数検3級「数と式」の出題ポイント

数検3級（実用数学技能検定3級）は中学3年程度・中学数学全体が中心の範囲です。「数と式」は1次（計算技能）検定の土台で、ここで確実に得点できるかが合否を左右します。正負の数・文字式・展開・因数分解・平方根が頻出です。公式と具体例を整理しましょう。

※出題範囲・基準は改定される場合があります。最新情報は必ず日本数学検定協会 公式情報でご確認ください。

正負の数と文字式

計算順序と符号のルールはミスが出やすいので、基本を徹底しましょう。

• 符号のルール：(-3)×(-4) = 12、(-12)÷4 = -3。負の数どうしの積・商は正になります。
• 累乗の符号：(-2)^2 = 4、-2^2 = -4。かっこの有無で結果が変わる点に注意。
• 計算順序：累乗 → かっこ → 乗除 → 加減 の順。例：3+2×(-4) = 3-8 = -5。
• 文字式の整理：同類項をまとめる。例：3x+2x = 5x、5a-2+3a = 8a-2。分配法則 2(x+3) = 2x+6。

展開の公式

乗法公式を覚えると、計算が速く正確になります。

• 基本：(x+a)(x+b) = x^2+(a+b)x+ab。例：(x+2)(x+3) = x^2+5x+6。
• 平方：(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2、(a-b)^2 = a^2-2ab+b^2。例：(x+4)^2 = x^2+8x+16。
• 和と差の積：(a+b)(a-b) = a^2-b^2。例：(x+5)(x-5) = x^2-25。

因数分解

展開の逆の操作です。共通因数のくくり出しを最初に確認しましょう。

• 共通因数：ax+ay = a(x+y)。例：3x^2-6x = 3x(x-2)。
• 公式の利用：x^2+(a+b)x+ab = (x+a)(x+b)。例：x^2+5x+6 = (x+2)(x+3)。
• 平方・差：a^2+2ab+b^2 = (a+b)^2、a^2-b^2 = (a+b)(a-b)。例：x^2-9 = (x+3)(x-3)。

平方根の計算と有理化

• 同類の根号：2√3+5√3 = 7√3。√の中が同じものはまとめられます。
• 有理化（応用）：1/(√5-√2) は分母分子に (√5+√2) を掛けて (√5+√2)/((√5)^2-(√2)^2) = (√5+√2)/3。

用語の確認は用語集、学習の進め方は勉強法ガイドを参考に。基礎が固まったら次は方程式・不等式の章へ進みましょう。