数検3級「図形」の出題ポイント

数検3級の「図形」は出題範囲が広く、角度・合同と相似・三平方の定理・円周角・面積体積がまんべんなく問われます。定理を正しく覚え、図に書き込みながら考える習慣をつけましょう。計算技能・数理技能の両方で頻出の単元です。

※出題範囲・基準は改定される場合があります。最新情報は必ず日本数学検定協会 公式情報でご確認ください。

角度の基本

• 平行線：2直線が平行なら、同位角は等しく、錯角も等しい。
• 三角形の内角：内角の和は180°。外角は、隣り合わない2つの内角の和に等しい。
• 多角形：n角形の内角の和は 180°×(n-2)。外角の和は常に360°。例：五角形の内角の和は 180×3 = 540°。

合同と相似

• 相似比と面積比：相似比が m:n のとき、面積比は m^2:n^2。例：相似比2:3なら面積比4:9。
• 中点連結定理：三角形の2辺の中点を結ぶ線分は、残りの辺と平行で長さは半分。

三平方の定理

直角三角形の3辺の関係を表す重要な定理です。

• 定理：直角を挟む2辺を a、b、斜辺を c とすると a^2+b^2 = c^2。
• 例：a=3、b=4 のとき c^2 = 9+16 = 25 → c = 5。
• 特別な直角三角形：45°・45°・90°の辺の比は 1:1:√2。30°・60°・90°の辺の比は 1:2:√3。

円周角と面積・体積

• 円周角の定理：同じ弧に対する円周角は、中心角の半分。半円の弧（直径）に対する円周角は90°。
• 円：半径 r の円の面積は πr^2、円周は 2πr。
• 体積：角柱・円柱の体積は 底面積×高さ。角錐・円錐は その1/3。球の体積は (4/3)πr^3、表面積は 4πr^2。

用語の確認は用語集、学習の進め方は勉強法ガイドを参考に。次はデータの活用・確率の章へ進みましょう。