数検4級「関数」の出題ポイント

数検4級の「関数」は中学1〜2年の中心テーマです。比例・反比例・座標・1次関数（傾き・切片・変化の割合）・グラフと交点が頻出します。式とグラフを行き来できるようにすることが得点のカギです。公式と具体例で整理しましょう。

※出題範囲・基準は改定される場合があります。最新情報は必ず日本数学検定協会 公式情報でご確認ください。

比例と反比例

変化の関係を式で表せるようにしましょう。

• 比例：y = ax（a は比例定数）。x が2倍になると y も2倍。例：y = 3x で x=4 のとき y = 12。
• 反比例：y = a/x。x が2倍になると y は1/2倍。例：y = 12/x で x=3 のとき y = 4。
• 比例定数の求め方：1組の x,y を代入。例：x=2 のとき y=10 の比例なら a = y/x = 5、よって y = 5x。
• グラフ：比例は原点を通る直線、反比例は双曲線（なめらかな2本の曲線）になります。

座標とグラフ

点の位置を (x座標, y座標) の順で読み取ります。

• 座標：点A(3, -2) は x軸方向に3、y軸方向に-2 の位置。原点は (0, 0)。
• 象限：右上から反時計回りに第1〜第4象限。符号の組み合わせで位置が決まります。
• グラフ上の点：点が y=2x+1 上にあるかは、x座標を代入して y座標と一致するかで判定します。

1次関数（傾き・切片・変化の割合）

1次関数は y = ax+b の形で表されます。

• 傾き a：x が1増えると y は a 増える。変化の割合 = (yの増加量)/(xの増加量) = a で一定。
• 切片 b：グラフが y軸と交わる点の y座標。例：y = 2x+3 の切片は3、傾きは2。
• 式を求める：傾き2で点(1,5)を通る → y = 2x+b に代入し 5 = 2+b → b = 3、よって y = 2x+3。
• 2点から求める：(1,3)と(3,7)を通る → 傾き = (7-3)/(3-1) = 2。あとは1点を代入して切片を決めます。

グラフと交点

• 交点の求め方：2つの式を等しいとおく（連立）。例：x+1 = -x+5 → 2x = 4 → x = 2、y = 3。

用語の確認は用語集、学習の進め方は勉強法ガイドを参考に。次は図形・データの活用・確率の章へ進みましょう。