問1
場合の数と確率・データの分析
1個のサイコロを2回投げ、少なくとも1回6の目が出る確率を求めよ。
- 1. 1/6
- 2. 25/36
- 3. 1/3
- 4. 11/36
問2
図形と方程式・三角関数
関数 y=sin(kθ) (k>0) の周期は 2πk である。
問3
場合の数と確率・データの分析
二項分布 B(100,1/5) に従う確率変数Xの平均(期待値)を求めよ。
- 1. 16
- 2. 20
- 3. 25
- 4. 80
問4
指数関数・対数関数・微分積分
曲線 y=x^2 上の点(1,1)における接線の方程式を求めよ。
- 1. y=2x+1
- 2. y=x-1
- 3. y=2x-1
- 4. y=2x
問5
場合の数と確率・データの分析
男子4人、女子3人から、男子2人と女子2人を選ぶ方法は何通りか。
- 1. 18
- 2. 12
- 3. 9
- 4. 36
問6
図形と方程式・三角関数
0≦θ<2π において cosθ=-1/2 を満たす θ をすべて求めよ。
- 1. π/3, 5π/3
- 2. 2π/3, 5π/3
- 3. 2π/3, 4π/3
- 4. π/6, 11π/6
問7
図形と方程式・三角関数
sinθ=3/5(θは鋭角)のとき、sin2θ の値を求めよ。
- 1. 24/25
- 2. 7/25
- 3. -7/25
- 4. 12/25
問8
場合の数と確率・データの分析
事象Aの確率が0.3、事象Bの確率が0.5で、AとBが排反のとき、AまたはBが起こる確率を求めよ。
- 1. 0.15
- 2. 0.2
- 3. 0.65
- 4. 0.8
問9
式と証明・複素数・高次方程式
2次方程式 x^2 + px + 12 = 0 の2解が 3 と 4 であるとき、定数 p の値を求めよ。
- 1. 7
- 2. -12
- 3. -7
- 4. 12
問10
式と証明・複素数・高次方程式
パスカルの三角形において、(a+b)^5 の展開の各項の係数を左から並べたものとして正しいものを選べ。
- 1. 1,4,6,4,1
- 2. 1,5,15,15,5,1
- 3. 1,6,15,20,15,6,1
- 4. 1,5,10,10,5,1
問11
図形と方程式・三角関数
円 x^2+y^2-6x+4y-3=0 の中心と半径を求めよ。
- 1. 中心(-3,2), 半径4
- 2. 中心(3,-2), 半径4
- 3. 中心(3,-2), 半径16
- 4. 中心(3,2), 半径4
問12
場合の数と確率・データの分析
5人を1列に並べる方法は何通りか。
- 1. 60
- 2. 720
- 3. 24
- 4. 120
問13
場合の数と確率・データの分析
袋に当たり2本、はずれ8本のくじがある。1本引くとき当たる確率を求めよ。
- 1. 1/5
- 2. 1/4
- 3. 2/5
- 4. 1/8
問14
図形と方程式・三角関数
2点(1,3), (5,7)を結ぶ線分の垂直二等分線の方程式を求めよ。
- 1. y=x+2
- 2. y=-x+2
- 3. y=-x+8
- 4. y=-x+5
問15
指数関数・対数関数・微分積分
不定積分 ∫(4)dx を求めよ。
- 1. 4+C
- 2. x+C
- 3. 4x+C
- 4. 4x