数検3級「関数」の出題ポイント

数検3級の「関数」では、比例・反比例・1次関数・y=ax^2の4つを扱います。式・グラフ・表を行き来できるかがポイント。傾き・切片・変化の割合といった基本用語を正しく使い、グラフの交点を求められるようにしましょう。

※出題範囲・基準は改定される場合があります。最新情報は必ず日本数学検定協会 公式情報でご確認ください。

比例と反比例

もっとも基本的な関数です。式の形とグラフの特徴を結びつけましょう。

• 比例：y = ax（a は比例定数）。グラフは原点を通る直線。例：y = 2x。
• 反比例：y = a/x。グラフは双曲線で、xy = a が一定。例：y = 6/x なら x=2 のとき y=3。
• 比例定数の求め方：通る点の座標を代入。例：y=ax が点(2,6)を通るなら 6 = a×2 → a = 3。

1次関数

• 式の決定：傾きと1点、または2点から求めます。例：傾き2で点(1,5)を通る → y = 2x+3。
• 変化の割合：1次関数では一定で傾き a に等しい。例：y = 3x+1 の変化の割合は 3。

関数 y = ax^2

中学で学ぶ2乗に比例する関数です。放物線の特徴をおさえましょう。

• グラフ：原点を頂点とする放物線。a>0 で下に開き、a<0 で上に開きます。
• 対応：y = ax^2 が点(2,8)を通るなら 8 = a×2^2 = 4a → a = 2。
• 変化の割合：y=ax^2 では一定ではありません。x が p から q まで変わるときの変化の割合は a(p+q)。例：y=x^2 で x が1から3なら 1×(1+3) = 4。

グラフと交点

2つのグラフの交点は、連立方程式の解として求められます。

• 直線どうし：2式を連立して解く。例：y = x+1 と y = -x+5 → x+1 = -x+5 → x = 2、y = 3。交点(2,3)。
• 直線と放物線：y = x^2 と y = x+2 → x^2 = x+2 → x^2-x-2 = 0 → (x-2)(x+1) = 0 → x = 2, -1。

用語の確認は用語集、学習の進め方は勉強法ガイドを参考に。次は図形の章へ進みましょう。