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問1 確率分布・統計的な推測
二項分布 B(n,p) で E[X]=6, V[X]=4.8, p=0.2 のとき n を求めよ。
  • 1. 24
  • 2. 30
  • 3. 12
  • 4. 36
問2 微分方程式
微分方程式 dy/dx = (1+y^2) の一般解を求めよ。
  • 1. y=sin(x+C)
  • 2. y=arctan(x+C)
  • 3. y=e^(x+C)
  • 4. y=tan(x+C)
問3 複素数・複素関数・級数
複素数の累乗根: x^3=8 の実数解でない解の絶対値はいくつか。
  • 1. 8
  • 2. 2
  • 3. √2
  • 4. 4
問4 確率分布・統計的な推測
f(x)=2x (0≦x≦1) を密度とする X の分散 V[X] を求めよ。E[X]=2/3, E[X^2]=1/2。
  • 1. 1/9
  • 2. 1/18
  • 3. 1/6
  • 4. 1/3
問5 複素数・複素関数・級数
べき級数 Σ[n=0,∞] n! x^n の収束半径 R を求めよ。
  • 1. 0
  • 2. 1
  • 3. ∞
  • 4. 1/2
問6 積分法（重積分・広義積分）
定積分 ∫[0,1] (e^x+e^(-x)) dx を求めよ。
  • 1. e+1/e
  • 2. e−1/e
  • 3. 2e
  • 4. e−1
問7 微分方程式
非同次 y'' - 4y = 8 の一般解を求めよ。
  • 1. y=C1e^(2x)+C2e^(-2x)+2
  • 2. y=C1cos2x+C2sin2x-2
  • 3. y=C1e^(2x)+C2e^(-2x)-2
  • 4. y=C1e^(2x)+C2e^(-2x)-8