数検5級「1次方程式・比例反比例」の出題ポイント

数検5級（実用数学技能検定5級）は中学1年程度の数学が中心です。「1次方程式・比例反比例」は応用力が試される重要分野で、移項を使った方程式の解き方と、比例・反比例の関係を読み取る力が問われます。移項・文章題・比例y=ax・反比例y=a/x・座標・比例式が頻出です。公式と具体例を整理しましょう。

※出題範囲・基準は改定される場合があります。最新情報は必ず日本数学検定協会 公式情報でご確認ください。

1次方程式の解き方（移項）

等式の性質を使い、文字の項を左辺・数の項を右辺に集めます。移項では符号が変わる点に注意しましょう。

• 移項：2x+5 = 13 → 2x = 13-5 = 8 → x = 4。+5を右辺へ移すと-5になります。
• 文字を集める：5x-3 = 2x+9 → 5x-2x = 9+3 → 3x = 12 → x = 4。
• 係数で割る：4x = 20 → x = 5。最後に両辺をxの係数で割ります。
• かっこ・分数を含む式：2(x-1) = 6 → 2x-2 = 6 → 2x = 8 → x = 4。まずかっこを外します。

1次方程式の文章題

求めたい数を x とおき、数量の関係を等式で表すのがコツです。

• 代金の問題：1個x円のりんごを3個買って50円のかごに入れたら全部で350円。式は 3x+50 = 350 → x = 100。
• 過不足の確認：求めた答えを問題文に当てはめて、条件に合うか必ず検算します。

比例 y=ax と反比例 y=a/x

• 比例：y=ax の形。x=2 のとき y=6 なら、a = y/x = 6/2 = 3 なので y=3x。
• 反比例：y=a/x の形。x=3 のとき y=4 なら、a = x×y = 3×4 = 12 なので y=12/x。積 x×y が一定になります。

座標と比例式

• 座標の読み方：点(3, -2) は、x座標が3、y座標が-2を表します。横（右）と縦（上）の位置を順に読みます。
• グラフ：比例 y=ax は原点を通る直線、反比例 y=a/x は曲線（双曲線）になります。
• 比例式：x:6 = 2:3 のとき、外側の積＝内側の積で 3x = 12 → x = 4。a:b = c:d なら ad = bc を使います。

用語の確認は用語集、学習の進め方は勉強法ガイドを参考に。計算の基礎が不安なら正負の数・文字式の章に戻って確認しましょう。