数検5級「平面図形・空間図形」の出題ポイント

数検5級（実用数学技能検定5級）は中学1年程度の数学が中心です。「平面図形・空間図形」は公式を正しく使えるかが得点を分ける分野です。図形の移動・作図・おうぎ形・空間図形の体積と表面積・展開図・投影図が頻出です。公式と具体例を整理しましょう。

※出題範囲・基準は改定される場合があります。最新情報は必ず日本数学検定協会 公式情報でご確認ください。

図形の移動と作図

平面図形を動かす3つの移動と、基本的な作図の手順を押さえましょう。

• 平行移動：一定の向きに一定の距離だけずらす移動。形や大きさ、向きは変わりません。
• 回転移動：1つの点（回転の中心）を中心に回す移動。180°回す点対称移動も含みます。
• 対称移動：1本の直線（対称の軸）を折り目として裏返す移動。
• 基本の作図：垂直二等分線・角の二等分線・垂線は、コンパスと定規だけで作図します。

おうぎ形（弧の長さと面積）

おうぎ形は円の一部で、中心角の割合で長さや面積を求めます。円周率はπ（パイ）で表します。

• 円の周と面積：半径rの円周は 2πr、面積は πr^2。
• 弧の長さ：半径r・中心角a°のおうぎ形の弧 = 2πr × a/360。
• おうぎ形の面積：πr^2 × a/360。例：半径6・中心角90°なら、面積 = π×6^2×90/360 = 36π×1/4 = 9π。

空間図形の体積と表面積

• 円柱の体積：底面の半径r・高さhなら πr^2×h。例：r=3, h=5 で π×3^2×5 = 45π。
• 円錐の体積：πr^2×h×1/3。柱の体積の1/3になる点がポイントです。
• 球の体積・表面積：体積 4/3πr^3、表面積 4πr^2。半径3なら体積 4/3π×3^3 = 36π。

展開図と投影図

• 展開図：立体を開いて平面にした図。円柱の側面は長方形で、横の長さは底面の円周 2πr に等しくなります。
• 円錐の側面：展開するとおうぎ形になり、弧の長さは底面の円周に等しくなります。
• 投影図：真上から見た平面図と、正面から見た立面図で立体を表します。立体の形を読み取る問題が出ます。

用語の確認は用語集、学習の進め方は勉強法ガイドを参考に。次はデータの活用・整数の性質の章へ進みましょう。