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問1 確率分布・統計的な推測
データ {2,4,6,8,10} の不偏分散(n−1で割る)を求めよ。
  • 1. 8
  • 2. 40
  • 3. 6
  • 4. 10
問2 微分方程式
2階同次 y'' + 4y = 0 の一般解を求めよ。
  • 1. y=C1e^(2x)+C2e^(-2x)
  • 2. y=C1cos2x+C2sin2x
  • 3. y=C1cos x+C2sin x
  • 4. y=(C1+C2x)cos2x
問3 微分法（偏微分・多変数）
d/dx [ arctan(2x) ] を求めよ。
  • 1. 1/(1+4x^2)
  • 2. 2/(1+2x^2)
  • 3. 2/(1+4x^2)
  • 4. 2x/(1+4x^2)
問4 微分方程式
ニュートンの冷却法則 dT/dt = -k(T-20)。一般解 T(t) を求めよ（Cは任意定数）。
  • 1. T=20+Ce^(kt)
  • 2. T=Ce^(-kt)-20
  • 3. T=20-Ce^(kt)
  • 4. T=20+Ce^(-kt)
問5 確率分布・統計的な推測
ポアソン分布 Po(2) に従う X が X=0 となる確率 P(X=0) を求めよ。e^(−2)≒0.1353 とする。
  • 1. 0.2707
  • 2. 0.0902
  • 3. 0.6767
  • 4. 0.1353
問6 微分法（偏微分・多変数）
f(x,y)=x^2−y^2 の点(1,1)における勾配 ∇f を求めよ。
  • 1. (2,2)
  • 2. (2,−2)
  • 3. (−2,2)
  • 4. (2,−1)
問7 積分法（重積分・広義積分）
曲線 y=x と y=x^2 で囲まれる面積を求めよ。
  • 1. 1/3
  • 2. 1/6
  • 3. 1/2
  • 4. 1/12