数検準1級「微分法（数III）」の出題ポイント

数検準1級（実用数学技能検定準1級）の中核が「微分法（数III）」です。三角・指数・対数関数の導関数から、積・商・合成関数の微分、対数微分法、そして極値・変曲点・接線まで幅広く出題されます。(sinx)' = cosx・(e^x)' = e^x・(logx)' = 1/x といった基本公式を正確に使えるかが鍵です。

※出題範囲・基準は改定される場合があります。最新情報は必ず日本数学検定協会 公式情報でご確認ください。

各種関数の導関数

数III では三角・指数・対数関数の微分を扱います。まず基本公式を完璧に覚えましょう。

積・商・合成関数の微分

複雑な関数は次の3つの法則を組み合わせて微分します。

• 積の微分：{f(x)g(x)}' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)。
• 商の微分：{f(x)/g(x)}' = (f'(x)g(x) - f(x)g'(x)) / (g(x))^2。
• 合成関数の微分（連鎖律）：{f(g(x))}' = f'(g(x)) · g'(x)。例：(sin2x)' = 2cos2x、(e^(x^2))' = 2x e^(x^2)。

対数微分法

x^x や複雑な積商など、そのままでは微分しにくい関数は両辺の自然対数をとると楽になります。

• 例：y = x^x で両辺の対数をとると logy = x logx。両辺を x で微分して y'/y = logx + 1。よって y' = x^x (logx + 1)。
• べき乗の肩に変数があるとき（指数関数型）に有効です。

極値・変曲点・接線

• 増減と極値：f'(x) = 0 となる点で f'(x) の符号が正→負なら極大、負→正なら極小。増減表で整理します。
• 変曲点：f''(x) = 0 で f''(x) の符号が変わる点。曲線の凹凸（上に凸／下に凸）が切り替わります。
• 接線の方程式：曲線 y=f(x) 上の点 (a, f(a)) における接線は y - f(a) = f'(a)(x - a)。傾きが f'(a) です。
• 法線：接線に垂直な直線で、傾きは -1/f'(a)（f'(a)≠0）。

用語の確認は用語集、学習の進め方は勉強法ガイドを参考に。微分が固まったら次は積分法（数III）の章へ進みましょう。