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統計検定3級「データの記述と要約」出題ポイント解説
統計検定3級「データの記述と要約」分野の頻出論点を整理。データの種類・度数分布・代表値・散布度・相関など、CBT試験で確実に得点するための基礎を体系的に解説します。
※受験料・試験日程・合格基準・出題範囲は改定される場合があります。最新情報は必ず統計検定の公式情報でご確認ください。
頻出論点1: データの種類と尺度
- 量的データ: 数値で測れるデータ（身長・点数・気温など）
- 質的データ: カテゴリで分類するデータ（性別・血液型・好きな色）
- 名義尺度: 区別のみ（血液型・職業）。順序に意味なし
- 順序尺度: 順序に意味あり（成績A/B/C・満足度5段階）。間隔は等しくない
- 間隔尺度: 間隔に意味あり（気温摂氏・西暦）。0は便宜上で「無い」を意味しない
- 比例尺度: 0が「無い」を意味し、比に意味あり（身長・体重・売上）
3級では「気温は何尺度か」「血液型は名義か順序か」など、具体例から尺度を判定する問題が頻出です。
頻出論点2: 度数分布表とヒストグラム
- 階級: データを区切る区間（例: 50点以上60点未満）
- 階級値: 階級の中央値（50点以上60点未満なら55点）
- 度数: 各階級に含まれるデータの個数
- 相対度数: 度数÷全体数。割合を表す
- 累積度数: 最初の階級から順に度数を足したもの
- ヒストグラム: 階級を横軸・度数を縦軸にした柱状グラフ。隣り合う柱に隙間なし（棒グラフとの違い）
頻出論点3: 代表値（平均・中央値・最頻値）
| 代表値 | 定義 | 特徴 |
|---|---|---|
| 平均値（mean） | 合計÷個数 | 外れ値に弱い・計算しやすい |
| 中央値（median） | 大きさ順に並べた中央の値 | 外れ値に強い・歪んだ分布に有効 |
| 最頻値（mode） | 最も度数の多い値 | カテゴリデータでも使える |
データ個数が偶数の場合、中央値は中央2つの平均値となります。年収・住宅価格のように歪んだ分布では中央値の方が実態を表します。
頻出論点4: 散布度（範囲・分散・標準偏差・四分位範囲）
- 範囲（レンジ） = 最大値 − 最小値。最も簡単だが外れ値に弱い
- 分散 = Σ(xᵢ − x̄)² ÷ n。偏差の2乗の平均。単位が元データの2乗になる
- 標準偏差 = √分散。元データと同じ単位で扱える
- 四分位範囲 IQR = Q3 − Q1。外れ値の影響を受けにくい
- 四分位偏差 = IQR ÷ 2
分散・標準偏差の計算は電卓使用可なので、定義式から手を動かして練習しましょう。
頻出論点5: 箱ひげ図と5数要約
- 5数要約: 最小値・第1四分位数Q1・中央値Q2・第3四分位数Q3・最大値
- 箱ひげ図: 箱の左端Q1・中の線が中央値・右端Q3・ひげが最小値と最大値
- 外れ値の表示: Q1 − 1.5×IQR より小さい or Q3 + 1.5×IQR より大きい値は点で表示
- 箱が短い＝中央付近にデータが集中／長い＝ばらつき大
頻出論点6: 標準化（z得点）
- z = (x − 平均) ÷ 標準偏差
- 異なる単位・異なる試験のデータを比較できる
- 偏差値 = z×10 + 50（教育現場でよく使う変形）
- 標準化後の平均は0、標準偏差は1
「数学のテストで70点、平均60・SD10」と「英語で75点、平均70・SD5」のどちらが相対的に優秀かを比較する問題が典型です。
頻出論点7: 2変量データ（散布図・共分散・相関係数）
- 散布図: 2変数を点で可視化。正の相関・負の相関・無相関を判別
- 共分散 = Σ(xᵢ − x̄)(yᵢ − ȳ) ÷ n。単位がxとyの積で扱いにくい
- 相関係数 r = 共分散 ÷ (x の SD × y の SD)。−1 ≦ r ≦ 1
- |r| が0.7以上で強い相関、0.4〜0.7で中程度、0.2以下で弱い
- 疑似相関（見かけの相関）: 第3の変数が両方に影響している場合（アイスの売上と水難事故＝気温が共通要因）
- 相関は因果ではない（最重要・頻出）
頻出論点8: クロス集計表
- 2つの質的変数の関係を表にまとめたもの
- 周辺度数: 行合計・列合計
- 条件付き相対度数: 行（または列）合計を基準に割合を出す
- 2変数の関連の有無を視覚的に判断するのに使う
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