積分 ∫[0,1] x/(x^2+1) dx を求めよ。

    • ア．log2
    • イ．(1/2)log3
    • ウ．(1/2)log2
    • エ．1/2

    正解：ウ．(1/2)log2

    解説：(1/2)log(x^2+1)。[(1/2)log(x^2+1)]_0^1=(1/2)log2。検算: d/dx((1/2)log(x^2+1))=x/(x^2+1)。

28. 問28．y=sin x を 0≤x≤π でx軸まわりに回転した体積を求めよ。

    • ア．π^2
    • イ．π/2
    • ウ．2π
    • エ．π^2/2

    正解：エ．π^2/2

    解説：V=π∫[0,π]sin^2 x dx=π·(π/2)=π^2/2。検算: ∫[0,π]sin^2 x=π/2。

29. 問29．ガンマ関数 Γ(1/2) の値を求めよ。

    • ア．√π
    • イ．π
    • ウ．√(π/2)
    • エ．2√π

    正解：ア．√π

    解説：Γ(1/2)=√π（既知）。検算: ガウス積分∫[0,∞]e^(-t)t^(-1/2)dt=√π。

30. 問30．定積分 ∫[0,1] (2x+3)^2 dx を求めよ。

    • ア．98/3
    • イ．49/3
    • ウ．49/6
    • エ．125/6

    正解：イ．49/3

    解説：u=2x+3で[(2x+3)^3/6]_0^1=(125−27)/6=98/6=49/3。検算: u:3→5,∫u^2 du/2=(125−27)/6。

31. 問31．重積分 ∫∫_D xy dxdy （D: 0≤x≤1, 0≤y≤1）を求めよ。

    • ア．1/2
    • イ．1
    • ウ．1/4
    • エ．1/3

    正解：ウ．1/4

    解説：∫[0,1]x dx·∫[0,1]y dy=(1/2)(1/2)=1/4。検算: 変数分離で各1/2の積。

32. 問32．定積分 ∫[0,π/2] cos^2 x dx を求めよ。

    • ア．π/2
    • イ．1
    • ウ．π
    • エ．π/4

    正解：エ．π/4

    解説：∫cos^2 x=(x/2+sin2x/4)。[…]_0^{π/2}=π/4。検算: 平均1/2×区間π/2=π/4。

33. 問33．広義積分 ∫[0,∞] x·e^(-x) dx を求めよ。

    • ア．1
    • イ．2
    • ウ．0
    • エ．1/2

    正解：ア．1

    解説：=Γ(2)=1!=1。検算: 部分積分[−x e^(-x)−e^(-x)]_0^∞=0−(−1)=1。

34. 問34．定積分 ∫[1,3] (1/x) dx を求めよ。

    • ア．log2
    • イ．log3
    • ウ．1
    • エ．log(1/3)

    正解：イ．log3

    解説：[log x]_1^3=log3−log1=log3。検算: d/dx log x=1/x。

35. 問35．曲線 y=√x を 0≤x≤4 でx軸まわりに回転した体積を求めよ。

    • ア．4π
    • イ．16π
    • ウ．8π
    • エ．2π

    正解：ウ．8π

    解説：V=π∫[0,4]x dx=π·8=8π。検算: ∫[0,4]x=8。

36. 問36．定積分 ∫[0,1] (3x^2−2x+1) dx を求めよ。

    • ア．2
    • イ．0
    • ウ．3
    • エ．1

    正解：エ．1

    解説：[x^3−x^2+x]_0^1=1−1+1=1。検算: ∫3x^2=1,−∫2x=−1,∫1=1で和1。

37. 問37．累次積分 ∫[0,1]∫[0,1] (x^2+y^2) dy dx を求めよ。

    • ア．2/3
    • イ．1/3
    • ウ．1
    • エ．4/3

    正解：ア．2/3

    解説：内側∫[0,1](x^2+y^2)dy=x^2+1/3。∫[0,1](x^2+1/3)dx=1/3+1/3=2/3。検算: 対称性で2·1/3。

38. 問38．定積分 ∫[0,1] e^(-2x) dx を求めよ。

    • ア．1−e^(-2)
    • イ．(1−e^(-2))/2
    • ウ．(1−e^2)/2
    • エ．e^(-2)/2

    正解：イ．(1−e^(-2))/2

    解説：[−(1/2)e^(-2x)]_0^1=−(1/2)e^(-2)+1/2=(1−e^(-2))/2。検算: d/dx(−(1/2)e^(-2x))=e^(-2x)。

39. 問39．極座標変換で ∫∫_D e^(-(x^2+y^2)) dxdy （D: 全平面）を求めよ。

    • ア．2π
    • イ．√π
    • ウ．π
    • エ．π/2

    正解：ウ．π

    解説：∫[0,2π]dθ∫[0,∞]e^(-r^2)r dr=2π·(1/2)=π。検算: ∫r e^(-r^2)dr=1/2。

40. 問40．定積分 ∫[0,π/2] sin x cos x dx を求めよ。

    • ア．1
    • イ．1/4
    • ウ．0
    • エ．1/2

    正解：エ．1/2

    解説：=(1/2)∫sin2x=[−(1/4)cos2x]_0^{π/2}=(1/4)(1+1)=1/2。検算: t=sin xで∫[0,1]t dt=1/2。

41. 問41．ガンマ関数 Γ(3) の値を求めよ。

    • ア．2
    • イ．6
    • ウ．3
    • エ．1

    正解：ア．2

    解説：Γ(3)=2!=2。検算: Γ(n)=(n−1)!でn=3→2!=2。

42. 問42．定積分 ∫[0,2] (x^2−x) dx を求めよ。

    • ア．1/3
    • イ．2/3
    • ウ．4/3
    • エ．2

    正解：イ．2/3

    解説：[x^3/3−x^2/2]_0^2=8/3−2=2/3。検算: ∫x^2=8/3,∫x=2で差2/3。

43. 問43．重積分 ∫∫_D (x+y) dxdy （D: 0≤x≤1, 0≤y≤1）を求めよ。

    • ア．1/2
    • イ．2
    • ウ．1
    • エ．3/2

    正解：ウ．1

    解説：∫∫x+∫∫y=(1/2)(1)+(1)(1/2)=1。検算: 対称性で2·1/2=1。

44. 問44．広義積分 ∫[2,∞] (1/x^3) dx を求めよ。

    • ア．1/4
    • イ．1/2
    • ウ．1/16
    • エ．1/8

    正解：エ．1/8

    解説：[−1/(2x^2)]_2^∞=0−(−1/8)=1/8。検算: d/dx(−1/(2x^2))=1/x^3。

45. 問45．定積分 ∫[0,1] (1−x)^3 dx を求めよ。

    • ア．1/4
    • イ．1/2
    • ウ．1/3
    • エ．1

    正解：ア．1/4

    解説：[−(1−x)^4/4]_0^1=0−(−1/4)=1/4。検算: u=1−x,∫[0,1]u^3 du=1/4。

46. 問46．曲線 y=x と y=x^2 で囲まれる面積を求めよ。

    • ア．1/3
    • イ．1/6
    • ウ．1/2
    • エ．1/12

    正解：イ．1/6

    解説：∫[0,1](x−x^2)dx=1/2−1/3=1/6。検算: 交点x=0,1で上がx。

47. 問47．定積分 ∫[0,π] sin^2 x dx を求めよ。

    • ア．π
    • イ．π/4
    • ウ．π/2
    • エ．2π

    正解：ウ．π/2

    解説：平均1/2×区間π=π/2。検算: ∫(1−cos2x)/2 dx=[x/2−sin2x/4]_0^π=π/2。

48. 問48．置換積分 ∫[0,1] x√(1−x^2) dx を求めよ。

    • ア．2/3
    • イ．1/2
    • ウ．1
    • エ．1/3

    正解：エ．1/3

    解説：t=1−x^2,−(1/2)∫[1,0]√t dt=(1/2)·(2/3)=1/3。検算: [−(1/3)(1−x^2)^(3/2)]_0^1=1/3。

49. 問49．累次積分 ∫[0,2]∫[0,3] xy dy dx を求めよ。

    • ア．9
    • イ．18
    • ウ．6
    • エ．12

    正解：ア．9

    解説：∫[0,2]x dx·∫[0,3]y dy=2·(9/2)=9。検算: 内側∫y=9/2、外側∫x=2。

50. 問50．定積分 ∫[0,1] (5x^4) dx を求めよ。

    • ア．5
    • イ．1
    • ウ．1/5
    • エ．4

    正解：イ．1

    解説：[x^5]_0^1=1。検算: d/dx x^5=5x^4。

51. 問51．極座標で ∫∫_D r dr dθ （0≤θ≤π/2, 0≤r≤1）を求めよ。

    • ア．π/2
    • イ．π
    • ウ．π/4
    • エ．1/2

    正解：ウ．π/4

    解説：∫[0,π/2]dθ∫[0,1]r dr=(π/2)(1/2)=π/4。検算: 四分円の面積π/4。

52. 問52．置換積分で ∫[0,1] 2x(x^2+1)^2 dx を求めよ。

    • ア．8/3
    • イ．1
    • ウ．3
    • エ．7/3

    正解：エ．7/3

    解説：t=x^2+1,∫[1,2]t^2 dt=(8−1)/3=7/3。検算: [(x^2+1)^3/3]_0^1=(8−1)/3=7/3。

53. 問53．ガンマ関数 Γ(4) の値を求めよ。

    • ア．6
    • イ．24
    • ウ．4
    • エ．2

    正解：ア．6

    解説：Γ(4)=3!=6。検算: Γ(n)=(n−1)!でn=4→3!=6。

54. 問54．定積分 ∫[0,π/2] sin^3 x dx を求めよ。

    • ア．1/3
    • イ．2/3
    • ウ．π/4
    • エ．3/8

    正解：イ．2/3

    解説：=∫sin x(1−cos^2 x)。t=cos x,∫[0,1](1−t^2)dt=1−1/3=2/3。検算: ウォリス公式で2/3。

55. 問55．重積分 ∫∫_D y dxdy （D: 三角形 0≤x≤1, 0≤y≤x）を求めよ。

    • ア．1/3
    • イ．1/2
    • ウ．1/6
    • エ．1/4

    正解：ウ．1/6

    解説：∫[0,1]∫[0,x]y dy dx=∫[0,1](x^2/2)dx=1/6。検算: ∫x^2/2=1/6。

56. 問56．定積分 ∫[1,2] (x+1/x) dx を求めよ。

    • ア．2+log2
    • イ．3/2
    • ウ．1+log2
    • エ．3/2+log2

    正解：エ．3/2+log2

    解説：[x^2/2+log x]_1^2=(2+log2)−(1/2+0)=3/2+log2。検算: ∫x=3/2,∫1/x=log2。

57. 問57．広義積分 ∫[0,∞] e^(-3x) dx を求めよ。

    • ア．1/3
    • イ．3
    • ウ．1
    • エ．1/9

    正解：ア．1/3

    解説：[−(1/3)e^(-3x)]_0^∞=0−(−1/3)=1/3。検算: d/dx(−(1/3)e^(-3x))=e^(-3x)。

58. 問58．定積分 ∫[0,1] (e^x+e^(-x)) dx を求めよ。

    • ア．e+1/e
    • イ．e−1/e
    • ウ．2e
    • エ．e−1

    正解：イ．e−1/e

    解説：[e^x−e^(-x)]_0^1=(e−1/e)−0=e−1/e。検算: d/dx(e^x−e^(-x))=e^x+e^(-x)。

59. 問59．y=x^2 と y=4 で囲まれる面積を求めよ。

    • ア．16/3
    • イ．8
    • ウ．32/3
    • エ．64/3

    正解：ウ．32/3

    解説：∫[-2,2](4−x^2)dx=2∫[0,2](4−x^2)=2(8−8/3)=32/3。検算: 上が4、交点±2。

60. 問60．定積分 ∫[0,1] 1/(1+x^2) dx の2倍を求めよ。

    • ア．π/4
    • イ．π
    • ウ．1
    • エ．π/2

    正解：エ．π/2

    解説：2·(π/4)=π/2。検算: ∫[0,1]1/(1+x^2)=arctan1=π/4。

61. 問61．累次積分 ∫[0,1]∫[x,1] dy dx を求めよ。

    • ア．1/2
    • イ．1
    • ウ．1/3
    • エ．2

    正解：ア．1/2

    解説：内側∫[x,1]dy=1−x。∫[0,1](1−x)dx=1−1/2=1/2。検算: 三角形面積1/2。

62. 問62．定積分 ∫[0,2] e^x dx を求めよ。

    • ア．e^2
    • イ．e^2−1
    • ウ．e−1
    • エ．2e

    正解：イ．e^2−1

    解説：[e^x]_0^2=e^2−1。検算: d/dx e^x=e^x。

63. 問63．極座標で半径3の円板上 ∫∫_D dxdy を求めよ。

    • ア．6π
    • イ．3π
    • ウ．9π
    • エ．18π

    正解：ウ．9π

    解説：面積=π·3^2=9π。検算: ∫[0,2π]∫[0,3]r dr dθ=2π·(9/2)=9π。

64. 問64．定積分 ∫[0,1] (6x^5+1) dx を求めよ。

    • ア．1
    • イ．3
    • ウ．6
    • エ．2

    正解：エ．2

    解説：[x^6+x]_0^1=1+1=2。検算: ∫6x^5=1,∫1=1で和2。

65. 問65．部分積分 ∫[0,π] x sin x dx を求めよ。

    • ア．π
    • イ．2π
    • ウ．0
    • エ．π/2

    正解：ア．π

    解説：∫x sin x=−x cos x+sin x。[…]_0^π=(π+0)−0=π。検算: d/dx(−x cos x+sin x)=x sin x。

66. 問66．広義積分 ∫[0,∞] x^2 e^(-x) dx を求めよ。

    • ア．1
    • イ．2
    • ウ．6
    • エ．3

    正解：イ．2

    解説：=Γ(3)=2!=2。検算: 部分積分を繰り返すと2。

67. 問67．定積分 ∫[0,1] (2−x)^2 dx を求めよ。

    • ア．8/3
    • イ．1
    • ウ．7/3
    • エ．3

    正解：ウ．7/3

    解説：u=2−x,∫[1,2]u^2 du=(8−1)/3=7/3。検算: [−(2−x)^3/3]_0^1=(−1+8)/3=7/3。

68. 問68．重積分 ∫∫_D (x^2) dxdy （D: 0≤x≤1, 0≤y≤2）を求めよ。

    • ア．1/3
    • イ．1
    • ウ．4/3
    • エ．2/3

    正解：エ．2/3

    解説：∫[0,2]dy∫[0,1]x^2 dx=2·(1/3)=2/3。検算: 内側1/3、外側2倍。

69. 問69．定積分 ∫[1,e^2] (1/x) dx を求めよ。

    • ア．2
    • イ．1
    • ウ．e^2
    • エ．e

    正解：ア．2

    解説：[log x]_1^{e^2}=log(e^2)−0=2。検算: log(e^2)=2。

70. 問70．曲線 y=e^x を 0≤x≤1 でx軸まわりに回転した体積を求めよ。

    • ア．π(e^2−1)
    • イ．π(e^2−1)/2
    • ウ．π(e−1)
    • エ．πe^2/2

    正解：イ．π(e^2−1)/2

    解説：V=π∫[0,1]e^(2x)dx=π(e^2−1)/2。検算: ∫e^(2x)=(e^2−1)/2。

71. 問71．定積分 ∫[0,π/3] sec^2 x dx を求めよ。

    • ア．1
    • イ．√3/2
    • ウ．√3
    • エ．2

    正解：ウ．√3

    解説：[tan x]_0^{π/3}=√3−0=√3。検算: tan(π/3)=√3。

72. 問72．ガンマ関数 Γ(3/2) の値を求めよ。

    • ア．√π
    • イ．√π/4
    • ウ．2√π
    • エ．√π/2

    正解：エ．√π/2

    解説：Γ(3/2)=(1/2)Γ(1/2)=√π/2。検算: Γ(x+1)=xΓ(x)でΓ(3/2)=(1/2)√π。

73. 問73．定積分 ∫[-1,1] x^3 dx を求めよ。

    • ア．0
    • イ．1/2
    • ウ．2
    • エ．1

    正解：ア．0

    解説：奇関数なので0。検算: [x^4/4]_{-1}^1=1/4−1/4=0。

74. 問74．累次積分 ∫[0,1]∫[0,1] e^(x+y) dy dx を求めよ。

    • ア．e−1
    • イ．(e−1)^2
    • ウ．e^2−1
    • エ．2(e−1)

    正解：イ．(e−1)^2

    解説：=(∫[0,1]e^x dx)^2=(e−1)^2。検算: 変数分離で各(e−1)。

75. 問75．定積分 ∫[0,4] √x dx を求めよ。

    • ア．8/3
    • イ．8
    • ウ．16/3
    • エ．32/3

    正解：ウ．16/3

    解説：[(2/3)x^(3/2)]_0^4=(2/3)·8=16/3。検算: 4^(3/2)=8。